不等式复习课
第四节基本不等式课件高三数学一轮复习

基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0,y>0,则
(1)如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当_x__=__y__时,x+y 有
_最___小___值是__2__p___.(简记:积定和最小)
(2)如果和 x +y 是定值 p,那么当且仅当_x_=___y__时,xy 有
答案 (1)C (2)5+2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动,经调查测算,该产 品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万 元满足 x=3-m+k 1(k 为常数).如果不搞促销活动,那么该产 品的年销量只能是 1 万件.已知 2018 年生产该产品的固定投 入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍. (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元 的函数;(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
制 50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小
时耗油
2+ x2 360
升,司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式;
(2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
(1)y=m(kx2+9)=m x
x+9x
,x∈[1,10].
值,则 a=________. (2)不等式 x2+x<a+b对任意 a,b∈(0,+∞)恒成立,
高三数学高考第一轮复习课件:不等式

第六单元 │ 使用建议
使用建议
1.本单元内容理论性强,知识覆盖面广,因此教学中 应注意:
(1)复习不等式的性质时,要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式,一定使要用注建议意不等式成立的条件,强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论.
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
(1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理,并会简单的应用. (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式. (4)掌握简单不等式的解法. (5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+| b|.
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式.
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
不等式的解法(复习课)(1)

1、一元一次不等式的法
ax>b 或 ax<b
2、绝对值不等式 |x|>a (a>0) x<-a或x>a |x|<a (a>0) -a<x<a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c>0 (a>0) 或 ax2+bx+c<0 (a>0)
判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象 (a>0) ax2+bx+c>0 (a>0)
二、应用举例:
1、解关于x的不等式: ax+1<a2+x 2、已知a≠b,解关于的不等式:
a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式
x2-(a+a2)x+a3 >0
4、解关于x的不等式
a x x b 0
ax b
b ( >a>b>0 ) a
>0
2
=0
无实根
<0
两相异实根
b b 4ac x 1 、2 = 2a
两相等实根 b x1=x2= 2a
{x|x<x1或 {x|x∈ R x>x2 } 且X≠X1}
R
ax2+bx+c<0 {X|X1<X (a>0) <X2}
4、分式不等式的源自法x 0 (1)简单分式不等式的解法 如: 3 x
5、解关于x的不等式:
ax2-2(a+1)x+4>0 6、解不等式: |x+3|-|x-5|>7 (其中a≠0)
7、已知关于x的不等式 ax+b>0的解 集为 (1,+∞ ) ,解不等式
方程和不等式的解法复习课教案

方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法,提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣,培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题,运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点:方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点:如何将实际问题转化为方程和不等式,并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件,展示实际问题,帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论,培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入:回顾方程和不等式的基本概念,引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习:学生通过阅读教材,回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解:讲解方程和不等式的解法,结合实例进行分析,引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析:出示实际问题,让学生运用方程和不等式进行解答,培养学生的应用能力。
5. 小组讨论:组织学生进行小组讨论,分享解题心得,互相学习,提高解题能力。
6. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学知识,及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足,提出改进措施。
8. 课后作业:布置适量作业,让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材:提供相关章节,方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件:展示实际问题,辅助教学。
3. 练习题:供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料:提供案例,促进学生交流和合作。
不等式复习课件

3
的最小整数解为( A )
A,-1
C,2
D,3
2 x 4 0 -3,-2 例7:不等式组 1 的整数解为_________ 2 x 2 0
4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为(
(A)1个 (B)2个 (C)3个
B )
(D)4个
2 x 3 0 5、不等式组 的整数解的个数是( C ) 3 x 5 0
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间夹, 大大小小无解答.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
二,求不等式的特殊解:
例6:不等式 2 x
x 1 8 2x
数轴显示
b a
语言叙述
同大取大 同小取小
大小小大中间找 大大小小无解集
1 2
xa x b
xa x b
b
a
3 xa 4 xb
xa x b
b
a
b
a
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是( D )
4 A, x 3 4 B, x 3 4 C, x 3 4 D, x 3
x 2 0 x 3 0
x>2 的解集为___.ห้องสมุดไป่ตู้
的解集是
3x 1 5 x 7.(05上海)解不等式组: ,并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
4.(04青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它 们的坐标都是整数,则a=___ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5.(05临沂市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所 示,则a的值是___ 2 x 7>3 x-1 -1 0 1 6.(05天津)不等式组 的解集为___ x-2 0
不等式的性质(复习课)

定理5 补充
若a>b>0 则n a >n b (n ∈N且 n>1)
11
若a>b且ab>0 则 <
ab
定理:若a、b∈R,那么 a2+b2≥2ab (当且仅当a=b取“=”)
定理:如果是a、b正数,那么
a
2
b
≥
a b(当且仅当a=b取“=”)
(1) 两个定理中条件的区别 (2)两个定理的结构特征及应用 (3)要注意“=”的取到,事实上在“=”处是一种边界情况
v
2两火车的间距不得ຫໍສະໝຸດ 于 2 0 千米,那么这批物资全部到
达灾区最少需要 ( B )小时
(A) 5 (B)10 (C)15 (D)20
;
安全柜 ;
之色/马开那双凌厉の眸子所过之处/这些人忍不住后退壹步/到最后开始溃败咯起来/马开就站在那里/以壹双眼睛/逼の这些人四处逃窜/这种威势/让为首の几佫人惊恐不已/就算荒原の最出名の凶人/都不可能凭借着目光让这些久经战斗の人溃败/可面前这佫少年做到咯/几佫人在见到马开目光落 在它们身上后/它们也再无战意/随着众人壹起逃离/钟薇见到这壹幕/忍不住向马开の侧脸/马开此刻の侧脸拾分坚毅/这种坚毅/让她の有些呆滞/感受到马开身体传来の温热/钟薇那绝美の脸蛋上/飘扬起无端の绯红/醉人美艳/"再坚持几滴/就能到器宗の实力范围咯/到时候/我们就安全咯/"马开背 着钟薇/对着她说道/"嗯/"钟薇点头道/"不过刀疤皇从那壹战后/就壹直没有出现/它见过你身上の不少好东西/肯定不会放过你/怕确定还有什么算计/它能有什么算计?无非确定找壹些强悍の人围杀我/"马开回答道/"它不来倒好/来の话先杀咯它/你不要轻敌/它见过你青莲の恐怖/要确定它还敢再来 /肯定会有把握/"钟薇对马开说道/&
一轮复习:基本不等式

2
课时分层作业
)
5
2
2
(2)当 <x< 时,函数y= 2 − 1 + 5 − 2的最大值为________.
(1)BC
(2)2
+ 2
2
2
2
[(1)由x +y -xy=1,可得(x+y) -3xy=1,而xy≤
,即1=(x+y)2 -
4
3 + 2
+ 2
2
3xy≥(x+y) -
A.1
D
B.2
C.2 2
1
的最小值是(
−2
)
D.4
√
1
1
[∵x>2,∴x+ =x-2+ +2≥2
−2
−2
1
,即x=3时,等号成立.故选D.]
−2
−2
1
·
+2=4,当且仅当x-2=
−2
第4课时
基本不等式
链接教材 夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
3.(多选)(人教A版必修第一册P46练习T2改编)若a,b∈R,则下列不等式成立的
=2+ ,
+1
+1
故2x+y=4+
4
+y+1-1≥4+2
+1
4
·
+1
+ 1 -1=7,当且仅当
即x=3,y=1时取等号.故选C.
(3)令x-1=m,2y-1=n,
则m>0,n>0且m+n=x-1+2y-1=1,
1
1
1
∴
+
=
−1
2−1
1
1
+ =
均值不等式复习课件

利用高维空间中向量模长的平方与点积之间的关系,通过数学推导证明该不等式。
高维空间中均值不等式的应用
在解决高维空间中的优化问题、概率统计问题以及机器学习算法中,可以利用高维空间中的均值不等式 进行求解。
06
练习与思考题
基础练习题
基础练习题1
已知$x > 0,y > 0$,求证:$frac{x+y}{2} geq sqrt{xy}$。
04
均值不等式的应用举例
在数学解题中的应用
01Leabharlann 代数问题均值不等式可以用于解决代数问题,例如求最值、证明不等式等。通过
运用均值不等式,可以将问题转化为对基本不等式的理解和运用。
02 03
几何问题
在几何学中,均值不等式常常用于解决与面积、周长和体积等几何量相 关的问题。例如,利用均值不等式求得几何体的最大或最小面积、周长 等。
如果将不等式中的每一项 都乘以一个正数$k$,则 不等式的方向不会改变。
可加性
如果将不等式中的每一项 都加上一个正数$k$,则 不等式的方向不会改变。
应用场景
最大最小值问题
证明不等式
利用均值不等式可以求出函数在某个 区间上的最大值和最小值。
利用均值不等式可以证明一些数学上 的不等式。
优化问题
在生产和经济活动中,经常需要通过 调整某些参数使得某个指标达到最优 ,此时可以利用均值不等式进行求解 。
供需分析
在微观经济学中,均值不等式用于分析市场供需关系。例如,利用均值不等式分析商品价 格与需求量之间的关系,以及生产成本与供给量之间的关系。
生产效率
在生产效率分析中,均值不等式可以用于评估生产过程中的资源配置效率。例如,利用均 值不等式分析生产要素之间的最优配置,以提高生产效率。
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三、课堂练习
课后作业 教学效 果分析 不等式练习题一份 作业情况: 良好 掌握情况: 对公式掌握良好
有两相等实根 b x1 x2 2a
b x x 2a
无实根
x x x 或x x
1 2
R
x x
1
x x2
2.分式不等式的解法 (1) 标准化: 移项通分化为
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式, g ( x) g ( x) g ( x) g ( x) f ( x) f ( x) 0 f ( x) g ( x) 0; 0 f ( x) g ( x) 0 g ( x) 0 g ( x) g ( x)
0 0 0
2
二次函数
y ax 2 bx c
( a 0 )的图象 一元二次方程
ax bx c 0
2
有两相异实根
x1 , x2 ( x1 x2 )
a 0的根
ax 2 bx c 0 (a 0)的解集 ax 2 bx c 0 (a 0)的解集
(2)转化为整式不等式(组) 3.含绝对值不等式的解法
(1)公式法: ax b c ,与 ax b c(c 0) 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布” :根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布” :作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.
x1
x2
x3
x m-3
-
x m-2 x m-1
+
-
xm
+
x
(自右向左正负相间) 则不等式 a0 x n a1 x n1 a 2 x n2 a n 0( 0)( a0 0) 的解可以根据各区间的符 号确定.
特例:① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论; ②一元二次不等式 ax +box>0(a>0)解的讨论.
南京学尔思教育咨询有限公司教学目标 重难点 任瑜 2011-8-24 年级 时段 高一 13-15
师
教
科目
案
数学 王鑫 班主任 课时 戴鑫 2
辅导老师
不等式复习课 掌握一元二次不等式的解法;二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题;利用 基本不等式进行不等式证明与求函数的最值. 含参不等式的解法,线性规划中最优整数解的求法,不等式证明.
一、不等式的知识网络
与另两个"二次"的关系
一元二次不等式
不等式的解法 不等式的应用
表示的平面区域 不等关系 不等式组 二次不等式组 线性规划 证明不等式 基本不等式 求函数最值 实际应用
教案 二、不等式知识要点
1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)„(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式 x 的系数化“+” ; (为了统一方便) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?) ; ④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间;若不 等式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.