2012年湖北省秋季松滋市第一中学11月月考高三数学(理)考试试题
2012～2013学年度武汉部分学校高三11月联考试卷
2012～2013学年度武汉市部分学校高三年级11月联考政治试卷武汉市教育科学研究院命制 2012.11.15 说明：答第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本试卷满分100分，考试用时90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共24题，每小题2分，共48分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）近几年，随着网络的快速普及，家庭信息化水平不断提高，网上购物、在线支付已成为不少居民热衷的购物方式。
回答1～2题。
1.网上购物以其价格实惠、购买便捷、送货上门等优点，已渐渐成为居民流行的消费方式，这对企业的启示是①拓宽销售渠道，降低销售成本②提高服务质量和水平③采取低价促销战略，扩大市场份额④将网络销售作为产品销售主渠道A.①②B.①③C.②④D.③④2.随着网络消费等新型消费模式的迅速发展，国家出台了关于第三方支付平台的新规定。
在通过第三方支付平台的交易中，买方选购商品后，使用第三方平台提供的账户进行货款支付，由第三方通知卖家货款到达并发货。
买方验收货品后，就可以通知第三方付款给卖家，第三方再将款项转至卖家账户。
这有利于①减少流通中的货币量②一定程度规避交易风险③降低交易成本④提高消费者的消费水平A.①③B.①④C.②③D.②④3.一名女生开学要买iPhone4S、iPad和Mac-book“苹果三件套”，其母亲因负担不起而被气哭，这一事例经报道后引发了社会对大学生非理性追捧苹果产品的广泛热议。
不过，从各大电商了解到，备受追捧的“苹果三件套”因价格高昂让众多大学生望而却步，反而是一些定价适中的国产品牌受到热捧。
湖北高三高中数学月考试卷带答案解析
湖北高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使≤D．，使≤3.已知为锐角，，，则的值为（）A．B．C．D．4.已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（）A．4B．2C．1或4D．15.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（）A．≤B．≤C．≥D．≥9.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A．B．C．D．10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）①；②函数的图象关于直线对称；③函数值域为；④函数增区间为．A．1B．2C．3D．4二、填空题1.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数．2.设，向量，，，且，∥，则= ．3.直线与曲线相切于点，则________．4.在△中，．5.已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= ．6.设点为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，为原点，且，则的取值范围为．7.用符号表示超过的最小整数，如，记．（1）若，则不等式的解集为；（2）若，则方程的实数解为．三、解答题1.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．2.若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．3.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．4.已知实数函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）证明：湖北高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因，可知,,,A、B、C错,故选D.【考点】1.指对数函数的性质；2.集合的运算2.命题“，”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使≤D．，使≤【答案】C【解析】命题“”的否定为“”，选C.【考点】全称命题和特称命题3.已知为锐角，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得．又，则，故选B.【考点】三角函数的恒等变换4.已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（）A．4B．2C．1或4D．1【答案】A【解析】由可得，即．又，所以q=2，则，故选A.【考点】等比数列的性质5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个正方体与一个圆柱的组合体，则其表面积为：，选C.【考点】1.三视图；2.几何体的表面积6.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位后得到的函数为：，图象关于点成中心对称，可得：，解得，故当时.故选A.【考点】1.三角函数的图像变换；2.三角函数图像的性质7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得；由得，则；由得，则c=3．∴，故选B.【考点】1.函数的零点； 2.数的大小比较8.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（）A．≤B．≤C．≥D．≥【答案】D【解析】由x、，得≥．又由，∴≥，选D.【考点】1.不等式的恒成立问题；2.基本不等式的应用9.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：，，使即为“理想集合”．由图象可知，当，不存在，使．由图象可知,当，不存在，使．由图象可知当，不存在，使．由图象可知为“理想集合”，故选B.【考点】1.向量的数量积；2.函数的图像10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）①；②函数的图象关于直线对称；③函数值域为；④函数增区间为．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意可得由函数与的图象可得函数的图象由图象可知：①②③对，函数h(x)在上单调递增，④错，选C.【考点】1.函数的图像；2.分段函数；3.函数的单调性；4.函数的值域二、填空题1.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数．【答案】【解析】由，得则.【考点】1.复数的定义；2.复数的四则运算2.设，向量，，，且，∥，则= ．【答案】15【解析】由，∥得，．【考点】1.向量的数量积；2.共线向量的充要条件；3.向量的坐标运算3.直线与曲线相切于点，则________．【答案】2【解析】由，又由即在直线上，又在曲线上，可得k=1，a=0，b=2，则．【考点】利用导函数处理曲线的切线4.在△中，．【答案】1【解析】．【考点】1.正弦定理的应用；2.三角恒等变换5.已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= ．【答案】33}为等差数列，∴．【解析】，即，且{an【考点】1.等差数列的判定；2.等差数列的前项和6.设点为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，为原点，且，则的取值范围为．【答案】【解析】，得．由线性规划问题，求得．则．【考点】1.向量的线性表示；2.简单的线性规划问题7.用符号表示超过的最小整数，如，记．（1）若，则不等式的解集为；（2）若，则方程的实数解为．【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，由，得，即, 其解集为（2）当时，，即，∵，，∴或．即x=0或但，即此时方程无实解．当，，，．∵，，，即或，则x=0（舍）或．此时为方程的实解.【考点】1.不等式的解法；2.新定义函数；3.三角方程的解法三、解答题1.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的值域为.【解析】（Ⅰ）先由三角恒等变换得，从而得；（Ⅱ）先由得得，再由正弦函数的单调性得，从而得的值域为.试题解析：(I)4分所以，周期． 6分（II）∵，∴ 8分，∴的值域为 12分【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的单调性；3.三角函数的值域2.若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)； (Ⅲ），【解析】(Ⅰ)将点的坐标代入函数解析式得，由定义可知是“平方递推数列”. 由得是以为首项，2为公比的等比数列；（Ⅱ)先由(Ⅰ)中等比数列得，故：；(Ⅲ）先求得，再求，由，得，从而解得.试题解析：（I）由题意得：，即，则是“平方递推数列”． 2分又有得是以为首项，2为公比的等比数列．4分（II）由（I）知， 5分．8分（III）， 9分， 10分又，即，，又，． 13分【考点】1.等比数列的判定；2.数列求和；3.数列不等式的解法3.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．【答案】（Ⅰ）有效治污的时间可达8天；（Ⅱ）的最小值为1【解析】（Ⅰ）先由可得在水中释放的浓度再分别分段求出水中药剂的浓度不低于4（克/升）时的天数，从而得出有效治污的时间可达8天；（Ⅱ）先得出模型当时，，然后由基本不等式知，再由，解得，即的最小值为1 .试题解析：（I）∵∴． 2分当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时． 4分综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．6分（II）当时，，9分又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1 ． 14分【考点】1.函数模型的应用；2.基本不等式的应用4.已知实数函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）证明：【答案】（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为，；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析【解析】（Ⅰ）利用导数分析函数的单调性，由得出函数单调递减区间为，单调递增区间为，从而；（Ⅱ）先由（Ⅰ）中时的单调性可知，即，构造函数，由导函数分析可得在上增，在上递减，则，由对任意的恒成立，故，得；（Ⅲ）先由（Ⅱ），即，由于，从而由放缩和裂项求和可得：.试题解析：（I）当，由，得单调增区间为；由，得单调减区间为， 2分由上可知 4分（II）若对恒成立，即，由（I）知问题可转化为对恒成立． 6分令，，在上单调递增，在上单调递减，∴．即，∴． 8分由图象与轴有唯一公共点,知所求的值为1． 9分（III）证明：由（II）知，则在上恒成立．又， 11分12分．14分【考点】1.利用导数数求函数的单调性；2.利用导数处理不等式的恒成立问题；3.放缩法证明不等式。
数学_2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ(理科)(含答案)
2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ（理科）一．选择题：本题共10小题，每小题5分共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1. 集合P ={x|x >−1}，Q ={y|y 2≤4, y ∈Z}，则P ∩Q =( ) A {0, 1, 2} B {x|−1<x ≤2} C Φ D {x|−2≤x <1}2. 在等比数列{a n }中，a 3=32，S 3=92，则首项a 1=( )A 32B −32C 6或−32D 6或323. 设a ，b ，c 分别是方程(12)x =log 2x ，2x =log 12x ，(12)x =log 12x 的实数根，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A a <b <cB b <c <aC c <b <aD b <a <c 4. 当0<x <π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin 2xsin2x的最小值为（ ）A 2B 2√3C 4D 4√35. 函数y ＝log a (2−ax)在[0, 1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A (0, 1) B (0, 2) C (1, 2) D (2, +∞)6. 已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4a 6=24，a 2+a 8=10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A 50B 45C 40D 357.已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)的导函数f′(x)在一个周期内的图象如右图，则下列函数f(x)的解析式中，满足条件的是（ ）A y =sin(2x +π6) B y =sin(2x +π3) C y =2sin(2x +π6) D y =2sin(2x +π3) 8. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1，满足f[f(a)]=12的实数a 的个数为（ ）A 2B 4C 6D 89. △ABC 是单位圆O 的内接三角形，且满足3OA →+2OB →+4OC →=0→，则OC →⋅AB →=( ) A 316B 0C −34D −31610.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP̂的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d =f(l)的图象大致为（ ）A B C D二．填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4S 8=14，则S 8S 16=________．12. 设x ，y 满足约束条件{y ≤x +1y ≥2x −1x ≥0,y ≥0，若目标函数z =abx +y(a >0, b >0)的最大值为35，则a +b 的最小值为________．13. 若∫(t12x +1x)dx =3+ln2，且t >1，则t 的值为________．14. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n }，若a n =2011，则n =________．15. 请在下面两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4−1：几何证明选讲如图，割线PBC 经过圆心O ，PB =OB =1，圆周上有一点D ，满足∠COD =60∘，连PD 交圆于点E ，则PE =________． 选修4−4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P(1, −1)，倾斜角的余弦值为−45，圆C 的极坐标方程为ρ=√2cos(θ+π4)，设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则弦长|AB|=________．三．解答题：本题共六小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知△ABC 的面积为9√3，且AC →⋅(AB →−CB →)=18，向量m →=(tanA +tanB,sin2C)和向量n →=(1,cosAcosB)是共线向量． （1）求角C ；（2）求△ABC 的边长c ．17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 5=35，a 1，a 4，a 13成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a 2n−1，记该数列{b n }的前n 项和为T n ，当T n ≤n +30时，求n 的最大值．18. 某市物价局调查了某种治疗流感的常规药品在2011年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现该药品的批发价格按月份以每盒12元为中心价随一正弦曲线f(x)=A 1sin(ω1x +ϕ1)+b 1(A 1>0, ω1>0, |ϕ1|<π)上下波动，且3月份的批发价格最高，为每盒14元，7月份的批发价格最低，为每盒10元；该药品在药店的销售价格按月份以每盒14元为中心价随另一正弦曲线g(x)=A 2sin(ω2x +ϕ2)+b 2(A 2>0, ω2>0, |ϕ2|<π)上下波动，且5月份的销售价格最高，为每盒16元，9月份的销售价格最低，为每盒12元． （1）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份x 的函数关系式；（2）假设某药店每月初都购进这种药品c 盒，且当月售完，那么该药店在2011年哪些月份是盈利的？说明理由．19. 已知函数f(x)=x 3−ax 2+10.(1)当a =1时，求曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；(2)在区间[1, 2]内至少存在一个实数x ，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围.20. 已知数列{a n }、{b n }，a n >0，a 1=6，点A n (a n ,√a n+1)在抛物线y 2=x +1上；点B n (n, b n )在直线y =2x +1上．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）若f(n)={a n b n n 为奇数n 为偶数，问是否存在k ∈N ∗，使f(k +15)=2f(k)成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （3）对任意正整数n ，不等式a n(1+1b 1)(1+1b 2)…(1+b n )−n−1√n−2+a ≤0成立，求正实数a 的取值范围．21. 已知函数f(x)＝lnx −ax −3(a ≠0)， (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若对于任意的a ∈[1, 2]，若函数g(x)=x 3+x 22[m −2f ′(x)]在区间(a, 3)上有最值，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)求证：ln(122+1)+ln(132+1)+ln(142+1)+⋯+ln(1n 2+1)<1(n ≥2,n ∈N ∗)．2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ（理科）答案1. A2. D3. B4. C5. C6. B7. A8. D 9. A 10. C 11. 14 12. 8 13. 2 14. 1028 15.3√77,7516. 解：（1）∵ m → // n →，∴ (tanA +tanB)cosAcosB =sin2C ，即sinAcosB +cosAsinB =sin2C ，∴ sin(A +B)=sin2C ， ∴ sinC =2sinCcosC ∵ sinC ≠0，∴ cosC =12，∵ C ∈(0, π) ∴ C =π3…（2）由AC →⋅(AB →−CB →)=18得：AC →⋅(AB →+BC →)=AC →2=18， ∴ b =3√2S △=12absinC =12a ⋅3√2⋅√32=9√3，∴ a =6√2，∴ c 2=a 2+b 2−2abcosC =54，∴ c =3√6… 17. 解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知可得：{5a 1+12×5×4d =35(a 1+3d)2=a 1⋅(a 1+12d)解得：a 1=3，d =2， ∴ a n =2n +1…（2）∵ b n =a 2n−1=2⋅2n−1+1=2n +1， ∴ T n =(2+22+23+⋯+2n )+n =2⋅(1−2n )1−2+n ≤n +30∴ 2n ≤16，n ≤4，即n 的最大值为4． 18. 解：（1）由已知，b 1=12，A 1=14−102=2，又周期T 1=2(7−3)=8，则ω1=π4，从而f(x)=2sin(π4x +ϕ1)+12，因为f(3)=14，所以2sin(3π4+ϕ1)+12=14， 所以sin(3π4+ϕ1)=1又|ϕ1|<π，即取ϕ1=−π4，批发价格函数为f(x)=2sin(π4x −π4)+12…同理，销售价格函数为g(x)=2sin(π4x−3π4)+14…（2）设该药店第x月购进这种药品c盒所获利润为y元，则y=c[g(x)−f(x)]=2c(1−√2sinπ4x)．由y>0得1−√2sinπ4x>0，即sinπ4<√22，所以2kπ+3π4<π4x<2kπ+9π4(k∈Z)，即8k+3<x<8k+9，k∈Z，因为x≤12且x∈N∗，则x的值为4，5，6，7，8，12…19. 解：(1)当a=1时，f(x)=x3−x2+10，f′(x)=3x2−2x，f(2)=14. ∵ 曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率k=f′(2)=8，∴ 曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−14=8(x−2)，即8x−y−2=0．(2)由题意，在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，则在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得a>x 3+10x2=x+10x2成立.设g(x)=x+10x2(1≤x≤2)，则g′(x)=1−20x3.∵ 1≤x≤2，∴ g′(x)<0，∴ g(x)在[1,2]上是减函数，∴ g(x)min=g(2)=92，∴ a>92，即实数a的取值范围是(92,+∞).20. 解：（1）∵ 点A n(a n,√a n+1)在抛物线y2=x+1上，∴ a n+1=a n+1，∵ a n>0，a1=6，∴ {a n}是首项a1=6，公差d=a n+1−a n=1的等差数列，∴ a n=n+5．∵ 点B n(n, b n)在直线y=2x+1上．∴ b n=2n+1…（2）f(n)={a n，n为奇数b n，n为偶数，当k为奇数时，k+15为偶数，∴ 2(k+15)+1=2(k+5)，显然不成立．当k为偶数时，k+15为奇数，则有k+20=2(2k+1)，解得k=6．…（3）由a n(1+1b 1)(1+1b 2)…(1+b n )n−1√n−2+a ≤0，得：a ≤√2n+3+1b 1)(1+1b 2)…(1+1b n)， 记g(n)=√2n+3+1b 1)(1+1b 2) (1)1b n)，则g(n+1)g(n)=√2n+3√2n+5+1b n+1)=√2n+3√2n+5⋅2n+42n+3=√(2n +4)2⋅>1∴ g(n +1)>g(n)，即g(n)递增． ∴ g(n)min =g(1)=√5⋅43=4√515， 即0<a ≤4√515．… 21. （1）由已知得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=1x −a ， 当a >0时，f(x)的单调增区间为(0, 1a)，减区间为(1a,+∞)；当a <0时，f(x)的单调增区间为(0, +∞)，无减区间； （2）g(x)=x 3+x 22[m −2f ′(x)]=x 3+(m2+a)x 2−x ，∴ g ′(x)＝3x 2+(m +2a)x −1， ∵ g(x)在区间(a, 3)上有最值，∴ g(x)在区间(a, 3)上不总是单调函数， 又g ′(0)=−1∴ {g ′(a)<0g ′(3)>0由题意知：对任意a ∈[1, 2]，g ′(a)＝3a 2+(m +2a)⋅a −1＝5a 2+ma −1<0恒成立， ∴ m <1−5a 2a=1a −5a ，因为a ∈[1, 2]，所以m <−192，对任意，a ∈[1, 2]，g ′(3)＝3m +26+6a >0恒成立，∴ m >−323∴ −323<m <−192(Ⅲ)令a ＝1此时f(x)＝lnx −x −3，由(Ⅰ)知f(x)＝lnx −x −3在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，∴ 当x ∈(0, +∞)时f(x)<f(1)，∴ lnx <x −1对一切x ∈(0, +∞)成立， ∴ ln(x +1)<x 对一切x ∈(0, +∞)成立， ∵ n ≥2，n ∈N ∗，则有ln(1n 2+1)<1n 2，∴ ln(122+1)+ln(132+1)+⋯+ln(1n 2+1)<122+132+⋯+1n 2<11×2+12×3+⋯+1(n−1)n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1−1n )=1−1n<1。
八年级第一次月考卷
2011~2012学年上学期高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是 ( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1} 2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ； q ：∃x ∈R ，1x ＝0.则下列判断正确的是 ( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 假4．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 ( )A ．(1.4,2)B ．(1.1,4)C ．(1，32)D ．(32，2)6．曲线y ＝cosx )230(π≤≤x 与坐标轴围成的面积是 ( )A.4 B ．25 C.3 D ．27．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是 ( )8．.已知f(x)为偶函数，且8)(60=⎰dx x f ，则dx x f ⎰-66)(等于A.0 B ．4 C.8 D ．169．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形面积为( )A ．2 B.73 C.83D ．310．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋4x －a 的极值点的个数是( )A ．2B ．1C ．0D ．由a 确定11．如图是函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则下面判断正确的是 ()A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值12．若函数f (x )在定义域R 内可导，f (1＋x )＝f (1－x )，且当x ∈(－∞，1)时， (x－1)f ′(x )>0.设a ＝f (0)，b ＝f (32)，c ＝f (3)，则 ( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <a <c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13已知集合N ={}121|-≤≤+a x a x 是集合M ={}52|≤≤-x x 的子集，则a 的取值 范围为 .14．函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________．15．若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－b x 的图象关于____ 对称．16．下列正确结论的序号是 ． ①命题∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0的否定是：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0.②命题“若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是“若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0”． ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 ④“2x >”是“211<x ”的充分不必要条件高三第一次月考数学试卷（理科）答题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 23456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分) 已知集合M ＝{x |x 2－x －6<0}，N ＝{x |0<x －m <9}，且M ⊆N ，求 实数m 的取值范围. ．18．(12分)若函数f (x )＝ax 2＋8x －6ln x 在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝b . (1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调递增区间。
2012年湖北高考数学理科试卷(带详解)
2012年湖北高考数学理科试卷(带详解)2012湖北高考理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程2+6+13=0x x 的一个根是 （ ）A ．3+2i -B ．3+2i C ．22i -+ D ．2+2i【测量目标】复数的一元二次方程求根. 【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】根据复数求根公式：26613432i2x --⨯==-±，所以方程的一个根为32i -+，答案为A. 2．命题“300x x ∃∈∈R Q Q，”的否定是（ ） A ．300x x ∃∉∈RQ Q， B ．300x x ∃∈∉RQ Q，C ．30x x ∀∉∈R Q Q，D ．300x x ∀∈∉RQ Q，【测量目标】常用逻辑用语，含有一个量词的命题的否定.【考查方式】给出了存在性命题，根据逻辑用语写出命题的否定.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定因此选D.3．已知二次函数=()y f x的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（）第4题图A．2π5B. 43C．32D．π2【测量目标】定积分的几何意义.【考查方式】给出了二次函数的图象，求出函数解析式，由定积分的几何意义可求得面积.【难易程度】容易一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5．设a ∈Z ，且013a <，若201251a+能被13整除，则a =（ ）A ．0B ．1C ．11D ．12 【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解.【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】由于51=52-1，2012020121201120111201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+…又由于13|52,所以只需13|1+a ，0a ＜13,所以a =12选D.6．设,,,,,a b c x y z 是正数，且222++=10a b c ，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【测量目标】不等式的基本性质.【考查方式】给出含未知量的3个方程，根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】由于2222222()()()a b c x y z ax by cz ++++++等号成立当且仅当ab ct x y z===，则a tx b ty c tz ===，，， 2222()10t x y z ++=（步骤1）所以由题知12t =,又a b c a b cx y z x y z++===++（步骤2）, 所以12a b c t xy z ++==++，答案选C.（步骤3） 7．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}na ，{}()nf a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2xf x =； ③()f x x=；④()ln f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ）A ．① ② B．③④C ．① ③D ．② ④ 【测量目标】等比数列性质及函数计算. 【考查方式】给出了保等比数列的定义，判断所给4个函数是否为保等比数列. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】等比数列性质，221n n n a a a ++=，①222222211()()()()nn n n n n f a f aa a a f a ++++=== （步骤1） 2212221()()2222()n n n n n a a a a a n n n f a f a f a ++++++==≠=②（步骤2） ()222211()()()n n n n n n f a f a a a a f a ++++===③（步骤3）2221()()=ln ln ()n n n n n f a f a a a f a +++≠④选C.（步骤4）8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π第8题【测量目标】几何概型及平面图形面积公式. 【考查方式】给出扇形根据面积公式求出扇形面积以及阴影部分的面积，算出他们的比值即为概率. 【难易程度】中等【参考答案】A 【试题解析】令1OA =，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为1S ，围成OC 为2S ，作对称轴OD ，则过C 点.2S 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积， （步骤1）221111π2π122228S -⎛⎫=-⨯⨯=⎪⎝⎭.在扇形OAD 中12S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ，21211π2π(1)284216S S -=--=，12π24S S -+=，扇形OAB 面积1π4S =， 选A.（步骤2）第8题图9．函数2()cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为（ ）A ．4B ． 5C ．6D ．7【测量目标】三角函数的周期性以及函数零点的判断.【考查方式】给出复合函数，根据函数周期性确定其在区间类的零点个数. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】()0f x =，则0x =或2cos 0x=，2ππ+,2xk k =∈Z又[]0,4x ∈，0,1,2,3,4k =所以共有6个解.选C.10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈人们还用过一些类似的近似公式. 根据π=3.14159...判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A ．3169d V ≈B ．32d V≈C ．3300157d V ≈D ．32111d V ≈【测量目标】球的体积公式以及估算. 【考查方式】根据球的体积估算圆周率. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】由34π32d V ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得36πV d =，设选项中常数为ab ，则6π=b a （步骤1）；A 中代人得69π 3.37516⨯==，B 中代入得6π32==，C 中代入得π61573.14300⨯==，D 中代人得611π= 3.142857,21⨯=由于D 中值最接近π的真实值，故选D.（步骤2） 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若()()a b c a b c ab+-++=，则角C = ．【测量目标】余弦定理，解三角形.【考查方式】给出三角形的各边关系，利用余弦定理求出角C . 【难易程度】容易 【参考答案】120【试题解析】由()(+)a b c a b c ab +--=，得222ab c ab+-=-根据余弦定理2221cos ,222a b c ab C ab ab +-==-=-故120C ∠=.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .第12题图 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图，通过输入、赋值、输出语句，得出满足条件的s . 【难易程度】容易 【参考答案】9【试题解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3.（步骤1）第二圈循环: 当n=2时，得s=4，a=5 （步骤2）第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7 （步骤3）此时n=3，不再循环，所以解s=9 . （步骤4）13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，...，99．3位回文数有90个：101，111，121， (191)202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()+∈N位回文数有个．n n+【测量目标】排列、组合及其应用.【考查方式】根据回文数的定义求出4位回文数以及21()+∈N回文数的个数.n n+【难易程度】较难【参考答案】（I）90；（II）910n⨯【试题解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090⨯=种，答案：90. （Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n +1位回文数和2n +2位回文数的个数相同，所以可以算出2n +2位回文数的个数.2n +2位回文数只用看前n +1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n 项每项有10种情况，所以个数为910n⨯.法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个,按此规律推导22102nn s s =-,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因21210n nss +=,则答案为910n⨯.14．如图，双曲线22221(,0)x y a b a b-=＞的两顶点为12A A ，虚轴两端点为12B B ，两焦点为12F F ，. 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则第14题图（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S的比值12SS = .【测量目标】双曲线的标准方程、定义、离心率，以及一般平面几何图形的面积计算.【考查方式】给出了双曲线和平面几何图形的位置关系求出离心率，根据面积公式求出面积比. 【难易程度】较难 【参考答案】（I ）51e +=，（II ）1225SS+=【试题解析】（Ⅰ）由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，因此点O 到直线22F B 的距离为a ，又由于虚轴两端点为12B B ，，因此2OB 的长为b ，那么在22F OB △中，由三角形的面积公式知，2222111222bc a B F a b c ==+1），又由双曲线中存在关系222ca b =+联立可得出222(1)ee -=，根据(1,)e ∈+∞解出51e +=（步骤2）（II ）菱形1122F B F B 的面积12S bc =，设矩形ABCD ，2BC m =，2BA n =∴m c n b=（步骤3），∵222m n a +=，∴2222m n b c b c ==++步骤4) ∴面积222244a bcS mn b c==+，∴221222S b c S a +=（步骤5）∵222bc a =-∴12252SS+=（步骤6）.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D作OD 的垂线交O 于点C ，则CD 的最大值为 .第15题图 【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】根据直线与圆的位置关系，判断点D 的位置从而求出线段最大值. 【难易程度】容易 【参考答案】2【试题解析】（由于OD CD ⊥,因此22CD OC OD =-线段OC 长为定值，即需求解线段OD 长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时D 为AB 的中点，点C与点B 重合，因此122CD AB == 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 . 【测量目标】平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.【考查方式】给出了两曲线的极坐标方程，将它们化为一般方程并求出交点. 【难易程度】中等【参考答案】55(,)22 【试题解析】π4θ=在直角坐标系下的一般方程为()y x x =∈R ，将参数方程21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为222(1)(11)(2)y t x x =-=--=-表示一条抛物线（步骤1），联立上面两个方程消去y 有2540xx -+=，设A B，两点及其中点P 的横坐标分别为0ABx x x 、、（步骤2），则有韦达定理0522A B x x x+==,又由于点P 点在直线y x=上，因此AB 的中点P 55(,)22.（步骤3） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量(cos sin sin )x x x ωωω=-，a ，(cos sin ,23cos )x x x ωωω=--b ，设函数()()f x x λ=+∈R a b 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π,04⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间3π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【测量目标】平面向量的数量积运算，三角函数的变换及化简.【考查方式】求出函数解析式，根据三角变换求得最小正周期和在特定区间类函数的取值范围.【难易程度】容易【试题解析】（I ）因为22()sin cos cos f x x x x ωωωλ=-+cos23sin 2.x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+（步骤1）.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ+()62k k ω-=∈Z ，即1().23k k ω=+∈Z 又1(,1)2k ω∈∈Z ，，所以k =1，故56ω=，所以()f x 的最小正周期为6π5.（步骤2）（II ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，（步骤3）即5πππ2sin()2sin 2,6264λ=-⨯-=-=-即2λ=- 故5π()2sin()2,36f x x =--（步骤4）由3π0,5x有π5π5π,6366x --所以15πsin()1236x --，得5π122sin()222,36x ----故函数()f x 在3π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为12,22⎡---⎣.（步骤5）18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na 前三项的和为3-，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}na 的前n 项和.【测量目标】等差数列的通项，前n 项和. 【考查方式】由等差数列的前三项和以及积的大小求出通项，由前三项成等比关系求出新数列的前n 和. 【难易程度】容易【试题解析】（I ）设等差数列{}na 的公差为d ，则21aa d=+，312aa d=+.有题意得1111333()2a d a a d a d +=-⎧⎨++⎩（）=8解得123a d =⎧⎨=-⎩或143a d =-⎧⎨=⎩（步骤1）所以由等差数列通项公式可得23(1)35,n a n n =--=-+或43(1)37.nan n =-+-=-故35,nan =-+或37.nan =-（步骤2）（II ）当35na n =-+时，231,,a a a 分别为1,4,2--,不成等比数列. 当37na n =-时，231,,a a a 分别为1,2,4,--成等比数列，满足条件.故37,1,237.37,3nn n an n n -+=⎧=-=⎨-⎩（步骤3）记数列{}na 的前n 项和为nS .当n =1时，114;S a ==当n =2时，2125;S a a =+=当n 3，234...5(337)(347) (37)n n S S a a a n =++++=+⨯-+⨯-++-=[]2(2)2(37)311510.222n n n n -+-+=-+当2n =时，223112210522S=⨯-⨯+=综上，24131110,122n n S n n n =⎧⎪⎨-+⎪⎩，＞.（步骤4）19．（本小题满分12分）如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD折起，使90BDC ∠=（如图2所示）．（Ⅰ）当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点E ，M分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN与平面BMN 所成角的大小．图1图2第19题图【测量目标】三棱锥的体积公式，均值不等式求最值，利用导数求函数的最值，空间直角坐标系的建立，平行与垂直关系的综合应用.【考查方式】给出了空间几何体的边、角等，通过均值不等式或者导数求出体积的最大值，利用空间向量或者垂直与平行关系求得线面角的大小.【难易程度】中等【试题解析】（I ）解法1：在如图1所示的△ABC 中，设BD =x (03)x ＜＜，则3CD x =-.由,45AD BC ACB ⊥∠=知，△ADC 为等腰直角三角形，所以AD =CD =3x -.（步骤1）由折起前AD ⊥平面BCD .又90BDC ∠=,所以11(3).22BCD S BD CD x x ==-△于是1111(3)(3)2(3)333212A BCD BCD V AD S x x x x x x -==--=-△（-）312(3)(3)21233x x x +-+-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当且仅当23,x x =-即当x =1时，等号成立， 故当x =1，即BD =1时，三棱锥A BCD -的体积最大.（步骤2） 解法2：同解法1，得321111=(3)(3)(69).3326A BCD BCD V AD S x x x x x x -=--=-+△（步骤1）令321()(69),6f x x x x =-+由1()(1)(3)02f x x x '=--=，03,x ＜＜解得x =1.当(0,1)x ∈时，()0;f x '＞当(1,3)x ∈时，()0f x '＜. 所以当x =1，()f x 取1得最大值.故当BD =1时，三棱锥A BCD -的体积最大.（步骤2）(II)解法1：以D 为原点，建立如图a 所示的空间直角坐标系D xyz -.由（I ）知，当三棱锥A BCD -的体积最大时，1,2BD AD CD ===.于是可得1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1),(,1,0)2D B C A M E且(1,1,1).BM =-（步骤3）设1(0,,0),=2N EN λλ则（-,-1,0）.因为EN BM ⊥等价于0EN BM =,即111022λλ+-=（-,-1,0）(-1,1,1)=，故11,(0,,0)22N λ=（步骤4）所以当DN =12（即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点）时，EN BM ⊥.设平面BMN 的一个法向量为n(,,),x y z =由BNBM⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n ，及1(1,,0),2BN =- 得2y x z x=⎧⎨=-⎩可取(1,2,1)=-n .（步骤5）3cos EN <>=，n即EN 与平面BMN 所成角的大小60.（步骤6）第19题图a解法2：由（I）知，当三棱锥A BCD-的体积最大时，1, 2.===（步骤3）BD AD CD如图b,取CD的中点F，连接,MF BF,EF,则MF AD.由（I）知AD⊥平面BCD，所以MF⊥平面BCD.（步骤4）如图c，延长FE至P点使得FP=DB，连接BP,DP，则四边形DBPF为正方形，所以.⊥取DF得中点N，连接EN，又DP BFE为FP的中点，则EN DP，所以.⊥因为MF⊥平面BCD，又EN⊂面EN BFBCD，所以MF EN⊥.又=MF BF F，因为MF∈面BMF，所以EN⊥BM..因为EN BM⊥当且仅当,⊥而点F是唯一EN BF的，所以点N是唯一的.即当1DN=(即N是CD的靠近点D的一个2四等分点)，EN BM⊥.连接MN，ME，由计算得NB=NM=EB=EM5所以△NMB与△EMB是两个共底边的全等的等腰三角形，（步骤5）如图d.BM EGN⊥平面在平面EGN中，过点E作EH GN⊥于H,则EH⊥平面BMN.故ENH∠是EN与平面BMN所成的角.，所在△EGN中，易得EG=GN=NE=22以△EGN是正三角形，故=60EGN∠，即EN与平面BMN所成角的大小为60.（步骤6）图b图c图d第19题图 20．（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，降水量X300X ＜300700X ＜＜ 700900X ＜＜ 900X 工期延0 2 6 100.7，0.9. 求：（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.【测量目标】概率的加法公式与方差，条件概率. 【考查方式】给出了降水量与工期延误的关系，根据概率的加法公式以及方差公式求出延误天数的均值与方差、条件概率.【难易程度】中等【试题解析】（I）由已知条件和概率的加法公式有:(300)0.3,(300700)(700)(300)=0.70.30.4P X P X P X P X==--=＜＜＜＜＜(700900)=(900)700=0.90.70.2P X P X P X--=＜＜（＜）(900)1(900)=10.90.1.P X P X=--=＜（步骤1）所以Y的分布列为：Y0 2 6 1 0P0.0.0.0于是，()00.320.460.2100.13E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8.D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=故工期延误天数Y 的均值为3，方差9.8.（步骤2）（II ）由概率的加法公式，(300)1(300)0.7P X P X =-=＜，又(300900)(900)(300)0.90.30.6P X P X P X =-=-=＜＜＜.由条件概率，得(300900)0.66(6300)(900300)(300)0.77P X P YXP X XP X ====＜＜.故在降水量X 至少是300mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.（步骤3）21．（本小题满分13分）设A 是单位圆221xy +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足(01),DM m DA m m =≠＞，且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．3 4 2 .1（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的k ＞0，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.【测量目标】双曲线的标准方程，直线的方程，直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题.【考查方式】给出了圆的方程以及直线与圆的位置关系，从而判断轨迹为何种曲线，根据直线与方程的联立求出满足条件的点. 【难易程度】较难【试题解析】（I ）如图1，设0(,),(,),M x y A x y 则由(01),DM m DA m m =≠＞，且可得0,,x x y m y ==所以001,.xx y y m==①因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为2221(0)y x m m m+=≠＞，且1，（步骤1）因为(0,1)(1,),m ∈+∞所以当0＜m ＜1时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为22(1,0),(1,0)m m ---；（步骤2）当m ＞1时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为22(0,1),(0,1)m m ---.（步骤3）（II ）解法1：如图2、30k ∀＞，设1122(,),(,),P x kx H x y 则111(,),(0,),Q x kx N kx --直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40.m k x k x x k x m +++-=依题意可知此方程的两根为12,,x x -于是由韦达定理可得21122244k x x x m k -+=-+，即21222.4m x x m k=+（步骤4）因为点H 在直线QN 上，所以212122222.4km x y kx kx m k-==+于是112121(2,2),(,)PQ x kx PH x x y kx =--=--=2211222242(,)44k x km x m k m k -++.而PQ PH ⊥等价于PQ PH =2221224(2)0,4m k x m k-=+即220m-=，又m ＞0，得2m =，故存在2m =，使得在其对应的椭圆2212y x +=上，对任意的0k ＞，都有PQ PH ⊥.（步骤5）第21题图1解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设1122(,),(,),P x y H x y 则111(,),(0,)Q x y N y --因为P ,H 两点在椭圆C 上，所以222211222222m x y m m x y m ⎧+=⎨+=⎩，两式相减可得222221212()()0.m x x y y -+-=（步骤3）依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ,H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠，于是由③式可得212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+.（步骤4）又Q ,N ,H 三点共线，所以QNQHK K =，即1121122.yy y x x x +=+于是由④式可得211212*********()()1.2()()2PQPHy y y y y y y m K K x x x x x x x --+===---+（步骤5） 而PQ PH ⊥等价于PQPHK K =1-,即22m -=1-，又m ＞0，得m =2.故存在m =2，使得在其对应的椭圆2212y x +=上，对任意的k ＞0，都有PQ PH ⊥. （步骤6）图2图3（0＜m ＜1） （m ＞1）第21题图 22．（本小题满分14分） （Ⅰ）已知函数()(1)(0)rf x rx xr x =-+-＞，其中r 为有理数，且01r ＜＜. 求()f x 的 最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设12120,0,,aa b b ，为正有理数. 若121b b+=，则12121122;b b aaa b a b +（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法．．．．．证明你所推广的命题. 注：当α为正有理数时，有求导公式1()xx ααα-'=.【测量目标】利用导数求函数的单调区间及最值、解不等式问题，数学归纳法.【考查方式】给出函数解析式，求其导数从而求出函数的最值.给出了参数的范围，利用问题（I ）的结论以及导数解决不等式的证明.在利用（II ）的命题根据数学归纳法得到命题的一般形式进行推广.【难易程度】较难 【试题解析】（I ）11()(1),r r f x r rx r x --'=-=-令()0f x '=，解得x =1.当0＜x ＜1时，()0f x '＜，所以f (x )在（0，1）内是减函数；当x ＞1时，()f x '＞0，所以f (x )在（0，1）内是增函数.故函数()f x 在x =1处取得最小值(1)0.f =（步骤1） （II ）由（I ）知，当(0,)x ∈+∞时，有()(1)0f x f =，即(1)rx rx r +-若12,a a 中有一个不为0，则12121122b b aa ab a b ++成立（步骤2）；若12,a a 均不为0，又121b b+=，可得211bb =-，于是在①中令112,,ax r b a ==可得1111122(1),b a a b b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭即12121121(1)b b aaa b a b +-，亦即12121122b b aaa b a b +.（步骤3）综上，对12120,0,,aa b b 为正有理数且121b b+=，总有12121122b b a a a b a b +.②（步骤3）(III) （II ）中命题的推广形式为： 设12,,,na a a …为非负实数，12,,,nb b b …为正有理数.若121,kb b b+++=…则12121122+kb b b k k kaa a ab a b a b ++…….（步骤4）③用数学归纳法证明如下: （1）当1n =时，11,b =有11,aa ③成立.（步骤5）（2）假设当n k =时③成立，即若12,,,ka a a …，非负实数，12,,,kb b b …，为正有理数.且121,kb b b+++=…则12121122kb b b k k ka a a ab a b a b ++…….当1n k =+时，已知12,,,ka a a …，1k a +非负实数，12,,,kb b b …，1k b +为正有理数且1211,kk b b b b+++++=…此时101k b+＜＜，即110k b+-＞，（步骤6）于是111212121121(...)kk kk b b b b b b b b k k k k a a a aa a a a++++= (1)2111+1+11111121()kk k k k k b b b b b b b b kk aa a a +++----+=…12111...1111k k k k b b b b b b ++++++=---，由归纳假设可得1211111112k k k k b b b b b b kaa a +++--- (1122)121211111111k k k k k k k k b a b a b a b b b a a a b b b b +++++++++=----……从而112121k k b b b b k k aa a a ++ (1)111122111k k b b k k k k a b a b a b a b ++-++⎛⎫++ ⎪-⎝⎭…（步骤7）又因1+1(1)=1k k bb +-+，由②得11111221122111111k k b b k k k kk k k k a b a b a b a b a b a b a b b b ++-++++⎛⎫++++ ⎪--⎝⎭……+（1-）1+1k k a b ++=1122k ka b a b a b ++…++11k k a b ++，从而112121kk b b b b k k a a a a ++ (11)2211k kk k a b a b a b a b +++++…+.（步骤7） 故当1n k =+时，③成立. 由（1）（2）可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立. 说明：（III ）中如果推广形式中指出③式对2n 成立，则后续证明不需要讨论1n =的情况（步骤8）。
2012届高三第三次月考数学试题(理科)-推荐下载
2012届高三第三次月考数学试题(理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q = （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ．{}3,0,1D ．{}3,0,1,22．若其中，是虚数单位，则（）(4)a i i b i +=+,a b ∈R i a b -A ．3B ．5C ．-3D ．-53．“”是“”成立（ ）条件.||2x <260x x --<A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14 D ． 125．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B. C. D. ˆ 1.234y x =+ˆ 1.230.08yx =-ˆ 1.230.8y x =+ˆ 1.230.08yx =+6．若的展开式中的系数是80，则实数a 的值为（ ）5(1)ax -3xA ．-2B ．CD ．27．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，1AC 1A 1A BD 垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（ ）H Ａ．点是的垂心 H 1A BD △Ｂ．的延长线经过点 AH 1C Ｃ．垂直平面 AH 11CB D Ｄ．直线和所成角为AH 1BB 458．已知函数若则（）2()24(03),f x ax ax a =++<<1212,1,x x x x a <+=-A ． B ．12()()f x f x =12()()f x f x <C ． D ．与的大小不能确定12()()f x f x >1()f x 2()f x 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．已知中，，，则角等于_______ABC∆1,a b ==45B = A 10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为．11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______12．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数的取值范围为m ．13．已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双2221(0)9x y a a -=>216y x =曲线的离心率为___________（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14．（坐标系与参数方程选做题）曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_______.15．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙中，为直径，O AB 为弦，过点的切线与的延长线交于点，且AD B AD C ，则 =_________AD DC=sin BCO ∠三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分分）12已知函数，44sin cos cos y x x x x =+-（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间.[]0,πx ∈17．（本小题满分12分）某工厂2011年第一季度生产的A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会： （1）问A 、B 、C 、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从A 、C 型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A 种型号的产品件数，求的ξξ分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，EF AEB AE EB ⊥//AD EF //EF BC ，，，是24BC AD ==3EF =2AE BE ==G BC （1）求证：；BD EG ⊥（2）求平面与平面DEG DEF 19．（本小题满分14分）已知数列{}n b 满足，且，n T 为{}n b 的前n 项和.11124n n b b +=+172b =（1）求证：数列是等比数列，并求{}n b 的通项公式；1{}2n b -（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.*n ∈N 1227122nkn n T ≥-+-k20．（本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称.线段的中垂P 221:(1)8F x y ++=2F 1F 2PF 线分别与交于两点．m 12PF PF 、M N 、（1）求点的轨迹的方程；M C （2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线k l C ,P Q 0OP OQ ⋅=O 在轴上截距的取值范围．l y 21．（本小题满分14分）已知二次函数的图象经过点、与点，设函数()y g x =(0,0)O (,0)A m (1,1)P m m ++在和处取到极值，其中，.()()()f x x n g x =-x a =x b =0m n >>b a <（1）求的二次项系数的值；()g x k（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；,,,a b m n（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求m n +≤()y f x =.()y f x =2012届高三第三次月考理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBAADDDB1．【解析】由{}0P Q = ,得2log 0a =，∴1a =，从而=0b ，{}3,0,1P Q = .选C.2．【解析】由，选B ．(4)4a i i ai b i +=-+=+154a a b b =⎧⇒⇒-=⎨=-⎩3．【解析】由得到，由得到，选A.||2x <22x -<<260x x --<2x -<＜34．【解析】222467574,4a a a a a ==，572a a =，所以22311, 1.2q a a q ===选A ．5．【解析】由条件知，，，设回归直线方程为，则4x =5y =ˆ 1.23yx a =+.选D.1.230.08a y x =-=6．【解析】的展开式中含的项为，由题意得，5(1)ax -3x 232335()(1)10C ax a x -=31080a =所以.选D.2a =7.【解析】因为三棱锥A —是正三棱锥，故顶点A 在底面的射影是底面中心，A 正确；平1A BD 面∥平面，而AH 垂直平面，所以AH 垂直平面，C 正确；1A BD 11CB D 1A BD 11CB D 根据对称性知B 正确.选D.8．【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，1x =-1202x x x +=03a <<11122a --<<12x x <用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11．132012．1330︒4:2:π(22+14．01a <≤159.【解析】根据正弦定理,,sin sin a bA B=sin 1sin .2a BA b∴===,30.a b A ︒<∴= 10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体积为，三棱柱体积为，四分之一圆柱a 3a 312a 的体积为，所以它们的体积之比为．31π4a 4:2:π11．【解析】该程序框图的作用是计算的值.121110⨯⨯12.【解析】圆心到直线的距离122d m ⇒-<<+.13.【解析】抛物线焦点F （4，0）得 又得. 4c =2916,a +=a =e =14．【解析】曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)为抛物线段2(11)y x x =-≤≤，借助图形直观易得01a <≤.15.【解析】由条件不难得ABC ∆为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1OB =，2BC =，三、解答题16．（本小题满分分）12解：（1） ………… 4分()44π2sin cos 2cos 22sin 26x x x x x x ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭= 所以………… 6分min π,2T y ==-（2）………… 8分πππππ2π22πππ26263k x k k k x k k ≤-≤+∈≤≤+∈Z Z令-,，则-,令，得到或，………… 10分0,1k =ππ[,63x ∈-5π4π[,]63x ∈与取交集, 得到或,[0,π]x ∈π[0,]3x ∈5π[,π]6x ∈所以，当时，函数的.………… 12分[0,π]x ∈π5ππ36⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦递增区间是0，和， 17．（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为50150010=所以A 、B 、C 、D 四种型号的产品分别取111110010,20020,505,1501510101010⨯=⨯=⨯=⨯=即样本中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件.……… 4 分（2） ，353152(0)91C P C ξ===1210531520(1)91C C P C ξ⋅=== ， ……… 8 分2110531545(2)91C C P C ξ⋅===31031524(3)91C P C ξ===所以的分布列为ξξ123P291209145912491……… 10 分………12 分204524232919191E ξ=+⨯+⨯=18．（本小题满分14分）（1） 解法1证明：∵平面，平面，EF ⊥AEB AE ⊂AEB ∴，EF AE ⊥又，平面，,AE EB EB EF E ⊥= ,EB EF ⊂BCFE ∴平面. …………2分AE ⊥BCFE 过作交于，则平面.D //DH AE EF H DH ⊥BCFE ∵平面， EG ⊂BCFE ∴.…………4分DH EG ⊥∵，∴四边形平行四边形，//,//AD EF DH AE AEHD ∴，2EH AD ==∴，又，2EH BG ==//,EH BG EH BE ⊥∴四边形为正方形，BGHE ∴，……………6分BH EG ⊥又平面，平面,,BH DH H BH =⊂ BHD DH ⊂BHD F∴⊥平面.………………………7分EG BHD ∵平面,BD ⊂BHD ∴. ………………………8分BD EG ⊥（2）∵平面，平面AE ⊥BCFE AE ⊂AEFD∴平面⊥平面AEFD BCFE 由（1）可知GH EF⊥∴⊥平面GH AEFD∵平面DE ⊂AEFD∴……………………9分GH DE ⊥取的中点，连结，DE M MH MG ∵四边形是正方形，AEHD ∴MH DE ⊥∵平面，平面,MH GH H = MH ⊂GHM GH ⊂GHM∴⊥平面DE GHM∴⊥DE MG∴是二面角的平面角，………………………12分GMH ∠G DE F --由计算得2,GH MH MG ===∴………………………13分cos GMH ∠==∴平面与平面.………………………14分DEG DEF 解法2∵平面，平面，平面，EF ⊥AEB AE ⊂AEB BE ⊂AEB ∴，，EF AE ⊥EF BE ⊥又,AE EB ⊥∴两两垂直. ……………………2分,,EB EF EA 以点E 为坐标原点，分别为,,EB EF EA 轴,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），A B （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），C F D （2，2，0）. …………………………4分G ∴，，………6分(2,2,0)EG = (2,2,2)BD =-∴,………7分22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴. …………………………8分BD EG ⊥（2）由已知得是平面的法向量. ………………………9分(2,0,0)EB =DEF设平面的法向量为，DEG (,,)n x y z =∵，(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴，即，令,得. ……………12分00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =(1,1,1)n =- 设平面与平面所成锐二面角的大小为，DEG DEF θ则…………………………13分||cos |cos ,|||||n EB n EB n EB θ=<>===AA ∴平面与平面. …………………………14分DEG DEF 19．（本小题满分14分）解：（1）对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111(222n n b b +-=-则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分（2）因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...6(11222222212n n n nn n n T --=+++++=+=-+-…………7分因为不等式1227(122)n kn n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立 ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-= 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列…………11分45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………13分所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，圆的半径为……… 1分12(1,0),(1,0),F F -1F 2||||MF MP =从而 (3)分121112||||||||||||MF MF MF MP PF F F +=+==>∴ 点M 的轨迹是以为焦点的椭圆, ………… 5分12,F F 其中长轴,得到焦距，2a =a =22c =则短半轴1b =椭圆方程为:………… 6分2212x y +=（2）设直线l 的方程为,由 y kx n =+2212y kx nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(21)4220k x knx n +++-=则,即①………… 8分2222168(1)(21)0k n n k ∆=--+>22210k n -+>设,则1122(,),(,)P x y Q x y 2121222422,2121kn n x x x x k k --+==++由可得,即 …………10分0OP OQ ⋅=12120x x y y +=1212()()0x x kx n kx n +++=整理可得…………12分221212(1)()0k x x kn x x n ++++=即22222(1)(22)4(02121k n kn kn n k k +--+⋅+=++化简可得,代入①整理可得,22322n k =+212n >故直线在y轴上截距的取值范围是． …………14分l (,)-∞+∞ 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可设，()(),0g x kx x m k =-≠又函数图象经过点，则，得.……… 2分(1,1)P m m ++1(1)(1)m k m m m +=++-1k =（2）由（1）可得.2()()y g x x x m x mx ==-=-所以，()()()f x x n g x =-32()()()x x m x n x m n x mnx =--=-++，………… 4分/2()32()f x x m n x mn =-++函数在和处取到极值， ()f x x a =x b =11故， ………… 5分//()0,()0f a f b ==，0m n >> ………… 7分∴/22()32()()0f m m m n m mn m mn m m n =-++=-=->/22()32()()0f n n m n n mn n mn n n m =-++=-=-<又，故. …… 8分b a <b n a m <<<（3）设切点，则切线的斜率00(,)Q x y 2000'()32()k f x x m n x mn ==-++又，所以切线的方程是320000()y x m n x mnx =-++ …… 9分322000000()[32()]()y x m n x mnx x m n x mn x x -++-=-++-又切线过原点，故3232000000()32()x m n x mnx x m n x mnx -++-=-++-所以，解得，或. ………… 10分32002()0x m n x -+=00x =02m n x +=两条切线的斜率为，，1'(0)k fmn ==2'(2m n k f +=由，得，，m n +≤2()8m n +≤∴21()24m n -+≥-，∴2223()1'()2()()22424m n m n m n k f m n mn m n mn mn +++==-+⨯+=-++≥- ………………………… 12分所以，2212(2)()2(1)11k k mn mn mn mn mn ≥-=-=--≥-又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有.121k k =-m n +=1mn =所以. ………… 14 分3232()()f x x m n x mnx x x =-++=-+。
高三理科数学第三次月考试卷及答案
池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. ⒈ 已知2{|1}M x y x ==-，2{|1}N y y x ==-，则M N =（ ）A ．∅B ．RC ．MD ．N ⒉ 设0.5323,log 2,cos3a b c π===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ． (1,)+∞ D ． (1,2)⒋ 设a 为实数，函数3()()f x x ax x R =+∈在1x =处有极值，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．3y x =-C ．3y x =D ．4y x = ⒌ Direchlet 函数定义为： 1()0Rt Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是周期函数 D ．()D t 不是单调函数 ⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ）A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（ ）A ．6π- B ．6π C . 3π- D . 3π⒏ 已知向量6=a ，3=b ，12⋅=-a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影是（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．2 ⒐ 设函数218<0()=3+10xx f x x x x ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()1f a ＞，则实数a 的取值范围是（ ）A .21-（，）B .21-∞-+∞（，）（，）C .1+∞（，）D .10-∞-+∞（，）（，） ⒑ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2()ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是( )A ．3B ．5C ．7D ．9第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. ⒒ 已知函数4log 0()3xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]16f f = .⒓ 一物体沿直线以()23v t t =-（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻0t =到5秒运动的路程s 为 米.⒔ 已知322ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3tan 74απ-=-，则sin cos αα=＋ . ⒕ 已知含有4个元素的集合A ，从中任取3个元素相加，其和分别为2，0，4，3，则A = .⒖ 函数()(0,0)bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx b k =+≠的图象至少有一个交点. 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）已知向量()2cos ,2x x =m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有实数根，求k 的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题p :实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知0()x f x x e =⋅，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，*(1)()()()n n f x f x n N -'=∈. （Ⅰ）请写出的()n f x 表达式（不需证明）； （Ⅱ）求()n f x 的极小值()n n n y f x =；（Ⅲ）设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.⒚（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)a b =m ，(sin ,sin )B A =n ，(2,2)b a =--p .（Ⅰ）若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； （Ⅱ）若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积.⒛（本小题满分12分）如图,在ABC ∆中,设AB =a ,AC =b ,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点恰为P . （Ⅰ）若=+AP λμa b ,求λ和μ的值;（Ⅱ）以AB ,AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形ANPM ,求平行四边形ANPM 和三角形ABC 的面积之比ANPMABCS S ∆. 21.（本小题满分14分）已知函数()f x 在R 上有定义，对任意实数0a >和任意实数x ，都有()()f ax af x =. （Ⅰ）证明(0)0f =； （Ⅱ）证明0()0kx x f x hxx ≥⎧=⎨<⎩（其中k 和h 均为常数）；（Ⅲ）当（Ⅱ）中0k >的时，设1()() (0)()g x f x x f x =+>，讨论()g x 在0+∞（，）内的单调性. 池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（理科）答案一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C A C A B D二、填空题题号 111213 1415答案③⑤三、解答题⒗（本小题满分12分）解：2()2cos 2cos2212cos(2)13f x x x x x x π=⋅=-=-+=++m n（Ⅰ）22T ππ==， 由2223k x k ππππ≤+≤+，解得()63k x k k z ππππ-+≤≤+∈，即()f x 在每一个闭区间,()63k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减。
2012届下学期高三数学理第一次月考 (含答案)
学校班级 姓名 考场 考号装订线左视图主视图桃李中学2011—2012学年度下学期第一次月考高三数学(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．．1.已知全集是实数集R ，M ={x R ∈12x ≤+},N={1,2,3,4},则（C R M ）⋂N 等于 （ B ）A ．{4} B.{3, 4} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3, 4} 2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ B ）A ．34B ．43C ．34- D ．43-3．已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,,3A D DBCD C A C B λλ==+=则（ A ）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13-Ｄ． 23-4．设变量x ，y 满足约束条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ C ）A ．2B ．３C ．72D ．４5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ D ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6．设函数)0()(2≠+=a c axx f ,若1000()()01f x dx f x x =≤≤⎰,则0x 的值为( D )A ．21 B ．43 C ．23 D ．337．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ C ）A.①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④8．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ C ） A ．10 B ．12 C ．13 D ．15②①③④9．若θ是钝角,则满足等式22log (2)sin 3cos x x θθ-+=-的实数x 的取值范围是（ D ）A ．(1,2)-B.(1,0)(1,2)- C [0,1] D ．[1,0)(1,2]-10.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数x ，y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+恒成立.若数列{n a }满足1(0)a f =，且1()n f a +=*1()(2)n n N f a ∈--，则2010a 的值为 （ D ）A.4016B.4017C.4018D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 55-12． 44(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 －413. 已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后与函数()sin 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像重合，则正数ω的最小值为 23214．已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为2315.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C+=（C为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C 。
武汉市2012届高三11月调考理科数学试题
武汉市2012届高三11月调考理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 二、填空题：每小题5分，满分25分．11．-20 12．562 13．3314．3；1.5 15．＜ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()23s f x x x =+-s i nx x m ++2s 6x m π=++． ∴)(x f 的最小正周期是π．………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，∴当6762ππ=+x ，即2π=x 时，()f x 取得最小值，其最小值为12-m ．由已知，得512=-m ，∴3=m ．……………………………………（12分）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，当E 为BC 的中点时，EC=CD=1， ∴△DCE 为等腰直角三角形，∴∠DEC=45°， 同理可得∠AEB=45°，∴∠AED=90°，即DE ⊥AE ，∵P A ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥DE ，∴DE ⊥平面P AE ，又PE ⊂平面P AE ，∴DE ⊥PE ．……………………（6分）（Ⅱ）以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图． 设BE=t ，则P （0，0，1），E （1，t ，0），D （0，2，0）， 则=→--PE （1，t ，-1），=→--DE （1，t -2，0）．易知向量=→--AP （0，0，1）为平面ADE 的一个法向量． 设平面PDE 的法向量为n =（x ，y ，z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→--→→--→.0,0DE n PE n 即⎩⎨⎧=-+=-+.0)2(,0y t x z ty x 解得z=2y ，令y=1，则z=2，x=2-t ，∴n =（2-t ，1，2）． 依题意，得22||||||4cos =⋅=→--→→--→AP n AP n π，即225)2(22=+-t ， 解得t=2+3（舍去），或t=2-3．故点E 在线段BC 上距离B 点的2-3处．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由n n S b 21-=，令1=n ，得1121S b -=，又11S b =，∴311=b ． 当2≥n 时，由n n S b 21-=，得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---，即113n n b b －＝， ∴}{n b 是以31为首项，31为公比的等比数列， 于是n n b 31=．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）数列}{n a 为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得13-=n a n ．从而n n n n n b a c 31)13(⋅-=⋅=．∴n n n T 31)13(31831531232⋅-++⋅+⋅+⋅= ，13231)13(31)43(31531231+⋅-+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ， ∴13231)13(31331331331232+⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T 13231)13(31313313313313+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n131)13(31311])31(1[313+⋅-----⋅=n n n 1327667+⋅+-=n n ， 从而47347647<⋅+-=n n n T ．……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，设F （1，0），过点C 作直线x=-1的垂线，垂足为N ， 由题意，知|CF|=|CN|，即动点C 到定点F 与到定直线x=-1的距离相等．由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线，其中F （1，0）为焦点，x=-1为准线． ∴动圆圆心C 的轨迹方程为y 2=4x ．………………………（4分） （Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在． 依题意，设直线l 的方程为x=t （y -1）（t ≠0）．由⎩⎨⎧=-=.4,)1(2x y y t x 消去x ，并化简整理，得0442=+-t ty y ． 由△016162>-=t t ，解得0<t ，或1>t ．设),(11y x P ，),(22y x Q ，则t y y 421=+，t y y 421=．由0=⋅→--→--OQ OP ，得02121=+y y x x ， 即0)1)(1(21212=+--y y y y t ， 亦即0)()1(2212212=++-+t y y t y y t ，∴04)1(4222=+⋅-+t t t t t ，即042=+t t ，解得0=t （舍去），或4-=t ， 又04<-=t ，∴满足条件的直线l 存在，其方程为x+4y -4=0．………………………（12分） 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分，则需要先从3个不小于85分数学分数中选出2个与2个不小于85分的物理分数对应，共有2223A C 种，然后将剩下的3个数学分数和物理分数任意对应，共有33A 种．根据乘法原理，满足条件的种数共有332223A A C ． 而这5位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有55A ．故所求概率10355332223==A A A C P ．……………………………………………（4分） （Ⅱ）设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是11ˆˆˆa x b y +=、22ˆˆˆa x b z +=，则 8.0250200ˆ1==b ，13858.081ˆˆ11=⨯-=-=x b y a ， 6.0250150ˆ2==b ，35856.086ˆˆ22=⨯-=-=x b z a ， ∴y 与x 、z 与x 的回归方程分别是138.0ˆ+=x y、356.0ˆ+=x z ．…（8分） 从而得到73ˆ1=y，77ˆ2=y ，81ˆ3=y ，85ˆ4=y ，89ˆ5=y ， 80ˆ1=z，83ˆ2=z ，86ˆ3=z ，89ˆ4=z ，92ˆ5=z ， ∴6)1(2)1(00)ˆ(22222512=-++-++=-∑=i i i y y ，10)1(012)2()ˆ(22222512=-++++-=-∑=i i izz， ∴y 与x ，z 与x 的相关指数分别是964.0166612≈-=y R ，90.01001012=-=z R ． 故回归模型138.0ˆ+=x y比回归模型356.0ˆ+=x z 的拟合效果好．…………………（13分） 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=0时，xx x f 2)(2+=（x ＞0）． 求导数，得232)1(222)(xx x x x f -=-='， 当0＜x ＜1时，0)(<'x f ，此时f （x ）为减函数； 当x ＞1时，0)(>'x f ，此时f （x ）为增函数．∴当x =1时，f （x ）取得极小值，即为最小值．∴3)1()(min ==f x f ．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）由x a x x x f ln 2)(2++=，求导数，得x a xx x f +-='222)(． ∵函数f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴0)(≥'x f 在[1，+∞）上恒成立， 即不等式0222≥+-xax x 在[1，+∞）上恒成立， 也即222x xa -≥在[1，+∞）上恒成立．令222)(x x x -=ϕ，上述问题等价于max ()a x ϕ≥， 而222)(x xx -=ϕ是[1，+∞）上的减函数，∴max ()(1)0x ϕϕ==，于是0a ≥为所求．…………………………………………………………（8分）（Ⅲ）由x a xx x f ln 2)(2++=，得()()()()1222121212111ln ln 222f x f x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭()2212121212x x x x a x x +=+++2121212124ln 222x x x x x x f a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．而()()22222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤+≥++= ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又()()2221212121224x x x x x xx x +=++≥，∴1212124x x x x x x +≥+， ②122x x +，∴12ln ln 2x x +，∵0a ≤，∴12ln 2x x a a +， ③ 由①②③，得()22212121212121422x x x x x x a a x x x x ++⎛⎫+++++ ⎪+⎝⎭ 即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，由凹函数的定义可知，函数f （x ）为“凹函数”．…………………………………（14分）。
湖北省松滋市高三数学11月月考试题 理 新人教A版
A BC D2012年秋季松滋市第一中学11月月考高三数学理科试题试卷满分:150分 时间:120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数错误!未找到引用源。
A ． 错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
2．全集R U =，集合{}1|221x A x -=>≥，集合)}1ln(|{x y x B -==，则()U A C B ⋂=A ．]2,1[B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,(-∞3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，4．下列命题中，真命题的个数为（1）在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；（2）已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则AB 在CD 上的投影为2-；（3）已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题； （4）已知函数2)6sin()(-π+ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3π=x 对称． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ,BD 为AC 边上的高，若=AB a ，=AC b ,则=BDA ．b a +23B ．b a -23C ．a b +23D ．a b -23 6．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是7．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（ ）A ．15 B ．14 C ．13 D ．128．已知定义在R 上的奇函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增， 0)21(=f ，若△ABC 的内角A 满足0)(cos ≤A f ，则角A 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π39．已知函数()()6(3)3(7)7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若数列{}n a 满足()()n a f n n N +=∈且对任意的两个正整数,()m n m n ≠都有()(0)mn m n a a ->-，那么实数a 的取值范围是( )A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．()2,3D ．(1,3).10.设函数f （x ）=e x（sinx —cosx ），若0≤x ≤2012π，则函数f （x ）的各极大值之和为A ．1006(1)1e e e πππ--B ．20122(1)1e e e πππ--C 。
松滋市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
松滋市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．482． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种3． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<5． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=6． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|7． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．28． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．B ．C ．D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ9． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}10．若直线上存在点满足约束条件2y x =(,)x y 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________则实数的最大值为 30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩m A 、B 、C 、D 、1-32211．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12012．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][],20,1-∞-U C ． D ．(][],21,10-∞-U [][]2,01,10-U 二、填空题13．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.15．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ． 16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．18．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．三、解答题19． 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为22:(16,M x y ++=N 0)F M N .E （Ⅰ）求轨迹的方程；E （Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线,,A B C E A B AC BC =ABC ∆AB 的方程.20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ）（1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．21．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．22．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．24．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．松滋市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B AAAACDBB题号1112答案CA二、填空题13．222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩14．),1()21,(+∞-∞ 15． ．16． 2 ．17． 60° ．18． [﹣1，3] ．三、解答题19．20． 21．22． 23． 24．。
松滋一中2010届高三11月考理科数学试题
松滋一中2010届高三11月考理科数学试题一、 选择题：1、已知集合2{23}M y y x x x R ==+-∈，，集合{|2|3}N y y =-≤，则MN = （ ）A ．[4)-+∞，B ．[15]-，C ．[41]--，D ．φ2、设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f=（Ｄ）()'00f=3、将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.w.w.k.s.5.u.c.o.m4、若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ,则函数)1(+x f 的单调递减区间是 ( ) A ．)2,0( B ．)3,1( C.)2,4(-- D ．)1,3(--5、函数y=sin 2x+2cosx 在区间2[,]3πα-上的值域为1[,2]4-,则α的范围是（ ） A 、22[,]33ππ-B 、22[,)33ππ-C 、2[0,]3πD 、2[0,)3π6、已知双曲线的焦点在轴上，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正项数列，则数列的通项公式是学科网 A ．B ．学科网C ．D ．学科网7、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0( 8、来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地 的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案共 A ．48种B ．24种C ．36种D ．96种9、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．2-10、定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()212h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于 ( )A. 2222b b + B. 16 C. 5 D. 15二填空题11、函数2()(1cos 2)sin f x x x =+的最小正周期是 12、282()x x+展开式中4x 的系数是＿＿＿＿（用数字表示）13、已知2(3)4log 3,xf x =则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值为_______14、15、已知二次函数.若在区间内至少存在一个实数，使则实数的取值集合为三、解答题16、已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A(3,0)、B （0，3）、C （cos α,sin α）,其中322ππα<<。
三校联盟高三数学上学期11月月考试题 理(含解析) 试题
（1）设AC与BD相交于点M， ，且 平面PCD，求实数m的值；
（2）若 ， ， ，且 ，求二面角 的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）由AB∥CD，得到 ，由MN∥平面PCD，得MN∥PC，从而 ，由此能实数m的值；
（2）由AB＝AD，∠BAD＝60°，知△ABD为等边三角形，推导出PD⊥DB，PD⊥AD，从而PD⊥平面ABCD，以D为坐标原点， 的方向为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系，由此能求出二面角B数，设出切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求得单调区间、极值和最值，即可得到a的范围．
【详解】解：两曲线y＝x2﹣1与y＝alnx﹣1存在公切线，
y＝x2﹣1的导数y′＝2x，y＝alnx﹣1的导数为y′ ，
设y＝x2﹣1相切的切点为（n，n2﹣1）与曲线y＝alnx﹣1相切的切点为（m，alnm﹣1），
故2x 在 存在变号零点，即 在 存在有变号零点，
∴2<a ，
故选：A
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．
10.已知函数 ，若方程 的解为 ( )，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可得 ，结合x1＜x2求出x1的范围，再由 求解即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值．
【详解】在边长为2的等边三角形ABC中，若 ，
则 （ ）• （ ）
＝（ ）• （ ）
湖北省武穴中学2012届高三11月月考 数学理
湖北省武穴中学2012届高三年级11月月考数学试题（理）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数lg(1)=-的定义域为A，函数3xy xy=的值域为B，则A B=（）A．(0，1）B．（1，3）C．R D．φ2．设α∈错误!,则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1，3 B．－1，1 C．－1,3 D．－1，1,33．已知命题2∀∈+>，则（）:,210p x R xA．2⌝∀∈+≤:,210:,210p x R x⌝∃∈+≤B．2p x R xC．2:,210p x R x⌝∀∈+<⌝∃∈+<D．2p x R x:,2104．若函数f（x）=x3+x2-2x—2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：那么方程x3+x2-2x—2=0的一个近似根（精确到0．1）为( ）A ．1．2B ．1．3C ．1． 4D ．1．5 5．等比数列{a n ｝中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为 （ )A ． 81B ． 120C ． 168D ． 1926．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是 （ )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 107．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ）,则S 20等于（ ） A ．10B ．15C ．20D ．408．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ，C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像,则)(x f y =的函数表达式为（ )A ．22+=x yB ．22+-=x yC ．22--=x yD ．)2(log 2+-=x y9．某种动物繁殖量y （只）与时间x (年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到（ ）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只10．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点"，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+,()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α,β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：（ )A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<二、填空题：本题共5个小题,每小题5分，共25分。
2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2012年XX省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?XX）方程2）x+6x+13=0的一个根是（A．﹣3+2iB．3+2iC．﹣2+3i D．2+3i2．（2012?XX）命题“?x0∈CRQ，∈Q”的否定是（）A．?x0?CRQ，∈QB．?x0∈CRQ，?QC．?x0?CRQ，∈QD．?x0∈CRQ，?Q3．（2012?XX）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．4．（2012?XX）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A．B．3πC．D．6π5．（2012?XX）设a∈Z，且0≤a≤13，若512012）+a能被13整除，则a=（A．0B．1C．11 D．126．（2012?XX）设a，b，c，x，y，z是正数，且2 2 2 2 2 2，ax+by+cz=20 ，则=（）a+b+c =10，x+y +z=40A．B．C．D．17．（2012?XX）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．（2012?XX）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．9．（2012?XX）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2012?XX）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159⋯..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（2012?XX）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=_________．12．（2012?XX）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= _________．13．（2012?XX）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33⋯，99.3位回文数有90个：101，111，121，⋯，191，202，⋯，999．则：（Ⅰ）4位回文数有_________个；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有_________个．214．（2012?XX）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e=_________ ；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_________．二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（2012?XX）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_________．16．（2012?XX）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于 A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2012?XX）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）= ? +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值X围．18．（2012?XX）已知等差数列{a}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．n（1）求等差数列{a n}的通项公式；3（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．19．（2012?XX）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．20．（2012?XX）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900工期延误天数Y 0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．2 2上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，21．（2012?XX）设A是单位圆x +y=1点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN 交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．22．（2012?XX）（I）已知函数f（x）=rx﹣x r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设b1b2a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1a2≤a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求αr α1道公式（x）﹣．=αx42012年XX省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?XX）考点：复数相等的充要条件。
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A BD2012年秋季松滋市第一中学11月月考高三数学理科试题试卷满分:150分 时间:120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=+++i i i i 1432 A ． i 2121+ B ．i 2121- C ．i 2121+- D ．i 2121--2．全集R U =，集合{}1|221x A x -=>≥，集合)}1ln(|{x y x B -==，则()U A C B ⋂=A ．]2,1[B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,(-∞3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，4．下列命题中，真命题的个数为（1）在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；（2）已知)1,2(),4,3(--==，则在上的投影为2-；（3）已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题； （4）已知函数2)6sin()(-π+ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3π=x 对称． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ,BD 为AC 边上的高，若=AB a ，=AC b ,则=BDA ．b a +23B ．b a -23C ．a b +23D ．a b -23 6．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是7．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．128．已知定义在R 上的奇函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增， 0)21(=f ，若△ABC 的内角A 满足0)(cos ≤A f ，则角A 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 9．已知函数()()6(3)3(7)7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若数列{}n a 满足()()n a f n n N +=∈且对任意的两个正整数,()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-，那么实数a 的取值范围是( )A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．()2,3D ．(1,3).10.设函数f （x ）=e x （sinx —cosx ），若0≤x ≤2012π，则函数f （x ）的各极大值之和为A ．1006(1)1e e e πππ--B ．20122(1)1e e eπππ-- C 。
10062(1)1e e e πππ--D ．2012(1)1e e e πππ-- 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．已知316tan(,216tan(-=-=++πβπβα，则)3tan(πα+=___________ 12. 已知22sin sin ,cos cos ,33x y x y -=--=且x ，y 为锐角，则tan （x -y ）= ． 13. 如图放置的正方形ABCD ，AB =1．A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB ⋅的最大值是____．14. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________15．对于三次函数32()(0),:()()f x ax bx cx d a f x y f x '=+++≠=给出定义设是函数的导数()()f x f x '''是的导数，若方程()0f x ''=有实数解000,(,())x x f x 则称点为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为 ； A ．B ．C ．D．（2）计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++=。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知2(2sin ,),(cos 1)OA a x a OB x x ==-+，O 为坐标原点，0,a ≠设(),.f x OA OBb b a =⋅+>若函数y=f （x ）的定义域为[,2ππ]，值域为[2，5]，求实数a 与b 的值，17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D,从D 点可以观察到点A ，C ；到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）．求A ，B 之间的距离．18. （本小题满分12分）已知ΔABC 中，满足2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，a,b,c 分别是ΔABC 的三边。
（1）试判定ΔABC 的形状，并求sinA+sinB 的取值范围。
（2）若不等式222()()()a b c b c a c a b kabc +++++≥对任意的a,b,c 都成立，求实数k 的取值范围。
19. （本小题满分12分） 已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈（1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20. （本小题满分13分） 定义非零向量(),OM a b =的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OM a b =称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点）。
记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S 。
（1）设()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（R α∈），求证：()h x S ∈； （2）求（1）中函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点(),M a b （0b ≠）满足：(()2211a b -+-=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值。
当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围。
21. （本小题满分14分） 已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ， 并且1l 与2l 平行. （1）求(2)f 的值；（2）已知实数t∈R，求[]ln ,1,u x x x e =∈的取值范围及函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；（3）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2012年秋季松滋市第一中学11月月考理科数学答案11．1 12. 5- 13.214. 176a ≥- 15．（1）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（2）2012三．解答题16． f （x ）＝－2a sin 2x ＋23a sin x cos x ＋a ＋b ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋b ， （3分） x ∈[π2，π]时，2x ＋π6∈[7π6，13π6]， sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－1，12] （5分） 当a>0时，f （x ）∈[－2a ＋b ，a ＋b] ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝2a ＋b ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4 （8分）当a<0时，f （x ）∈[a ＋b ，－2a ＋b] ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2－2a ＋b ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3 （11分）综上知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4（12分）17．依题意知，在RT ∆ACD 中，tan 1tan60o AC DC ADC =⋅∠=⨯= （2分）在∆BCE 中，1801801054530o o o o o CBE BCE CEB ∠=-∠-∠=--=由正弦定理sin sin BC CECEB CBE =∠∠得1sin sin 45sinsin30o oCE BC CEB CBE =⋅∠=⨯=∠ （5分） ∵000cos15cos(6045)cos60cos 45sin 60sin 45o oo o =-=+12==（8分） 在∆ABC 中，由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠ （10分）可得22AB =-=（11分）∴AB ==（12分） 18．（1）222(),AB AB AC CB CA CB AB AB CA CB =⋅++⋅=+⋅222222320sin sin sin cos ))4(2),sin ,cos ,()()(),,.1[sin (cos )cos(sin )sincos (CA CB ABC C A B A A A Rt a c A b c A a b c b c a c a b k a b c abcc A A C c A c A C c A Ac c π∴⋅=∴∆∠∴+=+=+∈∆==+++++∴⇔==++++是以为直角的直角三角形.分在中原不等式对任意的均成立右边2min (,sin cos 1sin cos )]sin cos (8)sin cos sin cos (12()11112,()2(11)2].(12)k A A A c A A A A At A A t t f t t t t t t f t ∈-∞+++=++=+∈+=+=-++--∴==分令则当分故分 19. （Ⅰ） 若()f x 为奇函数，x R ∈，(0)0f ∴=，即 0n =，---2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=-- -4分 此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n ==（Ⅱ） ① 当0x =时， 40-<恒成立，m R ∴∈ ----6分则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<==对（2）式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==--- -11分 由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<． ---12分20. （1）()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin sin 2cos cos 2x x αα⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭---------------------------2’ ∴函数()h x的相伴向量12sin 2cos 2OM αα⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， ()h x S ∴∈--------------------------------------------------------------------------------4’（2）2sin OM ⎛== m a x3OM ∴==，min1OM ∴== OM∴的取值范围为[]1,3------------------------------------------------------------8’ （3）OM 的相伴函数()()sin cos f x a x b x x ϕ=+=+，其中cos ϕϕ==当2,2x k k Z πϕπ+=+∈即02,2x k k Z ππϕ=+-∈时()f x 取得最大值0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫∴=+-== ⎪⎝⎭-0022022tan 2tan 21tan 1a x b x b a xa ab b ⨯∴===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭b a 为直线OM的斜率，由几何意义知(ba∈令b m a =，则(02tan 2,1x m m m =∈-当(m ∈时，1,3m m ⎛-∈-∞ ⎝⎦ ())0tan 2,03,x ⎡∴∈-∞+∞⎣---------------------------------------------------------13’ 21.（1） ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=-由题意可得12l l k k =，即1a =， ………………………………………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= …………………………………………3分 （2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…………………4分 令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ ………………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ………………………………6分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- …………………………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时，22min 12212121|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=- …………………8分1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ………………………9分 ∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， …………………１０分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ……………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ……………14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.。