20160119-高2017届文-数学-课件-圆的基本知识复习
圆的复习课课件
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
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圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
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理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
圆的复习课PPT课件
即AE=AB×AC/AD如行动
4、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC
于D,AC +AB=12, AD=3, 设⊙O的半
径为y,AB为x，求y与x的关系式。
分析：类似于例题，只
A
要正△ABE与△ ADC相 似即可。
答案：y1x2 2x
..O
6
(3＜x ＜9)
B
ＤC
相信你一定能解对！ E
A
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、
内切圆半径的求法
R= —c2
r = —a—+b—-c— 2
等边三角形外接圆、
内切圆半径的求法 A 基本思路：
B
c O
a
I
A
b
C
RO
r
B
D
构造直角三角形 BOD，BO为外接 圆半径，DO为内切圆半径。
C
1.已知，析：如本图题，主A要B是为应⊙用O辅的助直径，
＿①＿②＿④＿⑤＿＿(填序号)
O. E
B
C D
︵︵ ２．在同圆中,若AB=2CD， 则弦AB
与2CD的大小关系是（ B ）
A.AB＞2CD
B.AB＜2CD
C.AB=2CD ︵
分析:我︵们可︵取AB︵的中
点M,则AM=BM=CD,
D.不能确定
A
M
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容本节课我们将整理和复习教材第十一章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的切线与割线、圆的方程、圆与三角形及矩形的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的周长、面积的计算方法。
2. 使学生熟练运用圆的切线与割线定理解决相关问题。
3. 培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、圆的周长和面积的计算、圆的方程。
难点：圆的切线与割线定理的理解与应用、圆与三角形及矩形的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点和美感。
2. 教学内容讲解（15分钟）（1）回顾圆的基本概念，强调圆心、半径、直径等要素。
（2）讲解圆的周长和面积的计算方法，结合例题进行讲解。
（3）介绍圆的切线与割线定理，通过例题进行讲解。
（4）阐述圆的方程，引导学生运用方程解决实际问题。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，分别针对圆的周长、面积、切线与割线、方程等知识点进行讲解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材课后练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题过程，分享解题心得。
六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线与割线定理4. 圆的方程5. 例题解析6. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径。
（3）过圆上一点作圆的切线，求切线的长度。
（4）已知圆的方程为（x3）^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm（3）切线长度：待定（4）半径：4cm，圆心坐标：（3，2）八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探讨圆与三角形、矩形的关系，如圆的内接三角形、外切矩形等。
《圆》全章复习.docx
《圆》的全章复习讲义一、知识结构图：（见教科书P[I9知识结构图）二、主要思想方法：三、典型图形（重要的基本图形）：图(1.1) 图(1.2) 图(1.3) 图(1.4)图（3）图（4）四、典型条件的用法:① 直径：② 等弧：③ 中点：④切线： AA n 图(11)三、范例：如图1, AB是00得到直径，直线EF交00与C、D两点。
AE丄EF于E,BF丄EF与F,交00于G。
(1)判断下列结论的正误：① AE= GF;② EC= DF;③ AD= CG;@ZABC= ZDBF;⑤ AE+BF= AB.⑵若ZBDF= 70° , ZII= 20°，求ZCBD 的度数。
(3 若 AB= 5,CD= 6, EC= 1,求 AE, CF.如图2,将EF向下平移，使EF与G)0相切于点C,(1)问题1中的哪些结论仍然成立？(2)当AE、BF满足什么数量关系时，CG〃AB?( ZB= 60° )(3)以EF为直径作OC, OC与AB有何位置关系？如图3,在问题2 (3)下，(1)若EF= 12,设EA= x,BF= y,试确定y与x的函数关系式。
(2)当切点为K时，判断BC与EK的位置关系。
反思：在图3下，还包含哪些结论？利用它的结论，能否快速找出下列问题的思路？在矩形ABCD中，AB= 4,BC= 6,点M从A出发，以1 cm /秒的速度沿AD向I)运动，同时，点N 从B 出发以2 cm/秒的速度沿BC向C运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使以AB 为直径的©0恰好与MN相切？若存在，求I的值。
例2、如图，四边形ABCD 是正方形。
① 如图1,P 是/ABC 的内心，问：DP 与DA 有何数量关系？证明你的结论。
② 点E 在CB 边上（不与C.B 重合），点E'在BA 的延长线上，且AE' = CE,P 为HE' EB 的内心, DP 与DE'有何数量关系？证明你的结论。
《圆的整理与复习》PPT课件
4cm
3、 一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在 要在它的周围种上20米宽的环形草坪。 (1)求电视塔的占地面积？
（2）如果在草坪的外围围一圈铁栅栏，这圈 铁栅栏长多少米？ （3）草坪的面积有多大？ （4）如果每平方米草坪需80元，那么种植这块 草坪需要多少元？
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,阴影部分的面积是多 少平方厘米？
温故而知新
圆心O 确定圆的位置 圆的认识 半径r 直径d 轴对称图形 无数条对称轴 确定圆的大小
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。 公式：C=2πr=πd
所有的直径都相等
在同圆或等圆中
所有的半径都相等 d=2r r=d/2
圆的面积
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。 r Ｓ＝πr² d r S=π（d/2)² 公式 C r S=C ²/4π 圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R² －ｒ² ）
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
圆心 O 表示。 1. 圆中心的一点叫做_____，一般用字母___ 半径 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做_____，一般用字母 r表示。 直径 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做_____，一般用字 母d 表示。 无数 1 无数 4. 一个圆内有_____条直径，_____条半径。并且__条直径 等于2 条半径。 轴对称 无数 5. 圆是_______图形，有_____条对称轴。 半径 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为_____。 曲线 图形。圆的两条直径的交点是圆 7、圆是平面上的一种———— 圆心 。 的————
r
2=20
你能在这张纸上画出多少个 直径为4cm的圆?
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的整理和复习(公开课)(课堂PPT)
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考考你
❖ 通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
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圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
返13回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
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操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
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12324030圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
返31回
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
32
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
33
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
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7
8
1 2 34 567 8
16 15 14 13 12 11 10 9
初中数学圆总复习课件
在这份初中数学圆总复习课件中，我们将深入探讨圆的定义和性质，圆的周 长和面积，扇形和弧长，圆的切线和弦，以及圆的位置关系，以帮助你全面 复习圆的知识。
圆的基本概念
掌握圆的基本概念是理解圆的性质和公式的关键。了解圆的直径、半径、弧、 弦等基本术语，以及圆心是所有点到圆心距离相等的重要特性。
圆的位置关系
1 同心圆的性质
2 相交圆的性质
了解同心圆的性质，以及同心圆的半径和圆心之 间的关系，可以帮助我们理解不同半径的同心圆 之间的几何关系。
了解相交圆的性质，如内切圆、外切圆等，可以 帮助我们理解并解决与相交圆相关的几何问题。
解决数学问题的方法
1
分析题目
仔细分析数学问题的要求和限制条件，确保正确理解问题的本质。
圆的周长和面积
1 周长的计算公式
圆的周长是指圆的边界长度，通过周长的计算公式可以快速计算出圆的周长。
2 面积的计算公式
圆的面积是指圆所占据的平面区域的大小，通过面积的计算公式可以精确计算出圆的面 积。
扇形和弧长
扇形的定义和性质
了解扇形的定义和性质，如扇形的圆心角等，可以帮助 我们计算扇形的面积和弧长。
2
运用相关知识
灵活运用学过的相关知识，将问题转化为数学模型或方程。
3
总结答案
对解决过程进行总结，验证答案的合理性，并将解答清晰地表达出来。
弧长的计算公式
学习弧长的计算公式，可以帮助我们准确计算出圆弧所 对应的弧长，应用于各种问题的解决。
圆的切线和弦
切线的定义和性质
切线是指与圆只有一个交点的直线，掌握切线的定义 和性质可以帮助我们解指圆上的两个点所确定的线段，了解弦的定义和 性质可以帮助我们在解决问题时更好地利用弦。
《圆》章节知识点复习专题.docx
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内=> d <r =>点C在圆内;2、点在圆上 => d =尸=> 点B在圆上;3、点在圆外=> 』〉,点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离=> d > r=>无交点;2、直线与圆相切=> d =尸=> 有一个交点;3、直线与圆相交=> d <r =>有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）二＞无交点= > d > R + r ；外切（图2）二＞有一个交点= > d = R + r ；相交（图3）二＞有两个交点= > R—, <d</? +内切（图4）二＞有一个交点二> d = R-r ；内含（图5）= ＞无交点二〉d v R — c ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的孤。
推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB 1 CD ③CE = DE④弧BC =弧3。
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AB
x1 x2 y1 y2
2
2
1 k x1 x2 1 k m
2 2
2 2 2 4、 （1）切点为 P x0 , y0 的圆 x y R 的切线方程是
x0 x y0 y R2
则切点连线的方程是： x0 x y0 y R
2
2
x a R cos R y b R sin
2
4、端点式方程： P x1, y1 , P x2 , y2 是直径两端点， 则圆的方程是
x x1 x x2 y y1 y y2 0
一、 点与圆 1、
2 2
D E ②当 D2 E 2 4F 0 时，是点 C , 2 2
③当 D2 E 2 4F 0 时，无图形。
3、参数方程：
x R cos ①x y R y R sin
2 2 2
② x a y b
D E D2 E 2 4F 2 4
2 2
2
2
D2 E 2 4F D E ①当 D E 4F 0 时，是圆，圆心 C , ，半径 R 2 2 2
注意圆的公共弦。
五、曲线系： 设曲线 C1 : f x, y 0, C2 : g x, y 0 有公共点，则曲线系
C : f x, y g x, y 0, R 过这个公共点。
如圆系。
这时过点 M 作圆的切线有一条。
3、
2 2 2 2 点 M x, y 在圆 x a y b R 2 外， x a y b R 2 ，
这时过点 M 作圆的切线有零条。
三、直线与圆 1、直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。 2、用几何方法刻画直线与圆的位置关系：设圆心到直 线的距离是 d ，半径是 R ① d R 直线与圆相离 ② d R 直线与圆相切 ③ d R 直线与圆相交，这时，弦长用垂径定理、 勾股定理求出。
2
2 2 2 （2）过圆 x y R 外一点 P x0 , y0 作圆的切线 PA, PB ，
注意四点共圆。
四、圆与圆的位置关系有五种：设两圆的半径 R 、 r ，圆心距 d ① d R r 两圆外离，公切线四条。 ② d R r 两圆外切，公切线三条。 ③ R r d R r 两圆相交，公切线两条。 ④ d R r 两圆内切，公切线一条。 ⑤ d R r 两圆内含，无公切线。
2 2 2 2 点 M x, y 在圆 x a y b R 2 内， x a y b R 2 ，
这时过点 M 作圆的切线有两条。 2、
2 2 2 2 点 M x, y 在圆 x a y b R 2 上， x a y b R 2 ，
圆的知识复习
一、 圆的方程
2 2 1、标准方程： x a y b R 2 ，圆心 C a, b ，半径 R R 0
特例 x2 y 2 R2 2、一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 D 2 E 2 4 F 0
3、用方程方法刻画直线与圆的位置关系
Ax By C 0 2 2 由 2 消去一个元（如 y ） x a y b R
的一元二次方程 mx
2
2
nx t 0
其判别式 n 4mt ① 0 直线与圆相离 ② 0 直线与圆相切 ③ 0 直线与圆相交，这时弦长