12.3 二次根式的加减(2) 教学案
二次根式的加减教案 (2)
二次根式加减教学目标1．知识目标：掌握判断同类二次根式的方法,正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算.2．能力目标：学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力.3．情感目标：通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识. 教学重难点1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是否是最简二次根式教学方法探究法、讲解法和练习法教学准备三角板、彩色粉笔、多媒体课 型新授课课 时第一课时教学过程一、课堂导入学生活动:计算下列各式．（1）23x x +； （2）23x x y ++；教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．类比整式加减给出如下两个式子进行计算.明确问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？二、探索新知试观察下列下列各式子，哪些是同类二次根式：6从中你得到，化成最简二次根式后，被开方数相通的根式称为同类二次根式.所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、例题讲解例1计算下列各式．（1（2）分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解（1（2+3（2）（12-3+6四、课堂练习练习1计算下列式子.（1）52080+- （2）)2798(18-+ (3))681()5.024(--+ (4) 482108.01031332-+- 五、应用拓展例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析此框架是由AB BC BD AC 、、、组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．BA C 2m1m 4mD 解由勾股定理，得ABBC=所需钢材长度为AB BC AC BD +++≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．练习2某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式表示）六、归纳小结1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
12.3二次根式加减(2)教案
12.5 二次根式的加减（2） NO 74
执教者 执教时间
一．辅助（1分钟）
1.板书课题：同学们，今天我们一起学习二次根式的混合运算。
2.学习目标：
（1）掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中
仍然适用；
（2）正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
3.自学指导：
解决下列问题并思考：①15)32125(
⨯+ ②2
思考：如何计算上述三题，其运算过程和有理数的运算过程（法则）有什么联系？
5分钟后进行自学检测
二．先学（13分钟）
1.看书 ：教师巡视，搜集问题，并且根据实际情况进行临时备课。
2.自学检测：
（1）填空：
①)232)(223(--=________②2)523(-=_________③（2）计算：
①⨯(041
③
④(3＋2－5)(3―2―5)
⑤22+ ⑥
三、后教（15分钟左右）
1.更正：学生黑板上板演，底下同学相互校对答案，交流方法。
预设（1）：
预设（2）：
2.讨论：
①
②
四．当堂训练（15分钟）
必做题：
1.①
＝_______
)2=_______
=________ 2. 计算
（1）12)323242731(⋅-- （2
1
113-⎛⎫ ⎪⎝⎭
（3
） （4）
（5
)
)2111+- （6
⎛ ⎝
选做题：
若x ＝
11＋72， y ＝11—72，求代数式x 2－xy ＋y 2的值.
五、教学反思。
3.3二次根式的加减(2)
3.3 二次根式的加减(2) 教案备课时间: 主备人:【学习目标】：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算【重点难点】：重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【知识回顾】填空 ：（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式：平方差公式：完全平方公式：注：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
【典型例题】例1、计算：（1）（125+23）×15； （2）（3+10）（2-5）；例2、计算：（1）（3+2）（3-2）；（2）2523）（【课堂练习】1、计算：（1）（3+22）×6； （2）5×（10-5）；（3）（6-3+1）×232、计算：（1）（3-22）（23-2）；（2）（22-3）（3+2）；（3）（5-6）（3+2）；（4）（a+ab +b ）（a -b ）（a ≥0，b ≥0）；3、计算：（1）（5+1）（5-1）；（2）（a +b ）（a -b ）（a ≥0，b ≥0）；（3）223）（-；（4）2b a ）（+（a ≥0，b ≥0）；点拨、二次根式在进行运算时要注意： 1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并2、运算律同样适用于二次根式的运算3、计算结果要最简【课外练习】1、计算：（1）（23-6）×12； （2）（18-12+2）×26；（3）（23-52）（3-22）；（4）（215+）（215-）；（5）（a2ac 4bb2-+-）+（a2ac 4bb2---）（2b-4ac≥0，a≠0）；（6）（a2ac 4bb2-+-）（a2ac 4bb2---）（2b-4ac≥0，a≠0）；。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
八年级数学下册教学课件-12.3 二次根式的加减16-苏科版
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
尝试计算：
20a+40a=?
（1）20 2 40 2
思考：20 2 20 8 （2） 5 3 20 125 1
（2） 3 ，－5 3，6 3 ，17 3 ， 2 3 ； 13
（3） 5 ， 3 20 ， 125 ， 1 ．
5
经过化简后，被开方数相同的二次根式， 叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式； (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) .
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
5
二次根式相加减，先化简每个二次根 式，然后合并同类二次根式.
注意：不是同类二次根式不能合并。
例1 计算：
1．3 2＋4 3－2 2＋ 3 ；
2． 12＋ 18－ 8－ 32 ；
3． 40－5 1 ＋ 10 ． 10
下列计算正确吗？
注意：不是同类 二次根式不能合并。
3 2 5 ×
a b a b ×
12.3 二次根式的加减
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10 米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 2 2 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮 吗？
问题：20 2 ＋40 2 是什么运算？
下列3组二次根式各有什么共同特征？
（1） 2 ，3 2 ，－2 2 ， 2 2 ，15 2 ； 3
(3)4 ab 5 ab 3 ab 4ab(a 0,b 0) 2
二次根式加减教案
二次根式加减教案教案标题：二次根式加减教案教案目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的加减运算法则；3. 能够运用所学知识解决与二次根式相关的问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二次根式加减的相关知识点和练习题的教材；2. 白板、黑板或投影仪：用于展示教学内容和解题过程；3. 教学工具：尺子、直尺、计算器等。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，引发学生对二次根式加减的兴趣和思考；2. 提问学生对二次根式的定义和性质的理解，并简要复习相关知识。
讲解与示范（10分钟）：1. 通过示例，讲解二次根式的加减运算法则，包括相同根式相加、相同根式相减以及不同根式相加减的情况；2. 强调在相加或相减时，要注意根式中的系数和根号下的数的运算。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；2. 鼓励学生在解题过程中互相讨论和合作，提高解题能力；3. 针对不同难度的题目，给予适当的提示和指导。
梳理与总结（10分钟）：1. 收集学生的解题思路和答案，展示在黑板或白板上；2. 与学生一起讨论解题过程中的关键点和易错点，并进行总结；3. 强调二次根式加减的重要性和实际应用。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；2. 引导学生思考二次根式加减在实际生活中的应用场景。
作业布置（5分钟）：1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 强调作业的重要性，并鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和解题能力，调整教学内容和难度；2. 教师应注重培养学生的合作与探究精神，提高解题能力和思维能力；3. 教师应及时反馈学生的问题和进步，鼓励学生的学习兴趣和积极性。
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿二次根式的加减说课稿作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写说课稿呢？以下是小编为大家收集的二次根式的加减说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、说教材的地位和作用1、内容：二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。
2。
本节在教材中的地位与作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础二、说教学目标、重点、难点：1、教学目标：（1）知识与技能：1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
理解和掌握二次根式加减的方法。
3.运用二次根式、化简解应用题。
4.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。
（2）数学思考：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简（3）解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。
•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
（3）情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
2、教学重点、难点：二次根式化简为最简根式。
二次根式的乘除、乘方等运算规律；三、说如何突出重点、突破难点：难点关键：会判定是否是最简二次根式，讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点。
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算为了突破难点，教学中我注意：1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。
北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思
北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.1 知识目标•掌握二次根式的加减乘除运算方法；•理解二次根式的化简和合并方法；•了解二次根式的应用领域。
1.2 能力目标•进一步提高学生的数理思维能力和计算能力；•培养学生的自学能力和问题解决能力；•注重培养学生的实际应用能力，增强其综合素质。
2. 教学重难点2.1 教学重点•二次根式的加减乘除运算方法；•二次根式的化简和合并方法。
2.2 教学难点•如何灵活使用二次根式进行计算和化简；•如何将二次根式应用于实际问题中进行解决。
3. 教学内容3.1 二次根式的基础概念和性质•二次根式的定义和符号表示；•二次根式的基本性质和运算规律。
3.2 二次根式的加法和减法•二次根式的加减法根据相关性质进行计算。
3.3 二次根式的乘法和除法•二次根式的乘法应用相关公式进行展开和化简；•二次根式的除法要转化成同底的分式，再进行化简。
3.4 二次根式的应用•二次根式的应用领域（如勾股定理）；•二次根式的实际应用（如物理、化学等）。
4. 教学方法4.1 教学手段采用讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合。
4.2 教学步骤•第一步：回归本质，引出二次根式的基础概念和性质；•第二步：讲解二次根式的加减乘除运算方法，并进行案例讲解；•第三步：练习巩固，进行二次根式的综合应用练习；•第四步：反思总结，对整个教学过程进行总结和反思；5. 教学评估采用多元化的教学评估方法：•课堂表现评估；•练习成绩评估；•课后作业评估；•测验和考试评估。
二、教学反思本次教学主要针对八年级数学上册《二次根式的运算》内容进行了设计和实施。
在此过程中，教师主要采取了讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合，力求使学生在知识、能力和素质等方面都得到提高。
教学目标方面，需要注意的是要注重学生的数理思维能力和计算能力的提高。
应该通过一些实际和可视化的案例，鼓励学生动手实践和思考，从而提高他们的自学和解决问题的能力。
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。
主要内容是学习二次根式的加减运算。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。
在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。
同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。
班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。
结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。
3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。
四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。
二次根式的加减说课稿5篇
二次根式的加减说课稿5篇二次根式的加减说课稿5篇教学教案是教师教学的重要工具，它能够帮助教师有条不紊地组织和实施教学活动，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的二次根式的加减说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
二次根式的加减说课稿精选篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．二次根式的加减说课稿精选篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
3.3二次根式的加减(2)
二次根式的加减（2）教学目标 ：1．理解分母有理化与除法的关系． 2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想 教学重点、难点解决办法： 1．教学重点：分母有理化． 2．教学难点：分母有理化的技巧一、新课：例1：计算：（1）6)35278(⋅-（2）)3225)(65(-+例2：计算：（1）)2332()2332(-⋅+ （2）2)534(+（3）2)336(-二、随堂练习：（1）)63)(63(-+（2）)52)(52(by ax by ax +-（5）50511221832++- （6）．12)323242731(⋅--（7）．)32)(532(+- （8）．)()3(33ab ab ab b a ÷+- （a>0,b>0）三、提高题1 ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④2已知y=x 3－3，且y 的算术平方根为4，则x= ．3 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a 、b 的值为 （ ） A ．a ＝0，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝0 C ．a ＝－1．b ＝1 D . a ＝1，b ＝－24 05计算:2233121--+6计算:62)21218(⨯+- 7计算:)0,0)()((≥≥++-b a b ab a b a二次根式的加减（2）一、弹性练习：1、)13)(12)(21)(31(-+-+2、)62332)(62332(---+3、2)2332()3527)(3223(+++-二、前面我们在讲完二次根式的除法后就引入了分母有理化，我们知道，将分母中的根号化去，就叫做分母有理化。
1练习：将下列各式分母有理化：（1）403 （2）63 （3）xxy 242、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。
人教数学八下《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件(第2课时)
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
二次根式的加减法教学案
二次根式的加减法教学案宜城市小河中学余小红学习目标1．知识与技能．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．2．过程与方法．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法．3．情感、态度与价值观认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．学习重点：二次根式的加减法．学习难点：如何进行二次根式的加减法．教学过程一、导入新课1．动手尝试．（1）计算：（2分别化简．，二、导学新课1．最简二次根式导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，•那么可以直接根据分配律进行加减运算．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．范例学习，加深理解（1）．例：下列各式中，哪些是同类二次根式？（教师板书）．思路点拨：首先将上述二次根式中未化简的二次根式化成最简．教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．2.二次根式的加减运算例1：计算．（1）计算：+（22（3）（4）（）÷思路点拨：例1是运用运算律进行二次根式的加减法与乘法混合运算．学生活动：参与教师讲例，从事例中小结计算方法．例2：计算．（1））（（2）））（3））2思路点拨：例2借助了整式乘法公式，进行二次根式的和与差的乘法运算．师生活动：在教师的引导下，学生完成例2，采取的方法是：先让学生练习，然后有代表性地请部分学生上台讲例，教师最后进行纠正或总结．三、课堂练习1．课本P12练习第1、2、3（1）（2）题．2．-是同类二次根式的有3,4．（（-（-1）2的计算结果是______．（用最简二次根式表示）5．若，则x 2+2x+1=______．四、师生课堂小结本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念──同类二次根式．在判断所给的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式．对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此．注意加法运算律仍然适用．应防止：（1）该化简的没有化简，＋（2）化简得不正确；（3）不该合并的结合并了．如．五、布置作业1．课本P12习题22．3第1、2、4题．2．化简的结果是（ ）A ．92 B ．-72 C .D 3．计算．（1））2 （2）（）24．已知：1<a<2六、板书设计二次根式的加减法同类二次根式二次根式的加减运算例一、下列各式中，哪些是同类二次根式？例二、（1）（22（3）（4）（）÷教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。
人教版-数学-八年级下册《二次根式的加减(2)》教学案
【温馨寄语】工夫到，滞塞通;有田不耕仓廪虚，
有书不读子孙愚。
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程：（30分钟）
1、复习回顾：
1、探究计算：
（1）（ ）×
（2）
2、自学课本14页例3后，依照例题探究计算：
（1） （2）
达标测试：
A组
1、计算：
（1）
（2）
（3） （a>0,b>0）
（4）
2、已知 ，求 的值。
4、展示反馈
计算：（限时8分钟）
（1）
（2）
（3）
（4）（ - ）（- - ）
5、精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
B组
1、计算：（1）
（2）
2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？
2．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是多少？
3．若x= -1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示
12.3 二次根式的加减(2)教案
（7） ；（平方差公式）
（8） ；（完全平方公式）
（9） ．
探索活动：
例1计算：
（1） × ；
（2） ．
例2计算：
（1） ；
（2） ．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
作
业
布置作业：
预习内容：
教
后
感
检查
记录
该课时教案已检查，同意上课使用。
学科领导签字：检查时间：年月日
主备人：张伟平核校人：刘晓亮备课时间：年月日
第12课（章）第3节（单元）第2课时授课时间：年月日
课题
12.3二次根式的加减（2）
课型
新授课
教学
目标
1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；
3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．
教学
重难点
重点
二次根式的乘除、乘方等运算规律．
难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教具与课件
多媒体
板书
设计
教
学环节教源自过程情境创设：1．二次根式有哪些性质？
（1） （a≥0）；
（2） ；
（3） （a≥0，b≥0）；
（4） （a≥0，b≥0）；
（5） （a≥0，b＞0）；
（6） （a≥0，b＞0）；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四明初级中学八年级数学（下）教学案
班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；
【教学重点、难点】
二次根式的乘除、乘方等运算规律．
【教学过程】
情境创设：
1．二次根式有哪些性质？
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
探索活动：
例1 计算：
（1）)32125(＋×15； （2）)52)(103(－＋．
例2 计算：
（1）)23)(23(－＋；
（2）2)523(＋．
随堂练习：
（1）)63)(63(-+ （2）)52)(52(by ax by ax +- （3）)32)(532(+-
前面我们在讲完二次根式的除法后就引入了分母有理化，我们知道，将分母中的根号化去，就叫做分母有理化。
1、练习：将下列各式分母有理化：
（1）403 （2）63 （3）x
xy 24
2、有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。
公母有理化的关键：确定分母有理化因式。
如：)(b a +的有理化因式为)(b a - )(b y a x -的有理化因式为)(b y a x +
区别 b a -的有理化因式为b a - b a +的有理化因式为b a -
3、 例题分析： 例1，把下列各式的分母有理化：
（1）332
- （2）)(y x y x y
x ≠-+ （3）y x y
x +-
4、把下列各式的分母有理化： (1) 3
22
- (2)6326- （3）11+-++a a a a （4）ab a b b a +。