浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (904)

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浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (858)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝63．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD4．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠45．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB6．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D7．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2分)2”时，最恰当的假设是（）A2B2C2D2 9．(2分)下列命题属于假命题的个数是（）①如果a是实数，那么20a>；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x的方程ax b=的根是bxa =；⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题10．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题11．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.12．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.13．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.14．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．15．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．16．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．17．(3分)如图所示，AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ，∠C= ．18．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．19．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.20．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )21．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题22．(6分) 如图，AB∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).23．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：24．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．25．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．26．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=；=，那么a b(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．27．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．28．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．29．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．30．(6分)试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．D4．D5．D6．C7．C8．C9．B二、填空题10．211．AB12．3 213．6014．55°，35°15．AB，CD，l,不成立，必相交16．∠CBD=∠CDB17．100°，50°18．①②③19．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边20．(1)× (2)× (3)√21．AC∥DE评卷人得分三、解答题22．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD；证明略23．略24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1-=，但-l≠1a=-，1b=时，1126．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是027．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD28．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立29．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略30．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (910)

2．(2 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A 的度数是
（）
A．30°
B．36°
C．45°
D．54°
3．(2 分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于 60°”时，先假设这个三角形中
（）
A．有一个内角小于 60°
B．每一个内角都小于 60°
15．(3 分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是．
16．(3 分)如图，△ABC 中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF 等于．
17．(3 分)如图，已知 AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△ ≌△ ．
18．(3 分)如图，根据图形填空：
24．(6 分)填空：已知：如图，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明 AD 平分∠BAC，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2 的关系，由已知 BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)假设命题“ a b ”不成立，那么 a 与 b 的大小关系只能是（）
A． a b
B． a b
∵AD∥BC(已知)，
∴∠DAC= (

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (874)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°2．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm3．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD4．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A6．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠49．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°10．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点11．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个12．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．613．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD14．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠415．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个16．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等17．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题18．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．19．(3分)把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： . 20．(3分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．21．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．22．(3分)写出线段的中点的定义：．23．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题24．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．25．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．AB CD28．(6分)指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l ；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．29．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12BC ．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．C11．A12．A13．D14．B15．B16．D17．D二、填空题18．55°，35°19．如果两个角都是直角，那么这两个角相等20．AC=DF或∠B=∠E等21．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点22．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点23．略三、解答题24．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形25．①③④⇒②或①②④⇒③26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略28．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．29．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (946)

(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C
2．C
3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 11．B 12．A
13．C
14．B 15．D
评卷人得分
二、填空题
16．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等
21．(3 分)如图，直线 AB∥CD，EF 交 AB 于点 M，过点 M 作 EF 的垂线 MN 交 CD 于点 N．若∠BME=110°，则∠MND= ．
22．(3 分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F 是 BD 上两点，且 BE=DF，若∠AEB=110°， ∠ADB=25°，则∠BCF= .
18．(3 分)如图，D 为等边△ABC 内一点，且 BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．
解答题 19．(3 分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如即可)，才能使△ABC≌△DEF．
等(写出一个
20．(3 分)如图，已知 AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△ ≌△ ．
AB 于点 D，•交 AC 于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE 的长为（）
A．9
B．8
C．7
D．6
13．(2 分)如图所示是人字形屋架的设计图，由 AB、AC、AD、BC 四根钢条焊接而成，其
中 A、B、C、D 均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出 BC 的中点
D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两
C．a，b，c 有两个或三个是负数

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (906)

A．9
B．8
C．7
D．6
12．(2 分)下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于 45°”是假命题的反例是
（）
13．(2 分)下列语句是命题的有（）
①若两个角都等于 50o，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形；
③画线段 AB＝2 ㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行
C′；④∠A=∠A′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△
A′B′C′的是（）
A．①②③
B．①②⑤
C．①③⑤
D．②⑤⑥
6．(2 分)等腰△ABC，AB=AC，AD 是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠
C，④∠BAD=∠CAD 中，正确的个数是（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．(2 分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）
A．有一个角是 45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．腰长相等的两个等腰直角三角形
D．各有一个角是 40°，腰长都为 5cm 的两个等腰三角形
8．(2 分)用反证法证明“在同一平面内，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c”时，应假设（）
神秘数，因为 4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—5022
评卷人
得分
三、解答题
24．△ACE≌△BCD（SAS）． 25．三角形中至少有两个角不小于 90° 26．假设 a ， b 都不为零，则 a b 0 ，这与已知 ab 0 相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 27．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90° 28．证△EBC≌△FAD 29．AC⊥CE 且 AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90° 30．都是

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (855)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b5．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2分)下列语句中不是命题的是（）A．直角都相等B．若a2=b2，则a=b C．延长AB到C D．90°的角是直角7．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D8．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个9．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直10．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等12．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A13．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形二、填空题14．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.15．(3分)如图，在方格纸上有一个三角形ABC，则这个三角形是________三角形．16．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．17．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．18．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．19．(3分)命题的定义是：．20．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．21．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )评卷人得分三、解答题22．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.23．(6分) 如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.24．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．25．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)26．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．27．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．28．(6分)如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．AB CD29．(6分)如图所示，点E ，F 分别在AB ，AD 的延长线上，∠l=∠2，∠3=∠4．求证：(1)∠A=∠4；(2)AF∥BC ．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．C8．C9．C10．C11．C12．C13．D二、填空题14．3 215．等腰16．17．真18．180°19．对事情做出判断的句子20．等腰21．(1)× (2)× (3)√三、解答题22．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略23．△ACE≌△BCD，证明略24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．26．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形27．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边28．证明△BDE≌△CDF(HL)，则∠B=∠C，所以AB=AC29．先证明CD∥AB，得∠A=∠3，所以∠A=∠4，得AF∥BC30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (835)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（） A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个3．(2分)如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC ≌△FED 的有（） ①AB ∥EF ，AC ∥FD ，BD=CE ； ②AC=DF ，BC=DE ，AB=EF ； ③∠A=∠F ，BD=CE ，AB=EF ； ④BD=CE ，BA+AC=EF+FD ，BA=EF ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去6．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理评卷人得分二、填空题8．(3分)写出一个判断角相等的定理： .9．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）10．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 11．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.12．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．13．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．14．(3分)如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．15．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．16．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．17．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．18．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．19．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，AB CDM这样的推理过程叫做．20．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题21．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题22．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .23．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E. (1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.25．(6分)命题“若三条线段a ，b ，c ，满足a+b>c ，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．26．(6分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 中点，EC ⊥BC ，且EC=BD ．求证：△AEC ≌△ADB ．EBLA图1图228．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．29．(6分)如图26-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP沿直线l向左平移到图26-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP沿直线l向左平移到图26-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．AB CD30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A （E ）BC （F ） PlllB FC 图26-1图26-2图26-3P1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．A二、填空题8．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等9．真10．45°11．212．13．100°14．CD15．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点16．∠CBD=∠CDB17．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等18．同类项19．定义，公理，定理，证明20．3n+121．略三、解答题22．30°23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．25．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．利用“SAS ”证△ADB ≌△AEC28．(1)证△CAN ≌△MCB ；(2)证△ECN ≌△FCB ；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立 29．（1）AB=AP ；AB ⊥AP ． (2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°．又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP ．在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴BQ=AP ． ②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠1=∠2．在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°，∴BQ ⊥AP ． (3）成立30．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2． lA B FC Q 图3M 1234 EP。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (848)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数3．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对8．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF9．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个10．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个11．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD12．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题13．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.14．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．15．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．17．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．18．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．评卷人得分三、解答题19．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．20．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )21．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．22．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .PFECBAA B CD M23．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．24．(6分)如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下：证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )25．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.D C A B26．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．27．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．28．(6分)已知：实数“a ，b ，满足ab=0．求证：a ，b 中至少有一个等于0．29．(6分)设a ，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a -=；a b -；(3)若ax b >，则b x a>．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．D12．D二、填空题13．214．55°，35°15．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC16．55°17．50°18．等腰三、解答题19．∠BAC=82°，∠F= 42°20．略21．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．22．30°23．略．24．略．25．略．26．三角形中至少有两个角不小于90°27．反面，结论，已知，定义，公理，定理28．假设a ，b 都不为零，则0a b ⋅≠，这与已知0ab =相矛盾，所以假设不成立，原命题成立29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (878)

ABC E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有（）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 4．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°6．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝67．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个8．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点9．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 11．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形12．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′13．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D14．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个15．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形二、填空题16．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题17．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.18．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．19．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．20．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．21．(3分)命题的定义是：．22．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．23．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．24．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．25．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )26．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题27．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )AB CDE FG 1228．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （）29．(6分)举反例说明下列命题是假命题： (1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角； (2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．30．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．A12．D13．C14．C15．D二、填空题16．217．218．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点19．20．∠CBD=∠CDB21．对事情做出判断的句子22．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行23．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义24．55°，35°25．(1)× (2)× (3)√26．∠l=∠3三、解答题27．略．28．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义. 29．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题30．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (834)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁4．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠45．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥6．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确．．．的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD7．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB8．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（）A．∠5>∠3 B．∠4>∠3 C．∠6>∠2 D．∠5>∠69．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠410．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个11．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6评卷人得分二、填空题12．(3分)如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．13．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．14．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．15．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．16．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．17．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．19．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．21．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.22．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．AB CDE FG 1223．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （）24．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．25．(6分)已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，并交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠l=∠2．求证：AD 平分∠BAC ，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．26．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．27．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．28．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE29．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?30．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．B3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．B10．C11．A二、填空题12．CD13．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真14．①②③15．∠CBD=∠CDB16．∠CAE，ABD，ACE17．12°18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等19．略三、解答题20．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．21．略．22．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．23．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.24．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1125．∠BAD，∠CAD，EF，AD，EF，AD，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，∠CAD，∠l=∠2，∠BAD，∠CAD，角平分线的定义26．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边27．在AC上截取AP=AB，证△ABD≌△APD28．（1）略(2）只要证明：△ABE≌△CBD（SAS）29．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．30．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (823)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)“a，b，c三数中至少有一个正数”的反面是（）A．a，b,c三个都是正数B．a，b，c至少有一个负数C．a，b，c有两个或三个是负数D．a，b，c全都是非正数3．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对4．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠45．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°评卷人得分二、填空题6．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题7．(3分)在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根，则m的值是 .8．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF ⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．9．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．10．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．11．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题12．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．13．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．14．(3分)如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．15．(3分)如图所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．16．(3分)在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22，那么．a b(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．17．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．18．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．19．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．21．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．22．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.23．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．PFECBA24．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．25．(6分)已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．26．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．27．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．28．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．AB CD29．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．D4．B5．D二、填空题6．27．25或168．709．55°，35°10．CD11．30°12．100°13．480°14．CD15．540°16．(1)∠1=∠2；(2)a=b或a+b=0；(3)AB∥CD17．18．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义19．55°，35°三、解答题20．∠BAC=82°，∠F= 42°21．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．22．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．25．假设ab是有理数．设ab=q，则qb=，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知a相矛盾，假设不成立，ab是无理数26．假设a，b都不为零，则0a b⋅≠，这与已知0ab=相矛盾，所以假设不成立，原命题成立27．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形28．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立29．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (856)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有（）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm4．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)“a ≥b ”的反面是（） A ．a<bB ．a ≠bC ．a ≤bD ．a=b 或a<b7．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（） A ．x=1，y=1B ．x=2，y=0C ．x=-l ，y=2D ．x=2，y=-l8．(2分)已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（） A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD10．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直11．(2分)下列命题中，假命题的个数为（）①若线段AC，BC满足AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若b>0，则a+b>a；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A．4个B．3个C．2个D．1个12．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题13．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题14．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．16．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .17．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题18．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．20．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．21．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．22．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确AB CDE FG 12的命题 .23．(3分)如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)． 24．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．三、解答题25．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．26．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝_（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （）A B27．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．29．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．A9．B10．C11．B12．A二、填空题13．214．60°15．7016．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等17．30°18．480°19．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点20．∠CBD=∠CDB21．180°22．略23．①②③24．略三、解答题25．略．26．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．AM垂直平分CD，连结AC，AD29．略30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (897)

ABC E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝62．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．(2分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是（） A ．40° B ．45° C ．50°D ．60°4．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝65．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（） A ．2是分数B ．2是整数C ．2是有理数D ．2是实数6．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（） A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交7．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去8．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（） A ．∠5>∠3B ．∠4>∠3C ．∠6>∠2D ．∠5>∠69．(2分)如图．已知AD ∥BC ，且AD=BC ，则下列四个条件中能使△ADE ≌△CBF 成立的是（） A ．AB ∥CDB ．AB=CDC ．AF=CED ．DE=BF10．(2分)下列四句话中不是定义的是（） A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形11．(2分)如图所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（） A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°12．(2分)下列推理正确的是（） A ．∵a>0，b>0，∴a>b B ．∵a>0，b>a ，∴b>0 C ．∵a>0，a>6，∴b>0 D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O13．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是（） A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠414．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题15．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．16．(3分)如图所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．17．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．18．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．19．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．20．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．21．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题22．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．23．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题24．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )25．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．26．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．27．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．28．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．29．(6分)指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a-=；a b-；(3)若ax b>，则bxa >．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．A9．C10．A11．D12．B13．B14．C二、填空题15．70 16．540° 17．68°18．∠CAE ，ABD ，ACE19．已知；EF ；内错角相等，两直线平行；已知；∠C ；EF ∥CD ；内错角相等，两直线平行 20．③ 21．3n+122．四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，∠A=∠C ，那么AD=BC 23．略三、解答题24．略25．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．26．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1a =-，1b =时，11-=，但-l ≠1 27．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 28．在AC 上截取AP=AB ，证△ABD ≌△APD29．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．30．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (869)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD2．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)下列命题是假命题的有（）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：55．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°6．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c7．(2分)下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O8．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A9．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题10．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．11．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP＝3，那么PP′的长等于________．12．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题13．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．14．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．16．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．17．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．19．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．20．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．评卷人得分三、解答题21．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．AB CDE FG 1222．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E. (1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.23．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （）EBLA图1图224．(6分)如图，在△ABC中．∠C=90°，∠A=36°，DE是线段A8的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．25．(6分)已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，并交AB于G，交CA延长线于E，∠l=∠2．求证：AD平分∠BAC，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．26．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)27．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．28．(6分)如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD．29．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?30．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．D二、填空题10．CD11．3 212．30°13．100°14．117°15．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论16．同旁内角互补，两直线平行17．③18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等19．55°，35°20．①②③三、解答题21．∠BAC=82°，∠F= 42°22．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．23．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.24．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°25．∠BAD，∠CAD，EF，AD，EF，AD，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，∠CAD，∠l=∠2，∠BAD，∠CAD，角平分线的定义26．①③④⇒②或①②④⇒③27．AM垂直平分CD，连结AC，AD28．略29．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502230．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (898)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°6．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF8．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD10．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°11．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题12．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．13．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．14．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．15．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．16．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．17．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．19．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．21．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.22．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．23．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．24．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．25．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．26．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?27．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．28．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．29．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．A11．D二、填空题12．60°13．36°14．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点15．①②⇒③或①③⇒②16．定义，公理，定理，证明17．③18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等19．55°，35°三、解答题20．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．21．略．22．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1123．a∥b，已知,假设24．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题25．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD26．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502227．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等28．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′29．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (814)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．(2分)用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°3．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠44．(2分)等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°评卷人得分二、填空题7．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.8．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．9．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．10．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．11．(3分)写出线段的中点的定义：．12．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．13．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．14．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．评卷人得分三、解答题15．(6分)小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．16．(6分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：△AEC≌△ADB．17．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?18．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．19．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．20．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=；=，那么a b(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．21．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．22．(6分)已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．23．(6分)已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，并交AB于G，交CA延长线于E，∠l=∠2．求证：AD平分∠BAC，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．24．(6分)如图，在△ABC中．∠C=90°，∠A=36°，DE是线段A8的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．25．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．26．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．28．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b>，那么22>；ac bc(2)三个角对应相等的两个三角形全等．29．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．D3．D4．D5．C6．D评卷人得分二、填空题7．AB8．CD9．100°10．AB，CD，l,不成立，必相交11．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点12．12°13．定义，公理，定理，证明14．70°，ll0°评卷人得分三、解答题15．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立16．利用“SAS”证△ADB≌△AEC17．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．18．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题19．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．20．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是021．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形22．假设ab是有理数．设ab=q，则q，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知ba相矛盾，假设不成立，ab是无理数23．∠BAD，∠CAD，EF，AD，EF，AD，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，∠CAD，∠l=∠2，∠BAD，∠CAD，角平分线的定义24．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°25．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．26．△ACE≌△BCD27．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角28．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等29．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (896)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°3．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°4．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点5．(2分)用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°6．(2分)如图所示，PQ是过A点的直线，如果PQ∥BC，那么有（）A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC7．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．(2分)如图所示，如果∠1=∠2，那么（）A．AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．AD∥BC（内错角相等，两直线平行）C．AB∥CD（两直线平行，内错角相等）D．AD∥BC（两直线平行，内错角相等）9．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等10．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题11．(3分)如图，在方格纸上有一个三角形ABC，则这个三角形是________三角形．12．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．13．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.14．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．(3分)在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22，那么．a b(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．16．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．17．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．18．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．19．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题20．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .21．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．22．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．23．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题24．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A 改成钝角后，结论BH=AC 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.25．(6分)已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD ．26．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc =，那么a b =；(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．27．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．28．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2) 11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．29．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．30．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．B9．C10．D二、填空题11．等腰12．36°13．314．117°15．(1)∠1=∠2；(2)a=b 或a+b=0；(3)AB ∥CD16．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC17．对顶角相等，BC ，SAS ，全等三角形的对应边相等18．∠CAE ，ABD ，ACE19．∠ACB ；两直线平行，内错角相等；∠EBC ；两直线平行，内错角相等；∠DAC ；∠EBC ；等量代换20．85°21．55°，35°22．①②③23．∠l=∠3三、解答题24．(1)证 Rt △BDH ≌Rt △ADC 可得 (2)略 (3)仍然成立，证略25．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．26．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc ，但a ≠b ；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是027．略28．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立29．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等30．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (853)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于（）A ．122°B ．58°C ．32°D ．29°3．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个4．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行5．(2分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线6．(2分)“a ，b ，c 三数中至少有一个正数”的反面是（）A ．a ，b,c 三个都是正数B ．a ，b ，c 至少有一个负数C ．a ，b ，c 有两个或三个是负数D ．a ，b ，c 全都是非正数7．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对8．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：59．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．(2分)如图所示，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°11．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°12．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等13．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6评卷人得分二、填空题14．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．15．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．16．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．17．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．18．(3分)命题的定义是：．19．(3分)如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．20．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．评卷人得分三、解答题21．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：22．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )23．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)24．(6分)小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．25．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．28．(6分)如图所示，已知AD=BC，CE∥DF，CE=DF，求证：EB∥AF．29．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．C5．D6．D7．B8．C9．A10．D11．A12．C13．A二、填空题14．15．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真16．②③17．同旁内角互补，两直线平行18．对事情做出判断的句子19．20°20．等腰三、解答题21．略22．略．23．①③④⇒②或①②④⇒③24．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立25．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD28．证△EBC≌△FAD29．AM垂直平分CD，连结AC，AD30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。