11.09.01高一数学《集合》ppt
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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
集合PPT教学课件
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0__∈_____Z (6) 2__∈_____R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
•元素对于集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不 是集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
练一练：用符号“∈”或“”
填空：
(1) 3.14__∈_____Q
(2) π_______Q
(3) 0__∈_____N
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
Venn图：形象 直观
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
• (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
• 例1用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
2、描述法：
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
(5) (-0.5)0__∈_____Z (6) 2__∈_____R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
•元素对于集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不 是集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
练一练：用符号“∈”或“”
填空：
(1) 3.14__∈_____Q
(2) π_______Q
(3) 0__∈_____N
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
Venn图：形象 直观
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
• (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
• 例1用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
2、描述法：
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
高一数学《集合》PPT课件
• 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一 个集合。 例子： 1，2，3，4，5
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
1.1 集合
主讲人：六班六组
内容
• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于
集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}
• 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 例子：{x R x 3 4}
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
1.1 集合
主讲人：六班六组
内容
• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于
集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}
• 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 例子：{x R x 3 4}
人教版高中数学必修一课件：集合1(共16张PPT)
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
集合课件PPt
集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理
高一数学《集合》完整版课件
高一数学《集合》完整版课件精细化处理后的教学内容：集合的奥秘：探索高中数学中的集合概念与运算教学目标：1. 深刻理解集合的内涵，掌握如何运用列举法和描述法来表征集合。
2. 学会识别和判断集合间复杂的关系，包括子集、真子集和补集。
3. 熟练应用集合的并集、交集和差集运算，并能够解决实际问题。
教学重难点：重点：集合的基本概念、多样化的表示方法、深入的集合关系理解、以及集合的基本运算。
难点：准确判断集合间的关系，以及灵活运用集合运算解决复杂问题。
教学工具与材料准备：教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、绘图工具。
教学流程：1. 导入新课（5分钟）通过一个简单的谜语或故事，如“集合的苹果树”，引入集合的概念。
引导学生回顾初中学过的集合知识，自然过渡到高中新课程。
2. 新课讲解（15分钟）使用互动方式，举例说明集合的定义，让学生参与判断和确认。
展示不同的集合表示方法，并通过实际例子让学生区分开列举法和描述法。
引入集合间的关系，通过图形或具体例子讲解子集、真子集和补集的概念。
讲解集合的基本运算，并通过实际例题展示如何计算并集、交集和差集。
3. 实例分析（10分钟）挑选具有代表性的题目，展示解题思路，让学生跟随解答。
让学生展示自己的解题过程，并互相点评，教师给予指导。
4. 课堂练习（5分钟）发放练习题目，要求学生在限定时间内完成。
选取部分作业进行点评，指出解题的关键点和常见错误。
5. 课堂小结（3分钟）板书设计：黑板上分五个部分板书本节课的主要内容：1. 集合的概念与表示方法2. 集合间的关系判断3. 集合的基本运算示例4. 实例分析与解题技巧5. 课堂小结与作业提示作业设计：1. 判断下列字母组合是否构成集合，并用列举法或描述法表示。
{a, b, c}{x | x 是实数，且 x > 0}2. 判断下列字母组合的关系，并阐述理由。
{1, 2, 3} 是 {1, 2, 3, 4, 5} 的子集还是真子集？{x | x 是实数，且 x > 0} 是 {x | x 是实数} 的子集还是真子集？课后反思与拓展延伸：在课后，教师应反思教学过程中的有效性和学生的参与度。
高一数学集合ppt课件最新版
05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是 无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只 含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的 不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值 范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等 式转化为完全平方形式， 从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)， 所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)， 所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征 指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。
集合课件完整版整理.ppt
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
高一数学必修一《11集合的概念》ppt课件
01集合的基本概念Chapter集合的定义与表示方法定义表示方法确定性互异性无序性030201集合中元素的性质集合的分类根据元素性质分类01根据元素个数分类02根据集合间的关系分类0302集合间的基本关系Chapter真子集定义如果集合A 是集合B 的子集，且A 不等于B ，那么集合A 称为集合B 的真子集。
子集定义对于两个集合A 和B ，如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集。
符号表示A ⊆B 表示A 是B 的子集，A ⊊B 表示A 是B 的真子集。
子集与真子集相等集合与空集相等集合定义如果集合A和集合B的元素完全相同，那么称集合A与集合B相等。
空集定义不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
符号表示A=B表示A和B是相等集合，∅表示空集。
集合的包含关系包含关系定义对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么称集合A被集合B包含，或称集合B包含集合A。
符号表示A⊆B或B⊇A表示A被B包含或B包含A。
03集合的运算Chapter01020304交集的定义交集的符号表示交集的运算性质交集的应用举例并集的定义并集的符号表示并集的运算性质并集的应用举例补集的定义补集的符号表示对于一个集合A，由全集U中所有不∁UA。
属于A的元素组成的集合称为A的补集。
补集的运算性质补集的应用举例满足德摩根定律、对偶律等。
求解不属于某个集合的元素。
04集合的应用举例Chapter表示点的位置表示数的范围在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x∈R,y∈R}表示平面内所有点的集合。
表示图形的构成求解不等式求解方程逻辑推理集合在现实生活中的应用数据分类在统计学和数据分析中，经常需要将数据按照某些特征进行分类，形成不同的数据集合。
决策分析在决策论中，将各种可能的结果表示为集合，便于分析和比较不同决策方案的优劣。
编程中的数据结构在计算机科学中，集合是一种基本的数据结构，用于存储和操作一组数据元素。
数学《集合》 完整版课件PPT
二合一
3．已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>4}，则 M ∪N 等于( A )
A．{x|x<－5，或 x>－3} B．{x|－5<x<4} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<－3，或 x>5}
第一章 §3 第4课时
第7页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
第一章 §3 第4课时
第16页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
二合一
10．若集合 A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且 A∪B＝{2,4，x}，
则 x＝ 0,1 或－2
.
解析：由已知得 B⊆A，∴x2＝4 或 x2＝x，∴x＝0,1，±2.由元 素的互异性知 x≠2.∴x＝0,1 或－2.
第一章 §3 第4课时
第11页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
二合一
6．集合 A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B
＝{－1}，则 a 的值是( D )
A．－1
B．0 或 1
C．2
D．0
解析：由 A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0， 所以 2a－1＝－1，即 a＝0，这时 A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}， 则 A∩B＝{－1}成立．
第4页
BS·数学·必修1 45分钟作业与单元评估
二合一
——基础巩固——
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( C )
A．{0,1}
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
高一数学集合ppt课件.pptx
第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
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州二民中
集合的表示方法: 集合的表示方法 1) 列举法； 列举法； 2) 描述法； 描述法； 3) 图示法 图示法.
制作 曾昭福
问题2: 问题 : 我们看这样一个集合 {x | x2+1=0}, 它有什么特征? +1=0 它有什么特征 显然, 这个集合没有元素, 显然, 这个集合没有元素, 我们 把这样的集合叫做空集 记作Φ 空集, 把这样的集合叫做空集, 记作Φ.
练习: 练习: 1) 0 ____Φ (填∈或∉) Φ 填 2) {0}____Φ (填=或≠) Φ 填 3) Φ ____{Φ} Φ 4) {Φ}是空集吗？ 是空集吗？ Φ 是空集吗
州二民中 制作 曾昭福
[例1] 若x∈R，则数集 ，x，x2}中 ∈ ，则数集{1， ， 中 元素x应满足什么条件 元素 应满足什么条件? 应满足什么条件
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1. 自然数集 非负整数集): N 自然数集(非负整数集 非负整数集 2. 正整数集 N*或N+ 正整数集: 或 3. 整数集 Z 整数集: 4. 有理数集 Q 有理数集: 5. 实数集 R 实数集:
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判断下列说法是否正确: 判断下列说法是否正确 1. 所有在 中的元素都在 中； 所有在N中的元素都在 中的元素都在N*中 2. 所有在 中的元素都在 中； 所有在N中的元素都在 中的元素都在Z中 3. 所有不在 中的数都不在 中； 所有不在N*中的数都不在 中的数都不在Z中 4. 所有不在 中的实数都在 中； 所有不在Q中的实数都在 中的实数都在R中 5. 由既在 中又在 中的数组成的 由既在R中又在 中又在N*中的数组成的 集合中一定包含数0； 集合中一定包含数 ； 6. 不在 中的数不能使方程 不在N中的数不能使方程 中的数不能使方程4x=8成立 成立. 成立
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A组 1、p4 A组：1 2、导航第1课
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曾昭福
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集合中的元素具有以下三大特征
1. 确定性 对任一对象 ，都可判断是否 确定性: 对任一对象x， 为集合的元素， ∈ 与 ∉ 必居其 为集合的元素，即x∈A与x∉A必居其 一. 2. 互异性 集合中任何两个元素都不同 互异性: 集合中任何两个元素都不同.
−2x +1=0的解集为 而非{1,1} 的解集为{1}而非 如: 方程 x2−2 +1= 的解集为 而非
3. 无序性 元素平等，无先后之分 无序性: 元素平等，无先后之分.
为同一集合. 如：{1, 2}，{2, 1}为同一集合 ， 为同一集合 是否为同一集合？ 问：{(1, 2)}，{(2, 1)}是否为同一集合？ ， 是否为同一集合
州二民中 制Leabharlann 曾昭福问题1: 用集合表示： 问题 用集合表示： 1) x2 −1 0的解； −1= 的解 的解； 2) 所有大于 小于 的奇数； 所有大于0小于 的奇数； 小于10的奇数 3) 不等式 2x −1>3的解 −1>3的解 的解. 集合的分类： 集合的分类： 1) 有限集； 有限集； 2) 无限集 无限集.
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曾昭福
康 托 (1845 —1918) 德国数学家
州二民中 制作 曾昭福
1. 正整数 ，2，3，……； 正整数1， ， ，……； 2. 中国古典四大名著； 中国古典四大名著； 3. 0910班的学生； 班的学生； 班的学生 4. 中国男子篮球队的队员 中国男子篮球队的队员. 以上所有的对象都具有指定性 以上所有的对象都具有指定性. 一般 指定性 某些指定的对象集在一起， 地，某些指定的对象集在一起，就成为一 个集合，也简称集. 集合，也简称集
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问题和解释 1. A={1，3}，问3和5哪个是 的元素 哪个是A的元素 ， ， 和 哪个是 的元素? 2. A={所有素质高的人 能否表示为集合 所有素质高的人}能否表示为集合 所有素质高的人 能否表示为集合? 3. A={2，2，4}表示是否正确 表示是否正确? ， ， 表示是否正确 4. A={太平洋，大西洋 ，B={大西洋， 太平洋， 大西洋， 太平洋 大西洋}， 大西洋 太平洋}是否表示为同一个集合 是否表示为同一个集合？ 太平洋 是否表示为同一个集合？ 请你对比定义，认真思考，作出结论！ 请你对比定义，认真思考，作出结论！
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[练一练] 若x∈R，则{3，x，x2−2x} 练一练] ∈ ， ， ， 中元素x应满足什么条件 中元素 应满足什么条件? 应满足什么条件
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[例2] 设x∈R，y∈R，观察下面三个 ∈ ， ∈ ，
集合: 集合: A ={x | y = x2+1}, 1, B ={y | y = x2+1}, 1, C ={(x, y)| y = x2+1} 1 它们表示意义是否相同？ 它们表示意义是否相同？ 你能用其他的形式来描述他们吗？ 你能用其他的形式来描述他们吗？
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用列举法表示集合: [例3] 用列举法表示集合:
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小
1. 集合的概念； 集合的概念；
结
元素与集合的关系； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法； 集合的表示方法； 5. 集合的分类 有限集、无限集 集合的分类: 有限集、无限集.
集合的表示方法: 集合的表示方法 1) 列举法； 列举法； 2) 描述法； 描述法； 3) 图示法 图示法.
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问题2: 问题 : 我们看这样一个集合 {x | x2+1=0}, 它有什么特征? +1=0 它有什么特征 显然, 这个集合没有元素, 显然, 这个集合没有元素, 我们 把这样的集合叫做空集 记作Φ 空集, 把这样的集合叫做空集, 记作Φ.
练习: 练习: 1) 0 ____Φ (填∈或∉) Φ 填 2) {0}____Φ (填=或≠) Φ 填 3) Φ ____{Φ} Φ 4) {Φ}是空集吗？ 是空集吗？ Φ 是空集吗
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[例1] 若x∈R，则数集 ，x，x2}中 ∈ ，则数集{1， ， 中 元素x应满足什么条件 元素 应满足什么条件? 应满足什么条件
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1. 自然数集 非负整数集): N 自然数集(非负整数集 非负整数集 2. 正整数集 N*或N+ 正整数集: 或 3. 整数集 Z 整数集: 4. 有理数集 Q 有理数集: 5. 实数集 R 实数集:
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判断下列说法是否正确: 判断下列说法是否正确 1. 所有在 中的元素都在 中； 所有在N中的元素都在 中的元素都在N*中 2. 所有在 中的元素都在 中； 所有在N中的元素都在 中的元素都在Z中 3. 所有不在 中的数都不在 中； 所有不在N*中的数都不在 中的数都不在Z中 4. 所有不在 中的实数都在 中； 所有不在Q中的实数都在 中的实数都在R中 5. 由既在 中又在 中的数组成的 由既在R中又在 中又在N*中的数组成的 集合中一定包含数0； 集合中一定包含数 ； 6. 不在 中的数不能使方程 不在N中的数不能使方程 中的数不能使方程4x=8成立 成立. 成立
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A组 1、p4 A组：1 2、导航第1课
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集合中的元素具有以下三大特征
1. 确定性 对任一对象 ，都可判断是否 确定性: 对任一对象x， 为集合的元素， ∈ 与 ∉ 必居其 为集合的元素，即x∈A与x∉A必居其 一. 2. 互异性 集合中任何两个元素都不同 互异性: 集合中任何两个元素都不同.
−2x +1=0的解集为 而非{1,1} 的解集为{1}而非 如: 方程 x2−2 +1= 的解集为 而非
3. 无序性 元素平等，无先后之分 无序性: 元素平等，无先后之分.
为同一集合. 如：{1, 2}，{2, 1}为同一集合 ， 为同一集合 是否为同一集合？ 问：{(1, 2)}，{(2, 1)}是否为同一集合？ ， 是否为同一集合
州二民中 制Leabharlann 曾昭福问题1: 用集合表示： 问题 用集合表示： 1) x2 −1 0的解； −1= 的解 的解； 2) 所有大于 小于 的奇数； 所有大于0小于 的奇数； 小于10的奇数 3) 不等式 2x −1>3的解 −1>3的解 的解. 集合的分类： 集合的分类： 1) 有限集； 有限集； 2) 无限集 无限集.
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1. 正整数 ，2，3，……； 正整数1， ， ，……； 2. 中国古典四大名著； 中国古典四大名著； 3. 0910班的学生； 班的学生； 班的学生 4. 中国男子篮球队的队员 中国男子篮球队的队员. 以上所有的对象都具有指定性 以上所有的对象都具有指定性. 一般 指定性 某些指定的对象集在一起， 地，某些指定的对象集在一起，就成为一 个集合，也简称集. 集合，也简称集
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问题和解释 1. A={1，3}，问3和5哪个是 的元素 哪个是A的元素 ， ， 和 哪个是 的元素? 2. A={所有素质高的人 能否表示为集合 所有素质高的人}能否表示为集合 所有素质高的人 能否表示为集合? 3. A={2，2，4}表示是否正确 表示是否正确? ， ， 表示是否正确 4. A={太平洋，大西洋 ，B={大西洋， 太平洋， 大西洋， 太平洋 大西洋}， 大西洋 太平洋}是否表示为同一个集合 是否表示为同一个集合？ 太平洋 是否表示为同一个集合？ 请你对比定义，认真思考，作出结论！ 请你对比定义，认真思考，作出结论！
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[练一练] 若x∈R，则{3，x，x2−2x} 练一练] ∈ ， ， ， 中元素x应满足什么条件 中元素 应满足什么条件? 应满足什么条件
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[例2] 设x∈R，y∈R，观察下面三个 ∈ ， ∈ ，
集合: 集合: A ={x | y = x2+1}, 1, B ={y | y = x2+1}, 1, C ={(x, y)| y = x2+1} 1 它们表示意义是否相同？ 它们表示意义是否相同？ 你能用其他的形式来描述他们吗？ 你能用其他的形式来描述他们吗？
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用列举法表示集合: [例3] 用列举法表示集合:
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1. 集合的概念； 集合的概念；
结
元素与集合的关系； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法； 集合的表示方法； 5. 集合的分类 有限集、无限集 集合的分类: 有限集、无限集.