诱导公式说课比赛
三角函数的诱导公式说课稿
三角函数的诱导公式说课稿 陈圣好 各位老师大家好，我说课的题目是三角函数的诱导公式第一课时，下面我就以下几个方面对本节课进行设计：一、说课标1、知识目标：通过本节课学习，使学生理解并掌握诱导公式，并会用这些公式化简，求值。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探索、善于归纳总结的能力。
3、情感目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
激发学生合作精神.因为所教班级是中慢班，学生基础不扎实，知识的积累不多，因此本节课的 重点:诱导公式的推导和应用。
难点:诱导公式的应用诱导公式的推导过程中终边上点的关系。
二、说前置1、复习任意三角函数的定义和第一组诱导公式 (1) Z k k ∈=+,sin )2sin(ααπZ k k ∈=+,c o s )2c o s(ααπ Z k k ∈=+,t a n )2t a n(ααπ (2)xyr x r y ===αααtan ,cos ,sin 2、创设问题 ：使学生体验从特殊到一般的归纳推理的思想。
达到以旧拓新的目的。
3、自主探究问题(1)给定一锐角α，思考角απααπ--+,,的终边与α终边有什么关系？相应设计意图：新课标强调：“要重视数学知识的发生、发展过程的教学”。
三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系。
感知三角函数的周期性。
(2)结合三角函数的定义和上述对成性，讨论α与απααπ--+,,的函数值关系设计意图：引导学生从角度之间的数值关系，进一步研究终边的对称关系，再进一步研究终边上点的坐标的关系，最后转换到函数值之间的关系。
体现了：数量关系与形的关系的互换，体现了数形结合和转换与化归的重要思想。
(3)根据第二、三组公式能否推出第四组公式？设计意图：培养学生发散思维，探索解决问题的新方法。
三角函数的诱导公式(说课) 最新高中数学教师优秀课评比现场教案课件三角函数的诱导公
授课教师：吴淑群教材：苏教版数学4第1章1.2.3一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版必修4第一章《三角函数》§1.2.3《三角函数的诱导公式》的第一课时，该课时主要学习四组三角函数的诱导公式。
2、教材的地位、作用本节课是学生已学过的三角函数定义、单位圆中的三角函数线、同角三角函数关系式等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(五)、(六)的基础。
是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带。
求三角函数值是三角函数中的重要内容，利用诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义。
3、教学重点、难点重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
在教学中，通过动态演示、归纳转化来突出重点，公式推导时注重师生互动、有效引导、学生自主探究来化解难点。
二、教学目标分析根据上述教材与重难点分析，结合新课标要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.理解三角函数的诱导公式；2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题；目标解析1．在理解的基础上，熟记诱导公式；2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换；3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法；5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系；三、教法分析与学法分析1.教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法。
2.学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想；通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导。
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[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《三角函数的诱导公式》说课（江苏刘洪璐）doc高中数学教材：苏教版«一般高中课程标准实验教科书数学4(必修)»南京师范大学附属中学刘洪璐我讲课的内容是〝三角函数诱导公式的教学设计〞。
下面，我将从4个方面进行汇报。
一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。
承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质〔包括三角函数的周期性〕等内容。
同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。
这些构成了学生的知识基础。
诱导公式的作用要紧在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，表达了把一样化专门、复杂化简单、未知化的数学思想。
2.目标定位诱导公式能够关心我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，然而随着运算器的普及，上述意义不是专门大。
我们认为，诱导公式的教学价值要紧表达在以下几个方面：第一，感受探究发觉，通过几何对称那个研究工具，去探究发觉任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的差不多性质乃是圆的几何性质〔要紧是其对称性质〕的代数解析表示。
第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数咨询题并求解。
第三，领会思想方法，在诱导公式的学习过程中领会化归、数形结合等思想方法。
第四，积存数学体会，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的〝最有表现力的函数〞做好预备。
为此，我们制定了本节的教学目标〔详见教案〕，以及本节课的教学重、难点。
二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：〔1〕两个角的终边有哪些专门的对称关系？〔2〕如何样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，要紧基于以下两点考虑。
1.3 三角函数的诱导公式(1) 教案(优秀经典公开课比赛教案)
1.3 三角函数的诱导公式（1）一、教学目标：知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．情感、态度与价值观（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二．重点难点重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教材与学情分析1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
-y)四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。
2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
三角函数的诱导公式说课稿
三角函数的诱导公式说课稿2篇三角函数的诱导公式说课稿（一）大家好，我是今天的授课者，今天我要给大家讲解的主题是三角函数的诱导公式。
三角函数是数学中常用的一类函数，它们的诱导公式是非常重要的推导工具。
下面我们就来深入了解一下。
首先，我们先明确一下什么是三角函数。
在数学中，三角函数是指描述角度与边的关系的函数。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别表示一个角的正弦、余弦和正切值。
三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
接下来，让我们来了解一下三角函数的诱导公式。
所谓诱导公式，就是通过已知的三角函数的值，推导其他三角函数的值的公式。
在这里，我们主要讲解正弦函数和余弦函数的诱导公式。
首先是正弦函数的诱导公式。
我们知道，正弦函数表示一个角的正弦值，可以表示为sin(x)。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下公式：1. sin(x) = y / r其中，x表示角的弧度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：2. r^2 = x^2 + y^2接下来，我们将公式1和公式2联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到正弦函数的诱导公式：3. sin(x) = y / r = sqrt(1 - cos^2(x))其中，cos(x)表示角的余弦值。
这个公式告诉我们，当我们知道一个角的余弦值时，可以通过这个公式来求得该角的正弦值。
接下来是余弦函数的诱导公式。
余弦函数表示一个角的余弦值，可以表示为cos(x)。
根据余弦函数的定义，我们可以得到以下公式：4. cos(x) = x / r根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：5. r^2 = x^2 + y^2将公式4和公式5联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到余弦函数的诱导公式：6. cos(x) = x / r = sqrt(1 - sin^2(x))这个公式告诉我们，当我们知道一个角的正弦值时，可以通过这个公式来求得该角的余弦值。
三角函数诱导公式的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
三角函数诱导公式的教案一、教学目标1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握三角函数诱导公式的推导过程；3. 能够灵活运用三角函数诱导公式解决问题。
二、教学准备1. 教学课件；2. 录音设备。
三、教学步骤步骤一：引入1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数和割函数的定义；2. 提问：“你们观察到什么规律？是否有什么关系？”步骤二：推导1. 使用三角函数关系式sin^2x + cos^2x = 1，推导出tan^2x + 1 = sec^2x；2. 对第一步推导的结论进行验证，让学生自己尝试；3. 使用tanx = sinx/cosx，推导出cot^2x + 1 = csc^2x；4. 对第三步推导的结论进行验证，让学生自己尝试。
步骤三：应用1. 给出一个实际问题，让学生运用三角函数诱导公式解决；2. 引导学生思考如何使用三角函数诱导公式简化问题的求解过程；3. 让学生自己尝试解决其他实际问题。
四、教学反思1. 梳理教学中的重点和难点，及时进行解答；2. 听取学生的反馈意见，改进教学方法；3. 总结课堂要点，强化学生对三角函数诱导公式的理解。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固对三角函数诱导公式的掌握；2. 预习下一课内容，为下节课做好准备。
六、教学延伸1. 探究其他三角函数诱导公式的推导过程；2. 进一步应用三角函数诱导公式解决更复杂的问题；3. 拓展计算器或电脑软件的使用，简化三角函数诱导公式的计算过程。
通过以上的教案，学生可以系统地学习到三角函数诱导公式的概念、推导过程以及应用方法。
这样的教学设计可以帮助学生理解三角函数之间的关联，并强化他们的数学推导能力和解决问题的能力。
在教学反思和延伸环节，还可以进一步加深学生对知识点的理解和应用，提高他们的数学思维能力。
三角函数的诱导公式说课稿
《三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式（第一课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[)0~2π角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．2、教学重点和难点教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．二、学情分析（1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.三、目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；（3）情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心．四、教法学法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导： （1）教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法；（2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想.通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.（3）教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．五、教学过程设计本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则． （1） 提出问题，复习导入如何将任意角的三角函数求值转化为[)0~2π角三角函数求值问题？ 【问题1】求94π角的正弦、余弦、正切值． 【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[)0~2π范围的角的三角函数值问sin(2)sin cos(2)cos ()tan(2)tan ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈公式一，其中题．我们对0~2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭范围内角的三角函数值很熟悉．若把[)0~2π内角的三角函数值转化为0~2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．【问题2】角α与 的三角函数值为什么相等呢？（让学生回到定义去解决问题）【回顾】【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1）终边相同2）终边关于原点对称 3）终边关于x 轴对称 4）终边关于y 轴对称【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．α与2()k k z απ+∈ （角之间的数量关系）终边上（对应）点的坐标（数量关系）终边位置相同 （形的关系）三角函数值间的关系 （数量关系）2()k k z απ+∈（2） 探索新知，尝试推导【师生探究】如何利用已学知识推导出角πα+与角α的三角函数之间的关系．1）角α与角απ+的终边具有什么样的位置关系?2）相应地，角α与角απ+的终边上点P,P '的坐标具有什么关系? 3）（进而有）角α与角απ+的三角函数值有什么关系?4）设(,)P x y ，则(,)P x y '--，有三角函数的定义得：sin ;cos ;tan y x y xααα===sin();cos();tan()y x y xπαπαπα+=-+=--+=- 得诱导公式二： sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【学生探究】类比公式二探究线路，利用对称推导出α-，πα-与α的三角函数值之间的关系．1）角α-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？xyoαπα+(,)P x y (,)P x y '--sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-（公式三）2）角πα-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=--=- （公式四）上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．总结：+2()k k z απ⋅∈，α-，πα±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 概括：函数名不变，符号看象限．【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法一般化．（3） 新知应用，巩固深化 1）求值例1 利用公式求下列三角函数值: (1) cos 225； (2) 11sin3π； (3) 16sin(3π-)； (4) cos(2040).- 【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合α-αoyx(,)P x y (,)P x y '-xyoπα-α(,)P x y (,)P x y '-解决这个问题．归纳:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行:概括：负化正，正化小，化到锐角就终了.上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．2）课堂练习P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正．【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．（4） 课堂小结，提高认识1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法． 2）三个诱导公式的记忆：函数名不变；α看成锐角，符号看象限． 3）三个诱导公式的作用4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了． 【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用．（5） 布置作业，课下探究 作业：课本P29习题1．3A 组1，2； 课下探究：角2πα-的终边与α有什么关系？它们的三角函数值有何关系？【设计意图】巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的方法．用公式一用公式 用公式 任意负角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角三角函数任意正角的三角函数三或一二或四六、教学评价（1）学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；（2）通过师生共同探究得到公式二，并引导学生自主探究公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的喜悦；（3）课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．七、板书设计§1.3 三角函数的诱导公式公式一：（终边相同）公式二：（终边关于原点对称）公式三：（终边关于x轴对称）公式四：（终边关于y轴对称）图像：例题解答：总结练习：学生板演点评。
《三角函数的诱导公式》说课稿 文档
《三角函数的诱导公式》说课稿说课人：田敏 宁国中学一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。
本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。
2、教学重点和难点重点：诱导公式的探究，会用诱导公式解决简单三角函数的求值和化简和恒等式的证明。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线x y =对称的点的性质与)2(απ±的诱导公式的关系。
3、目标分析1）知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。
2）能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
3）德育目标：通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。
二、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论。
2、探究式教学通过特殊角的三角函数值的发现，提出一般问题，并演示一般问题的变化中的相等、相反关系，归纳总结出一般公式，并通过例题总结出解题的一般规律。
《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案
三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式.π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题.【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(α+k·360°) = sinα，cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(α+k·360°) = tanα.这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(α+2kπ) = tanα.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系.由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π-α) = sinα，cos(π-α) = -cosα，（公式二）tan(π-α) = -tanα.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角α终边关于y 轴对称是角π-α，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究 如何利用对称推导出π+ α，- α与α的三角函数值之间的关系.刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y 轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x 轴对称，有：sin (-α) = -sin α，cos (-α) = cos α，（公式三）tan (-α) = -tan α.角π +α与角α终边关于原点O 对称，有：sin (π +α) = -sin α，cos (π +α) = -cos α，（公式四）tan (π +α) = tan α.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值： (1) ； (2) 2cos 3π；（3） . 7sin()6-π31cos 6-π【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理地使用这几组公式.此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性.（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.具体可以表示如下：【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获.这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重公式规律的总结和记忆.（六）分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题：课本20页A组1， 6，21页B组 1；3.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系.（七）板书设计。
三角函数的诱导公式说课优质课竞选作品(共10张PPT)
二、【教学目标】
1.借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式. 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角 函数的化简、求值问题.
3. 让学生自主探索，培养学生的自信心
三、【教学重点与难点】
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
（2）自主探究，类比公式二探究线路，利用对称推导出π+ α， α与α的
三角函数值之间的关系.
①两个角α与角α的终边关于x轴对称,你有什么结论? 角α与角α的终边关于x轴对称，有：
sin(α) = sinα， cos(α) = cosα，（公式三） tan(α) = tanα. ②角πα与角α的终边关于y轴对称，你有什么结论? sin(π α) = sinα， cos(π α) = cosα， （公式四） tan(πα) = tanα.
2、数学思想方法分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法
、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推
导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数 联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么
五、【教学过程设计】
1．复习导入，发现问题 复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。 （1）角α正弦、余弦、正切的定义: 导致（与（单位2圆）交终点）边的坐相标同关系的，角运用的任意三角角三角函函数数的值定义有导什出诱么导 关系？ ②角π 公α与角式α的一终：边关于y轴sin对(2称k，你有) 什s么in结 论?
问题研究方法一般化.
三角函数诱导公式说课稿
《1.3三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿（老师\同学：大家好，今天我说课的题目是三角函数诱导公式。
下面,我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程以及教学预评价这四个方面对本课的设计进行说明。
）一、教材分析（一）教材的地位作用与内容1．本节内容在章节及全书的地位及作用：“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章的第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。
在此之前，我们已经学习《1.2任意角的三角函数》以及诱导公式一等内容为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
在此基础上，我们将继续学习诱导公式二、三、四以及第二课时的诱导公式五、六这五组公式，学会对任意三角函数进行求值化简，为以后三角函数的图像与性质（包括三角函数的周期性）等内容的学习打下坚实的知识基础。
2.数学思想方法分析：主要是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，把数学思想方法的学习渗透其中，从而加深对诱导公式的理解与记忆，提高分析运用、解决问题的能力。
（二）学情分析年龄特点：活泼好动，乐于动手操作能力：具有一定的逻辑推理能力，实践操作能力知识经验：掌握了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线等内容（三）教学目标根据刚刚分析的学情及《新课标》“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生经历数学发现和创造的历程”的这一要求要求，我制定以下三个教学目标：1.知识与技能：通过本小节的学习，使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，以及进行一些简单的函数式化简和恒等式的证明。
2.过程与方法：借助单位圆中的对称关系，让学生亲身经历诱导公式的探索过程，体验从未知到已知、从复杂到简单、从特殊都一般的转化过程，培养学生的化归思想。
3.情感、态度与价值观 :在让学生推导出诱导公式三、四的过程中，培养学生的转化思想，培养其积极探索、科学研究的好习惯；激发学生的数学学习热情，培养其学习数学的兴趣，增强其学习数学的信心。
诱导公式说课稿
诱导公式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“诱导公式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“诱导公式”是三角函数这一章节中的重要内容，它是三角函数基本性质的延伸和应用。
通过诱导公式，可以将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值，从而简化三角函数的计算和求解。
这不仅为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
在教材的编排上，诱导公式的推导遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，注重培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了三角函数的定义、象限角以及弧度制等基础知识，对于三角函数的基本概念和性质有了一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识来推导和应用诱导公式，还需要进一步的引导和训练。
同时，学生在数学学习中已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还相对较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考和探究来发现规律，培养学生的自主学习能力和创新精神。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解诱导公式的推导过程，掌握诱导公式的内容。
（2）能够运用诱导公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
（2）通过公式的应用，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的治学态度。
四、教学重难点1、教学重点诱导公式的推导和应用。
2、教学难点诱导公式的推导过程中角的变换和符号的确定。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于重点和难点知识，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握。
诱导公式的说课稿范文
诱导公式的说课稿范文诱导公式的说课稿范文同学们好，今天我将为大家带来一门有趣且实用的数学课程——诱导公式。
诱导公式是一种通过观察数列或多项式的特点，来推导出一般规律的方法。
它在高等数学、离散数学等学科中都有广泛的应用。
通过学习诱导公式，我们可以更深入地理解数学的本质，培养我们的观察力和逻辑思维能力。
接下来，我将通过几个例子来向大家介绍诱导公式的基本原理和应用。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个数列：1，3，5，7，9，...，请问这个数列的第n项是多少？我们可以通过观察数列的特点来找出规律。
我们可以发现，每一项都是前一项加2得到的。
因此，我们可以得出诱导公式：an = a1 + (n-1)d，其中n表示项数，a1表示第一项，d表示公差。
对于这个数列，第n项就是1 + (n-1)2。
这个例子展示了诱导公式在数列求解中的应用。
接下来，我将介绍诱导公式在多项式展开中的应用。
假设我们要展开一个多项式(x+y)^3，我们可以通过二项式定理来展开，但使用诱导公式也可以得到相同的结果。
我们可以观察到展开后的多项式中，每一项的系数是递推的。
例如，第一项的系数是1，第二项的系数是3，第三项的系数是3，第四项的系数是1。
我们可以用组合数的概念来表示这些系数。
第n项的系数可以表示为C(3,n-1)，其中C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数。
因此，我们可以得到诱导公式：(x+y)^3 = 1x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1y^3。
这个例子展示了诱导公式在多项式展开中的应用。
最后，我将介绍诱导公式在递归数列求解中的应用。
递归数列是一种定义了前几项，并通过递推关系定义后续项的数列。
例如，斐波那契数列就是一个著名的递归数列。
我们可以通过观察递归数列的特点来找出规律，并用诱导公式表示。
例如，斐波那契数列的递推关系是：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n项。
通过观察数列的特点，我们可以发现，每一项都是前两项之和。
三角函数诱导公式优质课比赛课件
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心得体会：看角选公式，符号是关键
巩固练习2：化简下面的式子 1 sin 180 cos sin 180 3 2 sin cos 2 tan 2 1 原式 = sin cos sin sin cos
1 2
解后反思
利用公式一～四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
（这是一种转化与化归的数学思想）.
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 口诀：负化正，大化小， 化到锐角就终了 锐角三 角函数 用公式 二或四 任意正角的 三角函数 用公式一
0～2π的角 的三角函数
应用公式
（- tan ） sin 2 原式= sin cos
3 4
课堂小结
1、如何记忆四组诱导公式？ 2、求任意角三角函数的步骤？ 3、在我们探究公式的过程中，主要运用了 哪些策略与方法？
数形 结合
类比 推理
转化 化归
作业布置
P29 习题A：1.(1)(3)(4)(8) 2.(1)(2)(6)
sin(π+α)=-y
化为锐角三角函数： 13 cos α =x （ 1 ） cos ____; 9 y (2tan ) sin( 1 ) ____. x
sinα=y
cos (π+α)=-x
-y y tan -x x
y
公式二
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
（3） tan 210 _____.
P(x,y)
α x
O
π +α
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例1、求下列三角函数值
⑴
sin 120
5 ⑵ sin 3
14 ⑶ tan 3
练习：求三角函数值
3 ⑴ tan 4
11 ⑵ sin 6
进一步加深对公式的理解
例2、 将下列各三角函数化成锐角三角函数
(1) sin(-699º ) (2) cos(-1525º )
(3) tan(-872º )
sin( ) sin
公式四
cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
公式三
cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin[ ( )] sin( ) sin cos( ) cos[ ( )] cos( ) cos tan( ) tan 体验成功的喜悦
问题转化为：
sin（-α）与sinα有什么关系？ 把负角转化 为正角 即： -α 与α有什么关系？
sin y cos( ) x
cos x
sin( ) y
y tan x
y y tan( ) x x
sin( ) sin
互动式讨论
反馈式评价
教学手段：结合多媒体网络教学环境 构建学生自主探究的教学平台
四、学法分析
学案导学，以学生为主，教师起引导作用 自主探究 观察发现
合作交流
归纳总结
五、教学程序
问题引入
设计意图：
使学生明确研究的方向
1、问题的提出 求下列特殊角的正弦函数值：
度
0
0
30 45 60 90 120 180 240 270 300 360
1.3.1三角函数的诱导公式
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、学法分析 五、教学程序 六、设计说明
一、教材分析
1、教材的地位和作用 《三角函数的诱导公式》是必修四第一章第三 节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二 至六。学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角 函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式， 体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后 的三角函数求值、化简、证明等打好基础。
公式三： 公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
①左右两边的函数名称有什么关系？ ②函数值前面的正、负号的放置有什 么规律？（视α为锐角时）
板书设计:
投影屏幕
诱导公式 提出问题 任意角 终边在坐标轴上 终边在第一象限 终边在第二、三象限 分象限 转化为锐角
草稿栏
解决办法
180°＋α
解决过程 －α
1800-α
记忆规律
六、设计说明 数学教学过程是学生在教师的指导下，通 过数学思维活动，学习数学家思维活动的 成果，并提高数学思维能力的过程。 数学教学不是结果教学，而是“过程”教学。 具体地说，就是要把知识的获取过程，结论 的探索过程，问题的深化过程，分析、解决 问题的艰难曲折过程展现出来。
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
把任意角α看 公式二： 成锐角定号 ) sin sin(
cos( ) cos tan( ) tan
函数名不变，符号看象限
应用
解决一下开始提出的问题吧!
0
0
0
0
00Biblioteka 0000
正 弦
0
1 2
2 2
3 2
1
？ 0 ？-1 ？
0
2、如何解决？ 1、利用定义
2、转化为锐角三角函数
利用定义
设计意图：
使学生懂得如何把这个问题逐步具体化 与明确化。即要做什么？怎样去做？
1200
2400 转化为锐角
3000
1200=1800-600
2400=1800+600
3000=3600-600
从最简入手：
P ( x, y)
抓住主要矛盾－－ 研究问题最基本的思想
sin（1800+600）=y sin600 = -y
600
∴ sin（1800+600）= -sin600 同理： cos（1800+600）= -cos600 2400 =1800+600
新课讲解
一般地：
的对称关系不变， 和 Psin y cos x 故公式对任意角都适用！
怎样求sin（1800-600）的值？
更一般地，怎样求sin（1800-α）的值呢？
化归三大原则之一: 熟悉化原则. 我们的想法：
1、转化： 1800-α=
1800-α与α的 对称性你能很快 1800+（-α） 找出来吗？
2、是否可以再利用1800-α与α的对称性
由第一种想法：
sin（1800-α）= sin[1800+（-α）] =-sin（-α）
3、德育目标：使学生认识到了解新事物须从熟悉的一面入
手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物 的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。
三、教法分析
根据上述教材和目标分析，贯彻启发性教学原则， 体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”， 深化课堂教学改革，确定主要的教法为： 开放式探究 启发式引导
(4) cos(92º )
答案：(1) sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
小结：
把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的 一般步骤:
用公式一 任意负角的三角函数 或公式三 任意正角的三角函数
用公式一
0~2π角的三角函数
用公式二、
或四
锐角三角函数
通过概括,形成共识
本节共二课时，第一课时为公式二、三、四， 第二课时为公式五、六。
2、教学重难点
重点：借助单位圆推导诱导公式，
特别是在点的对称性与角终边对称性中， 发现问题，提出研究方法，对学生进行 科学方法论教育。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角
函数的联系,引导学生寻找解决问题的突破口。
二、目标分析
当α为任意角时，p与
y tan x
sin( α仅是一个 ) y 锐角吗？ ) x cos(
y y tan( ) x x
sin( ) sin
公式二
cos( ) cos tan( ) tan
根据《新课标》的要求和教学内容的结构特征，依据学 生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平， 制定如下目标： 1、知识目标：使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运 用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单 的化简与证明。 2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导 出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、复 杂到简单的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
一 种 常 见 的 思 维 轨 迹
提出问题
研究解决问题的方向
明确化与具体化 化为已知问题 解决问题
找出规律性的内容 能否一般化
大家辛苦了，谢谢！
三门中学 张艳