2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科)xs

2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）若集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则A∩B等于（）A．{x|1≤x≤2}B．（1，2） C．{1，2}D．∅

2．（5分）已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）已知向量与不共线，，（m，n∈R），则与

共线的条件是（）

A．m+n=0 B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0

4．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2cosx，动直线x=t与f（x）和g （x）的图象分别交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（）

A．[0，1]B．[0，]C．[0，2]D．[1，]

5．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率是（）

A．B．C．D．

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，无宽，高1丈．现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（）

A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

7．（5分）图中阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的大致图象是（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知A（5，3），F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上的动点，则△PAF周长的最小值为（）

A．9 B．10 C．11 D．15

9．（5分）按如图所示的程序框图，若输入a=110101，则输出的b=（）

A．53 B．51 C．49 D．47

10．（5分）将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）

A．3πB．5πC．10πD．20π

11．（5分）已知数列{a n}是等差数列且满足a1=1，a3=7，设S n为数列{（﹣1）n a n}

的前n项和，则S2017为（）

A．﹣3025 B．﹣3024 C．2017 D．9703

12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）

在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=lnx+t 为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）

A．（﹣∞，ln2﹣1）B．（﹣∞，ln2﹣1]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）

二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）

13．（5分）已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=﹣，则tan2α的值为．14．（5分）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若，且，则双曲线C的渐近线方程为．

16．（5分）意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b n}，b2017=．

三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）如图，已知△ABC中，D为BC上一点，∠DAC=，cos∠BDA=﹣，AC=4．

（I）求AD的长；

（II）若△ABD的面积为14，求AB的长．

18．（12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．

（参考公式：）

（Ⅲ）在A和B两个城市满意度在90分以上的用户中任取2户，求来自不同城市的概率．

19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，

（I）求证：平面PAC⊥平面PBD

（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．

20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且与直线l：

y=x+3相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆上点A（2，1）作椭圆的弦AP，AQ，若AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？

21．（12分）已知f（x）=e x+ax（a∈R）

（I）求f（x）的单调区间；

（II）已知常数a＞﹣e，求证：对于∀x∈（1，+∞），都有f（x）＞（x﹣1）2

恒成立．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，

x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M，N 两点，弦MN的中点为P，求的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|•|x+b|．

（Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0；

（Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．