第2课时11.1.2三角形的高、中线与角平分线

B
1D E F 2
C
今天作业
课本P8页第3、4、5 题
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5
D 从三角形的一个顶点 向它的对 所在直线作垂线， 边 顶点与垂足之间的线段长度 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高.
A
D AC ; BC ; CD ;
B
直角边BC边上的高是 直角边AC边上的高是 斜边AB边上的高是
钝角三角形的三条高交于一点吗？ A E D
B
F O
C
三角形的高的表示法 A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高,
∴∠ ADB = ∠ ADC =90°.
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段, 叫做这个 三角形这边的中线. A
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角 的角平分线,你发现了什么? A E
F
O
D ∵BE是△ABC的角平分线, ABC ∴∠ ____ ABE = ∠ _____ CBE = 1 ∠ _____. 2 ∵CF是△ABC的角平分线,
B
C
∴∠ACB = 2______ ∠ACF = 2______ ∠BCF
第2课时 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做
另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 3.角的平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 A
●
︶
1 2
●
●
●
●
B
D
C
角平分线的理解：
A
B
D
C
∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD = ∠CAD ∠BAC = 2______, ∠BAD ∠BAC = 2______ ∠CAD ;
∠BAD = 1 ∠BAC , ∠CAD = 1 ∠BAC . 2 2
AB=2 ，BD= AF CD , AE= 1 AC 。 2
A
FHale Waihona Puke E D CB3.填空：
(2)如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平
分线，则∠1= ∠2 , ∠3= 1 ∠ABC , 2
∠ACB=2 ∠4
。
A
1 2
F
3
E
B
4
D
C
(3)如图3，在ΔABC中，AE是中线，AD是角 平分线，AF是高。填空： (1)BE= CE = 1 BC ； 2 (2)∠BAD= ∠CAD = ∠BAC ； (3) ∠AFB=∠AFC =90°； A
B
0
1
2
3
4
5
C
任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高.
注意
!
标明垂直的记号和垂足的字母. A
0
用同样的方法， 你能画出这个三
F B
0 1 2 3 4 5
E
角形的另两条边
上的高吗? C
1 2 3 4 5
D
在纸上画出一个直角三角形。
出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. C ●
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D D B C B B C
C
B (A)
A
(B)
A
(C)
D
D
(D)
A
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的 一个顶点，那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形
3.填空：
(1)如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则
B 三角形中线的理解 ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD
D
●
C
BC= 2BD, BC=2CD. BD= 1 BC CD= 1 BC 2 2
任意画一个 三角形, 然后利用刻度尺画出 这个三
角形三条边的中线,你发现了什么? A F● O
● ●
E C
B
D 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.