本章测评二(第五章一元一次方程)
北师大版第5章 一元一次方程测试卷(含答案)
《第五章一元一次方程》章末测试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=．2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=．5．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元．6．（3分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．7．（3分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2）B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（）A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=则2a=3b D．若x=y，则=式是解答此题的关键．12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七C．八D．九13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6 15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c16．（3分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）17．（16分）解方程（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3（2）（3）x﹣﹣1（4）．18．（9分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？19．（5分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？24．（9分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x，于是得0.．同理可得0.，1.1+0.1根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.，5.；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1，2.0；（注：0.10.315315…，2.0 2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.=1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571，则3.1428．（注：0.857l0.285714285714…）参考答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：根据题意，得2a﹣2=1，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=50．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】将S=800，a=30，h=20，代入中，求出b的值即可．【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入中，800=，解得b=50．故答案为50．【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．5．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为160元．【分析】等量关系为：标价×0.8=标价﹣40，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x﹣40x=200.200﹣40=160（元）故答案是：160．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6．（3分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×150【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．7．（3分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是738．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可．【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，由题意得100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99解得：x=3，则2x+1=7，3x﹣1=8，所以原来的三位数为738．故答案为：738．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2）B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（）A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．【考点】同解方程．【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．【解答】解：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，A、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；B、把x=﹣1代入方程得：左边=右边，故本选项正确；C、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；D、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=则2a=3b D．若x=y，则=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C、∵=，∴•6c=•6c，即3a=2b，故本选项错误；D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七C．八D．九【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×=2400（1+20%），解得：x=9．答：该商品的打9折出售．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键．13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】设所缺的部分为x，2y+y﹣x，把y=﹣代入，即可求得x的值．【解答】解：设所缺的部分为x，则2y+y﹣x，把y=﹣代入，求得x=2．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．14．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．【解答】解：﹣=1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】等式的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．16．（3分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）17．（16分）解方程（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3（2）（3）x﹣﹣1（4）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3，移项合并得：x=﹣4；（2）去括号得：x﹣2﹣4﹣2x=3，移项合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9；（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项合并得：7x=﹣2，解得：x=﹣；（4）方程整理得：﹣=，去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40，移项合并得：110x=﹣110，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．（5分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y=0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，解得x=25，把x=25代入①解得y=60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）首先设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小时行45km，再根据等量关系：骑自行车者2小时路程+x小时路程+180km=骑摩托车x小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行了7小时得出等式求出即可．【解答】解：（1）设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得：2×15+15x+180=3×15×x，解得：x=7．答：摩托车经过7小时追上自行车．（2）设：A、B两地距离为y千米．则B、C两地距离为（y﹣10）千米；根据题意可得：+=7，解得：y=32.5．答：A、B两地之间的路程为32.5km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×时间．22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【解答】解：（1）25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题．【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买20本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解．（3）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款：20×0.8=16元，故到乙商店省钱．（2）设买多少本时给两个商店付相等的钱，依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x，解得：x=30．故买30本时给两个商店付相等的钱．（3）设最多可买X本，则甲商店10+（X﹣10）×70%=24，解得：X=30；乙商店80%X=24解得：X=30．故最多可买30本．【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜．24．（9分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x，于是得0.．同理可得0.，1.1+0.1根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.，5.；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1，2.0；（注：0.10.315315…，2.0 2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.=1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571，则3.1428．（注：0.857l0.285714285714…）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：（1）由题意知0.、5.5，故答案为：、；（2）0.0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x，∴0.；（3）同理0.1，2.02故答案为：，（4）①0.1故答案为：=②3.14280.8571 3.4∴4﹣0.85714故答案为：【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．。
初中七年级上数学试卷与解析-北师大版第5章 一元一次方程测试卷(2)
《第五章一元一次方程》章末测试卷一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=52．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣33．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．04．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣25．（3分）（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元6．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=3128．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．209．（3分）（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人10．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9．12．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距504km．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=．16．（3分）当x=时，3x+4与4x+6的值相等．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）（2018•攀枝花）解方程：1．22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？25．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？26．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．28．（10分）（2018•张家界）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？参考答案一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣3【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程的左边=右边=﹣2，是方程的解；B、把x=﹣1代入方程的左边=﹣14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=﹣1代入方程的左边=﹣12≠右边，不是方程的解；D、把x=﹣1代入方程的左边=﹣≠右边，不是方程的解；故选A．【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．0【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．4．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．5．（3分）（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形求出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2x+1=4，得到2x=3，则原式=6+1=7．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可．【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%=312，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键．8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，解得x=19．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．（3分）（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．10．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．【考点】同解方程．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距504km．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3=，解得：x=504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据0的绝对值为0，得3y﹣2=0，解方程得x，y的值，再求积即可．【解答】解：解方程2x﹣3=0，得x=．由|3y﹣2|=0，得3y﹣2=0，解得y=．∴xy==1．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．【解答】解：把x=4代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0．故填0．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）当x=﹣2时，3x+4与4x+6的值相等．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6，再解方程，即可得x的值．【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6，解方程得：x=﹣2．故填﹣2．【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为1和2．【考点】同类项．【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y﹣4解得：x=1，y=2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=4．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．【考点】解一元一次方程；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，可得：3x﹣4=0，解得：x=．【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是23，25，27．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）（2018•攀枝花）解方程：1．【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3，解得：x=8；解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36（x﹣36）x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．【考点】含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x=﹣2代入方程，推出|k﹣1|=2，得到方程k﹣1=2，k﹣1=﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|=﹣6，∴|k﹣1|=2，∴k﹣1=2，k﹣1=﹣2，解得：k=3，k=﹣1，答：k的值是3或﹣1．【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1=2和k﹣1=﹣2是解此题的关键．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；行程问题．【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程=速度×时间来列等量关系．【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发，两车几小时相遇？设两车x小时相遇，则：45x+35x=160解得：x=2答：两车2小时后相遇．【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x．【解答】解：（1）由题意，得0.4a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72，解得a=60；（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，所以0.36×90=32.40（元）．答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（10分）（2018•张家界）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。
2024-2025学年七年级数学上册 第五章一元一次方程 章节同步测试
2024-2025学年七年级数学上册 第五章一元一次方程 章节同步测试班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第5章 一元一次方程，共24题； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．1．在以下的式子中：＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．62．下列方程变形一定成立的是( )．A ．如果S ＝，那么b ＝B ．如果＝6，那么x ＝3 C ．如果x －3＝2x －3，那么x ＝0 D ．如果mx ＝my ，那么x ＝y3．若方程()2180m m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或34．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程2332t =，系数化为1得1t = B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3255x x -=-- C ．方程1125x x--=，去分母得5(1)210x x --= D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+5．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ） A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元6. 若“☆”是新规定的某种运算符号,设x ☆y=xy+x+y ,则2☆m=-16中,m 的值为( )A .8B .-8C .6D .-67．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A ．x ＝－4 B ．x ＝－3 C ．x ＝－2D ．x ＝－18．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(优惠10%)仍可获利10%(相对于进货价)，则该家具的进货价是( )．A ．108元B ．105元C ．106元D ．118元9．某出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3 km 需付费6元)，超过3 km 以后，每增加1 km 加收1.5元(不足1 km 按1 km 计算)，小王乘出租车从甲地到乙地支付车费18元，那么他乘坐路程的最大距离是( )．A ．7 kmB ．9 kmC ．10 kmD ．11 km3x12ab 2S a 12x10．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为60 cm ，每人离圆桌的距离均为10 cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程( )A ．＝B ．C ．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8D ．2π(60－x )×8＝2π(60＋x )×6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．已知12x =是关于x 的一元一次方程()2340x a --=的解，则a 的值为______． 12．当x ＝_____时，整式12x +与x ﹣5的值互为相反数． 13．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米． 14. a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算，＝ad －bc ，那么当＝18时，x ＝__________.15．一个三位数的百位数字是1，若把百位数字移到个位，则新数比原数的2倍还多1，则原来的三位数是__________． 16．有一数列，按一定规律排成1，－2,3,2，－4,6,3，－6,9，接下来的三个数为__________． 17．按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有 个．18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动12周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动13周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转周，时针2(6010)6π+2(6010)8x π++2(60)26086x ππ+⨯= a bc d2 4(1) 5x-和分针第一次相遇.三、解答题（本题共6小题，合计54分）: 19.解下列方程：(每题4分,共16分)（1）70%x+(30-x)×55%=30×65% （2）;（3）; （4） 20..20．（5分）方程23y +－m ＝5（y －m ）与方程4y －7＝1＋3y 的解相同，求2m+1的值.21. （7分）如图,已知,A B 两地相距6千米,甲骑自行车从A 地出发前往C 地,同时乙从B 地出发步行前往C 地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙； (2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C 地后立即返回,两人在,B C 两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求,A C 两地相距多少千米.22. （8分）公园门票价格规定如表：511241263x x x +--=+1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦432.50.20.05x x ---=某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？23．（9分）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：例如：该地区某户居民3月份用水12m3，则应交水费为2103(1210)26⨯+⨯-=（元)．根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？（3）用户丙5、6两个月共用水30m3，其中6月份用水量超过了15m3，设5月份用水x m3，请用含x的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．24．（9分）对a、b、c、d规定一个运算法则为：a bad bcc d=-（等号右边是普通的减法运算）．(1)计算：1234=______，242m nm n-=-+______；(2)求出满足等式211111162x x x--=-的x的值。
第五章 一元一次方程(单元测试)(解析版)(1)
第五章 一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2021·广西南丹·七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -=【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021·全国·七年级课时练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果a b c c =，那么a b =B ．如果a b =，那么a b c c=C ．如果a b =，那么a c b c+=-D ．如果23a a =，那么3a =【答案】A【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A ）利用等式性质2，两边都乘以c ，得到a =b ，故A 选项正确；（B ）当c =0时，此时a c 、b c 无意义，故B 错误；（C ）当a =b 时，利用等式性质1，两边都加上c ，可得a +c =b +c ，故C 错误；（D ）当a =0时，此时a ≠3，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．3．（2021·全国·七年级课时练习）关于x 的方程3(5)(2)a x b x -+=+是关于x 的一元一次方程，则（）A ．2b =B ．3b =-C ．2b ≠D ．3b ≠-【答案】D【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义即可求得答案．【详解】解：3(5)(2)a x b x -+=+，去括号，得：3152a x bx b --=+，移项，得：3215x bx b a --=+-，合并同类项，得：(3)215b x b a --=+-，Q 此方程是关于x 的一元一次方程，30b \--≠，解得3b ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．4．（2021·全国·七年级课时练习）若方程2(21)33x x +=+的解与关于x 的方程262(3)k x +=+的解相同，则k 的值为（）A ．1B ．1-C ．7D ．7-【答案】A【分析】先解方程2(21)33x x +=+可得1x =，再将1x =代入方程262(3)k x +=+，得262(13)k +=´+，由此即可求得k 的值．【详解】解：2(21)33x x +=+，去括号，得：4233x x +=+，移项，得：4332x x -=-，合并同类项，得：1x =，将1x =代入方程262(3)k x +=+，得：262(13)k +=´+，整理，得：268k +=，解得：1k =，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．5．（2021·全国·七年级课前预习）解方程14=132x x ---去分母正确的是（ ）A ．2（x －1）－3（4－x ）＝1B ．2x －1－12＋x ＝1C ．2（x －1）－3（4－x ）＝6D ．2x －1－12－3x ＝6【答案】C【详解】略6．（2021·全国·七年级课时练习）已知2n +＋（5m －3）2＝0，则关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解是（ ）A ．x ＝23B ．x ＝－23C ．x ＝2D ．x ＝－2【答案】D【分析】利用非负数的性质，求出m 与n 的值，代入方程1043mx x n +=+，解方程即可求解．【详解】()22530n m ++-=Q ，20n \+=，530m -=，2n \=-，35m =，将2n =-，35m =代入方程1043mx x n +=+，得3104325x x ´+=-，\36x =-，\2x =-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键．7．用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程．【详解】解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握是解题的关键.8．（2021·全国·七年级单元测试）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）A．475元B．875元C．562.5元D．750元【答案】A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【详解】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）A．240人B．300人C．360人D．420人【答案】C【解析】【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．【详解】设七年级共有x名学生则根据题意有：，解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（2021·全国·七年级课时练习）甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A．75＋（120－75）x＝270B．75＋（120＋75）x＝270C．120（x－1）＋75x＝270D．120×＋（120＋75）x＝270【答案】B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题11．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程21(2)60nm x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m =______．【答案】18或32或50或128【分析】根据一元一次方程的定义得到m +2≠0，2+1=1n ；然后求出符合题意的m 的值即可．【详解】解：∵方程（m +2）x n 2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，∴m +2≠0，n 2+1=1，∴m ≠-2，n =0，∴方程为(2)60++=m x ∴62x m =-+∵此方程的解为正整数，且m 为整数，∴m =-3或-4或-5或-8，∴2m 2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．12．（2021·全国·七年级课时练习）已知关于x 的方程(1)(41)0a x a ++-=的解为2-，则a 的值为_________．【答案】32【分析】把2x =-代入方程，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解．【详解】解：把2x =-代入方程(1)(41)0a x a ++-=，得2(1)(41)0a a -++-=，去括号，得：22410a a --+-=，移项，得：2421a a -+=+，合并同类项，得：23a =，系数化为1，得：32a =．故答案为：32．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．13．将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.【答案】15.625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得：221016()40(22x p p ´= 解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．14．（2021·全国·七年级课时练习）某商品的进价为200元，标价为360元，打折销售的利润为8%，则此商品是按________折销售的．【答案】6【分析】根据利润为8%，相应的关系式为：利润÷进价×100%=8%，把相关数值代入即可求解．解：此商品是按x折销售售价为360×0.1x元，那么利润为（360×0.1x﹣200）元，所以相应的关系式为360×0.1x﹣200=200×8%，解得：x=6．答：该商品可以6折．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意利润率是利润与进价的比值．15．（2021·全国·七年级专题练习）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.【答案】200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可.【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；故答案为200元或210元.【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.16．（2021·全国·七年级课时练习）小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．【答案】3000设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题17．（2020·山东青岛·七年级单元测试）解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）214x+﹣1＝x﹣10112x+；（3）1﹣7331084x xx+-=-．【答案】（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝21【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，合并同类项得：﹣5x＝6，系数化为1得：x＝﹣1.2；（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2；（3）去分母得：8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，去括号得：8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，移项得：﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，合并同类项得：﹣x＝﹣21，系数化为1得：x＝21．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．18．（2021·湖南龙山·七年级期末）甲，乙两种服装的成本和是500元，商店老板决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折销售，共获利157元，甲，乙两件服装的成本各是多少？【答案】甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【分析】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500−x）元，根据定价×0.9−成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500−x）元，根据题意得：[（1+50%）x＋（1+40%）（500−x）]×0.9−500＝157，1.35x－1.26x+630－500=157，0.09x=27，解得：x＝300，500−x＝500−300＝200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少？（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？【答案】（1）长为7米，宽为5.5米；（2）45平方米.【解析】【分析】（1）等量关系为：2×宽+长=18，把相关数值代入即可求解；（2）利用（1）的等量关系得出2×宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积.【详解】解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为(5)1.x +米.根据题意，得( 1.5)218x x ++=.解得 5.5x =.所以 1.5 5.5 1.57x +=+=.答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米.（2）设长方形的宽为y 米，则长为(4)y +米.根据题意，得(4)2181y y ++=+.解得5y =.所以4549y +=+=，5945´=（平方米）.答：此时所围成的长方形的面积是45平方米.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.20．（2021·全国·七年级单元测试）列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与13少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（13x ﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（13x ﹣10）件，根据题意得：20x +30（13x ﹣10）＝6000，解得：x ＝210，∴13x ﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．21．（2021·全国·七年级课时练习）一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．（1）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示；从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度．【答案】（1）路程m x ，平均速度m /s 10x ；（2）路程()300m x +，平均速度300m /s 20x +；（3）不变；（4）300m 【分析】（1）根据火车长度为x m ，根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m ，这段时间内火车的平均速度为m /s 10x ；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为()300m x +，这段时间内火车的平均速度为300m /s 20x +；（3）火车的平均速度不发生变化；（4）根据题意得，3003001020x x x +==，，火车长300m ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带参考答案
浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x −1B ．x −1=0C ．x 2=9D 。
2．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x −2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x −a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D 。
4．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x −12C ．y =3−32x D 。
5．解方程x−13=1−3x+16，去分母后正确的是（ ）A ．2x −1=1−(3x +1)B 。
C ．2(x −1)=6−(3x +1)D 。
6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100 B 。
C ．x3−3(100−x )=100 D 。
7．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x −2=2x +1，移项，得3x −2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x −1)，去括号，得3−x =2−5x −1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x 5=1化成5(x −1)−2x =10。
8．将6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为m，宽为n的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）A．m6B．m4C．n6D。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-附带答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子是一元一次方程的是()A.6x-5B.2−x3=1C.xy=5D.2x-1x=32.下列方程中,解为x=4的方程是()A.x-1=4B.4x=1C.4x-1=3x+3D.2(x-1)=13.下列变形中,正确的是()A.若a=b,则a+1=b-1B.若a-b+1=0,则a=b+1C.若a=b,则ax =b xD.若a3=b3,则a=b4.方程x2-1=2的解是() A.x=2 B.x=3C.x=5D.x=65.对于方程-3x-7=12x+6,下列移项正确的是()A.-3x-12x=6+7B.-3x+12x=-7+6C.-3x-12x=7-6D.12x-3x=6+76.选项中的变形,正确的是()A.将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6-4B.将4x=2系数化为1,得x=12C.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=-3x-18D.将12-x+13=1去分母,得3-2(x +1)=17.若单项式-2x 5yz n +1和13x 2m +1yz 3是同类项,则m +n 的值为 ( )A.3B.4C.6D.58.若☆是规定的新运算符号,定义a ☆b =ab +a +b ,则在3☆x =-9中,x 的值是 ( )A.3B.-3C.4D.-49.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少?若设物价是x 钱,则根据题意列一元一次方程,正确的是 ( )A.x−38=x+47B.x+38=x−47C.x−48=x+37D.x+48=x−3710.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打( )A.五折B.六折C.七折D.八折 二、填空题(每小题3分,共30分)11.写出一个解是x =2 023的一元一次方程: . 12.若(m -1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,则m = . 13.当a = 时,2(2a -3)的值比3(a +1)的值大1.14.已知4m +2n -5=m +5n ,利用等式的性质比较m 与n 的大小关系:m n (填“>”“<”或“=”). 15.若方程-x+n 3=34-2x+14的解是-5的相反数,则n = .16.一个两位数,十位数字是个位数字的3倍,将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36,则原来的两位数是 .17我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是跑得快的马每天走240里(1里=0.5千米),跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x 天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 .18.有一则故事,大致内容是某人工作一年的报酬是年终给他一件农具和11枚银币,但他干满8个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件农具和5枚银币,则这件农具值 枚银币.19.小马同学在解关于x 的方程2a -5x =21时,误将“-5x ”看成了“+5x ”,得方程的解为x =3,则原方程的解为 . 20.小敏两岁时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的2倍,现在小敏的年龄是 岁. 三、解答题(共40分) 21(6分)解下列方程: (1)x +x2+2x =180-x ; (2)x−12=1-3x+25.22.(8分)学习了一元一次方程的解法,下面是一道解方程的问题及小明同学解题过程的第一步: 解方程:2x−0.30.5-x+0.40.3=1.解:原方程可化为20x−35-10x+43=1.(1)小明解题的第一步依据是 ;(填“等式的性质”或“分数的性质”) (2)请写出完整的解题过程.23.(8分)在数轴上,点A 表示的数为a ,点B 表示的数为b ,且a ,b 满足|a +2|+(b -3)2=0.点C 在数轴上表示的数为x ,且x 满足方程23x -7=2x +1.求BC -AB 的值.24.(8分)一条公路,若由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算) 25.(10分)下表中有两种移动电话计费方式:月使用费(元)主叫限定 时间(min) 主叫超时费(元/min)方式一 58 200 a 方式二884000.25其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收主叫超时费. (1)如果某月的主叫时间为500 min,按方式二计费应交费 元; (2)当某月的主叫时间为350 min 时,两种方式收费相同,求a 的值; (3)在(2)的条件下,如果每月主叫时间超过400 min,选择哪种方式更省钱?答案全解全析一、选择题1.B 6x -5不含等号,不是方程.2−x 3=1,是一元一次方程.xy =5,有两个未知数,不是一元一次方程.2x -1x =3,分母中含未知数,不是一元一次方程.故选B .2.C 将x =4分别代入方程的左右两边,左右两边相等的是4x -1=3x +3. 3.D a 3=b 3,等式两边同乘3,得a =b.4.Dx 2-1=2,移项,得x2=2+1合并同类项,得x2=3系数化为1,得x =6,故选D . 5.A 移项得-3x -12x =6+7,故选A. 6.B 将5x -4=2x +6移项,得5x -2x =6+4; 将4x =2系数化为1,得x =12;将2(x -3)=-3(-x +6)去括号,得2x -6=3x -18; 将12-x+13=1去分母,得3-2(x +1)=6.故选B .7.B 由-2x 5yz n +1和13x 2m +1yz 3是同类项,得2m +1=5,n +1=3,解得m =2,n =2,所以m +n =4. 8.B 根据题中的新定义得3x +3+x =-9 移项,得3x +x =-9-3 合并同类项,得4x =-12 系数化为1,得x =-3.9.B 本题根据人数不变可列出一元一次方程.已知物价是x 钱,根据题意,得x+38=x−47.10.D 设商店打x 折,依题意,得180×0.1x -120=120×20%,解得x =8.故商店应打八折.故选D . 二、填空题11.2x =4 046(答案不唯一) 12.-1解析 因为方程(m -1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,所以m -1≠0且|m |=1,解得m =-1. 13.10解析 根据题意,得2(2a -3)-3(a +1)=1 去括号,得4a -6-3a -3=1 移项,得4a -3a =1+6+3 合并同类项,得a =10. 14.>解析 移项、合并同类项,得3m -3n =5 等式的两边都除以3,得m -n =53,因为53>0 所以m >n. 15.1解析 根据题意得x =-(-5)=5 把x =5代入-x+n 3=34-2x+14得-5+n 3=34-10+14,解得n =1.16.62解析 设原来两位数的个位数字是x ,则它的十位数字是3x ,根据题意得10×3x +x -(10x +3x )=36 解得x =2,所以3x =6 所以原来的两位数是62. 17.(240-150)x =150×12解析 本题等量关系为“快马比慢马每天多走的路程×快马走的天数=慢马每天走的路程×12”,故可列方程为(240-150)x =150×12. 18.7解析 设这件农具值x 枚银币,依题意,得x+1112=x+58,解得x =7,故这件农具值7枚银币.19.x =-3解析 根据题意,可得x =3是方程2a +5x =21的解.所以2a +15=21 解得a =3,即原方程为6-5x =21,解得x =-3. 20.26解析 设小敏现在的年龄为x 岁,则父亲现在的年龄是2x 岁,由题意得2x -x =28-2,解得x =26. 故小敏现在的年龄为26岁. 三、解答题21.解析 (1)移项,得x +x2+2x +x =180 合并同类项,得9x2=180系数化为1,得x =40.(2)去分母,得5(x -1)=10-2(3x +2) 去括号,得5x -5=10-6x -4 移项,得5x +6x =10-4+5 合并同类项,得11x =11 系数化为1,得x =1. 22.解析 (1)分数的性质.(2)原方程可化为20x−35-10x+43=1去分母,得3(20x -3)-5(10x +4)=15 去括号,得60x -9-50x -20=15 移项,得60x -50x =15+9+20 合并同类项,得10x =44 系数化为1,得x =4.4. 23.解析 因为|a +2|+(b -3)2=0 所以a +2=0,b -3=0 解得a =-2,b =3所以点A ,B 表示的数分别为-2,3. 解23x -7=2x +1得x =-6 所以点C 表示的数为-6因为点A 表示的数为-2,点B 表示的数为3 所以AB =3-(-2)=5,BC =3-(-6)=9 所以BC -AB =9-5=4.24.解析 (1)设甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成 根据题意,得(13+16)x =1解得x =2.(12+5)×2=34(万元).答:甲、乙两工程队合作修建需2个月完成,共耗资34万元.(2)设甲、乙两工程队合作修建y 个月,剩下的由乙工程队来完成,且恰好4个月完工. 根据题意,得(13+16)y +4−y 6=1,解得y =1,则4-y =3.故甲、乙两工程队合作修建1个月,剩下的再由乙工程队来修建3个月,就可以保证按时完成任务且最大限度节省资金.25.解析(1)113.(2)由题意得,58+(350-200)a=88,解得a=0.2所以a的值为0.2.(3)设每月主叫时间为x分钟.当x>400时,按方式二计费应交费88+0.25(x-400)=(0.25x-12)元.按方式一计费应交费58+0.2(x-200)=(0.2x+18)元.当0.2x+18=0.25x-12时,解得x=600所以当400<x<600时,选择计费方式二更省钱;当x=600时,两种计费方式收费相同;当x>600时,选择计费方式一更省钱.。
第五章 一元一次方程 学情评估卷(含答案)2024-2025学年冀教版七年级数学上册
第五章 学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知a ＝b ，则下列等式中不一定成立的是( )A ． a －c ＝b －cB ． am ＝bmC ． an ＝bnD ． a 2＝b 22．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ． x －3＝yB ． x 2－1＝3C ． x －2＝3D ．2x ＝33．如图是解一元一次方程的过程，箭头指向的长方形框处的内容是( )A ．＋2xB ．－2xC ．＋12x D ．－12x(第3题)4．一元一次方程x －2＝－2x ＋▲中的一个数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为x ＝1，则被墨渍污染的数字为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若代数式x －1和3x ＋7互为相反数，则x ＝( )A ．3B ．－3C ．32D ．－326．把方程x －10．5－0．3x +80．7＝16的分母化成整数，结果应为( )A ． x －15－3x +87＝16B ． x －15－3x +87＝160C ．10x －105－3x +807＝160D ．10x －105－3x +807＝167．小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h 的速度步行24 min 后，小明爸爸骑自行车以15 km/h 的速度按原路追赶小明．设小明爸爸出发x h 后与小明会合，那么所列方程正确的是( )A ．5(x ＋2460)＝15xB ．5(x ＋24)＝15xC ．5x ＝15(x ＋24)D ．5x ＝15(x ＋2460)8．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为( )(第8题)A ．18B ．19C ．21D ．229．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( )甲：设车数为x 辆，可列方程为3(x －2)＝2x ＋9；乙：设人数为y 人，可列方程为y3＋2＝y －92．A ．甲对，乙错B ．甲错，乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都错10．一道条件缺失的情境题：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…，还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出有关工作量的线段示意图(如图)，设两队合作还需x 天完成任务，并列方程为112×2＋(18＋112)x ＝1．根据上面信息，下面结论不正确的是( )A ．乙队单独做需要8天完成B ． D 处代表的代数式为(18＋112)xC ． A 处代表的实际意义为甲队先做2天的工作量D ．甲队先做2天，然后甲，乙两队合作5天完成了这项工程二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11．如果方程3y m －2＋4＝0是关于y 的一元一次方程，那么m ＝ ．12．某市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”．已知某小区智能垃圾回收机早晚高峰时段环保金的发放标准为0．8元/kg ，其他时段为1元/kg ，新手注册赠送3．88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6．7 kg 垃圾，共得环保金10．3元．若设李阿姨在早晚高峰时段投递的垃圾的质量为x kg ，则x 满足的方程为 ．13．解关于x 的方程3x －a 2＝2x +13－1时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“－1”漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为x ＝2，则该方程的正确的解为 ．14．若关于x 的一元一次方程x ＋k ＝3和12x －k ＝x －k 3的解互为相反数，则k ＝ ．三、解答题(本大题共5小题，共58分)15．(8分)(1)7－3(x ＋1)＝2(4－x )；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13．16．(10分)在巴黎奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金/(元/人) 1 5007000当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．(1)试判断A队胜、平各几场？(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的一名队员所得奖金与出场费的和是多少？17．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x－1＝3和方程x＋1＝0为“美好方程”．(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”吗？请说明理由．(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．18．(14分)如图①，已知甲、乙两个圆柱形玻璃杯(玻璃杯厚度忽略不计)的底面半径分别为10 cm和5 cm，高均为24 cm，并都装有一定量的水，甲的水位高度为12 cm，乙的水位高度为h cm．现从甲中倒一部分水给乙，甲的水位降低了x cm．(圆周率用π表示)(1)乙的水位高度上升 cm．(用含x的代数式表示)(2)若h＝2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高度为多少？(3)如图②，倒水后将乙放入甲的内部．当倒入乙的水使乙的水位升高一倍时，乙放入甲之后，两玻璃杯内的水位高度恰好相等，求x的值．19．(14分)某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1 000元/台，优惠活动如下：销售量优惠活动不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元(1)①若该单位购买了15台这种手写板，则花了 元；②若该单位购买了x(x＞20)台这种手写板，则花了 元；(用含x的代数式表示)(2)若该单位购买的这种手写板均价为800元，求该单位购买的数量．参考答案12345678910答案速查B C A A D D A D C D 11．3 12．0．8x＋6．7－x＋3．88＝10．313．x＝1 14．－115．解：(1)去括号，得7－3x－3＝8－2x．移项、合并同类项，得－x＝4．系数化为1，得x＝－4．(2)去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2．移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同类项，得25x＝23．．系数化为1，得x＝232516．解：(1)设A队胜x场，因为一共打了12场，并且A队没有负一场，所以平了(12－x)场，所以3x＋(12－x)＝20，解得x＝4，所以12－x＝8，答：A队胜4场，平8场．(2)因为每赛一场每名队员均得出场费500元，所以12场比赛出场费共6 000元．赢了4场，奖金为1 500×4＝6 000(元)，平了8场，奖金为700×8＝5 600(元)，所以奖金与出场费的和是6 000＋6 000＋5 600＝17 600(元)．答：A队的一名队员所得奖金与出场费的和是17 600元．17．解：(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”．理由如下：由4x－(x＋5)＝1，解得x＝2．由－2y－y＝3，解得y＝－1．因为－1＋2＝1，所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”．(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，所以另一个解为1－n．又因为“美好方程”的两个解的差为8，所以1－n －n ＝8或n －(1－n )＝8，所以n ＝－72或n ＝92．18．解：(1)4x(2)当h ＝2时，倒水后乙的水位高度为(4x ＋2)cm ，由题意，得4x ＋2＝12－x ，解得x ＝2，所以倒水后，甲的水位高度为12－2＝10(cm)．(3)因为倒入乙的水使乙的水位升高一倍，所以h ＝4x ，所以倒水后乙的水位高度为8x cm ，由题意，得(12－x )＋52π·8x102π＝8x ，解得x ＝127，所以x 的值为127．19．解：(1)①12 500②(2 400＋700x )(2)设该单位购买了y 台手写板，当0＜y ≤10时，均价为1 000－140＝860(元)，不合题意，舍去；当10＜y ≤20时，10×(1000－140)＋(1000－220)(y －10)＝800y ，解得y ＝40，与10＜y ≤20矛盾，舍去；当y ＞20时，令2 400＋700y ＝800y ，解得y ＝24．答：该单位购买了24台手写板．。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是方程的是（ ）A ．30x -=B ．5y -C ．3(2)1+-=D ．75x >2．下列运用等式变形错误的是（ ）A ．由a b =，得66a b +=+B ．由a b =，得99a b = C ．由a bc c=，得a b = D ．由22a b -=-，得a b =-3．山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果，某药品降价后每盒180元，比原价降低了60％，求该药品原价是多少元？解：设该药品原价为x 元，则由题意可得方程（ ） A ．60180x =％ B ．60180x -=％ C ．(160)180x +=％D ．(160)180x -=％4．方程 42x -= 的解是（ ）A ．2x =-B ．2x -=C ．2x =D ．12x =-5．如果关于x 的方程 213x += 和方程 213a x--= 的解相同，那么a 的值为（ ） A ．6 B ．4C ．3D ．26．若3x 3y n -1与-x m+1y 2是同类项，则m -n 的值为（ ）A ．—1B ．0C ．2D ．37．下列变形中，正确的是（ ）A ．由-x+2=0 变形得x=-2B ．由-2（x+2）=3 变形得-2x -4=3C ．由132x = 变形得 32x = D ．由 21106x --+= 变形得 (21)10x --+= 8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．29．解方程的过程中正确的是（ ）．A ．将2-371745x x -+=去分母，得2-5（5x -7）=-4（x+17） B ．由0.150.710.30.02x x --=，得10157010032x x --= C ．40-5（3x -7）=2（8x+2）去括号，得40-15x -7=16x+4 D ．255x -=，得x=-25210．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=.②若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-.③若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解.④若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >.其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11． 若方程()1260k k x+++=是关于x 的一元一次方程，则2023k += ．12．如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是 ．13．关于x 的方程3x+a=0的解与方程2x ﹣4=0的解相同，则a= ． 14．无论x 取何值等式2ax+b=4x -3恒成立，则a+b= 。
第五章 一元一次方程培优训练测试题（含解析）
第五章：一元一次方程培优训练测试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．若方程2512-=+-x kx x 的解为1-，则k 的值为（ ）A.10B.4-C.6-D.8- 2．一组数2，1，3，x ，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）A.－9B.－1C.5D.213．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全 部修完需要( )A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天 5.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图）， 若所有日期数之和为135，则n 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．96.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．27.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的 轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A ．7．5B ．6C ．5D ．48．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②4314010+=+n n ；③4314010-=-n n ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（ ）折A. 五B.六C.七D.八二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.将方程15.013.03.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为_______________12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元13．关于x 的方程()2136+-=-x a ax 的解为2-=x ，则_______=a14．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________ 15．已知875cb a ==，且923=+-c b a ，则__________342=-+c b a 16.在等式()x x a 321+=+中，若x 是负整数，则整数a 的取值是_______三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）解下列方程： (1)2221625312--=+--x x x ； （2）01.002.01.02.02.018xx x +=--18（本题8分）.已知：关于x 的方程2(x-1)+1=x 与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y 为未知数的方程2333ym my -=-的解.19（本题8分）.关于x 的方程1634=--+ax a x 的解是x=1，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程1436=--+ax a x 的解.20（本题10分）（1）.x 等于什么数时，代数式323-x 的值比414-x 的值的2倍小1？ （2）.若已知M=x 2+3x-5,N=3x 2+5，并且6M=2N-4，求x.21（本题10分）．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22（本题12分）．（1）一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． （2）小李在解方程132253=--+mx x 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为4-=x ，求出m 的值并正确解出方程．23.（本题12分）把正整数1，2，3，4，…，2018排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示 出来，从大到小依次是 ， ， ； （2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.。
浙教版七年级上《第5章一元一次方程》单元测试含答案
第5章 一元一次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，不是一元一次方程的是( ) A ．4x ＝2－2x B ．0.1y ＝2 C ．x ＋3＝y －5 D ．5x －2x ＝6x 2．下列等式的变形，不正确的是( ) A ．若x ＝y ，则x ＋a ＝y ＋a B ．若x ＝y ，则a x ＝a yC ．若x ＝y ，则x －a ＝y －aD ．若x ＝y ，则ax ＝ay3．下列方程中，解为x ＝－2的方程是( ) A ．2x ＋5＝1－x B ．3－2(x －1)＝7－x C ．x －2＝－2－x D ．1－14x ＝14x4．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－2(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝35．若关于x 的方程3x －5＝x －2m 的解是x ＝12，则m 的值为( )A ．2 B.12C ．－12D ．16．若代数式x －1＋x3的值是2，则x 的值是( )A ．0.75B ．1.75C ．1.5 D. 3.57．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元8．如图5－Z －1，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2020个白色纸片，则n 的值为( )图5－Z －1A ．671B ．672C ．673D ．674 二、填空题(每小题3分，共21分) 9．若3x2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．10．请构造一个一元一次方程，使得方程的解为x ＝3：__________________． 11．若－3a 5b 3y与4a4x ＋1b 6是同类项，则x ＝________，y ＝________．12．如果2x ＋3的值与1－x 的值互为相反数，那么x ＝________．13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为________．14．一个两位数，个位上的数字是x ，十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数与个位上的数字的差为50，由此列出方程为______________．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ☆b ＝2a －3b ＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.若x ☆(－3)＝2，则x ＝________．三、解答题(共55分) 16．(12分)解下列方程： (1)－2x ＋8＝8x －2；(2)5x ＋3(2－x )＝8；(3)x 2－5x ＋116＝1＋2x －43.17．(9分)m 为何值时，代数式2m －5m －13的值与代数式7－m 2的值的和等于5?18．(10分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举，某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩的价格为20元/只，公司预算可以购买半箱滤片和180只口罩；或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格．19．(12分)甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？20．(12分)某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，要想将这批水果运往该市进行销售，则当s为多少时，选择火车和汽车运输所需费用相同？1．C 2.B 3.B 4.A 5.A6．D [解析] 由题意可得x －1＋x3＝2，整理得3x －1－x ＝6，解得x ＝3.5.7．C [解析] 设小明家六月份用水x 吨，由题意得1.2×20＋1.5×(x －20)＝1.25x ，解得x ＝24，∴1.25x ＝30，所以小明家六月份应交水费30元．故选C.8．C [解析] 第1个图案中白色纸片有4张，从第2个图案起，每一个图案都比前一个图案多3张白色纸片，所以第n 个图案中白色纸片的张数＝4＋3(n －1)＝(3n ＋1)张．根据题意，得3n ＋1＝2020，解得n ＝673.故选C.9．210．答案不唯一，如x －3＝0 11．1 212．－4 [解析] 根据题意，得2x ＋3＋1－x ＝0，解得x ＝－4.13．28元 [解析] 本题考查一元一次方程的应用，根据公式：售价－进价进价×100%＝利润率，可设标价为x 元，则0.9x －2121×100%＝20%，解得x ＝28. 14．10(x ＋2)＝5015．－4 [解析]∵x ☆(－3)＝2，∴2x －3×(－3)＋1＝2，解得x ＝－4.16．[解析]解方程时，有分母的先去分母，有括号的要去括号，再通过移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数这几个步骤，求出未知数的值．解：(1)x ＝1.(2)去括号，得5x ＋6－3x ＝8， 移项、合并同类项，得2x ＝2， 两边同除以2，得x ＝1. (3)x ＝－32.17．解：根据题意，得2m －5m －13＋7－m2＝5， 去分母，得12m －2(5m －1)＋3(7－m )＝30，去括号，得12m －10m ＋2＋21－3m ＝30， 移项、合并同类项，得－m ＝7， 两边同除以－1，得m ＝－7.18．解：设每箱滤片的价格为x 元，则 180×20＋12x ＝3x ＋100×20，解得x ＝640.答：每箱滤片的价格为640元．19．解：(1)设经过x 小时两车相距540千米， 由题意得80x ＋120x ＝540－240， 解得x ＝32.答：经过32小时两车相距540千米．(2)设经过y 小时快车可追上慢车． 由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6小时快车可追上慢车． (3)设经过z 小时两车相距300千米． 由题意得120z －80z ＝300－240. 解得z ＝32.答：经过32小时两车相距300千米．20．解：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千米，由题意得200·x 80＋20·x ＋900－(200·x100＋15·x ＋2000)＝1100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千米．(2)选择汽车的总费用＝200⎝ ⎛⎭⎪⎫s80＋3.1＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，选择火车的总费用＝200⎝⎛⎭⎪⎫s 100＋2＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，令22.5s ＋1520＝17s ＋2400， 解得s ＝160.故当s ＝160时，选择火车和汽车运输所需总费用相同．。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带含答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中，解为x=3的方程是（）A．y−3=0B．x+2=1C．2x−2=3D．2x=x+32．下列变形符合方程的变形规则的是（）A．若2x−3=7，则2x=7−3B．若3x−2=x+1，则3x−x=1−2C．若−3x=5，则x=5+3D．若−1x=1，则x=−443．已知x=1是方程x+m=3的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．−2D．34．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．15．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．8天B．5天C．3天D．2天6．红星中学初三②班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人（）A．13个B．12个C．11个D．无法确定7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A．18(28−x)=12x B．18(28−x)=2×12xC．18(14−x)=12x D．2×18(28−x)=12x8．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（）A．20B．21C．30D．31二、填空题9．若x=2是方程3x−2a=5的解，则a=.10．当x= 时，代数式3−2x2与2−x3互为相反数．11．甲乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行70千米，轿车每小时行110千米，经过小时客车与轿车相距60千米．12．小军在解关于x的方程2−2x3=3x−m7+3去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为x=1423，则这个方程的正确的解应为．13．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，则该文具店中这种大笔记本的单价为元.三、计算题14．解方程：（1）5x−14=7−2x；（2）x−22−3−x5=4四、解答题15．已知x=2是方程ax−4=0的解（1）求a的值；（2）检验x=3是不是方程2ax−5=3x−4a的解．16．一六三学校六、七、八年级参加春游的师生一共有900人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满．（1）需要租用的大客车和小客车各多少辆？（2）应付租金多少元？17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；（2）若关于x方程12023x−1=0与12023x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12023(y+2)+1=3y+k+6的解．18．小明每天早晨在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追赶．问：（1）小明爸爸出发多少时间后追上小明？(请用列方程的方法解)（2）追上小明时，他们距离学校还有多远？19．希腊数学家丢番图（公元3－－4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你求出：（1）丢番图的寿命；（2）儿子死时丢番图的年龄．参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．B7．B8．B9．1210．13811．2或8312．x=−213．814．（1）解：5x−14=7−2x5x+2x=7+147x=21x=3；（2）解：x−22−3−x5=45(x−2)−2(3−x)=405x−10−6+2x=407x=40+167x=56x=8．15．（1）a=2；（2）不是16．（1）解：设租小客车x辆，大客车(x+1）辆45x+60(x+1)=900解得：x=8x+1=8+1=9辆答：租小客车8辆，大客车9辆；（2）解：250×8+300×9=4700（元）答：应付租金4700元．17．（1）方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”．（2）−2024．18．（1）解：设爸爸追上小明用了x 分则由题意可得：5×80+80x=180x解得x=4答：小明爸爸出发4分钟后能追上小明；（2）解：1000-4×180=280(米)答：追上小明时，他们距离学校的距离为280米.19．（1）84岁；（2）80岁。
北师大版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》测试卷-含参考答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．4x=2-2x B．0.1y=2 C．x+3=y-5 D．5x-2x=6x2．若x=2是关于x的一元一次方程2x+a=3的解，则a的值为（）A．1 B．−1C．7 D．−73．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A．若x=y，则x+5=y−5B．若a−x=b+x，则a=bC．若ax=ay，则x=y D．若x2=y2，则x=y4．方程2x=−13+x的解是（）A．1B．13C．−1D．−135．把方程0.2x−10.3−2=0.1x−0.705的分子、分母化为整数，得（）A．2x−103−20=x−75B．2x−103−2=x−75C．2x−13−2=x−75D．2x−13−20=x−756．707班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调x人去甲处，则所列方程正确的是（）A．23+x=2(17+20−x)B．23+20−x=2(17+x)C．2(23+x)=17+20−x D．23+20+x=2(17−x)7．若方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程x+32−2m−13=1的解互为相反数，则m的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．-28．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．300元B．270元C．250元D．230元二、填空题9．若关于x的方程x|m|−1+3=0是一元一次方程，则m=．10．当x=时，代数式2x+3与6−4x的值相等.11．已知关于x的方程3(2x+m)=2+5x与6- 2m=2(x+3)的解相同，则m的值为12．小明做作业时，不小心将方程x−22−1=4x3+●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．13．某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成组．三、解答题14．解下列方程．（1）2(3x−4)+1=4−5x．（2）x+42−2x−13=1．15．若方程3(x+1)=2+x的解与关于x的方程6−2k3=2（x+3）的解互为倒数，求k的值. 16．某工业园区对甲、乙两个项目共投资2000万元甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，投资一年后，该工业园区在这两个项目中共获得收益122.4万元．问：该工业园区对这两个项目各投资了多少万元？17．在国庆期间，小明、小亮等同学随家人一同到黄山游玩，已知票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票14人（含14人）以上一律按照6折优惠，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话．爸爸：成人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需315元．小明：爸爸，让我算算，换一种方式买票是否更省钱．（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？18．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？1．C2．B3．D4．D5．B6．A7．C8．A9．±210．1211．112．x=−6513．814．（1）解：2(3x−4)+1=4−5x 去括号，得6x−8+1=4−5x移项，得6x+5x=4−1+8合并同类项，得11x=11系数化为1，得x=1．（2）解：x+42−2x−13=1去分母得3(x+4)−2(2x−1)=6去括号，得3x+12−4x+2=6移项，得3x−4x=6−2−12合并同类项，得−x=−8系数化为1，得x=8．15．解：解3（x+1）=2+x，得x= −12∵两方程的解互为倒数∴将x=-2代入6−2k3=2x+3得6−2k3=216．解：设该工业园区对甲项目投资了x 万元，则对乙项目投资了(2000-x)万元由题意，得5.4%x+8.28%(2000-x)=122.4解得x=1500.所以投资甲项目1500万元，乙项目500万元.17．（1）解：设一共去了x个成年人根据题意，列方程得35x+35×12（12﹣x）＝315解得x＝6，学生得人数为12﹣6＝6（人）；答：小明他们一共去了6个成年人，6个学生．（2）解：如果买团体票需要花费14×35×60%＝294（元）因为294＜315，所以买团体票更省钱．18．（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，由题意得4x−124=4x6+3解得x=18答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2；（2）解：设需要安排y名二级技工才能按时完成任务∵每名一级技工每天可铺瓷砖面积4×18−124=15m2每名二级技工每天可铺瓷砖面积15−3=12m2∴15×4×(3+3)+3×12y=20×18+36解得y=1答：需要安排1名二级技工才能按时完成任务.。
初一数学第五章一元一次方程测试题
初一数学第五章一元一次方程测试题一. 选择题1.下列各方程为一元一次方程的是（ ）（A ）x+5=3x-1 （B ）x （x+1）=2 （C ）x=0 （D ）x 1=31 2．下列变形中正确的是 ( )(A) 由3x-1=3y+1得x=y (B)由4πR=2πr 得 R=21r (C) -41x=8得x=-2 (D)由x 2=y 2得x=y 3.当x=-2时代数式2x 2-3x+Kx-10的值是0,则K 值是( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)44.下列四个方程中解为x=3的方程是( ) (1)x-21=1 (2)2x-1=x+2 (3)21(x+1)=2 (4)312+x =2x-1 (A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.方程2x+1=-3和方程2-3x a -=0的解相同,则a 值是( ) (A)8 (B)4 (C)3 (D)55.0y -6.053.3y -=1时,下列变形正确的是( ) (A)5y -653.3y -=10 (B)510y -65033y -=10 (C)510y -6533y -=1 (D)510y -65033y -=1 7.下列方程变形正确的是( )(A)由312-x =32+x -1得2x-1=x+2-1 (B)由31(x+41)=1得 4x+1=12 (C)由312-x -62+x =24x -得2x-2-x+2=3(4-x)(D)由73(3x+7)=2得21(3x+7)=148．下列判断正确的是（）（A）若ac=bc则a=b （B）若a2=b2则a=b（C）若ca=c b则a=b （D）若-3x=-6则x=-29．有一批画册若3人合看一本，那么多余2本，若2人合看一本，就有9人没有，若设人数为，那么可以列出方程（）（A）3x-2=29+x(B)3x-2=29-x(C)3x+2=2x-9 (D)3x+2=29-x10.某商品提价25％后要恢复原价,则应降价( )(A)15% (B)20% (C)25% (D)40%1.若52-x的相反数的倒数是-3,则x=____2.已知-31x4y2+b与y5x a-2是同类项,则a b=____3.若21x+3=4且21y+2x=3,则y=____4.1-x+(x+y)2+0,则xy的值是____5.某工厂原计划每天生产100台机器,实际每天比原计划多生产20台,那么生产m台机器提前的天数是____6.若方程(a-1)x a-2+5=0是关于x的一元一次方程,则a= ____7.若方程53+3(x-20031)=54,则代数式7+30(x-20031)的值是____2 8.要锻造一个半经为5cm高为8cm的圆柱形毛坯,应截取半径为4cm的圆钢____cm9.某项工程,甲乙两队单独完成各需12天.16天,则共同完成此项工程的一半需要_____天.10.一个两位数,十位上的数字比各位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的51,这个两位数是____三.解下列方程.(1)859+x=0(2)32+y-314-y=2-652+y (3)41(1-23x)-31(2-4x)=2 (4)32[23(41x-21)-3]-2=x(5)2.05.13-x-03.01.02.0-x四.列方程解应用题.1.x为何值时,代数式21[x-21(x-1)]的值比代数式43x的值小1.2.某商店出售某种商品,售价为每件900元.在降价竞争中, 该商品按售价的九折出售,并让利40元销售,仍可获利10%, 求该商品的进价.3.以时速48公里通过站的快车,通过A站,30分钟后因积雪站间的距离.4.某中学初三师生270人出外参观,若租一辆45座小客车大客车比小客车多一辆,问租用大小客车各多少辆?。
2第五章 一元一次方程
第五章《一元一次方程》测试题一、填 空 题1、若3x+6=17，移项得 ，解的x= 。
2、代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值等于 。
3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=4、若(a －1)x |a|＋3＝－5是关于x 的一元一次方程，则a ＝ ；x ＝ 。
5、当x= 时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。
6、方程5x 4x 123－＋－＝，去分母可变形为 。
7、如果2a+4=a －3，那么代数式2a 1的值是 。
8、1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，净得本息和共计 元。
9、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。
10、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm ，高为16cm 。
若将其锻造成长为20cm ，宽为8cm 的长方形，则长方体的高为 cm 。
二、选 择 题1、下列各式中，不是等式的式子是（ ）。
A 、3+2=6；B 、ab=ba ；C 、2x －1=1+2x ；D 、5(x －1)2、方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）。
A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)D 、12－4x ＋4＝－x ＋73、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。
这批宿舍的间数为（ ）。
A 、20B 、15C 、10D 、124、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ）。
A 、15％B 、20％C 、25％D 、10％5、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）。
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本章测评1.方程2x-1=5x-7的解是（ ）A.x=1B.x=2C.x=-2D.x=3思路解析：把2x 移到等号的右边，-7移到等号的左边，合并同类项，系数化为1即可. 答案：B2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A.2x-3B.x-3=5-2yC.x+2=2D.x(x-2)=0思路解析：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.答案：C3.下列方程中，解是x=-2的方程是（ ）A.x+2=-6B.3x-4=2C.21x=31x-31 D.x-3=2x-5 思路解析：代入检验.把x=-2分别代入四个方程检验左右两边是否相等即可.答案：C4.若方程ay-1=0与y-2=-3y 的解相同，则a 的值为（ ） A.21 B.2 C.31 D.3 思路解析：先解方程y-2=-3y ，得y=21，然后把y=21代入ay-1=0得a=2. 答案：B5.小明星期天与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价买了一套服装，比标价省了15元，则小明这套衣服用了（ ）A.35元B.60元C.75元D.85元 思路解析：设标价为x 元，则x-0.8x=15，解得x=75.所以这套衣服用了60元.答案：B6.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7 m ，乙每秒钟跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x 秒后，甲可以追上乙，由此列出的四个方程中，不正确的是（ ）A.7x=6.5x+5B.7x-5=6.5C.(7-6.5)x=5D.6.5x=7x-5 思路解析：因只有一个不正确，可用排除法.显然A 、C 、D 经过变形是同一个方程. 答案：B7.甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给他的价格的九折将这手股票卖给了丙，甲在上述股票交易中（ ）A.刚好盈亏平衡B.盈利1元C.盈利9元D.亏本1.1元 思路解析：甲将股票卖给乙获利1 000×10%=100(元)，这时股票的价格为1 100元，乙将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，这时股票的价格为1 100×(1-10%)=990(元)，甲按乙卖给他的价格的九折将这手股票卖给了丙，这时的价格为990×0.9=891(元)；在这个过程中，甲获利为100-(990-891)=1(元).答案：B8.一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分.小英做完全部试题，共得70分，则小英做对了（ ）A.17道B.18道C.19道D.20道思路解析：设做对了x 道题，则做错(25-x)道题；由题意得4x-(25-x)=70，解得x=19.答案：C9.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个数的51，则这个数是____________. 思路解析：设这个数的个位数字为x ，则十位数字为x-1，由题意得x-1+x=51[10(x-1)+x]，解得x=5，所以这个数为45.答案：4510.当x=____________时，代数式41-x 的值比32x -的值大2. 思路解析：由题意得41-x -32x -=2，解得x=5. 答案：511.已知3x-1=2y+3=5，则关于z 的方程x(z-y)=z+3的解是____________.思路解析：由3x-1=2y+3=5，即3x-1=5与2y+3=5，分别解这两个方程得x=2，y=1；然后再代入x(z-y)=z+3，得2(z-1)=z+3，解这个方程得z=5.答案：512.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了____________个.思路解析：如果设买回排球x 个，则足球个数为16-x ，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10.答案：1013.如图5-1是某月份的日历，A 是______________号，B 是____________号，C 是____________号，如果14号是星期二，则19号是星期____________.图5-1思路解析：在日历表中左右相差1，上下相差7，左边第一列为星期日.图中只有一个数字14，A 应为14＋3=17，B 应为14＋14-1=27，C 应为14＋2-7=9.19号正好在左边第一列，所以为星期日.答案：17 27 9 日14.国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；(3)稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，则丁老师的这笔稿费有____________元.思路解析：因为丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，显然稿费没有高于4 000元，但高于800元，所以设丁老师的这笔稿费有x 元，则由题意得(x-800)×14%=420，解这个方程得x=3 800.答案：3 80015.解下列一元一次方程：(1)x=4-3(2-x); (2)615-x =37;(3)312-x =612+x -1; (4)23(31x-1)-x=2; (5)2.02.03x +-01.003.02.0x +=0.75. 思路解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)要多一项去分母，其余和(1)同；(3)去分母时注意不要漏了“-1”这一项；(4)可先去括号，再去分母；(5)先把小数化为整数，然后再按一般步骤来解.解：(1)x=4-3(2-x)，去括号得x=4-6+3x ，移项并把系数化为1，得x=1. (2)615-x =37，去分母得5x-1=14，解得x=3. (3)312-x =612+x -1，去分母得2(2x-1)=2x+1-6，解得x=-23. (4)23(31x-1)-x=2，去括号得21x-23-x=2，去分母得x-3-2x=4，解得x=-7. (5)原方程变形为2230x +-1320x +=43，即2(30+2x)-4(20+3x)=3，解得x=-823. 16.（2005十堰市城区(课改实验区)）十堰市东方食品厂2003年的利润(总产值-总支出)为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%.2004年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元？思路解析：本题有这样一个等量关系：2004年的利润为780万元，等于2004年 总产值减去2004年的总支出.解：设2003年的总产值为x 万元，则2004年的总产值为(1+20%)x 万元，2003年的总支出为(x-200)万元，则2004年的总支出为(1-10%)(x-200)万元，则有(1+20%)x-(1-10%)(x-200)=780,∴x=2 000.答：2003年的总产值为2 000万元，总支出为1 800万元.17.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?思路解析：本题的等量关系:生产上衣的布+生产裤子的布=600.而一件上衣与一条裤子配套,所以生产的套数只能取上衣与裤子件数的较小值.解:设应用x 米布料生产上衣,则生产裤子的布料需23x 米才能恰好配套. 依题意得x+23x=600.解得x=240,则23x=360.2240=120(套). 故应用240米布生产上衣,360米布生产裤子才能恰好配套;共能生产服装120套.18.(1)在2004年6月的日历中〔如图52(1)〕，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则用含a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是______________________.图5-2(2)现将连续自然数1—2004按圈中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数〔如图52(2)〕.①图中框出的这16个数的和是____________.②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2 000、2 004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框内的16个数中的最大数.思路解析：(1)竖列相邻两数间相差7；(2)①观察发现10+34=11+33=…=18+26=44，共8组，故44×8=352.②设框内最小的一个数为a，则其他数依次为a+1，a+2，a+3;a+7，a+8，a+9，a+10;a+14，a+15，a+16，a+17;a+21，a+22，a+23，a+24.根据①中的规律得16个数之和为8(2a+24)=16a+192.解：(1)a-7，a，a+7(2)①352.②设框内最小的一个数为a，则根据①中的规律得16个数之和为16a+192.当16a+192=2 000时，a=113;当16a+192=2 004时，a=113.25.因为a为自然数，所以a=113.25不合题意，即框中16个数之和不可能等于2 004.由长方形阵列的排法，可知a只能在第1、2、3、4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4.因为113=16×7+1，所以这16个数之和等于2 000是可能的.最大的数为113+24=137.19.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000辆;”乙同学说:“四环路比三环路车流量（的差）每小时多2 000辆;”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路车流量各是多少?思路解析：本题的等量关系为:三环路车流量的3倍-四环路车流量=二环路车流量的2倍. 解:设三环路高峰时段车流量是每小时x辆,则四环路高峰时段车流量是每小时(x+2 000)辆. 依题意,得3x-(x+2 000)=2×10 000,解得x=11 000.∴x+2 000=13 000(辆).因此,高峰时段三环路、四环路车流量分别是11 000辆、13 000辆.。