《幂函数》课件19(14张PPT)(人教B必修1)

1
1
( 1 )5.23 2 , 5.24 2
(2)0.26-1 0.27-1
( 3 )0.20.3 ,0.30.3 ,0.30.2 ,
小结：利用单调性比较大小。

五个特殊幂函数
图象
基本性质
2.3
幂 函 数
请及时笔记
一.新课引入
问题1：写出下列y关于x的函数解析式：
①正方形边长x，面积y； y=x2
②正方体棱长x，体积y； ③正方形面积x，边长y；
y=x3
1
y=x 2
④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y； y=x-1
⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s. y=x
问题2：以上问题中的函数解析式具有什么共同特征? (1) 底数为自变量x，系数为1； (2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂.
例1.(1)已知幂函数y f(x)的图像过点( 2, 2）， 试求这个函数的解析式;
(2)已知f(x)=(m2 +m+1)xm2 -2m-1是幂函数 ,求 m
变式:幂函数f(x)=(m2+m+1)xm2 -2m-1在( 0,+ )上递增,求 m
二.新课讲授
例2.写出下列函数的定义域， 并指出它们的奇偶性和单调性：
定义域
R
R
R {x|x≥0} {x|x≠0}
值域
R
[0,+∞） R [0,+∞） {y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇 非奇非偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增 (-∞,0]减
增
(0,+∞)减 增 (-∞,0)减
公共点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1）
图象分布 1,2
1,2
1,3
1
1,3
二.新课讲授
二.新课讲授 2.幂函数的图象和性质： 研究方法： 画出函数图象,结合图象研究函数的性质.
常用方法:由特殊到一般
研究内容： 定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性． 1 2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x2, y x3, y x2 ,
y x1
的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格
画函数图象的方法：
描点法
列表
描点
连线
1
2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x2 , y x3 , y x 2 ,
.
y x1 y=x3
的图象
,然后观察y 图 x象2 填y写书P78y的 表x3 格y x
x -2 -1 0 1 2 y -8 -1 0 1 8
3
1
2
y x2
y xa 幂函数
二.新课讲授 1.定义：
y一般xa地，函数
叫做幂函数(power function) ，
a其中x为自变量， 为常数。
问题3： 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
练1. 判断下列函数是否为幂函数
1 (1) y x2
√
(2) y 2x2
(3) y 2x
(4) y (x 1)2 (5) y xe √
1
y=x 2
x0149
y0123
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
y x1
从图象能得出 他们的性质吗?
二.新课讲授
1
2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x2, y x3, y x2 ,
y x1 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格
1
y=x
y=x2
y=x3 y=x 2 y=x-1
2
(1) y x5
-3
(2) y=x 4
(3) y=x- 2
二.新课讲授
例f (3x.)证明幂x 函数
在［0，+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
1.取 2.证--作差、变形(积商)、定号 3.结论
⑴配方 ⑵因式分解 ⑶ 通分 (4)分子有理化
二.新课讲授
例4.比较下列各题中各个值的大小：