湖北省黄冈市2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题

湖北省黄冈市2016年春季市区学校期末监测（八年级）数学试
题
(考试时间120分钟满分120分)
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)
1．计算：＝（）
A．9 B．3
C．－3 D．±3
2．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c．已知b＝12，c＝13，则a＝（）
A．1 B．5
C．10 D．25
3．一次函数y＝kx－6(k＜0)的图象大致是（）
4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
5．下列定理的逆命题为假命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形的两锐角互余
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．对顶角相等
6．在一次打靶训练中，甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次．已知甲、乙射击的成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.9．下列说法中不一定正确的是（）
A．甲、乙射击的总环数相同
B．甲的成绩比乙稳定
C．乙的成绩比甲的波动性大
D．甲、乙射击环数的众数相同
7．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋的结果是（）
A．－1 B．1
C．1－2a D．2a－1
8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米／分钟．甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处．若A，B两处的直线距离为2000米，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）
A．北偏西30° B．南偏西30°
C．南偏东60° D．南偏西60°
第Ⅱ卷(非选择题共96分)
二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)
9．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_________．10．数据：3，5，5，4，6，3，5的众数是_________．
11．把化为最简二次根式，结果是_________．
12．红星中学食堂有存煤100吨，每天用去2吨，x天后还剩下煤y吨，则y(吨)随x(天)变化的函数解析式为_________．
13．已知：四边形ABCD是菱形，两条对角线的长分别为AC＝10，BD＝24，则边长AB的长为_________．
14．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，得到直线的解析为_________．
15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90°．BC＝10cm，AC＝6cm，则DF＝_________cm．
三、解答题(本大题共10分，满分共75分)
16．(本题满分8分)计算：
(1)；
(2)．
17．(本题满分7分)先化简，再求值：，其中
18．(本题满分7分)已知：BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．(本题满分9分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(1，3)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标．
(3)求△OAB的面积．
20．(本题满分8分)池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米．如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米. 求这棵荷花
的茎长OA.
21．(本题满分8分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．
22．(本题满分8分)城东中学七年级举行跳绳比赛，要求每班选派5名学生参加．在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军将在甲、乙两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位：次)：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
(2)写出两班比赛数据的中位数；
(3)你认为冠军奖状应发给哪个班?简要说明理由．
23．(本题满分8分)如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
(1)求证：BF＝AC；
(2)若CD＝3，求AF的长．
24．(本题满分12分)A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机36台，D 乡需要农机44台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元／台和240元／台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元，则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a ≤200)作为优惠，其它费用不变．如何调运，才能使总费用最少?
答案与解析：
1、B
2、B
3、D
4、A
5、D
6、D
7．B
解：由图知：0＜a＜1，∴a－1＜0，，∴原式＝1－a＋a＝1，故选B. 8．C
解：由已知得：甲路程为40×30＝1200米，乙路程为40×40＝1600米，
∵12002＋16002＝20002，∴甲、乙客轮航行方向垂直.
∴乙客轮航向可能为南偏东60°，故选C.
9．x≤5
10．5
11．
12．y＝100－2x
13．13
14．y＝x＋1
15．2
解：∵D、E分别是AB、AC中点，∴，
∵∠AFC＝90°，∴，
∴DF＝DE－EF＝2cm.
16、解：（1）原式＝．………4分
（2）原式＝－6．…………4分
17、解：原式＝x＋3，…………5分
当时，原式＝．………6分
18、证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF．………2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠ABD＝∠CDB．
∴△ABE≌△CDF．…………5分
∴AE＝CF．
∴四边形AECF是平行四边形．…………7分
19、解：（1）把A（0，2），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
解得
∴此一次函数解析式为y＝x＋2．…………3分
（2）当y＝0时，x＋2＝0，x＝－2．
∴C（－2，0）．…………6分
（3）S△OAB＝×2×1＝1．………9分
20、解：设OA＝x米，则OB＝x米，OC＝（x－0.4）米．在Rt△OBC中，OC2＋BC2＝OB2．
∴（x－0.4）2＋1.22＝x2…………5分
解得x＝2．…………7分
答这株荷花的茎长为2米．………8分
21、解∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°．
∵∠BAE＝22.5°，
∴∠DAE＝67.5°, ∴∠DEA＝67.5°．
∴DA＝DE．………4分
∵正方形的边长为4，
∴DE＝AD＝4，BD＝．
∴BE＝－4．
∴EF＝BE＝（4－4）＝4－2．……8分
22、解：（1）a＝150，甲班的优秀率为60%，乙班的优秀率为40%．……3分（2）甲班的中位数为150，乙班的中位数为147．………6分
（3）我认为应发给甲班．因为尽管甲、乙两班的平均数相同，但从优秀率、中位数来看，甲班优于乙班，且甲班的方差比乙班小，即甲班的稳定性较好，故应发给甲班．………8分
23、证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°．
∴∠EAF＝∠DBF．
∵∠ABC＝45°，∴BD＝AD．
∴△BDF≌△ADC．
∴BF＝AC．……4分
解：（2）连接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF＝DC，∴△DFC是等腰直角三角形．
∵CD＝3，CF＝CD＝．
∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，BE是AC的垂直平分线．
∴AF＝CF．
∴AF＝．……8分
24、解：（1）依题意知，从A城至D乡运（30－x）台，从B城至C乡运（36－x）台，
从B城至D乡运（x＋14）台．
∴W＝220x＋200（30－x）＋180（36－x）＋240（x＋14）
＝80 x＋15840（0≤x≤30）．……4分
（2）∵W≥18160，
∴ 80 x＋15840≥18160．
x≥29．
∴ 29≤x≤30．……6分
∴x可取29，30．
∴有两种不同的调运方案：
当x＝29时，从A至C乡运29台，从A城至D乡运1台，从B城至C乡运7台，从B城至D乡运43台；
当x＝30时，从A至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运6台，从B城至D乡运44台……8分
（3）依题意得
W＝80x＋15840－ax＝（80－a ）x＋15840．
当0＜a＜80时，80－a＞0．x取0时，W最小．
此时，从A至C乡运0台，从A至D乡运30台，从B至C乡运36台，从B至D 乡运14台；………10分
当a＝80时，W＝15840．各种方案费用一样多；……11分
当80＜a≤200时，80－a＜0．x取30时，W最小．
此时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运6台，从B城至D乡运44台．……12分。