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西安交大第二学期末高数考试题

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【精选试卷】西安交通大学第二附属中学南校区数学高二下期末经典测试题

【精选试卷】西安交通大学第二附属中学南校区数学高二下期末经典测试题

一、选择题1．(0分)[ID ：13884]如图，,,,A B C D 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ）A ．AB CD BC DA +=+ B ．AC BD BC AD +=+ C ．AC DB DC BA +=+ D ．AB DA AC DB +=+ 2．(0分)[ID ：13860](1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．344．(0分)[ID ：13849]将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ．54π-B ．4π-C ．4πD ．34π 5．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 6．(0分)[ID ：13893]已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665D ．63657．(0分)[ID ：13887]将函数()()()()sin 23cos 20f x x x ϕϕϕπ=++<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ等于（ ）A ．6π-B ．6π C ．4π D ．3π 8．(0分)[ID ：13869]已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9．(0分)[ID ：13868]已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0 D ．43或0 10．(0分)[ID ：13839]设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ） A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 B ．以b ，c 为两边的三角形面积 C ．a ，b 为两边的三角形面积 D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 11．(0分)[ID ：13921]若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 423πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A B ．C D ．-12．(0分)[ID ：13918]已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( )A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒13．(0分)[ID ：13913]已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 14．(0分)[ID ：13900]已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．(0分)[ID ：13899]若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．23C ．4D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：14005]已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为43的等边三角形，则函数解析式为y =__________.17．(0分)[ID ：14001]22cos821sin8++-的化简结果是_________. 18．(0分)[ID ：13982]如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．19．(0分)[ID ：13979]已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b 3，则a 在b 方向上的投影是__________．20．(0分)[ID ：13977]已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________．21．(0分)[ID ：13990]已知4tan()5αβ+=，1tan 4β=，那么tan α=____．22．(0分)[ID ：13986]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1a =，3B π=，当ABC ∆3tan C =__________． 23．(0分)[ID ：13961]已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________．24．(0分)[ID ：13958]已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________.25．(0分)[ID ：13947]已知0>ω，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距3，则ω值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：14120]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=.（1）求cos B 的值；（2）求sin 24B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 27．(0分)[ID ：14117]已知函数()3sin()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤≤⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω与ϕ的值；（2）若322463f αππα⎛⎫⎛⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 28．(0分)[ID ：14073]已知圆．（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹．29．(0分)[ID ：14054]已知向量x 、y 满足：1x =，2y =，且(2)?(2)5x y x y --=．（1）求x 与y 的夹角θ；（2）若()x my y -⊥，求实数m 的值．30．(0分)[ID ：14068]某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22π xπ35π6（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A 11．C 12．B14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案17．【解析】原式因为所以且所以原式18．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余19．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用21．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果22．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题24．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为225．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．【详解】=-，DC AC AD=-，DC BC BD∴AC AD BC BD-=-，∴AC BD BC AD+=+．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法及其几何意义，属于容易题．2．D解析：D【解析】()()00++1tan171tan280000000000 =+++=++-+1tan17tan28tan17tan281tan(1728)(1tan17tan28)tan17tan28000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C=得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．4．C解析：C 【解析】试题分析：()1sin()cos()sin 2222y x x x ϕϕϕ=++=+将其向右平移8π个单位后得到：11sin 2sin 22824y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若为偶函数必有：()42k k Z ππϕπ-=+∈，解得：()34k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，D 正确，1k =-时，B 正确，当2k =-时，A 正确，综上，C 错误. 考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.6．A解析：A 【解析】 解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213， 若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.7．B解析：B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，并求出平移变换后的函数解析式，由变换后的函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得出ϕ的表达式，结合ϕ的范围可求出ϕ的值. 【详解】()()()sin 222sin 23f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后， 所得图象的函数解析式为()52sin 22sin 2436g x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由于函数()y g x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则()5226k k Z ππϕπ⨯++=∈，得()116k k Z ϕπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，0ϕπ<<，2k ∴=，6π=ϕ. 故选：B. 【点睛】本题考查利用三角函数的对称性求参数值，同时也考查了三角函数图象的平移变换，根据对称性得出参数的表达式是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8．B解析：B 【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B ，即可确定出三角形形状． 详解：设已知方程的两根分别为x 1，x 2， 根据韦达定理得：x 1+x 2=cosAcosB ，x 1x 2=2sin 22C=1﹣cosC ， ∵x 1+x 2=12x 1x 2， ∴2cosAcosB=1﹣cosC ， ∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos （A+B ）=﹣cosAcosB+sinAsinB ， ∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos （A ﹣B ）=1， ∴A ﹣B=0，即A=B ， ∴△ABC 为等腰三角形． 故选B ．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：把2sin 21cos2αα=+的两边平方得224sin 2(1cos 2)αα=+，整理可得2244cos 412cos 2cos 2ααα-=++，即25cos 22cos 230αα+-=，所以(5cos 23)(cos 21)0αα-+=，解得3cos 25α=或cos21α=-，当2312sin 5α-=时，1cos 244sin 2,tan 2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos 2sin 20,tan 202ααα+===，所以4tan 23α=或0，故选D. 考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.10．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】记OA =a ，OB =b ，OC =c ，记a 与b ，b 于c 夹角分别为,αθ,因为这三向量的起点相同，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则cos sin θα=，利用向量的内积定义，所以|b c ⋅|=||b |•|c |cos ＜b ，c ＞|=||OB ||OC |cosθ|==||OB ||OA |sin α |，又由于12BOA S ∆=|OB ||OA |sin α，所以||OB ||OA |sin α |等于以a ，b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 11．C解析：C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭与sin 42πβ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后利用两角差的余弦公式求出cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦值． 【详解】02πα<<，3444πππα∴<+<，则sin 43πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，02πβ-<<，则4422ππβπ<-<，所以，sin 42πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭， 因此，cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos cos sin sin 44244233339ππβππβαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-=+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选C ． 【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点： ①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负； ②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．12．B解析：B 【解析】 【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B, 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.13．A解析：A【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．14．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.15．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.二、填空题16．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案解析：23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A ，即可得到结论． 【详解】不妨设P 是距离原点最近的最高点， 由题意知||T RQ =，PQR ∆是面积为∴2134322T =216T =， 则周期4T=，即24πω=，则2πω=，三角形的高2h A ==A =则()3sin()2f x x πϕ+，3sin(6πϕ+()2,62k k Z ππϕπ+=+∈又2πϕ<所以263πππϕ=-=，即()3sin()23f x x ππ=+，故答案为3sin 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．17．【解析】原式因为所以且所以原式 解析：2sin 4-【解析】 原式()224cos 42sin4cos42cos42sin4cos4=-=+-，因为53442ππ<<，所以cos40<，且sin4cos4<，所以原式()2cos42sin4cos42sin4=---=-．18．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：542+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则2AB m =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4， 不妨设AC=BC=m ，则2AB m =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.19．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影 解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b ∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3， 解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用解析：2【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值. 详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'=设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,662x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故答案为：2. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.21．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果 解析：1124【解析】 【分析】根据题干得到an α=()tan αββ+-，按照两角和与差公式得到结果. 【详解】 已知()4tan 5αβ+=,1 tan 4β=, 那么tan α=()tan αββ+-()()tan tan 111tan tan 24αββαββ+-==++． 故答案为1124. 【点睛】这个题目考查了给值求值的问题，常见的解题方式有：用已知角表示未知角，再由两角和与差的公式得到结果.22．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出解析：-【解析】由题意1sin 23ac π=4c =⇒=，则b ==，所以由余弦定理cosC ==sin C ==tan (C ==-- 点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边4c =，进而运用余弦定理求出边b ==，然后再运用余弦定理求出cosC ==，进而求出sin C ==tan (C ==- 23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=- 详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．24．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2 解析：12【解析】由题意得,1cos602a b a b ⋅=⨯⨯=， 0b c ⋅=,即()()()2111111022b ta t b ta b t b t t t ⎡⎤⋅+-=⋅+-=+-=-=⎣⎦， 解得t =2； 故答案为2.25．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得解析：π【解析】由题意，令sin cos x x ωω=， sin cos 0x x ωω-=，则sin 04x πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以4x k πωπ-=， k Z ∈，即14x k ππω⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，当10,4k x πω==， 1y =251,4k x πω==， 222y =-，如图所示，由勾股定理得()()()22221213y y x x -+-=，解得ωπ=.三、解答题 26． （1）34-（22314-【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224aca cb B ac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得7sin B = ∴37sin22sin cos 8B B B ==-，21cos22cos 18B B =-=，∴23712314sin 2sin2cos cos2sin 4448B B B πππ⎫-⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）2ω=，6πϕ=-；（2）3158【解析】 【分析】（1）根据最高顶点间的距离求出周期得2ω=，根据对称轴求出6πϕ=-；（2）根据题意求出1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合诱导公式及和差公式求解.【详解】解：（1）因()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==. 又因()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴2()32k k Z ππϕπ⋅+=+∈.∵22ππϕ-≤≤，∴0k =，此时2236ππϕπ=-=-. （2）由（1）得33sin 264f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 由263ππα<<得062ππα<-<，∴215cos 1sin 664ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴3cos sin sin 266πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 315sin sin cos cos sin 6666668ππππππααα⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】此题考查根据三角函数图像性质求参数的值，结合诱导公式和差公式处理三角求值的问题.28．（1），（2）【解析】 【分析】 【详解】（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即； 由得，解得， 从而所求的切线方程为，．（2）∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|． 又∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆． 且椭圆长轴长为焦距2c=2．∴点N 的轨迹是方程为29．(1) 3πθ=(2) 14m =【解析】 【分析】（1）由(2)(2)5x y x y -⋅-=展开，可解出1x y ⋅=，根据向量夹角公式1cos 2x yx yθ==⋅，即可求出夹角θ的大小； （2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程即可求出m 的值． 【详解】 （1）∵(2)(2)5x y x y --=∴2225251x x y y x y -⋅+=⇒⋅= ∵1cos 2x y x yθ⋅==⋅∴3πθ=．（2）∵()x m y y -⊥∴()0x m y y -⋅=，即20x y m y ⋅-= ∴11404m m -=⇒=． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算律，向量的夹角公式，向量垂直与数量积的关系的应用，属于基础题．30．（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6． 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-．数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-． 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k Z ∈． 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k Z ∈． 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=， 解得ππ23k θ=-，k Z ∈．由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6． 考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．。

西交大2020年春《高等数学》期末考前资料

西交大2020年春《高等数学》期末考前资料

•
A 高阶无穷小
•
B 低阶无穷小
•
C 等价无穷小
•
D 同阶但不等价无穷
正确答案:D （65）
若 f(x)在处可导,则∣f(x)∣在 x=x0 处( )
•
A 可导
•
B 不可导
•
C 连续但未必可导
•
D 不连续
正确答案:C
（66）
设函数 y=f(x)在点 x0 处可导,且 f′(x)>0, 曲线 y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜
•
B 函数 y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数 y=f(x)的极值点.
•
C 若函数 y=f(x)在 x0 处取得极值,且 f′(x)存在,则必有 f′(x)=0.
•
D 若函数 y=f(x)在 x0 处连续,则 y=f′(x0)一定存在.
正确答案:C
（69）
下列各微分式正确的是( ).
•
Axdx=d(x^2)
•
AA
•
BB
•
CC
•
DD
正确答案:D （13）
•
AA
•
BB
•
CC
•
DD
正确答案:B （14）
•
AA
•
BB
•
CC
•
DD
正确答案:C （15）
•
AA
•
BB
•
CC
•
DD
正确答案:B （16）
•
AA
•
BB
•
CC
•
DD
正确答案:C （17）
•
AA
•
BB
•

西安交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)

西安交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)

西安交通大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
8．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
11．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
13．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B。

2021年陕西省西安市交大附中分校高二数学理下学期期末试题含解析

2021年陕西省西安市交大附中分校高二数学理下学期期末试题含解析

2021年陕西省西安市交大附中分校高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3 C．y=D．y=e x+e﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．故选D．2. 数列中，，，则( )A． B． C．D．参考答案：B3. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF 所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C4. 设函数，则（）．A．B．3 C．D．参考答案：C．选．5. 已知函数则满足不等式的的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用直线与平面垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解．【详解】由是两条不同的直线，垂直于平面，则“”可能“”或“”，反之，“”则“”，所以是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7. 若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（）A．B．C．D．参考答案：C8. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B. C． D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．9. 复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．故选：D．10. 下面命题正确的个数是（）①若，则与、共面；②若，则、、、共面；③若，则、、、共面；④若，则、、、共面；A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]12. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是．参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论．【解答】解：∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，∴证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法13. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .参考答案：214. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC 的AB边上的高h c= ．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；方程思想；解三角形．【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高．【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=；故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形．15. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______．参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和参考答案：24，23略17. 已知a>0，b>0，，，则m与n的大小关系为__参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年陕西省西安市交大二附中高二数学理测试题含解析

2020-2021学年陕西省西安市交大二附中高二数学理测试题含解析

2020-2021学年陕西省西安市交大二附中高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. 4 C. D.参考答案：D【分析】由三视图还原几何体可知该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，由几何体的表面积公式计算即可得到答案．【详解】由三视图可知该几何体为为正四棱锥：底面为边长为2的正方形，四个侧面为边长为2的等边三角形．故．故选：D．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查几何体的表面积的计算方法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题. 2. 已知，则最小值是（）A．2 B． C．3D．4参考答案：D略3. 已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（）A．1 B．2 C. 3 D．4参考答案：B4. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A. ＜＜0B. 0＜＜C. ＜0＜D. ＝参考答案：C5. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 若集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：C7. 下列命题不正确的是（）A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B. 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D. 演绎推理是由一般到特殊的推理参考答案：C【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确．对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确．对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．故选C．8. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A． B． C．D．参考答案：C9. 设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是次，加法运算次数是次。

【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案

【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案

第 1 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 2 页（共10 页）第 3 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 4 页 （共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。

2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。

3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。

2020-2021西安交通大学附属中学高中必修二数学下期末第一次模拟试题(带答案)

2020-2021西安交通大学附属中学高中必修二数学下期末第一次模拟试题(带答案)

2020-2021西安交通大学附属中学高中必修二数学下期末第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，()1,2b =v ，若a v 与b v 的夹角为6π，则a b +=v v （ ）A ．2B ．7C ．2D ．12．ABC V 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC V 为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形3．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}4．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-8．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生9．已知二项式2(*)nx n N x ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-10．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4511．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o二、填空题13．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.14．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.16．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．17．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为18．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝02的点共有________个．19．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 20．在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．三、解答题21．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．22．解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈. 23．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；（3）若1k 2=，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．24．a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =.（1）求cos B ；（2）若3a =，17b =，求ABC ∆的面积. 25．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 26．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，21EA =百米，60AED ∠=o . （1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a r 与b r的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+r rr r即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=r，(b =r ，所以||1a =r ，||b =r又222222()2||2||||cos ||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+r r r r r r r r r r r r137=++=，所以a b +=r r ，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC V 为等腰直角三角形.故选：B .3．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.4．D解析：D【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.5．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.6．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．C解析：Cx ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．8．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.9．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r =，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x x -+⎛=- ⎪⎝⎭由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =. 所以()()366216221rr n rr rr r r nT C x C xx ---+⎛=-=- ⎪⎝⎭令3632r -=，解得：2r =， 所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．10．C解析：C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.11．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .12．A解析：A 【解析】 【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以1,BO ACBO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ， 所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角， 因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 32BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=14．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=， 则2122221333n n T -=++++L 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A （2-2）代入得m=-2∴代入B 得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用解析：6米 【解析】【分析】 【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =， 将A （2，-2）代入2x my =， 得m=-2，∴22x y =-，代入B ()0,3x -得06x =故水面宽为266 考点：抛物线的应用16．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径 21【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11132360,OEO O E O A ∠===o 在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==o,所以外接圆半径221142113r OA OO O A ==+=+=17．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x 则可知a 表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x ，则可知00tan 60=,t 2an 30=00200a ax，a 表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．18．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝解析：3 【解析】 【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝，∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d ==，∴r ﹣d =则到圆上到直线x +y +1＝03个， 故答案为3. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.19．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】 【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】解：x 1>Q ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥=，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．20．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC 使用二倍角公式求出cos2C 【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形解析：725【解析】 【分析】利用面积公式即可求出sinC ．使用二倍角公式求出cos2C ． 【详解】由题意，在ABC ∆中，8a =，5b =，面积为12， 则120122S absinC sinC ===，解得35sinC =．∴297212122525cos C sin C =-=-⨯=． 故答案为725． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题21．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验； （2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-Q ，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--．又Q 函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a am x m xx x -⋅--∴=----， 331()1111m x m xx x -⋅--∴⋅=---，()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1ax f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.22．a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【解析】 【分析】讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集． 【详解】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠. （2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a<，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a<， 所以原不等式的解集为1{|1}x xx a或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【点睛】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．23．（1）k=±1；（2）（1-）∪（13）直线CD 过定点（112-，）． 【解析】 【分析】（1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，由此能求出k ．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，122t -），其方程为221202x tx y t y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x+y 2）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（1,12-）． 【详解】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx-2．直线l 与圆O 相切， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径， 即=，解得k=±1．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0， ∴1224k x x 1k +=+，1222x x 1k =+， △=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1， 当∠AOB 为锐角时，OA OB ⋅u u u r u u u r=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=()()212121kx x2k x x 4+-++=2262k 1k-+＞0，解得k 2＜3，又k 2＞1，∴k 1-＜或1＜k． 故k 的取值范围为（1-）∪（1（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上， 设P （t ，1t 22-），其方程为x （x-t ）+y （y 1t 22-+）=0， ∴221x tx y t 2y 02⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上， 两圆作差得l CD ：tx+1t 2y 202⎛⎫--=⎪⎝⎭，即（x+y 2）t-2y-2=0，由y 0{?2220x y +=+=，得1{?21x y ==-，∴直线CD 过定点（112-，）． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 24．（1）1cos 3B =；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出cos B 的值；（2）利用余弦定理求出c 的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B 的值，最后利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）因为tan 3sin a B b A =，所以sin tan 3sin sin A B B A =， 又sin 0A >，所以sin 3sin cos BB B =，因为sin 0B >，所以1cos 3B =； （2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，则21179233c c =+-⨯⨯⨯， 整理得2280c c --=，0c >Q ，解得4c =. 因为1cos 3B =，所以sin B ==， 所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.25．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)，()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下： （1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=；（2）求ω：2Tπω=； （3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．26．（12百米. 【解析】 【分析】（1）由余弦定理求出4AB =百米，由此能求出ABE V 区域的面积；（2）记AEB α∠=，在ABE V 中，利用正弦定理求出sin α和cos α的值，当CH DE ⊥时，水管长最短，由此能求出当水管CH 最短时的长. 【详解】（1）由题知1,120,BE ABC EA =∠==o在ABE V 中，由余弦定理得2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，即2211AB AB =++，所以4AB =百米所以11sin 4122ABE S AB BE ABE V =⋅⋅∠=⨯⨯=.（2）记AEB α∠=，在ABE V 中，sin sin AB AE ABEα=∠，即4sin α=，所以sin αα===当CH DE ⊥时，水管CH 最短， 在Rt ECH V 中，2π2π2πsin 2sin 2sin cos 2cos sin 333CH CE HEC ααα⎛⎫=∠=-=- ⎪⎝⎭百米.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，利用同角三角函数关系式求三角函数值，并求三角形面积，属于基础题.（1）根据余弦定理，可直接求得AB 的长度，由三角形面积公式即可求得ABE S V 的面积；（2）根据最短距离为垂直距离，可求得CH 的长.。

2024届陕西省西安市西安交大附中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届陕西省西安市西安交大附中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届陕西省西安市西安交大附中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．132．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK＋KQ的最小值为（）A．3B．1C．2 D．31+3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．反比例函数kyx=的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．3-B ．1C ．2D ．45．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>6．已知▱ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒8．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．39．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．2n 10．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）11．下列几何图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．明天会下雨B ．x 是实数，x 2＜0C ．两个奇数之和为偶数D ．异号两数相加，和为负数二、填空题（每题4分，共24分）13．平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C= °．14．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE =8，则DF 的长是________．16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）17．已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（ a +1）（b ﹣1）的值为____． 18．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数21y x =+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（12，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由． 20．（8分）如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．22．（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．23．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．26．当a 在什么范围内取值时，关于x 的一元一次方程231-2x x a +=的解满足11x -≤≤？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长．2、A【解题分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。

西安交通大学第二附属中学南校区数学高一上期末经典测试题

西安交通大学第二附属中学南校区数学高一上期末经典测试题

一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<6．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]7．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<10．(0分)[ID ：12032]函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．(]0,1 D ．[)1,212．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y13．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}14．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞15．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.17．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．18．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________19．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________20．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．21．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.23．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 24．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____25．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12319]已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12310]已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．28．(0分)[ID ：12275]设函数()()2log xxf x a b=-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.29．(0分)[ID ：12266]为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 30．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．A4．D5．A6．B7．D8．D9．C10．A11．C12．D13．C14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于18．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函19．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或O B中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为24．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题25．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log 3a =3log 6b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log 3log 42a ==== 328222log 61log 6log 6log 6log 83b ====， 3362<<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =23c e =令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时, 23log 3>,即a b <3b =,23c e = 则()66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.6．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.7．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．8．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.12．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．13．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.15．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.18．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x+=≠，则11x t ，所以()1131f t t =--， 所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.19．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1x xx x t e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x xa a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1224．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.25．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.三、解答题 26．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.27．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 28．（1）4,2a b ==（2）2log x =3）()[]0,240g x ∈ 【解析】【分析】（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可（2）令0f x得421x x -=，即()22210x x --=，然后解出即可 （3）()42x xg x =-，令2x t =，转化为二次函数 【详解】（1）由已知得()()()()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得4,2a b ==；（2）由（1）知()()2log 42x x f x =-，令0f x 得421x x -=，即()22210x x --=，解得2x =，又120,22x x >∴=，解得21log 2x =； （3）由（1）知()42x x g x =-，令2x t =，则()221124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈， 因为g t 在[]1,16t ∈上单调递增所以()[]0,240g x ∈，29．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧=⎨+≤≤⎩. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()228020060h t f t g t t t t =+=-++- =28012000t t -++=()24013600t --+，所以当40t =时，()h t 有最大值13600．当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，h ()()()()2280150602000t f t g t t t t =+=-++-+ =213011000t t -++，因为()h t 的对称轴方程为65t =，所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数，所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档． 30．（1）证明见解析（2）4a =【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

七年级上册西安交通大学第二附属中学南校区数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

七年级上册西安交通大学第二附属中学南校区数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

七年级上册西安交通大学第二附属中学南校区数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.3．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）20°（2）40°（3）80°-2n°（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°即∠EOB=80°+2∠COF．【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，∴∠COF=∠AOF-∠AOC，=55°-30°，=25°；故答案为：25°；（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；故答案为：40°；（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；故答案为：80°-2n°；【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；（3）与（2）的思路相同求解即可；（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．4．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3，∴∠BOC=180°× =45°，∴∠AOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=45°+90°=135°，∠BOD=180°-45°=135°，∵FO平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=67.5°，∴∠COF=180°-67.5°=112.5°（2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°，依题意有4t-2t=157.5-90，解得t=33.75．故t值为33.75．【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案；（2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。

西安交通大学第二附属中学南校区八年级上册期末数学模拟试卷及答案

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西安交通大学第二附属中学南校区八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．02．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A ．PA ＝PCB ．PA ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90° 3．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 5．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 6．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 7．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 8．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°9．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒10．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．12．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．13．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 14．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________15．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________．16．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．18．若103a =，102b =，则210a b -=______．19．已知x 2+3x +5的值为3，则代数式3x 2+9x −1的值为_________．20．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭23．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．24．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？25．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．26．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．27．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．28．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．29．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.30．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故选C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意； 故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键5．A解析：A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L ”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L ”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L ”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．6．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC ，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°． 故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】延长DE 交BC 于F ，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出C ∠的度数.延长DE交BC于F，如图，∵AB∥DE，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.10．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．二、填空题11．106°【解析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．12．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．13．2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．14．180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵∴∵，又∵∴∴故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质解析：180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵//DE FG∴2AHF ∠=∠∵180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又∵180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒∴180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒∴12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．15．17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长解析：17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm ）或2+8+9=19（cm ）故答案为：17cm 或19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小． 16．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．17．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP =90°，∠ACB =60°，∠ACP =30°，∴∠APC =60°，∠B =30°．∵∠APC =∠B +∠PCB ，∴∠PCB =∠B =30°，∴PB =PC =4．②当点P '在BA 的延长线上时．∵∠P 'CA =30°，∠ACB =60°，∴∠P 'CB =∠P 'CA +∠ACB =90°．∵∠B =30°，P 'C =4，∴BP '=2P 'C =8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出，代入求出即可．【详解】∵10a=3，10b=2，∴=102a ÷10 b==32÷2=．故答案为．【点睛】本题考查同底数幂 解析：92【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出()21010a b ÷，代入求出即可． 【详解】∵10a =3，10b =2，∴210a b -=102a ÷10 b=()21010a b ÷ =32÷2 =92．故答案为92． 【点睛】 本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a 和10b 的式子，用了整体代入思想．19．-7．【解析】【分析】【详解】解：的值为3，，，，故答案为：-7．解析：-7．【解析】【分析】【详解】解：235x x ++的值为3，2353x x ∴++=，232x x ∴+=-，()()223913313217x x x x ∴+-=+-=⨯--=-，故答案为：-7．20．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C 为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A 为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A 、∠B 、∠C 为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．24．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断． 【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-； （2）当3x =时，原式31231+==-； （2）如果111x x +=--， 那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．26．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC ⊥⊥∴DE DF = ∴11115532222ADC S AC DF AC DE ∆=⨯=⨯=⨯⨯=； （2）证明：延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，在四边形AEDF 中，360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，90AED ∠=︒，90DAF ∠=︒，∴180EDF FAE ∠+∠=︒，180GAF FAE ∠+∠=︒，∴EDF GAF ∠=∠，在EDF ∆和GAF ∆中，DE AG DF AFEDF GAF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EDF GAF ∆∆≌，∴,13EF GF =∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG ∠=︒，∴GAF ∆是等腰三角形， ∴2EG EF =，,EG EA AG AG DE =+=，∴EG AE DE =+， ∴2AE DE EF +=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．27．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒.∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．28．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【解析】【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变． 理由： 由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。

2022年陕西省西安市交大二附中高二数学理下学期期末试题含解析

2022年陕西省西安市交大二附中高二数学理下学期期末试题含解析

2022年陕西省西安市交大二附中高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝．【专题】算法和程序框图．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．2. 若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C．﹣D．﹣参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．3. 函数的图象大致是（）参考答案：A4. 三棱锥O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是( )①存在无数个点D，使OD⊥面ABC；②存在唯一点D，使四面体ABCD为正三棱锥；③存在无数个点D，使OD=AD=BD=CD；④存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形．A．①③B．①④C．①③④D．①②④参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；运动思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①取AB的中点M，连接OM，CM，过点O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，则直线OQ 上除去线段OQ上的点取为D，则OD⊥面ABC，因此存在无数个点D，使OD⊥面ABC，即可判断出才正误；②以线段AB为边作一个正△DAB，使得点C在△ABD内的射影为△ABD的中心，这样的点D 至少有两个，分别位于平面ABC的两侧，即可判断出正误；③由已知：可以将此四面体补成一个以OA，OB，OC为邻边的长方体，其对角线的中点为此长方体外接球的球心D且唯一，即可判断出正误；④取点O关于平面ABC的对称点为D，则四面体ABCD有三个面为直角三角形，此D点唯一，即可判断出正误．解答：解：①取AB的中点M，连接OM，CM，过点O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，则直线OQ上除去线段OQ上的点取为D，则OD⊥面ABC，因此存在无数个点D，使OD⊥面ABC；②以线段AB为边作一个正△DAB，使得点C在△ABD内的射影为△ABD的中心，则四面体ABCD为正三棱锥，这样的点D至少有两个，分别位于平面ABC的两侧，因此不正确；③∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴可以将此四面体补成一个以OA，OB，OC为邻边的长方体，其对角线的中点为此长方体外接球的球心D，满足OD=AD=BD=CD，因此有唯一的一个点D，使OD=AD=BD=CD，故不正确；④取点O关于平面ABC的对称点为D，则四面体ABCD有三个面为直角三角形，此D点唯一，因此正确．综上可知：①④正确．故选：B．点评：本题考查线面垂直的判定与性质定理、直三棱锥、长方体与外接球的性质、特殊的四面体性质，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题5. “a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，故选：C．6. 点位于（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是A．B． C． D．参考答案：B略8. 求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C9. 设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为A．±2 B．± C．±D．±参考答案：C10. 圆上的点到直线的距离的最大值是（）A．2 B． C． D ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为参考答案：90°12. 已知向量若，则 .参考答案：考点：向量的数量积的运算．13. 函数的值域是．参考答案：14. 直线x﹣y+3=0的倾斜角为．参考答案：45°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．15. 抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略16. 已知a∈R，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0，故答案为：a＞0．17. 函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f （x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年陕西省西安市交大经发学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年陕西省西安市交大经发学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年陕西省西安市交大经发学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C由函数的解析式，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x) <0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．2. 用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A．B．C．D．参考答案：C3. △中，角成等差数列是成立的( ).（A）充分不必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 不等式对于一切实数都成立，则（）A B C D 或参考答案：B略5. 函数的一个零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又可得f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．6. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为A． B． C．D．参考答案：C7. 已知集合，则A∩B=A. {－2,－1,0,1,2,3}B. {－2,－1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8. 若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣4，2）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论．【解答】解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=z，符合题意；当a＞0时，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2时符合题意；当a＜0时，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0时符合题意；综上，a∈（﹣4，2），故选：B．9. 圆在点处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：的在点处的切线方程为10. 已知数列{a n}中，a1=t，a n+1=+，若{a n}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由a n+1=+，作差a n+1﹣a n=＜0，解得a n＞2或﹣2＜a n＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解：∵a n+1=+，∴a n+1﹣a n=﹣=＜0，解得a n＞2或﹣2＜a n＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：a n＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是a n+1﹣a n＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：a n＞2（n≥2）．∴a n+1﹣a n＜0，符合题意．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，若，则 ；的大小为 .参考答案： 解析： ∵，∴，∴，又，∴， （第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.12. 在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．13. 已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______参考答案：(0,+∞) 【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】设，，．所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称， （4），原不等式等价为， 不等式等价，．在上单调递减，．故答案为:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．14. 若，则实数的取值范围是 ▲ ．参考答案：15. 根据《环境空气质量指数AQI 技术规定》，AQI 共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150] 为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI 统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为 .参考答案：5 略16. 已知向量，向量，且，则.参考答案：略17. 设x ，y 都是正数，且，则 3x +4y 的最小值参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年陕西省西安市交大二附中高三数学文上学期期末试题含解析

2021年陕西省西安市交大二附中高三数学文上学期期末试题含解析

2021年陕西省西安市交大二附中高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数存在反函数，则方程（为常数） ( )A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实根参考答案：C2. 已知函数y= f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，即可得出答案.【详解】由图象可知，函数在上单调递增，且为奇函数对A项，由于定义域不是，则A错误；对B项，当时，；则函数在不是单调递增，则B错误；对C项，，则函数在上单调递增又，则函数为奇函数，则C正确；对D项，，则函数不是奇函数，则D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题.3. 已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若?＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则?=x02﹣3+y02=﹣2，∵?＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．4. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A的值为（）A．B．C．1 D．2参考答案：A5. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为( )A．B．C．4D．8参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥体，且半圆锥体的底面半径为2，高为4；所以该半圆锥体的体积为V=××π×22×4=π．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么．6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． 4 B． C. D．参考答案：D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为 ,选D.7. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D8. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：V S﹣ABCD=?S正方形ABCD?AS=×22×2=．故选：A．9. 如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个参考答案：B【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第个正方形的边长为，则..令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.【点睛】本题考查等比数列求和公式以及解指数不等式，考查基本分析化简求解能力，属中档题. 10. 已知复数z满足z＝1－i，则z＝A．－ B． C．－ D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f (x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，则f (x)的反函数 f－1 (x)＝___________参考答案：答案:12. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：略13. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，f(2)=1且对任意都有f(x+3)=f(x)，则f(2014)= ▲ ．参考答案：1【知识点】函数的奇偶性与周期性B4由f (x+3)=f(x)得T=3，则f(2014)=f （1）=f(-2), f(x)是定义在R 上的偶函数,所以f(2014)=f （2）=1【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求解。

西安交通大学第二附属中学南校区高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)

西安交通大学第二附属中学南校区高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)

一、选择题1．12201x dx -=⎰（ ）A ．12πB ．3128π+ C ．368π+ D ．364π+2．给出以下命题： （1）若()0haf x dx >⎰，则()0f x >；（2）20|sin |4x dx π=⎰；（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰其中正确命题的个数为（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．43．设113a x dx -=⎰，1121b x dx =-⎰，130c x dx =⎰则a ，b ，c 的大小关系( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．b>c>a4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A ．1eB ．11e - C ．11e-D ．21e e -- 5．设1130,,a xdx b xdx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>6．若函数()31f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．定义{},,min ,,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设31()min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线4x =所围成的封闭图形的面积（ ）A ．12ln 26+ B ．12ln 24+ C ．1ln 24+ D ．1ln 26+ 8．若2221111,,,xa e dxb xdxc dx x ===⎰⎰⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．已知函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则12()f x dx π-⎰的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．1204x dx -=⎰（ ）A ．4B ．1C ．4πD ．332π+11．定积分()22xex dx +⎰的值为（ ）A ．1B ．2eC ．23e +D ．24e +12．若函数31()log ()(01)(,0)3a f x x ax a a 且在区间=->≠-内单调递增，则实数a 的取值范围是( )． A ．2[,1)3B ．1[,1)3C ．1[,1)(1,3]3D ．(1,3]二、填空题13．232319x x dx -⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎰____________________. 14．如图所示，直线y kx =分抛物线2y x x 与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值为__________．15．定积分211dx x⎰的值等于________.16．由直线2x y +=，曲线2y x =所围成的图形面积是________ 17．曲线y=x 2与y=x 所围成的封闭图形的面积为______．18．定积分12(1)x x dx --=⎰______________.19．由曲线22y x =+与3y x =，1x =，2x =所围成的平面图形的面积为________________.20．函数()xf x e x =-在［-1，1］上的最小值__________．三、解答题21．已知2()2ln ,(0,]f x ax x x e =-∈ 其中e 是自然对数的底 . (1)若()f x 在1x = 处取得极值,求a 的值； (2)求()f x 的单调区间； 22．求曲线y x =与直线2y x =-及y 轴围成的封闭图形的面积.23．计算下列各式的值． （1） ()0sin cos d x x x π-⎰；（2）32132d x x x +-⎰．24．已知函数2()ln 1a f x x x +=++，其中a ∈R. (1)当a ＝4时，求f (x )的极值点；(2)讨论并求出f (x )在其定义域内的单调区间．25．如图：已知2y ax bx =+通过点（1,2），与22y x x =-+有一个交点横坐标为1x ，且0,1a a <≠-.（1）求2y ax bx =+与22y x x =-+所围的面积S 与a 的函数关系；（2）当,a b 为何值时，S 取得最小值. 26．计算:(1)2132d x x -⎰;(2)2πsin d x x ⎰.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】令21y x =-，则()2210x y y +=≥，点(),x y 的轨迹表示半圆，则该积分表示该半圆与y 轴，12x =，x 轴围成的曲边梯形的面积，求出面积即可. 【详解】解：令21y x =-，则()2210x y y +=≥，点(),x y 的轨迹表示半圆，12201x dx -⎰表示以原点为圆心，2为半径的圆的上半圆与y 轴，12x =，x 轴围成的曲边梯形的面积，如图：故12201131311222612OAB BOCx dx SS ππ-=+=⨯⨯⨯=+扇形. 故选：B. 【点睛】本题考查定积分的几何意义，属基础题.2．B解析：B 【分析】(1)根据微积分基本定理,得出()()()0haf x dx F h F a =->⎰,可以看到与()f x 正负无关.(2)注意到sin x 在[]0,2π的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为220|sin ||sin ||sin |x dx x dx x dx ππππ=+⎰⎰⎰求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合()()F a T F a +=,()()0F T F =判定. 【详解】 (1)由()()()0haf x dx F h F a =->⎰,得()()F h F a >,未必()0f x >.(1)错误.(2)()22200|sin ||sin ||sin |sin sin x dx x dx x dx xdx x dx πππππππ=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰()()20cos |cos |11114x x πππ=-+=--+--=,(2)正确.(3)()()0()0af x dx F a F =-⎰,()()()()()0a TTf x dx F a T F T F a F +=+-=-⎰；故()()aa T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；(3)正确.所以正确命题的个数为2, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.3．A解析：A 【解析】借助定积分的计算公式可算得1121330033|22a x dx x -===⎰，1131220022111|1333b x dx x =-=-=-=⎰，13410011|44c x dx x ===⎰，所以a b c >>，应选答案A 。

2022年陕西省西安市交大附属中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年陕西省西安市交大附属中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市交大附属中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知异面直线a、b的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则下列命题中是假命题的是( ▲ )A．对于，若存在实数x、y使得，则共面B．若∥，则a⊥αC．若=，则l与所成角大小为D．若二面角α—l—β的大小为γ，则γ=<,>或π－<,>.参考答案：C略2. 已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是（）A． B． C．１D．不确定参考答案：A3. 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B4. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．B．C．D．参考答案：B5. 有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（）A．80 B．48 C．60D．56参考答案：A略6. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A． B．（2，0） C．（4，0） D．参考答案：B略7. 设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，当且仅当m=n=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．8. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 不确定参考答案：B略10. 设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（）A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则实数的值为参考答案：或412.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为．参考答案：1013. 若直线与直线互相平行，那么的值等于▲参考答案：214. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B= 。

西安交通大学第二附属中学南校区2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

西安交通大学第二附属中学南校区2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

西安交通大学第二附属中学南校区2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 4．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 8．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定9．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位10．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-11．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=12．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）15．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.19．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.20．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．21．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．22．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．23．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．25．数据8，8，10，6，7的众数是__________．26．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.27．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m n个数据的平均数等于______.28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.32．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB 上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．34．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．35．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ， (1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，四、压轴题36．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．4．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.10．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ，∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．18．200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如 解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.22．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.23．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 24．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.25．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．26．【解析】 【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==，∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．27．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n+=+. 【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法. 28．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 29．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F 是CD 的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCDS=⨯=四边形故答案为:16.30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r1=3 3a同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）10，6；（2）见解析；（3）433.【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB 的“十字弦”CD 为直径时最大，当CD 过A 点或B 点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH ∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH ⊥CD ，根据“十字弦”定义可得；（3）过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出AH=3DH,设DH=x ，在Rt △ODF 中，利用线段和差将边长用x 表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD 为直径时，CD 最大，此时CD=10，∴弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为10；当CD 过A 点时，CD 长最小，即AM 的长度,过O 点作ON ⊥AM,垂足为N,作OG ⊥AB ，垂足为G,则四边形AGON 为矩形，∴AN=OG,∵OG ⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON ⊥AM,∴AM=6，即弦AB 的“十字弦”CD 的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴ACCH CD AC,∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°, ∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则3∴3在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)232=52,解得，x=332,∴FD=33 2332322,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433+【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.32．[问题发现] 25；[问题探究] 3219-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB 3666-米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,12OP AB=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3MN AP=，而3PE EF PF ME EF FN MN AP++=++≥=，即当AP最小时，PE EF PF++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。

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6 2 2 x x 2 1
f ( x, y )dy ；
2
3．求微分方程 x 3x 2 x e2t 的通解。 4．已知曲线 L : y x 2 (0 x 1) 上任意一点处的线密度在数值上与该点的横坐标相同， 求曲线的质量； 5．（工科分析做（1） ，其他做(2)）
1
个特解，试确定常数 a, b, c，并求该方程的通解。 三、 （8 分）设 y f ( x, t ) ，而 t 是由方程 F ( x, y, t ) 0 所确定的 x, y 的函数，其中 f , F 都 具有一阶连续的导数，求 四、 （8 分）计算积分 成的区域； 五、 （8 分）设函数 ( y ), ( y ) 具有连续的导数，对平面内的任意分段光滑简单闭曲线 C, 有曲线积分 2[ x ( y ) ( y )]dx [ x 2 ( y ) 2 xy 2 2 x ( y )]dy 0
2[ x ( y ) ( y )]dx [ x 2 ( y ) 2 xy 2 2 x ( y )]dy ；
六、 （8 分）设 D ( x, y ) 0 x 2, 0 y 2， （1）计算
( D)
xy 1 dxdy ；
( D)
（2）设 f ( x, y ) 在 D 上连续，且
(2) 验证 y1 e x , y2 e x ln x , 是微分方程 xy (2 x 1) y ( x 1) y 0 的解，并求其通解. 6．计算三重积分 zdv ，其中 V 是由不等式 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 确定的空间区域；
V
7．求向量场 A z x 2 , x, z 2 3 y穿过曲面设力场 : z x 2 y 2 (0 z 1) ，下侧的通
量； 8．计算第一型面积分 ( x 2 y 2 )dS ，其中 是曲面 z
()
x 2 y 2 介于 0 z 1 之间的
高等数学(I II)期末考试题 A 卷 一、计算下列各题(每小题 6 分，共 60 分）
2014 年 月 20 日
x2 1．在曲面 z y 2 上求一点，使曲面在该点处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 0 ; 2
2．设 f ( x, y ) 是连续函数，交换积分次序 dx 1
C
dy ； dx
( D)
x[1 y sin 2 ( x 2 y 2 )]d ，其中(D)是由 y x 3 , y 1, x 1 所围
（1）求满足条件 (0) 2, (0) 0 的函数 ( y ), ( y ) ； （2）计算
( 0, 0 ) (1,1)
f ( x, y )dxdy 0 ，
( D)
xyf ( x, y )dxdy 1 ，证明存在
( , ) D ，使 f ( , )
1 ； A
2
4 1 8 dx A x 的通解,其中 A 4 7 4 。 （1）求微分方程组 dt 1 4 8
(2) 已知函数 y e2 x ( x 1)e x 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y ay by ce x 的一
1 2 sin 2t 1 x d x1 cos t 1 2 （ 1 ） 验 证 微 分 方 程 组 的 通 解 为 x 2 dt x2 1 sin 2t 1 2 sin t 2
et cos t sin t x C1 C 2 cos t , t R ； et sin t
部分； 9．计算第二型曲线积分 ye y dx ( xe y 2 xy 2 e y )dy ，其中 L 为 y 3 x 上从 O(0,0) 到
2 2 2
L
A(1,1) 的曲线段；
10.求 div[ grad ( x 2 y 2 z 2 )] ； 二、(8 分)工科分析做（1） ，其他做(2)） 。
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