2017届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
2017年辽宁省鞍山市高三文科一模数学试卷
2017年辽宁省鞍山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知全集，集合，集合，则A. B.C. D.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是A. B. C. D.4. 已知向量，满足，，，则向量，的夹角为A. B. C. D.5. 在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，全塔总共有盏灯，问塔顶有几盏灯?据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为A. B. C. D.6. 执行如图程序框图，如果输入的，均为，A. B. C. D.7. 已知函数，则函数的图象A. 最小正周期为B. 关于点对称C. 在区间上为减函数D. 关于直线对称8. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为A. B. C. D.9. 已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为A. B. C. D.10. 已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为A. B. C. D.11. 已知函数的定义域为，当时，若，，，则有的值A. 恒小于零B. 恒等于零C. 恒大于零D. 可能大于零，也可能小于零12. 过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为．直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若，满足约束条件则的最小值为．14. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．15. 已知等差数列中，，，设为数列的前项和，则．16. 给出下列四个命题：①“若，则或”是假命题；②已知在中，“”是“”成立的充要条件；③若函数，对任意的都有，则实数的取值范围是；④若实数，则满足的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，又，．（1）求，，；（2）求的值．18. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，学校组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了名学生的成绩作为样本，已知这名学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于分的学生中随机选名，求至少有名学生的成绩在区间内的概率．19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，面，为的中点．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．20. 已知函数，，．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数，满足，证明：．21. 过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，且，．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆恒过坐标原点．问是否存在一个定圆与动直线总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，在曲线上，求的值．23. 设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．答案第一部分1. B2. C3. B4. D5. C6. A7. D8. C 【解析】该几何体是由一个圆柱（底面半径为、高为）和一个四棱锥（底面是边长为、高为）的组合体．9. A 【解析】当时，恒成立，故（且）恒过定点，因为点在直线（，）上，所以，故即的最小值为10. D【解析】抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，过点作准线，垂足为，连接，则．故当轴时，取得最小值．设点，代入抛物线方程，解得．所以．11. C 【解析】函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数为奇函数，又由，在时恒成立，故时，函数为增函数，进而可得时，函数为增函数，若，，，则，，，则，，，即，，，故，即的值恒大于零．12. B 【解析】因为，所以是的中点．设抛物线的焦点为，则为，也是双曲线的焦点．因为为的中位线，，所以．因为，所以，于是可得，设，则，于是有，，过点作轴的垂线，点到该垂线的距离为．由勾股定理得，即，变形可得，两边同除以，有，所以，负值已经舍去．第二部分13.14.15.【解析】依题意，，所以，所以16. ②④【解析】①“若，则或”的等价命题为且时，，等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在中，“”等价为，根据正弦定理得“”成立，即，“”是“”成立的充要条件，故②正确，③若对任意的都有，则函数为减函数，则满足即得，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为的正方形，面积为，因为的区域是圆的外面的阴影区域，其面积，所以在区间上任取两个实数，，则满足的概率为，故④正确．第三部分17. （1）由的面积为，可得：，可得：，又为锐角，可得：，再由余弦定理：，解得，可得：（2）由，知，由为正三角形，即，且，．18. （1）因各组的频率之和为，所以成绩在区间内的频率为，所以平均分分，众数的估计值是分．（2）设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选名，至少有名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：，记这名学生分别为，，，，成绩在区间内的学生有（人），记这名学生分别为，，则从这人中任选人的基本事件事件空间为：共种，事件“至少有名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，共九种，所以，故所求事件的概率为：．19. （1）因为面，平面，所以，因为，，在中，由余弦定理有：，所以，即：，又因为，又平面，平面，所以平面，又平面，所以．（2）由已知有：，所以，，因为面，且为的中点，所以点到平面的距离为，所以三棱锥的体积：20. （1）当时，，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即．（2），则，当时，因为，所以．所以在上是递增函数，函数无极值点，当时，，令得，所以当时，；当时，，因此在上是增函数，在上是减函数，所以时，有极大值，综上，当时，函数无极值；当时，函数有极大值．（3）当时，，，由，即，从而，令，则，得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，因为，，所以．21. （1）由题意得，所以，，由，得，解得，，由，得，，椭圆的方程为．（2）假设存在这样的圆．设，，由已知，以为直径的圆恒过原点，即，所以，当直线垂直于轴时，，，所以，又，解得，不妨设，或，，即直线的方程为或，此时原点到直线的距离为当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，解消去得方程：，因为直线与椭圆交于，两点，所以方程的判别式，即，且，，由，得，所以，整理得（满足），所以原点到直线的距离，综上所述，原点到直线的距离为定值，即存在定圆总与直线相切．22. （1）将及对应的参数，代入得即所以曲线的方程为（为参数）或．设圆的半径为，由题意，圆的方程为（或）．将点代入，得，即（或由，得，代入，得），所以曲线的直角坐标方程为．（2）因为点，在曲线上，所以，，所以．23. （1），由得或解得或，所以不等式的解集为或．（2）由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为．第11页（共11 页）。
辽宁省鞍山市第一中学2017-2018学年高三第四次模拟考试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}|128xP x =≤<,{}1,2,3Q =,则PQ =( )A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 【答案】A考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.设复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得22(2)12i i i z i i i--===--，故选D ． 考点：复数的运算．3.抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线的方程知其准线方程为1x =-，则设P 的横坐标x ，则由抛物线的定义知13x +=，解得2x =，故选B ． 考点：抛物线的定义．4.已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+=，且||1a =，||2b =，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π【答案】D考点：1、向量数量积运算；2、平面向量夹角公式．【思路点睛】根据定义计算数量积求向量,a b 的数量积a b ，有以下两种思路：(1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算；(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量,a b ，然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解． 5.下列各中正确的是( )①若“p 或q ”为真，则“p ”和“q ”均为真；②“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”； ③“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件；④“若220m n +=，则0m =且0n =”的否是“若220m n +≠，则0m ≠且0n ≠”． A ．②③ B ．①②③ C ．①②④ D ．③④【答案】A 【解析】试题分析：若“p 或q ”为真，则p 真q 假或q 真p 假或q 真p 真，故①错；由特称的否定为全称知②正确；由2340x x --=，解得4x =或1x =-，所以“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件，故③正确；④中的否应为“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”，故④错，故选A ．考点：1、真假的判定；2、的否；3、充分条件与必要条件．6.对任意的非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，且{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 中的最小值，则{}0.10.32min 1,log 0.1,3⊗的值为（ ）A ．0B ．1C ．0.32log 0.1-D ．0.123- 【答案】B考点：1、指数与对数函数的性质；2、程序框图；3、新定义． 7.关于函数()3sin(2)1()3f x x x R π=-+∈，下列正确的是（ ）A ．由12()()1f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成3cos(2)16y x π=++C ．()y f x =的图象关于点(,1)6π对称 D ．()y f x =的图象关于直线34x π=对称 【答案】C考点：1、三角函数的图象与性质；2、诱导公式．【方法点睛】求形如sin()y A x ωϕ=+或cos()y A x ωϕ=+的函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“x ωϕ+”看作一个整体，然后根据sin y x =和cos y x =图象的对称轴或对称中心进行求解．求函数tan()y A x ωϕ=+的图象的对称中心时，也是采用类似的方法．8.已知在三棱锥P ABC -中，P ABC V -=，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．43πB ．3C D ．323π【答案】D考点：1、平面垂直的性质；2、棱锥的外接球；3、球的体积． 9.已知函数()f x 满足1()()f x f x=，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若当1,x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是( ) A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln (,]e ππ-D ．1(,]2e π-- 【答案】B 【解析】试题分析：当[1,]x π∈时，11[,1]xπ∈，把1x 代入()ln f x x =，即11()()ln ln f x f x x x===-，即1ln [,1]()ln [1,]x x f x x x ππ⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩．由函数ax x f x g -=)()(与x 轴有交点，即()0f x ax -=有解．令ax x h =)(，则()h x 是过原点的直线，作出()f x 与()h x 的图象，当直线()h x 过点(1,0)时，斜率a 最大，将(1,0)代入ax x h =)(，解得0a =；当直线()h x 过点11(,ln )ππ时，斜率a 最小，将11(,ln )ππ代入ax x h =)(，解得ln a ππ=-，所以实数a 的取值范围是[]ln ,0ππ-，故选B ．考点：1、函数的零点；2、函数图象．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．7 B．7+．4+ D．4【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、三棱锥的表面积．11.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()110a b >>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率3,43e ⎡∈⎢⎣⎦，则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( )A ．72⎡⎢⎣⎦B ．7⎡⎢⎣C ．2⎦D ．2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】B考点：椭圆与双曲线的定义及几何性质．【方法点睛】离心率是椭圆与双曲线的重要几何性质，也是高考考查的重点．此类问题一般有两类：一是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求椭圆的离心率的取值范围．无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于,,a b c 的关系式（等式或不等式），转化为e 的关系式．12.已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是( ) A．(1)f >B ．(0)(2)f f e<C．(1)(2)f > D ．2(0)(4)f e f > 【答案】A考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足10,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则3y x -的最小值为 ．【答案】13- 【解析】试题分析：作出实数x ，y 满足的平面区域，如图所示，因为3yx -表示平面区域内的点与定点(3,0)P 连线的斜率，由图知斜率AP k 最小，所以3y x -的最小值为101033-=--．考点：简单的线性规划问题．14.已知一组正数1x ，2x ，3x ，4x 的方差2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数为 ．【答案】4考点：方差与平均数．15.当(],1x ∈-∞，不等式212401x x aa a ++⋅>-+恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】34a >- 【解析】试题分析：因为22131()024a a a -+=-+>，所以不等式212401x x aa a ++⋅>-+恒成立转化为1240xxa ++>恒成立．由1240xxa ++>，得1211()()4442x x x x x a -<+=+，而函数11()()42x x y =+为减函数，所以当(],1x ∈-∞时，max 113424y =+=，所以34a -<，即34a >-．考点：1、指数函数的性质；2、不等式恒成立问题．【方法点睛】分离参数法是解决含参问题的基本思想之一，对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性质就可以解决问题．16.在△ABC 中，cos cos cos cos 2b C c B a C c A +=+=，且cos sin a C C b c =+，则△ABC 的面积为 ．考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦．【策略点睛】三角形面积问题的解决策略为：(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有关元素之后,直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，求解；(2)把面积作为已知条件之一,与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量．面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b ++++<…恒成立． 【答案】（1）21n a n =-；（2）见解析． 【解析】试题分析：（1）根据1S ，2S ，4S 成等比列出方程，解得d 的值，得出{}n a 的通项公式；（2）由（1）得求得n S ，得到n b 的表达式，从而用放缩法证明．考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、不等式恒成立．18.（本题满分12分）某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[)160,165，第2组[)165,170，第3组[)170,175，第4组[)175,180，第5组[]180,185，得到的频率 分布直方图如图所示．（1）求第3，4,5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在第二问的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试，求：第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率．【答案】（1）第3、4、5组的频率分别为0.3、0.2、0.1；（2）第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人；（3）35．（3）设第3组的三位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的两位同学为1B ，2B ，第5组的以为同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有：()1,2A A ，()1,3A A ，()1,1)A B ，()1,2A B ，()1,1A C ，()2,3A A ，()2,1A B ，()2,2A B ，()2,1A C ，()3,1A B ，()3,2A B ，()3,1A C ，()1,2B B ，()1,1B C ，()2,1B C 共15种可能．其中第4组的2位同学1B ，2B 至少有一位同学入选有：()1,1)A B ，()1,2A B ，()2,1A B ，()2,2A B ，()3,1A B ，()3,2A B ，()1,2B B ，()1,1B C ，()2,1B C 共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155P ==． 考点：1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、古典概型．【方法点睛】解决古典概型的概率计算问题时，若基本事件的个数较少，可用列举法或树状图法将基本事件一一列出，求出基本事件的个数n ，并在这些基本事件中找出题目要求的事件所包含的基本事件并求出其个数m ，然后利用古典概型的概率公式求出事件的概率． 19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=︒，2AB PC ==，AP BP ==（1）求证：AB PC ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．【答案】（1）见解析；（2）7．∵B PAC P ABC V V --=，∴11||33PAC PAC S h S PO ∆∆⋅=⋅，∴111323h ⋅⋅=，∴7h =，∴点B 到平面PAC 的距离为7． 考点：1、空间垂直关系的判定与性质；2、棱锥的体积；3、点到平面的距离．【思维点睛】在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，矩形的内角、直径所对的圆周角为90︒，菱形的对角线互相垂直，直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)，直角梯形等．20.（本题满分12分）已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆E上的点，且2PF x ⊥轴，212116PF PF a ⋅=．直线l 经过1F ，与椭圆E 交于A ，B 两点，2F 与A ，B 两点构成△2ABF ．（1）求椭圆E 的离心率；（2）设△12F PF 的周长为2+2ABF 的面积的最大值．【答案】（1）e =（2）12．考点：1、椭圆的定义及性质；2、向量的数量积；3、弦长公式；4、基本不等式． 21.（本题满分12分）设函数()(1)ln (1)f x a ax x b x =+---，其中a ，b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于点(1,0)． （1）求常数b 的值；（2）当12x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1b =；（2）1(,]2-∞-． 【解析】试题分析：（1）求导后，由导数的几何意义求得b 的值；（2）通过二次求导后，分12a ≤-、0a ≥、102a -<<讨论函数的单调性，求得实数a 的取值范围．考点：1、导数几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】利用导数的几何意义求参数值或范围．此类题目主要是利用()0tan k f x α'＝＝这个等式，建立参数0k x α，，之间的关系，已知其中的一个量求出另外两个量的值或者范围，特别要注意倾斜角α的取值范围是[0)π，．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图△ABC 是O 的内接三角形， PA 是O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交O 于点D ，PA PE =，45ABC ∠=︒，1PD =，8DB =．（1）求△ABP 的面积； （2）求弦AC 的长．【答案】（1）272；（2）AC =考点：1、弦切角定理；2、切割线定理；3、相交弦定理． 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2PQ =．考点： 1、参考方程与普通方程及极坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系． 24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =+--． （1）试求()f x 的值域；（2）设()233()0ax x g x a x-+=>，若对()0,s ∀∈+∞，(),t ∈-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[]3,3-；（2）[3,)+∞．考点：1、绝对值三角不等式的性质；2、函数的最值域；3、不等式恒成立．。
辽宁省鞍山市第一中学2020届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)
辽宁省鞍山市第一中学2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题、选择题（本大题共12小题）1. 已知全集U = R，集合A二｛刘―3茎忆肌町，R二凶2-敢冬侧，则5"门町=【解析】1 7 ?易知A ={x\-<x<1 }，又月=仗|址三#,所以AC\B ={r|-< x< 1}.• r、 2所以5(”门町={r|x<-或丫> 1}.故选：A.2. 已知，则"b = ?”是"since =1” 的（6 2A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A【解析】【分析】论.I , 7T . . , 11【详解】由题意，因为0 < «<7!，^y “百=石”斗“$讯庄=㊁”，1 n而“ $祜口=恳”今“吃=_或2 6w 1人（1成席= ；”是“ s;na =-”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，以及充分条件、必要条件与充要条件的判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的判定方法，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.【答案】A由，则" C(sina=:，反之JF5rrCT =—或口 =66即可得到结）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 函数八门 '+几二―i ：的定义域为（【答案】D 【解析】【分析】 函数有意义必须满足真数 2A-H >0,分母I 丰0 ,被开方数-l-x 2>0,联立成不等式组求 解。
【点睛】对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使 函数解析式有意义，即解析式中各运算都能算的自变量取值的集合。
4.等差数列（哺和此的前n 项和分别为陶与几，对一切自然数n ,都有黑斤，则丫等于 （I D2 920 11 A. —B.—C. —D. R3 1431 17【答案】D 【解析】【分析】 利用等差数列满足陰一:十③尸解丄代入，计算，即可。
鞍山市第一中学数学高三上期末经典练习卷(含解析)
一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1103．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ）A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√344．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +k ，若对于任意的实数x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，2]时，f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．（23，+∞） B ．（32，+∞） C ．（﹣∞，23） D ．（﹣∞，32） 5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +a n ＝2，则S 5的值等于（ ） A ．1516B ．3116C ．3132D ．63326．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年7．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20589．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．8510．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ） A ．78B ．18C ．78-D ．18-11．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )A ．140B ．280C ．168D ．5612．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+B ．31+C ．232-D ．31-14．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6315．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公式n a =____；17．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .18．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________19．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA 在OP 上的投影的取值范围是__________ 20．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．21．在钝角ABC 中，已知7,1AB AC ==，若ABC 6BC 的长为______．22．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .23．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.24．设122012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=，则n =_____25．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题26．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-． （1）求证：A B =；（2）若c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．27．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，求证：1154nM ≤<． 28．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R. (1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围．29．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.30．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．C7．C8．A9．A10．C11．A12．C13．B14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式17．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为18．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式19．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结20．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为21．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题22．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示当目标函数过点A(11)时z取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解23．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A时z取得最大值联立直线得A（24．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】11111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果2．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.4．B解析：B 【解析】 【分析】由于2()(1)1f x x k =-+-，分析对称轴，得到min max ()1,()f x k f x k =-=，转化f（x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立，为1min 2min 3min 4max ()()()()f x f x f x f x ++>，即得解. 【详解】由于2()(1)1f x x k =-+- ，当[1,2]x ∈，min max ()(1)1,()(2)f x f k f x f k ==-==，对于任意的实数x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，2]时，f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立， 即：1min 2min 3min 4max ()()()()f x f x f x f x ++>即：33(1)2k k k ->∴> 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的恒成立问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.5．B解析：B 【解析】 【分析】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减，得到数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，利用求和公式，即得解. 【详解】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减120n n a a -∴-=又1n =时，11121S a a +=∴= 故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列. 5511()31211612S -==- 故选：B 【点睛】本题考查了数列的项和转化，以及等比数列的判定和求和公式，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.7．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．8．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．9．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14=， 那么27cos2218A cos A =-=-． 故选C 【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．11．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 12．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x x x x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.13．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可知C =45°，再由正弦定理即可求出AB . 【详解】由内角和定理知C =180°−(60°+75°)=45°， 所以AB sinC=BCsinA， 即AB =BCsinC sinA=10×sin45°sin60°=10√63， 故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.15．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。
辽宁省鞍山市2017-2018学年高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2} B．{1}C．{2}D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，0）4．给出下列四个：①若“若￢p则q”为真，则“若￢q则p”也是真②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全y x=8.5x7.5m8．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2 D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f （m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣kn，若对一切的n∈N*不等式a n≥a3，则实数k的取值范围．16．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），则不等式f（log x）≤的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分。
辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（ ）A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．在中，点在边上，，设，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数在处有极大值，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12i ,iz z -==πsin 23y x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭π4π4π2π2ABC △M N 、BC BM MN NC ==,AM m AN n == AB = 2m n - 2n m - 2m n - 2n m- ()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩()()2f x f x ->(),1-∞-(),1-∞()1,-+∞()1,+∞()()2cos 1f x x a x =-+()f x ()1,1-a =()2()f x x x c =⋅-1x =c =()()sin (,,0)f x A x A ωϕωϕ=+>π6074π3x =()f x ()()()220f f f <-<()()()202f f f -<<()()()022f f f <<-()()()202f f f <<-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第二次模拟考试物理试题 Word版含解析
第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1-6小题只有一个选项正确，7-10小有多个选项正确，全部选对得4分，选不全的得2分，有选错、多选或不选的得0分）1．许多科学家对物理学的发展做出了贡献，下列表述正确的是（）A．库仑最先提出了电荷周围存在电场的观点，并通过研究电荷间的相互作用总结出库仑定律B．密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值C．伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”D．牛顿发现了万有引力，并测出了万有引力常量【答案】B考点：物理学史【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆。
亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，认为物体越重下落的越快．伽利略认为力不是维持物体运动的原因；卡文迪许最早成功地测出了引力常量；法拉第最先提出了电荷周围存在电场的观点。
2.a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v-t图象如图所示，在t=0时刻，两车间距离为d；t=5s的时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是（）A．t=15s的时刻两车第二次相遇B．t=20s的时刻两车第二次相遇C．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10～15s的时间内，两车间距离逐渐变大【答案】A考点：速度时间图象【名师点睛】在速度时间图象中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。
由图象可知a做匀减速运动，b做匀加速运动，相遇说明在同一时刻两车在同一位置．根据图象与坐标轴围成的面积表示运动的位移，分析a、b两车各个时刻的位置情况即可求解。
3.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，如图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）【答案】C 【解析】试题分析：汽车匀速行驶时合力为零即牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fv ，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P=Fv 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体将再次做匀速直线运动，故C 正确。
辽宁省鞍山市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷
辽宁省鞍山市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）若则（）A . (-2，2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (-2，-1)2. （2分）设复数且，则复数z在复平面所对应的的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）设函数，则A . 在区间内均有零点.B . 在区间内均有零点.C . 在区间内均无零点.D . 在区间内内均有零点.4. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A . 0.4B . 0.3C . 0.2D . 0.15. （2分）世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是（参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017）（）A . 1.5%B . 1.6%C . 1.7%D . 1.8%6. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A . 3B . 4C .D . 77. （2分）(2017·石嘴山模拟) 执行如图程序框图其输出结果是（）A . 29B . 31C . 33D . 358. （2分）(2012·福建) 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）用数学归纳法证明不等式(n≥2,n∈N＋)时,第一步应验证不等式（）A .B .C .D .10. （2分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A . y=sin（2x﹣）B . y=sin（2x+）C . y=cos2xD . y=﹣sin2x11. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017高二下·遵义期末) 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，满足（ +2 ）•（﹣）=﹣6且| |=1，| |=2，则与的夹角为________．14. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a=________．15. （1分）设α∈（0，π），若cos（π﹣α）= ，则tan（α+π）=________．16. （1分） (2015高三上·河西期中) 函数f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为________三、解答题. (共7题；共60分)17. （15分）(2013·广东理) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，，n∈N* ．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．18. （5分） (2017高一上·深圳期末) 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．19. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？20. （5分）(2017·天津) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（14分）（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|= c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．21. （5分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．22. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）， .以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：.（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值.23. （15分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第一次模拟考试文数(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，则31i i+=-（ ） A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i +2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =，则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}3. 设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ等于（ ）A B ．12C.0 D ．-1 5. 若0.522log 3log 0.5a b c π===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．b c a >>6. 设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假 C.p q ∧为假 D ．p q ∨为真7.将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象经过点3(,0)4π，则ω的最小值是（ ）A ．13B ．1 C.53D ．2 8. 已知函数平面上,,A B C 三点不共线，O 是不同于,,A B C 的任意一点，若()()0OB OC AB AC -+=，则ABC ∆是（ ）三角形A ．等腰B ．直角 C. 等腰直角 D ．等边9. 4cos50tan 40-=（ ）A B D ．1- 10.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123x x x ，，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．2026(,]33 B ．2026(,)33 C. 11(,6]3 D ．11(,6)311.已知函数2()sin 21x f x x =++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++=（ ） A ．0 B ．5 C. 4 D ．212.已知函数22,0,()ln(1),0,x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C. [2,1]- D ．[2,0]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知sin cos 11tan()1cos 222αααβα=-=-，，则tan β=____________. 14.若()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又有(3)0f -=，则()0xf x <的解集是_________.15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为_________.16.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.下列函数①x y e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩是“H 函数”的所有序号为_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数())12f x x x R π=-∈，.（1）求()3f π的值；（2）若33cos (,2)52πθθπ=∈，，求()6f πθ-. 18. （本小题满分12分）已知向量(sin ,cos 2sin )(1,2)a b θθθ=-=，.（1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若||||a b =，0θπ<<，求θ的值.19. （本小题满分12分）已知函数22()(23)()x f x x ax a a e x R =+-+∈，其中a R ∈.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率；（2）当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值. 20. （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数. （1）求a b ，的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--.（1）若()y f x =在2x =处取得极小值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D E ，为圆O 上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD DC =，连结AC AE DE ，，.求证：E C ∠=∠.23. （本小题满分10分）已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A B C D ，，，依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π. （1）求点A B C D ，，，的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围；24. （本小题满分10分）已知a R ∈，设关于x 的不等式|2||3|24x a x x -++≥+的解集为A .（1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.：。
辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题(精品解析)
鞍山一中2017届高三七模考试数学（文科）试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确）1.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，，所以，故选A．2.已知复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，所以，故选A．3.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A.B.C. 65,63.5D. 65,65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则，∴中位数为60+5=65.故选D.考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．6.设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（）A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C【解析】分析：根据题意变形可得：，整理可得a5+a6=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．详解: ：a42+a52=a62+a72，化简可得：，即2d（a6+a4）+2d（a7+a5）=0，d≠0．∴a6+a4+a7+a5=0，∵a5+a6=a4+a7，∴a5+a6=0，∴S10==5（a5+a6）=0，故选：C．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为（）A. 18B.C.D.【答案】C【解析】因为圆心，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，应选答案C 。
辽宁省鞍山市第一中学2017届高三七模考试语文试卷(原卷版)
辽宁省鞍山一中2017届高三七模考试语文试卷注意：1.本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
2.考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
3.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.总分150分，考试时间150分钟。
本次考试没有选做题，均为必答题。
第Ⅰ卷阅读题现代文阅读（35分）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列各题。
中国传统的“比德”的自然审美观产生于儒家, 受其伦理学的影响。
较早见于孔子的学说,著名的有“智者乐水,仁者乐山”“岁寒然后知松柏之后凋也”。
“比德”说的意思是自然物象之所以美,在于它作为审美客体可以与审美主体“比德”, 从中可以感受或体味到某种人格美。
“比”指象征或比拟,“德”指伦理道德或精神品德。
“比德”说是将自然物的某些特征比附于人们的某种道德情操,使自然物的自然属性人格化, 人的道德品性客观化, 其实质是认为自然美美在它所比附的道德伦理品格。
这种以自然“比德”的做法对后世影响很大, 在屈原的作品中,“善鸟香草, 以配忠贞；恶禽臭物,以比谗佞”等可以看做是对孔子“比德”观的继承。
“比德”观在元、明、清的文人画作中有了进一步的发展,梅、兰、竹、菊等成为绘画的主要题材,寄托着画家的人生理想, 成为崇高品德的象征。
魏晋南北朝,“比德”的审美观继续发展, 又出现了“畅神”的审美观。
这种审美观认为自然物的美在于能怡神悦性, 比之“比德”,“畅神”观更具美学色彩, 这种审美观的出现,扩大了对自然的审美范围。
山水诗、山水画特别盛行, 与此种审美观大有关系。
宋朝画家郭熙说:“君子之所以爱夫山水者,其旨安在? 丘园,养素所常处也;泉石,啸傲所常乐也;渔樵, 隐逸所常适也。
”这就把人对自然的喜爱归于情感的欲求了。
不是为了“比德”，而是为了获得情感愉悦, 人徜徉于大自然, 陶醉于大自然。
中国大部分的山水诗、山水画都是表现这种“畅神”的审美观。
对自然美的欣赏,中西方有共同之处, 即兼顾自然物的自然属性和社会属性; 但也有不同之处,中国较多地注重自然物与人的联系, 特别是精神方面的联系,西方则较多地注重自然物本身的性质。
【数学】辽宁省鞍山一中2017届高考四模试卷(文)(解析版)
辽宁省鞍山一中2017届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则z•=（）A．1 B．C．D．2．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5} 3．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43．则这四社区驾驶员的总人数N为（）A．2160 B．1860 C．1800 D．14404．（5分）设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．与k的取值有关6．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=207．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．28．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数9．（5分）齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知x、y满足+y2=1，则u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范围为（）A．[1，12] B．[0，6] C．[0，12] D．[1，13]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，则的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（e，+∞）D．（0，）∪（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=．14．（5分）直线y=x﹣b与曲线y=﹣x+ln x相切，则实数b的值为．15．（5分）在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A=4，AB=AC=2，BC=6，P A⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C﹣AA1B的体积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=ln（n+1）﹣a．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设（e为自然对数的底数），定义：，求．19．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？20．（12分）已知函数f（x）=x﹣a﹣ln x（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0＜x1＜x2，则x1ln x1﹣x1ln x2＞x1﹣x2．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．D【解析】由z==，得，则z•=．故选：D．2．D【解析】集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴∁∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．3．C【解析】根据分层抽样的原理，得，∴N=1800．故选：C．4．C【解析】，不共线的两个向量，若命题p：＞0，则＞0⇔夹角是锐角，因此命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．5．C【解析】圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．6．D【解析】根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i＜=20．故选：D．7．D【解析】设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D8．C【解析】f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，选项A正确；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．故选：C．9．D【解析】由题意知基本事件总数n==6，田忌获胜包含的基本事件为：田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马，∴田忌获胜的概率p=．故选：D．10．B【解析】由三视图得到几何体是三棱锥如图，底面腰长为5底边为6的等腰三角形，面积为=12，棱锥的高为，所以体积为；故选B．11．D【解析】由题意，令x=cosα，y=sinα，∴2x+y=2cosα+sinα=sin（α+θ）＜4，∴|2x+y﹣4|=4﹣2x﹣y，x+2y=cosα+2sinα=sin（α+β）＜3，∴|3﹣x﹣2y|=3﹣x﹣2y，u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|=4﹣2x﹣y+3﹣x﹣2y=7﹣3（x+y）=7﹣3（cosα+sinα）=7﹣6sin（α+60°），∴1≤u≤13，故选：D．12．D【解析】∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调减函数∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，又f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，∴f（ln）＜f（1），∴|ln|＞1，∴ln＞1或ln＜﹣1，可以解得，的取值范围是（0，）∪（e，+∞）．故选：D．二、填空题13．【解析】∵等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，∴2+2q2+2q4=14，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴++=++=，故答案为：．14．1【解析】设切点为（m，n），y=﹣x+ln x的导数为y′=﹣+，可得切线的斜率为﹣+，由切线方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，则b=m﹣n=+=1．故答案为：1．15．【解析】在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sin B，c=2sin C，∴△ABC周长=a+b+c=+2sin B+2sin C，=2sin B+2sin（120°﹣B）+=2sin B+2+=3sin B+cos B+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周长≤3．故答案为：3．16．4【解析】设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=∴由正弦定理，得：2r==4，解得r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4﹣d）2，∴d=2，R=4，∴此三棱锥的外接球的半径为4．故答案为：4．三、解答题17．证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1⊂平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB⊂平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，则△A1AB为正三角形，则．18．解：（1）当n=1时，a1=S1=ln2﹣a；当n≥2且n∈N*时，，当a=0时，a1=ln2，适合此等式，当a≠0时，a1=ln2﹣a≠ln2，不适合此等式，∴当a=0时，；当a≠0时，．（2）当a=0时，，∴．当a≠0时，，∴．综上，．19．解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50（0.28+0.30+0.14）=36人（2）由已知可知第一组含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为（a1，a2），将第二组的学生成绩编号为（b1，b2，b3，b4，b5），从一二组中随机取两个元素的基本事件空间Ω中共有21个元素，而且这些基本事件出现时等可能的．用A表示“两个元素来自同一组”这一事件，则A里包含的基本事件有11个，∴，答：所求事件概率为20．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=1﹣=，令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=1﹣a，∵f（x）≥0恒成立，∴1﹣a≥0，解得a≤1．（2）证明：取a=1，f（x）=x﹣1﹣ln x，由（1）知x﹣1﹣ln x≥0恒成立，即ln x≤x﹣1恒成立，∴，（0＜x1＜x2），∴ln x2﹣ln x1＜﹣1，∴x1ln x2﹣x1ln x1＜x2﹣x1．∴x1ln x1﹣x1ln x2＞x1﹣x2．21．解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，∴依题意，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为：．（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韦达定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m=≥1，则S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上单调递减，∴S max=f（1）=6，当且仅当m=1，即t=0时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6．22．解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为：+=1．由直线l为参数，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化为：2x﹣y﹣4=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．23．解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|=，∴f min（x）=f（﹣）=﹣．由题意可得a≥﹣，故实数a的取值范围为[﹣，+∞）．（2）∵∀x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，∴﹣≥﹣t2﹣，解得t≥，或t≤﹣3．故实数t的取值范围为[，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．。
2016届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)6
2016届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（文）1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2. 若复数满足（为虚数单位），则（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】由可得：，所以，故选C.3. 向量，，则（）A. 6B. 5C. 1D.【答案】A【解析】由向量数量积公式知，，故选A.4. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D5. 函数的周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，所以函数的周期，故选C.6. 设命题：，则为（）A. B. C. D.【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.7. 已知函数，若对于区间上最大值为，最小值为，则（）A. 20B. 18C. 3D. 0【答案】A【解析】求导函数得：，所以在两侧先增后减，在两侧先减后增，分别计算，，，，，故选A.试题点睛：本题考查导数在闭区间上最大值最小值问题，属于中档题.解决此类问题首先要求函数的导数，分析导函数的零点与给定区间的关系，找到函数的极值点，比较几个极值点与函数端点之间的大小关系，其中最大的就是函数最大值，最小的就是函数的最小值.8. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（）A. 8B.C. 1D.【答案】D【解析】因为成等比数列，所以，即，解得：，故选D.试题点睛：本题涉及等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式以及等比中项的概念，是中档题.解决这类问题主要是利用方程思想，根据已知量，求出未知量，本题可将各项表示为首项与公差的形式，利用等差数列n项和公式结合等比中项，建立方程，从而求解.9. 如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，，若从平行移动到，则的图象大致是（）A. B. C. D.【解析】当x=0时,;当x=π时,此时；当时,,三角形OFG为正三角形,此时，在正三角形△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA−(AE+AD)=.如图。
辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)
辽宁省鞍山市第一中学2019 届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题）1. 已知全集，会合，，则A. B.C. D.【答案】 A【分析】易知，又，因此.因此或.应选： A．2. 已知，则“”是“”的A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】【剖析】由，则“”“”，反之“”“或”，即可获得结论 .【详解】由题意，由于，则“” “”，而“” “或”，，“”是“”的充足不用要条件．应选： A．【点睛】此题主要考察了三角函数的性质，以及充足条件、必需条件与充要条件的判断，此中解答中熟记充足条件和必需条件的判断方法，以及三角函数的性质是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题 .3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】，分母，被开方数，联立成不等式组求函数存心义一定知足真数解。
【详解】要使函数 f （ x）存心义，需知足，解得–<x<2．∴函数 f （ x）的定义域为（–，2）．应选D．【点睛】对于用分析式表示的函数，假如没有给出定义域，那么就以为函数的定义域是指派函数分析式存心义，即分析式中各运算都能算的自变量取值的会合。
4. 等差数列和的前n项和分别为与，对全部自然数n，都有，则等于A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】利用等差数列知足，代入，计算，即可。
【详解】，应选 D。
【点睛】考察了等差数列的性质，要点抓住，即可，难度中等。
5. 函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】联合正弦函数的基天性质, 抓住只有一条对称轴, 成立不等式 , 计算范围 , 即可 .【详解】当时 ,, 当,由于在只有一条对称轴, 可知, 解得, 应选 C.【点睛】考察了正弦函数的基天性质, 要点抓住只有一条对称轴, 成立不等式 , 计算范围 , 即可 .6. 已知函数，在其定义域上单一，则的值不行能的是A. B. C. D.【答案】D【分析】剖析：由其定义域上单一，明确且，从而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单一，又在上单一递减，∴且即且∴应选： D点睛：此题考察对分段函数和函数单一性的理解掌握程度，若分段函数拥有单一性要点点和难点都是在分段点处函数值的比较．7.中为其内角，设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】A 值，代入剖析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出即可 .详解：=（，），=（，）且∥，∴== ，∴=1 ，∵ a 是锐角，因此=90°，∴=45°．.应选： B点睛：此题考察向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．8. 若均为锐角且，，则=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】为锐角，，，，，，应选 B.9. 已知平面向量，，知足，若，则的最小值为A. B. C. D. 0【答案】 B【分析】【剖析】依据向量的数目积的运算，求得，化简得【详解】由于平面向量，，知足，设，由此能求出，，，，的最小值．，，设，，，，因此的最小值为．应选： B．【点睛】此题主要考察了向量的数目积的应用，以及三角函数性质的应用，此中解答中熟记向量的数目积的坐标运算公式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的要点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10. 定义在 R 上的偶函数，知足，且在为减函数，则在锐角中有A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】联合偶函数和周期的性质，判断在的单一性，联合函数单一性，判断不等关系，即可。
辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
鞍山一中2017届高三七模考试数学（文科）试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确）1.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，，所以，故选A．2.已知复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，所以，故选A．3.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A.B.C. 65,63.5D. 65,65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则，∴中位数为60+5=65.故选D.考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．6.设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（）A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C【解析】分析：根据题意变形可得：，整理可得a5+a6=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．详解: ：a42+a52=a62+a72，化简可得：，即2d（a6+a4）+2d（a7+a5）=0，d≠0．∴a6+a4+a7+a5=0，∵a5+a6=a4+a7，∴a5+a6=0，∴S10==5（a5+a6）=0，故选：C．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为（）A. 18B.C.D.【答案】C【解析】因为圆心，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，应选答案C 。
辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第一次模拟考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 是虚数单位，则31ii+=-（ ） A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 【答案】D 【解析】 试题分析:()()()()31324121112i i i ii i i i ++++===+--+，故选D 。
考点：算数的运算.2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =，则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6} 【答案】B 【解析】 试题分析：{}2,4,6,7,9UA =，{}0,1,3,7,9UB =，所以()(){}7,9U UA B =，故选B.考点：集合的运算. 3. 设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：1.不等式的解法；2.充分条件与必要条件.4。
设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直,则cos2θ等于（ )A ．22 B ．12C.0 D ．-1 【答案】C 【解析】试题分析：因为a b ⊥，所以()211cos 2cos 2cos 1cos20a b θθθθ⋅=⨯-+⋅=-==,故选C.考点：1.向量数量积的坐标运算；2.三角恒等变换.5. 若0.522log 3log 0.5a b c π===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C 。
c a b >>D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析:因为0.521,0log 31a π=><<即01b <<，2log 0.50c =<，所以a b c >>，故选A.考点:指数函数、对数函数的性质.6。