1.认识三角形 第2课时 教案 (华师大版七年级下册)
华师大版七下数学9.1.1认识三角形教学设计
华师大版七下数学9.1.1认识三角形教学设计一. 教材分析本节课的主题是“认识三角形”，是华师大版七下数学的重要内容。
教材通过引入三角形的概念，让学生了解三角形的性质，以及三角形在实际生活中的应用。
本节课的内容为学生深入学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有了初步的了解。
但他们对三角形的认识可能仅停留在直观的层面，对三角形的性质和应用可能还没有深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的认识上升到理性的思考，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解三角形的定义和性质，掌握三角形的判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.引导学生运用三角形知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义和性质，三角形的判定方法。
2.难点：三角形性质的证明，三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角形的性质和应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和支持。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括三角形的相关图片和动画。
2.准备纸质三角形模型，供学生操作和观察。
3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生关注三角形在生活中的应用。
提问：“你们对这些三角形有什么认识？”让学生结合自己的生活经验，初步了解三角形的特征。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义和性质，通过多媒体展示三角形的判定方法。
同时，引导学生观察纸质三角形模型，从直观的角度了解三角形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用三角形知识解决实际问题。
2024年华师大版七年级下册数学全册教案设计
2024年华师大版七年级下册数学全册教案设计一、教学内容详细内容包括：1. 第一章整式的乘除：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，除法的基本概念与运算法则。
2. 第二章等式与不等式：一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，不等式的性质与运用。
3. 第三章函数的初步认识：函数的定义，函数的表示方法，函数的性质，实际应用问题。
4. 第四章角的度量与三角形：角的度量，三角形的基本概念，三角形的性质，全等三角形的判定与性质。
5. 第五章数据的收集与处理：数据的收集与整理，数据的表示方法，概率的基本概念。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练地进行整式的乘除运算。
2. 学会解一元一次方程和不等式，理解不等式在实际问题中的应用。
3. 理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，能够解决简单的函数问题。
4. 掌握角度的度量，理解三角形的基本性质，学会全等三角形的判定与性质。
5. 能够收集、整理和分析数据，了解概率的基本概念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则，一元一次方程和不等式的解法，函数的概念与性质，全等三角形的判定与性质。
2. 教学重点：整式的运算，一元一次方程和不等式的应用，函数的表示与性质，角度的度量，数据的收集与处理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔，几何模型。
2. 学具：数学教材，练习本，文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引出整式的乘除运算，激发学生学习兴趣。
a. 讲解实例，引导学生观察、思考。
2. 例题讲解：a. 选取典型例题，讲解整式的乘除法则。
b. 演示解题过程，强调关键步骤。
3. 随堂练习：a. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
b. 教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 知识点讲解与巩固：a. 讲解一元一次方程和不等式的解法，进行巩固练习。
b. 引导学生探究函数的概念、表示方法及性质，通过实例加深理解。
c. 学习角度的度量，掌握三角形的基本性质，学习全等三角形的判定与性质。
华师大版数学七年级下册9 三角形教案与反思
第9章多边形祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教材简析本章的主要内容包括：(1)三角形的概念及其边角性质；(2)多边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和；(3)用多边形的内角和知识探究正多边形在铺设地面中的运用和隐含的数学道理．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与其有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．本章在中考中，主要考查运用三角形内角和定理、内外角的关系求角的度数，运用多边形内角和公式求角的度数或多边形的边数，以及选择一种或多种正多边形铺设地面．题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】1．三角形的有关概念及性质．2．三角形的内角和定理、外角和定理的推导及应用．3．三角形三边的关系．【本章难点】1．多边形的内角和定理及外角和定理的推导及应用．2．如何运用正多边形铺设地面．【本章思想方法】1．体会和掌握分类讨论思想．如解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题、不清楚三角形形状以及解决与三角形高相关的问题，需要分类讨论．2．体会方程思想．如根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决．课时计划9．1 三角形4课时9．2 多边形的内角和与外角和2课时9．3 用正多边形铺设地面2课时9．1 三角形9．1.1 认识三角形第1课时三角形的相关概念及分类教学目标一、基本目标1．理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念．2．会将三角形分类．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．二、重难点目标【教学重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．【教学难点】三角形的外角．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．3．我们把有两边相等的三角形称为等腰三角形.其中相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三边相等的三角形称为等边三角形.4．所有内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．5．三角形的分类(按角分)：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；三角形的分类(按边分)：不等边三角形和等腰三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小讨论(师生互学)【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．【解答】图中共有7个三角形，分别是：△ABC、△ABF、△ABE、△ADE、△AEF、△BCF、△BDE.以E为顶点的角是∠AEF、∠AED、∠DE、∠DEF、∠AEB、∠BEF.【互动总结】(学生总结，老师点评)找的时候要有顺序，注意要不重不漏地找到所有三角，一般从一边开始，依次进行．【例2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．【互动探索】(引发学生思考)设BC＝x cm→用含x的式子表示出AC、AB→由周长为22cm列出方程→求解得出各边长．【解答】设B＝x cm，则AC＝2cm，AB＝(2x＋2)cm.∵△ABC的周长为22cm，∴2x＋2x＋2＋x＝22，解得x＝4，∴AC＝8cm，BC＝4cm，AB＝10cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，图中直角三角形共有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知一个三角形的周长为27cm ，三边长的比为2∶3∶4，则最长边比最短边长6cm.4．如图，BD 是长方形ABCD 的一条对角线，CE ⊥BD 于点E .(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．解：(1)直角三角形有：△ABD 、△BCD 、△BCE 、△CDE . (2)锐角三角形：△ABE ；钝角三角形：△ADE .环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的概念三角形的分类⎩⎨⎧ 按角分类按边分类练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的高、中线与角平分线教学目标一、基本目标1．掌握三角形的高、中线和角平分线的概念．2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三角形的三条中线和三条角平分线分别交于一点．二、重难点目标【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线．【教学难点】会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P75的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)1．用工具准确画出三角形的高．如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，则图中∠BAD＝∠CAD.讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交EF于点G，则下列选项中错误的是( C )A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第1题第2题2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图所示，CD为△ABC中AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3，BC＝8，求边AC的长．解：∵CD 为△ABC 中AB 边上的中线，∴AD ＝BD .∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大3，∴(BC ＋BD ＋CD )－(AC ＋AD ＋CD )＝3，∴BC －AC ＝3.∵BC ＝8，∴AC ＝5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，AD 是BC 边上高线，AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数．【互动探索】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAE ＝∠BAD －∠BAE 计算即可得解．【解答】∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠BAC ＝180°－30°－110°＝40°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×40°＝20°. ∵∠B ＝30°，AD 是BC 边上高线，∴∠BAD ＝90°－30°＝60°，∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－20°＝40°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的角平分线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三线⎩⎨⎧ 高中线角平分线练习设计 请完成本课时对应练习！9．1.2 三角形的内角和与外角和教学目标一、基本目标1．理解“三角形的内角和等于180°”．2．掌握三角形的外角的定义和性质．3．使学生能熟练灵活地利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算．二、重难点目标【教学重点】1．三角形内角和定理．2．与三角形的外角有关的性质．【教学难点】1．三角形内角和定理的推导、验证过程．2．三角形外角的性质推理．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P76～P79的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．探索三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，如图，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，如图，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.3．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.4．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD ＝120°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC 于点E，若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度数，结合∠A ＝46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理)．【解答】在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A的度数．【互动探索】(引发学生思考)∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线，如图→利用三角形的外角性质求解．【解答】如图，延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE，△ABE 的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )A．120°B．105°C．60°D．45°2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.4．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.5．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°，∴∠ACB ＝∠AED ＝50°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝25°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点P 是△ABC 内一点．(1)求证：∠BPC ＞∠A ；(2)若PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∠A ＝40°，求∠P 的度数．【互动探索】(1)延长BP 交AC 于点D (如图)，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1，根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ；(2)由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】(1)证明：延长BP 交AC 于点D ，如图所示．∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A .(2)在△ABC 中，∵∠A ＝40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－40°＝140°.∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB . 在△ABC 中，∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫12∠ABC ＋12∠ACB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×140°＝110°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和与外角和⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的内角和等于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角练习设计请完成本课时对应练习！9．1.3 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．掌握三角形三边关系． 2．利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．三角形三边关系：三角形的任意两边之和小于第三边．2．推论：三角形两边的差小于第三边．3．如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定下来．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( D )A．A、F B．C、EC．C、A D．E、F5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )A．2,3,5 B．5,6,10C．1,1,3 D．3,4,9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2C．8 D．11【互动探索】(引发学生思考)设第三边的长为x.根据三角形的三边关系，可得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，所以此三角形第三边的长可能是8，故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形的两边长，则第三边长的范围为大于两边差且小于两边和．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)知道等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论，已知边是腰还是底边→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形．∴能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是( B )A．2cm或4cm B．4cm或6cmC．4cm D．2cm或6cm2．已知a、b、c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( D )A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，且它的周长大于14cm，则第三边长为6cm.4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三边关系⎩⎨⎧ 两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
华东师大版七年级下册数学教案：9.1.1《认识三角形》 教案
1.认识三角形第1课时、三角形的有关概念及其分类※教学目标※知识与技能感受三角形是最基本的几何图形，体会数学在生活中的广泛应用．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．过程与方法理解与三角形有关的概念，培养学生的空间观念和推理能力．情感、态度与价值观感悟数学分类讨论的思想，培养严谨的数学态度．教学重点三角形的概念及对三角形的分类.教学难点三角形外角的概念.※教学设计※一、创设情境，引入新课设计意图：通过小学知识，引入新的知识，温故而知新，通过教具观察，引起学生的注意，引发学生的学习兴趣．教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个定义?学生观察教师出示的教具，然后给出三角形的定义．师生总结归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．二、探究三角形的有关概念设计意图：学生能自己学会的知识，教师一定不要讲，要发挥学生的主观能动性，让学生自己动起来，变要我学为我要学，通过学生的自主探究，培养学生的自主学习能力，安排问题则是为了巩固和反馈．教师布置学生按下面的问题进行自学：(1)三角形的顶点及表示方法；(2)三角形的内角和外角；(3)三角形的边．之后让学生完成下面的问题：如下图中的三角形可表示，它的三边分别是，顶点A的对边还可以表示为．教师关注学生的表示是否规范、正确；然后出示另外已剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．三、探究三角形的分类设计意图：通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一，在学习过程中进一步培养学生的独立学习能力，并培养学生的归纳概括能力．问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类?问题2：如何将三角形按边分类?教师提问题，学生举手回答．教师提示：分类的标准是什么?学生回答：按角分类，师生共同概括得出：教师进一步提出新的问题，让学生学习有关的概念，如：等边三角形、等腰三角形等，然后给出三角形按边分类的方法．三角形不等边三角形在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则．四、练习巩固设计意图：补充练习的安排是为了检测学生对本课知识的掌握情况，同时达到应用巩固知识的目的．(1)将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形，能否使这两个三角形：①都是直角三角形；②都是钝角三角形；③都是锐角三角形．(2)已知等腰三角形的周长是40 cm ，且一边长是腰长的21，求这个等腰三角形的各边长． 五、小结与作业设计意图：回顾反思，找出差距与不足，形成知识体系．小结：谈谈你对三角形的认识．教师引导学生主要从三角形的相关概念和分类方法进行小结．作业：教材第7 5页练习第1、2题．※板书设计※第2课时、三角形的三条重要的线段※教学目标※知识与技能1．掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．过程与方法经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线．情感、态度与价值观培养学生乐于动手、肯于实践的精神．教学重点了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线. 教学难点钝角三角形高的画法※教学设计※一、创设情境，探究高的概念及画法设计意图：通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣提出如何画高的问题，过程显得自然、紧凑．指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形高的画法．问题1：如何求三角形的面积?问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高?教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如上图，AD是△ABC的BC上的高线．想一想，一个三角形有几条高?教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，之后要求学生做出它们的高，然后同学间进行交流．观察每个三角形的三条高有什么位置关系?(三条高交于一点)教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗?学生讨论、交流，然后归纳结果．二、探究三角形的中线与角平分线的概念及画法设计意图：将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识与掌握，便于学生理解概念，掌握性质．通过归纳总结，认识高、中线、角平分线之间的相同与不同之处．1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流探讨，师生共同归纳、总结：三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点，三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点，三角形的三条高线不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．三、练习巩固设计意图：通过练习，使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段、角之间的关系，拓展学生对中线的认识．思考：如图，AD是△ABC的BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么?教师布置学生练习，学生独立完成练习，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生先讨论后，再进行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢?四、小结设计意图：通过小结，形成知识网络，加深理解与认识，培养学生的空间观念．小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识．教师引导学生从概念、图形中归纳高、中线、角平分线的相关性质．五、布置作业教材第76页练习第1、2题．※板书设计※。
华师大版数学七年级下册整册教学课件
华师大版数学七年级下册整册教学课件教学内容：一、教材章节与内容1. 第一章：平面图形1.1 平面图形的认识1.2 线段的性质1.3 角的概念1.4 相交线与平行线2. 第二章：几何变换2.1 轴对称变换2.2 平移变换2.3 旋转变换3. 第三章：三角形3.1 三角形的性质3.2 三角形的分类3.3 三角形的内角和3.4 三角形的外角4. 第四章：解一元一次方程4.1 解一元一次方程的概念4.2 解一元一次方程的步骤4.3 方程的解与解方程5. 第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念5.2 不等式的性质5.3 解一元一次不等式5.4 不等式组的解法教学目标：1. 学生能够掌握平面图形的性质和分类，理解线段、角的概念，以及相交线与平行线的关系。
2. 学生能够理解并应用几何变换的原理，包括轴对称变换、平移变换和旋转变换。
3. 学生能够掌握三角形的性质、分类、内角和外角的概念，以及解三角形的相关知识。
4. 学生能够理解一元一次方程的概念，掌握解方程的步骤，以及解方程的方法。
5. 学生能够理解不等式的概念和性质，掌握解一元一次不等式的步骤，以及解不等式组的方法。
教学难点与重点：难点：1. 几何变换的原理和应用。
2. 三角形的内角和外角的性质和计算。
3. 一元一次方程的解法和应用。
4. 不等式的性质和解法。
重点：1. 平面图形的性质和分类。
2. 几何变换的类型和解题方法。
3. 三角形的性质和分类。
4. 一元一次方程的解法和应用。
5. 不等式的性质和解法。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩笔等。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮、尺子、彩笔等。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）教师通过展示实际生活中的几何问题，引导学生观察和思考，引发学生对平面图形的兴趣。
二、教材内容讲解（15分钟）教师按照教材的章节顺序，逐章讲解每个章节的内容，包括平面图形的性质和分类、几何变换的原理、三角形的性质和分类、一元一次方程的解法、不等式的性质和解法。
华师大版七年级数学下册《【说课稿】认识三角形》
华师大版七年级数学下册说课稿认识三角形一教材分析1 教材的地位和作用本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
2 教学目标知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
3 教学重、难点•教学重点：三角形三边关系的探究和归纳.•教学难点：三角形三边关系的应用.二学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
三、教学方法以引导发现为主,讨论演示相结合.四、教学过程(一) 创设情境 引入新课通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，(二)合作交流 探究新知1.三角形有关的概念（1）定义：不在同一条直线上的三条线段C首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2) 元素: 三条边、三个内角、三个顶点.(3) 表示方法: △ABC2.三角形三边的关系《数学课程标准》指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。
动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。
为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：活动一：（动手摆一摆）拿出学具盒中的塑料棒，任选三根组成三角形。
然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。
A结论：三角形任意两边之和大于第三边 。
B C活动二： （量一量 算一算）在练习本上画三个三角形，用a 、 b 、 c表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并填空：(1) (2)(3)a=___ a=___a=____b=___b=___ a b c abca b cb=____c=___ c=___ c=____计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边。
数学：9.1《三角形》(第2课时)教案(华师大版七年级下)
学生活动
1．导入：一个三角形有很多条特殊的线。现在我们要学习一些比较特殊的线。
2．设问：请看课本第46页的开头部分，如何作出三角形的一条中线？
3．绘制一个三角形，然后请一名学生上黑板画出这个三角形的一条中线。
4．设问：一个三角形可以画出多少条中线？继续画出剩下的两条中线。
5．设问：如何画出三角形的一条角平分线？一个三角形可以画出多少条角平分线？请画出一个三角形，画出它的全部角平分线。
三角形中：在第一个三角形
中，三个内角都是锐角；第二
个三角形中，有一个内角是直
角；第三个三角形中，有一个
角是钝角。
3．回顾旧知识，注意与新知识的连接。
4．识记三角形按角分类可分为：
锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形。
5．画出老师指定的三角形，注意每种画一个。可用直角三角
板画出直角。
6．尝试，但画不出来。
1．明白知识目标，进人学习状态。
2．取三角形的一个边的中点。连接这个中点到另外一个顶点的线段就是这条边上的中线。
3、踊跃作答，上黑板画出一条中线
4、回答：可以画三条中线。在原来的三角形上画出剩下的两条中线。
5、回答：三角形的角、回答：三角形的高也有三条。
试画出一个三角形，然后画出
6．设问：如何画出三角形的一条高？一个三角形可以画出多少条高？请画出一个三角形，画出它的全部高。
7．请学生分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，然后画出它们的高。
8．请学生比较这三种三角形的高的不同。
9．总结：三角形的三条中线、三条高、三条角平分线共同的特点是一个三角形的三条中线、三条高、三条角平分线均相交于一点。
9.1三角形
第二课时教学流程设计
认识三角形-华东师大版七年级数学下册教案
认识三角形-华东师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.知道三角形的定义；2.掌握三角形的分类（按角度、按边长）；3.了解三角形的性质。
二、教学重难点1.三角形的分类；2.三角形的性质。
三、教学过程1. 三角形的定义1.让学生观察几幅图，并回答问题：“这些图形有什么相同之处？有什么不同之处？”2.引导学生发现，这些图形均由三条线段组成，且其中两条线段之和大于第三条线段，这种图形被称作三角形。
3.教师解释三角形的定义，即由三条线段组成的图形，其中两条线段之和大于第三条线段。
4.学生进行例题练习。
2. 三角形的分类1.按角度分类–直角三角形：有一个角是90度的三角形。
–钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。
–锐角三角形：三个角均小于90度的三角形。
2.按边长分类–等边三角形：三条边都相等的三角形。
–等腰三角形：至少有两条边相等的三角形。
–普通三角形：三条边长度各不相同的三角形。
3.让学生通过观察图例，分别了解各种分类的三角形。
3. 三角形的性质1.任意一边的长度小于其它两边的和，大于其它两边的差。
2.任意两边之和大于第三边。
3.三角形内角和等于180度。
4.等边三角形的三个内角均为60度。
5.等腰三角形的两个内角及对边互相相等。
6.直角三角形中，直角边上的内角为90度，其它两个内角之和为90度。
7.钝角三角形中，钝角的对边是最长边。
四、教学总结在本节课中，我们认识了三角形的定义，掌握了三角形的分类及性质。
对于初学者来说，掌握三角形的基本概念是十分重要的，明白了这些基础概念后，对于进一步学习几何学将有所帮助。
华东师大版七年级数学下册9.1.1认识三角形优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的乐趣。
2.培养学生的自信心，使学生相信自己能够掌握三角形的性质，能够运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生养成不断追求知识、不断进步的学习态度。
4.通过对三角形的学习，培养学生对几何图形的认知，提高学生的空间想象能力，培养学生的审美观念。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义，掌握三角形的性质，包括三角形的边长、角度、内角和、外角和等。
2.能够运用三角形的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.培养学生的空间想象能力，能够通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握三角形的概念和性质。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将所学的三角形知识应用到生活中，提高学生的数学应用意识。
华东师大版七年级数学下册9.1.1认识三角形优秀教学案例
一、案例背景
在华东师大版七年级数学下册的9.1.1节中，我们学习了三角形的定义及性质。本节内容是学生对几何图形认知的基础，也是后续学习复杂几何图形的基础。在这个阶段，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的概念，了解三角形的性质，并为后续学习其他多边形打下基础。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过引入生活中的实例，如实物模型、图片等，让学生了解三角形的性质，从而激发学生的学习兴趣。这种教学方式符合学生的认知特点，使学生能够在生活情境中感受到数学的乐趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本案例通过设计具有挑战性、启发性的问题，引导学生主动思考、探究，激发学生的问题解决能力。同时，采用问答、讨论等方式，引导学生积极回答问题，培养学生的逻辑思维能力。
数学华东师大版七年级下册认识三角形说课稿
今天我说课的内容是《认识三角形》，首先我来说一说教材：一、说教材1、教材的地位作用和编排意图1. 说教材1.1教学内容本节课的主要内容是三角形的概念，三角形的表示方法，以及三角形的分类．1.2教材的地位及作用在小学时，学生已经学过了三角形的初步概念，对三角形这个重要的几何图形也有了一个初步认识．在这个基础上,教材在此安排了这一节，不仅给以前的内容起了承上的作用，而且为以后进一步学习三角形的相关知识作好了铺垫．三角形是学生在生活中常见的图形，通过本堂课对三角形的进一步学习，让学生经历从实物到几何知识，再把几何知识运用到实物中去的过程．使学生对三角形的认识有一个螺旋式的提升．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念．本节课的教学内容是学生已认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上学习的，通过本节课的学习，使学生掌握三角形的内角、外角及三角形按角可分为直角三角形，钝角三角形，锐角三角形及各类三角形的特征。
按边可分等腰三角形和其它三角形，并认识等腰三角形，等边三角形的各部分名称及特征。
教学分类方法后，教材还安排一些相应的练习，其意图在于培养学生的比较、抽象、概括能力，提高学生解决一些实际问题的能力，渗透集合思想，发展空间观念.2、教学目标依据课程标准，教材内容和学生已有的知识水平我制定了教学目标.（1）知识与技能：①、理解三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.②、会用集合图表示不同类三角形之间的关系、渗透集合思想.③、培养学生的分类能力。
（2）过程与方法：经历三角形按不同标准的分类过程，体验整体分类的思想方法.（3）解决问题：培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
能解决一些简单的实际问题（4）情感与态度：在学习过程中，沟通知识之间的联系，学会合作学习。
3、教学重、难点：重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.难点：三角形的外角概念、三角形的分类.二、说教法学法1、以自主探究、演示讲解、小组合作、动手操作探究等方法为主，让学生主动参与知识形成过程，有目的培养学生获取知识的能力.学生学习知识是发现、创造的过程，因此，在课堂教学中既要重视学习结果，更要重视过程，引导学生主动去探索，自己去发现。
教案华师大版七下《§认识三角形》
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 三条线段就是三角形的边。
如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角， 那么只有3个外角。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三 角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?［三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部］
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
［直角三角形有一条高在三角形内部， 另外两条就是直角三角形的两条直角 边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点， 钝角三角形有一条高在形内， 两 条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。］
五、作业
教科书第45页练习1、2。
第二课时 三角形的中线、角平分线、高
教学目的 掌握三角形的角平分线、 中线、 高线的概念， 并会画出任意三角形的角平分 线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的 三条中线、角平分线、 高分别交于一点， 直角三角形三条高的交点就是直角顶点， 钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
8
1
第一课时
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、பைடு நூலகம்角、外角等概念。
华师大版七年级数学下册教案(全册)
华师大版(新)七年级数学下册教案(全册)目录第6章一元一次方程 (1)6．1从实际问题到方程 (1)6.2解一元一次方程 (3)6.2、解一元一次方程 (5)6.3实践与探索 (9)第六章小结与复习(一) (14)第七章二元一次方程组 (19)7.1 二元一次方程组和它的解 (19)7.2 二元一次方程组的解法 (21)7.3 实践与探索 (29)第七章小结与复习(一) (33)第8章多边形 (36)8.1 三角形 (36)8.1.1认识三角形 (37)8.1.2．三角形的外角和 (42)8.1.3．三角形的三边关系 (45)8.2 多边形的内角和与外角和 (47)8.3用正多边形拼地板 (50)第八章小结与复习(一) (53)第九章轴对称 (56)9.1生活中的轴对称 (56)9.2.1 轴对称的认识 (59)9.2.2 画图形的对称轴 (62)9.2.3 画轴对称图形 (63)9.2.4 设计轴对称图案 (65)9.3.1等腰三角形 (66)9.3.2 等腰三角形的识别 (69)第九章小结与复习 (71)10.1.1 统计的意义 (72)10.1.2 从部分看全体 (74)10.2.1平均数、中位数和众数 (75)10.2.2 平均数、中位数和众数的使用 (78)10.2.3 机会的均等与不等 (81)10.2 成功与失败 (83)10.3 游戏的公平与不公平 (85)第十章小结与复习 (87)第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
华师大版数学七年级下册《认识三角形》教学设计
华师大版数学七年级下册《认识三角形》教学设计一. 教材分析《认识三角形》是华师大版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解三角形的概念、性质和分类。
通过本章的学习，学生能够掌握三角形的基本知识，为后续学习三角形的相关内容打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的性质和分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握三角形的性质和分类。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的概念、性质和分类，能够识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：引导学生动手操作，通过观察、实验、验证等方式，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、PPT、学具等教学素材。
2.教学环境：布置好教室，确保教学设施正常运行。
3.学具准备：为学生准备三角形模型、直尺、量角器等学具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生回忆起对三角形的认知。
然后提出问题：“你们知道三角形有什么特点吗？”，让学生思考并发表自己的看法。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的定义和性质，如三角形是由三条线段组成的图形，任意两边之和大于第三边等。
同时，教师可以结合数学故事或实例，生动地解释这些性质。
操练（10分钟）教师为学生提供一些实际的三角形模型，让学生通过观察和操作，验证三角形的性质。
七年级数学下册教案-9.1.1 认识三角形5-华东师大版
9.1.1 认识三角形教学目标：知识与技能理解三角形的概念，学会用符号，字母表示三角形，理解三角形的基本元素，从不同角度分类三角形；过程与方法通过自主探究学习，认识三角形的概念及基本元素，感受三角形是最基本的几何图形；情感态度与价值观在学习过程中，培养学生自主学习和团队协作能力，感悟数学分类讨论思想。
教学重点：三角形的概念，基本元素及分类教学难点: 三角形外角的概念及认识教学准备：电脑和手机上都安装101教育PPT 软件并打开，在电脑上从该app打开上课课件，手机和电脑同步连接。
教学环节导学内容教师活动学生活动设计意图课前预习自主学习三角形的概念、表示方法及基本元素：请同学们阅读课本自学第72页-第74页，并完成以下练习。
1.由三条的线段连结的平面图形叫做三角形，这三条线段是三角形的。
2.介绍三角形的要素。
（1）你来介绍，我来写：如图1顶点：符号表示：边：内角：对角，对边：∠A 所对的边是BC ，BC 所对的角是∠A ；所对的边是，所对的角是；所对的边是，所对的角是；（2）怎样画三角形的外角？三角形中内角的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；如图2：画出一个外角：边和反向延长边所组成的∠是与内角∠相邻的外角.检测学生的课前预习情况请两位学生上讲台介绍三角形教师点评和总结鼓励学生根据外角的概念画出三角形的一个外角，教师通过提出设问引导学生理解外学生分享课前预习结果；认识和理解三角形的概念；两位学生上讲台：一人介绍三角形ABC的各个基本元素，相应另一位学生写出相应的内容；其余学生注意听，并给予补充，点评和提出疑问。
学生理解记忆外角的概念；学生描述一个外角如何形成并能画出来，一位学生上讲台演示边描述边画出三角形的一个外角。
学生积极分享，交流课前学习的内容，学生之间互相点评和提问，解答。
在交流中获得成功的快乐，找到数学学习的自信心。
学生充分体会外角的概念中的“反向延长线”，经历外角的形成过程加深理解，边描述边演示作图，多方面参与活动巩固概ACB图1ACB图2教师提问引导:①内角∠ACB的两条边分别是什么？从角的角度来说，角的两条边是从哪里出发的？②为什么是反向延长线，而不是延长线？③外角的两条边跟三角形的边有什么关系？角的组成和形成。
2022年华师大版《相似三角形的判定2》公开课教案
第2课时 相似三角形的判定〔2)【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；〔2〕有两个角对应相等的两个三角形相似.△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点〔即AD=31AB,AE=31AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一局部同学用量角器量角，有一局部同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC.从条件看，△ADE 与△ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角〕，而一个条件是AD=31AB,AE=31AC,即是31=AB AD ,31=AC AE ，因此ACAE AB AD =.△ADE 的两条边AD 、AE 与△，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE=31AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时ACAE AB AD =. 猜测：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜测？【教学说明】引导学生证明上述猜测.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？〔画顶角与底角相等的两个等腰三角形〕∠B=∠B ′,CA ACB A AB ''=''. 例1〔课本中例4〕判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.例2 如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:AC AE AB AD ≠，所以△ADE 与△ABC 不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的. 因为63=AC AD ,218.79.3==AB AE ,所以ABAE AC AD ≠，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE ∽△ACB.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做〞.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 △ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A ′B ′=18cm,B ′C ′=24cm,A ′C ′=30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.2.如图，AEAC DE BC AD AB ==,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业〞局部.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜测结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜测、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。
华师大版七年级数学下册《认识三角形(第2课时)》精品课件
A
F
E
B
D
C
图1
A F 12 E
B
3 D
4
C
图2
课堂练习
5、如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一
点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.
A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ABC边AC上的中线( × ) ④CH是△ACD边AD上的高( √ )
高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置
相交
三角形内部
相交
直角顶点
钝角三角形
1 不相交 相交
三角形外部
课堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C
C
A
A
A
D
B
A
D
A
B
B
D
C B
C
D
B
C
D
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个 三角形是（ B ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
F B
E G
H
D
C
拓展提升
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握
高的画法
任意三角形
角平分线的画法
中线的画法
谢谢观看！
将你的结果与同伴进行交流.
A
D
●
华师大版数学七年级下册全册优质教案教学设计
华师大版数学七年级下册全册优质教案教学设计一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线详细内容：平行线的判定与性质，相交线的性质，角的平分线，坐标系中平行线与相交线的应用。
2. 第六章：数据的收集与整理详细内容：数据的收集，数据的整理与表示，频数与频率，图表的制作。
3. 第七章：三角形详细内容：三角形的基本概念，三角形的性质，三角形的判定，全等三角形，等腰三角形。
4. 第八章：实数详细内容：有理数的平方，无理数的概念，实数的性质，实数的运算。
二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质与判定，能运用坐标系解决相关问题。
2. 学会数据的收集与整理方法，掌握图表的制作，培养数据分析能力。
3. 掌握三角形的基本概念与性质，理解全等三角形及等腰三角形的判定和应用。
4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，提高数学运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，数据的整理与表示，全等三角形的判定，实数的运算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质，数据的收集与整理，三角形的性质与判定，实数的概念与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，坐标系图纸。
2. 学具：直尺，圆规，量角器，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如墙面、地砖等，引入平行线与相交线的概念。
2. 例题讲解：讲解平行线的判定与性质，数据的收集与整理方法，三角形的性质与判定，实数的运算等。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）收集同学们的身高数据，制作频数分布表和频率分布表。
六、板书设计1. 华师大版数学七年级下册全册教案2. 内容：（1）相交线与平行线（2）数据的收集与整理（3）三角形（4）实数3. 重点与难点：用不同颜色粉笔标注，突出显示。
七、作业设计1. 作业题目：（2）收集家庭成员的年龄数据，制作频数分布表和频率分布表。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性题目，让学生在课后进行探究，提高学生的数学思维能力。
华师大版七年级数学下册教案9.1.1.第2课时三角形的高、角平分线和中线教学反思
第2课时三角形的高、角平分线和中线
教学反思
课堂上通过同学们在画图等实践活动中充分调动学生自主学习的积极性，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而提高他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，教师层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在通过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是代替他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.。
9[1][1].1.1认识三角形(二)三线段祥勇精编
![9[1][1].1.1认识三角形(二)三线段祥勇精编](https://img.taocdn.com/s3/m/d43ace1f0b4e767f5acfce84.png)
∵CD是△ABC中 ∠A的平分线(已知)
探究 画出三角形所有角的平分线
你有什么发现？
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一 条射线
思 考
Байду номын сангаас
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 顶点 和垂足 所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. A
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. B
A
D
C
0
1
2
3
4
5 5 5
0 1 4 5 6 7 8 8 8 9 1 1 10
新授
三角形的高的几何语言表达 C
∵CD是△ABC中 AB边上的高(已知) A ∴CD⊥AB (三角形高的定义) 或∠CDA=90° 或∠CDB=90°
图形
表示法
A
因为AD是△ABC的BC上
C
三角形 的高线
B
D
的高线. 所以AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
A
因为 AD是△ABC的
C
B
D
BC上的中线. 所以 BD=CD= ½BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
因为.AD是△ABC的
∠BAC的平分线，所以 ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
你有什么发现？
引入
三角形的角平分线 C
A
D
B
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1．认识三角形
第二课时三角形的中线、角平分线、高
教学目的
掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
·B
·l
A
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
]
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
教科书第46页练习。
第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
五、作业
补充作业。