3.1.1从算式到方程ppt
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
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第一讲3.1.1从算式到方程介绍课件PPT
(1) -2+5=3 (3) m=0 (5) χ+y=8 (7) 2a +b
(ｘ)
(√ ) ( √) ( ｘ)
(2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 （8）x=4
( √) ( ｘ)
( )√ （√ ）
请看一例
如果设射击队 获得的金牌数为x
6=2x-2
2004年夏季奥运会上, 我国获得32枚金牌。 其 中 跳跳水 队 获 得 6 枚 金 牌 ， 比比射 击击队 获 得金牌数的的2倍2倍少2少枚2。 射枚击 队 获 得 多 少 枚 金牌？
2008年北京奥运会 的足球分赛场---秦 皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程
2x (x 36) 34。4
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
40cm
x周 100cm
•只含有一个未知数
次
2x (x 36) 344
方
•未知数的指数是一次
程
例 列式表示 （1）比a的2倍多1的数 （3）x的2倍与10的和
（2）b的三分之一 （4）x的50％与y的差
注：
1、字母与字母、数字与字母相乘，应该把“×”写成“·”， 或者直接省略不写，并把数字写在字母的前面，如： 3a ； 特别地，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，如： 2.一个加减43 b关系的式子，后面带有单位须将式子加上括号， 如：（2-a）米；
欢迎来到数学课堂
我们的骄傲
中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：
初中数学教学课件：3.1.1 一元一次方程(人教版七年级上)
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
你知道什么 叫方程吗？
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两 种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6×（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄 大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)
3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
3.1.1 从算式到方程(1)--
用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山（__X_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（__X_+_7_0_）_千米。 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车__3___小时，王家庄到
秀水行车__5_量: 从王家庄到青山行车的速度是___3__千米/
x 70
时，王家庄到秀水行车的速度是__5__千米/时。 列方程： 根据___汽__车__匀__速__行_驶____，得到_车__速_相__等_，
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x 3
（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次
方程，则k= 2 ；
（４）已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元一次
方程，则m= -1 。
根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5; （2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差的一半等于x的4倍;
0.3x 0.6(20 x) 9
观察以上所列方程，你发现它们有什么 共同特点吗？
只含有一个未知数（一元） 并且所含未知数的指数都是1（次） 这样的方程叫做一元一次方程。
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (5) x+1=2x-5
活动3.算术困难 字母帮忙
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时
间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀 水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
观察:
Х千米
地名 王家庄
50千米
70千米
青山
王家庄
青山
翠湖
秀水 秀 水
数学31从算式到方程PPT课件
王家庄
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
3
根据图表中给出的信息， 回答以下问题：
50千米 70千米
王家庄
青山 翠湖
秀水
❖ 问题：你从图中能获得什么信息?
路程：青山 50千米 翠湖
翠湖 70千米 秀水
青山 120千米 秀水
时间：王家庄 3小时 青山
青山 2小时 秀水
王家庄 5小时 秀水
4
1、问题中涉及的速度、时间、路程有什么关系？
17
解：设某数为X.
列方程
X212
❖ 3、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？（设未知数，列方程）
解：设小明买了X本练习本。
列方程
10 - 0.8X = 4.4
10
1、什么叫方程？方程必须具备哪些条 件？
2、判断哪些是方程？ X+30=45 5a﹥3b
x+70 5
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，
于是列出方程：
x-50 x+70
=
35
7
什么是方程？
x-50 = x+70 35
方程是根据问题中的等量关系列出的等式，
其中既含有已知数，又含有用字母表示的未
知数。
要素： 1、等式
A=B
2、含有未知数
含有等号的式子叫做等式
= 等式的左边
等式的右边
解：设该数为Y.
列方程 2Y - 30﹪Y= 34
14
❖ 1、学校长跑队有42个人，田径队的人数比长跑队的人数的二分
之一还多2人，田径队有多少人？ （分别用算术方法与方程列式）
3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件 (新版)新
初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1(y-1)= 1(y-2)+1等
2
3
(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程, 所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1, 解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2. 综上,k=0.
3
3
方法归纳 检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要
将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这
个数就是方程的解,否则不是.
知识点四 列简单的一元一次方程
列方程
步骤
找等量关系
(1)设字母表示未知数; (2)分析题意,找等量关系; (3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表 示出来,然后按等量关系列方程
点拨 用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某 个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据 实际问题中的等量关系列出方程.
题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值 例1 已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.
七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1(y-1)= 1(y-2)+1等
2
3
(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程, 所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1, 解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2. 综上,k=0.
3
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方法归纳 检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要
将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这
个数就是方程的解,否则不是.
知识点四 列简单的一元一次方程
列方程
步骤
找等量关系
(1)设字母表示未知数; (2)分析题意,找等量关系; (3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表 示出来,然后按等量关系列方程
点拨 用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某 个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据 实际问题中的等量关系列出方程.
题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值 例1 已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1 从算式到方程第一课时课件(共18张ppt)
3.1.1一元一次方程
一、情境引入 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车 的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速 度是 60km/h ，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A，B两地间的路程是多少？
由于客车比卡车早1h经过B地， 则可计算出卡车行驶的时间： 则A，B两地的路程：
范例学习
（1）设正方形的边长为 列方程：
xcm.
（2）设 x个月后这台计算机使用时间达到2450 h. 那么在 x 月里这台计算机使用了150 xh. 列方程： （3）设这个学校的学生数为 x ，那么女生数为 0.52x，男生人数为 （1-0.52 x ）. 列方程：
方程都只有一个未知数（元）未知数的 次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程 叫做一元一次方程.
分析过程可以表示如下：
问题4：判断 和 哪一个是方程
中 的解？
把 代入方程，左边整边=40， 右边=80，所以 不是方程的解.
把 代入方程，左边整边=80， 右边整边=80，所以 是方程的 解.
例（1）判断下列式子 （填序号）是方程： ① 5 =0； ②24÷6=4； ③ x 2 x 3 ； ④ x y =0； ⑤ +9＜0； ⑥ 2a b
1.解：设沿跑道跑 周可以跑3000m. 列方程：400 x 3000 2.解：设甲种铅笔买了 支， 则乙种铅笔买了 20 x 支. 列方程 ： 0.3x 0.620 x 9 3.解：设上底为 cm，则下底为 x 2cm. 列方程： x x 2 4.解：设大水杯的单价是 元，则小水杯的单价 是 x 5元. 列方程 ： 10x 15x 5
（2）方程① 2 x 1 0 ；② y 2 y 3 0 ； 3 ③ 2a 6 0 ；④ 2 0 ；⑤ x 6 ； x 中是一元一次方程的是 （填序号）；
一、情境引入 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车 的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速 度是 60km/h ，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A，B两地间的路程是多少？
由于客车比卡车早1h经过B地， 则可计算出卡车行驶的时间： 则A，B两地的路程：
范例学习
（1）设正方形的边长为 列方程：
xcm.
（2）设 x个月后这台计算机使用时间达到2450 h. 那么在 x 月里这台计算机使用了150 xh. 列方程： （3）设这个学校的学生数为 x ，那么女生数为 0.52x，男生人数为 （1-0.52 x ）. 列方程：
方程都只有一个未知数（元）未知数的 次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程 叫做一元一次方程.
分析过程可以表示如下：
问题4：判断 和 哪一个是方程
中 的解？
把 代入方程，左边整边=40， 右边=80，所以 不是方程的解.
把 代入方程，左边整边=80， 右边整边=80，所以 是方程的 解.
例（1）判断下列式子 （填序号）是方程： ① 5 =0； ②24÷6=4； ③ x 2 x 3 ； ④ x y =0； ⑤ +9＜0； ⑥ 2a b
1.解：设沿跑道跑 周可以跑3000m. 列方程：400 x 3000 2.解：设甲种铅笔买了 支， 则乙种铅笔买了 20 x 支. 列方程 ： 0.3x 0.620 x 9 3.解：设上底为 cm，则下底为 x 2cm. 列方程： x x 2 4.解：设大水杯的单价是 元，则小水杯的单价 是 x 5元. 列方程 ： 10x 15x 5
（2）方程① 2 x 1 0 ；② y 2 y 3 0 ； 3 ③ 2a 6 0 ；④ 2 0 ；⑤ x 6 ； x 中是一元一次方程的是 （填序号）；
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3
பைடு நூலகம்
（C）12
（D）－12
学习了这节课你有 什么收获吗
课堂小结
1．方程、一元一次方程、方程的解的定义； 2．从问题到方程的一般步骤
（1）找出数量间的相等关系；
（2）恰当的设出未知数；
（3）根据数量间的相等关系列方程．
3．从问题到方程的关键步骤是：
关键是找出数量间的相等关系．
4.检验一个数值是不是方程的解的步骤：
是一元一次方程,则k=__: -1
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2 -2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
英雄本色，舍我其谁！
练习：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书 比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本， 求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名 学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.
7.尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
7.尝试归纳
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？
x 2＋2 x－6 0 ； （3） x－5＝5 x＋4 ；（4） 3 （5）3 x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 设未知数 列方程 找等量关系 一元一次方程
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0.52 x 1 0.52 x 80 .
4. 巩固方法 定义新知
3x＋21＝4x－27
x＝48
9. 布置作业
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第1、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题3.1第11题.
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底． （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：（3）设上底为x cm， 1 x x 2 5 40 是一元一次方程 . 2
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？ 客车 x 千米 B A 卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， x 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70 h
7.尝试归纳
探究新知
任取x的值
代入
1 700+150x=2 450
不成立
成立
得方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的 值，这个值就是方程的解．
7.尝试归纳
探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 0.52 x－1－0.52 x＝80 的解？ 所以，x＝1 000不是方程的解.
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15 x＝ x . 5 是一元一次方程 10
6.复习提问
引出问题
列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值． 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.
双辽三中
刘成国
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 此题中涉及哪些量，这些量可以用什么相等关系表示？ 你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是：700+150×1=1 850； 1 当x＝2时，1 700＋150x的值是：700+150×2=2 000； 1
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
2x - 2= x + 1
把X=1代入方程的左边
2X-2=2×1-2=0 把X=1代入方程的右边 X+1=1+1=2
左边≠右边
X=1时，方程的左右两边不相等
X=1不是方程2x-2=x+1的解.
8.应用概念
巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ C ） . （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12 x （2）方程 ＝－6 的解是（ D ）. 2 1 （A）－3 （B）
（1）.将数值代入方程左边进行计算；
（2）．将数值代入方程右边进行计算；
（3)．比较左右两边的值，若左边＝右边， 则是方程的解，反之，则不是．
智力闯关,谁是英雄
x k 1 21 0 是一元一次方程,则k=_______ 第一关 2
第二关:
x 21 0
|k |
1或-1 是一元一次方程,则k=______
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：60 h 列方程的依据是什么？ x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即 60 70 1
．
2. 比较方法 明确意义 问题2：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而 列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示 的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系. 所以,从算术到方程是数学的进步！
3. 定义方程 感受过程
问题3：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 4 x＝24 . 列方程
4 x 24
1700＋150 x＝2450 0.52 x 1 0.52 x 80
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号 左右两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程．
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y² =4+y （5） 3m+2=1–m
1 （7） x 1 0
（4）x+y=5 （6）3x+y=3x-5
4. 巩固方法 定义新知
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1） x 1 2 ；（2）2m 15 3 ；
4. 巩固方法 定义新知 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 150 x 2450 .
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程． （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
0.52 x 1 ， x 40 0.52 当x＝1 000时，
பைடு நூலகம்
（C）12
（D）－12
学习了这节课你有 什么收获吗
课堂小结
1．方程、一元一次方程、方程的解的定义； 2．从问题到方程的一般步骤
（1）找出数量间的相等关系；
（2）恰当的设出未知数；
（3）根据数量间的相等关系列方程．
3．从问题到方程的关键步骤是：
关键是找出数量间的相等关系．
4.检验一个数值是不是方程的解的步骤：
是一元一次方程,则k=__: -1
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2 -2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
英雄本色，舍我其谁！
练习：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书 比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本， 求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名 学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.
7.尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
7.尝试归纳
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？
x 2＋2 x－6 0 ； （3） x－5＝5 x＋4 ；（4） 3 （5）3 x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 设未知数 列方程 找等量关系 一元一次方程
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0.52 x 1 0.52 x 80 .
4. 巩固方法 定义新知
3x＋21＝4x－27
x＝48
9. 布置作业
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第1、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题3.1第11题.
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底． （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：（3）设上底为x cm， 1 x x 2 5 40 是一元一次方程 . 2
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？ 客车 x 千米 B A 卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， x 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70 h
7.尝试归纳
探究新知
任取x的值
代入
1 700+150x=2 450
不成立
成立
得方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的 值，这个值就是方程的解．
7.尝试归纳
探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 0.52 x－1－0.52 x＝80 的解？ 所以，x＝1 000不是方程的解.
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15 x＝ x . 5 是一元一次方程 10
6.复习提问
引出问题
列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值． 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.
双辽三中
刘成国
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 此题中涉及哪些量，这些量可以用什么相等关系表示？ 你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是：700+150×1=1 850； 1 当x＝2时，1 700＋150x的值是：700+150×2=2 000； 1
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
2x - 2= x + 1
把X=1代入方程的左边
2X-2=2×1-2=0 把X=1代入方程的右边 X+1=1+1=2
左边≠右边
X=1时，方程的左右两边不相等
X=1不是方程2x-2=x+1的解.
8.应用概念
巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ C ） . （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12 x （2）方程 ＝－6 的解是（ D ）. 2 1 （A）－3 （B）
（1）.将数值代入方程左边进行计算；
（2）．将数值代入方程右边进行计算；
（3)．比较左右两边的值，若左边＝右边， 则是方程的解，反之，则不是．
智力闯关,谁是英雄
x k 1 21 0 是一元一次方程,则k=_______ 第一关 2
第二关:
x 21 0
|k |
1或-1 是一元一次方程,则k=______
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：60 h 列方程的依据是什么？ x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即 60 70 1
．
2. 比较方法 明确意义 问题2：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而 列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示 的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系. 所以,从算术到方程是数学的进步！
3. 定义方程 感受过程
问题3：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 4 x＝24 . 列方程
4 x 24
1700＋150 x＝2450 0.52 x 1 0.52 x 80
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号 左右两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程．
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y² =4+y （5） 3m+2=1–m
1 （7） x 1 0
（4）x+y=5 （6）3x+y=3x-5
4. 巩固方法 定义新知
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1） x 1 2 ；（2）2m 15 3 ；
4. 巩固方法 定义新知 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 150 x 2450 .
5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程． （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
0.52 x 1 ， x 40 0.52 当x＝1 000时，