北理工理论力学第6章-6.3(11-3)2013-11-10(2学时)

第6章第6章力系的平衡§6.1 力系的平衡条件及其平衡方程 §6.2 桁架的内力计算 §6.3 考虑摩擦的平衡问题26.1.3物系的平衡问题刚体系统平衡的求解方法 一般解法——对于静定的刚体系统，未知约束力总数等于独 立平衡方程数，无论空间问题还是平面问题，对每个刚体列 出其全部平衡方程，得到一线性代数方程组。

最终归为求解 线性方程组的数学问题。

一定可解出全部未知量（包括外部 和系统内部的约束力）。

分析解法——根据问题需要选取恰当的研究对象（可能为整 体，或几个相关物体的组合，或某一个物体），列写所需的 独立平衡方程，解出要求的未知量。

36.1.3物系的平衡问题分析解法求解刚体系统平衡问题的一般步骤¾ 选取恰当的分离体（研究对象）。

一般不只选一次，需分几次选取。

n个刚体组成的系统，最多只能选n次分离 体。

¾ 对分离体进行受力分析，画出受力图，并列出解题所需的平衡方程。

¾ 再选下一个分离体，重复上一个步骤。

如此反复，直到写出所有必须的方程。

¾ 解平衡方程，求出未知量。

（尽量一个方程解一个未知量，但有时也需联立求解各分离体得到的方程） 。

4例题6.11例： AB＝l、BC=CD=a、AB ⊥ BC 、α = 60 、P、Q、MBPCQM已知, 约束力。

求固定端D处的BAαDMPCQFAyAα FAxFDy D M D FDx5例题6.11解答 解： (1)研究杆AB，受力如图 ∑MA = 0, − Pl cosα − M + FBC l = 0 (2)研究CD杆，受力如图 ∑Fx = 0, FCB cos 30 + Q + FDx = 0FBC = FCByFBCM P = + 2 lFCByCxFBCQBFDyMD D FDx3M 3 FDx = −(Q + + P) 2 l 4PFAy∑F = 0, − FCB sin 30F DyMFAx+ FDy = 0AB1 1 = P+ M 4 2l∑MMAPαCQC= 0, MD + FDx ⋅ a = 03M 3 M D = (Q + + P )a 2 l 4D6例题6.12D K C B Ⅰ如图所示，已知重力 G ， DC=CE=AC=CB=2l ； 定 滑 轮 I 半径为 R ， 动滑轮 II 半径为 r ， 且 R=2r=l, θ=45° 。

试 求 ： A ， E 支座的约束力及 BD 杆所 受的力。

θAEⅡG7例题6.12解答解：1) 研究整体，受力如图. 1)研究整体，5 M = 0 , F × 2 × 2 l + G × l =0 ∑ E A 2D−5 2 FA = G 8FA A θK C B Ⅰ∑Fx = 0 , FA cos 45 + FEx = 05 FEx = G 8FEyE∑F = 0y, FA sin45 + FEy −G = 013G FEy = 8FExD KⅡ2)研究DCE ， 受力如图.FD BFTK F M = 0 , F cos 45 × 2 l + F × l − F × 2 l = 0 ∑ C Cx DB TK Ex C FC y∵ FT K = G 2GFDB =3 2G 8FEyEFEx8例题6.13 已知如图.求A，C ，D处的约束力.aAM = FN aMB K C E解:1) 研究ABE， 受力如图. 1)研究∑M = 0i, M − FA ⋅ a = 0FA =θD受力如图. 2)研究BD+CK ， ′ =0 ∑Fy = 0 , FC sinθ − FNM FC = a sin θFD = M cot θ aFAA BMFN F N′K C D E∑ Fx = 0, FC cosθ − FD = 0BFCFD9例题6.14 已知如图. AD=DB=BE=EC=DE=a、求DE杆在 D，E处的约束力. 研究整体，受力如图. 解：1) 1)研究整体，∑MA= 0 , M − FB ⋅ 2a + P ⋅ a = 0M P FB = + 2a 2CP2)研究BEC ， 受力如图.FAyAMD E∑MC= 0 , FBa + FExa 3a − FEy = 0 2 2′ FEy = FEy3FEx − FEy = −2FBFAxCB受力如图. 3)研究DE ，′ a−M =0 ∑MD = 0 , FEy′ = FEyPFBFCxFEx = − 3P ′ = FEx 3M aFC yE′ − FDy = 0 ∑ Fy = 0 , FEyF DyM = a3 P 3yFD yFEyFExBMF E′yE F′ ExFB∑Fx′ =0 = 0 , FDx − FExFDx = −FDx Dx10例题6.15 求杆BCD上所受到的所有的作用力解：1) 研究整体，受力如图. 1)研究整体，FN DD50 0∑M ∑MA= 0 , FT cos 30 × 800 − FN ×1200 + 24000 = 0 (1) DC3050 02)研究BCD ，受力如图.BFT24N·m4 3 4 3B50 0=0, FT cos 30 × 400 + FT sin 30 × 300 − FND × 800 = 0 (2)DA联立 (1)、(2)可解出 FN = 288N , FT = 464N 联立(1)、(2)可解出FAyFAx∑F = 0x, FN D − FT cos 30 + FBx = 0 − FT sin 30 + FBy = 0FBx = 114NFBy = 232NFN DD C∑Fy = 0FTBFByFBx11例题6.16 O1A，AB，O2B，CD四杆光滑铰接如图，求在图示载荷作 用下杆AB 在A，D，B 三处的受力。

(已知O1C=CA=AD=DB=BE=O2E=a) FBy FAy D 思路一: FAx A B A F D FBx Dx B 1) 研究整体 1)研究整体 F∑MO1= 0, → F2 yC O1MFDyE2) 研究O2 2)研究 2BF1 xF1 yF2 xPO2′y FD DCF B′y∑ M = 0, → F ′ ∑ F = 0, → F ′ 3) 研究CD ∑ M 3)研究O2 Bx′ FDxB E O2F2 y FC y′ FBxMyByFCxPF2 xF2 y12C′ ~ FDy ′ = 0, → FDx4)研究AB，列方程解出未知量例题6.16 O1A，AB，O2B，CD四杆光滑铰接如图，求在图示载荷作 用下杆AB 在A，D，B 三处的受力。

(已知O1C=CA=AD=DB=BE=O2E=a) 思路二:A C O1 D B EFAyFAxADFByFDxDCFDyBFBxF B′yMF1 xF1 yF2 xPO2′y FDM′ FDxB E O2′ FBxF2 yFCxFC yPF2 xF2 y13例题6.17证明：AB杆始终受压，且大小为F研究整体，受力如图. 1)研究整体， 解：1) x ∑M = 0 , FEb − Fx = 0 FE = FAFFAyb3)研究BC ， 受力如图.FE∑F = 0x, FBx = 0, F (b − x) − FBy b − FBAb = 0FAxFByB∑M∑MC =0FFBxFCCxB FD y D4)研究BDE ， 受力如图.DFBA=0 ,F′ a + F′ b + F b = 0 ′ =0 FBx = FBx Bx By E 2 2 2x FBy = − FE = − F b′ FBxF B′yFBA = FFDxEF (b − x) − FBy b − FBAb = 0FE14例题6.18 一种工具钳，手施加的力F=35N，试分析被夹物体M所受 的力。

几何尺寸如图示。

F 100 75 75 50D E60 60CB A 25G思路：FNFDEEH D CFFCx∑MC=0FN = 60.62ΝFEDFC yFByFGxFAE FHEFBxFEAB A∑Fx =0∑MB=015例题6.19 求桌腿EFG受到的所有作用力以及钢丝BD所受到的拉力E400 200 600思路：F GFExFFyFFxFEyA360 24080NB CD180EFNGF G400 400H80N 80N桌面AE整体D C F EA′ E FExABFAxH∑MH=0FAyC∑MF E′y=0AGFTD C F CxE FEx ′FNGFH yFHxFC yF E′y16例题6.19 解：1）研究整体,受力如图A360 24040080N200600B CD180E∑MH = 0, FNG ⋅ 800 − 80 ⋅ 600 = 02）研究桌面,受力如图FNG = 60NF G40080NH400∑MA′ ⋅ 1200 − 80 ⋅ 400 = 0 = 0, FEy′ ≈ 26.67N FEyA3）研究EFG,受力如图BD180E∑MF = 0, FEx ⋅ 360 − FEy ⋅ 600 − FNG ⋅ 400 = 0FEx ≈111.12NE∑Fx= 0, FFx − FEx = 0FFx ≈ 111.12NF GFNGFExG80NC FFHyH FHx∑Fy= 0 , − FEy − FFy + FNG = 0FFy ≈ 33.33N4）研究DE,受力如图FNGFFyFFxFEy A FAyFT′ E FExFAxD E C F Cx′ FEy F E′y′ FEx17∑MC′ ⋅ 600 − FEx ′ ⋅ 180 − FT ⋅ 180 = 0 FT ≈ 22.22N = 0, FEyFC y例题6.20 已知如图， 试求B 铰处约束力 . 铰处约束力. 研究整体，受力如图. 1)研究整体， 解：1)FK∑MC= 0 , −FBy ⋅ 2a = 0FBy = 0FByFC y受力如图. 2)研究DEK ，FBxFED45∑MB= 0 , F Dx a − 2 Fa = 0FCxF Dx = 2 FFKFAyA ′y FD DFDx F D yBEFAx3)研究ADB ，受力如图.∑MA= 0 , FDx ′ a + FBx ⋅ 2a = 0′ FDxFBy′ FDx = FDxFBx = − FBFBx18例题6.21 求CD杆在C,H,D三点处受到销钉的约束力. FAy 研究整体，受力如图. 1)研究整体， 解：1) ∑M = 0 , FCxa + M + F2 ⋅ 2a = 0 FAAD HF2 2ECx=−M − 2F2 aFAxa FC yF1 1MB a２)研究BE ，受力如图.∑MB= 0 , M + FEDa + F2a − F1a = 0CFED = − M + F1 − F2 aFCx a受力如图. ３)研究CD ，FEDF2 2EF1 1∑ Fx = 0 , FCx − FHx + FDE = 0 FED = FDE∑MH = 0 , FCx a − FCy a − FDE a = 0 2 2 2FHx2M = F1 − 3F2 − aFByMFBxFH y HFCxBFCy = − F1 − F2yFC yCD∑ Fy = 0 , FCy − FHy = 0FHxxFD EFHy = − F1 − F219例题6.22 求支座A、B处的约束力。