实际问题3.球队积分
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
篮球积分问题
问题2：你能从表格中 看出负一场积多少分吗？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23
负一场积1分
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下：
学习目标： 1. 会阅读、理解表格，并从表格中提
取关键信息； 2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套
路，并会根据方程解的情况对实际问题作 出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应 用意识. 学习重点：
阅读、分析表格并从表格中提取信息， 进而建立方程模型，解决问题.
“球赛积分表问题”
一、问题的引入
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题3：你能进一步算 出胜一场积多少分吗？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24 设：胜一场积 x 分，
光明 14 9 5 23 依题意,得
蓝天 14 9 5 23
10x＋1×4＝24
雄鹰 远大
14 14
7 7 21 7 7 21
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
问题1：你能从表格中 了解到哪些信息？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
七年级数学上册《球赛积分问题》优秀教学案例
2. 积分计算的方法和注意事项。
3. 遇到积分相同的情况，如何判断名次。
（五）作业小结
布置以下作业：
1. 结合本节课所学，编写一个关于球赛积分的计算题，并求解。
2. 总结自己在小组讨论中的收获和不足，反思学习过程。
3. 搜集其他体育比赛中的积分规则，了解不同比赛的积分计算方法。
3. 小组合作的学习模式
小组合作是本案例的一大亮点。学生在小组内部分工合作，共同完成球赛积分的计算和排名任务。这种学习模式不仅培养了学生的团队协作能力，还提高了他们的沟通能力和自主学习能力。
4. 反思与评价的环节设计
在教学活动结束后，教师组织学生进行反思与评价，总结学习过程中的收获和不足。这种环节设计有助于学生养成良好的学习习惯，不断提高自我认知和自我评价能力。
七年级数学上册《球赛积分问题》优秀教学案例
一、案例背景
《球赛积分问题》是七年级数学上册的教学内容，旨在通过具体情境，让学生掌握有理数的混合运算和积分计算方法。在我国，足球和篮球等体育赛事广受欢迎，将球赛积分问题引入数学课堂，既能激发学生的学习兴趣，又能让他们在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。本案例以人性化的教学理念为指导，注重培养学生的逻辑思维和团队合作精神，使他们在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的魅力。通过对球赛积分问题的探究，引导学生运用数学方法解决实际问题，增强他们对数学学科的应用意识。
在学生小组讨论环节，教师引导学生按照以下步骤进行：
1. 小组内部分工：每个小组成员负责查找比赛数据、计算积分、整理排名等任务。
2. 分析球赛积分的计算方法：讨论如何运用有理数混合运算，以及如何处理积分相同的情况。
3. 小组汇报：各小组向全班汇报他们的讨论成果，分享计算方法和排名结果。
实际问题与一元一次方程(3)
11.追及问题
1.甲、乙两人驾车都从某地出发，同向 而行，甲车出发半小时后，乙车开始 追赶，乙车行驶了1.5小时追上甲车， 已知乙车的速度比甲车速度的2倍少40 千米/小时。那么甲、乙两车的速度分 别是多少？
2.一队学生步行从学校去动物园，速度 为4千米/小时，走了1小时后，小明回 校取东西，他以8千米/小时的速度回 校，取了东西后（取东西的时间忽略 不计）立即以同样的速度追赶队伍， 结果在离动物园2千米处追上了队伍。 求该校与动物园的距离。
4.小张与小王从甲地去乙地，小张早出 发1小时，但晚到1小时，他每小时走4 千米，小王每小时走6千米。求甲、乙 两地的距离。 5.某地居民生活用电基本价格为0.50 元/度，规定每月基本用电量为a度， 超过部分电量的每度电价比基本用电 量的每度电价增加20%收费，某用户5 月份用电100度，共交电费56元。求a.
1.某足球比赛积分规则：胜一场得3分，平一 场得1分，输一场得0分。现在知道，有一 支足球队在某个赛季共需比赛16场，现已 比了9场，输了2场，得19分，请问： （1）前9场比赛中，这支球队共胜了几场？ （2）这支球队打满16场比赛，最高能得多少 分？ （3）这支球队打满16场比赛，得分不低于34 分，就能达到预期的目标，那么这支球队 在剩下的7场比赛中，至少胜几场，才能达 到预期目标？
10.相遇问题
1.甲、乙两站间的路程为360千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶48千 米，一列快车从乙站开出，每小时行 驶72千米，快车先开25分钟，两车相 向而行，慢车行驶了多长时间两车相 遇？
2.甲、乙两站的铁路长为960千米，一 列快车从乙站开出，每小时行驶200千 米，一列慢车从甲站开出，每小时行 驶120千米。 （1）两列火车同时开出，相向而行，经 过几小时相遇？ （2）若快车先开48分钟，两车相向而行， 则慢车行驶多少小时两车相距160千米？
实际问题与一元一次方程球赛积分表问题
解一元一次方程时，通常先将方程化为标准形式，然后通过移 项和合并同类项，使方程左侧只剩下未知数，右侧是0。最后， 将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
一元一次方程的应用场景
总结词
一元一次方程在日常生活和工作中有着广泛的应用。
详细描述
一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如球赛积分计算、商品打折问题、 速度、时间、距离问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题， 然后通过求解一元一次方程得到实际问题的答案。
激励球队
积分制度可以激励球队争 取胜利，因为胜利可以带 来更多的积分，进而提高 球队的排名。
调整比赛策略
球队可以根据球赛积分表， 分析对手的实力和比赛策 略，从而调整自己的比赛 策略。
球赛积分表在球队管理中的应用
分析球队表现
通过球赛积分表，球队管 理层可以全面了解球队的 表现，包括进攻、防守和 组织等方面。
• 加强数学与其他学科的交叉研究：一元一次方程作为数学中的基础内容，与其 他学科有着密切的联系。未来可以加强数学与其他学科的交叉研究，以促进跨 学科的发展和应用。
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02
总积分 = (胜场数 × 3) + (平局数 × 1) + (败场数 × 0) + (总进球数 × 1) + (净胜球数 × 1)
04 球赛积分表问题求解
积分表问题的求解步骤
01
02
03
04
理解问题
首先需要理解问题的背景和要 求，明确积分表所包含的信息
和需要求解的问题。
建立数学模型
根据积分表的规则和问题要求 ，建立一元一次方程来表示积
实例2
球赛积分问题-人教版七年级数学上册教案
球赛积分问题-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解积分的概念。
2.学习积分的计算方法。
3.学会利用积分进行球队排名。
二、教学重难点1.掌握积分计算方法。
2.学会利用积分进行球队排名。
三、教学内容积分是一种用来计算球队得分的方法，常用于各种体育比赛中。
在一场比赛中，每支球队根据比赛结果可以得到一定分数，最终按照得分高低来进行排名。
举个例子，假设有三支球队A、B、C，他们在一场比赛中的得分情况如下表所示：球队得分A 3B 1C 0我们可以按照如下方法来计算他们的积分：1.首先，将每支球队按照得分从高到低排序。
在上表中，A的得分最高，因此A排在第一位，B排在第二位，C排在第三位。
2.接着，给每支球队根据排名来分配积分。
在本例中，我们可以给排名第一的球队A分配3分，排名第二的球队B分配2分，排名第三的球队C分配1分。
3.最后，将每支球队的积分加起来，得到它们的总积分。
在本例中，A的总积分为3分，B的总积分为1分，C的总积分为0分。
我们可以用如下公式来表示某一支球队的积分计算方法：积分 = 得分 + 排名 - 1其中，得分为球队在比赛中所获得的分数，排名为球队在本场比赛中的排名，1为常数。
四、教学方法本课程采用讲授与练习相结合的方式进行教学。
教师将会通过讲解理论知识与实例进行示范，并设计一些应用性的问题供学生训练应用。
五、教学过程5.1 知识点讲解本课程的重点知识点是积分的计算方法。
在讲解中，教师应该以具体的实例为例，讲解如何对球队得分进行计算，并如何根据总积分来进行排名。
5.2 练习题1.A、B、C三支球队在一场比赛中的得分如下表所示，请按照球队的总积分从高到低进行排名：球队得分A 2B 1C 32.D、E、F三支球队在一场比赛中的得分如下表所示，请计算这三支球队的总积分，并按照球队的总积分从高到低进行排名：球队得分D 3E 2F 15.3 课堂总结本节课主要介绍了积分的计算方法以及利用积分进行球队排名的方法。
3.4实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题+2023-2024学年人教版数学七年级上册
答：七年级(1)班的学生有30人，A栋三层的宿舍有8间．
5．已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器
一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产
1个产品，每箱有多少个产品？
解：设每箱有x个产品．
+ +
由题意，得
＝1.解得x＝12.
答：每箱有12个产品．
解得x＝30.
所以8×30＋12＝252(人)．
答：有30个房间，学生252人．
例3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8
个；如果每人做5个，那么比计划少了2个．小组成员共有多少名？他们计
划做多少个“中国结”？
解：设小组成员共有x名．
依题意，得6x－8＝5x＋2.
解得x＝10.
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题
新课学习
球赛积分问题
例1 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了1场，共得
17分．前8场比赛中，这支球队胜了几场？
解：设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
满；如果单独用60座的汽车，那么可少租一辆且还余15个空位，求参加秋
游的人数．
解：设单独用x辆45座的客车刚好坐满，则参加秋游的人数为45x人．
由题意，得45x＝60(x－1)－15.
解得x＝5.
所以45×5＝225(人)．
答：参加秋游的人数为225人．
3．数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原
比赛积分问题
142 -== 145 X × 3 - (50-X)× 1 = 142 y× 3 - (50-y) × 1 = 145
练习1：数学竞赛共有20道题，答对一题得5 分，不答或答错扣3分，则要得到84分应该答 对多少道题？
练习2：秀山县中学生篮球比赛中，按胜一场 得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，新 星中学篮球队参加了8场比赛，保持不败的记 录，共得13分，问其中胜了多少场？
= =
小红一年的税后利息
小红利息-利息税
大红本金× 利率× 期数
=
小红本金× 利率× 期数-小红本金× 利率× 期数× 税率
X× 1.98% ×1
12 × 20% = (1000-X)× 2.15‰×12 -(1000-X)×2.15‰×
练习:若一年定期存款的年利率为1.98%，假若小颖
存一笔一年定期储蓄，到期后实得利息158.4元， 那么她存入的人民币是多少元？
实际问题与一元一次方程
比赛中的积分问题
比赛中的积分问题中常涉及到的等量关系
(1)球队比赛的总场数=球队胜场数+球队负场数+球队平场数
(2)球队比赛的总积分=比赛得到的积分-比赛被扣的积分
例1:在学完“有理数的运算”后，七年级各班各 选了代表队，在方老师的组织下进行一次知 识竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道 题，答对一题得3分，答错或不答扣1分.
实际问题与一元一次方程
增长（降低）率问题
增长（降低）率问题中常涉及到的等量关系
（一）增长率
原始量 增长率 增长后的量
a
原始量
n%
降低率
a（1+n%）
降低后的量
（二）降低率
a
n%
球赛积分问题
所以当胜不少于4场时，一定达到预期目标；而胜3场、
平3场，正好达到预期目标.所以在以后的比赛中这个球
队至少要胜3场，平3场才能达到预期目标.
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数 ）场， 胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总 积分为 2m＋（14－m）＝m＋14．
问题3：某队的胜场总积分能等于它 的负场总积分吗？
设一个队胜了x场，则负了（14－x）场． 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程 2x－（14－x）＝0． 14 由此得 x .
实际问题与一元一次方程
——球赛积分问题
探究
球赛积分表问题
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中 哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到 胜一场积几分吗？
从最下面一行数据可以看出：负一场积1分, 设胜一场积x分，从第一行列方程 10x＋4＝24． 由此得 x＝2． 即：负一场积1分，胜一场积2分．
解：1)设前8场比赛中，这支球队胜了 x 场，则平了
(8 1 x ) 场，则可列方程：3 x (8 1 x ) 17
x 解得： 5 .
所以前8场比赛中，这支球队共胜了5场.
2)打满14场比赛最高得分：
17+（14-8）×3=35（分）
3) 由题意得，以后的比赛中，只要得分不低于12分即可.
3
因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输 一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现 已比赛了8场，输了1场，得17分. 请问：1）前8场比赛中，这支球队共胜了几场？ 2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场 比赛得分不低于29分就可以到达预期的目标， 请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球 队至少要胜几场才能达到预期目标？
刘冬冬一元一次方程-球赛积分表问题
负场积分为___1×（22 －m） ______, 2m ＋1×（22 －m） m＋22 总积分为 ______________________________________________ ＝
问题5：有可能某队的胜场总积分等于
负场总积分吗? 如果胜场总积分等于负场总积分， 由题意得：2x－（22－x）＝0． 22 x （不符合题意） 3 想一想：x表示什么量？ 它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？
案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。 ②有得83分的同学吗?
解：设他选对了x道题，由题意得：
4x-(25-x)=90， x=23. 若4x-(25-x)= 83， x=21.6（不符合题意）. 答：如果一个学生得90分,那么他选对 23道题，没有得83分的同学.
如图是一张有4人参加的象棋循环比赛 的积分表。每场比赛胜者得3分，负者得－ 1分，和局两人各得1分。
(1)填出表内空格的分值；
(2)排出这次比赛的名次.
解：第一名： 丁
甲 甲 乙 丙 丁 －1 1 1
乙 3
丙 1 －1
丁 1 -1 －1
总分
第二名： 甲 第三名： 丙 第四名： 乙
5
－3 3 7
3 3 3
解：设甲胜了x场，由题意得：
甲 场 数 得 分
胜 x 3x
平 (6-x) 1×(6-x)
负 0 0
根据等量关系：得分和是14 列方程 3x+1×(6-x)=14
数学竟赛共有20道题.答对一题得
5分.不答或答错扣3分. 如果你的理想成绩是84分，那么
你需要答对几道题？
球赛积分表问题
观察积分表， 你能通过哪一行， 找出负一场积多 少分吗？
5.3 实际问题与一元一次方程第3课时 球赛积分表问题 课件
解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x. 根据题意，得 3x + 9-x = 21. 解得 x = 6. 所以 9-x = 3. 答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3.
（2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场 总积分吗？
设未知数， 列方程解答
巩固练习
1. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分. 某校中学生足球代表队共比赛了 8 场，其中平场数是负场数的 2 倍，共得 17 分，该队 胜了多少场？
解: 设该队负了 x 场，则平了 2x 场，胜了(8 - x - 2x)场. 根据题意，得 3(8 - x - 2x) + 2x = 17， 解得 x = 1. 所以 8 - x - 2x = 5. 答: 该队胜了 5 场.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
4 10 18 0 14 14
（2）用代数式表示一支球队
的总积分与胜、负场数之间
的数量关系.
若一支球队胜 m 场，
则负 (14-m) 场，
总积分为 2m +(14-m)
即
m + 14.
某次篮球联赛积分
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
东方
14
光明
14
蓝天
14
雄鹰
14
远大
14
卫星
14
钢铁
14
10 4 24
等于负场总积分.
巩固练习
1. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分. 某校中学生足球代表队共比赛了 8 场，其中平场数是负场数的 2 倍，共得 17 分，该队 胜了多少场？
球赛积分问题
知识应用：
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
2、暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
三、课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
四、5分钟测评
1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2、某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：
胜一场平一场负一场
积分 3 1 0
奖金（元）150 70 0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。
（1）试判断A队胜、平各几场？
（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？。
七年级数学实际问题与一元一次方程-球赛积分表问题
上册
.
巴西队在2010年世界杯小组赛时， 胜了2场，平了1场，负了0场，巴西 队共比赛（ 3 ）场
观察探索
2010年世界杯小组赛积分表
球队 1 2 3 4 巴西 葡萄牙 科特迪瓦 朝鲜
比赛 胜 平 负 场数 场 场 场
积分
球队 1 2 3 4 荷兰 日本 丹麦 喀麦隆
比赛 胜 平 负 场数 场 场 场
答：胜一场积2分，负一场积 1 1分
巩固提高
足球比赛的记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分， 负一场积0分。若甲队共需比赛14场，现已比赛8场， 输1场，得17分。 （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）若这支球队打满14场比赛，最高能的多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比 赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标。请你分 析一下，在后面的6场比赛中，至少要胜几场，才能达 到预期目标。
国家 比赛场数 胜场数 平场数 负场数 巴西 积分
18
9 ？
7
2
34
解：设巴西队胜了x场，依题意得: 3x﹢1×(18－2－x)+2×0﹦34 解得 x﹦9 答：巴西队胜了9场。
胜一场积3分， 平一 场积1分， 负一场积0分。
观察思考
NBA篮球联赛积分榜
问题: (1)你能从这张表中得到 哪些信息？
积分
3 3 3 3
2 1 0 12 0 1 1 1 0 0 3
7
5
4 0
3 3 3 3
3 2 1 0
0 0 1 0
0 1 2 3
9 6 4 0
比赛总场数＝ 胜场数﹢平场数﹢负场数 比赛总积分＝胜场积分﹢平场积分﹢负场积分
胜一场积3分，平一 场积1分，负一场积0分
最新球赛积分表问题-七年级数学上册导学案
实际问题与一元一次方程（球赛积分表问题）活动一、复习旧知1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：。
活动二、探究用一元一次方程解决实际问题的一般步骤例1：某次篮球联赛积分榜如下：想一想、议一议、填一填：1、你能从表格中了解到哪些信息？2、你能从表格中看出负一场积多少分吗？3、你能进一步算出胜一场积多少分吗？审题：（找出相等关系）：解：设胜一场积x分.列方程为：解方程，得：问题：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题：有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗？请说明理由。
活动三：巩固用一元一次方程解决实际问题例2：足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，先已经比赛8场，输了1场，得17分。
请问：（1）前八场比赛中，这只足球队共胜多少场？（2）这只足球队打满14场比赛最高拿多少分？例3：.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？活动四：当堂反馈1.1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）A.19题B.20题C.21题D.22题2.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或则不答要扣3分。
某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？3.某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得1分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛．。
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——比赛积分问题
一元一次方程实际问题——比赛积分问题①比赛总场数=胜场场数+平场场数+负场场数②比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分1、足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
某球队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个球队胜了多少场比赛？2、校足球比赛中，七年级一班足球队在联赛30场比赛中仅有一场比赛输给了七年级2班，其他场次全部保持不败，取得了67分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该班一共胜了多少场？3、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，则妹妹今年多少岁？4、一份数学试卷，只有25道题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少题？5、一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时。
已知水流速度为3千米/时，则轮船在静水中国的速度为多少千米？6、某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个，则计划做多少个中国结？7、某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分。
某队在全部16场比赛中得25分，求这个对胜、负场数分别为多少？8、某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22名同学获市一等奖和市二等奖，为奖励这些同学，学校准备拿出2000元资金给这些获奖学生，一等奖每人200元，二等奖每人50元，求：得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？9、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是多少？10、某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米。
则这块绿地的面积为多少？11、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得的总分为零分，则他作对了多少道题？12、已知A中品牌的文具比B中品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具盒3个B种品牌的文具，一共花了28元，则A种品牌文具的单价为多少元？13、某次数学测验共有20道题，每道题答对得5分，不答得0分，答错得-2。
第三节：二元一次方程组的实际问题(3)
第三节：二元一次方程组的实际问题—2015年寒假预科1.用适当的方法解方程组：⎩⎨⎧=+=+40222y x y x类型一：球赛积分问题例题1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？∴这个方程（组）的解是答： 。
相应练习11、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？ 解：设 。
2、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。
3、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。
篮、排球队各有多少支参赛？解：4、根据市场调查，某种消毒液大瓶装500g和小瓶装250g，两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设。
类型二：配套问题例题2、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。
现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？分析：利用下表进行数据整理：问题中出现的数量关系：解：设。
根据题意列方程组得：答：。
相应练习24.用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解设：5.车间有140人，每人平均每天加工15个螺栓或12个螺母，为了能使每天生产的螺栓和螺母正好装配成套（一个螺栓配两个螺母），则应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？三、养牛场的故事例题3.养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg 。
一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg 。
球赛积分问题(学习指南)
解以下方程：① 24410=+x ② m m -=142 ③ ()1993=-+x x ④ 3x+(7-x)=173.4 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题指导教师 麻坪初中：肖奎【学习目标】1、建立数学模型，找等量关系，利用一元一次方程，探究球赛积分表问题；2、在解决球赛积分问题的同时，进一步熟练掌握一元一次方程的解法；3、提高自己利用数学知识，分析、解决实际问题的能力，激发对数学的学习兴趣。
★我探索、我掌握问题1：我校“校园文化艺术节”篮球赛已进入决赛，记分规则为：3分球投中1个得3分，2分球投中1个得2分，罚篮投中1个得1分。
七年级一班和二班的比赛结果如下表，请问哪个班级取胜？★我掌握、我变式问题2：足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队共踢了14场，负了5场，共得积分为19分，问这个球队胜了多少场？解：设胜了x 场，则平了 场，因此胜场积分为 ，平场积分为 ，负场积分为 ，可列方程为：根据“胜场积分+ 平场积分+ 负场积分= 总积分”解得：x=所以这个队胜了场。
通过以上探究，我将完成以下等式（口答！）①总场数= 胜场场数+ +②总积分= 胜场积分+ +思考：胜场积分又怎么算呢？★我变式、我提高下表为某次篮球联赛积分榜：请你观察此表，思考并回答以下问题：①你能算出胜一场得几分吗？请你选其中一个队列出算式；（若设胜一场得x分）②若设胜了m场，则负了场，则总积分可表示为；③本次联赛某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？（思考：判断能与不能要考虑什么？）★我练习、我掌握足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队在某赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得到17分。
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队踢完14场比赛，最高能得多少分？★我小结、我归纳本节课的学习，我的收获是：；我还有哪些疑惑：。
★我作业、我成长必做：在一次有5支球队参加的足球循环比赛中（每两个球队之间只需赛一场），规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜的场数比负的场数多2场，结果得了18分，问这个球队共胜了多少场？选做：A、B、C三支篮球队进行比赛，规定：每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，负者则休息一天，如此循环，最后结果是：A队胜10场，B队胜了12场，C队胜了14场，问每队各赛几场？。
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A ．4 场
B ．5 场
C ．6 场
D ．7 场
2．中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，
负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所
胜场数的4倍，则该球队共胜____场 4.
3．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题， 每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分 析，如下表：
即胜m场的总积分为 m +14 分.
(5)某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜x场，则负(14－x)场， 解得 2x＝14－x 14 x＝ 3
x 表示什么 量？它可以 是分数吗？
14 不符合实际. 3
x表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝
所以,没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际.
实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜如下：(1)你能从表格中了解到哪 些信息？
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛 场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜 场 10 10 9 9 7 7 4 0 负 场 4 4 5 5 7 7 10 14 积 分 24 24 23 23 21 21 18 14
解得
x＝ 2.
所以负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场 2m＋(22－m)＝m＋22. （2）设胜了x场，则负了（22 － x）场. 2x＝22－x 22 x＝ . 3 所以没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
当堂练习
1．某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛
试 卷 A B C D E
正确个数 19 18 17 14 10
错误个数 1 2 3 6 10
得分 94 88 82 64 40
（1）某同学得了70分，问他答对了多少道题？ （2）同学甲说他自己得了86分，同学乙说他自己得了 72分，请你判断一下：谁说的是真话？为什么？
课堂小结
1.由表格内容提供给我们解题的重要信息； 2.利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可 以进行推理判断； 3.用方程解决实际问题时，要进行检验．
14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4
4 4 5 5 7 7
24 24 23 23 21 21
所以，胜一场积2分.
10 18
钢铁
14
0
14 14
(4)怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 解：若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 2m+(14 – m) = m+14
一 比赛积分问题
每队都比赛了14场
每队的胜场数＋负场数＝14 （2）你能从表格中看出负 一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积 1 分.
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
（3）你能进一步算出胜一 场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分 10x＋1×4＝24 解得 x＝ 2
对应训练
2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
队名 八一双鹿 北京首钢 比赛场次 胜场 负场 积分
浙江万马
沈部雄狮
22 22 22 22
18 14 7 0
4 8 1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
解:由题意可知负一场积1分. 设胜一场积x分 18x＋1×4＝40．