3.3.2多项式教学用
3.3.2多项式
常数项
多项式中不含字母的项
指出上面的三个式子分别是几次几项式?
例题1
注意：“几”次“几”项式的数字要用汉字写。
多项式 1+6y2+8x2 8-0.5y +3x3 项
最高次项 及次数
2 2 1,6y ,8x
x3+5x-4x2-6
6y2,8x2
2 1
8,-0.5y, 3x3 x3, 5x,-4x2,-6 3 3 x 3x
x+21
问题1：你所填入的代数式有什么共 同特点？ 问题2：它们与单项式有什么关系？
2 3x 2x+5
单项式 ＋ 单项式 ＋ 单项式
几个单项式的和叫做多项式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
1 1 2 2 2 ①a , ② x y, ③2x 1, ④x xy y . a 3
多项式有 ：2 x
2 (1) 1 3x 2x
3 2 (2) x 3x 2y
2 2 (3) 2x 3xy 5y
4 (4) x 12
强化理解
单项式与多项式统称整式
单项式是整式，多项式也是整 式，整式包括单项式与多项式 。多项式是由几个单项式相加 而成的。他们都是代数式。
练习:判断下列各代数式是否整式
是关于x的二次三项式,求m-n的值 。
3
注意事项
1、多项式的次数不是所有项的次数 之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的 正负号。 3、多项式的命名：先说次数，再说 项数。 4、单项式的次数是所有字母的指数的 和；多项式的次数不是所有项的和。
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
复习提问：
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3什么叫单项式的次数？
3.3.2多项式
3.3.2--多项式张志红教学目标：1．使学生掌握多项式及多项式的次数、项与项数的概念；2．明确多项式与单项式、代数式的关系，在此基础上得出整式的概念．3、使学生经历由代数式到单项式、多项式和由单项式、多项式到代数式的的学习过程，感受数学学习中的分类思想．4、通过组织学生总结概括概念，提高学生的综合能力和总体把握知识的能力．教学重点和难点：理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数既是重点也是难点．教学方法：学生自学交流，教师引导补充。
教学过程：一、自学设问：1、创设情境列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b则长方形的周长是______;（2）图中阴影部分的面积为______;（3）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有______人．2、出示学习目标：（1)使学生掌握多项式及多项式的次数、项与项数的概念；(2) 明确多项式与单项式、代数式的关系，在此基础上得出整式的概念．(3)使学生经历由代数式到单项式、多项式和由单项式、多项式到代数式的的学习过程，感受数学学习中的分类思想．(4)通过组织学生总结概括概念，提高学生的综合能力和总体把握知识的能力．3、出示预设问题：（1）什么是多项式及多项式的次数、项与项数？（2）多项式与单项式、代数式的关系？（3）什么是整式？（4）单项式、多项式、整式与代数式之间的联系与区别？（5）指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3; （2）3n4－2n2＋1．（6）指出下列多项式是几次几项式:(1) x3－x＋1 ; (2) x3－2x2y2＋3y2．同学们朗读学习目标，并结合学习目标自学课本第六、第七页。
然后完成预设问题。
学生自学结束后，如有新问题生成，可举手提出，教师板书在黑板上。
二、合学解问1、学生以小组为单位，在小组组长的带领下讨论交流自学成果。
2、在学生讨论即将结束时，教师出示展示分工表，并提出展示要求。
3、小组代表展示答案。
华东师大初中数学七上《3.3.2多项式》word教案 (2)
3.3.2 多项式 1 课时序号33 授课日期授课班级学生人数出席缺课学生课题 3.3.2 多项式课型新授课课标要求1．知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数。
教学目标知识与技能（1．知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数。
2．知道什么是整式。
过程与方法通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系．知道整式与代数式之间的关系。
情感态度与价值观通过多项式的学习，感受代数式的实际背景；通过列代数式，发展符号感。
内容分析教学重点多项式的定义、多项式的项数、次数教学难点多项式的项数、次数。
内容分析与整合人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。
本节中，整式的概念、多项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。
另外，通过以往学习的经验，学生在对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握上都还有一定的难度。
那么通过多项式的学习，让学生知道多项式与单项式的关系．知道整式与代数式之间的关系更显得尤为重要．更重要的是通过本节的学习进一步培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力]学情分析教学方法自主探究法教具电脑， Powerpoint幻灯片，实物展示台。
（）Ａ2m+2n Ｂm或n Ｃm+n Ｄ m、n中较大数6．当a为何值时，多项式(3-5a)x3+x-11ax2是一个关于x的二次多项式？这个多项式是什么？７．小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？学生讨论后回答学生感受体会15分钟3分钟2分钟板书设计3.3.2 多项式1．多项式的概念。
2．整式的概念。
3．多项式与单项式之间的联系。
4．多项式的项数和次数。
5．常数项。
3.3.2多项式
项系数是－2，则m=_____，n=_______． 3.某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，
则第k排的座位数是_______． 4．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．
3.3整式
3.3.2多项式
学习目标
1．掌握多项式及其项、次数、常数项的概 念。
2．准确的确定一个多项式的项数和次数。 3.多项式的定义、多项式的项和次数，以及
常数项等概念。（重点） 4.多项式的次数。（难点）
探索新知
（1）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个 单项式叫做多项.多项式的系数、次数和项数？ 3. 【注】（1）多项式的次数不是所有项的 次和。
（2）多项式的每一项都包括它前面的正负 号。
（3） 整式单项式与多项式统称为整式。
5.按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
（）．
A．6 B．21 C．156 D．231
6．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价
多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下
的30颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b C．100×（1+20%）×a－30（a—b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b）
项。
（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次 数，叫做这个多项式的次数。
（3）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：
x2+2x+18是一个二次三项式。 【注】1.多项式的次数不是所有项的次和。
苏教科版初中数学七年级上册 第三章《3.3.2 多项式》导学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第三章《3.3.2多项式》导学案1、 培养自学能力，主动参与、积极交流的合作意识和勇于探索的精神。
重点、难点:多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。
学习过程：【一】忆一忆列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是_________；（2）图3.3.1中阴影部分的面积为_________；（3）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有_____人． 图3.3.1【二】思一思：1、上面填入的这些代数式单项式有哪些？2、你发现了什么样的代数式？【先自己想一下，再往下看。
】 概括上面这些代数式都是 相加而成的．不符合 的定义，那这是什么？ 和叫做 (polynomial)．在多项式中， 叫做多项式的项(term)．其中，不含字母的项，叫做 (constant term)．例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5．其中5是常数项．一个多项式含有 ，就叫 式．多项式里，次数 项的 数，就是这个多项式的 数．例如，多项式5232+-x x 是一个 ．注意：（1）多项式的次数不是 项的 之 ；（2）多项式的每一项都包括它前面的 号．【三】试一试：例2填空：（1）多项式3223b ab b a a -+-的项有 ；次数是 ． （2）多项式12324+-n n 的项有 ；次数是 常数项例3（1）多项式13+-x x 是一个 次 项式；（2）多项式222332y y x x +-是一个 次 项式。
追问：解题流程： 【四】想一想：1、 统称整式（integral expression ）．2、代数式与多项式、单项式的关系？【五】练一练：1． 下列多项式：（1）2312x x ++是一个 次 项式；（2）23324y x x -+是一个 次 项式； （3）2232y xy x +-是一个 次 项式；（4）144+x 是一个 次 项式； （5）1342-+a a 是一个 次 项式；（6）b ab a 423+-是一个 次 项式．2．说出单项式、多项式、整式三者之间的关系.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
3.3.2多项式
式的和）
这个多项式的次数。
作业：P98 练习:1,2,3 ,4
a3 , –a2b ， 2 ， 2 ， ab –b 多项式的次数是3。 （2）多项式3n4 –2n2+1的项有：3n4 , –2n2, 1，多项式的次数是4。
例2.指出下列多项式是几次几项式： 3
（1）
（2）
x x 1
3 2 2
x 2x y 3 y
3
2
解：（1） x
（2）
x 1
式.
括
不含字母的 项叫常数项
定义：几个单项式的和，称为多项
x - 2x 5
2
每个单项式叫 做多项式的项
多项式的次数
定义：多项式里，次数最高项 的次
数，就是这个多项式的次数.
3x y 2 xy 5
2 3
多项式 的次数 是５次
５次
五次项
２次
二次项 五次三项式
0次
常数项
例 1： 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有:
X4+2x2Y3+18
找多项式的项时要注意什么 一般地，多项式里次数最高的项的次数， 就是这个 多项式的次数。
v +2.5 的项是 v , 2.5
，次数是 1 ；
3x+5y+2z的项是 3x , 5y , 2z ，次数是 1 ；
1 2
ab – πr
2的项是 1
2 ab , – πr ，次数是 2 ； 2
解
∵代数式的次数是四次 ∴a + 1 =4， ∴a
3.3.2多项式的(教案)-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节第二部分“3.3.2多项式的（教案）”。教学内容主要包括以下几部分：
1.多项式的定义：引导学生了解多项式的概念，掌握多项式的组成元素及各部分的名称。
2.多项式的项和次数：使学生能够识别多项式中的各项，并理解多项式的次数。
3.多项式的系数：介绍多项式中各项的系数，使学生掌握如何判断系数的正负及求运算，掌握合并同类项的方法。
5.多项式的乘法：引导学生学习多项式的乘法法则，能够熟练进行多项式的乘法运算。
6.多项式的乘法公式：介绍平方差公式和完全平方公式，帮助学生提高多项式乘法的计算速度。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对多项式的概念和运算掌握得还不错，但在一些细节上还存在一些问题。首先，对于多项式的定义，大部分同学能够理解是由多个单项式组成的，但有些同学在区分项和系数上还稍显吃力。我意识到在今后的教学中，需要通过更多的例子和练习来加强他们对这些基础概念的理解。
在多项式的加减运算教学中，我发现合并同类项这一步骤是学生的一个难点。有些同学在合并时容易忽略符号的变化，导致最终结果错误。我想，可能需要设计一些更具针对性的练习题，让学生多加练习，以便他们能够熟练掌握这一技能。
-多项式次数的判断：学生可能会混淆多项式的次数，特别是在有同类项的情况下。
-突破方法：通过对比不同多项式的次数，强调次数是由最高次项的指数决定的。
-多项式加减运算中的符号处理：在合并同类项时，学生可能会忽略符号，导致运算错误。
-突破方法：提供正负符号组合的练习题，让学生专注于符号的处理，并总结符号变化的规律。
实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，但成果展示时我发现有些小组的表达能力还有待提高。为了锻炼他们的表达能力和自信心，我决定在接下来的课程中，增加一些课堂展示和汇报的环节，让每个学生都有机会站在台前分享自己的成果。
3.3.2多项式__导学案
34
中，是单项式的有
，是多项式的
有
.
（2） a2 2a2b ab2 b2
（2）.多项式― 5 a 3 b―7ab―6ab 4 +1 是
次
项式，次数最
3
最高项的系数是
.
（3）2m3n3 3m2n2 5 mn
（3）－ 5 a2b- 4 ab+1是 次 项式，其中三次项系数是
，二
3
43
五.能力拓展
1、多项式 5xm y2 +(m- 2)xy+3x （. 1）如果的次数为 4 次，则 m 为多少？（2）
如果多项式有二项，则 m 为多少？
2、已知代数式 x5－5xny＋4y2 是关于字母 x、y 的五次三项式，正整数 n 可 以取哪些值？
A． 1 不是单项式； B． b 是单项式
2
a
四. 指出下列多项式是几次几项式：
（1） 4a2 3a 1；
（2） 3a 2ab 4b ．
【二】穿插巩.下列整式：― 2 x 2 ， 1 （a+b）c，3xy，0， 2a 3 ，―5a 2 +（a 1） 2xy 1 ；
5
2
3
预习笔记 预习笔记
总第 25 课时
课题：多项式
(3)、指出下列整式的次数，填在括号里 3xy-1（ ） 4x²y-5xy³+2xy²+1 （ ）
1．掌握多项式及其项、次数、常数项的概念。
(4) 把 下 列 代 数 式 ， 分 别 填 在 相 应 的 集 合 中 ： -5a2,
学 2．准确的确定一个多项式的项数和次数。
习 学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 -ab,- xy ,a2-2ab, m- 3n ,1- x2 , m +1 ;
教学设计：3.3.2 多项式
多项式教学设计
为 .
问题一：你所列出的这些代数式有什么共同特点这些代数式都是由几个单项式相加得到的。
问题二：它们与单项式有什么区别
单项式整体上是乘除运算，不含加减运算；
这些代数式是由几个单项式相加得到的。
多项式
由几个单项式相加而成的几个单项式的和叫做多项式。
例1 请找出下面的多项式：
（1）a-b （2）1
a
+b （3）2x2+3y3
（4）
2
2
a b c
-
（5）
2
a b
a b
+
（6）1
2
x2y+3x-2
解：(1)(3)(4)(6)是多项式.
二、多项式的项和次数
多项式的项
每个单项式叫做多项式的项。
常数项
不含字母的项叫做常数项。
例如，多项式3x2-2x+5有三项， 3x2、-2x、5，其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫做几项式。
多项式的次数
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
教师介绍多项式
的项和次数以及
常数项等概念，
并让学生比较多
项式的次数与单
项式的次数的区
别与联系，渗透
类比的数学思
想.
到高层地建立在
旧知识的基础之
上，有利于新旧
知识的联系，促
进对新知识的理
解.
通过特征的讲
述，由学生自己
归纳出多项式的
定义，教师可给
予适当的提示及
补充.。
3.3.2多项式
读一读，想一想它们的项分别是什么，常数项分 别是什么？
答：① ②
t , -5 ; -5 3x , +5y , +2 ; +2
3.14; -3.14
1 ③ ab , 2
注意：多项式的每一项都 包含它前面的符号。
练习 & 总结
1、多项式 x2＋2x＋18， 它的项分别是x2 、＋２x 、１８，
___ 是二次项， ___是一次项， x2 2x
作业：1、课本第100页，习题3.3的第2、3题； 2、课时训练p54-p55.
t-5，
x2+2x+18
2(a b)
2ar r
2
( x 21)
探究 & 归纳 ☞
①共同点：都是由 单项式 的和组成。 ②几个 单项式的和 叫做多项式。 ③在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 ④多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
读读 & 想想
1 3x+5y+2 ， ab 3.14 ， 1、把多项式t-5，
3.3.2 多项式
温故知新:
1、数与字母的积, 叫做单项式 (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数.
3、一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数. 练一练
单项式 4x 次数
6a2
a3
-n vt 2πa
πa2
１ ２ ３ １２ １ ２
观察 & 探究
三 二 ④x2+2x+18是___次__项式
注意2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。
例２．指出下列多项式的项和次数：
(1)a －a b＋ab －1；
3.3.2多项式优秀课件
拓展应用：
1.已知代数式x5－5xny＋4y2是关于字母 x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些 值？
2.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的 六次多项式，求m的值，并写出该多项式
强化定义，深入理解
单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关 系吗？ 单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。他们都是代数式。
这个班的学生一共有_x_____2__1_人．
上题中列出的三个代数式他们是 单项式吗？他们和单项式有什么不 同？将他们按和的形式读出来。
2ar r2, x 21, 2a+2b
它们都可看成几个单项式的和。
➢上面列出的代数式都是由几个单 项式相加而成的。
几个单项式的和叫做多项式.
3x2 2x 5
送 你 吉 祥 金 蛋，愿 你事业 辉煌灿 烂;送你 如意银 蛋，愿 你一生 平安相 伴;送 你快乐 铜 蛋 ， 愿 你 身体健 康永远 ;送你美 好圆蛋 (元旦 )，愿你 美梦成 真圆圆 ;元旦 到了，
祝 你 元 旦 开 心顺愿 ，美妙 常欢！
人 生 匆 匆 一 秋，日 子哗哗 一年， 缘分淡 淡一世 ，联系 虽然时 断时续 ，惦记 却是分 分 秒 秒 ， 我 的祝福 永远永 远，我 的朋友 ，天寒 气冷， 加衣保 暖啊！ 祝元旦 快乐！
(4)4x4 1
3x2 y3 2xy 5 多项式
的次数
５次
２次
０次 是５次
➢定义：多项式里，次数最高项
的次数，就是这个多项1 指出下列多项式的项和次数：
(1)a3 a2b ab2 b3 (2)3n4 2n2 4
解（1）多项式 a3 a2b ab2 b3
华东师大初中数学七年级上册《3.3.2多项式》精品教案 (3)
3.3.3多项式的升降幂排列 1 课时序号34 授课日期授课班级学生人数出席缺课学生课题 3.3.3多项式的升降幂排列课型新授课课标要求使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
教学目标知识与技能使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
过程与方法通过观察对比交流等过程，使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
情感态度与价值观培养学生审美观。
内容分析教学重点（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．教学难点把一个多项式灵活按某一字母作降幂排列或升幂排列。
内容分析与整合这节内容需要学生学会灵活运用，学情分析教学方法情境教学法，师生互动法教具（多媒体）多媒体课件教学过程教学环节与教学内容师生活动时间备注一、引入:一、 复习提问1、 什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式）2、3x -的底数是 ，幂是（x ≠0）。
()3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
3、单项式c b a 22的系数是 ，次数是4、多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ，3次项系数为 ，常数项为 。
二、新授: 我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ （12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？ 学生观察、讨论、交流教师提问、学生观察交流后回答3分钟 17分钟[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
专题3.3.2 多项式
x3 x 1
x3， x，1
x3 2x2 y2 3y2
x3， 2x 2 y 2，3y 2
a 3 a 2b ab 2 b3 a3， a 2b，ab 2， b3
3n 4 2n 2 1
3n 4， 2n 2，1
数学活动室
1.指出下列多项式的项、次数和几次几项式：
经 （1）2x 1 3x2
（2）4x4 1
典 （3）2x 2 3xy y 2
（4）4x3 2x 3y 2
数 （5）4a 2 3a 1
（6）3a 2ab 4b
学
1.多项式的每一项都包括它的正负号； 2.多项式的次数不是所有项的次数之和， 而是次数最高
项的次数。
数学活动室
2.根据题意列出代数式，并判断是单项式还是多项式，是单项式
2x 3
5
2x 3
请你举出 几个多项
5 5 式出来？
2 3 x
学以致用
例 1 下列式子中不是多项式的是（ C ）
A、2x 3
C、5 1 x
B、3a b
2 D、3x 2 2x 2
探究发现
这个多项式是哪些单项式的和？
注意连 同符号 哟！
3x2 2x 5
3x 2，2x ， 5
多项式里每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项
说明哟？
单项式是整式，但整式不一定是单项式；
多项式是整式，但整式不一定是多项式；
学以致用
例 2 指出下列多项式的项和次数，并说出是几次几项式：
（1）x 3 x 1
（2）x3 2x 2 y 2 3y 2
（3）a 3 a 2b ab 2 b3
（4）3n 4 2n 2 1
多项式
华师版七年级上册数学3.3.2【教案】多项式
多项式【教学目标】知识与技能1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.过程与方法1.通过具体的情景,发展学生的形象思维.2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.情感态度与价值观通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.【教学重难点】重点:多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.难点:多项式的次数.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题引发学生的思考,培养学生观察、分析能力,激发学生的学习兴趣,自然引入本节课的内容.师:出示问题(多媒体显示):1.观察一列数1、4、9、16、25、…,第6个数是多少?第 n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?生:思考后通过合作互助得出答案:第6个数是36,第n个数是n2.师:出示问题:2.观察一列数2、5、10、17、26、…、第6个数是多少?第n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?生:思考后,小组内合作得出答案:第6个数是37,第n个数是n2+1.师:我们知道,n2是一个单项式,而n2+1不是单项式,它属于哪一类代数式呢?师:让学生运用加法的交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,看看可以得到哪些不同的排列方式.生:学生分组去完成,并通过交流得出完整的结论.共有六种不同的排列形式:x2+x+1,x2+1+x,x+x2+1,x+1+x2,1+x+x2,1+x2+x.师:在以上这些排列方式中,你认为哪几种比较整齐?生:经过选择得出:x2+x+1,1+x+x2.师:为什么这两种情况比较整齐,它们的排列有什么特点呢?这就是本节课我们要学习的内容.二、推进新课(一)多项式及多项式项数、次数的概念设计意图:通过问题引出多项式的概念,进而通过教师的导与学生的演很自然地得出多项式的项数、次数的概念;寓教于乐,增进师生的感情.师:出示问题,先填空,再看一看列出的式子有什么特点.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)右图中阴影部分的面积为;(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人.生:自主得出结果,然后让学生公布答案:(1)2a+2b;(2)2ar-πr2;(3)x+21.师:以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?生:讨论、交流、自由发言回答上面的问题.师:指出多项式的概念及相关的概念;每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项,一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如“2a+2b”是二项多项式.师:进一步引导学生探究多项式次数的概念.生:可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.师:在这一过程教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有的字母指数加在一块呢?如果字母多的话是不是太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?引导学生说出,以次数最高项的次数作为代表.师:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如“2x-3”可以叫一次二项式,2ar-πr2可以叫二次二项式.(二)例题(出示多媒体)设计意图:通过对例题的探究和讨论,进一步加深学生对多项式的项数和次数的理解,增进学生分析和解决问题的能力,加深学生对用字母表示数的意义的理解.指出下列多项式的项和次数.(1)a3-a2b+ab2-b2;(2)3n4-2n2+1.学生独立完成,教师巡视.注意:多项式的每一项包括它前面的符号;多项式的次数不是所有的次数之和.指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.教师提问学生说出答案.教师指出:单项式和多项式统称整式.三、课堂小结设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握,通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.对本节内容有一个完整的认识.小结:说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?它们三者之间的关系是怎样的?四、课后作业1.(1)如果多项式-2a m b+2x2-1是一个四次三项式,那么m= ;(2)多项式-3x2y+2x2-1是一个次项式,其中常数项是,次数最高的项的次数是,二次项系数是.【答案】(1)3 (2)3 3 -1 3 22.下列说法正确的是( )A.a5-a3bc2+bc3是5次多项式B.数-1不是单项式C.-3(x+y)是单项式D.x+2是多项式【答案】D【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念(二)例题三、课堂小结四、课后作业。
3.3.2多项式
一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足
球共需要 (3x+5y+2z) 元。
3、如图三角尺的面积为 1 ab r2 .1 ab ( r2 )
2
2
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 (x2 2x 18) ㎡。
问题1：所填入的代数式是单项式吗？ 问题2：它们与单项式有什么关系？
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号
也有负号。
3x+5y+2z
项项 项
X2+2x+18
其中不 含字母 的项叫 做常数 项
2x-3 ＝2x＋(－３)
几个单项式的和 叫做多项式.
1 ab r2
2
1 ab ( r2 )
2.判断下列各式是否是整式：
(1)1 是
(2)r 是
(3) 4 r3
3
是
(5) 2x 1 3
是
(4) 1 x 1
不是
分母有字母的式子不是整式
2x2 (6)
是
4．把下列各式分别填在相应的大括号内：－x，a－3 b，a2
－13，2n－m 3p，m52n2，－7,9.
单项式：{
}，
多项式：{
}，
例1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，
请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
(1) x 1
(3) 1 x
(2) (4)
x
3 2
a
2b
1
x 3
2
a2b
解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．
3.3.2多项式的乘法-课件公开课
课堂练习
1、化简：(3x-1)(2x2+3x-4)
解：原式=6x3+9x2-12-2x2-3x+4 =5x3+7x2-15x+4
课堂练习
2、已知(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3 项和x2项，求m+n 解：(x2+mx+8)(x2-3x+n) =x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n =x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n， 原式展开项不含x3项和x2项， 则m-3=0，n-3m+8=0，解得m=3，n=1， 故m+n=3+1=4．
中考链接
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得 到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请 解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______；
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
驶向胜利的彼岸
中考链接
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；
(2)由(1)可知： a2+b2+c2
=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca) =92-26×2 =81-52 =29
3.3.2整式--多项式
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单 项 式a的 系 数 是0, 次 数 是0
C. 3x2 y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32 ab的次数是2,系数为 9
2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
需要 (3x+5y+2z) 元。 3、如图三角尺的面积为
1 ab r2
2
；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是(x2+2x+18) ㎡。
2x-3 3x+5y+2z
x2+2x+18
1.将上面各式按和的形式读出来； 2.它们有什么共同特点？
几个单项式的和叫做多项式。
判断：x2+xy+y ， 3x-2x ， 2+13-5 ，2a b ，2x 1 a3
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
第三关
1. 单项式 -
2xyn 的系数是 3
2 3
，次数是n+1。 (
√
)
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
4x2y，3xy2，y3。
( ×)
3. m2n 没有系数。
第五关 挑战自我，发挥你的潜力
写出一个符合要求的整式 1、写出一个只含一个字母的2次单项式 2、写出一个含3个字母的4次单项式 3、写出一个含两个字母的3次3项式
成长的足迹
【教育资料】3.3.2 多项式学习专用
3.3 整式3.3.2 多项式一、基本目标【知识与技能】1、要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别.2、能掌握多项式的有关概念，包括：多项式的项、项数、次数，最高次项等．二、重难点目标【教学重点】多项式的相关概念．【教学难点】多项式的次数．一、知识导向：本堂课主要是以单项式为知识基础，并且是在与单项式的比较中进行教学的，在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系。
在本节课的学习中应侧重于多项式的概念性知识点，特别是多项式的次数更是本节的难点与重点，必须加以重视。
二、新课拆析：1、知识引入：其一：复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系数与次数；其二：（引例）列代数式：（1）若三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的周长是 ；（2）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为 ；2、知识形成：由上面的四个列代数式的题目中，我们可以得到以下结论：)(2b a +、22r ar π-、21+x 这样的代数式，都有一个共同的特点：它们都是由几个单项式组成。
概括：（1）由几个单项式相加而成的代数式，称为多项式；（2）多项式由单项式组成，每个单项式叫做多项式的项；（3）不含字母的项（即数字项），叫做常数项；（4）一个多项式含有几项，就叫几项式；（5）在多项式里，次数最高的项，叫做最高次项；（6）多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数；（7）单项式与多项式统称整式。
注：（1）多项式是由单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都是包括它前面的符号。
例2：指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+-（2）12324+-n n例3：指出下列多项式是几次几项式：（1）13+-x x（2）222332y y x x +-三、巩固训练：P98 练习题四、知识小结：本节课学习了有关多项式的多个概念性知识，在这其中，多项式的次数应该是这些概念中的重点，如何确定多项式的次数还必须加强请完成本课时对应练习！。
3.3.2.多项式
⑴.2m2 －3m; 项有: 2m2 ，－3m, 次数:2. ⑵.3ab2－4a3b－a+b2－1.
项有:3ab2，－4a3b，－a，b2，－1， 次数:4.
7
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3－x+1
（2） x3－2x2y2+3y2
解： 1)多项式x3－x+1是: 三次三项式.
3
归纳总结
几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 其中，不含字母的项，叫做常数项。 如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x， 5。其中5是常数项。 一个多项式含几项，就叫几项式。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式 的次数。 如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。
4
例1：指出下列多项式的项和次数.
（1）a3－a2b+ab2－b3
（2）3n4 －
2n2+1
－a2b， ab2 ， －b3；
3－a2b+ab2－b3的项有 1). 多项式 a 解：
a3,
次数是3。
2).多项式3n4－2n2+1的项有:
3n4 ， －2n2， 次数是4。
1 ；
5
归
单项式 （数与字母 的乘积）
⑵.2a
⑶.10a3b4c5 ⑺.
⑷.r²
4 ⑻. 3 r²
2
⑸.－ab2c3
⑹.－2a2b
2a 2 b 3 3
情景引入
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方 2a+2b 形的周长为_________. （2）图中的阴影部分的 2ar–r² 面积为____________.
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(2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有
X+21 人 -πr² （3）图1中阴影部分的面积为 a²
a
2r 图1
上题中列出的四个式子有哪些 共同的特点？
2x 3
3 y 2 x 5z
1 2 2 ab r x x 18 2 2
它们都是由几个单项式相加 而成的式子。
概
式.
多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（ ） × • 注意：
• 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 • 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 • 3、寻找多项式次数的方法： • I 先计算出每一个单项式的次数， • II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项 的次数就是多项式的次数。
a3 , –a2b ， 2 ， 2 ， ab –b 多项式的次数是3。 （2）多项式3n4 –2n2+1的项有：3n4 , –2n2, 1，多项式的次数是4。
例2.指出下列多项式是几次几项式： 3
（1）
（2）
x x 1
3 2 2
xxyy 2 3
3
2
解：（1） x
（2）
x 是一个三次三项式. 1
2
是
能力训练：比一比，看谁最聪明？
1、多项式– 26x2y – 3x8 &四 项式，最高次项的系数是 –3 ，常数项 –210 . 是
2 2 2 1.多项式 3 5 共有几项， 3 a a 42 b b ab 多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
3 2 xxyy 是一个四次三项式. 2 2 32
下列多项式的项分别是什么
项
次数 几次 几项式
X+Y a2+b-3c
1
2
X、Y a2、b、-3c 1
2
1次 2次 2次 5次
（一次二项式）
（二次三项式）
ab-
r2
ab,-πr ²
X4、2X2Y3、18
（二次二项式） （五次三项式）
X4+2x2Y3+18
知识回顾：
数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.
•一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数。 ﹙1﹚a² h的系数是 1 ；次数是 3 ﹙2﹚m的系数是 1 ；次数是 1 ﹙3﹚2r的系数是 2 ；次数是 2
思考与探究
列代数式
（1）若三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的 周长是 a+b+c
2.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项式， 试求a, b的值
解
∵代数式的次数是四次 ∴a + 1 =4， ∴a
a+1
= 3
又∵代数式的项是二项 ∴2b=0即b=0 ∴a=3, b=0
课堂小结
（数与字母 次数:所有字母的指数的和 整 的乘积）
单项式
单项式与多项式统称整式.
•整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定整式.
4 如： 是代数式但不是整式。 x
单项式 多项式 代 数 式
整 式
2.判断下列各式子是否是整式：
(1 )1
4 3 (3) r 3
2x 1 (5 ) 3
是 是
(2)r 是
1 (4) x 1
不是
是
2x (6 )
v +2.5 的项是 v , 2.5
，次是 1 ；
3x+5y+2z的项是 3x , 5y , 2z ，次是 1 ；
1 1 ab 2 2
– πr
2的项是
1 ab 2
2 , – πr，次数是 2；
判断正误：
反馈练习
x2–2xy+y2是六次三项式（ ） ×
a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3（ ） ×
括
定义：几个单项式的和，称为多项
x -2 不含字母的 x 5项叫常数项
2
每个单项式叫 做多项式的项
多项式的次数
定义：多项式里，次数最高项 的次
数，就是这个多项式的次数.
3 yxy x 2 5
2 3
多项式 的次数 是５次
５次
五次项
２次
二次项 五次三项式
0次
常数项
例 1： 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有:
单项式中的数字因数 系数： （包括前面符号）
式
项：每个单项式就是一项 （几个单项 次数：次数最高项的次数，就是
多项式
式的和）
这个多项式的次数。