5.2.2平行线的判定2 - 修改后

语言
∠1+∠2=180°，
C
AB∥CD.
A F
1
2
D
(同旁内角互补，两直线平行)

B
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
∠1 =∠2（已知），
C
D B
∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).

∠2 =∠3（对顶角相等）， A
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
• 学案： • A组：2,6
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180° 补，两直线平行 ∴a∥b
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
7 b 3
E
N
1.下列说法错误的是( D ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。 2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( D ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.在同一平面内 ,若直线a,b,c 满足a⊥b,a ⊥c,则b与c 的位 b∥c 置关系是______.
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
例题2 a b 如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____， 同位角相等，两直线平行 理由是__________ ； a b 如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由 内错角相等，两直线平行 是__________ ；如果 a ∥ b ,理由 180 ∠2+∠5= ______°，那么 是__________ . 同旁内角互补，两直线平行
我们能得到一个判定 两条直线被第三条直线所截 , 如果同 刚才的画法中，三角 注意观察 ! 两直线平行的方法吗？ 位角相等 , 那么这两条直线平行 . 如何画平行线？
板起着什么作用?
b a
．
2 ∠1与∠2具有什么样
P
的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
A
D
1 4
C
2
3
（3）∠A+∠2+∠4=180°
B
60 o
l4 l3 l2 l1
60
o
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
A E
D. ∠3=∠A
B
2 1 C 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
E C A 1 2 F D B
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2，
理解运用 1 =∠ 5 2 , 能判定哪 2.如果 ∠2 3 4 两条直线平行?
E G A
1
3 2 C 5 4
B
D F H
A组：1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
1 B
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
6 b 8 4 7 2
c 1
3
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
• 家庭作业：《学案》第8版
•选做题
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
A E B
第2题
D F C
• 4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) • A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D F C
D
4
E B
B
3
C
• • • •
(1) (2) 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
c 2 3 1 b a
7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 、 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
( 3 ) 4 = 1 ;
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
D F C
应用练习
3.如图所示，直线 a ， b 被直线 c 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
• 例 1， • A组 3
• 例 2， • A 组 4， 5
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
A
1 2
(内错角相等，两直线平行)

A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB 和CD平行吗？
D
3
C
1 A
2
B
学案：A组：6
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条 直线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条 直线平行？它的依据是什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行. 几何 E
5.2.2平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。 2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。 3、体会数学中的转化思想。
• 重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表 示.能借助三角板，方格纸等画平行线. • 2.探索平行线的基本性质（基本事实）. • 难点：探索平行线的基本判定方法