【教案】平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”

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利用内错角、同旁内角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案

利用内错角、同旁内角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案教学目标1.知道内角和定理的应用。

2.能够利用内错角和同旁内角的性质判断两直线是否平行。

3.能够应用内错角、同旁内角的性质解决实际问题。

教学重点1.利用内错角、同旁内角的性质判断两直线是否平行。

2.理解内角和定理的应用。

教学难点1.应用内错角、同旁内角的性质解决实际问题。

2.通过内角和定理判断两直线是否平行。

教学过程导入1.引入本课题目的，引导学生思考：当两条直线相交时，如何判断它们是否平行？2.回顾已学过的内角和定理，复习内角和定理的概念和应用。

讲授1.给出两个实例，解释内错角和同旁内角的概念。

2.利用内错角、同旁内角的性质来判断两条直线是否平行。

–如果直线AB与直线CD相交，且∠BAD = ∠DCB，则直线AB和直线CD平行。

–如果直线EF与直线GH相交，且∠GEH = ∠FEH，则直线EF和直线GH平行。

3.讲解内角和定理在判断两条直线是否平行中的应用。

–如果一条直线与另一条直线的内角和为180度，则这两条直线平行。

4.给出实际问题，让学生应用内错角、同旁内角的性质解决问题。

课堂练习1.给出下列图中直线的关系，让学生判断直线是否平行，并在答案下方说明判断的依据。

alt text2.给出下列问题，让学生应用所学知识回答。

问题：在下面的图形中，如何判断直线l1是否平行于直线l2？alt text小结1.对本课所学内容进行总结，强调要掌握内错角、同旁内角的性质，并能够应用内角和定理来判断直线是否平行。

2.强调掌握所学知识的重要性，并提醒学生可以在日常生活中应用所学知识。

课后作业1.完成教材上与本课相关的课后习题。

2.自己设计一道题目，利用内错角、同旁内角的性质来判断直线是否平行，并撰写解题思路。

参考资料1.《人教版高中数学必修1》。

2.《北师大版七年级数学下册》。

北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教案

北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》这一节主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

学生在学习了平行线的性质和判定后，通过本节课的学习，能够进一步理解和掌握平行线的判定方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有了一定的认识。

但是，对于利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，让学生直观地理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.让学生了解内错角、同旁内角的定义，掌握它们的性质。

2.让学生学会利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.内错角、同旁内角的定义和性质。

2.利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、实践法、讨论法等教学方法，让学生在观察、实践、讨论的过程中，理解和掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，让学生观察并说出其中的内错角、同旁内角，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，讲解内错角、同旁内角的定义和性质，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用内错角、同旁内角的性质，判断两条直线是否平行。

教师引导学生进行实践，并及时给予指导和反馈。

4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并解决实际问题。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：还有没有其他的方法可以判定两条直线平行？让学生进行思考和讨论。

北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教案2

北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教案2一. 教材分析《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》是北师大版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法，理解平行线的性质，为后续学习直线与圆、空间几何等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了相似三角形的性质、角的计算等基础知识，但对于利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解内错角、同旁内角的概念，并通过实例让学生感受判断两直线平行的方法。

三. 教学目标1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法。

2.能够运用所学知识解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。

2.如何运用内错角、同旁内角判断两直线平行解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。

2.运用实例分析法，让学生通过观察实例，感受判断两直线平行的方法。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直线图片，引导学生思考：如何判断这些直线是否平行？从而引出本节课的主题——利用内错角、同旁内角判断两直线平行。

2.呈现（10分钟）讲解内错角、同旁内角的概念，并通过实例展示如何利用内错角、同旁内角判断两直线平行。

让学生观察实例，感受判断两直线平行的方法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内合作完成一些练习题，巩固所学知识。

2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案

一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD 与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD ＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠3是邻补角C.∠2与∠4是同位角D.∠1与∠4是内错角A.∠1和∠2是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠1和∠3是同旁内角A.∠3＝∠4 B.∠B＝∠DCE C.∠1＝∠2 D.∠D+∠DAB＝180°（4）∠B=∠5．能判定AB∠CD的条件个数有（）A.1B.2C.3D.47.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，其中能判定a∠b的条件是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）8.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________9.如图一共有________对内错角．10.如图：∠ABC中，∠A的同旁内角是________．11.如图，（1）要证AD∠BC，只需∠B=________，根据是________；（2）要证AB∠CD，只需∠3=________，根据是________12.如图，∠DAC与∠C是________ ，它们是直线________ 和直线________被直线________ 所截而构成的．13.如图所示，同位角一共有________对，内错角一共有________对，同旁内角一共有有________对．14.画一个封闭的凸四边形，同旁内角有________对；画一个凸五边形，同旁内角有________对；探究凸n边形中，同旁内角有________对．15.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是________．16.如图：（1）如果∠1=________，那么DE∠AC，理由：________．（2）如果∠1=________，那么EF∠BC，理由：________．（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．17.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∠CE②DF∠AC．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三。

八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计

5.教师点评：强调平行线知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。

北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》

北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》一. 教材分析《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》这一课时主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

学生通过前面的学习已经了解了平行线的概念以及平行线的性质，本课时将进一步引导学生探究平行线的判定方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平行线的概念和性质，对平行线有了初步的认识。

但部分学生对平行线的判定方法尚不清晰，需要通过本课时进一步巩固。

此外，学生需要掌握如何运用内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行，提高他们的几何分析能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间观念和几何分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.重点：掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

2.难点：如何运用内错角、同旁内角判定两条直线平行，并解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间观念和几何分析能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和几何图形。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教具：准备三角板、直尺等教具，便于学生操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行线实例，如铁路、公路等，引导学生观察并说出其中的平行线。

从而引出本节课的主题——利用内错角、同旁内角判定两条直线平行。

2.呈现（10分钟）展示一组平行线和相交线的图形，引导学生观察并猜想：平行线之间的内错角和同旁内角是否相等？通过学生的猜想、验证，得出平行线之间的内错角和同旁内角相等的结论。

九年级英数学下册【学案】平行线的判定利用“内错角-同旁内角”

平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”【学习目标】1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。

2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。

【重难点预测】1、重点：平行线的判定及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。

一、课前准备及预习课前准备：1.如果a∥b,b∥c，那么。

理由是。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；②∠3与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；③∠2与∠4是直线和直线被直线所截而成的角。

3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.预习内容：认真阅读教材，完成下述问题。

问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线。

P ●a二、课内探究探究点1：平行线的判定方法二问题：如图，已知∠1=∠2，a与b平行吗？为什么？判定方法二：简单说成：。

几何语言：（如上图）∵（）∴（）巩固练习2：如右图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？探究点2：平行线的判定方法三问题：如右图，直线a、b被直线c所截，已知∠1+∠2=180°，直线a、b平行吗？为什么？判定方法三：简单说成：。

几何语言：（如上图）∵（）∴（）巩固练习3：如下图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？AB C D12bla。

北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教学设计

北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教学设计一. 教材分析《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》这一课时主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

通过这一课时，学生能够理解平行线的性质，并能运用内错角、同旁内角的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平行线的概念以及平行线的性质，对平行线有了初步的认识。

但是，对于利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解并掌握这一方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，能运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

2.难点：如何引导学生理解并掌握内错角、同旁内角与直线平行的关系。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现并总结内错角、同旁内角与直线平行的关系。

2.实例分析法：通过具体实例，让学生观察、分析，从而理解并掌握内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教学内容、实例分析、练习题等。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生观察、思考、探究。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两条直线是否平行。

让学生认识到今天要学习的内容的重要性。

2.呈现（10分钟）呈现内错角、同旁内角的定义，并通过PPT展示一些实例，让学生观察、分析，从而理解内错角、同旁内角与直线平行的关系。

【教案】平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”(3)

平行线的判定利用“内错角、同旁内角”【教学目标】知识与技能：使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简单的问题.过程与方法：经历平行线两种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.情感态度与价值观：通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:平行线的两种识别方法.难点:运用两种识别方法进行简单的推理.【教学过程】一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b 吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.如图,在四边形中,已知∠60°,∠120°与平行吗与平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问是否与平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠∠2(对顶角相等),所以∠1=∠(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠,即∠∠,所以∥(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠55°⊥,则(1)∠∠;(2)与平行吗与平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)∥,理由:同旁内角互补,两条直线平行与不一定平行,若要使∥,则须满足⊥,或∠∠180°.【板书设计】一、提出问题,创设情境二、动手实验,发现新知三、运用新知四、课堂小结五、课后作业。

《平行线的判定》教案

《平行线的判定》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握平行线的定义和性质；2. 能够运用平行线的判定方法判断两条直线是否平行。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；2. 学会运用同位角、内错角、同旁内角等方法判定平行线。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学学科的兴趣；2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等；（2）平行线上的内错角相等；（3）平行线上的同位角相等；（4）平行线之间的距离相等。

3. 平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

三、教学重点与难点重点：平行线的定义和性质，平行线的判定方法。

难点：平行线的判定方法的灵活运用。

四、教学准备1. 教学课件；2. 直线模型；3. 量角器；4. 直尺。

五、教学过程1. 导入：通过展示直线模型，引导学生回顾直线的性质，为新课的学习做好铺垫。

3. 平行线的性质：引导学生通过量角器测量直线上的角，发现平行线的性质。

5. 巩固练习：设计一些判断题，让学生运用所学知识判断直线是否平行。

7. 布置作业：设计一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索平行线的性质和判定方法；2. 通过小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作精神；3. 利用多媒体课件，直观展示直线和平行线的性质，提高学生的空间想象能力。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对平行线定义、性质和判定方法的理解程度；2. 课后作业：评估学生对平行线知识的掌握情况；3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及解决问题的能力。

1. 邀请数学家或相关领域专家，进行专题讲座，加深学生对平行线知识的理解；2. 组织学生进行数学竞赛，激发学生学习数学的兴趣；3. 开展数学实践活动，如制作直线和平行线的模型，提高学生的动手能力。

数学教案-同位角、内错角、同旁内角

数学教案－同位角、内错角、同旁内角一、教学目标1.让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2.培养学生运用平行线性质解决实际问题的能力。

3.提高学生对几何图形的观察能力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

2.教学难点：运用平行线性质判断同位角、内错角、同旁内角。

三、教学过程第一环节：导入新课1.复习回顾：引导学生回顾平行线的性质，如：平行线间的距离相等、同一直线上的角和为180度等。

2.提出问题：在平行线中，角与角之间有什么特殊关系？第二环节：探究新知1.同位角的概念：（1）引导学生观察图形，找出同位角。

（2）学生举例说明同位角的概念。

2.内错角的概念：（1）引导学生观察图形，找出内错角。

（2）学生举例说明内错角的概念。

3.同旁内角的概念：（1）引导学生观察图形，找出同旁内角。

（2）学生举例说明同旁内角的概念。

第三环节：巩固练习1.做课后练习题，让学生独立完成。

2.学生互相批改，教师讲解答案。

第四环节：拓展延伸1.让学生思考：在平行线中，还有哪些角的关系？第五环节：课堂小结1.让学生回顾本节课所学内容。

2.学生分享自己的收获和感悟。

第六环节：课后作业1.完成课后练习题。

2.收集相关资料，了解同位角、内错角、同旁内角在实际生活中的应用。

3.准备下一节课的预习内容。

四、教学反思本节课通过引导学生观察图形、举例说明、巩固练习等方式，让学生掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够运用平行线性质解决实际问题。

在教学中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，为今后的学习打下坚实的基础。

重难点补充：第二环节：探究新知1.同位角的概念：教师提问：“同学们，你们能告诉我什么是同位角吗？”学生A回答：“我觉得同位角就是两条平行线被一条横线截出来，然后在同一侧的两个角。

”教师回应：“很好，A同学。

北师大版七年级数学下册《 2 探索直线平行的条件利用内错角、同旁内角判断两直线平行》公开课教案_9

一、教材分析
（一）教材的地位与作
《平行线的判定》通过实际操作，探索“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行”的判定方法，在此基础上，运用推理的方法，推出“内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行”。

（二）教学目标
1、知识技能目标：(1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2、数学思考目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。

3、情感态度目标：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

(三)教学重点、难点
重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。

二、教学方法
（一）教法选择
根据教师是课堂的组织者,合作者,引导者的指导思想，本节课我选择“探究——发现——论证——应用”的教学模式，借助多媒体分解、突破难点，唤起学生的求知欲，激发学生的学习兴趣。

（二）学法指导
根据学生是课堂主体的教学要求,本节课从学生的角度出发，采用以“自主参与，合作探究”的学法。

课前准备：多媒体课件，三角板
三、教学过程
互补，可以判定哪两条直线平行？与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？
考完成。

2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行(教案)

在讲授重点和难点时，我注意到有些学生还是难以跟上课堂节奏。这可能是因为我没有充分考虑到学生的个体差异。在以后的教学中，我需要更加关注每个学生的学习进度，适时调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上课程。
最后，今天的课堂总结环节，学生们的反馈让我感到欣慰。他们基本上都能掌握内错角和同旁内角的基本概念，并能在一定程度上运用这些知识解决实际问题。但我也意识到，教学过程中还有很多需要改进的地方，如加强对学生的引导和启发，提高课堂互动性等。
举例：通过直观的图形演示和实际例题，强调当两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等或一对同旁内角互补，则这两条直线平行。
2.教学难点
-内错角和同旁内角的识别，特别是在复杂图形中的辨识。
-理解并运用内错角、同旁内角定理进行逆向推理，即从已知平行线推导出相应的角关系。
-将理论知识应用于解决综合性几何问题，如多边形内角和、外角和等。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“内错角、同旁内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解内错角和同旁内角的基本概念。内错角是两条直线被第三条直线所截，位于两直线之间且不相邻的两个角；同旁内角是位于两直线同一边的内部角。它们是判断两条直线是否平行的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析图形中的内错角和同旁内角，展示它们在实际中的应用，以及如何帮助我们判断直线是否平行。

七年级数学下册《利用内错角同旁内角判断两直线平行》教案、教学设计

七年级数学下册《利用内错角同旁内角判断两直线平行》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握内错角、同旁内角的定义，以及它们与两条直线平行的关系。
2.学会运用内错角、同旁内角判断两条直线是否平行，并能够准确地画出相应的图形。
3.能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.注重个体差异，针对不同学生的认知水平，进行有针对性的教学。
2.采用直观、生动的教学手段，帮助学生建立几何图形的空间观念。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
4.关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握内错角、同旁内角的定义及其与直线平行的关系。
3.合作探究，交流讨论
将学生分成小组，讨论以下问题：
a.内错角、同旁内角的定义及其在生活中的应用。
b.如何利用内错角、同旁内角判断两条直线平行？
c.举例说明内错角、同旁内角在解决实际问题中的应用。
4.课堂练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成。针对学生的完成情况，进行有针对性的讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，引导他们深入思考，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习，500字
在小组讨论之后，我将设计一些课堂练习题，让学生独立完成，以检验他们对内错角、同旁内角知识的掌握程度。
这些练习题分为基础题和提高题，基础题主要针对概念和性质的理解，提高题则侧重于知识的应用和拓展。在学生完成练习题的过程中，我会观察他们的解题思路和方法，针对普遍存在的问题，进行有针对性的讲解。

九年级英数学下册【教案】平行线的判定利用“内错角-同旁内角”

平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”【教学目标】知识与技能：使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简单的问题.过程与方法：经历平行线两种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.情感态度与价值观：通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:平行线的两种识别方法.难点:运用两种识别方法进行简单的推理.【教学过程】一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的,实现了由感性到理性的上升.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b 吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD 与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.。

平行线的判定之同位角、内错角、同旁内角课件+教案

平行线的判定之同位角、内错角、同旁内角课件+教案10.2平行线的判定第一课时同位角、内错角、同旁内角教学目标1、知识与技能(1)理解同位角、内错角、同旁内角的概念；()结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

2、过程与方法通过对图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过小组讨论交流学习培养学生的合作交流、逻辑推理以及概况归纳的能力。

3、情感、态度与价值观从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化的过程中培养学生辩证唯物主义观点。

教学重难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念难点：在较复杂图形中正确辨认同位角、内错角、同旁内角教学过程一、创设情境，引入新课请同学们观察图形回答下面问题:1、同一平面内，两条直线有哪两种位置关系?相交和平行(不相交)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2•两条直线相交形成几个角（4个）3•这4个角有什么关系（请学生口答）4•两条直线与第三条直线相交，形成几个角呢（8个）今天我们就一起来学习探究一下这样8个角之间的关系。

二、师生合作，实现目标看一看，想一想如图:怎样描述这三条直线的位置关系？直线AB、CD被直线EF所截。

其中直线EF叫作截线，直线AB、CD叫作被截直线。

小组活动一如图：直线AB、CD被直线EF所截，观察图形中乙1与乙5的位置关系。

同位角：①在截线EF的同旁。

②在被截直线AB、CD的同一侧（相同的位置）图形特征：在形如“日的图形中有同位角。

图中的还有哪些角是同位角？厶2和乙6 ；乙3和厶7 ；厶4和厶8探索交流1变式图形：下面各图中的乙1与厶2都是同位角吗？图形特征：在形如字母“F，的图形中有同位角。

小组活动2如图：直线AB、CD被直线EF所截，观察图形中乙3与乙5的位置关系。

内错角：①在截线EF的两侧（位置错开）②在被截直线AB、CD之间（内部）图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

图中还有哪些角是内错角？乙4和乙6探索交流2变式图形：下面各图中的厶1与乙2都是内错角吗？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

北师大版数学七年级下册利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案与反思

第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行举世不师，故道益离。

柳宗元 "田墩中心小学何龙【知识与技能】1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题.【过程与方法】经历观察、操作、想象、图例、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.如图，直线AB，CD被直线l所截如上图，∠4和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫做内错角.∠4和∠7在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫做同旁内角.2.请找出其他的内错角和同旁内角.3.议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称“内错角相等，两直线平行”.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称“同旁内角互补，两直线平行”.【教学说明】本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有更充分的内容，才能够互相启发，博采众长.在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论.三、运用新知，深化理解1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是（D）2.如图所示，与∠互为同旁内角的角有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（C）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线和被直线所截而成的角.答案：AB；CD；BC；同旁内.5.如图所示，∠1=∠2，则∥，理由是 .答：AB；CD；内错角相等，两直线平行.6.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？解：EB∥CF.理由如下：∵AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.7.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由.解：AC∥DB.理由如下：∵AB与D相交于点O,∴∠1=∠2,∵∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°∴∠A=∠B,∴AC∥DB.（内错角相等，两直线平行）.8.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说理由.解：ABCD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2,又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.【教学说明】通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习，学生初步了解了内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱了，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.在实际应用中比较乱，容易出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误. 所以在教学中要重点强调.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。