【志鸿优化设计 赢在课堂】2015秋高中数学 2.1.2平面向量的实际背景及基本概念(一)课件 新人教A版必修4
高中数学_平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量的实际背景及基本概念教学设计平面向量的实际背景及基本概念教材分析：向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，为了建立合理的教材体系，本册书先安排三角函数，再安排平面向量，最后安排三角恒等变换。
先学三角函数，可以为学习平面向量作准备。
将三角恒等变换安排在平面向量的后面，为使学生了解向量的一些应用，正、余弦定理是用向量证明的。
将平面向量安排在高一第二学期，便于向量的内容在高二年级教科书有关章节中加以运用。
因此，本章内容具有承上启下的作用。
本课是“平面向量”一章的起始课，更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念。
本节的学习体现出数学与相关学科的紧密联系。
教学目标：1. 知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。
2. 过程与方法目标通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、平行向量、共线向量的概念。
教学难点：让学生感受向量、平行向量或共线向量及相等向量概念形成过程。
教学过程：一、创设情境引入新课利用菏泽市地图，引导学生以成菏泽市为参照位置，确定济南市的位置，并将两地的位移用有向线段表示出来，从而引入课题。
设计意图：从学生熟悉的情景入手，为学生理解向量的概念做好铺垫，并让学生体会到数学是来源于生活的。
二、新知探究1、向量的定义：让学生列举出一些具有大小和方向的量，进而给出向量的定义。
设计意图：通过本环节，让学生体会这些量的共同特点，从而加深对向量概念的理解。
列举出一些量如：体积、温度、身高等让学生判断是否是向量，给出数量的定义。
思考：向量可以比较大小吗？设计意图：让学生进一步加深对向量概念的理解，并体会向量与数量的区别。
2、向量的几何表示：让学生回顾物理学中力、位移等物理量的表示方法，引导学生用有向线段表示向量。
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升3
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
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是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D
平面向量的实际背景及几何意义说课
情感态度与 价值观
（1）使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；
（2）让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于 乐。
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
教材分析
教学重点、难点
教法学法分析
教学过程分析
教学反思
重点
向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、 平行向量、共线向量的概念；
难点
设计意图： 利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生 融入其中从常见的速度、位移及力等物理量分析， 了解它们的结构特征。建立向量 的认知基础，自 然引出向量的概念。
1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. ２.数量的概念——只有大小，没有方向的量.
问题２：请举出生活当中的向量和数量的例子
设计意图： 通过实例比较加深对概念的理解，让学生参与概念本质特征的 概括活动过程，确保学生有自己想明白的机会和时间
教法学法分析
教学过程分析
教学反思
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。 本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而 是能让学生去体会认识研究数学新对象的方法和基本思路，进而 提高提出问题，解决问题的能力。
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
教材分析
学情分析
教法学法分析
教学过程分析
速度既有大小又有方向的量
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
教材分析 教法学法分析 教学过程分析 教学反思
问题情景 2
北 B 87０
西
A
东
如何确定B点位置？ 南
位移既有大小又有方向的量
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
教材分析 问题情景3 一盒粉笔放在桌子上，受到2N的力该如何运动？ 教法学法分析 教学过程分析 教学反思
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】3-1 空间向量及其运算1
3.1.1 空间向量及其加减运算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
1
2
3
4
5
3.1.1 空间向量及其加减运算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
空间向量用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模.如图,a 的起点是 A,终点是 B,则 a 也可记作������������,其模记为|a|或|������������ |.
3.1.1 空间向量及其加减运算
目标导航 预习引导
课前预习导学
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
3.1.1 空间向量及其加减运算
目标导航 预习引导
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
2.空间向量的加法、减法 类似于平面向量,定义空间向量的加法和减法运算(如图):
������������ = ������������ + ������������=a+b;������������ = ������������ − ������������ =a-b. 3.空间向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
重点难点
3.1.1 空间向量及其加减运算
目标导航 预习引导
课前预习导学
高一数学人教A版必修四教案：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案
第二章平面向量本章教材分析1．丰富多彩的背景,引人入胜的内容.教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,接着介绍了平面向量的有关知识.学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础,从学生熟知的功的概念出发,引出了平面向量数量积的概念及其几何意义,接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示.向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来,这样为解决有关的几何问题提供了方便,特别能有效地解决线段的垂直问题.最后介绍了平面向量的应用.2．教学的最佳契机,全新的思维视角.向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的.反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.这一章的内容虽然概念多,但大都有其物理上的来源,虽然抽象,却与图形有着密切的联系,向量应用的优越性也是非常明显的.全新的思维视角,恰当的教与学,使得向量不仅生动有趣,而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机.3．本章充分体现出新教材特点.以学生已有的物理知识和几何内容为背景,直观介绍向量的内容,注重向量运算与数的运算的对比,特别注意知识的发生过程.对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论.这一章中的一些例题,教科书不是先给出解法,而是先进行分析,探索出解题思路,再给出解法.解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法,有的还让学生进一步考虑相关的问题.对知识的处理,都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式,从而培养学生的思维能力.向量的坐标实际上是把点与数联系起来,进而可把曲线与方程联系起来,这样就可用代数方程研究几何问题,同时也可以用几何的观点处理某些代数问题.4.§2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、教学分析本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.二、教学目标1、知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
高中数学《平面向量的实际背景与基本概念.docx
教材：人教 A 版高中数学必修 4课题： 2.1 平面向量的实际背景及基本概念一. 教学内容解析向量是近代数学重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用. 向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小 , 又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学中起到联系数形、跨越学科、承前启后的作用.本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用 . 本节概念课，更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，分析问题，解决问题的能力.本节课主要内容包括向量的物理背景与概念，向量的表示，相等向量与共线向量 .二.教学目标设置1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念，掌握向量的几何表示；3.经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路．三. 学生学情分析从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、 0 和 1 的特殊性 . 还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修 4 任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备 .尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念.学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础 . 学生的易混点是向量的几何表示（有向线段）与平面向量，学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼.四．教学策略分析本节课的难点是平面向量的概念，共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程，突破策略主要是：1.创设问题情境，让学生从初步感悟生活中既有大小，又有方向的量开始，逐步增加信息，以期达到上升到理性认识所需的信息量；2.学生适度模仿抽象数量概念的过程，从同类事物中抽象概括得到向量的概念；3.学生比较向量和数量的区别，进一步理解向量概念；4.引导类比思考，让学生将已学习过的直线（段）平行和共线与共线向量这一新知之间建立联系；5.类比数的表示引出向量几何表示的必要性，从特殊向量（浮力）的有向线段表示推广到一般向量的几何表示，用直观的有向线段表示抽象的向量.在本节课的教学中，主要以问题引领过程，通过教师引导、学生提问、师生交流、学生合作举例，让学生自主建构向量和共线向量的概念．这样做可使学生经历新概念产生的过程，从总体上认识新知识与原有知识的联系，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法．五．重点与难点1.重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；2.难点：向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程．六．教学方法与教学手段问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．七．教学过程1.创设情境建构概念【引例】学生在教来的一条祝福短信：“刘老您好，祝您教快！我考到了一个离合肥直距离800 公里的大城市大学，目前在了，您猜我在哪个城市？”[意 ] 通学生熟悉的情境，引学生思考.只有大小，没有方向，并不能出具体的位置，从而指出位移是一个既有大小, 又有方向的量 .[教学片段 ]：百度地的搜索，教定位地上离合肥800 公里的大城市有天津、西安、厦三个 .你能否确定是哪个城市呢？生：不能 .：什么不能确定呢？生：因只知道从合肥到个城市的位移的大小，并不知道方向.：么位移不要求有大小，而且有方向.【 1】你能否再出一些既有大小，又有方向的量？[意 ] 激活学生的已有相关.一步直演示，加深印象. 再追有没有只有大小，没有方向的量的，通两相比，突向量的两大要素.[教学片段 ]生：重力、浮力、力 ...：生活中有没有只有大小，没有方向的量？生：年、身高、面、体等.：回学数的概念，我可以从一支笔、一棵、一本⋯⋯ 中抽象出只有大小的数量“ 1”.似地，我可以力、位移⋯⋯些既有大小 , 又有方向的量行抽象，形成一种新的量 .：数学中，我把种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量称数量 .向量在物理学中常称矢量，数量在物理学中常称量 .【本章介】向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何的有力工具 .向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可化向量的加（减）法、数乘向量、数量运算（运算律），从而把形的基本性化向量的运算体系 .向量是沟通代数、几何与三角函数[设计意图 ] 本节课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用，有必要对本节内容在数学学习研究中的地位做一个简要的介绍.回答平面向量这一章“是什么”、“为什么学”、“学什么”、“怎么学”，激发学生学习兴趣，明确学习任务，指明向量的研究对象及研究方法.(板书： 2.1 平面向量的实际背景及基本概念.)(板书：既有大小，又有方向的量叫做向量.)2.几何表示理解概念【问题 2】实数在数轴上是如何表示的？[设计意图 ] 类比实数的点表示，寻求向量的几何表示.[教学片段 ]生：可以用数轴上的点表示.师：同学们都知道实数常常可以用数轴上的一个点来表示，而且不同的点表示不同的实数 .请同学们在数轴上画出表示实数0, 1 的点，再画出表示实数 a 的点 .生：在稿纸上画出数轴，并标注点的位置（如图 1 所示） .图 1师：实数 a 是一个数量，数轴上表示它的点是一个点A，一个点也是几何图形，这里实际上就是用几何图形（数轴上的一个点）来表示了实数a，数量可以这样，那么向量呢？我们能不能也找到一种几何图形来表示平面向量呢？【师生互动】两回顾、一探究：回顾浮力在物理中如何表示，回顾实数中绝对值符号的使用，探究向量的几何表示和字母表示以及向量的模的字母表示.[设计意图 ]用“带箭头的线段” 表示浮力，是初中物理已学习过的内容，是学生的“最近发展区” ，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知 .在实数的两边画上两条平行、等长的竖线段表示“表示实数的点到原点的距离”，这是学生已经熟练掌握的绝对值的几何意义，将这一符号表示方法类比到向量的模的字母表示上是自然的.[教学片段 ]师：如图 2，有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力大小是10N，另一个木块所受到的重力的大小为20N.同学们试在练习纸中画出两个物体所受到的浮力，练习纸中已经给出了表示10N 的线段长度 .生：作图，并表示浮力 (如图 2 所示 ).10N图2师：表示这两个木块所受浮力大小的线段哪个更长？生：表示浮力大小为20N 的线段更长 .师：一般地，可以按一定比例画出一条线段，它的长短表示向量的大小.（板书设计：画一条线段，标注线段AB，也可记作线段 a.）师：我们用线段的长短表示了浮力的大小，那浮力的方向同学们又是如何表示的呢？生：用箭头表示的 .师：（板书设计：在已画的线段AB 中，以 A 为起点， B 为终点画一个箭头 .）一般地，可以用箭头表示向量的方向，这个图形就是一条线段上带了一个箭头，有线段有箭头，如果给这个图形起一个形象点的名字，你会叫它什么？生：有向线段 .师：带有方向的线段叫做有向线段.师：线段我们可以用AB、a 来表示，有向线段该如何用字母表示呢？师：以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作AB ，或者用a, b,表示（板书： AB ，a,b ,.）师：这样我们就用有向线段的长度表示向量的长度，用有向线段的方向表示向量的方向，那我们就可以用有向线段表示向量了.师： AB 表示向量的方向是由 A 指向 B 的，那向量的大小又该如何用字母来表示呢？师：如图 1，在数轴上 A 点表示实数 a，那 A 点到原点的距离该如何表示呢？生： | a | .师：也就是在实数 a 的两边画两条平行、等长的竖线段（在实数中称为绝对值）来表示 A 点到原点的距离 .师：类似地，在AB 两边画两条平行、等长的竖线段，来表示向量AB 的大小，也就是向量 AB 的长度（或称模），记作| AB |.师：这里需要强调，书上的向量用的是印刷体的黑体字母 a 表示向量，没有箭头 . 但是我们书写的字母不是印刷体，在表示向量时，必须打上箭头.【问题 3】在你画的实数轴上，哪些实数比较特殊？[设计意图 ] 挖掘结果背后的思维过程，引导学生把向量集合与实数集类比.通过 0,1 这两个特殊实数类比出零向量和单位向量的概念.[教学片段 ]师：现在我们已经建立起了一个向量的集合，就像实数可以构成实数集一样.如图 1，在实数轴上有两个特殊的实数，请问是哪两个？生： 0,1.师：类似地，在向量的集合中有两个向量很特殊，一个是长度为零的向量，叫做零向量，一个是长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量 .（板书：长度为零的向量，叫做零向量，记作 0 .长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 .）师：向量是既有大小 ,又有方向的量 .研究向量需要将代数形式和几何形式相结合 .对实数的研究经验告诉我们，引进一个新的数，就要研究它的运算及运算律 .可以预见，引进向量就要研究向量的运算及其相应的运算律或运算法则 .所以对于向量还有很多内容等待我们去研究 .3.探究实例引出关系【探究互动】在坐标纸中画出如图 3 所示的向量 .(1)图中哪些向量是单位向量？(2)AB,CD, EF 三个向量的方向有何关系？(3)AB,CD 在大小和方向上有何关系？图 3[设计意图 ] 巩固单位向量的概念；该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物.[教学片段 ]师：坐标纸中哪些向量是单位向量？生： AB, CD, MN , GH .师：为什么它们是单位向量？生：因为它们的模都等于 1 个单位 .师：单位向量和它们的方向有关系吗？生：没有 .师：坐标纸中哪些向量不是单位向量？生： EF.师：刚才我们从向量大小的角度找到了单位向量，向量不仅有大小，还有方向，同学们想一想 AB, CD , EF 这三个向量的方向有何关系？生： AB 与 CD 方向相同 , AB 与 EF 方向相反 ,CD 与 EF 方向相反 .师： AB, CD , EF 中有零向量吗？生：没有 .师： AB, CD , EF 所在的线段之间的位置关系是什么？生：平行 .师：一般地，方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量，记作 AB / / CD .（板书：方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量,记作 AB / /CD .）师：大家想不想知道零向量的方向？生：想 .师：我们规定，零向量与任一向量平行，即对于任意的向量 a ，都有0 / /a .（板书： 0 / /a .)师： AB, CD 在大小和方向上有何关系？生：长度相等，方向相同.师：也就是 AB 和 CD 在向量的两个基本要素上完全相同，数学上将长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作 AB CD .图4（板书：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作AB CD .）师：如图 4，OK与AB之间什么关系？那OK与CD之间什么关系？生：都是相等的 .师：既然相等，那就意味着可以用同一条有向线段OK 来表示两个相等的非零向量 AB 和 CD ，并且与有向线段的起点无关.换句话说，就是可以将两个相等的非零向量 AB 和 CD 在平面内都平移到向量 OK 的位置，平移后的向量与原来的向量相等 . 类似地，也可以作向量OP与向量EF相等. 此时，我们将一组平行向量 AB,CD, EF 都平移到了同一条直线上 . 因此，平行向量也叫做共线向量 .（板书：共线向量平行向量 .）【自主探究】讨论有向线段与向量之间的区别与联系？[设计意图 ]在上一个探究题目学生分组讨论，通过小组合作学习，体会向量可以在平面内可以任意平移，与表示向量的有向线段的起点无关.[教学片段 ]生：我们小组讨论的结果是有向线段有三要素，即起点、长度、方向, 而向量完全由它的方向和模决定，与起点无关 .4.辨析概念例题互动【例 1】判断下面的说法是否正确.(1)向量的模的取值范围是 (0, ) .（×）(2)若 a 与b都是单位向量，则| a | | b |.（√）(3) 若 a / /b ，则a与 b 的方向相同 .（×）(4)物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量. （×）(5)若 | AB | 0 ，则AB BA .（×）[设计意图 ] 本节内容概念较多，容易混淆，这5个概念辨析题的设置基本上涵盖了本节中所有的新概念以及易错点，在辨析过程中加强学生对概念的理解与记忆 .[解法点评 ]紧扣向量的相关概念，同时关注零向量.【例 2】如图5,设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图5中与OA、OB、OC相等的向量 .[设计意图 ] 让学生在寻找相等向量的过程中，进一步体会相等向量的概念. [教学片段 ] 学生板书：OA CB DO; OB DC EO; OC AB ED FO.9【变式】如图 6，设O是正六边形ABCDEF的中心，请在图中作出与OA 共线的向量 .[设计意图 ] 学生分小组讨论，通过学生合作学习，进一步体会共线向量的概念以及共线向量和相等向量的区别.[解法点评 ]怎么作？在图中找与线段OA 平行或共线的线段，可以先找与之平行的线段，再找与之共线的线段；从对比与向量OA相等和共线向量的结果看，可以得出怎样的结论？相等必共线，共线未必相等.[教学片段 ]学生讨论 .5.课堂小结作业布置【课堂小结】有哪位同学能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的概念？平面向量的概念表示法模平行向量（共线向量）零向量单位向量相等向量[设计意图 ] 由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼.并总结学习新概念的基本思路，即：从同类具体事下定义符号认识考查例中抽象出共特殊特殊表示同本质特征对象关系【作业布置】(1)习题 2.1：第 1 题，第 3 题.(2)思考题：平行向量与平行线段的区别与联系？(3)阅读课本 78 页《向量及向量符号的由来》 .10。
高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念教学课件 新人教A版必修4
(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，如即使|a|＞ |b|也不能说 a＞b，特殊地，若向量 a，b 是相等向量，记作 a ＝b.
(3)0 与 0 不同，虽然|0|＝0，但 0 是向量，而 0 是数量． 提醒：初学者要特别注意零向量 0 与实数 0 书写的区别， 对向量 0，书写时不能漏掉“→”．
1．想一想
零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相 同吗？
提示：零向量的方向是任意的，两个单位向量 的方向可以不同．
2．判一判(判断下列说法的正误)
(1)向量A→B与向量B→A是相等向量．( ) 提示：× A→B与B→A的模相等，方向相反，因而不是相等向
量．
(2)与实数类似，对于两个向量a，b有：a＝b， a＞b，a＜b三种关系．( )
高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面 的实际背景及基本概念教学课件 新 同学们，下课休息十A分版钟必。修现4在是休息时间
休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
向量的有关概念
给出下列命题： (1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； (2)向量的模一定是正数； (3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等 向量；
(5)相等向量：_长__度__相__等___且__方__向__相__同___的向量叫做相等 向量．
(6)平行向量(共线向量)：方向__相__同__或__相__反___的非零向量叫 做平行向量，也叫共线向量．
①记法：向量 a 平行于 b，记作___a_∥_b___. ②规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量 a，都 有 0∥a.
(1)试以 B 为起点画一个向量 b，使 b ＝a；
(2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c， 使|c|＝ 5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什 么．
2024-2025学年高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念教案
（4）项目实践：设置项目任务，要求学生运用所学向量知识解决实际问题，如求解力的合成、速度的叠加等。学生在项目实践中，通过自主探究、合作交流，提高数学建模和问题解决能力。
（5）总结环节：引导学生总结本节课所学内容，分享学习心得，巩固知识点。
答案：速度的叠加原理是指一个物体同时具有两个或两个以上的速度分量时，其合速度等于这些速度分量的矢量和。例如，一个人同时向东以1m/s的速度行走，向北以2m/s的速度移动，那么他的合速度为东1m/s、北2m/s的矢量和。
3. 给出两个向量共线和垂直的坐标表示，并说明它们之间的关系。
答案：两个向量共线时，它们的坐标表示形式为a = kb，其中a和b是两个向量，k是常数。两个向量垂直时，它们的点积为0，即a·b = 0。例如，向量a = (3, 2)和向量b = (2, -3/2)共线，而向量a = (3, 4)和向量b = (-4, 3)垂直。
3. 能力方面：学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，但在运用向量知识解决实际问题时，可能存在以下困难：
a. 抽象思维能力较弱，难以理解向量与几何图形之间的关系；
b. 数学建模能力不足，难以将实际问题转化为向量问题；
c. 缺乏独立思考和合作交流的能力，影响解题效率。
4. 素质方面：学生在团队合作和表达交流方面有待提高。本节课涉及向量在实际问题中的应用，需要学生具备良好的沟通能力和合作精神。
板书设计
① 向量的定义：有大小和方向的量。
② 向量的表示：几何表示和坐标表示。
③ 向量的性质：共线、垂直、相等、相反等。
2. 平面向量的运算：
① 向量加法：同一直线上的向量相加。
【原创】平面向量的实际背景及基本概念
变式二：是否存在与向量OA长度相等，
方向相反的向量？
存在， 为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、 FE
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述 理由.
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
B
A
2.1.2 向量的几何表示法
有向线段：在线段AB的两
B（终点）个端点中，规定一个顺序， 假设A为起点，B为终点，
我们就说线段AB具有方向，
记做 AB 。具有方向的线段
A（起点）
叫做有向线段。
线段AB的长度也是有向线段AB的长度， 记做|AB|
有向线段的三要素：起点、方向、长度
2.1.2 向量的几何表示法
2.1.2 向量的几何表示法
判断题
1.向量的模是一个正实数。（ ）
2.若|a|> |b| ，则a > b ( ) 注意:向量不能比较大小！
• 两个向量之间只有相不相等关系，没有大小之分， “对于向量a 、b,a ＞b ，或 a ＜b ”这种说法是 错误的.
2.1.3相等向量和共线向量
相等向量：长度相等且方向相同的向量 a = b
相反向量：长度相等且方向相反的向量 a = -b
规定： 0 = 0
a
b
.
o
任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向
线段表示，且与起点无关。因此，两条长度相
等，指向一致的有向线段可以表示同一向量。
向量只由它的方向、长度决定，与位置无关!
2.1.3相等向量和共线向量
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平面向量的实际背景及基本概念
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼
例1：（1）平行向量是否一定方向相同？（ ） （2）不相等的向量是否一定不平行？（ ） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ ） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？（ ） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）
1、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关
平面向量的实际背景及基本概念
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2.1.2 平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念
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问题1：满足什么条件的两个向量是相等向量？ 问题2：有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？
平面向量的实际背景及基本概念
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别 于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直 线上的线段的位置关系.
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问题4：如果把一组平行向量的起点全部移到一点O， 这时它们是不是平行向量？
[作业精选，巩固提高]
• 题：A组5，6
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问题1：等长同向的两个非零向量是相等向量， 我们规定，零向量=零向量； 问题2：平行或者共线
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C.
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例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）11个 （计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼
练习：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①②③⑥不正确,④、⑤正确.
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设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题
变式演练 深化提高
反思小结 观点提炼
请同学们想一想，本节课我们学习了哪些知识？ 你还有其他什么收获？应该注意哪些事项？ （经过学生短暂梳理，小组发言）
问题3： 单位向量相等吗？
单位向量不一定相等，只有同向的情况下，才相等。
平面向量的实际背景及基本概念
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2、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量， 这是因为任一组平行向量都可 移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
不一定、不一定、零向量、零向量、 平行向量、长度相等且方向相同、不一定
平面向量的实际背景及基本概念
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例2下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行 四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行