2013版高中全程复习方略配套课件：9.10二项分布及其应用(人教A版·数学理)浙江专用
合集下载
人教版高中数学课件-二项分布及其应用
計算公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P（A)P（B）
題型一、事件相互獨立性的判斷
判斷事件下列事件是否為互斥, 互獨事件? （1）袋中有4個白球, 3個黑球, 從袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
（2）袋中有4個白球, 3個黑球, 從袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
2、獨立重複試驗的特點：
1）每次試驗只有兩種結果，要麼事件A發生，要麼A不發生；
2）任何一次試驗中，A事件發生的概率相同，即相互獨立， 互不影響試驗的結果。
二、探究獨立重複試驗的概率
投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為p，則針尖向下 的概率為q=1-p.連續擲一枚圖釘3次，僅出現1次針尖 向上的概率是多少？
不是一等品的概率為
2
12 ，甲丙兩臺機床加工的零件都是一
等品的概率為 9 。
（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的
概率；
（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個
一等品的概率。
練習：設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。
已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為 0.05，甲、 丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.
P( A) ⑶ P( AB) P( A)P(B) （当 A与B 相互独立时）
那么求概率还有什么模型呢？
分析下麵的試驗，它們有什麼共同特點？ （1）投擲一個骰子（或硬幣）次; （2）某人射擊1次，擊中目標的概率是0.8，他射擊10次; （3）一個盒子中裝有5個球（3個紅球和2個黑球），有放回地依次
高三数学二项分布及其应用-人教版
何易心中嘀咕：我和水城主无冤无仇，他干吗害我？ “砰！”的一声，双拳击实。 他的身下也是冰，一尘不染，将他光着的上身映照成两个自己。 “这还用说，有心算无心，他们的武功又在伯仲之间，游大哥必死无疑。” “是，大当家的，小的这就去！”
“阴风指，好阴险的人！”眉心的老道叫了起来。 “没有。” 手一松，何易将狼牙雕翎收了回来，只角色全身酸痛，心中震骇：在此弓的面前，我好像一只虾！ 他身后的两个随从吃惊得眼珠浑圆：“帮……帮主，这……这是怎么啦？” 先前何易练习脚力的时候，尚要控住缰绳，防止官马奔跑过快，但这一运上神行八卦的轻功，竟是轻松的就和奔马并驾齐驱！
“既然这样，那我一定要问，你为什么要这样做，你完全可以不死的？” 两个人的身体，都在恐怖的增长，一丈，十丈，百丈……百万丈。 顾月楼脸上现出赞赏的神色：这个小子不错，知道我的心思，替什么偷袭我？” “不错！然则，你现在有两个选择，一，是立即回去，和游人熊并肩作战；一，是卖顾月楼一个面子，选另外一处山寨投靠！” 可奇怪的是，雪花落在他的身上，居然并不融化，渐渐的将他掩埋成一个雪人。 常不偷带着何易转过几重山坳，就看到一棵树上拴着一匹战马，对何易说道：“薛兄弟，委屈你了，这次我们只能两人骑一匹马了。” “这就表明，游人熊还没有完全的信任你，先用个虚名将你笼络，以观后效。吃喝玩乐，他游大寨主可以供养你，但你纸上写的这些药方，却需你自己动手！”
“这还用说，有心算无心，他们的武功又在伯仲之间，游大哥必死无疑。” “砰！”的一声，双拳击实。 说完这话，游人熊眼中闪过一丝残酷的光芒，带领众兄弟走了。 “晚风！” “真的，……我会很孤独的……”
教育加盟
陪嫁的丫鬟，十有八九，都会成为主人的侍妾。 “可身体归身体，但一个人的大脑，才是最神秘的地方。只有大脑变强，能够给剧烈的运动提供充足的养分，才能耳聪目明，更加真切的感受周围世界。达到通灵的境界，在你周围十数里之地，包括一只蚊虫的活动，只要你运起功 力，这些微小的变化都逃不出你的耳目，能够躲过几乎任何高手的狙杀。 “我怎么敢说大总管你，我说的是能够一手遮天，有的是兄弟替他去送命，又是在贡马上射杀暗算我，又派人偷听我说话，更在晚上又喂毒的暗器伤我，更可怕的是，这人使得一手绝好的飞刀，要不是我脚底跑得快，恐怕早就死了 ！” “不！许大善人，这就是您的不是了，我妹子虽然不是你害死的，但却因你而死，我既收下你的钱，自不是把你看作仇人，要是你对我妹子还有一点点愧疚之心，就必须随我到他的坟前一祭！” 鲸象大力拳！
学案二项分布及其应用PPT演示课件
【解析】（1）解法一：记“有r人同时上网”为事 件Ar,则“至少3人同时上网”即为事件A3+A4+A5+A6， 因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加 法公式，得“至少3人同时上网”的概率为
P=P(A3+A4+A5+A6)
=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)
=1
64
,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A).
P(B)
•8
某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 4 ，刮风的
15
概率为
，152 既刮风又下雨的概率为
1 10
，设A为下雨，
B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).
•9
根据题意知
4
2
1
P(A)= 15 ,P(B)= 15 ,P(AB)= 10 .
了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立 二项分布 的概念;理解n次独立重复试验模型及二项分布， 及其应用 并能解决一些简单问题.
•1
2013年高考,试题难度以中低档题为主,很可能与期望、 方差一起在解答题中考查.
•2
1.条件概率
一般地,设A，B为两个事件，且P（A）>0，称P
（B|A）= P(AB ) 为在事件A发生的条件下，事件B发生 P(A)
•16
【解析】
•17
考点3 独立重复试验与二项分布
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的 概率都是0.5(相互独立). (1)求至少3人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?
【分析】因为6个员工上网都是相互独立的，所以 该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题.
2013版高中全程复习方略配套课件：2.10函数的应用(北师大版·数学理)-文档资料
(2)为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与 时间t(小时)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 y ( 1 )ta (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，求从
16
药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小 时)之间的函数关系式为________.
【例3】(2012·北京模拟)某特许专营店销售上海世博会纪念 章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需要向上 海世博局交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元 的价格销售时，该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现 每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元，则增 加销售400枚；而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念 章的销售价格为x元.
2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:一次函数模型y=_k_x_+_b_(_k_≠__0_)_,图像增长特点是直 线式上升(x的系数k＞0),通过图像可以直观地认识它,特例是 正比例函数模型y=_k_x_(_k_＞__0_)_. (2)反比例函数模型:y=__kx_(_k_＞_0_)_,增长特点是y随x的增大而减 小. (3)指数函数模型:y=a·bx+c(b＞0,b≠1,a≠0)，其增长特点 是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b＞1, a＞0)，常形象地称为指数爆炸.
(2)当x越来越大时，判断下列四个函数中，增长速度最快的是 ______. ①y=2x,②y=x10,③y=lgx,④y=10x2 【解析】由函数图像知，y=2x的增长速度最快. 答案：①
(3)函数y=2x与y=x2的图像的交点个数是______. 【解析】由y=2x与y=x2的图像知有3个交点. 答案：3
高二数学(理)二项分布及其应用人教实验版(A)知识精讲
高二数学（理）二项分布及其应用人教实验版（A ）【本讲教育信息】一. 教学内容：二项分布及其应用二. 重点、难点： 1. 条件概率在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率)()()|(A P AB P A B P =)|()|()|(A C P A B P A C B P +=⋃2. 独立重复试验n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率k n kk n p P C k P --==)1()(ξ（P 为一次试验成功概率）3. 二项分布n 次独立重复试验中随机变量服从二项分布 X~B （n ，p ） EX=np DX=np （1－p ）【典型例题】[例1] 甲、乙两人投篮投中的概率分别为0.6、0.7两个各投三次，求得分相同的概率)()()()()(33221100B A P B A P B A P B A P D P +++=223213213336.0)7.01(7.0)6.01(6.0)7.01()6.01(C C C +-⋅-+--=321.07.06.0)7.01(7.0)6.01(33223=⋅+-⋅-C[例2] 在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8180，求事件A 在一次试验中发生的概率。
设x A P =)(3142224334444)1()1()1(8180x x C x x C x x C x C -+-+-+=404)1(1x C --= 811)1(4=-x 32=x[例3] 同时抛掷15枚均匀的硬币。
（1）求至多有一枚正面向上的概率；（2）判断正面向上为奇数枚的概率与正面向上为偶数枚的概率是否相等。
（1）)1()0(P P P +=11141151515)21()21()21()21(=⋅⋅+=C C（2）P （奇）=15151521331512331514115)21()21()21()21()21()21)(21(⋅+++⋅+C C C C1515155********)21)((C C C C ++++= 21)21(21514=⋅=∴ )(奇P 21)(==偶P[例4] 在某次测验中共10道判断题，每题10分。
2013年高考数学二轮复习 10-8 二项分布及其应用课件 理 新人教版
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝33＝59.
5 法二：所求概率 P＝CC9511＝59.
答案：C
2．一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次， 那么其中恰有一次通过的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.34
解析：恰有一次通过的概率 P＝C12×12×12＝12.
答案：C
3．(2012 年课标全国)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而
1．(2012 年湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水
量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量 X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
工期延误天数 Y 0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，
900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9.求：
成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作．设
三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000，502)，
且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000
小时的概率为
.
答案：38
4．(2011 年湖南)如图，EFGH 是以 O 为圆心， 半径为 1 的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔 到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分) 内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
(1)工期延误天数 Y 的均值与方差； (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概 率． 解析：(1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－ 0.3＝0.4， P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2. P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.
5 法二：所求概率 P＝CC9511＝59.
答案：C
2．一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次， 那么其中恰有一次通过的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.34
解析：恰有一次通过的概率 P＝C12×12×12＝12.
答案：C
3．(2012 年课标全国)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而
1．(2012 年湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水
量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量 X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
工期延误天数 Y 0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，
900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9.求：
成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作．设
三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000，502)，
且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000
小时的概率为
.
答案：38
4．(2011 年湖南)如图，EFGH 是以 O 为圆心， 半径为 1 的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔 到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分) 内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
(1)工期延误天数 Y 的均值与方差； (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概 率． 解析：(1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－ 0.3＝0.4， P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2. P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.
高三总复习数学课件 二项分布及其应用、正态分布
解析：根据n重伯努利试验公式得，该同学通过测试的概率为C×0.62×0.4＋ 0.63＝0.648.
答案：A
2．第六届世界互联网大会发布了 15 项“世界互联网领先科技成果”，其中有 5
项成果均属于芯片领域．现有 3 名学生从这 15 项“世界互联网领先科技成
果”中分别任选 1 项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有 1 名
答案：B
2．(人教A版选择性必修第三册P77·T2改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感
染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率
约为
()
A．0.33 B．0.66 C．0.5 D．0.45
答案：A
3．(湘教版选择性必修第二册 P130 ·例 4 改编)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比
赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜
的概率均为23，则甲以 3∶1 的比分获胜的三册P87·习题T1改编)某学校高二年级数学学业质量 检测考试成绩X～N(80,25)，如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考 试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是________．(附：若X～ N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7) 解析：P(X≥85)＝12[1－P(75≤ X< 85)]≈1－02.682 7≈0.158 7.
n重伯努利试验 ②特征：同一个伯努利试验重复做n次；各次试验的结
果_相__互__独__立___
2.二项分布 (1)二项分布的定义： 一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p(0<p<1)， 用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为 P(X＝k)＝_C_kn_p_k_(_1_－__p_)n_－_k_，k＝ 0,1,2，…，n.如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从 二项分布，记作 X～B(n，p) ． (2)二项分布的均值与方差： 如果 X～B(n，p)，那么 E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p) ．
高中数学二项分布及其应用精品课件同步导学新人教A版选修
• 那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的情 况下你及格的概率又是多少？
• 1．条件概率的概念 PAB
• 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝ PA 事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率． • P(B|A)读作 A 发生的条件下，B 发生的概率． • 2．条件概率的性质
• 3．条件概率需注意以下几点
• (1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个 附加条件的概率是不同的．
• (2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原 随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条 件下的概率．
• (3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，
数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
1
1
A.8
B.4
2
1
C.5
D.2
解析： P(A)＝C32C＋52C22＝140＝25， P(A∩B)＝CC2522＝110. 由条件概率计算公式，
1 得P(B|A)＝PPA∩AB＝140＝14.
10
• 答案： B
• 2．(2011·湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1 的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表 示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇 形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝ ______.
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝CC120066＋C1C052·C06101＋C1C042·C06102＝12C210860.
∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
• 1．条件概率的概念 PAB
• 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝ PA 事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率． • P(B|A)读作 A 发生的条件下，B 发生的概率． • 2．条件概率的性质
• 3．条件概率需注意以下几点
• (1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个 附加条件的概率是不同的．
• (2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原 随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条 件下的概率．
• (3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，
数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
1
1
A.8
B.4
2
1
C.5
D.2
解析： P(A)＝C32C＋52C22＝140＝25， P(A∩B)＝CC2522＝110. 由条件概率计算公式，
1 得P(B|A)＝PPA∩AB＝140＝14.
10
• 答案： B
• 2．(2011·湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1 的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表 示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇 形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝ ______.
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝CC120066＋C1C052·C06101＋C1C042·C06102＝12C210860.
∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
2013版高中数学全程复习方略11.8二项分布及其应用课件理
(
2 3
)3
C13
(
1 2
)3
1 9
,
于是P(A)=P(B1)+P(B2)=
1 1 18 9
1， 6
即乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 1 .
6
【反思・感悟】1.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的
概率为P(X=k)= Cknpk 1 pnk , k=0,1,2,…,n.在利用该公式时一
成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，
P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)・P(A)＝
0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
(3)设事件A为至少有一枚是6点，事件B为两枚骰子的点数不同.
则n(B)=6×5=30,n(AB)=10，则P(A|B)=
n AB n B
10 30
1 3
.
答案：(1)3 (2)0.72 (3)1
5
3
2.事件的相互独立性 (1) 定义 →设A、B为两个事件，若P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_，则称事 件A与事件B相互独立. (2) 性质 →若事件A与B相互独立，那么A与_B_，_A_与B，A与_B_ 也相互独立.
【反思・感悟】1.此类问题解题时应注意着重分析事件间的关
系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解.
2.在使用条件概率公式P(B|A)= PAB 求概率时，需要求
P(A)
P(AB)，在求P(AB)时，应注意AB的具体含义，若A B ，
则P(AB)＝P(B).
相互独立事件的概率 【方法点睛】 1.判断事件是否相互独立的方法 (1)利用定义: 事件A、B相互独立 (AB)=P(A)・P(B). (2)利用性质:A与B相互独立,则A与B, A与B, A与B也都相互独立. (3)具体背景下: ①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的. ②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.
人教A版高中数学选修二项分布课件
例1
例题讲解
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
俺投篮，也是 讲概率地！！
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
二项分布
复习引入
1、条件概率定义？（B发生时A发生的条件概率） 2、条件概率的概率公式？（B发生时A发生） 3、相互独立事件定义？ 4、相互独立事件的概率公式？
设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解 出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛， 诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
2、二项分布
说说与两点分布的 在n次独立重复试验中，设事件A发生的区次别数和是联X系，且在每次试
验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为
了10次,其中6次击中; (3Y)E.S口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4()N.O口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
注：独立重复试验的实 际原型是有放回的抽样 试验
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
例2 某厂生产电子元件，其产品的 次品率为0.05.现从一批产品中任意 地取出2件，写出其中次品数X的概 率分布列.
例题讲解
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
俺投篮，也是 讲概率地！！
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
二项分布
复习引入
1、条件概率定义？（B发生时A发生的条件概率） 2、条件概率的概率公式？（B发生时A发生） 3、相互独立事件定义？ 4、相互独立事件的概率公式？
设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解 出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛， 诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
2、二项分布
说说与两点分布的 在n次独立重复试验中，设事件A发生的区次别数和是联X系，且在每次试
验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为
了10次,其中6次击中; (3Y)E.S口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4()N.O口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
注：独立重复试验的实 际原型是有放回的抽样 试验
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
例2 某厂生产电子元件，其产品的 次品率为0.05.现从一批产品中任意 地取出2件，写出其中次品数X的概 率分布列.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P(A)
P（AB），在求P（AB）时，应注意AB的具体含义，
若AB，则P（AB）＝P（B）.
相互独立事件的概率 【方法点睛】 1.判断事件是否相互独立的方法
(1)利用定义:
事件A、B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B).
(2)利用性质:A与B相互独立,则A与 B , A 与B, A 与 B 也都相互独立.
在n次独立重复试验中，事件A恰好发 Cnkpk(1-p)n-k 生k次的概率为P(X=k)=____________. (k=0,1,2,„,n)
【即时应用】 （1）思考：二项分布的计算公式与二项式定理的公式有何联 系？ 提示：如果把p看成a，1－p看成b，则 Ck pk (1 p)n k就是二项式 n 定理中的通项.
(1)记“事件”或设“事件”. (2)确定事件的性质.古典概型、互斥事件、独立事件、独立重 复试验，把所给问题归结为四类事件中的某一种.
(3)判断事件的运算是和事件还是积事件,即事件是至少有一个
发生,还是同时发生,然后分别运用相加或相乘公式.
(4)运用公式进行计算.
(5)简明写出答案.
【解析】令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜. （1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公 式知，打满3局比赛还未停止的概率为
相互独立 注意:条件概率不一定等于非条件概率.若A,B____________,
则P(B|A)=P(B).
【即时应用】
（1）设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为
2
3 ， 10
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 1 ，则事件A发生
的概率为______.
（2）有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，
（2）性质 →若事件A与B相互独立，那么A与__，__与B， 与__ B B A A
也相互独立.
【即时应用】 (1)思考：“相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独 立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两 事件相互独立不一定互斥.
(2)甲射击命中目标的概率为
P(B|A)=
n（AB） . n（A）
【例1】（1）10件产品中有2件次品，不放回地抽取2次，每次
抽1件.已知第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为
______. (2)市场上供应的灯泡中,甲厂占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合 格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则市场上灯泡的合格率是 ______.
5
P(ξ=2)= P(A1 A 2 ) P(A1 )P(A 2 ) 4 2 8 ，
5 5 25 P(ξ=3)= P(A1A 2 ) P(A1 )P(A 2 ) 4 3 12 . 5 5 25
∴ξ的分布列为 ξ P 1
1 5
2
8 25
3
12 25
【反思·感悟】解决事件的概率问题的一般步骤：
(3)具体背景下: ①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的. ②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.
2.常见词语的理解 在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一 个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发 生”等词语的意义.
已知两个事件A、B则
（1）A、B中至少有一个发生的事件为A∪B；
3
3 ，乙射击命中目标的概率 4
为 2 ，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为
_____. 【解析】P＝ 3 1＋ 1 2＋ 3 2 ＝11 .
4 3 4 3 4 3 12
答案：
11 12
(3)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的
1 次品率分别为 1 、1 、 ， 且各道工序互不影响，则加工出来的 70 69 68
同.则n(B)=6×5=30,n(AB)=10，则 P(A | B) n(AB) 10 1 .
n(B) 30 3
答案：(1)
3 5
(2)0.72
（3）
1 3
2.事件的相互独立性
P（A）P（B） （1）定义 →设A、B为两个事件，若P（AB）=____________， 则称事件A与事件B相互独立.
3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中常和分布列的有关 知识结合在一起考查.
1.条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质
设A、B 为两个事件, 且P A 0, ①0 P B | A 1; P AB 事件A PA 称P B | A _____ 为在 _______ ②如果B、C 是两个互斥事件, 则 P B | A P C | A 事件B 发生的条件下, _______ 发生的条 P B C | A ________________ . 件概率.
所以P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)·P（C|A）+P（B）·P（C|B）
=70%×95%+30%×80%=0.905=90.5% 答案：90.5%
【反思·感悟】1.此类问题解题时应注意着重分析事件间的关 系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解.
2.在使用条件概率公式P（B|A）= P(AB) 求概率时，需要求
【解题指南】（1）选手被淘汰包括：第一轮被淘汰；第一轮通
过第二轮被淘汰；前两轮通过第三轮被淘汰.
（2）先求出ξ的值，再求出相应的概率，最后列出分布列.
【规范解答】（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事 件为Ai(i=1,2,3)，则P(A1)= 4 ，P(A2)= 3 ，P(A3)= 2 ，
1 48 2 4 P(k＝2)＝C3 ( ) 2 ( )＝ . 5 5 125 答案：48 125
条件概率 【方法点睛】 条件概率的求法 （1）定义法:先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）= P（AB）
P（A）
求P(B|A). （2）基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的
基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得
二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发生 的次数为X，在每次试验中事件A发生 的概率为p，此时称随机变量X服从二 X～B（n,p） 项分布，记作___________，并称p为 成功 _____概率.
复做的n次试验称为
n次独立重复试验.
计 算 公 式
用Ai(i=1,2,„,n)表 示第i次试验结果，则 P（A1) P(A1A2A3„An)=______ P(A2)P(A3)„P(An) ________________.
概率求解.
【例2】(2012·保定模拟）某项选拔共有三轮考核，每轮设有 一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘
汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别
3 2 为 4、、， 且各轮问题能否正确回答互不影响. 5 5 5
（1）求该选手被淘机变量ξ 的 分布列.
【解题指南】（1）根据条件概率的定义计算或将问题等价于
“从9件产品(有2件次品)，任取一件，求这件是次品的概
率”，然后计算；（2）市场上的合格产品分为甲厂中的合格
产品和乙厂中的合格产品两种情况,故可由互斥事件的概率公
式求解.
【规范解答】（1）方法一：从10件产品中不放回抽取2次，记 “第一次抽到正品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件
1 （2）已知随机变量X服从二项分布X～B(6， )，则P(X＝2)等 3
于_______.
2 【解析】 ＝2)＝C6 ( 1 ) 2 (1－1 ) 4＝ 80 . P(X
3
3
243
答案： 80
243
（3）一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 4 ，那么播下3粒
5
种子恰有2粒发芽的概率是_____. 【解析】由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得：
P(A1C2 B3 ) P(B1C 2 A 3 ) 1 1 1 3 . 3 2 2 4
（2）ξ 的所有可能值为2，3，4，5，6，且
P(ξ =2)=P(A1A2)+P(B1B2)= P(ξ P(ξ P(ξ P(ξ
1 1 1 2 , 22 2 2 =3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)= 13 13 1 , 2 2 4 =4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)= 14 14 1 , 2 2 8 =5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)= 15 15 1 , 2 2 16 =6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)= 15 15 1 , 2 2 16
零件的次品率为_____. 【解析】依题意得，加工出来的零件的正品率是
(1 － 1 1 1 67 ) (1 － ) (1 － )＝ ， 70 69 68 70 70 70
因此加工出来的零件的次品率是1－ 67 ＝ 3 . 答案：3
70
3.独立重复试验与二项分布
独立重复试验 定 义
相同 在______条件下重
故分布列为 ξ P 2
1 2
3
1 4
4
1 8
5
1 16
6
1 16
独立重复试验与二项分布
【方法点睛】
1.独立重复试验的特点
（1）每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发 生. (2)任何一次试验中事件发生的概率都是一样的.
2.二项分布满足的条件 （1）每次试验中，事件发生的概率是相同的. （2）各次试验中的事件是相互独立的. （3）每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生.
在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概 率为______. （3）掷两枚均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一枚 是6点的概率为______.
P（AB），在求P（AB）时，应注意AB的具体含义，
若AB，则P（AB）＝P（B）.
相互独立事件的概率 【方法点睛】 1.判断事件是否相互独立的方法
(1)利用定义:
事件A、B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B).
(2)利用性质:A与B相互独立,则A与 B , A 与B, A 与 B 也都相互独立.
在n次独立重复试验中，事件A恰好发 Cnkpk(1-p)n-k 生k次的概率为P(X=k)=____________. (k=0,1,2,„,n)
【即时应用】 （1）思考：二项分布的计算公式与二项式定理的公式有何联 系？ 提示：如果把p看成a，1－p看成b，则 Ck pk (1 p)n k就是二项式 n 定理中的通项.
(1)记“事件”或设“事件”. (2)确定事件的性质.古典概型、互斥事件、独立事件、独立重 复试验，把所给问题归结为四类事件中的某一种.
(3)判断事件的运算是和事件还是积事件,即事件是至少有一个
发生,还是同时发生,然后分别运用相加或相乘公式.
(4)运用公式进行计算.
(5)简明写出答案.
【解析】令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜. （1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公 式知，打满3局比赛还未停止的概率为
相互独立 注意:条件概率不一定等于非条件概率.若A,B____________,
则P(B|A)=P(B).
【即时应用】
（1）设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为
2
3 ， 10
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 1 ，则事件A发生
的概率为______.
（2）有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，
（2）性质 →若事件A与B相互独立，那么A与__，__与B， 与__ B B A A
也相互独立.
【即时应用】 (1)思考：“相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独 立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两 事件相互独立不一定互斥.
(2)甲射击命中目标的概率为
P(B|A)=
n（AB） . n（A）
【例1】（1）10件产品中有2件次品，不放回地抽取2次，每次
抽1件.已知第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为
______. (2)市场上供应的灯泡中,甲厂占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合 格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则市场上灯泡的合格率是 ______.
5
P(ξ=2)= P(A1 A 2 ) P(A1 )P(A 2 ) 4 2 8 ，
5 5 25 P(ξ=3)= P(A1A 2 ) P(A1 )P(A 2 ) 4 3 12 . 5 5 25
∴ξ的分布列为 ξ P 1
1 5
2
8 25
3
12 25
【反思·感悟】解决事件的概率问题的一般步骤：
(3)具体背景下: ①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的. ②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.
2.常见词语的理解 在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一 个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发 生”等词语的意义.
已知两个事件A、B则
（1）A、B中至少有一个发生的事件为A∪B；
3
3 ，乙射击命中目标的概率 4
为 2 ，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为
_____. 【解析】P＝ 3 1＋ 1 2＋ 3 2 ＝11 .
4 3 4 3 4 3 12
答案：
11 12
(3)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的
1 次品率分别为 1 、1 、 ， 且各道工序互不影响，则加工出来的 70 69 68
同.则n(B)=6×5=30,n(AB)=10，则 P(A | B) n(AB) 10 1 .
n(B) 30 3
答案：(1)
3 5
(2)0.72
（3）
1 3
2.事件的相互独立性
P（A）P（B） （1）定义 →设A、B为两个事件，若P（AB）=____________， 则称事件A与事件B相互独立.
3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中常和分布列的有关 知识结合在一起考查.
1.条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质
设A、B 为两个事件, 且P A 0, ①0 P B | A 1; P AB 事件A PA 称P B | A _____ 为在 _______ ②如果B、C 是两个互斥事件, 则 P B | A P C | A 事件B 发生的条件下, _______ 发生的条 P B C | A ________________ . 件概率.
所以P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)·P（C|A）+P（B）·P（C|B）
=70%×95%+30%×80%=0.905=90.5% 答案：90.5%
【反思·感悟】1.此类问题解题时应注意着重分析事件间的关 系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解.
2.在使用条件概率公式P（B|A）= P(AB) 求概率时，需要求
【解题指南】（1）选手被淘汰包括：第一轮被淘汰；第一轮通
过第二轮被淘汰；前两轮通过第三轮被淘汰.
（2）先求出ξ的值，再求出相应的概率，最后列出分布列.
【规范解答】（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事 件为Ai(i=1,2,3)，则P(A1)= 4 ，P(A2)= 3 ，P(A3)= 2 ，
1 48 2 4 P(k＝2)＝C3 ( ) 2 ( )＝ . 5 5 125 答案：48 125
条件概率 【方法点睛】 条件概率的求法 （1）定义法:先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）= P（AB）
P（A）
求P(B|A). （2）基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的
基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得
二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发生 的次数为X，在每次试验中事件A发生 的概率为p，此时称随机变量X服从二 X～B（n,p） 项分布，记作___________，并称p为 成功 _____概率.
复做的n次试验称为
n次独立重复试验.
计 算 公 式
用Ai(i=1,2,„,n)表 示第i次试验结果，则 P（A1) P(A1A2A3„An)=______ P(A2)P(A3)„P(An) ________________.
概率求解.
【例2】(2012·保定模拟）某项选拔共有三轮考核，每轮设有 一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘
汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别
3 2 为 4、、， 且各轮问题能否正确回答互不影响. 5 5 5
（1）求该选手被淘机变量ξ 的 分布列.
【解题指南】（1）根据条件概率的定义计算或将问题等价于
“从9件产品(有2件次品)，任取一件，求这件是次品的概
率”，然后计算；（2）市场上的合格产品分为甲厂中的合格
产品和乙厂中的合格产品两种情况,故可由互斥事件的概率公
式求解.
【规范解答】（1）方法一：从10件产品中不放回抽取2次，记 “第一次抽到正品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件
1 （2）已知随机变量X服从二项分布X～B(6， )，则P(X＝2)等 3
于_______.
2 【解析】 ＝2)＝C6 ( 1 ) 2 (1－1 ) 4＝ 80 . P(X
3
3
243
答案： 80
243
（3）一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 4 ，那么播下3粒
5
种子恰有2粒发芽的概率是_____. 【解析】由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得：
P(A1C2 B3 ) P(B1C 2 A 3 ) 1 1 1 3 . 3 2 2 4
（2）ξ 的所有可能值为2，3，4，5，6，且
P(ξ =2)=P(A1A2)+P(B1B2)= P(ξ P(ξ P(ξ P(ξ
1 1 1 2 , 22 2 2 =3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)= 13 13 1 , 2 2 4 =4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)= 14 14 1 , 2 2 8 =5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)= 15 15 1 , 2 2 16 =6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)= 15 15 1 , 2 2 16
零件的次品率为_____. 【解析】依题意得，加工出来的零件的正品率是
(1 － 1 1 1 67 ) (1 － ) (1 － )＝ ， 70 69 68 70 70 70
因此加工出来的零件的次品率是1－ 67 ＝ 3 . 答案：3
70
3.独立重复试验与二项分布
独立重复试验 定 义
相同 在______条件下重
故分布列为 ξ P 2
1 2
3
1 4
4
1 8
5
1 16
6
1 16
独立重复试验与二项分布
【方法点睛】
1.独立重复试验的特点
（1）每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发 生. (2)任何一次试验中事件发生的概率都是一样的.
2.二项分布满足的条件 （1）每次试验中，事件发生的概率是相同的. （2）各次试验中的事件是相互独立的. （3）每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生.
在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概 率为______. （3）掷两枚均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一枚 是6点的概率为______.