高考数学考点通关练第五章不等式推理与证明算法初步与复数38直接证明与间接证明试题理
辽宁高考数学考点
指数函数 与对数函数 互为反函数 ，且
√
4)幂函数
幂函数的概念
√
幂函数 ， ， ， ， 的图象及其变化情况
√
5)函数与方程
方程的根与函数的零点，判断根的存在性及根的个数
√
根据函数图像，用二分法求近似值
6)函数的模型及其应用
了解不同函数增长特征和含义
√
函数模型的应用
√
3.立体几何初步
1)空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
对含一个量词的命题进行否定
√
函数的概念与表示
√
15.圆锥曲线与方程
圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
√
椭圆的简单几何性质
√
抛物线的定义及标准方程
√
抛物线的简单几何性质
√
双曲线的定义及标准方程
√
双曲线的简单几何性质
√
直线与圆锥曲线的位置关系
√
曲线与方程
曲线与方程的对应关系（仅限理科）
√
19.数系的扩充与复数的引入
复数的概念与运算
复数的基本概念，复数相等的条件
√
复数的代数表示法及几何意义
√
复数代数形式的四则运算
√
复数代数形式加、减法的几何意义
√
20.计数原理（
加法原理、乘法原理
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
√
用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题
√
排列与组合
√
5.算法初步
算法及其程序框图
算法的含义
√
程序框图的三种基本逻辑结构
新高考全案数学目录
第三章 数列 第一讲 数列的概念 第二讲 等差数列 第三讲 等比数列 第四讲 数列的综合运用 单元测试（三） 数列 第四章 不等式 第一讲 不等式的概念与性质 第二讲 一元二次不等式及其解法 第三讲 绝对值不等式及其解法（选修·文/理） 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 基本不等式 柯西不等式及排序不等式（选考·文/理） 证明不等式的基本方法（选考·文/理） 二元一次不等式（组）与简单线性 规划问题 单元测试（四） 不等式
第五章 导数及应用（选修·文/理） 第一讲 导数的概念及运算 第二讲 利用导数判断函数的单调性 第三讲 利用导数研究函数的极值 第四讲 导数的实际应用 第五讲 定积分与微积分基本定理（理科） 单元测试 （五） 导数及应用 第六章 平面向量 第一讲 向量及其运算 第二讲 平面向量的坐标表示及数量积 第三讲 平面向量的应用 第七章 立体几何与空间向量 第一讲 空间几何体的结构及三视图、直观图 第二讲 空间几何体的表面积与体积 第三讲 空间点、线、面之间的位置关系 第四讲 直线、平面平行的判定与性质
第一章 集合与函数的概念 第一讲 集合 第二讲 常用逻辑用语（选修·文/理） 第三讲 函数的概念及定义域 第四讲 函数的表示法及分段函数 第五讲 函数的单调性及函数的值域 第六讲 函数的奇偶性与周期性 单元测试（一） 集合与函数的概念 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第一讲 指数与指数函数 第二讲 对数与对数函数 第三讲 幂函数 第四讲 函数的图象 第五讲 函数与方程 单元测试（二） 基本初等函数（Ⅰ）
第二十章 数系的扩充与复数的引入 （选修·文/理）
复数的概念与运算
第二十一章 推理与证明（选修·文/理） 第一讲 合情推理与演绎推理（选修·文/理）
第二讲 直接证明与间接证明（选修·文/理）
2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)目录
课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。
高中数学目录
第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂.指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与-元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归访程.第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式数学5.第11章解三角形11.1正弦定理11.2余弦定理11.3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12.1等差数列12.2等比数列12.3数列的进一步认识第13章不等式13.1不等关系13.2一元二次不等式题13.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13.4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2简单的逻辑联结词1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3.1保数的概念3.2导数的运算3.3导数在研究函数中的应用3.4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例1.1假设检验1.2独立性检验1.3线性回归分析1.4聚类分析第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的四则运算第4章框图4.1流程图5.2结构图选修系列22-1第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2简单的逻辑连接词1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5圆锥曲线的统一定义2.6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用1.导数的概念1.2导数的运算1.3导数在研究函数中的应用1.4导数在实际生活中的应用1.5定积分第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法2.4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的四则运算3.3复数的几何意义2-3第1章计数原理1.1两个基本原理. 1.2排列1.3组合1.4计数应用题1.5二项式定理第2章概率2.1随机变量及其概率分布2.2超几何分布2.3独立性2.4二项分布2.5离散型随机变量的均值与方差2.6正态分布.第3章统计案例3.1假设检验3.2独立性检验3.3线性回归分析3.4聚类分析。
高考数学考点通关练第五章不等式推理与证明算法初步与复数40算法初步课件理
)
A．0.5 C．2
B．1 D．4
解析 当 x＝－4 时，|－4|>3， 所以 x＝|－4－3|＝7. 又|7|>3，所以 x＝|7－3|＝4. 又|4|>3，所以 x＝|4－3|＝1. 又|1|<3，所以输出 y＝21＝2. 故选 C.
10．如图，程序框图中的算法输出的结果为(
)
1
2
A.2
B.3
3
4
C.4
D.5
解析 分别计算 i 与相应的 m，n 取值依次为 i＝2，m＝
1，n＝12；i＝3，m＝2，n＝23；i＝4, m＝3，n＝34，此时由判
断框可知程序结束，故输出 n＝34，故选 C.
11．为了求满足 1＋2＋3＋…＋n<2013 的最大的自然数
n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出(
)
A．i－2
B．i－1
C．i
D．i＋1
解析 依次执行程序框图：
S＝0＋1，i＝2；
S＝0＋1＋2，i＝3；
S＝0＋1＋2＋3，i＝4；
……
由此可得
S＝1＋2＋3＋…＋n 时，i＝n＋1；
经检验知当 S＝1＋2＋3＋…＋62＝1953 时，i＝63，满 足条件进入循环；
S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2016 时，i＝64，不满足条 件，退出循环．
角 θ＝(
)
π A.6
B．－π6
π C.3
D．－π3
解析 由输出 y＝－ 3<0，排除 A，C，又当 θ＝－π3时，
输出 y＝－ 3，故选 D.
3．已知一个算法：
①m＝a；
②如果 b<m，则 m＝b，输出 m，结束算法；否则执行
高考数学主要考点
2012年高考数学主要考点专题一：集合考点1:集合的基本运算考点2：集合之间的关系专题二：函数考点3：函数及其表示考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数.考点6：指数与指数函数考点7：对数与对数函数考点8：幂函数考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值考点11：函数的应用专题三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的位置关系考点15：直线、平面平行的性质与判定考点16：直线、平面垂直的判定及其性质考点17：空间中的角考点18：空间向量专题四：直线与圆考点19：直线方程和两条直线的关系考点20：圆的方程考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系专题五：算法初步与框图考点22：算法初步与框图专题六：三角函数考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的图像和性质考点25：三角函数的最值与综合运用考点26：三角恒等变换考点27：解三角形专题七：平面向量考点28：平面向量的概念与运算考点29：向量的运用专题八：数列考点30：数列的概念及其表示考点31：等差数列考点32:等比数列考点33：数列的综合运用专题九：不等式考点34：不等关系与不等式考点35：不等式的解法考点36：线性规划考点37：不等式的综合运用专题十：计数原理考点38：排列与组合考点39：二项式定理专题十一：概率与统计考点40：古典概型与几何概型考点41：概率考点42：统计与统计案例专题十二：常用逻辑用语考点43：简单逻辑考点44：充分条件与必要条件专题十三：圆锥曲线考点45：椭圆考点46：双曲线考点47：抛物线考点48：直线与圆锥曲线的位置关系考点49：圆锥曲线方程考点50：圆锥曲线的综合问题专题十四：导数及其应用考点51：导数与积分考点52：导数的应用专题十五：推理与证明考点53：合情推理与演绎推理考点54：直接证明与间接证明考点55：数学归纳法专题十六：数系的扩充与复数的引入考点56：数系的扩充与复数的引入专题十七：选考内容考点57：几何证明选讲考点58：坐标系与参数方程考点59：不等式选讲。
高考调研数学目录
目录
第九章 解析几何
第1课时 直线方程 题组层级快练（五十九）（word） 第2课时 两直线的位置关系 题组层级快练（六十）（word） 第3课时 圆的方程 题组层级快练（六十一）（word） 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 题组层级快练（六十二）（word） 第5课时 椭圆(一) 题组层级快练（六十三）（word） 第6课时 椭圆(二) 题组层级快练（六十四）（word） 第7课时 双曲线(一) 题组层级快练（六十五）（word）
目录
第5课时 三角函数的图像 题组层级快练（二十四）（word） 第6课时 三角函数的性质 题组层级快练（二十五）（word） 专题研究 三角函数的值域与最值 专题层级快练（二十六）（word） 第7课时 正、余弦定理 题组层级快练（二十七）（word） 专题研究 正、余弦定理应用举例 专题层级快练（二十八）（word）
第7页
目录
第五章 平面向量与复数
第1课时 向量的概念及线性运算 题组层级快练（二十九）（word） 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算 题组层级快练（三十）（word） 第3课时 平面向量的数量积 题组层级快练（三十一）（word） 专题研究 平面向量的综合应用 专题层级快练（三十二）（word） 第4课时 复数 题组层级快练（三十三）（word）
第10页
目录
第八章 立体几何
第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图 题组层级快练（四十八）（word） 第2课时 空间几何体的表面积、体积 题组层级快练（四十九）（word） 专题研究 球与几何体的切接问题 专题层级快练（五十）（word） 第3课时 空间点、线、面间位置关系 题组层级快练（五十一）（word） 第4课时 直线、平面平行的判定及性质 题组层级快练（五十二）（word） 第5课时 直线、平面垂直的判定及性质 题组层级快练（五十三）（word）
超实用高考数学专题复习(北师大版)：第六章不等式推理与证明 第五节直接证明与间接证明
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质。高三期间有许多模拟考试，一是为
2.间接证明——反证法
要证明某一结论 Q 是正确的，但不直接证明，而是先去_假__设__Q__不__成__立__(即 Q 的反
面非 Q 是正确的)，经过正确的推理，最后得出__矛__盾_____，因此说明非 Q 是
___错__误____的，从而断定结论 Q 是___正__确____的，这种证明方法叫作反证法．
常用的数学思想方法有：
（1）函数思想方法： 根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的思想如定
义域、值域、单调、奇偶、周期、最值、对称、范围和图像的交点个数等的研 究；
（2）方程思想方法： 通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组
）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的； （3）数形结合的思想：
2．(基础点：分析法)要证 a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( ) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋2 b4≤0 C.（a＋2 b）2－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 答案：D
3．(易错点：反证法) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”，假设正确的是( ) A．假设三个内角都不大于 60° B．假设三个内角都大于 60° C．假设三个内角至多有一个大于 60° D．假设三个内角至多有两个大于 60°
考点二 分析法 挖掘 分析法的操作过程/ 互动探究 [例] a＞0，证明 a＋ a＋2＜2 a＋1. [证明] 因为 a＞0， a＋ a＋2＞0，2 a＋1＞0， 所以要证 a＋ a＋2＜2 a＋1， 只需证( a＋ a＋2)2＜(2 a＋1)2， 即证 2a＋2＋2 a（a＋2）＜4(a＋1)， 只需证 a（a＋2）＜a＋1， 即证 a(a＋2)＜(a＋1)2， 即证 0＜1，而 0＜1 显然成立，所以原不等式成立．
高中数学最易混淆知识点
高中数学最易混淆知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高中数学最易混淆知识点高中数学课程一直是高考的必考科目，占有很高的教学地位。
高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第六节 直接证明与间接证明课件
所以 f(x)＝x＋2x2，
所以 xn＋1＝
1 1
＝2xn2＋1＝xn＋12.
fxn
所以
x2
010＝x1＋12×2
009＝1
000＋2
0209＝4
009 2.
答案：4
பைடு நூலகம்
009 2
h
16
已知 x＋y＋z＝1，求证：x2＋y2＋z2≥13.
•【思路导引】 利用a2＋b2≥2ab，再同向不等 式相加．
h
17
即1a＋1b＋1c> a＋ b＋ c.
h
20
法二：(从右到左)
∵a，b，c 为互不相等的正数，且 abc＝1，
∴ a＋ b＋ c＝
b1c＋
a1c＋
1 ab
<1b＋2 1c＋1a＋2 1c＋1a＋2 1b
＝1a＋1b＋1c，
即1a＋1b＋1c> a＋ b＋ c.
h
21
已知 a>0，求证： a2＋a12－ 2≥a＋1a－2.
h
23
从而只要证 2 a2＋a12≥ 2(a＋1a)， 只要证 4(a2＋a12)≥2(a2＋2＋a12) 即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立， 故原不等式成立．
h
24
•【方法探究】 分析法的特点和思路是“执果 索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知” 或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立 的结论等．运用分析法必须考虑条件的必要性 是否成立．通常采用“欲证——只需证——已 知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范 ．
所以 1＋x≥2y，且 1＋y≥2x，
两式相加，得 2＋x＋y≥2x＋2y，
所以 x＋y≤2，这与已知条件 x＋y>2 矛盾，
高中数学考点分数分布表格总结
不等关系
3.2一元二次不等式与其解法掌握“三个二次”间的
基本关系
3分左右
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问
题掌握二元一次不等式组
表示的区域面积和目标
函数最值(或取值范围)
0分至5分
3.4基本不等式掌握利用基本不等式解
决函数的最大（小）值
问题和简单的证明问题
5分左右
选修1-1第一章常
用逻辑语
1.1命题与其关
系
1.掌握四种命题的意义
与相互关系；
2.掌握充分条件、必要
条件、充要条件的基本
概念
0分至5分
1.2充分条件与
必要条件
1.3简单的逻辑
联结词
掌握逻辑联结词“或”、
“且”、“非”的含义, 能
用“或”、“且”、“非”
表述相关的命题
1.4全称量词与
存在量词
第二章圆 2.1椭圆掌握椭圆的定义与其基14分至19分。
2019届高考数学一轮复习第6单元不等式、推理与证明第38讲直接证明与间接证明课件理
★☆☆
★☆☆
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再b>0,a +b =2,证明:
3 3 5 5
证明:(1)(a+b)(a +b )=a +ab +a b+b
5 5 6 5 5 3 3 2 3 3 4 4 2
6 2 2
=(a +b ) -2a b +ab(a +b )=4+ab(a -b ) ≥4. (2)因为 (a+b) =a +3a b+3ab +b =2+3ab(a+b)≤2+ a+b)=2+
2
因此 ������ + ������> ������ + ������ . (2)(i)若|a-b|<|c-d|,则(a-b) <(c-d) ,即
2 2 2 2
(a+b) -4ab<(c+d) -4cd. 因为 a+b=c+d,所以 ab>cd.
教学参考
2.[2015· 全国卷Ⅱ] 设 a,b,c,d 均为正数, 且 a+b=c+d,证明: (1)若 ab>cd,则 ������ + ������> ������ + ������ ; (2) ������ + ������> ������ + ������ 是|a-b|<|c-d|的充要 条件.
2
2
2
2
(2) ������ + ������ + ������ ≥1.
a +b +c +2ab+2bc+2ca=1. 所以 3(ab+bc+ca)≤1,即 ab+bc+ca≤ .
2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文
考点测试37 直接证明与间接证明一、基础小题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( ) A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法答案 B解析因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．2．用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”，应假设( )A．三个内角至多有一个大于60°B．三个内角都不大于60°C．三个内角都大于60°D．三个内角至多有两个大于60°答案 C解析“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”，其否定为“三角形内角都大于60°”．故选C.3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立．∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此证法是( )A．分析法B．综合法C．分析法与综合法并用D．反证法答案 B解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义．4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac <3a”索的因应是( )A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0答案 C解析b2－ac<3a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.5．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4，a≥0，则P、Q的大小关系是( )A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值确定答案 C解析令a＝0，则P＝7≈2.6，Q＝3＋4≈3.7，∴P<Q.据此猜想a≥0时P<Q.证明如下：要证P<Q，只要证P2<Q2，只要证2a＋7＋2a a＋<2a＋7＋2a＋a＋，只要证a2＋7a<a2＋7a＋12，只要证0<12，∵0<12成立，∴P<Q成立．故选C.6．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )A.48,49 B ．62,63 C ．75,76 D ．84,85答案 D解析 由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D 符合条件．7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确命题的序号是________． 答案 ①③ 解析 ①⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥αα∥β⇒l ⊥β，又∵m ⊂β，∴l ⊥m ，①正确； ②l ⊥α，当l ⊂β且m 不垂直α时， 则l 必与m 相交，故②错误； ③⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m l ⊥α⇒m ⊥α， 又m ⊂β，∴β⊥α，故③正确； ④若α∩β＝n ，且m ∥n 时，l ⊥α⇒l ⊥n ⇒l ⊥m ，故④错误．8．记S ＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1211－1，则S 与1的大小关系是________．答案 S <1解析 ∵1210＋1<1210，1210＋2<1210，…，1211－1＝1210＋210－1<1210，∴S ＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1211－1<1210＋1210＋…＋1210＝1.二、高考小题9．[2014·山东高考]用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 答案 A解析 “方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”的否定是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”．三、模拟小题10．[2017·山东济南模拟]用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 答案 B解析 “至少有一个”的否定为“都不是”，故选B.11．[2016·宁夏银川二模]设a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0； ②a >b ，a <b 及a ＝b 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立， 其中正确判断的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ①②正确；③中，a ≠b ，b ≠c ，a ≠c 可以同时成立，如a ＝1，b ＝2，c ＝3，故正确的判断有2个．12．[2016·长春模拟]设a ，b ，c 都是正数，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a三个数( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案 D解析 假设a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 都小于2，则有a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a<6.因为a ，b ，c 都是正数，所以a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥2a ·1a ＋2b ·1b＋2c ·1c＝6与a ＋1b＋b ＋1c＋c ＋1a<6矛盾．故假设不成立，所以a ＋1a ，b ＋1b ，c ＋1a至少有一个不小于2，故选D.13．[2017·山东烟台模拟]设a >b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________．答案 n >m解析 解法一(取特殊值法)：取a ＝2，b ＝1，则m <n .解法二(分析法)：a －b <a －b ⇐b ＋a －b >a ⇐a <b ＋2b ·a －b ＋a －b ⇐2b ·a －b >0，显然成立．一、高考大题1．[2016·浙江高考]设函数f (x )＝x 3＋11＋x ，x ∈[0,1]．证明：(1)f (x )≥1－x ＋x 2； (2)34<f (x )≤32. 证明 (1)因为1－x ＋x 2－x 3＝1－－x 41－－x＝1－x 41＋x， 由于x ∈[0,1]，有1－x 41＋x ≤1x ＋1，即1－x ＋x 2－x 3≤1x ＋1，所以f (x )≥1－x ＋x 2. (2)由0≤x ≤1，得x 3≤x ，故f (x )＝x 3＋1x ＋1≤x ＋1x ＋1＝x ＋1x ＋1－32＋32＝x －x ＋x ＋＋32≤32， 所以f (x )≤32.由(1)得f (x )≥1－x ＋x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1924>34，所以f (x )>34.综上，34<f (x )≤32.2．[2016·浙江高考]设数列{a n }满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n －a n ＋12≤1，n ∈N *. (1)证明：|a n |≥2n －1(|a 1|－2)，n ∈N *；(2)若|a n |≤⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，n ∈N *，证明：|a n |≤2，n ∈N *.证明 (1)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n －a n ＋12≤1，得|a n |－12|a n ＋1|≤1，故 |a n |2n －|a n ＋1|2n ＋1≤12n ，n ∈N *， 所以|a 1|21－|a n |2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|a 1|21－|a 2|22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a 2|22－|a 3|23＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a n－1|2n －1－|a n |2n ≤121＋122＋…＋12n －1<1，因此|a n |≥2n －1(|a 1|－2)．(2)任取n ∈N *，由(1)知，对于任意m >n ，|a n |2n －|a m |2m＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|a n |2n －|a n ＋1|2n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a n ＋1|2n ＋1－|a n ＋2|2n ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a m －1|2m －1－|a m |2m ≤12n ＋12n ＋1＋…＋12m －1<12n －1，故|a n |<⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋|a m |2m ·2n ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n －1＋12m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫32m ·2n＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34m ·2n.从而对于任意m >n ，均有|a n |<2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34m ·2n. ①由m 的任意性得|a n |≤2.否则，存在n 0∈N *，有|a n 0|>2，取正整数m 0>log 34|a n 0|－22n且m 0>n 0，则2n0·⎝ ⎛⎭⎪⎫34m 0<2n 0·⎝ ⎛⎭⎪⎫34log 34 |a n 0|－22n0 ＝|a n 0|－2，与①式矛盾，综上，对于任意n ∈N *，均有|a n |≤2.3．[2016·江苏高考]记U ＝{1,2，…，100}．对数列{a n }(n ∈N *)和U 的子集T ，若T ＝∅，定义S T ＝0；若T ＝{t 1，t 2，…，t k }，定义S T ＝a t 1＋a t 2＋…＋a t k .例如：T ＝{1,3,66}时，S T ＝a 1＋a 3＋a 66.现设{a n }(n ∈N *)是公比为3的等比数列，且当T ＝{2,4}时，S T ＝30.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意正整数k (1≤k ≤100)，若T ⊆{1,2，…，k }，求证：S T <a k ＋1；(3)设C ⊆U ，D ⊆U ，S C ≥S D ，求证：S C ＋S C ∩D ≥2S D . 解 (1)由已知得a n ＝a 1·3n －1，n ∈N *.于是当T ＝{2,4}时，S T ＝a 2＋a 4＝3a 1＋27a 1＝30a 1. 又S T ＝30，故30a 1＝30，即a 1＝1. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *.(2)证明：因为T ⊆{1,2，…，k }，a n ＝3n －1>0，n ∈N *，所以S T ≤a 1＋a 2＋…＋a k ＝1＋3＋…＋3k －1＝12(3k －1)<3k.因此，S T <a k ＋1. (3)下面分三种情况证明．①若D 是C 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S D ≥S D ＋S D ＝2S D . ②若C 是D 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S C ＝2S C ≥2S D . ③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集．令E ＝C ∩∁U D ，F ＝D ∩∁U C ，则E ≠∅，F ≠∅，E ∩F ＝∅. 于是S C ＝S E ＋S C ∩D ，S D ＝S F ＋S C ∩D ，进而由S C ≥S D ，得S E ≥S F . 设k 为E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则k ≥1，l ≥1，k ≠l . 由(2)知S E <a k ＋1.于是3l －1＝a l ≤S F ≤S E <a k ＋1＝3k，所以l －1<k ，即l ≤k .又k ≠l ，故l ≤k－1.从而S F ≤a 1＋a 2＋…＋a l ＝1＋3＋…＋3l －1＝3l－12≤3k －1－12＝a k －12≤S E －12，故S E ≥2S F ＋1，所以S C －S C ∩D ≥2(S D －S C ∩D )＋1， 即S C ＋S C ∩D ≥2S D ＋1.综合①②③，得S C ＋S C ∩D ≥2S D . 二、模拟大题4．[2016·山东临沂三校联考]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：数列{a n }中不存在三项按原来顺序成等差数列． 解 (1)当n ＝1时，a 1＋S 1＝2a 1＝2，则a 1＝1. 又a n ＋S n ＝2，所以a n ＋1＋S n ＋1＝2， 两式相减得a n ＋1＝12a n ，所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －1.(2)证明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p ＋1，a q ＋1，a r ＋1(p <q <r ，且p ，q ，r ∈N *)，则2·12q ＝12p ＋12r ，所以2·2r －q ＝2r －p＋1.①又因为p <q <r ，所以r －q ，r －p ∈N *.所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立． 所以假设不成立，原命题得证．。
江苏2020版高考数学第六章不等式、推理与证明5第5讲直接证明与间接证明课件
【解】
(1)当 n＝1 时，a1＋S1＝2a1＝2，则 a1＝1.
又 a n ＋ S n ＝ 2， 所以 an＋1＋Sn＋1＝2， 1 两式相减得 an＋1＝2an， 1 所以{an}是首项为 1，公比为2的等比数列， 所以 an＝ 1 2n－1 .
(2)证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap＋1， aq＋1，ar＋1(p＜q＜r，且 p，q，r∈N*)， 1 1 1 则 2· 2q＝2p＋2r， 所以 2· 2r q＝2r p＋1.(*)
x y 解析：要比较 与 的大小， x＋ a y ＋ b 只需看 x(y＋b)与 y(x＋a)的大小． 即 xb 与 ya 的大小， 1 1 而a>b，x>y 且 x、y、a、b∈(0，＋∞)， x y 所以 a<b，y<x，所以 xb>ya，所以 > . x＋ a y＋ b
x y 答案： > x＋a y＋b
2．已知非零实数 a、b、c 成公差不为零的等差数列，用反证法 1 1 2 证明：a＋c≠b.
1 1 2 4ac 证明：假设a＋ c＝b，则 2b＝ .又 2b＝a＋c， a＋ c 所以(a＋c)2＝4ac，即(a－c)2＝0， 所以 a＝c，又 c－a＝2d，所以公差 d＝0，与已知 d≠0 相矛盾． 1 1 2 所以a＋ c≠b.
综合法 (2019· 南京模拟)已知函数 f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1. (1)若 λ＝0，求 f(x)的最大值； (2)若曲线 y＝f(x)在点(1， f(1))处的切线与直线 x＋y＋1＝0 垂直， f（x） 证明： ＞0. x－1
【解】
(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．
当 λ＝0 时，f(x)＝ln x－x＋1. 1 则 f′(x)＝x－1，令 f′(x)＝0，解得 x＝1. 当 0＜x＜1 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，1)上是增函数； 当 x＞1 时，f′(x)＜0，所以 f(x)在(1，＋∞)上是减函数． 故 f(x)在 x＝1 处取得最大值 f(1)＝0. λx＋1 (2)证明：由题可得，f′(x)＝λln x＋ x －1. 由题设条件，得 f′(1)＝1，即 λ＝1.
高三数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明课件.ppt
23
通关特训 3 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9＋3 2。 (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn； 解析：(1)由已知得a31a＝1＋32d＋＝19，＋3 2， ∴d＝2， 故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)。
24
(2)设 bn＝Snn (n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 解析：(2)证明：由(1)得 bn＝Snn＝n＋ 2。 假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br(p、q、r∈N*，且互不相等)成等比数列，则 bq2＝bpbr。 即(q＋ 2)2＝(p＋ 2)(r＋ 2)。 ∴(q2－pr)＋ 2(2q－p－r)＝0。
19
►名师点拨 应用综合法的注意事项 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式 或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。其逻辑依据是三段论式 的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性。
20
通关特训 2 已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证：b＋ac－a＋a＋bc－b＋a＋bc－c ＞3。
因为 sinB≠0，所以 sinA＋sinC＝2sinB，
由正弦定理，有 a＋c＝2b，即 a，b，c 成等差数列。
(2)若∠C＝23π，求证：5a＝3b。
证明：(2)由 C＝23π，c＝2b－a 及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有 5ab－3b2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点测试38 直接证明与间接证明
一、基础小题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ
－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )
A．分析法
B．综合法
C．综合法、分析法综合使用
D．间接证明法
答案B
解析因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．2．用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”，应假设( )
A．三个内角至多有一个大于60°
B．三个内角都不大于60°
C．三个内角都大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
答案C
解析“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于
60°”，其否定为“三角形内角都大于60°”．故选C.
3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
证明过程如下：
∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，
b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.
又∵a，b，c不全相等，
∴以上三式至少有一个“＝”不成立．
∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．
∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
此证法是( )
B．综合法
A．分析法
D．反证法
C．分析法与综合法并用
答案B
解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义．4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac
<3a”索的因应是( )
B．a－c>0
A．a－b>0
D．(a－b)(a－c)<0
C．(a－b)(a－c)>0
答案C
解析b2－ac<3a⇔b2－ac<3a2
⇔(a＋c)2－ac<3a2
⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0
⇔－2a2＋ac＋c2<0
⇔2a2－ac－c2>0
⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.
5．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4，a≥0，则P、Q的大小关系是( )
B．P＝Q
A．P>Q
D．由a的取值确定
C．P<Q
答案C
解析令a＝0，则P＝7≈2.6，Q＝3＋4≈3.7，
∴P<Q.
据此猜想a≥0时P<Q.
证明如下：
要证P<Q，
只要证P2<Q2，
只要证2a＋7＋2＋<2a＋7＋2＋＋，
只要证a2＋7a<a2＋7a＋12，
只要证0<12，
∵0<12成立，∴P<Q成立．故选C. 6．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图
所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )。