人教版高中数学高一A版必修3 1.1.1算法的概念 导学案

五步教学设计模式

教学案：主备人：倪照德

必修3

课题 1.1.1算法的概念

一、教学目标：正确理解算法的概念,掌握算法的基本特征，并通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路。

教学重点：算法的概念的理解及算法的基本特征的应用。

教学难点：算法概念的归纳总结及简单算法的书写。

二、预习导学

（一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现）

1、算法的概念：

2、质数的概念：

3、方程的根与函数零点的关系：

（二）预习交流

1、算法具有那些特征？

2、与质数相对应的合数的概念是什么？

三、问题引领，知识探究

1、情景导入：大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？

2、提出问题：

（1）解二元一次方程组有几种方法？

（2）结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.

（3）结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.

（5）对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222

111c y b x a c y b x a 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤

.

（6）根据上述实例谈谈你对算法的理解.并请同学们总结算法的特征.

例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数.

（2）设计一个算法，判断35是否为质数

变式1：请写出判断n(n>2)是否为质数的算法

例2：写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

变式2：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。

四、目标检测

1、对算法理解正确的是（）

A、一个算法可以包含有限的操作步骤，也可以是无限的。

B、一个算法可以无止境地运行下去。

C、完成一件事情的算法有且只有一种。

D、设计算法要本着简单方便的原则。

2、任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数

五、分层配餐

A组

1、算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且可以得到确定的结果，这是指算法的（）

A 、有穷性

B 、确定性

C 、逻辑性

D 、不唯一性

2、早晨起床后需要做下面几件事情：洗脸刷牙（5min ）,洗水壶（2min ），烧水（8min ），泡面（3min ），吃饭（10min ），听广播（8min ），则下列选项中最好的一种算法是（ ）

A 、第一步，洗脸刷牙

B 、 第一步：洗水壶

第二步，洗水壶 第二步，烧水，同时洗脸刷牙 第三步，烧水 第三步，泡面

第四步，泡面 第四步，吃饭

第五步，吃饭 第五步，听广播

第六步，听广播

C 、第一步，吃饭，同时听广播

D 、第一步，洗水壶

第二步，泡面 第二步，烧水，同时洗脸刷牙 第三步，烧水，同时洗脸刷牙 第三步，泡面

第四步，洗水壶 第四步，吃饭同时听广播

3、下列叙述能称为算法的是 。

（1）植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤。

（2）按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，```，99+1＝100。

（3）从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳。

（4）3x>x+1.

(5)求所有能被３整除的正数，即３，６，９，１２，```。

4、已知一个学生的语文成绩为８９，数学成绩为９６，外语成绩为９９，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：

第一步：取Ａ＝８９，Ｂ＝９６，Ｃ＝９９.

第二步： ．

第三步： ．

第四步：输出计算结果．

5、已知A （－1，0），B （3，2），下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步： 。

第二步：用点斜式写出直线AB 的方程y-0=2

1[x-(-1)]. 第三步：将第二步的方程化简，得到方程x-2y+1=0

设计意图: 使学生巩固对算法的概念认识，并能初步用自然语言描述算法。

B 组

6、下面是某个问题的算法过程：

第一步，比较a 与b 的大小，若a

第二步，比较a 与c 的大小，若a

第三步，比较b 与c 的大小，若b

第四步，输出a 、b 、c 。

该算法结束后解决的问题是

A 、 输入a 、b 、c 三个数，按从小到大的顺序输出。

B 、 输入a 、b 、c 三个数，按从大到小的顺序输出。

C 、 输入a 、b 、c 三个数，按输入顺序输出。

D 、 输入a 、b 、c 三个数，无规律地输出。

7、结合下面的算法：

第一步，输入x

第二步，判断x 是否小于0，若是则输出x+2，否则执行第三步。

第三步，输出x-1.

当输入的x 的值为—1、0、1时，输出的结果分别为 ， ， 。

8、已知直角三角形的两直角边分别为a 、b ，设计一个求该三角形周长的算法。

9、已知函数f(x)= {),0(3),0(0),0(1<+=>+-⎪⎩

⎪⎨⎧x x x x x 写出计算函数值的算法。

设计意图: 进一步使学生巩固对算法的概念认识，并能用自然语言描述算法。

Ｃ组：

10、一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.

11、鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共１００条，数头共３０只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只？

设计意图:通过解决实际问题,拓宽学生解题的思维,提高学生数学学习的兴趣.