1.1 认识三角形 第2课时

三角形的外角性质：
由三角形内角和性质，我们有以下 两个结论： 1、三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和.
∠1=∠A+∠B.
2、三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角.
∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B.
例3
解
一张小凳子的结构如图,∠1=∠2, ∠3=100°.求∠1的度数.
. .
1 2 B
×
４、在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 60 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40 度．
５、如左下图，在直角三角形CDE中, ∠C和
∠E的关系是 互余 ，其中∠C=55°，则
E C
∠E= 35 度.
A
D
B
C
６、如右上图，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，
三角形
四边形 五边形 …
n 边形
180°( n－2 )
随堂练习：
１、在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶3， 则 △ABC是（ ）. B
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求 ∠A，∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
３、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角 或直角； （ √ ）
A、 2cm
三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何 两边的差小于第三边.
应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
思考：三角形的三个内角有什么关系
？
合作学习
1、剪一个△ABC； 2、分别取AC、BC的中点D、E，连结DE； 3、过D作DF⊥AB于点F，过E作EH⊥AB于点H； 4、依次把△CDE，△ADF，△BEH 沿DE，DF，EH折 叠，得长方形DFHE.
如图：
∠1 （1）△BCD的外角是_____；
D
2 1
A
△ADC （2）∠2是______的外角，
△ADE 也是______的外角； B ∠AED （3）△ AEC的外角是 ______ .
E C
共同探究
我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四 边形四个内角的和为多少度?五边形呢?...... 填写下表, 你能找到什么规律? 多边形 内角和 180° 360° 540° …
思考:一个三角形有多少个外角?
观 察
A 2 B 1 C 2 B 5 4 A 1 6 3 C 3
与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两 个，
他们的大小 相等 .
1、如图，∠1，∠2，∠3 是不是△ABC的外角？
B
2 1 3
A
C
2、如图： ∠1 （1）△BCD的外角是_____.
D
2 1
A
△BCD （2）∠2既是______的内角，
则∠A=
60
度，∠B= 30
度.
7.在△ ＡＢＣ中，
（１）若∠A=54°，∠B=27°，则∠C=
99°
.
（２）若∠B＝∠C＝30°，则∠A＝＿＿， 120°
△ABC为＿＿＿三角形． 钝角
思考：
如图,计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度. A
B
C H D G F M E
1、三角形的内角和等于180°； 2、三角形的外角及其性质； 3、三角形按角的大小分类.
（第2课时）
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 2、小明有两根长度分别为6cm，9cm的木条，他想钉一 个三角形的木框,现在有长度分别为2cm，3cm，8cm ， 15cm的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为 （
C
). B、 3cm C、 8cm D、 15cm
在三角形的三个内角中找出一个角是直角或是钝角，就 能判定它是直角三角形或者是பைடு நூலகம்角三角形，但如果判定它是锐 角三角形，就必须知道三个角都是锐角才行.
请问：你发现了什么？
三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于180 . 几何表示：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
。
例2 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，
求∠C的度数.
解
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠C= 180°－∠A－∠B
A B
= 180°－45 °－30 ° =105 °.
练一练：
1、在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求
∠B,∠C的度数.
2、在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B,∠C
的度数. 3、在△ABC中， ∠ A ,∠ B, ∠ C的度数之 比是2：3：4，求∠ A ,∠ B,∠ C的度数. 4、在△ABC中，已知∠ A =∠ B,∠C=40°，
△ADC 又是______的外角.
B
C
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
B
不相邻 内角
1 2 3
∠3+∠4=180°
A
相邻内角
． C
4
外角
D
外角与不相邻内角有什么关系？
观 察：
B
不相邻 内角
(1)∠4=∠1+∠2，
(2)∠4﹥∠1 ，∠4﹥∠2.
1
2 3
A
相邻内角
． C
4
外角
数学说理:
∵∠3+∠4=180°， D ∠1+∠2+∠3=180°， ∴ ∠4=∠1+∠2 .
则∠ A=
70 .
。
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什 么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.
按三角形内角的大小把三角形分为三类： 三 角 形 的 分 类
锐角三角形 钝角三角形 三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
∵∠3是△ABC的外角，
∴∠3=∠1+∠2 (三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和).
A
3
. C
∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠1，
1 1 ∴∠1= ∠3= ×100°=50°. 2 2
试一试
如图，
A
（1）若∠1＝80°,∠2＝ °,则∠3＝ 125 45 ；
D
1
3 C
2
B
E
（2）若∠3＝ 100°，∠1＝∠2,求∠1的度数.
直角三角形
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直 角？几个锐角？
认一认：将下面的这些三角形进行分类.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
① ④ ⑥
②⑦
让我们再来认识一下与三角形的内角相 关的另外一种角：三角形的外角. B
外角
A
． C
1
D
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组 成的角，叫做该三角形的外角.