工程测量教案7章_控制测量

待定点P坐标

式中系数值


§7.5 三、四等水准测量
(1) 三、四等水准测量技术要求








(2) 三、四等水准测量方法 1) 一站观测顺序 ① 后视水准尺黑面 旋微倾螺旋→居中管水准气泡 上、下视距丝读数；中丝读数 ② 前视水准尺黑面 旋微倾螺旋→居中管水准气泡 上、下视距丝读数；中丝读数 ③ 前视水准尺红面 旋微倾螺旋→居中管水准气泡→中丝读数 ④ 后视水准尺红面 旋微倾螺旋→居中管水准气泡→中丝读数 观测顺序三等——后→前→前→后 观测顺序四等——后→后→前→前
计算器Pol函数计算方向角θ





fx-4850P、 fx-5800P、fx-7400G 极坐标函数Pol(Δx,Δy)计算平距r，方向角θ fx-4850P、fx-5800P 平距r存储→I变量，方向角θ存储→J变量 fx-7400G 平距r存储→List Ans[1] 方向角θ存储→List Ans[2] 方向角从+x轴起算，范围——±0~±180° Ⅰ，Ⅱ象限——方位角θ>0，α=θ Ⅲ，Ⅳ象限——方位角θ<0，α=θ+360°


(3) 根据坐标方位角αBC与水平距离DBC计算C点坐标 计算公式—— xC= xB+DBCcos αBC，yC=yB+DBCsinαBC xC=1188.043+66.085×cos56°15′46″=1224.746m yC=1377.210+66.085×sin56°15′46″=1432.166m

高斯坐标系 从＋x轴或－x轴顺时针或逆时针 旋转至直线AB的水平角度(0°~±90°) ——边长AB的象限角RAB，反正切函数计算





ΔyAB与ΔxAB符号相同时，RAB>0 边长方向位于Ⅰ、Ⅲ象限 ΔyAB与ΔxAB符号相反时，RAB <0 边长方向位于Ⅱ、Ⅳ象限 具体所在象限 由边长坐标增量ΔxAB，ΔyAB的正负判断
青藏高原导线




城市或厂矿区，在国家等级控制点基础上 布设不同等级城市平面控制网 供地形测图和测设建、构筑物用 建立城市平面控制网可采用GPS测量、三角测量、 各种形式边角组合测量和导线测量方法
(2) 高程控制测量 水准测量，三角高程测量 全国范围，按国家统一规范测定高程水准点构成网 水准点上设有固定标志，以便长期保存 国家水准网按逐级控制、分级布设原则 分——一、二、三、四等 一等水准——国家高程控制骨干 沿地质构造稳定和坡度平缓交通线布满全国构成网 二等水准——国家高程控制网的全面基础 沿铁路、公路和河流布设 二等水准环线布设在一等水准环内

闭合导线数据





1) 角度闭合差的计算与调整 n边形内角和理论值——∑β理=(n-2)×180° n边形闭合导线内角——β1，β2，…，βn AB边用了两次，加上B-1，1-2，2-3，3-B四条边 构成六边形，角度和理论值=(6-2)×180°=720° 水平角观测误差——∑β测≠∑β理 角度闭合差——fβ=∑β测－∑β理 图根光电测距导线限差—— 计算角度改正数Vβ


§7.2 平面控制网的坐标推算
新布设平面控制网 需已知一条边方位角确定控制网方向——定向 需已知一点平面坐标确定控制网位置——定位



(1) 由A，B两点的已知坐标计算坐标方位角αAB 边长A→B的坐标增量——

水平距离—— 讨论由ΔxAB，ΔyAB计算坐标方位角αAB前 先引入象限角RAB的概念




导线点位埋设 泥土地面打木桩，桩顶钉小钉——临时性标志 碎石或沥青路面，凿十字纹大铁钉代替木桩 混凝土场地或路面，凿十字纹，涂红漆 需长期保存导线点，埋设混凝土导线点标石 应分等级统一编号，便于测量资料统一管理 为便于观测时寻找 点位附近房角或电线杆等明显地物 用红油漆标明指示导线点位置 为每个导线点绘制点之记 注记地名、路名、导线点编号 及导线点距离邻近明显地物点的距离



fx-4850P、 fx-5800P、fx-7400G 直角坐标函数——Rec(r,θ)或Rec(r,α) 计算坐标增量Δx,Δy fx-4850P、fx-5800P Δx存储→I变量，Δy存储→ J变量 fx-7400G Δx存储→List Ans[1]，Δy存储→List Ans[2]
fβ≤fβ允，fβ“反号平均分配” Vβ=－fβ/n
Vβ加至各观测角βi——

2) 坐标方位角的推算 公式——

取“－”

取“＋”



3) 坐标增量的计算与坐标增量闭合差的调整 边长坐标增量——Δxij=Dijcosαij，Δyij=Dijsinαij 闭合导线x，y坐标增量代数和理论值=0 ∑Δx理=0，∑Δy理=0
直读前、后视距



§7.6 三角高程测量
地形高低起伏、 两点间高差较大时 不便于水准测量 用三角高程测量 测定两点间平距或斜距 及竖直角 光电测距三角高程测量 经纬仪三角高程测量 前者可代替四等水准测量 后者山区图根高程控制









(1) 三角高程测量严密计算公式 公式——hAB=Ssinα+i－v 没有考虑地球曲率和大气折光影响 只适用于两点相距＜200m的三角高程计算 地球曲率改正数(球差)—— R=6371km 地表大气层受重力影响 低层空气密度＞高层空气密度 视线穿过密度不均匀介质时，形成上凸曲线 视线切线方向向上抬高，测得竖直角偏大 大气垂直折光视线——半径R/k的圆曲线 k——大气垂直折光系数

P点坐标计算公式——余切公式

适于计算器编程计算


(2) 侧方交会
已知A点,待定点P安置经纬仪 观测水平角α、β、γ、检查角θ 先算出β=180°－(α＋γ) 按前方交会余切公式 计算交会点坐标



(3) 后方交会 待定点P安置经纬仪，观测水平角α,β,γ,检查角θ 危险圆——不在一直线上3点A，B，C构成的圆 P点位于危险圆上时，无法确定 选P点时，应避免使P点位于危险圆上
第7章 控制测量


§7.1 控制测量概述
测量并计算控制点x，y，H坐标——控制测量 x，y坐标——平面控制测量 H坐标——高程控制测量 高级→低级，一、二、三、四等布设 (1) 平面控制测量 国家平面控制网主要——三角测量法 西部困难地区——导线测量法 一等三角锁沿经、纬线布设成纵横交叉三角锁系 锁长200～250km，构成120个锁环 一等三角锁由近于等边三角形组成，边长20～30km




2) 坐标增量闭合差的计算 导线边长坐标增量之和理论值—— ∑Δx理=xC－xA，∑Δy理=yC－yA fx理=∑Δx测－∑Δx理=∑Δx测－(xC－xA) fy理=∑Δy测－∑Δy理=∑Δy测－(yC－yA)



§7.4 交会定点的计算
测量交会点与周边已知坐标点构成三角形的水平角 计算交会点平面坐标，是加密平面控制点方法之一 前方交会、侧方交会、后方交会 (1) 前方交会 已知点A ，B安置经纬仪向待定点观测水平角 交会角γ为30°~120°之间，最好近于90°



2) 导线边长测量 图根导线边长——用检定过钢尺丈量 或检定过的光电测距仪测量 钢尺量距宜采用双次丈量法 较差的相对误差<1/3000 钢尺尺长改正数>1/10000时加尺长改正 量距时，平均尺温与检定时温度相差>±10℃时 应进行温度改正 尺面倾斜坡度>1.5%时，应进行倾斜改正



3) 支导线 由已知点C和已知方向CD出发 延伸出去的导线C，9，10 支导线只有必要起算数据，无检核条件 仅限于图根导线使用 支导线点数一般不应超过3个
青藏高原导线





(2) 导线测量外业 踏勘选点、建立标志、测角、量边 1) 踏勘选点及建立标志 收集测区原有地形图与高等级控制点成果资料 地形图上初步设计导线布设路线 按设计方案实地踏勘选点 ① 相邻导线点间通视良好，便于测角、测距 ② 点位选在土质坚实并便于保存处 ③ 点位视野开阔，便于测绘周围地物地貌 ④ 导线边长应符合规范规定 最长不超过平均边长两倍，邻边长悬殊不应太大 ⑤ 导线均匀分布在测区，便于控制整个测区
导线布设形式





1) 闭合导线 起讫于同一已知点的导线 从高级控制点A，AB方向出发 经1，2，3，4点，返回起点A，形成闭合多边形 3个检核条件——1个多边形内角和条件 2个坐标增量条件 2) 附合导线 两个已知点间的导线 从高级点B、已知方向AB出发，经5，6，7，8点 附合到另一高级点C和已知方向CD 3个检核条件——1个坐标方位角条件 2个坐标增量条件


(2) 由αAB推算αBC 坐标方位角推算方向——A→B→C B点安置经纬仪观测水平角β左 角度方程——αAB－αBC=180°－β左 解方程——αBC=αAB +β左－180° β右=360°－β左，αBC=αAB－β右+180° 简称——左加右减 Nhomakorabea

方位角取值范围——0~360° αBC=αAB ＋β左±180°，αBC=αAB－β右±180° ±——αAB ＋β左或αAB－β右＞180°取“－” αAB +β左或αAB－β右＜180°取“＋” αBC=135°27′53″＋100°47′53″－180° =56°15′46″