线性分析标准表
线性范围及检测限
线性与范围（li nearity and ran ge）分析方法的线性是在给定范围内获取与样品中供试物浓度成正比的试验结果的能力。
换句话说，就是供试物浓度的变化与试验结果（或测得的响应信号）成线性关系。
所谓线性范围是指利用一种方法取得精密度、准确度均符合要求的试验结果，而且成线性的供试物浓度的变化范围，其最大量与最小量之间的间隔，可用mg/L ~ mg /L、ug/ml ~ ug/ml等表示。
线性与范围的确定可用作图法（响应值Y/浓度X）或计算回归方程（Y = a+bX）来研究建立。
测定样品时所有生物药物分析方法都必须同时作标准曲线。
每次作标准曲线时，方法应与分析方法考核时完全一致。
标准浓度应包括一定梯度的5-8个浓度（非线性者如免疫分析可适当增加）,每个浓度只需测定一次（免疫分析可测定两次并取均值）;标准曲线应覆盖样品可能的浓度范围，对于含量测定要求一般浓度上限为样品最高浓度的120%，下限为样品最低浓度的80% （但应高于LOQ）;目前仍广泛采用相关系数（r）表示标准曲线的线性度、并控制r > 0.990。
对照品的LOQ必须包括在线性范围。
线性范围是指与检测器响应信号成线性关系的样品的含量范围一般情况下，标准曲线的最低和最高值是包含在线性范围内的，而且不同人做的标准曲线，他所取的最低和最高值也不会都相同，打个比方来说,A做5个点的标准曲线，所选择的标准样品的浓度分别为：1,5,10,15,20,那么最低最高值分别为1和20,而对于这种要检测的物质来说它的线性范围可能是10E5,要远大于制作标准曲线所选择的浓度范围•通常在建立一个新方法的时候可以通过文献查到一些物质的线性范围，而实际工作中，要确切知道某种物质的线性范围必要性可能也不大。
S/N=3时的浓度是检测限，也就是峰高约在基线噪音高的3倍，注入液相色谱仪的对照品百分浓度％。
S/N=10是定量限，也就是峰高约在基线噪音高的10倍时，注入液相色谱仪的对照品量。
一元线性回归分析的结果解释
一元线性回归分析的结果解释1.基本描述性统计量分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。
2．相关系数分析：上表是相关系数的结果。
从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。
3．引入或剔除变量表分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。
表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。
对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。
4．模型摘要分析：上表是模型摘要。
表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。
5．方差分析表分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。
从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。
6．回归系数分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。
由此可得线性回归方程为：y=0.000413+0.059x7．回归诊断分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(CasewiseDiagnostics-all cases)的结果显示。
(完整word版)利用Excel进行线性回归分析汇总
文档内容1. 利用Excel进行一元线性回归分析2. 利用Excel进行多元线性回归分析1. 利用Excel进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩)后者不包括。
这一点务请注意（图8）。
图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”3.再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9线性回归结果4. 最后，读取回归结果如下：截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。
用Excel做线性回归分析
用Excel进行一元线性回归分析Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。
本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。
很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。
它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。
我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.首先录入数据.以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：⑴首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图6⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。
线性回归分析
一元线性回归分析1.理论回归分析是通过试验和观测来寻找变量之间关系的一种统计分析方法。
主要目的在于了解自变量与因变量之间的数量关系。
采用普通最小二乘法进行回归系数的探索，对于一元线性回归模型,设（X1，Y1），（X2，Y2），…，（X n，Y n）是取至总体（X,Y）的一组样本。
对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。
要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。
综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。
由此得回归方程：y=β0+β1x+ε其中Y为因变量，X为解释变量（即自变量），ε为随机扰动项，β0，β1为标准化的偏斜率系数，也叫做回归系数。
ε需要满足以下4个条件：1.数据满足近似正态性：服从正态分布的随机变量。
2.无偏态性：∑（εi）=03.同方差齐性：所有的εi 的方差相同，同时也说明εi与自变量、因变量之间都是相互独立的。
4.独立性：εi 之间相互独立，且满足COV（εi，εj）=0（i≠j）。
最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。
用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。
最常用的是普通最小二乘法（OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。
线性回归分析根据已有样本的观测值，寻求β0，β1的合理估计值^β0，^β1，对样本中的每个x i，由一元线性回归方程可以确定一个关于y i的估计值^y i=^β0+^β1x i，称为Y关于x的线性回归方程或者经验回归公式。
^β0=y-x^β1，^β1=L xy/L xx，其中L xx=J12−x2，L xy=J1−xy，x=1J1 ，y=1J1 。
再通过回归方程的检验：首先计算SST=SSR+SSE=J1^y−y 2+J1−^y2。
其中SST为总体平方和，代表原始数据所反映的总偏差大小；SSR为回归平方和（可解释误差），由自变量引起的偏差，放映X的重要程度；SSE为剩余平方和（不可解释误差），由试验误差以及其他未加控制因子引起的偏差，放映了试验误差及其他随机因素对试验结果的影响。
线性和偏倚分析
量具线性和偏倚研究概述使用量具线性和偏倚研究可评估测量设备操作范围内的精确度。
选择覆盖量具操作范围的部件。
每个部件必须有一个参考值。
例如，一名工程师要评估量具的线性和偏倚。
该工程师选择5 个表示测量预期极差的部件。
每个选中的部件均通过布局检查进行测量以确定其主要测量值。
一个操作员使用量具随机测量每个部件12 次。
在何处可找到此分析要执行量具线性和偏倚研究，请选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。
何时使用备择分析●要在具有交叉数据的情况下完整分析测量系统，请使用交叉量具R&R 研究。
●要在具有嵌套数据的情况下完整分析测量系统，请使用嵌套量具R&R 研究。
量具线性和偏倚研究的数据注意事项要确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时注意以下准则。
每个参考部件必须具有已知测量值参考值是参考部件的已知标准测量值。
在测量系统分析过程中，将参考值用作主值进行比较。
例如，您使用已知重为0.025 g 的参考部件校准天平。
应按随机顺序收集数据如果不随机收集数据，分析结果可能会有误导性。
选择表示测量实际或预期极差的部件。
跨测量实际或预期极差选择部件，可以评估您的量具是否对量具测量的所有部件大小具有相同准确度。
一个操作员应执行所有测量单个操作员应测量所有部件和所有仿行，这样来自不同操作员的量具变异才不会成为因子。
量具线性和偏倚研究示例一位工程师想要评估用于测量轴承内径的测量量具的线性和偏倚。
该工程师选择了五个表示测量预期极差的部件。
按布局检查测量每个部件以确定其主测量值，然后由一位操作员随机测量每个部件12 次。
该工程师之前使用方差分析法执行了交叉量具R&R 研究，确定该总研究变异是16.5368。
1.打开样本数据，轴承直径.MTW.轴承直径.MTW2.选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。
3.在部件号中，输入部件。
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
线性范围及检测限
线性与范围(l i n e a r i t y a n d r a n g e) 分析方法的线性是在给定范围内获取与样品中供试物浓度成正比的试验结果的能力。
换句话说，就是供试物浓度的变化与试验结果(或测得的响应信号)成线性关系。
所谓线性范围是指利用一种方法取得精密度、准确度均符合要求的试验结果，而且成线性的供试物浓度的变化范围，其最大量与最小量之间的间隔，可用mg／L ~ mg／L、 ug／ml ~ ug／ml等表示。
线性与范围的确定可用作图法(响应值Y／浓度X)或计算回归方程(Y＝a+bX)来研究建立。
测定样品时所有生物药物分析方法都必须同时作标准曲线。
每次作标准曲线时，方法应与分析方法考核时完全一致。
标准浓度应包括一定梯度的5-8个浓度(非线性者如免疫分析可适当增加)，每个浓度只需测定一次(免疫分析可测定两次并取均值)；标准曲线应覆盖样品可能的浓度范围，对于含量测定要求一般浓度上限为样品最高浓度的120％，下限为样品最低浓度的80％ (但应高于LOQ)；目前仍广泛采用相关系数(r)表示标准曲线的线性度、并控制r≥0.9900。
对照品的LOQ必须包括在线性范围。
线性范围是指与检测器响应信号成线性关系的样品的含量范围.一般情况下,标准曲线的最低和最高值是包含在线性范围内的,而且不同人做的标准曲线,他所取的最低和最高值也不会都相同,打个比方来说,A做5个点的标准曲线,所选择的标准样品的浓度分别为:1,5,10,15,20,那么最低最高值分别为1和20,而对于这种要检测的物质来说,它的线性范围可能是10E5,要远大于制作标准曲线所选择的浓度范围.通常在建立一个新方法的时候可以通过文献查到一些物质的线性范围,而实际工作中,要确切知道某种物质的线性范围必要性可能也不大。
S/N=3时的浓度是检测限，也就是峰高约在基线噪音高的3倍，注入液相色谱仪的对照品百分浓度％。
S/N=10是定量限，也就是峰高约在基线噪音高的10倍时，注入液相色谱仪的对照品量。
纳氏试剂分光光度法测定氨氮标准曲线的线性分析
过程中，虽然方法成熟，但是流程相对繁琐，需要以纱布和绳子来对瓶塞进行规定，同时在完成30min 的消解后，必须确保高压蒸汽消毒器内的温度降到室温条件，才能打开气阀，使得消毒器内部与外部压力保持平衡，在确认安全后取出烧杯中的比色管，然后还需要对其进行冷却，操作相对复杂，而且存在一定的危险性。
恒温干燥箱法在对样品进行预处理的过程中，只需要拧紧盖子即可，于120℃的干燥箱内消解30min 后，可以立即将比色管取出，待其稍微冷却后，可以通过浇淋自来水的方式来加速冷却，样品处理速度更快，耗时更短。
同时，在利用国标法进行样品处理时，因为蒸汽消毒器的容积有限，单次初拉力的样品最多不会超过15个，而恒温干燥箱内部更加巨大的空间使得其能够以此处理超过60个样品，效率更高。
3 结语对比两种不同消解方法的总磷测定结果，发现无论是国标法还是恒温干燥箱法，最终测定结果都没有系统误差的存在，表明两种方法都可以得到准确的测定结果。
相比较而言，恒温干燥箱法在对样品进行消解处理的过程中，操作更加简单，稳定性和安全性好，而且温度的控制更容易，消解环节不会出现试样外泄的问题，也可以实现对于多份样品的同时处理，有效缩短测定时间。
基于此，在针对水体中总磷含量进行测定时，可以利用恒温干燥箱法替代国标法来实现样品的消解处理，在保证处理效果的同时，提高处理效率。
参考文献：[1]戴朱珍.钼酸铵分光光度法消除水中悬浮物对总磷干扰的两种方法比较[J].云南化工，2019 (01): 98-99.[2]刘小平，程艳，王晓愚.钼酸铵分光光度法测定水中总磷的不确定度评定[J].新疆环境保护，2018, 40(04): 29-33.[3]张哲清.钼酸铵分光光度法测定总磷的有关问题探讨[J].黑龙江环境通报，2018, 42(04): 32-35.表2 两种消解方法测定结果纳氏试剂分光光度法测定氨氮标准曲线的线性分析张贵刚 黎文豪(广东省环境监测中心，广东 广州 510308)摘要：氨氮是判断水体是否被有机物污染的一个重要指标。
线性判别分析LDA与主成分分析PCA
基本思想
线性判别分析的基本思想是将高维的模式样本投 影到最佳鉴别矢量空间，以达到抽取分类信息和 压缩特征空间维数的效果。投影后保证模式样本 在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距 离，即模式在该空间中有最佳的可分离性。因此， 它是一种有效的特征抽取方法。使用这种方法能 够使投影后模式样本的类间散布矩阵最大，并且 同时类内散布矩阵最小。
基本思想
主成分分析所要做的就是设法将原来众多具 有一定相关性的变量，重新组合为一组新的 相互无关的综合变量来代替原来变量。通常， 数学上的处理方法就是将原来的变量做线性 组合，作为新的综合变量，但是这种组合如 果不加以限制，则可以有很多，应该如何选 择呢？
基本思想
如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为F1 ，自然希望它尽可能多地反 映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量，即希望Var(F1)越大，表示F1包 含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，故称F1为 第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取F2即第 二个线性组合，为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中， 用数学语言表达就是要求Cov(F1 ,F2)=0，称F2为第二主成分，依此类推可以构造 出第三、四…第p 个主成分。
例子
举一个例子，假设我们对一张100*100像素的 图片做人脸识别，每个像素是一个特征，那 么会有10000个特征，而对应的类别标签y仅 仅是0，1值，1代表是人脸。这么多特征不仅 训练复杂，而且不必要特征对结果会带来不 可预知的影响，但我们想得到降维后的一些 最佳特征（与y关系最密切的），怎么办呢？
下面给出一个例子，说明LDA的目标：
可以看到两个类别，一个绿色类别，一个红色类 别。左图是两个类别的原始数据，现在要求将数 据从二维降维到一维。直接投影到x1轴或者x2轴， 不同类别之间 会有重复，导致分类效果下降。右 图映射到的直线就是用LDA方法计算得到的，可以 看到，红色类别和绿色类别在映射之后之间的距 离是最大的，而且每个类别内 部点的离散程度是 最小的（或者说聚集程度是最大的）。
体外诊断试剂分析性能评估线性范围
C
符合要 求
该方法 呈线性
停顿
缩小范围？(5.3.3) 能够
不行
该方法是非线 性
舍去非线性显
著处低或高值
B
点(5.3.3)
停顿
第14页
举例: Ca检测: 试验室准备样本和对6个不一样浓度水平标本进行
重复测定，假定试验室设定Ca重复性和非线性误差均为
0.20mg/dL
标本
测量值1
测量值2
均值
1
4.7
如非线性系数b2.b3与0比较，经t检验（p>0.05）， 存在线性关系，不精密度满足条件时，则分析完 成。 如二次多项式模型非线性系数b2，或三次多项式 模型b2或b3中任一个与0比较，有显著差异 （p<0.05），则该组数据存在非线性。
体外诊断试剂分析性能评估线性范围
第13页
设计方法和确定误差目 标（非线性和重复性） (6.3)
138
138.5
3
269
273
271.0
4
337
343
340.0
5
409
404
406.5
从表中数据能够看出，没有显著离群值，但在低水平浓度处重复性很好，
而在高浓度水平处两次测量结果差异较大。重复性差异检测以下:
标本号 1 2 3 4 5
均值 26.35 138.5 271.0 341.0 406.5
体外诊断试剂分析性能评估线性范围
图C4: Ca线性评价差值点图—1-5稀释
第20页
举例
在试验室内准备五个等距浓度标本测定IgM，每标本重复测定两次。假定 试验室设定重复性和线性允许误差范围分别为2%和5%。随机次序测试结 果以下:
MSA详细说明及运用
測量系統分析(Measurement Systems Analysis)量系统所应具有之统计特性测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。
这可称为统计稳定性。
测量系统的变差必须比制造过程的变差小。
变差应小于公差带。
测量精度应高于过程变差和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变差和公差带两者中精度较高者的十分之一。
测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化。
若真的如此，则测量系统的最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。
标准国际标准第一级标准(连接国家标准和私人公司、科研机构等)第二级标准(从第一级标准传递到第二级标准)工作标准(从第二级标准传递到工作标准)测量系统的评定测量统的评定通常分为两个阶段，称为第一阶段和第二阶段第一系阶段：明白该测量过程并确定该测量系统是否满足我们的需要。
第一阶段试验主要有二个目的：确定该测量系统是否具有所需要的统计特性，此项必须在使用前进行。
发现哪种环境因素对测量系统有显著的影响，例如温度、湿度等，以决定其使用之空间及环境。
第二阶段的评定目的是在验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有的统计特性。
常见的“量具R&R”就是其中的一种型式。
各项定义量具: 任何用来获得测量结果的装置，包括用来测量合格/不合格的装置。
测量系统：用来获得表示产品或过程特性的数值的系统，称之为测量系统。
测量系统是与测量结果有关的仪器、设备、软件、程序、操作人员、环境的集合。
量具重复性：指同一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值（数据）的变差。
量具再现性：指由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。
稳定性：指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。
偏倚:指同一操作人员使用相同量具，测量同一零件之相同特性多次数所得平均值与采用更精密仪器测量同一零件之相同特性所得之平均值之差，即测量结果的观测平均值与基准值的差值，也就是我们通常所称的“准确度”线性：指测量系统在预期的工作范围内偏倚的变化。