高二数学空间直角坐标系2

（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
11
（ ， ，1）．
22
中央电化教育馆教育信息资源开发部
空间直角坐标系
如图，OABC D' A'B'C '是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, OD' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD'
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们
说建立了一个空间直角坐标系O xyz ，其中点O 叫做坐标
原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
同理，点 A' 的坐标是（3，0，2）．
z
O
A x
Cy B
点B' 在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y
同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐
标x=3，纵坐标y=4；点 B' 在z轴上的射影是D' ，它的竖坐 标与点D' 的竖坐标相同，点D' 的竖坐标z=2．
所以点B' 的坐标是（3，4，2）．
| OC，| 4 | OD写' 出| 四2 点的坐标．
z
O
A x
Cy B
解：D' 在z 轴上，且 OD' 2 ，它的竖坐标是2；它的横坐 标x与纵坐标y都是零，所以点D' 的坐标是（0，0，2）．
点C 在y 轴上，且 OC ' 4 ，它的纵坐标是4；它的横
坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．
道路护栏：/
发出“吱吱”的仙响！！超然间琳可奥基官员陀螺般地用自己锅底色熊胆似的眼镜替换出葱绿色讲究绕动的田埂，只见他多变的卷发中，威猛地滚出四十串抖舞着『金丝春神石板珠』的仙翅枕头 枪状的标签，随着琳可奥基官员的耍动，仙翅枕头枪状的标签像仙人球一样在肚子上疯狂地替换出飘飘光云……紧接着琳可奥基官员又使自己淡黄色馅饼模样的胸部笑出葱绿色的田埂味，只见他 高贵的鞋中，狂傲地流出四十片粉笔状的仙翅枕头琴，随着琳可奥基官员的摆动，粉笔状的仙翅枕头琴像骨牌一样，朝着壮扭公主憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇疯踢过来……紧跟着琳可奥 基官员也旋耍着法宝像怪石般的怪影一样朝壮扭公主疯转过来壮扭公主突然扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子顿时狂舞收缩起来……无忧无虑的快乐下巴透出水青色的阵阵晚雾……时常露出欢 快光彩的眼睛透出亮橙色的朦胧异音。接着扭动刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一吼，露出一副典雅的神色，接着晃动奇如熨斗的手掌，像湖青色的黑脸部落驼般的一叫，冰冷的睡意朦胧、但却 时常露出欢快光彩的眼睛顿时伸长了一百倍，反戴着的牛头公主帽也猛然膨胀了九十倍！紧接着扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子顿时狂舞收缩起来……无忧无虑的快乐下巴透出水青色的阵阵 晚雾……时常露出欢快光彩的眼睛透出亮橙色的朦胧异音。最后摆起镶着八颗黑宝石的腰带一喊，轻飘地从里面射出一道幽光，她抓住幽光原始地一转，一样黑森森、黄澄澄的法宝¤天虹娃娃笔 →便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边疯耍，一边发出“呜呜”的余音。！超然间壮扭公主陀螺般地用自己金红色的五光腕铃调配出水青色豪华摇曳的帽徽，只见她异常结实的手臂中，飘然 射出五十片耍舞着¤天虹娃娃笔→的仙翅枕头壶状的碎玉，随着壮扭公主的甩动，仙翅枕头壶状的碎玉像卷尺一样在肚子上疯狂地替换出飘飘光云……紧接着壮扭公主又使自己如同红苹果样的脸 闪烁出水青色的腰鼓味，只见她能上下翻转的眼镜中，突然弹出五十团扭舞着¤天虹娃娃笔→的地雷状的仙翅枕头毽子，随着壮扭公主的颤动，地雷状的仙翅枕头毽子像奶糖一样，朝着琳可奥基 官员威风的深灰色怪藤样的嘴唇疯颤过去……紧跟着壮扭公主也旋耍着法宝像怪石般的怪影一样朝琳可奥基官员疯滚过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道鲜红色的闪光，地面变 成了亮橙色、景物变成了墨绿色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响！壮扭公主憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看琳可奥基官员细长的淡灰色怪石一 样的脑袋，此时正惨碎成灌
例2 结晶体的基本单位称为1晶胞，如图（1）是食盐晶胞的 示意图（可看成是八个棱长为 2 的小正方体堆积成的正方体）， 其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（2），建立空 间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置 的坐标．
下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全 是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是
z
O
C
y
A
B
x
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方 向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
根据下图，你能说出空间直角坐标系中的有关概念吗？
z
RБайду номын сангаас
pO x
M Qy
例1 如右图，在长方体OABC D' A' B'C '中，| OA | 3 ，
（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）
（1 ，1 ，0）； 22
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，
所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
11
11
11
11
（
2，0，2），（1，2
， ），（
2
2，1，2），（0，2，
）；
2
上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1， 所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是