数学北师大版九年级上册反比例函数的图像与性质(2))
数学北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质(2)
x
巩固练习
(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小； (2)若P(−1，a)，Q(−2，b)，比较a、b的大小； (3)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1<x2，你能比较 y1 与 y2的大小吗？ (1) a < b (2) a > b
y
o
(3) 不一定 当x1，x2同号时 x y <y 1 2 当x1，x2异号时 y1 > y2
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 (4) ___________.
1 0 . 3 1 0 7 ( 1 ) y ; ( 2 ) y ; ( 3 ) y ; ( 4 ) y 2 x x x 1 0 0 x
巩固练习
6 2．（1） 已知点（-6 ， y 1）（-4 ， y 2） 在反比例函数 y =－ x 的图象上， 试比较 y1 与 y2 的大小．你是怎么做的？ 6 （2） 已知点（4，y3）（6，y4）在反比例函数 y =－ 的图象上， x 试比较 y3 和 y4 的大小． 6 （3） 已知点（-4，y5）（6，y6）在反比例函数y =－ 的图象上， x 试比较 y5 和 y6的大小．
y
(1) y1 < y2
(2) y3 < y4
o x
(3) y5 > y6
想一想
想一想
k P y 在反比例函数 x 图象上任取三点P、Q、R， S1 过点P、Q、R分别作x轴、 S2 y轴的平行线， S3 与坐标轴围成的 R 矩形面积为S1、S2 、S3。
数学北师大版九年级上册 《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案
数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。
随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。
6.2+反比例函数的图像与性质(2)课件+2024—2025学年北师大版数学九年级上册
(1)解:由反比例函数解析式,可知
k=xy=6m=4×(-3),
解得k=-12,m=-2,
12
∴反比例函数解析式为y=- ,A(-2,6).
(2)解:一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为x<-2或0<x<4.
数学
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◆ 能力提升◆
2 +1
1.已知函数y=的图象经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x2<0<x1,那么
−4
(2)把点A(2,4)代入y= ,
−4
得4= ,
2
解得k=12.
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2.如图,一次函数的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(m,6)和点B(4,-3).
(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标;
(2)根据图象回答,x在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
数学
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∴k=4×1=4,
4
∴反比例函数的解析式为y= .
数学
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(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=-x+5-m,
∵直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个
公共交点,
4
∴ =-x+5-m,
整理,得x2+(m-5)x+4=0,
Δ=(m-5)2-4×1×4=0,解得m=9或m=1,
即m的值为1或9.
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8.如图,平面直角坐标系中,点C在x轴上,点A的横坐标是1,以OA,OC为邻
边作▱ABCO,点D是BC的中点,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A,点D.
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
北师大版九年级上册反比例函数的图象与性质(第2课时) 课件(24张)
位置
二、四 y
二、四
象限 O x 象限
y Ox
k<0
增减性
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随x 的增大而增大
当k＞0时，在每一象限内， y的值随x的增大而减小.
反比例函数 的性质
性质
当k<0时，在每一象限内， y的值随x的增大而增大.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
A
2.（2021•河口质检）若图中反比例函数的表达式均为y= 4 ，
x
则阴影面积为4的有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
增大
努力向前，默默耕耘，机会和成功必 属于最坚韧的奋斗者．
——佚名
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
1.反比例函数是一个怎样的图象？ 反比例函数的图象是双曲线． 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0，图象位于第四象限；x<0，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 不可能与坐标轴相交.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的达 式为____y __ _6x ___.
1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数
形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问 题．
（1）函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 （2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么 值时，图象位于第三象限？ x>0，图象位于第一象限；x<0，图象位于第三象限． （3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
北师大版九年级上册 反比例函数的图象与性质(2)优质课件
据图象回答下列问题 ：
x
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值
范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取两点A（a，
b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎
样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。
-3Βιβλιοθήκη -4-5-6
-7
-8
想一想
象上在任反取比三例点函P数、Qy 、 Rkx，图过 点P、Q、R分别作x轴、y轴 的平行线，与坐标轴围成的 矩形面积为S1、S2 、S3。
R • S3
•P
S1 S2
yk x
Q
•
S1、S2有什么关系？为什么？ S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？
因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q. 不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分 别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2， 则有S1＝S2 = ｜x｜·｜y｜=｜xy｜=｜k｜
几何画板体会反比例函数的增减性 k>0一三象限.gsp
k<0二四象限.gsp
反比例函数 y k ( k 0 ) 的图象：
x
k 0
y
A ( x1，y1 )
B ( x2，y2 )
O
x
( x3，y(3xC)4，yD4 )
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
k 0
O
x
D ( x4，y4 )
双曲线
位 一三
一三
置 象限 k>0
反比例函数的图象与性质(第2课时)PPT课件(北师大版)
4.若函数
y m2 x
的图象在其象限内y
的值随值的增大而增大，则m的取值
范围是（ B ）
A．m＞-2 C．m＞2
B．m＜-2 D．m＜2
小结
反比例函数的图象是双曲线
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象 限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大.
A．y＜-1 B．y≤-1 C．y≤-1或y＞0 D．y＜-1或y≥0
3.（2013•河北）反比例函数 y m 的图象如图所
示，以下结论：
x
①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增 大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在 图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上， 则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是
（C ）
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
4.已知反比例函数
y
k x
，其图象所在的每
个象限内y随着x的增大而增大，请写出一个符
合条件的反比例函数关系式：
y2 x
.
5.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同
学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第
一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它
的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而
yk x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
S1、S2有什么关系？为什么？ S1=S S1、S2 、 S3有什么关系？为什么2？ S1=S2= S3
巩固 训练
1.对于反比例函数
y
2 x
，下列说法正
确的是（ D ）
九年级数学上册课件(北师大版)6.反比例函数的图象与性质(第2课时)
性质
反比例函数的性质
当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
所得三角形的面积为 .
典例精析
k
例3.如图,过反比例函数 y =
图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.
x
y
若△POA的面积为6,则k= ﹣12 .
k
y=
x
P
A O
x
随堂练习
1.如果反比例函数y =
－
��
(a是常数)的图象分别位于第一、
三象限， 那么a的取值范围是(
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜2
则S1=|x1|•|y1| =|k|
2
S2=|x2|•|y2| =|k|
–6
S1=S2=|k|
P
4
–4
Q
–2 O
2–2
S
–4
–6
S1
2
x
4
6
三角形的面积：
如图，过双曲线上任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F，连接
EO，则S△EOF=
||
，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连
接该点与原点，
||
x
2
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
x
2
4
6
y
y
6
6
4
y=
2
–6
–4
–2 O
–2
y
2
x
4
4
y=
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《反比例函数的图像与性质》教学设计课题：反比例函数的图像与性质来源：北师大版九年级数学上册设计者：胡瑞丽学校：龙湖二中授课对象：九二班全体学生课型：新授一、课标描述（摘要）及其解读北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像与性质》一节的主要内容是反比例函数的图像、性质及运用；会利用反比例函数图像与性质解决实际问题。
对于“反比例函数”，《课标(2011版)》的要求是：1、结合具体情境，体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数表达式。
2、能画出图象，根据图像和表达式y= (k≠0)探究并理解k＜0和k＞0时图像的变化情况。
3、能用反比例函数解决简单的实际问题。
反比例函数是在八年级学习了一次函数、不等式组及九年级的二元一次方程的基础上进一步的升华，既然是九年级复习课，根据课标的要求及学生已有知识的基础上可适当处理综合题，以便使学生知识形成链进而成网，为今后的学习再次做下铺垫。
二、教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。
教学重点：1、知道并掌握反比例函数图像的性质.2、会作反比例函数的图象，并掌握其性质.3、反比例函数性质的相关应用.教学难点：1、会利用反比例函数的图像与性质解决问题。
三、学情分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。
通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.四、学习目标：1、知道并掌握反比例函数图像的性质.2、会利用反比例函数的图像与性质解决问题。
五、评价方案设计1、针对目标1、2，采用提问加习题测试的方式进行测评；2、针对目标3，采用板演和当堂习题检测的方式进行测评；六、教学重点和难点七、教学流程设计第一环节：要点回顾下列函数中，哪些是反比例函数？教学策略：让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数例函数定义以及图象的再认知．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．第二环节：探究尝试内容1：试一试观察反比例函数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？教学策略：1．本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．2．对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容2：议一议教学策略：前面已经对0k>时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0k<时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．设计意图：通过对0k<时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内容3：说一说教学策略：1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．设计意图：“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．第三环节：实际运用 巩固新知内容：练一练（2）在每一象限内，y 随x（3）在每一象限内，y 随x2. x 的增大而增大，则m 的取值3.点1,1()A x y ，2,2()B x y 120x <<，则1,2y y 教学策略：1．留有充分的时间，让学生独立完成。
在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．2．问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度．设计意图：1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想． 第四环节：再探新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数xy 2=开始考虑：此时，1S 与2S 有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数xk y =呢？ 教学策略：1. 给出具体的反比例函数y =1、2S ，自主探究1S 与2S 之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．2．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数xk y =，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于k ，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结． 设计意图： 如果直接探究函数xk y =，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数xy 2=，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究x k y =，符合学生的认知规律． 内容2：变一变在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线，连接PO （O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为1S ；过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系？为什么？教学策略：将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．设计意图：通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．第五环节： 巩固提高1．如图，),(y x P 是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，，轴于点A x PA ⊥ ，轴于点B y PB ⊥ 随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定2．如图，),(y x P 是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P 作A PA x ⊥轴于点，连接PO ，则△PAO 的面积为 ．3．已知点)2,3(P 、点),2(a Q -都在反比例函数xk y =的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是2S .求21S S 、、a 的值.教学策略：3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法．设计意图：巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．第六环节：归纳总结内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？你对小组成员有什么评价和建议呢？教学策略：引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结． 设计意图：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．第七环节： 课后延伸1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有 ．(1) x y 32=；（2）x y 1.0=；（3）xy 5=；（4）x y 752-= 2.已知点A （-1，1y ）、B （-2，2y ）在双曲线1y x =上，则1y 2y (填“>、<或=”）．3、已知点1(2,)y ，2(1,)y ，3(1,)y -，4(2,)y -都在反比例函数1y x=的图象上，比较1y 、2y 、3y 与4y 的大小．教学策略：让学生根据自身的学习情况，自主选择适合的题目。
尽可能当堂反馈检测结果，如果时间不允许，可以课后反馈，但一定要及时．设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．作业：习题、2、3 九、教后反思 ：（可以单独写，也可以写在教学设计的反思栏中）1．学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情．3．本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．。