如何找出题中的隐含条件解答

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高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧

高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧隐含条件，是指在数学问题中没有直接给出的条件，这些条件需要解题的学生自己去挖掘。

在解题时，学生需要具备挖掘隐含条件的意识，即在审题时，就要意识到“题目中是不是包含了隐含条件？”接下来，就要能够从题目的特征中分析出题目可能存在哪些隐含条件，然后应用挖掘隐含条件的技巧来挖掘出隐含条件。

1结合习题中的概念和性质挖掘隐含条件有些题目没有直接给出隐含条件，然而这些条件包含在概念或性质中，只有挖掘出这些隐含条件，才能够正确的确定一些数值的取值范围。

在审题时，学生就需要关注概念和性质中有没有隐含条件。

例1：无穷数列中，时，则此数列的各项和为，请完成命题的证明。

解：分析数列通项，可将数列视为分段函数，这是一个隐含条件。

数列是一种特殊的函数，它的自变量是自然数构成的集合，它的值域为自然数组成的分数。

并且当n=3k-1时，即n被3除不足1时，该项将以的形式呈现，否则，当时，该项将以的形式呈现，那么将数列呈现的形式表达出来，它将以的方式呈现。

从数列的概念和性质中挖掘出题目包含的隐含条件，可以缩小无穷数列的范围，得到三个首项不同，而公比相同的三个“无穷递缩等比数列”（1）（2）（3）结合隐含条件完成证明：在解题时，需要分析数学问题的定义与性质，找出题目中可能存在的隐含条件，比如较为常见的数学问题定义和性质中包含的隐含条件为：一元二次方程的二次项系数不为零，指数函数的底数是非1正数等。

只有正确分析隐含条件，才能够正确界定变量的取值范围。

2挖掘出数学图形中呈现的隐含条件在解题时，有些隐含条件在文字中难以呈现出来，而如果忽略这些隐含条件，则解题会出现条件不足的问题。

然而如果抽象化的文化转化为直观化的图形，便会发现图形中包含着隐含条件能够呈现出。

当发现习题的条件不充分时，可以思考把文字转化为图形，挖掘图形中的隐含条件。

图1例2：已知正方形，边长为4，，F分别是AB，AD的中点，平面ABCD且GC=2，求B点到平面EFG的距离。

如何挖掘高中数学题中的隐含条件

来，最终解决问题。
最终解决数学问题。
例如，在等腰三角形中，两腰的中线互相
高中数学具有比较强的综合性，且知识
垂直，那么该等腰三角形的底和腰的比例是多少？这道题初看信息极少，但等腰三角形具有许多性质，我们要学会在审题时找到合适
点较多，在解答问题的过程中很容易将“已知条件”忽略，造成解题不畅或错解。所以，通过数
目的，分数也是可以得到的，可结果还是做错了丢了分。实际上就是审题能力比较差的缘故。
在审题时，我们要通读题目，对题目中的条件特别是隐含条件、结论进行分析、思考，解答时要调用自身的知识储备，回忆相关的知识点，使自己的解题思路明晰起来。
例１：如图，在 ΔABC 中，点 O 是 BC 的中点，过 O 点的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若"A#B ＝mA"$M ，"A$C ＝n"A$N ，则 m＋n 的值为
但是有些问题因为已知条件过于复杂，学生
难以下手，需要学生从已知条件中不断理出
有效信息，最终挖掘出利于解答的方法，其中
包括一些生活常识，使数学问题得以解决。
例如下面这道数学题：“甲乙两人进行一
道年龄问题的计算，甲对乙说，我在你现在的
年龄时，我的年龄是你的２倍。而乙对甲说，
如果我到了你的年龄，那你就３７岁，求现阶
对隐含条件挖掘的实例分析，可以让学生运学
的性质，帮助我们解答问题。设等腰三角形用已学的数学知识对问题进行有效解答，帮篇
ABC 的底为 a，腰是 b，中线 BD 与 CE 相交于助学生提高数学成绩。
点 O。那么可以知道点 O 也是三角形的重心，
一、挖掘生活常识中的“隐含条件”
在学习过程中，虽然学生已经掌握了课

浅谈数学问题中的隐含条件

浅谈数学问题中的隐含条件所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。

它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。

发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。

从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。

通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。

一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。

例12+x 与()21-y 互为相反数，求代数式：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值。

分析本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。

由2+x 是一个非负数，()21-y 也是一个非负数，并且2+x 与()21-y 是互为相反数的。

由互为相反数的意义，得到12=-=y x ，，这样就创造了代入求值的条件。

解： ∵ 2+x 与()21-y 互为相反数 ∴ 2+x ()012=-+y ∴ 02=+x ，()012=-y ∴ 12=-=y x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433y x xy xy y x xy y x 2222421433---+-=xy xy y x 2341022--= 当12=-=y x ，原式()()()1223124121022⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯= 3840++= 51=所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值为51。

二、从题设条件中挖掘隐含条件有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。

怎样找出地理题中的隐含条件

怎样找出地理题中的隐含条件一、注意固定的提法教材中经常用一些固定的提法说明某些现象，这些提法中的某些词语因为约定俗成，所以具有确定不变的含义，知道了这些提法的含义，就等于知道了隐含条件。

如“高空的大气运动……”中的“高空”的含义为不计摩擦，所以隐含条件为大气运动所受的摩擦力为零。

又如“一颗导弹在空中自由飞行……”中的“自由”的含义为导弹仅受重力作用和地转偏向力的影响，所以隐含条件为：导弹运行方向的改变只受一个力——地转偏向力的影响。

二、掌握一些地理现象的出现条件一定的地理现象的出现，是以具备一定的条件为前提的，当知道什么条件具备时可出现什么现象后，一旦题目给出某种现象，马上就找出相应的隐含条件。

例如：2007年福建高考试题（全国卷ⅰ）第36题（17分）：图7为某城市两个工业区的分布示意图，东部工业区包括冶炼厂、钢铁厂、石化厂等，西部工业区包括焦化厂、水泥厂等。

该地盛行南风。

回答下列问题。

图7（1）判断东部工业区的选址是否合理，并说明理由。

（9分）（2）自20世纪80年代以来，随着城区不断扩展，要求西部工业区中的焦化厂。

水泥厂搬迁的呼声越来越大。

为什么？（8分）从图例中可以发现这样一些地理现象：现在城区、老城区、铁路、公路、河流等，再加上题干中提到的这里盛行南风，把这些条件都考虑进去，再思考这些要素对工业区位的影响，组织答案时就不会有遗漏了。

又如2007年福建高考试题第40题的图9：图9这是考查城市区位选择的问题，同样的考生在答题的时候要考虑图中信息是否都考虑到了。

这里有河流、100m等高线、山区、古代大道、古代淀泊分布区、古代关口等信息，在答题过程中要反复问自己：“这些信息我在答题的时候都用了吗？”高考能力要求中的第一条就是”获取信息的能力”，通常高考试题在图像信息上不会故意给一些无用的信息，所给信息往往都隐含对答题有帮助的条件。

只有“穷尽图中信息”，才能让自己的答案更完整。

不仅仅是全国卷ⅰ是这样，全国卷ⅱ也是这样，不仅仅2013年是这样，以往的试题也是这样，再如2005年的第36题，这个让很多人头痛的试题。

如何挖掘高中物理习题中的隐含条件

【４如图２当开关Ｓ合上例】，后平行板电容器Ａ、间的一个微Ｂ粒正好处在静止状态，将Ｓ断现开，然后再将Ａ板在原来位置附近
处于静电平衡 ” 指物体是等势体，是物体内部场强处处为零；发生弹性正碰 ” 指系统的动量和动能都守恒， “ 是等等。二、从物理模型中挖掘隐含条件把实际的物理过程或研究对象抽象为理想化的物理模型是研究物理问题的基本方法。正确、清晰地认识物理模型并将其中的理想化条件在试题中加以应用，是挖掘隐含条件的途径之一。【１人的心脏每一次大约输送８０ｍ例】 ×１。的血液，正常人血压（以看作心脏压送血液的压强）可的平均值为１５０Ｐ，． ×１ａ心跳约每分钟７０次，据此估Ｎ，５脏工作的平均功率是多少？分析：解决本题的关键在于如何将实际问题抽象成物理模型，题的隐含条件是将心脏在输送血液时，本看做是圆形汽缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型。三、从临界状态中挖掘隐含条件当物体的一种运动或现象转变成另一种运动或现象时，含由量变到质变的过程。这个过程隐含有处于包临界状态的物理条件。在题目中表现为临界条件的常用语有 “ 至少” 刚好” 最大” 恰好” ， “ “ “ 等抓住这个临界条件，能化难为易。就【２有甲、例】乙两辆汽车在同一地点同时同向行驶，甲做１ｓ９ｍ／的匀速运动，乙从静止开始做加速度为０５ｍｓ的匀加速运动。问两辆车再次相遇前最大距离．／

如何发掘数学题中的隐含条件

如何发掘数学题中的隐含条件作者：庄明勇来源：《考试周刊》2013年第40期发掘并利用题中，含而不露的隐含条件，是解数学题的关键，对提高学生解题能力具有重要的意义.发掘隐含条件，通常可以从数学题所涉及的概念、图形、结构等方面的特征入手，通过分析、比较、观察、联想等方法进行探索.常见的途径有以下几种.一、从概念特征发掘隐含条件有些数学题，一部分已知条件隐含于概念之中，可以从分析概念的本质特征着手，发掘隐含条件，探明解题思路.二、从结构特征发掘隐含条件有些数学题，已知条件由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式中.这时，可以从关系式的结构特征上发掘隐含条件.观察PB、PA、OA、OO′四线段所处的位置，若BO′∥PO，则可得到上述比例式.发现了上述隐含条件，原题就不难证出.四、从结构中发掘隐含条件有些数学证明题，部分条件隐含于结论之中.在这种情况下，可以从分析结构入手，通过适当变形把某些条件从结构中分离出来.例4：已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.思考方法：可以先根据结论，在BC边上找一点E使BE=BD，再证明AD=EC.即把隐于结论中的一部分条件从结论中分离出来，使证明方向比较明确，便于作进一步证明.五、从相关知识发掘隐含条件有些数学题，其内容涉及物理、化学等其他学科的知识.解题时只有充分注意相关知识的特点和性质，才能顺利发现隐含条件，获取解决问题的方法.例5：在△ABC中，D在BC上，使BD∶DC=3∶2，E在AD上，且使AE∶ED=5∶6，若BE与AC相交，交点为P，求BE∶EP.思考方法：本题若用平面几何方法求解，则需作辅助线，且过程比较复杂.如果能注意到应用杠杠平衡原理，把线段之比转化为受力之比，则不需添加辅助线，便可巧妙、简捷地解决.故有EA=6，所以ED=EA+EC=9.故BE∶EP=ED∶EB=9∶2.以上讨论了发掘隐含条件的一些常用途径，在实际解题时，这些途径可以而且必须结合起来运用.只有这样，才能收到好的效果.。

如何挖掘数学题中的隐含条件

如何挖掘数学题中的隐含条件浙江省奉化中学楼许静孙伟奇 315500有的题目中隐含着一些条件，这些题目常使学生感到困惑。

究其原因，主要是学生不知如何抓住问题的实质，挖掘出隐含条件，为解题打开切入点和突破口。

那么隐含条件应当从那几方面去挖掘呢？一、回归定义数学的定义是推导公式、定理的依据，也是解题常用的一把钥匙，它能为解题挖掘出最本质的条件，使解题简捷明快。

例1、解方程1010610622=+-+++x x x x思路：用通常的办法，需要两次平方才能将原方程化为有理方程．注意到原方程就是 ,101)3(1)3(22=+-+++x x联想到解析几何中椭圆的定义，令,12y =有,10)3()3(2222=+-+++y x y x 这是以点)0,3(),0,3(21F F -为焦点，长轴之长为10的椭圆方程,即.1162522=+y x （隐含条件）从而当12=y 时,就有1545±=x . 二、细查结构发掘隐含条件往往需要运用感知，敏锐地观察，大胆运用直觉思维，迅速作出判断，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。

而仔细观察，抓住结构特征，往往能有效地挖掘隐含条件．例2、已知二次方程)(0)()(2c b b a x a c x c b ≠=-+-+-有相等的实数根，求证：c a b +=2分析：常规方法是由判别式0=∆，经过因式分解得到0)2(2=--c a b ，但跨越这一步是比较繁难的．若转向观察题设方程的特点入手，迅速发掘出该方程系数为0条件，则立刻可知该方程的相等实数根为1，于是由韦达定理得,1=--cb b a 问题简捷获证．三、结合已知当单独、孤立地审视已知条件已经达到“山重水腹疑无路”时，将几个已知条件联系起来审视，就可以出现“柳暗花明又一村”的新境界，从而挖掘出隐含条件．例3、在锐角三角形中，C B A tan ,tan ,tan 成等差数列，若)cos()2(cos A C B C f -+=，试求函数)(x f 的表达式．分析：一方面由第一个已知条件得出)tan (tan 21tan C A B +=，另一方面由诱导公式得出,1tan tan tan tan )tan (tan tan -+=+-=C A C A C A B 以上二方面结合得出),1tan )(tan tan (tan )tan (tan 22tan tan 1tan tan tan tan -+=+⇒+=-+C A C A C A C A C A C A ⇒-=⇒1tan tan 2C A 隐含条件.tan 3tan CA = C C C C A A A A A CB 222222tan 9tan 91)tan 3(1)tan 3(1tan 1tan 2cos )2cos()cos(+-=+-=+-=-=-=-+π 这样第二个已知条件转化为CC C C f 2222tan 9tan 9)tan 1tan 1(+-=+-用变量替换法求函数的表达式，令.5445119119)(11tan tan 1tan 1222++=+-++--=⇒+-=⇒+-=x x x x x xx f x x C C C x 四、借助直观有些数学题所给的条件往往不能直接为解题服务，而能够直接为解题服务的一些有效因素却隐蔽在题目所蕴含的图形的几何性质中，此时，若能以数思形，借助图形直观分析，就可以迅速获得隐含条件，使问题形象、简明地解决．例4、点),(b a A 是已知圆D ：02222=+--+f ey dx y x 内的一个定点，弦BC 与点A 组成一个直角三角形︒=∠90BAC ．求弦BC 中点P 的轨迹方程．解：设弦BC 中点),(y x P ，因为︒=∠90BAC ，所以||||||PC PB PA ==；又因为,||||||222CD PC PD =+则有f e d b y a x e y d x -+=-+-+-+-222222)()()()(，化简得.0)(21)()(2222=++++-+-+f b a y b d x a e y x 这里，画出草图就可揭露出条件||||PC PA =，把PCD Rt ABC Rt ∆∆与联系起来问题就迎刃而解．五、转换表述数学语言的抽象表述常会给我们理解题意带来困难．为此，在解题中，要善于追溯问题的实际背景，注意转换数学语言，尽量使题目表述通俗化，使隐含条件明朗化．例5、记函数)(x f 的定义域为D ，若存在,0D x ∈使00)(x x f =成立，则称),(00y x 为坐标的点是函数)(x f 图象上的“不动点”，若函数ax x x f +-=13)(的图象上有且仅有两个相异的“不动点”．试求实数a 的取值范围．分析：本题是一类新概念题，但是其语言表述却是我们所不熟悉的，为了解决这个问题，我们可设两个不动点的坐标为))(,(),,(212211x x y x P y x P ≠，于是有“不动点”就被我们用这样的语言去表述：⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-01)3(01)3(1313222121222111x a x x a x x ax x x a x x ),(21a x x -≠从而也就挖掘出隐含条件21,x x 是一元二次方程01)3(2=+-+x a x 的两个不等于a-的相异实根，于是很容易就得到解题的方法：⎪⎩⎪⎨⎧≠+--+->--=∆01))(3()(04)3(22a a a a ，解得：).,5()1,31()31,(+∞⋃-⋃--∞∈a 六、巧妙赋值通过对题目中的字母的恰当赋值，往往能获得对该问题具有启发意义的隐含条件例6、下面的表甲是一个电子显示盘，每一次操作可以使某一行四个字母同时改变，或者使某一列四个字母同时改变．改变的规则是按照英文字母的顺序，每个英文字母变成它的下一个字母（即A 变成B ，B 变成C …，最后Z 变成A ）．问能否经过若干次操作使表甲变为表乙？如果能，请写出变化过程，如果不能，请说明理由．S O B R K B D ST Z F P H E X GH O C N R T B SA D V X C F Y A表甲表乙分析：本题直接入手，有一定难度．我们将表中的英文字母分别用它们在字母表中的序号代替（即A 用1，B 用2，…，Z 用26代替）．这样表甲和表乙变分别变成了表丙和表丁．19 15 2 18 11 2 3 1920 26 6 16 8 5 24 78 15 3 4 18 20 2 191 4 22 243 6 25 1表丙表丁这样，每一次操作中字母的置换就相当于下面的置换：1→2，2→3，…，25→26，26→1．这样我们就挖掘出隐含条件：每次操作不改变这16个数字的和的奇偶性．但表丙这16个数字的和为213，表丁的16个数字的和为184，它们的奇偶性不同．故表丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙．七、有效增补有些立体几何题给出的问题背景很简略，难以察觉题中的线面关系或数量关系．但是，将所给的图形进行适当的增补，使之变成一个更特殊、更完整的几何体，那么题中所隐含的一些线面关系和数量关系就会显露出来，问题也就迎刃而解了．例7、如图，ABC C B A -111是直三棱柱，过点11,,C B A 的平面与平面ABC 的交线记作l ，（1）判断直线11C A 和l 的位置关系，并加以证明；（2）若,90,3,4,11︒=∠===ABC BC AB A A 求顶点1A 到直线l 的距离．简析略解：此题中平面11BC A 与平面ABC 的交线l 的位置不很明朗，难以看到问题的本质．而将所给的直三棱柱ABC C B A -111补成直平行六面体,1111ABCD D B C A -则即可显露出隐含关系：交线l 就是BD ，于是易知直线11C A 和l 平行（证明略），再根据三垂线定理及勾股定理易求得1A 到直线l 的距离是513（解答略）．由上可知，善于挖掘题目中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路．因此在教学中教师除了要求生具备扎实过硬的基础知识和基本技能外，还要帮助学生掌握严谨的思维方法，养成良好的审题习惯．。

初中物理解题技巧-如何找到题目中的隐含条件

初中物理解题技巧—如何找到题目中的隐含条件初中的物理题目，往往存在隐含条件，这些隐含条件可隐含在题目的已知条件、物理过程、物理图像、定律应用范围及答案中。

如果能及时挖掘这些隐含条件，就能够越过“思维陷阱”，突破解题障碍，提高解题速度。

那么，怎样快速、准确地找出这些隐含条件呢?一、由题中的数学关系、图像找出隐含条件图像有形象直观的特点，能把问题简单化、形象化，而且还能通过数学关系找出题中隐含条件。

一些直线形图像都用此法，如比较两电阻大小、几种物质的密度大小、做匀速直线运动物体的速度大小。

分析：当控制电压U1不变时，甲、乙两导体对应的电流分别为I甲、I乙，而且I甲 >I 乙，而R甲 = U1 / I甲，而R乙 = U1 / I乙，所以R甲< R乙，本题亦可控制电流不变，同学们不妨一试。

二、由物理规律的约束找出隐含条件在习题中常出现一些物理变化，而在变化过程中受到物理规律的约束。

分析：本题的隐含条件是一个标准大气压下水的沸点是100℃，水的初温是60℃，如果升高60℃，则末温是120℃，超过了水的沸点，所以本题中水的温度只能升高40℃。

三、从物理过程中的分析找出隐含条件物理过程的分析是解题的重要环节，通过物理过程的分析，可找出问题中物理量之间的内在联系和必备条件。

分析：本题首先根据阿基米德原理求出铝球完全浸没时受到的浮力为5N，而铝球自重4.5N，F浮 >G，所以铝球将上浮，最后静止时处于漂浮状态F浮 = G = 4.5N.四、从题设图形中找出隐含条件正确识别示意图不仅能帮助我们理解题意，启发思路，还有助于我们找到解决问题的捷径，有些物理题的部分条件就隐含在题目的图形中，结合题设条件分析图形，从图形中挖掘隐含条件，即可找出解题途径。

如图所示，分别用力F1和F2拉物体，下面说法中正确的是( )。

A. F1 >F2B. F2 >F1C. F1 = F2D. 无法判断分析：本题中的隐含条件是：同一示意图中，力越大，线段越长。

高考数学秘笈：四步解题法13——寻找条件之发掘隐含

高考数学秘笈：四步解题法13——寻找条件之发掘隐含冯跃峰本节主要讨论如何发掘题中的隐含条件。

有些问题，其条件系统包含了某些隐含的结论，而这个结论不易被发现，但它又是解题的关键。

这时，常常需要通过对目标所需条件的审视，发掘所需要的隐含条件。

我们先举一个例子来说明。

例1、设f（x）=，求f（-5）+ f（-4）+…+ f（5）+ f（6）（上海市高考题）。

【分析与解】如果将每一个数都代入函数表达式去计算，显然过程很繁。

因此，本题一定隐含有一定的规律，需要我们去发掘。

从求和式的“对称”特点：多个数与其相反数同时出现，想到考察f（x）+ f（-x），期望它的值为常数（隐含结论）。

于是，我们先实现这样的子目标：f（x）+ f（-x）=常数。

这可建立如下解题主线：f（x）+ f（-x）——→ 常数。

由条件可知，f（x）+ f（-x）=+。

发现差异，为便于合并，将当前状态第二项中负指数转化为正指数，上式=+。

继续发现差异，两项分母中，的系数不同，可将其变得相同。

于是，上式=+。

至此，两项的分母并不完全一致，难以合并得到常数。

我们期望第二个项的分母也是“”，这就要在最开始时，将第二个项更换成：== f（-x+1）。

因此，我们要将子目标调整为：“f（x）+ f（-x+1）=常数”，也即“f（x+1）+ f（-x）=常数”。

建立如下主线：f（x+1）+ f（-x）——→ 常数。

按照上面逐步消除两项之间差异的方式，解题畅通无阻。

f（x+1）+ f（-x）=+=+=+===。

将上述隐含的结论，代入最终的目标求值式，便得到所求之值。

具体解答如下：【新写】因为f（x+1）+ f（-x）=+=+=+===。

所以，f（-5）+ f（-4）+…+ f（5）+ f（6）=6·（f（-5）+ f（6））=6·=3。

下面的一个例子与之类似，我们仅演示解答，分析过程留给读者作为练习。

例2、设f（x）=-2x+1，求。

高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径

高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径在高中物理学习中，解题是学生们最为关注的部分，而挖掘隐含条件则是解题的关键。

只有深入理解问题背后的隐含条件，才能更好地解答问题。

下面将介绍一些关于高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径。

途径一：理解题目的背景和前提条件理解题目的背景和前提条件是挖掘隐含条件的第一步。

在解题时，学生首先要对题目所描述的场景进行全面的了解，明确题目背后的物理概念和规律。

只有在对题目的背景和前提条件有充分的理解之后，才能更好地挖掘出隐含条件，从而解答问题。

如果题目描述了一个物体在斜面上运动的情境，那么学生需要明确斜面的角度、物体的质量、斜面的摩擦系数等相关信息，这些都是题目背后的前提条件和隐含条件，只有对这些条件有充分的认识，学生才能更好地解答相关问题。

途径二：利用已知条件推导出隐含条件在解题过程中，学生要充分利用已知条件，推导出相关的隐含条件。

有些题目并未直接给出所有的条件，而是通过已知条件间的关系，学生需要通过数学推导和物理知识运用，推导出隐含条件，从而解答问题。

举例来说，如果题目描述了一个物体在竖直方向上抛出的情景，并且给出了初始速度和抛出的高度，那么学生可以利用已知的动能和势能的关系，推导出物体在达到最大高度的时候的速度等隐含条件，从而更好地理解题目并解答问题。

途径三：利用物理公式和定律分析题目物理学是一个以公式和定律为基础的学科，学生在解题时可以通过利用物理公式和定律来分析题目，从而挖掘出隐含条件。

在解题过程中，学生应该熟练掌握相关的公式和定律，根据题目中的已知条件和未知条件，运用相应的公式和定律进行分析，进而挖掘出隐含条件。

如果题目描述了一个物体的运动情景，学生可以利用运动学的公式和定律，分析物体的加速度、速度、位移等相关信息，从而挖掘出题目背后的隐含条件，为解答问题提供更深入的理解。

途径四：通过实际案例进行分析和求解在学习高中物理过程中，学生可以通过一些实际案例来进行分析和求解问题，这样能够更好地了解题目中的隐含条件。

如何挖掘数学题中的隐含条件

２１０２年第１Ｏ期
中学数学月刊
・９・４
如何挖掘数学题中的隐含条件
杨花（苏省溧阳中学江２３５）１３７
数学高考题往往灵活多变，重对能力的考偏查，少学生在解题时，往会产生“ 件不足” 不往条
客观存在的条件，因而易被解题者忽视．实，其只要我们仔细分析和深入挖掘题目所提供的信息条
件，不难发现，就在题目的字里行间或示意图中隐
可｛得
Ｔ２Ｃ一
所一以．
・＿ｚ，以ａ＿一所一．
件，常是指一种在题目中未明确表达出来而又通
致使许多学生无从下手，觉 “ 件不足 ” 实际感条．上，据组合数的概念 “ 中字母，应满足条根ｃ件 ≤ ， ∈ Ｎ， ∈ Ｎ” 那么问题将迎刃而解．，解因为ａ一ｃ。Ａ一，｛．・由组合数的意义
解题时常用的一把钥匙．有些数学问题，分已知部
条件就隐含在数学概念、定义中，中可以挖掘出从解题需要的最为本质的条件，得解题过程变得使简捷．
候只要考虑定义域，问题便很快可以得到解决；同样不要忽略同一函数在不同定义域下的值域所带
解设Ｐ（）Ｆ（６Ｏ，２６０，则ｘ，，１一，）Ｆ（，）
它们之间的关系．优先注意函数的定义域，函若则

如何发掘数学题中的隐含条件

例４：已知 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢＣ＝１００￣，ＢＤ平分ＡＢＣ。求证：ＢＤ＋ＡＤ＝ＢＣ．
Ｉｌｓｉｎｏｔ＋ｓｉｎＢ ’ ：一ｋ４
ｊｓｉｎｓｉｎｐ＝吉（２ｋ＋１）
解决．
例２：解方程（求Ｘ、Ｙ、ｚ）ｘ一ｙｚ・一ｚｙｘ＝ｘ — ｚｙ — ｙｘ，其中是面三位正
整数．思考方法：由于Ｘ、Ｙ、ｚ是满足０＜ｘ ≤９，Ｏ ≤ｖ ≤９，Ｏ＜ｚ ≤９的整
数，而它们的乘积是五位正整数，故ＸＺ＝Ｘ．因为Ｘ ≠０，所以ｚ＝ｌ，发掘出了上述隐含条件就可得（１００ｘ＋１０ｙ＋１）（１００＋１０ｙ＋Ｘ）＝１００００ｘ＋１０００＋１００ｙ＋１０ｙ＋ｘ．就能顺利解出ｘ＝３．ｙ＝０．ｚ＝１．三、从图形特征发掘隐含条件有些几何题的部分已知条件隐于图形之中，只有认真、细心、深入地观察图中有关元素的位置、特点、图形特征，才能逐步探明隐含条件．思考出解决问题的办法．例３：００和ｏ０相内切于Ａ，半径分别为Ｒ与ｒ（Ｒ＞ｒ），Ｐ是
ｌ一一６ｋ＞０
８
Ｉ＞０
【８解得：一＜ｋ＜８－Ｘ／￣
一

谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用

谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用初中数学解题中的隐含条件是指在题目中没有直接给出的条件，但却是解题过程中必须考虑和运用的条件。

这些隐含条件往往需要通过对问题的分析和理解来找到，并在解题过程中巧妙地运用和应用。

本文将对初中数学解题中的隐含条件进行分析，并探讨其在解题过程中的应用。

一、隐含条件的分析1. 对问题进行仔细分析在解题过程中，首先要对问题进行仔细的分析，理解清楚题目所给出的条件和要求。

有些条件可能并不是直接给出的，而是需要通过对问题的理解和分析来找到。

在一个几何问题中，题目中可能并没有直接给出所有的角度关系，但我们可以通过分析图形，利用几何知识找到这些隐含的角度关系。

2. 推理和假设在找到隐含条件之后，需要进行推理和假设，确定这些条件的正确性和适用范围。

有些隐含条件可能是基于题目所给出的条件得出的，需要通过逻辑推理来验证其正确性。

有些隐含条件可能只在特定情况下成立，需要通过假设来确定其适用范围。

3. 确定隐含条件的重要性有些隐含条件在解题过程中可能并不是必须考虑和运用的，但有些隐含条件却是解题的关键所在。

在分析隐含条件时，需要确定这些条件的重要性，看其是否对问题的解法和答案产生影响。

1. 利用隐含条件解决问题在解题过程中，经常需要利用隐含条件来解决问题。

有一道题目给出了一个等边三角形，要求计算其面积。

虽然题目中并没有直接给出三角形的高，但我们可以通过对问题的分析和利用隐含条件（等边三角形的高是边长的一半乘以根号3）来计算得出正确的结果。

3. 运用隐含条件解决复杂问题在解决一些复杂的数学问题时，隐含条件经常发挥着重要的作用。

在解决一些几何问题时，题目中给出的条件可能并不充分，需要通过对问题的分析和利用隐含条件来得出正确的结论。

在这种情况下，需要灵活地运用隐含条件，结合数学知识和逻辑推理来解决问题。

挖掘隐含条件巧解题

挖掘隐含条件巧解题读了下面这道题，你可能会想：这么难的题，怎么做啊？其实，挖掘隐含条件巧解题是高考必考点之一。

今天我们就来谈谈这个话题。

在高考中，有些问题有隐含条件，还有些问题没有隐含条件。

遇到后者，要通过探究隐含条件发现解决问题的方法；对于前者，要根据已知条件先判断是否有隐含条件，或直接作答，若不符合，则考虑如何设置条件使问题变为“是”的形式，以获得分数。

对于特殊问题还应注意一些限定条件。

(1)设问中所涉及的对象，如：一般情况、人物、时间、空间、事件等均属于隐含条件。

(2)设问中提出的目的或用途属于隐含条件。

(3)设问中提到的原因属于隐含条件。

(4)设问中出现某一词语，多数为隐含条件。

(5)设问中出现某种情况多数为隐含条件。

如“矛盾”“反映”“成绩”“劳动”“阅读”等等。

据说，有一位县长在听了一位名医的报告后说：“我非常同意你的看法，但我认为世界上最聪明的人是一个农民。

”名医问县长：“你怎么会得出这样的结论呢？”县长说：“我当时只讲了他的四句话，就是：一不生疮，二不生虫，三不生害，四不死人。

后来又加上了一句：从此以后再也不死人。

”可见，解决问题的关键就是要抓住隐含条件。

(1)隐含条件可以揭示题干与备选项之间的联系，突出重点。

在一些逻辑性较强的试题中，我们往往可以找出一些隐含条件。

如：《单项选择题》的第1题：一部著作，主要写鲁迅。

A.有的专门写鲁迅B.写鲁迅的文章很多C.大部分都写鲁迅D.只有少数文章写鲁迅。

显然，这是一道典型的“搭配选择题”。

它的答案为D。

根据文段中的信息，只有C项是正确的。

( 2)隐含条件可以表明解题的突破口。

在一些试题中，有的是用一些标志词将题目隐藏起来，考生必须要透过表层意思去揣摩，才能领悟其深层含义，从而准确地把握题意，解决问题。

(3)隐含条件可以表明题目与其他材料之间的关系。

如果题目已经明确规定了某些条件，那么这些条件通常可以成为解题的突破口。

(4)隐含条件是指运用术语表达出的隐含在字里行间的信息，具有画龙点睛的功效。

挖掘隐含条件巧解题

挖掘隐含条件巧解题有时候，在解答问题时，解题者往往未能发现题目中隐含的条件，而这些隐含条件却是帮助解题者解出问题的关键，因此今天我们就来谈谈如何巧妙地运用隐含条件来解题。

一、什么是隐含条件？1、隐含条件指的是在解题中未显式提出但作者假设的条件，解题者应当将其挖掘出来才能正确解题。

2、隐含条件也可以把它理解为题目本身并没有描述清楚的某些条件或要求，但是引用了一些小细节、构建出的特殊的前提条件。

二、如何巧解题1、仔细分析题：首先，解答者要仔细分析题目，把题目中所提到的各种条件、要求等状况细细梳理清楚，不掉以轻心，要把握住题目的每一个关键点，认真思考和寻找可能的隐含条件。

2、把握思维方式：对于题目的解题，一定要把握住解题的思路，尽量想到比较完整的思维过程，以免做题时受到误导而忽略隐藏条件。

3、深究逻辑关系：其次，在解题时要认真研究题目中的逻辑关系，从中寻找可能的隐含线索，根据线索信息深究看看所隐含的条件有什么，以及能否用于解决题目。

三、挖掘隐含条件的应用1、帮助解答者确定正确答案：隐含条件可以帮助解答者确定正确答案，因为题目中的某些隐含条件可能提供一些关键信息来帮助解答者解题。

2、帮助解答者预测答案：利用隐含条件可以帮助解答者更加准确地预测可能出现的答案，从而避免因为某些潜在条件而陷入解题中的困境。

四、总结通过本文的介绍，我们有理由相信，巧妙的运用隐含条件可以帮助我们解题更加快捷和准确。

首先，我们要仔细分析题，把题目中所提到的各种条件、要求等状况细细梳理清楚，要把握住题目的每一个关键点，认真思考和寻找可能的隐含条件。

其次，要把握解题的思路，尽量想到比较完整的思维过程，以免做题时受到误导而忽略隐藏条件。

还可以研究题目中的逻辑关系，从中寻找可能的隐含线索，根据线索信息深究看看所隐含的条件有什么，以及能否用于解决问题。

只要我们熟练掌握了挖掘隐含条件的方法，就可以不断进步，在解题过程中有效的帮助自己。

高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径

高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径高中物理是一门重要的学科，它涉及到了很多高深的理论和实践知识，而解题能力是学生学习物理的一个重要方面。

在解题过程中，挖掘题目中的隐含条件是非常重要的，它有助于学生更好地理解题目，并且解题更加准确。

下面我们就来探讨一下在高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径。

第一种途径是关注问题中的关键词。

在解题过程中，学生应该仔细阅读题目，关注题目中的关键词和关键信息。

当题目中提到“物体自由下落”的时候，我们就可以推断出这是一个重力加速度的问题，进而可以运用相关的公式和知识进行解题。

又当题目中提到“滑块受到的摩擦力”时，我们就可以推断出这是一个摩擦力的问题，从而有针对性地解题。

关注问题中的关键词是挖掘隐含条件的重要途径之一。

第二种途径是利用已知条件进行推导。

在解题过程中，有时候题目并不是直接给出所需的信息，而是通过一些已知条件来推导出所需的信息。

在这种情况下，学生就需要根据已知条件进行分析和推导。

当题目中给出了一个系统在某时刻的状态，然后要求求解系统在另一个时刻的状态时，我们就可以利用已知条件进行推导，根据系统的动力学方程或能量守恒定律来解决问题。

利用已知条件进行推导是挖掘隐含条件的另一个重要途径。

第三种途径是通过假设条件进行推理。

有时候，在解题过程中，题目并没有明确给出所需的信息，这就需要学生通过假设条件进行推理。

在动力学问题中，如果题目并没有给出物体的质量，我们就可以假设物体的质量为m来进行推理，然后根据推理出的结果来验证假设条件的合理性。

又在电路问题中，如果题目中给出了电流和电阻的关系，然后要求求解电路中的功率损耗，我们就可以假设电路中的电阻为R来进行推理。

通过假设条件进行推理是挖掘隐含条件的又一重要途径。

怎样挖掘题目中的隐含条件

探索探索与与研研究究三、挖掘藏在三角函数式中的隐含条件我们知道每个三角函数都具有有界性，因此对于三角函数式而言，在每个定义域内都有其上界和下界，当然这些往往都隐含在题目当中，需要我们去深入挖掘.因此在求三角函数式的值时，要重点关注三角函数式在定义域内的上界和下界，否则容易得到错解或者增解.例3.若角α,β满足3sin 2α+2sin 2β=2sin α，则sin 2α+sin 2β的取值范围是____.解：由sin 2β=12()2sin α-3sin 2α，得sin 2α+sin 2β=sin 2α+12()2sin α-3sin 2α=-12sin 2α+sin α=-12()sin 2α-12+12，因为-1≤sin α≤1，所以-32≤sin 2α+sin 2β≤12，因为2sin 2β=2sin α-3sin 2α≥0，所以0≤sin α≤23，因此sin 2α+sin 2β的取值范围是éëùû0，49.由于已知三角函数的值和角的取值范围，所以我们可根据三角函数的性质和特殊角的三角函数值，将角的取值范围进一步缩小.在解题时，要仔细挖掘三角函数式中的隐含条件-1≤sin α≤1，2sin 2β≥0，否则就有可能得出错误的答案.例4.已知tan α=17，tan β=13，其中α,β为锐角，求α+2β的值.解：因为tan 2β=2∙tan β1-tan 2β=23×98=34，所以tan ()α+2β=tan α+tan α2β1-tan α∙tan α2β328=17+341-328=1,因为0<α<π2，0<2β<π，所以0<α+2β<32π，所以α+2β=π4或54π，因为tan α=17<1=tan π4，tan β=13<1=tan π4，所以0<α<π4，0<β<π4，所以0<α+2β<3π4，故α+2β=π4.对于本题，需灵活运用二倍角公式和两角和的正切公式进行恒等变换，以将三角函数式化简，求得函数式的值.但在解题时，需挖掘三角函数式中的隐含条件tan α=17<1=tan π4，tan β=13<1=tan π4，该条件比较隐秘，却是约束α、β取值的关键信息.四、挖掘藏在三角形内角中的隐含条件对于与三角形的内角有关的三角函数求值问题，不可忽视的隐含条件有：（1）三角形的内角和为180°；（2）三个内角都是正角，且范围为()0,180°；（3）锐角的范围为()0,90°，钝角的范围为()90°,180°.在求三角函数的值时，要注意挖掘这些制约三角形内角的条件，以剔除不满足条件的数值.例5.在ΔABC 中，若三内角A 、B 、C 依次成等差数列，求cos A cos C 的取值范围.解：因为∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，所以2∠B =∠A +∠C ,则∠B =60°,∠A +∠C =120°,可得cos A cos C =12[]cos ()A +C +cos ()A -C =12[]cos 120°+cos ()2A -120°=-14+12cos ()2A -120°.因为-1≤cos ()2A -120°≤1，则∠B =60°，∠C +∠A =120°，所以∠C =120°-∠A >0所以-34≤cos A cos C ≤14，而∠B =60°，∠C =120°-∠A >0，所以0°<∠A <120°，120<2∠A -120°<120°，从而可得-12<cos ()2A -120°≤1，故-12<cos A cos C ≤14.通过三角恒等变换，很容易求得三角函数式的取值范围，但也很容易忽略隐含条件∠B =60°，即0°<∠A <120°，从而得出错误的答案.从以上分析可以看出，如果忽视题目中的隐含条件，就很难得到正确的答案.因此，求三角函数的值，必须重点关注并深入挖掘隐含条件，同学们可从轴线角、方程、三角函数式、三角形的内角中去深入挖掘，寻找可限制三角函数值和角的所有可能的条件，这样才能做到万无一失，确保解题的正确率.（作者单位：江苏省江安高级中学）探索探索与与研研究究55。

高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径

高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径在高中物理学习中，解题是一个非常重要的环节。

在解题过程中，挖掘隐含条件是至关重要的一环。

只有充分挖掘隐含条件，才能够更好地理解问题，解决问题。

下面我们来了解一下高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径。

一、问题中的关键词在解物理题时，关键词往往会包含一些隐含条件。

比如：“一个小球从10m高的地方自由落下，求它落地时的速度”。

这道题中的关键词是“自由落下”，这意味着只有重力作用，不考虑其他力。

在计算速度时，只需要根据自由落体运动的公式来计算即可，不需要考虑其他因素的影响。

在解题时要注意分析问题中的关键词，从中找出隐含条件，以便更好地解题。

二、物理定律和公式在高中物理学习中，我们学习了许多物理定律和公式，这些定律和公式包含了丰富的信息，能够帮助我们挖掘隐含条件。

在求电场强度时，我们可以利用库仑定律进行求解，而在求电势能时，我们可以利用电势能的公式进行计算。

在挖掘隐含条件时，可以先复习相关的物理定律和公式，找出其中的隐含条件，然后根据这些条件来解题。

三、图示法在解物理题时，有些问题比较复杂，难以直接理解。

这时可以利用图示法来帮助我们挖掘隐含条件。

在求解两个物体在斜面上的相对加速度时，可以利用图示法来分析受力情况，找出隐含条件，然后根据这些条件来解题。

图示法有助于我们更直观地理解问题，从而更好地挖掘隐含条件。

四、问题分析法五、举一反三法在解物理题时，有时候可以利用举一反三法来帮助我们挖掘隐含条件。

比如在求解某个问题时，可以把问题扩大或缩小，或者把问题变换一下形式，然后再去进行分析和解题。

通过举一反三法，我们可以更好地挖掘隐含条件，从而更好地解题。

谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用

谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用数学是一门抽象而又具体的学科，对于很多初中生来说，数学的解题过程往往是一个繁琐而又困难的过程。

在解题的过程中，很多时候我们会发现一些隐含的条件，这些条件对于问题的解决至关重要。

本文将从初中数学解题中隐含条件的分析及应用展开讨论，希望能够帮助同学们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。

一、隐含条件是什么？在数学解题中，隐含条件指的是在问题描述中没有明确提到，但却对问题的解决起到决定性作用的条件。

简单来说，就是隐藏在问题中的重要信息。

这些信息可能是直接的，也可能是间接的，需要我们通过一定的推理和分析才能够找到。

举个例子，有一道题目是这样描述的：“小明手中有一些铅笔，如果两个人平均每人分3支，还剩下2支；如果平均每人分4支，还差2支。

问小明手中至少有几支铅笔？”在这个问题中，虽然并没有明确提到“两个人”，但是我们通过分析可以得出这样一个隐含条件：小明至少要有4支铅笔才能够满足问题的要求。

这个条件就是隐含条件的典型例子。

二、隐含条件的分析方法在解题过程中，我们应该如何去找出这些隐含条件呢？我们需要仔细阅读问题，将问题描述中的每一个细节都理解清楚。

我们需要对问题进行分析，考虑问题的可能情况和限制条件。

我们需要通过逻辑推理和数学运算找出问题的答案，同时确认我们找出的条件是否满足问题的要求。

以一道典型的例题来说：“甲、乙两地相距480千米，甲地到乙地开车比乙地到甲地多1小时到达。

甲地到乙地开车的速度比乙地到甲地的速度多20千米/小时，甲、乙两地到达时间分别是多少？”在这个问题中，我们可以通过分析得出以下隐含条件：甲地到乙地开车时间 t1 、速度 v1 ，那么乙地到甲地开车时间 t2 、速度 v2 那么有480=v1*t1,480=v2*t2,由题目得到 t2=t1+1 ,v1=20+v2 然后可通过方程组解题。

三、隐含条件的应用隐含条件在数学解题过程中的应用至关重要，它往往能够帮助我们理清问题的思路，从而更加高效地解决问题。