第二章 投影原理

主视图 俯视图 左视图
形成物体的三视图
V
W
注:投影面无限大,
H
应删除其边线
展开投影体系
物体的三视图规范形式
高平齐
左
上 高 下 下 宽
右
后
前
上
长
长对正
后 宽
宽相等
前 左 右
三视图的投影规律
2-3 点的投影
投影面展开
不动 右翻
下翻
2.2 点的投影分析
2.2.1 点的投影与坐标的关系
a●
(3).圆锥面上取点
已知
辅助线 法
3).圆球的投影
(1).球的投影:三投影均为圆
(2).园球的画法
(2).球面上取点
a"
a'
辅助纬圆 A
a
(a) (b)
用辅助正平圆作图
a'
a"
A
辅助纬圆 (c)
a (d)
完成习题集第九页 复习了解：1、正投影 2、三视图 3、点、直线、平面的投影
Z
b'
第二章
投影原理
2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 二、投影法的分类
1.中心投影法
2.平行投影法
（1）斜投影法 （2）正投影法
三、平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变
4.定比性不变
5.类似性 6.积聚性 7.全等性
1.投影法及投影的涵义
投射线透过物
体向选定的面投射， 并在该面上获得空 间物体图形的方法 称为投影法。用线 投影面P
(2).圆柱的画法
(3).圆柱面上取点 n' 方法: 首先根据已 知投影，分 析点在圆拄 位置，然后 利用圆柱投 影的积聚性 确定 (m' ) m" (n")
m
n
2).圆锥的投影
(1)投影: 一投影为圆，两投影为三角形
(2).圆锥的画法
(3).圆锥面上取点
辅助纬圆
a'
a"
A
a
(a) (b)
1.曲面立体的涵义
回转体：圆柱、圆锥、球、一平面图形绕一轴旋转而成
2.回转体的术语概念
1).回转面:一动线绕一定线回转一周后形成的曲面 2).直线回转面:直母线生成的回转曲面如：圆柱面、圆锥面等
3).曲线回转面:曲母线生成的回转曲面称为，如：圆球面、圆环面等
4).轴线:形成回转面的定线 5).母线:形成回转面的动线 6).轮廓素线:简称素线，母线在回转面上任意位置 7).轮廓转向线:回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线
2.3.2 “二求三”方法
(1) 坐标法 (2) 45°辅助线法
O
O
(a) 坐标法
(b) 45°辅助线法
“二求三”的方法
2.4 各种位置点的投影
2.4.1 一般位置点（X、Y、Z）
2.4.2 特殊位置点 1.投影面上的点：V面上点（X、0、Z） H面上点（X、Y、0） W面上点（0、y、Z） 2.投影轴上的点:
Z
a "(b")
A
X
0
B
W a "(b")
X
0
YW
H
a
b
a
b
Y YH
Z V a' A
b' b'
Z
b" b"
B
a' W o a" X o
a" YW
X
a
b
a
b
H
Y YH
Z V a' A
b'
a' a" B W b"
b'
Z
a"
b"
X a
o
X
o
YW
a
H
b
Y
b
YH
Z
V
b'
Z
b
a'
A
" a" W a' X
H
a
c' k' a'
b'
X
d' c k b d
O
a
c'
a' C A a c
3(4) 3' 4' 1'(2')
b' d'
V
a' c'
0 B X c
1'(2')
3' 4'
d'
D d
b'
0 2 b 1 3(4) d
X
2 1
b
a H
a' a' b' V c' b' c'
B
A X b
C
X b H a c
一般位置平面与三个投影面都倾斜
投影面垂 直面
一般位置 面
投影面平 行面
3.各种位置平面的投影特点
1).投影面平行面
平行投影面上的投影反映实形；另两投影面上的投影积聚为直线，且平行于投影轴。
正平面:平行V面
水平面:平行H面
侧平面:平行V面
2).投影面垂直面
在垂直的投影面上的投影积聚成与投影轴倾斜的直线；另两个投影面上 的投影为空间平面的类似形。
Z a z
●
a YW
设空间点A的坐标为（x,y,z), 则有：
a (x,y) a′(x,z) a″(y,z) 2.2.2 点的投影规律 a′a″⊥ OZ a a′⊥ OX aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） X a
●
ax
O
ayW
H
YH a
●
ay
V
Z az
●
aax= aay =z =Aa（A到H面的距离）
X
ax
A
O
●
a W ay
a
●
H
Y
点的投影与坐标之间的关系
A点坐标 (X,Y,Z)
投影a 投影a′ 投影a″
X, Y X, Z Y, Z
2.3 由点的二投影求第三投影
2.3.1 点的三投影之间的坐标关系 a′(x,z) a(x,y) a″(y,z)
b"
Z V YW X a'
α
a' X o
b
a"
b'
β γ
B
b"
W o
b
A a H
a"
a YH
Y
Z V a' a'
Z
a"
b'
A

W a"
b'
b"
X
0
YW
X
B H
a(b)
b"
a(b)
Y
YH
Z
V
a '(b ') a '(b ')
Z a"
B
A 0
b"
W
b"
X
b
a"
X
b
a
0
YW
H
a
Y
YH
Z V
a' b' a' b'
3.平行投影法的投影特性
1).类似性 当平面或直线与投影面倾斜时,其投影的面积变小或长度 变短，但投影的形状仍与原来形状类似,这种投影特性称为类似性。如： 面R
2).积聚性 当平面或直线与投 影面垂直时，则在投影面上的投影 积聚为一条线或一个点，这种投影 特性称为积聚性。如：面B、线CD
3).真实性 当平面或直线与 投影面平行时，其投影反映实形( 或实长)，这种投影特性称为真实 性。如:P、AB
3.常用曲面立体的形体特点
常用曲面立体要么由一曲线回转面围成；要么由直线回转面、 平面圆或尖顶共同围成
4.常用曲面立体的放置特点 轴线垂直某一投影面,平面圆平行该投影面 5.常用曲面立体投影的绘制方法
回转面画出转向轮廓线；平面圆要么聚积成线或反映实形；尖 点的投影仍是尖点
3.常见曲面立体的投影
1).圆柱的投影 (1)投影: 一投影为圆，两投影为矩形
1).投影面平行线:一投影反映实长,另两投影平行投影轴
2).投影面垂直线:一投影具有积聚性,另两投影垂直投影轴且为实长
3).一般位置直线:三个投影为倾斜线，均小于实长；
4.直线上的点
若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。 C∈AB ，则有c ∈ab ，c′∈a′b′，c″∈a″b″。
类似性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与 原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同、平 行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
积聚性
当直线平行于投影方向S时，直线的投影为点；当平面图形平 行于投影方向S时，其投影为直线
实形性
当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线段的实长；当 平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等。
直线与直 线外 一点
相交两 直线
两平行 直 线
三角 形
2.各种位置平面
平面相对于投影面的位置可分为三类：投 影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另 两个投影面。分为正垂面、侧垂面、铅垂面
投影面平行面平行于某一投影面，垂直于 另两个投影面分为正平面、侧平面、水平面
2.各种位置的直线