19.2.2一次函数及复习(优质)
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a min{1， 2， a} 1
2 x， 2x 1} 可得到 min{x 1， 的最大值为
y y=2-x y=x+1 y=2x-1
a ≤ 1 ， 那么观察图象， a 1.
．
1. 阅读范例，理解新符号含义. 2.观察大小关系发生变化的关键 点-图象交点（由相等变不等） 3.对图象分区，分情况确定最 小值的最大值.
这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
第十四章《一次函数》
（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是 否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与 坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。 1.下列各点中，在函数y = 2x – 7的图象上的是 A.（2，3 ） B.（3，1） C. （0，– 7） D. （– 1，-5） 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a）， 则a的值为 . 3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值 为 .
正比例函数
一般式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象：一条经过原点和(1,k)的直线 y y y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) k 1
01
x
k
0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
性质:当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从
左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小。
第十四章《一次函数》
4. 如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（1， -2）. （1）求m的值； （2）判断点（2，-3）是否在图象上，并说明理由. （3）若图象经过点（-1，a）,求a的值. （4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、 B的坐标.
第十四章《一次函数》
（二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系；会利用 一次函数图象与性质分析、解决问题. 1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则 A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0
第十四章《一次函数》
3．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 4.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于 点C、点B,点C的横坐标为-4. 求：（1）求直线AC的解析式；（2）△ABO的面积．
当函数解析式形式的未知时， 可根据函数类型，设函数解析式 的一般形式，再求待定系数的值. 一般可借助图象上的点坐标，建 立关于待定系数中字母的方程或 方程组求解。
（3 ） 0.1，22 y=0.1x+22 （4）y=-5x+50 -5，50
这里为什么强调k≠0 呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数.
特别注意： k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
做一做：判断下列函数是否是一次函数？
如果是，k、b分别是多少?
y=-0.5x+1
1 O 1 x
第十四章《一次函数》
（三）能根据条件，求一次函数解析式. 1.把直线 y x 向下平移3个单位长度后所得直 线解析式为______．
2.一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，且与y轴交 于点（0，-3），则所一次函数的解析式为 ．
当已知函数解析式形式的条件下，求 函数解析式的实质是求待定系数的值.
1 2
的大小关系，并说明理由.
第十四章《一次函数》 4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位 知道直线上下平移的一般性规律
第十四章《一次函数》
b， c} 5.对于三个数a、b、c，用min{a ， 表示这三个数 2， 3} 1 ， 中最小的数，例如 min{1，
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20-25 C 时，蟋蟀每分 o 钟鸣叫次数C与温度t（ C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差； C =7t-35 (20≤t≤25) （2） 一种计算成年人标准体重G（千克） 的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去 常数105，所得的差是G的值；
m10
∴ m=1
3 例3.已知函数 y (m 3) x 是一次函数，求其解析式。 2 m 3 m 8 1 由题意得： 解: m 3 m 3 0
m 3
∴一次函数的解析式为：y=-6x+3
m2 8
注意：利用定义求一次函数 y kx b 表达式时，要
A
B
C
D
根据实际问题中变量的变化关系，推断 函数图象的变化趋势.
第十四章《一次函数》
3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B型零件。已 知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件 所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个， 设甲每天加工个A型零件. （1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程 解应用题） （2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润 为m元/ 件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润 每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的 总利润（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利 润的最大值、最小值． 利用函数与自变量的等量关系列出函数关系式
1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路 程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到 达图书馆．图中折线 O A B C 和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米） 与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分 钟； （2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数 关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
s （千米） 4 2 C 45 A B D 王鹏 李明
1.明确横轴、纵轴表示的意义
2.明确每个运动阶段对应的是哪段图象. 3.明确特殊点（比如交点）的含义.
t （分钟） 15 30
O
第十四章《一次函数》
2.骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中 途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因 怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行 驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象， 那么符合这个同学行驶情况的图象大致是
o
G= h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元） 包括：月租费22元，拨打电话x分的计 时费按0.1元/分收取;
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm， 宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而 变化。 y=5(10-x)
保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
练习:当m、n满足什么条件时，函 |m|-2 数y=(m-3)x +2n+3是关于x的一 次函数？
m=-3,n取任意实数
变式：若函数y=(m-3)x|m|-2+2x+3
（x≠0）是关于x的一次函数,试求m的
值.
m=±3或m=±2
1.下列说法不正确的是( D )
即y＝－５x＋５０ (0≤x<10)
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 7，-35 -105 自变量 函数 t h x x
（1）c=7t-35 （2）G=h-105
c
G y y
这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数和自变量 的乘积与另一 个常数的和的 形式！
y
x
2.如果一次函数 y kx b 中，kb<0,则所有符合条件 的一次函数的图象一定都经过 A．第一象限与第二象限 B．第二象限与第三象限 C．第三象限与第四象限 D．第一象限与第四象限
注意数形结合
第十四章《一次函数》
3.已知一次函数y=(m-3)x+m-1 （1）若此函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围; （2）当m为何值时，y随x的增大而减小？ （3）若函数图象与 y轴交点的纵坐标为-2，且图象 x x 经过点 x1, y1 与 x2 , y2 ，若 x1 x2 ，请你判断 y1与y2
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
• 2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1.求k和b的值
3、已知y －3与x成正比例,当x＝2时,y＝ 7． (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之 解: (1) 设此函数解析式为 3＝ kx 间是什么函数关系； (3)求y＝y -4－ 时， x的 把 x＝2,y＝7 代入,得 7-3＝ 2k 值． 解得 k＝2 ∴此函数解析式为 y＝2x+3 (2) y是x的一次函数． (3) 当y＝-4时 -4＝2x+3 解得x=-3.5
(2) y 5x 6
2
(4) y 0.5x 1 2 (6) y 13 x
(8) x 3 y 2
（7）y=2(x-4)
例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）∵ y是x的一次函数 ∴ m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数 ∴ m2 10
第十四章《一次函数》 4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角 形面积是24，求直线解析式.
B A OA
\
第十四章《一次函数》
（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系， 数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集. 1．若函数的图象如右图所示，则关于x的不等式
kx b ≤0 的解集在数轴上表示正确的是 y
x y 5 2
y=2x2+1 3 y= +1 x
你能举出一些 一次函数的例 子吗？
思考：一次函数与正比例函数有什么联系?
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，
叫做一次函数。
一般地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正 比例函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 数是一种特殊的一次函数。 一次函数 正比例函数
-1 0 2
0 2
y=kx+b O 2 x
A
0 2
B
-1 0
C
D
-1
第十四章《一次函数》
2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数y=mx+n的 图象相交于点（3，1）.
kx+b-y=0
y
（1）方程组
mx+n-y=0
的解是
.
1
3
O
y=kx+b x y=mx+n
（2）当x取何值时, mx n kx b ?
数的方面---方程（组）、不等式与函数间的转化
形的方面---以交点为零界点，分区域直观分析.
第十四章《一次函数》
（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问 题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数 图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的 关系，并能解决简单实际问题。
第十四章《一次函数》
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大 本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是 y ℃，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数?
（1）y=2πx
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
1 （ 3） y x
(5) y=8x2+x(1-8x)
试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些又 是正比例函数？
(1) y 8x
8 (3) y x x (5) y 1 2
2 x， 2x 1} 可得到 min{x 1， 的最大值为
y y=2-x y=x+1 y=2x-1
a ≤ 1 ， 那么观察图象， a 1.
．
1. 阅读范例，理解新符号含义. 2.观察大小关系发生变化的关键 点-图象交点（由相等变不等） 3.对图象分区，分情况确定最 小值的最大值.
这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
第十四章《一次函数》
（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是 否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与 坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。 1.下列各点中，在函数y = 2x – 7的图象上的是 A.（2，3 ） B.（3，1） C. （0，– 7） D. （– 1，-5） 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a）， 则a的值为 . 3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值 为 .
正比例函数
一般式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象：一条经过原点和(1,k)的直线 y y y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) k 1
01
x
k
0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
性质:当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从
左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小。
第十四章《一次函数》
4. 如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（1， -2）. （1）求m的值； （2）判断点（2，-3）是否在图象上，并说明理由. （3）若图象经过点（-1，a）,求a的值. （4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、 B的坐标.
第十四章《一次函数》
（二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系；会利用 一次函数图象与性质分析、解决问题. 1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则 A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0
第十四章《一次函数》
3．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 4.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于 点C、点B,点C的横坐标为-4. 求：（1）求直线AC的解析式；（2）△ABO的面积．
当函数解析式形式的未知时， 可根据函数类型，设函数解析式 的一般形式，再求待定系数的值. 一般可借助图象上的点坐标，建 立关于待定系数中字母的方程或 方程组求解。
（3 ） 0.1，22 y=0.1x+22 （4）y=-5x+50 -5，50
这里为什么强调k≠0 呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数.
特别注意： k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
做一做：判断下列函数是否是一次函数？
如果是，k、b分别是多少?
y=-0.5x+1
1 O 1 x
第十四章《一次函数》
（三）能根据条件，求一次函数解析式. 1.把直线 y x 向下平移3个单位长度后所得直 线解析式为______．
2.一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，且与y轴交 于点（0，-3），则所一次函数的解析式为 ．
当已知函数解析式形式的条件下，求 函数解析式的实质是求待定系数的值.
1 2
的大小关系，并说明理由.
第十四章《一次函数》 4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位 知道直线上下平移的一般性规律
第十四章《一次函数》
b， c} 5.对于三个数a、b、c，用min{a ， 表示这三个数 2， 3} 1 ， 中最小的数，例如 min{1，
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20-25 C 时，蟋蟀每分 o 钟鸣叫次数C与温度t（ C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差； C =7t-35 (20≤t≤25) （2） 一种计算成年人标准体重G（千克） 的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去 常数105，所得的差是G的值；
m10
∴ m=1
3 例3.已知函数 y (m 3) x 是一次函数，求其解析式。 2 m 3 m 8 1 由题意得： 解: m 3 m 3 0
m 3
∴一次函数的解析式为：y=-6x+3
m2 8
注意：利用定义求一次函数 y kx b 表达式时，要
A
B
C
D
根据实际问题中变量的变化关系，推断 函数图象的变化趋势.
第十四章《一次函数》
3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B型零件。已 知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件 所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个， 设甲每天加工个A型零件. （1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程 解应用题） （2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润 为m元/ 件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润 每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的 总利润（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利 润的最大值、最小值． 利用函数与自变量的等量关系列出函数关系式
1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路 程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到 达图书馆．图中折线 O A B C 和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米） 与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分 钟； （2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数 关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
s （千米） 4 2 C 45 A B D 王鹏 李明
1.明确横轴、纵轴表示的意义
2.明确每个运动阶段对应的是哪段图象. 3.明确特殊点（比如交点）的含义.
t （分钟） 15 30
O
第十四章《一次函数》
2.骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中 途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因 怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行 驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象， 那么符合这个同学行驶情况的图象大致是
o
G= h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元） 包括：月租费22元，拨打电话x分的计 时费按0.1元/分收取;
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm， 宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而 变化。 y=5(10-x)
保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
练习:当m、n满足什么条件时，函 |m|-2 数y=(m-3)x +2n+3是关于x的一 次函数？
m=-3,n取任意实数
变式：若函数y=(m-3)x|m|-2+2x+3
（x≠0）是关于x的一次函数,试求m的
值.
m=±3或m=±2
1.下列说法不正确的是( D )
即y＝－５x＋５０ (0≤x<10)
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 7，-35 -105 自变量 函数 t h x x
（1）c=7t-35 （2）G=h-105
c
G y y
这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数和自变量 的乘积与另一 个常数的和的 形式！
y
x
2.如果一次函数 y kx b 中，kb<0,则所有符合条件 的一次函数的图象一定都经过 A．第一象限与第二象限 B．第二象限与第三象限 C．第三象限与第四象限 D．第一象限与第四象限
注意数形结合
第十四章《一次函数》
3.已知一次函数y=(m-3)x+m-1 （1）若此函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围; （2）当m为何值时，y随x的增大而减小？ （3）若函数图象与 y轴交点的纵坐标为-2，且图象 x x 经过点 x1, y1 与 x2 , y2 ，若 x1 x2 ，请你判断 y1与y2
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
• 2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1.求k和b的值
3、已知y －3与x成正比例,当x＝2时,y＝ 7． (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之 解: (1) 设此函数解析式为 3＝ kx 间是什么函数关系； (3)求y＝y -4－ 时， x的 把 x＝2,y＝7 代入,得 7-3＝ 2k 值． 解得 k＝2 ∴此函数解析式为 y＝2x+3 (2) y是x的一次函数． (3) 当y＝-4时 -4＝2x+3 解得x=-3.5
(2) y 5x 6
2
(4) y 0.5x 1 2 (6) y 13 x
(8) x 3 y 2
（7）y=2(x-4)
例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）∵ y是x的一次函数 ∴ m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数 ∴ m2 10
第十四章《一次函数》 4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角 形面积是24，求直线解析式.
B A OA
\
第十四章《一次函数》
（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系， 数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集. 1．若函数的图象如右图所示，则关于x的不等式
kx b ≤0 的解集在数轴上表示正确的是 y
x y 5 2
y=2x2+1 3 y= +1 x
你能举出一些 一次函数的例 子吗？
思考：一次函数与正比例函数有什么联系?
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，
叫做一次函数。
一般地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正 比例函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 数是一种特殊的一次函数。 一次函数 正比例函数
-1 0 2
0 2
y=kx+b O 2 x
A
0 2
B
-1 0
C
D
-1
第十四章《一次函数》
2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数y=mx+n的 图象相交于点（3，1）.
kx+b-y=0
y
（1）方程组
mx+n-y=0
的解是
.
1
3
O
y=kx+b x y=mx+n
（2）当x取何值时, mx n kx b ?
数的方面---方程（组）、不等式与函数间的转化
形的方面---以交点为零界点，分区域直观分析.
第十四章《一次函数》
（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问 题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数 图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的 关系，并能解决简单实际问题。
第十四章《一次函数》
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大 本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是 y ℃，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数?
（1）y=2πx
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
1 （ 3） y x
(5) y=8x2+x(1-8x)
试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些又 是正比例函数？
(1) y 8x
8 (3) y x x (5) y 1 2