解方程复习课学案
解一元一次方程(4个课时+7个知识点+10个题型)学案苏科版七年级数学上册
4.2 解一元一次方程【学习目标】1．了解方程的解与解方程的概念，会根据等式的基本性质解方程。
2．掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用，能判别解的合理性。
3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
【学习内容】1．用等式的基本性质解一元一次方程方程的解与解方程等式的基本性质利用等式的基本性质解简单的一元一次方程2．用移项法解一元一次方程·1·移项的概念·2·用移项的方法解一元一次方程3．用去括号法解方程·1·解含有一个括号的一元一次方程·2·解含有两个（或以上）括号的一元一次方程4．用去分母法解方程·1·解分母为整数的一元一次方程·2·解分母含小数的一元一次方程4.2.1 用等式的基本性质解一元一次方程【基础知识】·知识点01 方程的解与解方程1．方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
使方程左右两边的值相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有注意多个。
2．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
★细节剖析：（1）检验一个数是否为方程的解的步骤③比较方程左右两边的值，则此数值是方程的解；若左边的值≠右边的值，则此数值不是方程的解。
·例1·检验下列各数是不是方程4x－2＝6x－3的解。
1（1）x＝－2；（2）x＝2·练习·1．下列方程中，解为x＝－1的是（）A．2x＝－1＋x B．3－x＝2C．x－4＝3D．－2x－2＝42．已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为（）A．1B．－1C．9D．－93．已知x＝4是方程ax－2＝a＋10的解，则a的值为（）A．2B．－3C．4D．－45．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了一2x ＋＝3x ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝－1，于是他判断的值应为___________。
23.2一元二次方程解法学案-2021-2022学年华师大版数学九年级上册
23.2 一元二次方程解法第五课时 四种解法的灵活运用一、双基整合 步步为营1、“____”是解一元二次方程的基本指导思想。
2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。
3、方程x 2+2x-3=0的解是________________。
4、解下列方程（1）16x 2-25=0 （2）x 2+49=14x （3）x 2+4x-5=0 （4）3x 2-10x+6=0二、铸就能力 拓广探索5、解方程x 2＋3x －10=0。
6、已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为___。
7、方程031322=--x x 的根是________________。
8、关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a （1－a ）＝0有两个不相等的正根，则可取值为 （只要填写一个可能的数值即可）．9、在下列方程中，有实数根的是（ ）A 、2310x x ++=B 1=-C 、2230x x ++=D 、111x x x =-- 三、智能升级 链接中考10、一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．A 、x l =1，x 2=3B 、x l =1，x 2=-3C 、x 1=-1，x 2=3D 、x I =-1， x 2=-311、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定12、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程2141x x+=-的解相同。
①求k 的值；②求方程2210x kx -+=的另一个解。
13、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?第五课时 四种解法的灵活运用参考答案一、双基整合 步步为营1、降次；2、直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；3、-3和1。
解一元一次方程复习(学案)
解一元一次方程复习（课堂学案）一 【 知识回顾 】1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102x +=2．1x =是下列方程（ ）的解（A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ）（A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ）（A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ）（A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ）（A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程13x x -=经过去分母可得（ ）（A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤：例：31322322105x x x +-+-=-()()()53110232223x x x +-⨯=--+去括号，得：155203246x x x +-=---移项，得：153426520x x x -+=---+合并同类项，得：167x =系数化为1，得：716x =二 【 例题讲解 】1．3x-7(x-1)=3-2(x+3) 2．334515x x -+=-3. 51312423x x x -+-=- 4. 3221211245x x x +-+-=-三 【 习题精练 】1. 23116x x +=-2. 4x+3(2x-3)=12-(x+4)3.1213323x x x --+=-4.5415523412x x x +--+=-四 【 拓展练习 】1.如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=___________2.若3217kx-+=是关于x 的一元一次方程，则k=________________解一元一次方程复习（课后作业）一 填空1．在①2a+b,②3x+1=5,③2+3=5,④x=7,⑤x+1y=7,⑥123x+=,⑦23184x x +-=,⑧213x x +=,⑨12x x π+=,⑩1 4.14π+=中，方程的是_________________________, 一元一次方程的是________________________________（只填序号） 2．方程3x+a=2的解是x=5，则a=___________3. 如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=______4.如果3x+4=0与关于x 的方程3x+4k=8有相同的解,则k=_______5. 若3217k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k=_______6. 当x=______时,代数式175x +与25x -的值相等7. 当x=______时,代数式112x -与324x -的值互为相反数8.写出一个与方程232x x +=-有相同解的一元一次方程:_________________________二 判断正误下面是解方程5(x+2)-2(3x-2)=1的过程,请判断下列步骤,正确的在横线上打“√”，错误的在对应的横线上改正解：去括号，得： 5x+10-6x-4=1 ______________________________移项，得： 5x-6x=1-10+4 _______________________________ 合并同类项,得: -x=-5 ________________________________系数化为1,得: x=5 ________________________________三 解方程1. 13355454x x -=+ 2. 2 1.5 3.55x x x -+=-3. ()531219x x --=4. ()()42125372x x x --=-+5. 233234x x +-=6.21323236x x x -++-=7. 13135x x x -+-=-8.1321436x x x +--=-9. 54 2.40.50.2x x -+-= 10.()()()3213132145102x x x --+=--挑战自我:1. 已知()()221180m x m x -+-+=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()2232x m x m m -+-+=_____________ 2. 解关于x 的方程: 23x m m x -=+完成《北大绿卡》P86—87 “阶段性内容训练1--9题” 完成时间：_______ 批改人:________。
学案解一元二次方程的完全平方公式
学案解一元二次方程的完全平方公式一、引言解一元二次方程是数学中的基础知识之一，学习并掌握解方程的方法对于数学学习的进一步发展至关重要。
在本学案中，我们将重点学习一元二次方程的完全平方公式，探讨其应用和解题方法。
通过理论的学习和实际的练习，我们将能够更深入地理解和掌握这一重要概念。
二、理论知识一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
而完全平方公式是一种用于求解一元二次方程的公式，其表达形式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
借助完全平方公式，我们可以快速求解一元二次方程的解，并且能够得到方程的两个根，即方程图像与x轴交点的横坐标值。
三、应用举例为了更好地理解和应用完全平方公式，让我们通过一些具体的例子来进行实际操作。
例1：求解方程x^2 - 4x + 3 = 0首先，我们可以直观地观察到这是一个一元二次方程，将其与完全平方公式对照，可以得到a=1，b=-4，c=3。
根据完全平方公式，我们有：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)x = (4 ± √(16 - 12)) / 2x = (4 ± √(4)) / 2x = (4 ± 2) / 2通过化简我们可以得到两个解：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1所以，方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1 = 3和x2 = 1。
例2：应用完全平方公式解决实际问题假设一个矩形的长和宽分别是x和2，其面积为12平方单位。
我们可以通过建立一元二次方程来求解矩形的长。
已知矩形的面积为长乘以宽，即x * 2 = 12。
可以将这个方程转化为一元二次方程的标准形式，得到x^2 - 6x + 12 = 0。
根据完全平方公式，我们有：x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 12)) / 2x = (6 ± √(36 - 48)) / 2x = (6 ± √(-12)) / 2由于√(-12)为虚数，所以方程没有实数解。
因式分解法解一元二次方程【学案】
学习过程复习预习1．复习提问如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。
2．复习：将下列各式分解因式。
(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2一、知识讲解考点1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点2运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．考点3平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)三例题精析【例题1】【题干】解方程x-2＝x（x-2）【答案】 x1＝2，x2＝1．【解析】解：原方程可化为x-2-x（x-2）＝0．（x-2）（1-x）＝0∴ x-2＝0或1-x＝0．∴ x1＝2，x2＝1．【题干】（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2【答案】C【解析】考点：解一元二次方程－因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．【题干】（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x－1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x－2）2+3B、（x+2）2－4C、（x+2）2－5D、（x+2）2+4【答案】C．【解析】考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x－1=x2+4x+4－4－1=x+22－5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。
一元二次方程复习学案精编版
一元二次方程复习学案知识点一： 一元二次方程概念例1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 例2.方程（m ＋2）x ｜m ｜+3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m=____。
知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法 （2）配方法：（3）公式法：21,240)x b ac -≥.（4）因式分解法：例1. (1) 3x² -1=0 (2) x （2x +3）=5（2x +3） (3) x² -4x-1=0 (4) 2 x ² -5x+1=0（5）例3.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为 （ ）A.3B.-2 3.3或-2 D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1. 根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定：当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac 0时，方程没有实数根。
2. x 1+x 2=_______ x 1x 2=_________;使用前提是_________例1.已知一元二次方程x 2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m 的值为____(2)若有两个不相等的实数根，则m 的值为__ （3）若没有实数根，则m 的值为____(4)若有实数根，则m 的值为____例2.一元二次方程(k-1)x 2+2kx+k+3=0有实数根，则k 的取值范围_____练习1.（07河南）已知关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m 的值为_________,该方程的根为___________2.若一元二次方程(m+2)x 2+4x+2=0没有实数根，则m_____3.已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90º ，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=的根的情况为__________例3.（1）已知x 2+(2m-3)x+m 2=0的两个不相等的实数根a,b 满足111=+ba ，求m 的值。
用因式分解法解一元二次方程学案
2．4 用因式分解法求解一元二次方程
一、学习目标：
1. 能够利用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。
2．知道因式分解的根据（基本思想）。
3．明白因式分解的本质是把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，掌握“降次”的思想。
二、自学导航：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式
__________________求解, 根的判别式：______________。
1）当b 2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b 2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。
3、用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1. 5x 2-2x-1=0
2. 10(x+1) 2-25(x+1)+10=0
4、分解因式：
（1）5 x 2－4x （2）x －2－x(2－x)
(3) (x+1)2－25 (4) 4x 2－12xy+9y 2
5、分解因式法： 。
因式分解法的理论根据是： 。
三、练习检测
1解下列方程：
（1）x 2＋x=0 （2）x 2＋2√3 x=0
（3）3x 2－6x=－3 （4）4 x 2－121=0
（5）3x(2x ＋1)=4x ＋2 (6) (x －4)2=(5－2x)2
2.解下列方程
（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）
()025122=-+x
（3）()()03342
=-+-x x x （4）0)2(25)3(422=---x x。
分式方程中考复习学案
分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。
在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。
本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。
第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。
2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。
3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。
步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。
步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。
第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。
2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。
首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。
3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。
首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。
第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。
整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。
2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。
整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。
第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。
小学五年级下册数学《解方程》教案：学案篇
小学五年级下册数学《解方程》教案：学案篇引言：在小学五年级下册中，孩子们将学习解方程的知识。
解方程是数学中非常重要的一个概念，它不仅是日常生活中运用数学进行解决问题的基础，也是进阶数学学习的必要条件。
那么，我们应该如何教授孩子解方程呢？在本教案中，我们将为您梳理出五年级下册数学《解方程》的教学内容及教学方法，以期能够引导孩子们轻松地掌握解方程的技能。
一、教学目标1.了解方程的定义。
2.认识常见的代数符号，“+”“-”“x”“÷”。
3.掌握解一元一次方程的基本方法。
4.进行相关实践练习，能够熟练地应用到具体的问题中。
二、教学内容及进度安排教学内容进度安排1.方程的概念 1课时2.方程的解法——等式的性质 2课时3.方程的解法——平衡计算法 2课时4.方程应用实例 2 课时三、教学重点1.方程的定义和基本性质。
2.平衡计算法的掌握与应用。
3.应用实例的多样性及解法的多样性。
四、教学方法1.案例分析法引导学生通过小问题进行学习，落实学习过程中的思考和解决问题的方法。
2.互动式教学法引导学生寻找自己感兴趣的问题，并根据其自身的特点进行解决，提高学生的学习积极性和主动性。
3.图示法通过解题示例的图示，引导学生对相关概念进行更好的理解和记忆。
五、教学步骤1.方程的概念（1课时）（1）引导学生对方程的概念进行探究。
（2）人际互动，情景模拟及故事概括，帮助学生了解方程的定义。
2.方程的解法——等式的性质（2课时）（1）通过小练习，引导学生理解等式的运算法则。
（2）通过大量的练习，帮助学生巩固等式的性质。
3.方程的解法——平衡计算法（2课时）（1）通过题目引导学生了解平衡计算法的模式。
（2）通过不同难度的例子进行实践，帮助学生掌握平衡计算法。
4.方程应用实例（2课时）（1）通过案例分析法让学生更好地理解方程的应用。
（2）通过练习，引导学生掌握方程的解法和运用能力。
六、教学评估1.学生行为评估在教学过程中，观察学生的课堂参与情况、课堂表现及练习成果表现等。
《一元二次方程的解法》复习学案
《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1． 一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。
一元二次方程为一般形式 （ ），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。
“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。
因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。
反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。
2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。
形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。
（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。
它实质上是直接开平方法的延伸。
一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。
具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。
（公式法） （十字相乘法） （配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2． 用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项： （1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。
苏教版七上《用方程解决问题学案》期末复习学案(7)
《用方程解决问题学案》期末复习学案（7）班级 姓名 成绩一、基础训练1.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原来的两位数小36，则原来的两位数是___本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________2.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场那个义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，若假设成人票x 张，那么可以列出方程________________________________________________.本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________3.甲、乙两人在一条长400幂的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔103分钟相遇一次，若反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的更快，这甲的速度是_____,乙的速度是_____.本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________4.某车间有62名工人，1名工人每天能生产甲零件12个或者乙零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件配套？（每3个甲零件和2个乙零件配套）本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，这次买卖中，这家商场的盈利如何？_______________________________.本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________例题推荐例1. 29000元.设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )A ．30x +50(700-x )=29000B ．50x +30(700-x )=29000C ．30x +50(700+x )=29000D ．50x +30(700+x )=29000例2.A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=例3. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元例4.为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部8003倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的2分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？例5.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？二、针对训练1. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
6.2解一元一次方程(2)学案
6.2解一元一次方程（2）----去分母、去括号设计：姚栋祥学习目标1、了解一元一次方程的概念；2、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的基本步骤；3、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
课堂研讨一元一次方程的概念：观察下列方程有什么共同点：（1）9x -（5 x-1） =8 ； （2）4x －（6x －x ） =－15；（3）364155.1)35.2(7⨯-⨯-=-+-x x x x含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，这样的整式方程就叫 。
解：（1）去括号 (2)去括号 合并同类项得： = 合并同类项得： =两边 ，得 x 的系数化为1，得， =x ；∴=x ；（3）[练习一] 解下列方程：（1）6x -（ x-2） = 4 ； （2）－4x +（ 6x －0.5x ） =－0.3；（3）463127.2)53.1(3⨯-⨯-=-+-x x x x . （4）;43132=++x x解：（4）去分母得： 根据 去括号得： 根据 合并同类项得： 根据 把系数化为1得： 根据 你能概括解一元一次方程的一般步骤吗？试一试：解下列方程（1）)23(85--=-x x ； （2）)22(3073--=+x x 。
（3）)1(3)12(--=+-x x x ； （4）)12(1--=-x x ；（3）x 355-=； （4）32121x x x --=--；（5）x x x 58.4)2.13(-=+-； （6）32123x x -=--；[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有① ,② , ③ ④ ⑤2，移项时要注意， 。
[课后作业]教学反思：。
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程(3)学案
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程（3）学案学习目标：1、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2、初步了解解一元一次方程一般步骤。
3、进一步体会“转化”的思想方法。
学习过程：一、情境创设校团委要举办知识竞赛，共30道题。
规则规定：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分。
初一（8）班代表队回答了所有问题共得122分。
问该班代表队答对了几道题？解：设该班代表队答对了x道题则由题意可得方程____________________二、探索活动问题：1、如何去掉方程中的括号？依据是什么？2、上面列的方程你会解吗？三、例题教学例1、解方程：－3(x＋1)＝9思考：你还有其他方法去掉方程中的括号吗？例2、解方程2(2x＋1)＝1―5(x―2)拓展：解方程3x－2(3x＋1)＋7x＝6x―4(4―3x)例3、当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？四、巩固练习1、解下列方程：⑴5(x＋1)＝3(3x＋1) ⑵2(x―2)＝3(4x―1)＋92、某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有多少名学生？五、小结思考：解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？六、当堂检测：1、解下列方程：⑴2(x＋1)＝6 ⑵4(x－1)＝1－x⑶3－(1＋2x)＝2x ⑷3(2x―1)―2(1―x)＝92、y为何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？3、若y＝1是方程3―2(m―2y)＝5y的解，求方程m(x＋2)＝1―2(x―m)的解。
选做：解方程3{2x―1―[3(2x―1)＋3]}＝5。
解方程练习课教学设计
解方程练习课教学设计（学案）教学内容：数学书P61—P62页内容。
教学目标：1.巩固解方程的方法。
2.规范解方程的格式和写法。
3.进一步提升学生分析、迁移的水平。
教学重难点：提升学生使用方程解决实际问题的水平。
教学过程：一、复习方程的解和解方程的含义。
师：什么叫解方程？什么叫方程的解？师：解方程的方法有哪些？能够根据什么来解方程？（根据天平保持平衡来解方程，两边同时加上或减去同一个数；或两边同时乘上或除以不为0的同一个数）二、课堂练习（一）在○里填上运算符号，（）里填上合适的数。
1．X+4=10，X+4-4=10○（）2．X-12=34，X-12+12=34○（）3．X×8=96，X×8○（）=96○（）4．X÷10=5.2，X÷10○（）=5.2○（）（二）解方程：54-X=24 7X=49 126÷X=42（三）解下列方程（要求写出检验过程）13+A=28.5 2.4X=26.4（四）列方程解答：1．一个数减去43，差是28，求这个数。
2．一个数与5的积是125，求这个数。
3．X的3.3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求X.（五）在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
1．当X=2.5时，4X（）1010X（）102．当X=4时，6.2+X( )1154( )200÷X（六）根据题意把方程写完全，再解出来。
1．一条路，已经修了600米，还剩下1000米没修，这条路全长多少米？=1000（七）.当X大于（）时，5X的值大于22在（）里填上适当的数，使每个方程的解都是X=10。
X+（）=91 X-（）=8.9（）X=5.1 （）÷X=63三、总结解答完以上练习题，你知道什么是方程？一个方程应该具备哪几个条件？用方程解应用题时的关键是什么？。
一元一次解方程三学案
解：两边都乘以，去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
ห้องสมุดไป่ตู้系数化为1，得
[练习二]解方程：
[练习三]解方程：（1） ；
（2） ；
（3） ；
[小结]1、含有分母的方程的解法。
2、解一元一次方程的一般步骤为：①分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1 .
2、去分母时要注意什么？（两点）
（1）2，3，4
（2）3，6，8。
（3）3，4，18。
**在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
[例1]解方程：
解：两边都乘以，去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
。
[练习一]解方程：
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
解一元一次方程（三）
----去分母
课型
新课
时间
2011年月日
人教版
七年级上
学习目标
会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
重难
去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
学习内容
学法指导
[复习]1、解方程：
（1） ；（2）
2、求下列各数的最小公倍数：
【当堂训练】
A组解方程：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） （8） 。
B组
1、k取何值时，代数式 的值比 的值小1？
2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
解方程解决问题 学案 五年级上册数学人教版
解方程解决问题专题1 x±ɑ=b的应用1.（1）上衣是x元，裤子的价格是上衣的2倍，裤子的价格是（）元。
（2）故事书有a本，科技书比故事书少14本，科技书有（）本。
（3）小浩收集了y张邮票，小明收集的邮票比小浩的多20张，小明收集了（）张邮票。
2.看图列方程。
小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校记录，超过原纪录0.06 m。
学校原跳远记录是多少米？你从图中获得了哪些数学信息？方法一：列式计算方法二：解方程比较两种方法：思考：用方程的思路解决问题时，你认为关键是什么？归纳总结：列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。
1.列方程解决下面的问题。
（1）小明今年身高1.53 m，比去年长高了8 cm。
小明去年身高多少？（2）一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8 kg水，这个水龙头每分钟滴出多少水？2.说说各题中的等量关系，并列出方程。
(1)母鸡有30只，比公鸡多5只，公鸡有几只？(2)甲数是18，是乙数的2倍，乙数是多少？3. 长江是我国第一长河，长6300 km，比黄河长836 km。
黄河长多少千米？4.如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？5.每平方米阔叶林每天制造75 g氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。
每平方米草地每天能制造多少克氧气？6. 张阿姨家上月的水电费一共是23.5元，她用支付宝里的钱付完水电费后，支付宝里还剩67.8元。
张阿姨支付宝里原有多少钱？（列方程解答）7.专题2 ɑx±b=c的应用填空：（1）甲数是x，乙数是甲数的2倍，乙数是_______。
（2）一个篮球x元，一个足球的价格是它的3倍，一个足球_______元。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮共有几块？1.把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。
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第五章第二节 解方程 （复习课）
班级 __________ 姓名__________
*^_^* 学习目的
1 了解一元一次方程及其相关概念
2 能说出什么是方程的解，通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，会检验一个数是否是某个一元一次方程的解
3 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想
*^_^* 复习导航
一 知识回顾
1 方程的有关概念
⑴ 方程：含有未知数的_______叫做方程。
⑵ 方程的解：使方程左右两边的值_______的未知数的值，叫方程的解。
⑶ 一元一次方程：只含有一个_________，并且未知数的指数是____，这样的方程叫做一元一次方程。
2 等式的基本性质
⑴ 等式两边同时___________________________________，所得结果仍是等式。
⑵ 等式两边同时__________________________________________，所得结果仍是等式。
3 解一元一次方程的一般步骤
⑴ ______________；
⑵ ______________；
⑶ ______________；
⑷ ______________；
⑸ _____________________。
4 求出方程的解后要记得_______。
检验方程的解，就是把未知数的值代入方程的______________，看等式是否成立。
二 重点突破
———学好一元一次方程的三个关键
1 会识别一元一次方程
一元一次方程同时满足三个条件：
⑴ 方程的左右两边都是整式（即分母中不能含有未知数）
⑵ 只含有一个未知数
⑶ 未知数的指数都是1
例1 下列方程中，_______是一元一次方程。
⑴
11+x ＋x ＝5 ⑵ 2x ＝3＋y ⑶ 21+x ＝3
x －1 ⑷ x 2 －2x ＋1＝0
2 会检验一元一次方程的解
例2 分别检验x ＝2和x ＝-3是否为3x －2＝5x ＋4的解。
解：当x ＝2时，左边＝___________ ＝_____，
右边＝___________ ＝_____；
∵左边_____右边，
∴x ＝2_____原方程的解。
当x ＝-3时，
3 掌握解方程的两个基本变形
⑴ 移项：把方程的项从一边移到另一边。
移项后要改变________。
解方程时，常常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。
⑵ 未知数系数化为1。
对形如ax ＝b （a,b 是常数，a ≠0）的方程，在方程两边同时除以a （或乘以
a 1），可得方程x ＝a
b 例3 解方程31-x －62+x ＝2
4x -
三 迷踪点拨
———列举一元一次方程中的错解
错点一：移项不变号。
例4 解方程 8x －6＝11x ＋9
错解： 移项，得8x ＋11x ＝9－6
合并同类项，得 19x ＝3
方程两边同除以19，得x ＝19
3
错点二：违背去括号法则
例5 解方程 2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)
错解：去括号，得2x ＋3－5－x ＝3x －1
移项，得2x －x －3x ＝－1－3＋5
合并同类项，得 -2x ＝1
方程两边同除以-2，得x ＝-2
1
错点三：去分母时，漏乘不含分母的项，忽视分数线的“括号”作用
例6 解方程 5－
62 x ＝3
x ＋1 错解：去分母，得 30－x －2＝2x ＋1
移项，得 -x －2x ＝1－30＋2
合并同类项，得 -3x ＝-27
方程两边同除以-3，得x ＝9
四 融会贯通
———巧思妙解一元一次方程
1 巧移项
例7 解方程 x 13
15－58＝x 132＋52
2 巧去括号
例8 解方程 43[43(x 21－41)－12]＝x 23＋4
7
3 巧用整体的数学思想
例9 解方程 3(x ＋1)－
31(x －1)＝2(x －1)－2
1(x ＋1)
4 巧用分数的基本性质
例10 解方程 5.05.14-x －2
.08.05-x ＝1.02.1x -
五 小结
*^_^* 复习建议
1 掌握一元一次方程的有关概念及解一元一次方程的一般步骤；
2 本节解方程的题型较多，学习时不要死记硬背，应努力提高分析问题和解决问题的能力。