概率试卷(A) 天津医科大学 基础七年试卷

天津医科大学《概率论与数理统计》阶段考试
班级 姓名 学号
一.填空题(30分)
1．将5间房分配给5个人住宿，每个人进入到任何一间的概率相等，则最多出现一间空房的概率是 0.4224 。

2．设三人独立地破译一个密码，已知各自译出的概率分别为0.2、0.3、0.4，则密码能被译出的概率是 0.664 。

3．假设某种药有1%有肠道反应。

现在给500人服用此药，则至少有2人有肠道反应的概率为 0.96 。

4．设口袋中有3只红球，4只白球和5只黑球，现在随机取出2个球，则所取出的球为白球的数学期望是 0.67 。

5．设某射击手每次击中目标的概率为p ，现在连续向目标射击直到第一次击中目标为止，则其平均所需射击次数是 1/p 。

6．设5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P 则=+)(B A P 0.85 。

7．设)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ,且X 、Y 独立，则=≤+-}01{Y X P 0.5 。

8．设),(~p n b X ，且E(X)=2.4 , D(X)=1.44 ,则其参数n 、p 分别为 6,0.4 。

9．设随机变量X 、Y 独立，其中)31
,2(~b X ，)3
1,3(~b Y ，则概率
==+}2{Y X P 0.3292 。

10．设)5,0(~U X ，则0322
≥--X X 的概率为 0.4 。

二.计算题（60分）
1．设一个3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.5 , P{母亲得病|孩子得病}=0.4， P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.3。

求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

（0.14）
2．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号。

求他拨号不超过3次接通电话的概率。

若已知最后一位数字是奇数，那么此概率是多少。

（0.3, 0.6）
3．设某种电子器件的寿命（小时）X 具有下列密度
⎪⎩⎪⎨⎧>=其它
,01500
,1500)(2x x x p ，
现从该批产品中随机抽取5件，求其中至少有2件寿命大于2000小时概率。

（0.984）
4．某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走。

第一条路程较短，但交通拥挤，所需时间)10,40(~2N X (分钟)；第二条路程较长，但意外阻塞较少，所需时间)4,50(~2N X
(分钟)。

（1）若动身时离火车开车只有60 min ，问应走哪一条路乘上火车把握较大？ （2）若动身时离火车开车只有45 min ，问应走哪一条路乘上火车把握较大？
5．设随机变量)1,0(~N X ,计算|)(|X E 。

)2
(
6.某民航送客车载有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如果到达一个站没有人下车就不停车，设每位旅客在各车站下车是等可能的，并且各旅客是否下车是独立的，以X 表示停车的次数，求E(X)。

解：设⎩
⎨⎧=-=）站无人下车，（第站有人下车，第122.0,0878
.0))9.0()1.0(1(,12000
20k C k X k
∑==10
1
k k X Y 表示停车的次数，于是E(X)=8.78
三.证明题(10分)
1.假设事件A 、B 满足)|()|(B A P B A P =，证明事件A 、B 独立。

2.设随机变量X 的分布函数和概率密度函数分别为)(x F 和)(x p ，证明
2
1
)]([=X F E
附表 标准正态分布函数数值表
φ( x ) =
dt e
x
t ⎰∞
--
2
221π。