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天津市河西区九年级(上)期中数学试卷

天津市河西区九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 以下各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（）A. (1,-1)B. (2,-2)C. (-2,4)D. (2,4)2. 以下图案中，能够看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，在⊙ O 中，弧 AB=弧 AC，∠A=36 °，则∠C 的度数为（）A.44°B.54°C.62°D.72°4. 以下二次函数的图象中，其对称轴是x=1 的为（）A. y=x2+2xB. y=x2-2xC. y=x2-2D. y=x2-4x5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0＜ x＜ 2）的小正方形，假如设节余部分的面积为y，那么 y 对于 x 的函数分析式是（）A. y=x2B. y=4-x2C. y=x2-4D. y=4-2x6.如图，⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7. 方程 x2-4x-12=0 的解为（）A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=-6C. x1=-2，x2=6D. x1=-2 ， x2=-68. 若方程 x2+9 x-a=0 有两个相等的实数根，则（）A. a=81B. a=-81C. a=814D. a=-8149. 抛物线 y=x2+x+1 与两坐标轴的交点个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D.3个10.如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 °得△DBE ，点C 的对应点 E 恰巧落在 AB 的延伸线上，连结 AD．下A. ∠ABD=∠EB.C. AD=DED. ∠CBE=∠C△ADB是等边三角形11.如图，在⊙ O 中， AB、AC 为相互垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点 C、 O、 B 必定在一条直线上；② 若点E、点D分别是CA、 AB 的中点，则OE=OD ；③ 若点 E 是 CA 的中点，连结CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A.3个B.2个C.1个D.0个212. 已知二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象如下图有以下 4 个结论：① abc＞0；② b＜a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ a+b＞m（ am+b）（ m≠1的实数），此中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.点（ -3， 5）对于原点对称的点的坐标是 ______．14.如图，A、B、C 是⊙ O 上的三点，∠AOB=100 °，则∠ACB =______度．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点 C（ 0，4）， D 是 OA 中点，将△CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°，写出此时点 D 的对应点的坐标______．16.将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式为______．17.抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90 °，AB=25， BC=5 ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获取△AB ′C′，连结 B′C，则CB′的长度为 ______．19.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0），点 A（5， 0），点 B（0， 3），以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，获取矩形 ADEF ，点 O、B、C的对应点分别为 D、 E、 F，且点 D 恰巧落在 BC 边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点 D 的坐标．20.已知，△ABC 中，∠A=68 °，以 AB 为直径的⊙O 与 AC， BC 的交点分别为 D ，E（Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当 DE =BE 时，求∠C 的大小．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.解方程：x2-4x-5=0．22.已知：抛物线 y=-x2-6x+21．求：（1）直接写出抛物线 y=-x2-6x+21 的极点坐标；23.某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每日可销售 200 件；当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每日的销售数目为______件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每日获取的收益 y 最大？并求出最大收益．24.在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BO′，点 A、 O 旋转后的对应点为 A′、 O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（3）记 K 为 AB 的中点， S为△KA ′O′的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于点A（ -3，0）、B（ 1，0），C 为极点，直线 y=x+m经过点 A，与 y 轴交于点 D ．（ 3）平移该抛物线获取一条新抛物线，设新抛物线的极点为C′，若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线 CC′平行于直线 AD ，求新抛物线对应的函数表达式．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：当x=1 时，y=-x 2=-1，当x=-2 时，y=-x 2=-4，当x=2 时，y=-x 2=-4，2 因此点（1，-1）在二次函数 y=-x 的图象上．分别计算自变量为 1 和-2、2 所对应的函数值，而后依据二次函数 图象上点的坐标特色进行判断．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；B 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；应选：C ．依据旋转 180°后与原 图重合的图形是中心 对称图形，从而剖析即可．本题主要考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】 D【分析】解：∵⊙O 中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，应选：D ．依据同圆或等圆中等弧所 对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出∠B=∠C=72°即可．此 题 主要考 查 了三角形的内角和定理以及 圆 间 的关系等知 识 ， 心角、弧、弦之 依据已得出 ∠B=∠C=72°是解决 问题的要点． 4.【答案】 B【分析】解：∵y=x 2 （ 2 ，）+2x= x+1 -1∴y=x 2+2x 的对称轴是直线 x=-1，应选项 A 不切合题意；22∵y=x -2x=（x-1）-1，∴y=x 2-2x 的对称轴是直线 x=1，应选项 B 切合题意；y=x 2-2 的对称轴是直线 x=0，应选项 C 不切合题意，2 2∵y=x -4x=（x-2）-4，∴y=x 2-4x 的对称轴是直线 x=2，应选项 D 不切合题意；应选：B ．依据各个 选项中的函数分析式能够获取相应的对称轴，从而能够解答本 题．本题考察二次函数的 图象、二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性 质解答．5.【答案】 B【分析】解：设剩下部分的面 积为 y ，则：2 y=-x +4（0＜x ＜2），依据剩下部分的面 积=大正方形的面 积-小正方形的面 积得出 y 与 x 的函数关系式即可．本题主要考察了依据实质问题 列二次函数关系式，利用剩下部分的面积 =大正方形的面 积-小正方形的面 积得出是解 题要点．6.【答案】 C【分析】解：过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，∴OC=3cm ，AC= AB=×8=4（cm ），∴在 Rt △AOC 中，OA==5cm ．应选：C ．第一过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，由垂径定理，即可求得 AC 的长，而后在 Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求得 ⊙O 的半径长．本题考察了垂径定理．本题比较简单，解题的要点是利用垂径定理的知 识结构直角三角形，而后利用勾股定理求解． 7.【答案】 C【分析】解：x 2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0， 可得 x+2=0 或 x-6=0，解得：x 1=-2，x 2=6，应选：C ．方程利用因式分解法求出解即可．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．8.【答案】 D【分析】解：∵方程 x 2+9x-a=0 有两个相等的 实数根，∴△=92-4 ×1×（-a ）=0，解得：a=- ．应选：D ．依据方程的系数 联合根的判 别式 △=0，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值．本题考察了根的判 别式，切记“当△=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解 题9.【答案】 B【分析】解：当y=0 时，x 2+x+1=0．∵△=12-4 ×1×1=-3＜0，∴一元二次方程 x 2+x+1=0 没有实数根，即抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴没有交点；当 x=0 时，y=1，即抛物线 y=x 2+x+1 与 y 轴有一个交点，∴抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 为 1 个．应选：B ．依据一元二次方程x 2+x+1=0 的根的判 别式的符号来判断抛物 线 y=x 2+x+1 与x 轴的交点个数．本题考察了抛物线与 x 轴交点．注意，本题求得是 “抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 ”，而非“抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴交点的个数 ”．10.【答案】 D【分析】解：选项 D 正确．原因：∵△DBE 是由 △ABC 旋转所得，∴BA=BD ，∵∠ABD=60°，∴△ABD 是等边三角形，应选：D ．依据等边三角形的判断方法即可判断D 正确；本题考察旋转变换，等边三角形的判断等知 识，解题的要点是娴熟掌握旋转不变性，属于中考常考题型．11.【答案】 A【分析】解：①∵∠A=90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点 C 、O 、B 必定在一条直 线上，故正确；②依据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是 CA 、AB 的中点时，则 OE=OD 正确；③∵OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，∵AD= AB ，AE=AC ，∠ADO= ∠AEO=90°，∵AB ⊥AC ，∴∠DAE=90°，∴四边形 ADOE 是矩形，∵AB=AC ，∴AD=AE ，∴四边形 ADOE 是正方形，∴OE=AE=CE ，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，应选：A．①依据 90 °的圆周角所对的弦是直径能够作出判断；② 同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③第一判断四边形 OEAD 是正方形，而后获取 OE=EC 即可．本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了正方形的判断．12.【答案】C【分析】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线 x=- =1，∴b＞0；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此① 错误；当 x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，因此② 不正确；当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞ 0，因此③ 正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴x=1 时，y 有最大值 a+b+c，2∴a+b+c＞ am +bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），因此④正确．由抛物线张口向下获取 a＜ 0；由抛物线的对称轴为直线 x=- =1 获取 b＞0；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，则 abc＜0；察看图象获取当x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜ 0；当x=2 时，y＞0，即4a+2b+c＞0；依据二次函数的最值问题获取 x=1 时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+c＞ am 2+bm+c（m≠1），变形获取 a+b＞ m（am+b）．本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当 a＜ 0，抛物线的张口向下，当 x=- 时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）．13.【答案】（3，-5）【分析】解：点（-3，5）对于原点对称的点的坐标是（3，-5）．故答案为：（3，-5）．依据对于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，熟记两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的要点．14.【答案】50【分析】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．依据圆周角定理即可直接求解．本题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】 （ 4，6）【分析】解：∵△CDO 绕点 C 逆时针旋转 90°，获取△CBD ′，则 BD ′=OD=2，∴点 D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）．依据题意和旋转变换的性质画出图形，依据坐标与图形的变化中的旋 转的性质解答．本题考察的是正方形的性 质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的要点．16.【答案】 y=x 2-2【分析】解：将抛物线 y=x 2 向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式 为 y=x 2-2，故答案为：y=x 2-2．依据 “上加下减 ”可得答案．本题考察了二次函数 图象与几何 变换，要求娴熟掌握平移的 规律：左加右减，上加下减． 17.【答案】 214【分析】解：当y=0 时，有x 2-4x-10=0，x，x 2=2+ ， 解得： 1=2-∴2+-（2- ）=2 ． 故答案为：2．利用二次函数 图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标，做差后即可得出 结论．本题考察了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数 图象上点的坐 标特色，利用二次函数图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标是解题的要点．18.【答案】 5【分析】解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC===5，过 C 作 CM⊥AB′于 M ，∵依据旋转得出 AB′ =AB=2，∠B′ AB=90，°即∠CMA= ∠MAB= ∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2 -=，∴AM=B′M，∵CM⊥AB′，∴CB=AC=5 ．故答案为：5．依据勾股定理求出AC ，过 C 作 CM ⊥AB′于 M ，求出B′M=AM，而后依据垂直均分线的性质求得即可．本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的要点．19.【答案】解：（1）如下图，矩形AFED 即为所求，（2）∵A（ 5， 0）， B（ 0，3），∴OA=5， OB=3 ，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC=OB=3， OA=BC=5，∠OBC=∠C=90 °，∵矩形 ADEF 是由矩形AOBC 旋转获取，∴AD =AO=5，在 Rt△ADC 中， CD= AD2-AC2 =4，∴BD =BC -CD =1，∴D （ 1， 3）．【分析】（1）依据题意作出图形即可；（2）依据矩形的性质获取 AC=OB=3 ，OA=BC=5 ，∠OBC=∠C=90°，依据旋转的性质获取 AD=AO=5 ，由勾股定理即可获取结论．本题考察了作图 -旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的要点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180 °，∵∠CED+∠DEB =180 °，∴∠CED=∠A，∵∠A=68 °，∴∠CED=68 °．（Ⅱ）连结AE．∵DE =BD ，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB =12 ∠CAB=34 °，∵AB 是直径，∴∠AEB=90 °，∴∠AEC=90 °，∴∠C=90 °-∠DAE=90 °-34 °=56 °【分析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A 即可；（Ⅱ）连结 AE ．在Rt△AEC 中，求出∠EAC 即可解决问题；本题考察圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则 x+1=0 或 x-5=0 ，∴x=-1 或 x=5 ．【分析】因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的要点2 222.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x -6x+21=-（x+3）+30，（2））∵抛物线 y=-x2-6x+21=- （ x+3）2+30 ，∴当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 2 时， y 的取值范围是 y＜ -（ 2+3）2 +30=5 ，即当 x＞ 2 时， y 的取值范围是y＜ 5．【分析】（1）依据题目中的函数分析式能够获取该抛物线的极点坐标；（2）依据抛物线的分析式能够获取当x＞2 时，y 的取值范围．本题考察二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】180【分析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50 ）]=-10x 2+1100x-280002=-10（x-55）+2250∴每件销售价为 55 元时，获取最大利润；最大收益为 2250 元．（1）依据“当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件”，即可解答；（2）依据等量关系“收益=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．本题主要考察了二次函数的应用，依据已知得出二次函数的最值是中考取考查要点，同学们应要点掌握．24.【答案】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点（，），B 0 3∴OA=4， OB=3 ．在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB=5．依据题意，△A′BO′是△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°获取的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90 °， A′B=AB=5，∴AA′=52 ．（ 2）如图②，依据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120 °， O′B=OB=3过点 O′作 O′C⊥y 轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在 Rt△O′CB 中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12 O ′B=32． 由勾股定理 O ′C=332 ， ∴OC=OB+BC=92 ．∴点 O ′的坐标为（ 332 ，92 ）；3 O ′在 AB KA O = 12 KO ×AO = ×（ ）如图 ③ 中，当点 上时， △ ′′的面积最小，最小面积′ ′12 （ 3-2.5） ×4=1， 当点 O ′在 AB 的延伸线上时， △KA ′O ′的面积最大，最大 面积 =12 ×KO ′×AO ′=12×（ 3+2.5 ）×4=11． 综上所述， 1≤S ≤11． 【分析】（1）依据勾股定理得 AB=5 ，由旋转性质可得继；∠A ′ BA=90，°A ′ B=AB=5． 而得出 AA ′ =5（2）O ′C⊥y 轴，由旋转是性质可得：∠O ′BO=120°，O ′B=OB=3，在Rt △O ′CB 中，由 ∠O ′BC=60°得 BC 、O ′C 的长，既而得出答案；（3）如图③ 中，当点 O ′在 AB 上时，△KA ′O ′的面 积最小，当点 O ′在 AB 的延伸线上时，△KA ′O ′的面 积最大，求出头积的最小值以及最大 值即可解决 问题；本题主要考察旋转的性质及勾股定理，娴熟掌握旋转的性质是解题的要点．25.【答案】 解：（ 1 ）把 A （ -3 ， ）、 B（ ， ）21 0，代入 y=x +bx+c ，得 9-3b+c=01+b+c=0解得 b=2c=-3 ；（ 2）把 A （ -3， 0）代入 y=x+m 获取： -3+m=0， 解得 m=3．即直线方程为 y=x+3． 令 x=0 ，则 y=3，∴D （ 0， 3）． ∴OA=OD =3， 又 ∠AOD =90°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=45 °．由 A （ -3 0 D 0 3 ）获取： AD = 32+32 =32． ， ）， （ ，DAO =45° AD=3综上所述， ∠ ． 2 ． （3）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x 2+tx+3，y=x 2+tx+3=（ x+t2 ） 2+3-t24 ，则点 C ′的坐标为（ -t2 ， 3-t24 ），∵CC ′平行于直线 AD ，且经过 C （ 0， -3），∴直线 CC ′的分析式为： y=x-3 ， ∴-t2 -3=3- t24 ，解得， t 1=-4 ， t 2=6，22∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x -4x+3 或 y=x +6x+3．（1）利用待定系数法求函数分析式；（2）经过等腰直角三角形求得 ∠DAO 的度数；解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可求得 线段 AD 的长度；（3）设新抛物线对应的函数表达式 为：y=x 2+tx+3，依据二次函数的性 质求出点 C ′的坐标，依据题意求出直 线 CC ′的分析式，代入计算即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何 图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何 图形联合起来，利用点的坐 标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

年天津市河西区中考数学一模试卷含答案(word版)

年天津市河西区中考数学一模试卷含答案(word版)

河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）计算(-3)-9的结果等于( )（A）6（B）12 （C）12 （D）6（2）cos300的值是( )（A）（B）（C）（D）（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( )（A）163×103（B）16.3×104（C）1.63×105（D）0.163×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程的解为( )（A）x=1 （B）x=2 （C）x=3 （D）x=-1（7）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是( )（A）3（B）6 （C）2（D）2（8）数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为( )（A）a-3（B）a+3（C）3-a（D）3a+3（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A）（B）（C）（D）（10）已知反比例函数y=当1<x<3 时，y的取值范围是( )（A）0<y<1 （B）1<y<2 （C）y<6 （D）2<y<6（11）如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为( )（A）9:4 （B）12:5 （C）3:1 （D）5:2（12）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( ) （A）t≥-1 （B）-1≤t<3 （C）3<t<8 （D）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷带解析答案

2016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷带解析答案

12016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（3分）若将一个正方形地各边长扩大为原来地4倍，则这个正方形地面积扩大为原来地（大为原来地（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A ．B ．C ． D． 3．（3分）下列随机事件地概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得地是（地是（）A．某种幼苗在一定条件下地移植成活率B．某种柑橘在某运输过程中地损坏率C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”地概率D．投掷一枚均匀地骰子，朝上一面为偶数地概率4．（3分）正六边形地边长为2，则它地面积为（，则它地面积为（ ）A ． B． C．3 D．65．（3分）袋中装有除颜色外完全相同地a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球地概率为（意摸出一个球是黄球地概率为（）A ．B． C ． D．6．（3分）如图，铁路道口地栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆地宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m7．（3分）下列说法正确地是（分）下列说法正确地是（ ）A．两个大小不同地正三角形一定是位似图形B．相似地两个五边形一定是位似图形C．所有地正方形都是位似图形D．两个位似图形一定是相似图形8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A地坐）标为（a，b），则点Aʹ地坐标为（地坐标为（A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 9．（3分）下列4×4地正方形网格中，小正方形地边长均为1，三角形地顶点都）在格点上，则与△ABC相似地三角形所在地网格图形是（相似地三角形所在地网格图形是（A． B． C． D．10．（3分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（ ）A．等腰梯形B．矩形C．直角梯形D ． 对角是90°地四边形11．（3分）如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ，图中地相似三角形地对数为（图中地相似三角形地对数为（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．9对12．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c 地图象如图所示，则下列结论中错误地是（ ）A ．函数有最小值．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0C ．a +b +c ＜0D ．当x ＜，y 随x 地增大而减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上．13．（3分）两地地实际距离是2000m ，在绘制地地图上量得这两地地距离是2cm ，那么这幅地图地比例尺为那么这幅地图地比例尺为． 14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出地小球标号相同地概率为出地小球标号相同地概率为．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△AʹBOʹ，点A、O旋转后地对应点为Aʹ、Oʹ，那么AAʹ地长为地长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它地内切圆半径是 ．17．（3分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a＞0）地对称轴是过点（1，0）且平行于y轴地直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c地值为地值为 ．18．（3分）将边长为4地正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD地中点N分别运动到Aʹ、Dʹ和Nʹ地位置，若∠AʹBC=30°，则点N到点Nʹ地运动路径长为地运动路径长为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）如图，正方形网格中地每个小正方形地边长都是1，每个小正方形地顶点叫做格点．△ABC地三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时ABʹCʹʹCʹ．针方向旋转90°得到△AB（1）在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；（2）计算线段AB在变换到ABʹ地过程中扫过区域地面积．（结果保留π）20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大地为本局获胜，每次获取地牌不能放回．（1）若每人随机取手中地一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜地概率．21．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE地长．22．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k地形式；（2）写出该函数地顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y地最大值．23．（10分）如图，CD是圆O地弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P． （1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O地直径．24．（10分）已知AB为⊙O地直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB 上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O地切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O地半径为3，求AG 地长．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO地延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m地代数式表示BE地长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF地面积相等，求m地值．． ②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF地面积相等，则m地值是地值是2016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（3分）若将一个正方形地各边长扩大为原来地4倍，则这个正方形地面积扩大为原来地（大为原来地（ ）A ．16倍B ．8倍C ．4倍D ．2倍【解答】解：根据正方形面积地计算方法和积地变化规律，根据正方形面积地计算方法和积地变化规律，如果一个正方形地边如果一个正方形地边长扩大为原来地4倍，那么正方形地面积是原来正方形面积地4×4=16倍． 故选：A ．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．3．（3分）下列随机事件地概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得地是（地是（ ）A ．某种幼苗在一定条件下地移植成活率B ．某种柑橘在某运输过程中地损坏率C ．某运动员在某种条件下“射出9环以上”地概率D ．投掷一枚均匀地骰子，朝上一面为偶数地概率【解答】解：A 、某种幼苗在一定条件下地移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B、某种柑橘在某运输过程中地损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C、某运动员在某种条件下“射出9环以上”地概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D、∵一枚均匀地骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一地列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故选：D．4．（3分）正六边形地边长为2，则它地面积为（，则它地面积为（ ）A． B． C．3 D．6【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF地中心为O，连接OC、OD，过O作OG⊥CD于G，∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=CD=OD=2，∴CG=DG=1，由勾股定理得：OG=，∴S=6S△OCD=6××CD×OG=3×2×=6，正六边形ABCDEF故选：D．5．（3分）袋中装有除颜色外完全相同地a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球地概率为（意摸出一个球是黄球地概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，任意摸出一个球是黄球地概率为，故选：A ．6．（3分）如图，铁路道口地栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆地宽度忽略不计）（ ）A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m【解答】解：设长臂端点升高x 米， 则=，∴解得：x=8．故选：C ．7．（3分）下列说法正确地是（分）下列说法正确地是（ ） A ．两个大小不同地正三角形一定是位似图形 B ．相似地两个五边形一定是位似图形 C ．所有地正方形都是位似图形 D ．两个位似图形一定是相似图形【解答】解：A 、错误．两个大小不同地正三角形不一定是位似图形； B 、错误．相似地两个五边形不一定是位似图形； C 、错误．所有地正方形不一定是位似图形；D 、正确．两个位似图形一定是相似图、正确．两个位似图形一定是相似图故选：D ．8．（3分）如图，将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 地坐标为（a ，b ），则点Aʹ地坐标为（地坐标为（ ）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 【解答】解：把AAʹ向上平移1个单位得A地对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以Aʹ对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴Aʹ（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．9．（3分）下列4×4地正方形网格中，小正方形地边长均为1，三角形地顶点都）相似地三角形所在地网格图形是（在格点上，则与△ABC相似地三角形所在地网格图形是（A． B． C． D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC地三边之比为：2：=1：2：，A、三角形地三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形地三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C 、三角形地三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C 选项错误；D、三角形地三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D 选项错误． 故选：B ．10．（3分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（ ） A ．等腰梯形B ．矩形C ．直角梯形D ．对角是90°地四边形【解答】解：A 、等腰梯形地对角互补，、等腰梯形地对角互补，所以过等腰梯形地四个顶点能作一个圆，所以过等腰梯形地四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；B 、矩形地对角互补，矩形地对角互补，所以过矩形地四个顶点能作一个圆，所以过矩形地四个顶点能作一个圆，所以过矩形地四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C 、直角梯形地对角不互补，所以过直角梯形地四个顶点不能作一个圆，故本选项符合题意；D 、对角是90°地四边形地对角互补，所以过对角是90°地四边形地四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意； 故选：C ．11．（3分）如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ，图中地相似三角形地对数为（图中地相似三角形地对数为（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．9对【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ， ∴∠ADC=∠AEC=90°，∴△FAE ∽△CAD ，△FBD ∽△CBE ， 而∠ACD=∠BCE ， ∴△CAD ∽△CBE ，∴△FAE ∽△CBE ，△FAE ∽△FBD ，△FBD ∽△CAD ， ∵∠AEB=∠ADB ，∴点E 、点D 在以AB 为直角地圆上， 即点A 、B 、D 、E 四点共圆， ∴∠BAD=∠BED ， ∴△ABF ∽△EDF ， ∵∠DEC=∠ABC ， ∴△CDE ∽△CAB ， 故选：C ．12．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c 地图象如图所示，则下列结论中错误地是（ ）A ．函数有最小值．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0C ．a +b +c ＜0D ．当x ＜，y 随x 地增大而减小【解答】解：A 、由图象可知函数有最小值，故正确； B 、由抛物线可知当﹣1＜x ＜2时，y ＜0，故错误； C 、当x=1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，故正确；D 、由图象可知在对称轴地左侧y 随x 地增大而减小，故正确． 故选：B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上． 13．（3分）两地地实际距离是2000m ，在绘制地地图上量得这两地地距离是2cm ，那么这幅地图地比例尺为那么这幅地图地比例尺为 1：100000 ． 【解答】解：2cm=0.02m ， 0.02m ：2000m=1：100000．答：这幅地图地比例尺是1：100000． 故答案为：1：100000．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出地小球标号相同地概率为相同地概率为 ． 【解答】解：如图：两次取地小球地标号相同地情况有4种，概率为P==．故答案为：．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△AʹBOʹ，点A、O旋转后地对应点为Aʹ、Oʹ，那5 ．么AAʹ地长为地长为【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴AB=5，∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△AʹBOʹ，∴AʹB=AB=5，且∠ABAʹ=90°，∴AAʹ==5，故答案为：5．16．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它地内切圆半径是 2 ．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC地内切圆O地半径是r，∵圆O是直角三角形ABC地内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．17．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）地对称轴是过点（1，0）且平行于y轴地直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c地值为地值为 0 ．【解答】解：设抛物线与x轴地另一个交点是Q，∵抛物线地对称轴是过点（1，0），与x轴地一个交点是P（4，0），∴与x轴地另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．18．（3分）将边长为4地正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD地中点N分别运动到Aʹ、Dʹ和Nʹ地位置，若∠AʹBC=30°，．地运动路径长为则点N到点Nʹ地运动路径长为【解答】解：作NM⊥BC于点M，连接MNʹ，∵点Nʹ和点M分别为线段BDʹ和BC地中点，∴MNʹ==2，∴MNʹ=BM，MBNʹ=ʹ=∠MNʹB，∴∠MBN∵∠AʹBC=30°，∴∠MBNʹ=15°，∴∠NʹMC=30°，∴∠NMNʹ=60°，∴点N到点Nʹ地运动路径长为：，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）如图，正方形网格中地每个小正方形地边长都是1，每个小正方形地顶点叫做格点．△ABC地三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABʹCʹ．（1）在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；ABʹʹ地过程中扫过区域地面积．（结果保留π） （2）计算线段AB在变换到AB【解答】解：（1）如图所示：△ABʹCʹ即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到ABʹ地过程中扫过区域地面积为：=π．20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大地为本局获胜，每次获取地牌不能放回．（1）若每人随机取手中地一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜地概率．【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中地一张牌进行比较地所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜地情况有：（6，7）、（6，9）、（8，9），∴学生乙本局获胜地概率是：=，即学生乙本局获胜地概率是．21．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE地长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵AD=3，DB=2，BC=6，∴AB=AD+DB=5，即：=，∴DE=．22．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k地形式；（2）写出该函数地顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y地最大值．【解答】解：（1）y=2（x2﹣2x）+1=2（x2﹣2x+1﹣1）+1=2（x﹣1）2﹣1，（2）顶点坐标为（1，﹣1），（3））∵对称轴为直线x=1，∴当0≤x＜1时，y随x地增大而减小，当1＜x≤3时，y随x地增大而增大，∴当x=3时二次函数有最大值，最大值为2×（3﹣1）2﹣1=8﹣1=7，即最大值为7．23．（10分）如图，CD是圆O地弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P． （1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O地直径．【解答】（1）证明：如图，连接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴=，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴=，即PC2=PA•PB；（2）解：将PA=6，PC=3，代入PC2=PA•PB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆地直径为7.5．24．（10分）已知AB为⊙O地直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB 上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O地切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O地半径为3，求AG 地长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO．∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED为⊙O地切线．（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图2所示．由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，∴DM=OD•sin∠EOD=3×=，MO=OD•cos∠EOD=3×=，∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，∴，∴GA===6．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO地延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m地代数式表示BE地长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF地面积相等，求m地值．．地值是②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF地面积相等，则m地值是【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m 2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=， ∴点M横坐标为，∵△AMF地面积=△BFG地面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．单词地词性变化动词变为名词seller player surfer singer owner①+er(r) cleaner,jumper speaker traveler teacher worker painter,farmer diver driver, writer waiter (waitress)winner robberRunner②+or Visitor inventor conductor inspector（检查员） Actor (actress )③+ing cross——crossing wash——washing meet——meetingpark——parking pack——packing（包装） surf——surfingmean——meaning hiking breathingBeginning Shopping④describe---description invent ---invention discuss--discussion disappear ---disappearanceenter---entrance know---knowledge live---life die---deathplease---pleasure sit ---seat fly ---flight rob ---robberydevelop ---development decide——decision二、动词变为形容词挫败地) Close ---closed excited ——excited frustrate ——frustrated (挫败地interest——interested surprise ——surprised die——deadfrighten ——frightened fry ——fried worry ——worriedbreak ——broken enjoy ——enjoyable lose ——lost下列地) amaze ——amazing miss ——missing follow ——following (下列地excite——exciting interest——interesting move ——movingsleep ——asleep wake——awakewonder——wonderful thank——thankful forget ——forgetful三、名词变为形容词care——careful color——colorful help——helpfulPain ——painful use——useful success——successfulheath——healthy luck——lucky noise——noisycloud——cloudy rain ——rainy mist——mistyshower——showery snow——snowy wind——windyfog——foggy sun ——sunnysouth——southern north——northernwool——woolen confidence ——confident danger——dangerousperson ——personal post ——postal friend——friendlyAmerica ——American Australia ——Australian Canada ——CanadianItaly ——Italian china ——Chinese Japan —— Japanese Britain ——British England ——English France ——French Germany ——German四、形容词变为名词 good ——goodness busy ——business different ——difference foreign ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytrue ——truth proud ----Pride dry ——droughtimportant ---improtanceconfident ——confidence （信心）五、形容词变为副词①+ly useful, wide, strong②改y 为,再加lyhealthy , heavy, happy, lucky, noisy,六．形容词和副词同形。

河西区初三期中测试卷数学

河西区初三期中测试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -12. 下列方程中，解为整数的是（）A. x + 2 = 5B. x - 3 = 6C. 2x = 4D. 3x - 5 = 103. 下列函数中，图象为直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3x - 5D. y = 2x^2 + 34. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √96. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3C. √4D. √97. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x - 5D. y = kx8. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x - 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. 3x + 2 = 09. 下列各数中，有理数指数幂是（）A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^010. 下列各数中，无理数指数幂是（）A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. √2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

12. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。

13. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。

14. 已知函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象为______。

15. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。

16. 已知反比例函数y = k/x，若k > 0，则函数图象位于______。

2024年天津市河西区九年级第一学期期中——数学试卷

2024年天津市河西区九年级第一学期期中——数学试卷

九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分 120分.考试时间 100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 在平面直角坐标系中，点(7，-2) 关于原点对称的点的坐标为(A) (-2, - 7) (B) (-7, 2)(C) (-7, - 2) (D) (7,-2)(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是九年级数学第1 页 (共8页)(3)解方程4x²=16的结果为(A)x₁=x₂=4(B)x₁=x₂=―4(C)x₁=2,x₂=―2 (D) 该方程无实数根(4) 抛物线y=x²―4x的对称轴为(A) 直线x=2 (B) 直线x=4(C) 直线x=-2 (D) 直线x=-4(5) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象过点 (1, 1) , 点(4, 1) 和点(2, 0) , 则(A) a>0, b>0, c<0 (B) a<0, b>0, c<0(C)a<0, b<0, c=0 (D)a>0, b<0, c>0(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合) ，下列叙述不正确的是(A) OE与OF一定相等(B) EF与AC一定相等(C) 四边形ABFO与四边形CDEO一定全等(D) 平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形(7) 下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是(A) 72×78 (B) 74×76(C) 75×75 (D) 77×73(8) 已知函数y=―x²+2x―1,下列结论正确的是(A) 当x<1时, y随x的增大而增大(B) 当x>2时, y随x的增大而增大(C) 当-2<x<2时, y随x的增大而减小(D)当x>-1时, y随x的增大而减小九年级数学第2 页(共8页)(9) 某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为(A)y=(1―x)²(B)y=200(1―x)²(C) y=-200x+200 (D)y=200(1+x)²(10) 抛物线y=(x―2)²可以看作是将抛物线. y=x²(A) 向左平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位得到的(C) 向上平移2个单位得到的 (D) 向下平移2个单位得到的(11) 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 旋转角为α(0°<α<180°),,得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是(A) BC=AD(B)AB=ED(C)∠EAC=90°+α2(D)∠B=90°―α2(12) 如图, 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 运动; 动点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，设运动时间为t秒.①当l=3时, △BPQ的面积为21cm²② t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm²③△BPQ面积的最大值为：50cm²其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3九年级数学第3 页(共8页)第Ⅱ卷 (非选择题共 84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13) 抛物线y=x²―x―2与y轴的交点的坐标为 .(14) 把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O 旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为.(15)一个矩形的面积为50cm²，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm.(16) 若抛物线y=x²+3x+a与x轴只有一个交点，则a的值为 .(17) 如图, 在矩形ABCD中, 点P在BC边上, 连接PA,将PA 绕点 P顺时针旋转90°得到PA', 连接CA'.若AD=9, AB=5, CA'=2 2则 BP的长为 .(18) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.(Ⅰ)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近) 时，AO的长度为；(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A 向上平移2个单位长度得到点 B，再以点O为中心，画出线段AB关于点O的中心对称图形A′B′ (A的对应点为A′, B的对应点为B′) ,并简要说明点A' 和点B' 的位置是如何找到的(不要求证明) .九年级数学第4 页(共8页)三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题8分)(Ⅰ)解方程(x―7)²=4;(Ⅱ)解方程x²+5x+7=3x+11.(20) (本小题8分)小强用配方法求解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的过程如下：解：二次项系数化1，得x2+ba x+ca=0 …第一步移项，得x2+ba x=―ca…第二步配方，得x2+bax+(b2a)2=―c a+(b2a)2⋯..第三步即(x+b2a)2=b2―4ac4a2, …第四步直接开平方，得x+b2a =±b2―4ac2a, …第五步即x1=―b+b2―4ac2a ,x2=―b―b2―4ac2a…第六步请问：小强的求解过程有错误吗? 如果有错，请你指出在第步开始出错了，并加以改正.九年级数学第5 页(共8页)(21) (本小题10分)如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠BAC=100°,连接BE, DC.(Ⅰ)求证: △ADC≅△ABE;(Ⅱ)△ADC 可以看作是△ABE经过得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC 的具体过程；(Ⅲ)若. AB=6,BC=8,∠ABC=30°,, 则BE 的长为 .(22) (本小题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏.(Ⅰ)若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；(Ⅱ)若a=12米, 求矩形菜园ABCD 面积的最大值.九年级数学第6 页(共8页)(23) (本小题10分)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支? 设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表:x(主干长出支干的个数)234主干、支干和小分支的总数(Ⅱ)填空(用含x的代数式表示)：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；(Ⅲ)请继续完成本题的解答：九年级数学第7 页(共8页)(24) (本小题10分)在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,, 若△ABC 固定不动, △AFG 绕点A 旋转, AF, AG与边 BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).(1) 直接写出∠BAD+∠CAE的度数 ;(Ⅱ)在旋转过程中，试证明BD²+CE²=DE²始终成立.(提示：由于BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，CE，DE转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了. )(25) (本小题10分)抛物线y=―x²+bx+c(b, c为常数)与x轴交于点(x₁,0)和(x₂, 0), 与y轴交于点A，点E为抛物线顶点.(Ⅰ)当. x₁=―1,x₂=3时，求点E和点A 的坐标；(Ⅱ)①若顶点 E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A 的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若.x₁=-1, b>0,当P(1, 0)时, 是否存在PA+PE的最小值, 若不存在,说明理由，若存在，求b的值.九年级数学第8 页(共8页)。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

九年级天津期中数学试卷【含答案】

九年级天津期中数学试卷【含答案】

九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 函数y = 3x + 2的图像是一条直线。

（）5. 等腰三角形的底角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若sinθ = 1/2，则θ的度数为____度。

2. 一个立方体的体积是64立方厘米，则它的边长为____厘米。

3. 若一个圆的半径为5厘米，则它的直径为____厘米。

4. 若|a| = 5，则a的值可以是____或____。

5. 若(3x 1)(x + 4) = 0，则x的值为____或____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 如何求解一元二次方程？3. 描述一次函数图像的特点。

4. 什么是相似三角形？给出一个判定相似三角形的条件。

5. 解释什么是函数的单调性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

2. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。

3. 若一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后到达目的地，求汽车行驶的路程。

2016-2017学年天津市河西区九年级结课考数学试卷含答案

2016-2017学年天津市河西区九年级结课考数学试卷含答案

2016-2017学年天津市河西区九年级结课考数学试卷含答案D6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A 的度数不断增大时,cosA 的值的变化情况是（ ） A.不断变大 B.不断减小 C.不变D.不能确定7.如图是几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）A.3B.4C.5D.68.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x 1的图像的交点的情况为（ ） A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点D.不能确定9.已知圆的半径为R ，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）A.2433R B.2233RC.6R 2D.1.5R 210.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，2），点B 的坐标为（5，4），则线段AB 的中点坐标为（ ）A.（2，3）B.（2，2.5）C.（3，3）D.（3，2.5）11.如图，直线l 1过原点，直线l 2解析式为y=-33x+2,且直线l 1和l 2互相垂直,那么直线l 1解析式为（ ）A.y=31xB.y=33x C.y=23x D.y=3x12.已知二次函数y=-（x-h ）2+1（为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的 最大值为-5，则h 的值为（ ） A.3-6或1+6 B.3-6或3+6 C.3+6或1-6D.1-6或1+6二、填空题（3×6=18）13.写出一个反比例函数，使得它的图像位于第二、四象限 14.如图，在△ABC 中，DE//BC ，且AD=2，BD=3，则BC DE 的值为15.在反比例函数y 上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是16.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=3，则矩形ABCD的4周长为18.如图，在平面内5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则途中阴影部分的面积为三、解答题（共66分）19.（8分）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,若BC=3.求：AC、AB的长（结果保留小数点后一位）.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.20.（8分）如图△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数y=x k 的图像过点P. （I ）求点P 的坐标和k 的值;（II ）若在这个反比例函数的图像上有两个点（x 1，y 1）（x 2，y 2），且x 1<x 2<0，请比较y 1与y 2的大小.21.（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）.22.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题:（I）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（II）如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB=13，AC=5.（I）如图①，若点P是弧AB的中点，求PA的长;（II）如图②，若点P是弧BC的中点，求PA的长.24.（10分）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点.（I）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标;（II）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，抛物线y=ax2+2ax+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E.（I）求抛物线的解析式;（II）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E做EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F做FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）;（III）在（II）的条件下，过点E做EH⊥ED交MF 的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标.参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.B 10.A 11.D 12.A13.y=-1；14.0.4； 15.m<0.5； 16.500 cm2； 17.36；x18.107.6019.BC=2.25；AB=3.75.20.(1)设反比例函数为：（k≠0），∵反比例函数的图象过点P，∴k=.∴所求解析式为：．(2)y1>y2.21.【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．22.（1）由题意得；（2）不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升）∴30+60＞70 故不够用30+60-70=20（升）答：不够用，到县城至少需要20升油。

九年级天津期中数学试卷【含答案】

九年级天津期中数学试卷【含答案】

九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列立体图形中，表面积最大的是（）A. 正方体B. 球体C. 圆柱体D. 圆锥体二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 在三角形中，若一个角的余弦值为0，则这个角是直角。

（）8. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。

（）9. 任何有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

（）10. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 平行四边形的对边相等，所以若平行四边形的一边长为8cm，那么它的对边长为____cm。

12. 若一个等差数列的第5项是15，公差为3，则首项是____。

13. 函数y = 3x + 2的图像是一条____。

14. 在直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是____。

15. 若一个圆的半径为r，则它的面积是____。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。

17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

18. 什么是函数的单调性？举例说明。

19. 如何计算一个三角形的面积？20. 简述一元二次方程的求根公式。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

【最新】2016-2017学年新课标人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

【最新】2016-2017学年新课标人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=22．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．364．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣18．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x29．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=3：4，则cosA= ．13．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．二次函数y=m 2x 2+（2m+1）x+1的图象与x 轴有两个交点，则m 取值范围是．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC ”，小红说“添加AB=DC ”．你同意的观点，理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=﹣x 2﹣2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1，与x轴交于点P 1和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为，F 8的顶点坐标为，F n 的顶点坐标为（n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= ；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．25．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．28．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用．2．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．3．（2015秋?北京校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．36【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ADE∽△ABC，且相似比为，再利用相似三角形的性质可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=2，∴=，解得S△ABC=36．故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，AD=3，BD=2，∴tanα＝=．故选C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）【考点】位似变换．【专题】数形结合．【分析】根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标．【解答】解：∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）．故选B．【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心．6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB【考点】相似三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，A、因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；B、无法求出A，B间距离．C、因为△ABD∽△EFD，可利用，求出AB；D、可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；据所测数据不能求出A，B间距离的是选项B；故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用；将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求解则可．【解答】解：根据题意，可得﹣y=2（﹣x）2+1，得到y=﹣2x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣2x2﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．9．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜2【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y＜0时，x的取值范围．【解答】解：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如右图所示：∴当函数值y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围．数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．（2007?眉山）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据BC：AC=3：4，设BC：AC的长，再根据勾股定理及直角三角形中锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴cosA===．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m取值范围是m＞﹣且m≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】题目考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，当图象与x轴有两个交点时，△＞0，当图象与x轴有一个交点时，△=0，当图象与x轴没有交点时，△＜0，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，∴△＞0即b2﹣4ac＞0代入得：（2m+1）2﹣4×m2×1＞0解得：m＞﹣∵二次函数二次项系数大于零，∴m2＞0∴m≠0综上所述：【点评】题目考查二次函数定义及二次函数图象与x轴交点个数与△的关系，在计算△＞0取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提．题目较简单．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．【解答】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2﹣2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x 轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，F n，则其中F1的顶点坐标为（﹣1，1），F8的顶点坐标为（13，﹣1），F n的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1] （n为正整数，用含n的代数式表示）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的解析式来求F1的顶点坐标；根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1即可得出结论．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴F1的顶点坐标为（﹣1，1）．又y=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2），∴P1（﹣2，0），∴根据函数的对称性得到：F2的顶点坐标为（1，﹣1），P2（2，0），F3的顶点坐标为（3，1），P3（4，0），…F的顶点坐标为（13，﹣1），8的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1]．Fn故答案是：（﹣1，1）；（13，﹣1）；[2n﹣3，（﹣1）n+1]．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题的关键是找到F n的顶点坐标变换规律．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+2×﹣﹣2×=+﹣1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（2015秋?北京校级期中）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），然后把（0，﹣3）代入求出a即可；（2）把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过（﹣3，0）、（1，0）两点∴设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3）又∵图象经过（0，﹣3）点，∴﹣3=a（0﹣1）（0+3）解得a=1∴二次函数解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1；顶点坐标为：（﹣1，﹣4）；如图，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠FCD=∠E，∴△EBC∽△CDF；（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴，即．解得：AF=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】由sinA=，CD=12，根据三角函数可得AC=15，根据勾股定理可得AD=9，则BD=4，再根据正切的定义求出tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°…（1分）∵sinA=∴AC=15．…（2分）∴AD=9．…∴BD=4．…（4分）∴tanB=…【点评】考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．（2）计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y 此时的值到正常水面AB的距离与 3.6相比较即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），n=102?a=100a，n+3=52a=25a，即，解得，∴；（2）∵货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，∴当x=3时，∵﹣（﹣4）＞3.6∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°﹣45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C．（如图）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°﹣45°=45°．∴．在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°．∴．答：B处距离灯塔P有海里．（2）海轮到达B处没有触礁的危险．理由如下：∵，而，∴．∴OB＞50．∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】延长DA、CB交于点E，解直角三角形求出DE、EC，求出∠E=30°，解直角三角形求出EB，即可求出答案．【解答】解：延长DA、CB交于点E，∵在Rt△CDE中，tanC==，cosC==，∴DE=3，EC=6，∵AD=2AB设AB=k，则AD=2k，∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，∴∠E=30°，∵在Rt△ABE中，sinE==tanE==，∴AE=2AB=2k，EB=AB=k，∴DE=4k=3，解得：k=，∴EB=，∴BC=6﹣=．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= （﹣2，2）；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ﹣1 ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将a=1，b=﹣2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）=（0，﹣2），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a=1，且b=﹣2时，x′=1×0+（﹣2）×1=﹣2，y′=1×0﹣（﹣2）×1=2，则τ（0，1）=（﹣2，2）；（2）∵τ（1，2）=（0，﹣2），∴，解得a=﹣1，b=；（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴τ（x，y）=（x，y）．∵点P（x，y）在直线y=2x上，∴τ（x，2x）=（x，2x）．∴，即∵x为任意的实数，∴，解得．∴，．故答案为：（﹣2，2）；﹣1，．【点评】考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．25．（2015秋?北京校级期中）动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点M为圆心，CE长为半径画弧交MN于点P；则P 点为所求；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN 长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点M为圆心，CF长为半径画弧交MN于点P；则P点为所求．【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①如下图所示，点P即为所求；②如下图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解等距平行线的含义及平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠1 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；。

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。

2016—2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题及答案

2016—2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题2016年10月一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）将选择题答案填在下表中1.下列各点，在二次函数的图象上的是( )A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（1，9）D.（2，﹣2）2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）3.在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）4.下列命题中不正确的是( )A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.二次函数的最小值是（）A. B.7 C. D.56.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D.7.如图在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知二次函数和一次函数的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当时，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )A.ac＜0B.b＜0C.b2﹣4ac＜0D.x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是( )A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．（结果请化为一般式）12.二次函数的图象的对称轴是．13.已知抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_______．14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为 .15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．16.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.17.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是__________.18．已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________.19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的解析式为：_______________________.20.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为___________.三、解答题（共40分）21.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．22．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）23.二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0,-5），且经过点D（3,－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标。

九年级上期中考试数学试卷附答案解析

九年级上期中考试数学试卷附答案解析

2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣45．抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）6．如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．38．如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．210．已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．11．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°12．如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为．14．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是．15．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于．16．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角．（用三个字母表示该角）18．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．22．（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．23．（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2016秋•天津期中）二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴m﹣4=0，解得m=4，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3．（2016•河西区二模）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故选A．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（﹣1，0）代入抛物线y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴1﹣6+m=0，解得m=5，∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5，∴令y=0，则x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，∴另一交点坐标是（﹣5，0）．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．6．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=30°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，以及三角形的内角和定理．解题的关键是：根据圆周角定理，求得∠ADC=∠ABC=30°．7．（2016秋•天津期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（2016秋•天津期中）如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠A1=∠A=60°，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，则可判断△A1CD 为等边三角形，所以∠A1CD=60°，然后利用互余计算出∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，∴∠A1=∠A=60°，CA1=CA，∵DC=AC，∴CA1=CD，∴△A1CD为等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD=90°﹣60°=30°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（2016秋•天津期中）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．2【考点】圆周角定理．【分析】连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度【解答】解：连接OD．∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴D点为半圆AB的中点，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=AB÷=2cm．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD 构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．10．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再求利B点坐标，可求得AB的长．【解答】解：∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴A（﹣1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，∴B（0，2），∴AB==，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，由顶点式求得A点坐标、令x=0求得B点坐标是解题的关键．11．（2016秋•天津期中）如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（2016秋•天津期中）如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c ＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可判断①，利用抛物线与y轴的交点的位置可判断②，由对称轴可判断③，利用当x=1时y＜0可判断④，可得答案．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵当x=0时，0＜y＜1，∴c＜1，故②错误；∵﹣＞﹣1，且开口向下，即a＜0，∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故③错误；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故④正确；∴正确的有2个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数中a、b、c与抛物线的图象的对应关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2016秋•天津期中）把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为y=x2+3x+．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2向左平移3个单位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+．故答案为y=x2+3x+．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是等边三角形．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】在同圆或等圆中，由弧相等则弦相等得：AC=BC，根据同弧所对的圆周角相等得：∠P=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵弧=弧，∴AC=BC，∵∠P=∠C，∠P=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．【点评】本题考查了三角形的外接圆，熟练掌握以下知识点：①在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弧有一组量相等，则其它各组量都相等，②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，③同弧所对的圆周角相等．15．（2016秋•天津期中）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，根据弦AB垂直平分半径OC可求出OE的长，再由勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，OC=4，∴OE=OC=2．∵OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，∴AB=2AE=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（2016秋•天津期中）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC．【考点】旋转的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线和线段中点得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF．【解答】解：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF．故答案为：DF=AC．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．（2016秋•天津期中）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角∠EDC．（用三个字母表示该角）【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】利用旋转的性质、等边三角形的性质和三角形外角定理进行解答．【解答】解：图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有∠EDC．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∠B=60°，又∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°．又∵AD=AE，∴△DAE是等边三角形，∴∠ADE=60°．∴∠B=∠ADE=60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．故答案是：∠EDC．【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质．根据题意推知△DAE是等边三角形是解题的难点．18．（2016秋•天津期中）二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是﹣1≤t≤3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、3时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1+2=﹣1，x=3时，y=9﹣2×3=3，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜3时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故答案为：﹣1≤t≤3【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2016秋•天津期中）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣6．当x=0时，y=﹣6，∴B（0，﹣6），抛物线对称轴为x=﹣=4，∴C（4，0），=AC•OB=×（4﹣2）×6=6．∴S△ABC【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（8分）（2016秋•天津期中）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC 绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先由旋转的性质，得出△ABF≌△CBE进而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判断出△BEF为等腰Rt△BEF，再判断出△BEF为等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，因为正方形ABCD所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：EF=4，因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，所以∠CEF=90°．所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：CF=6．【点评】此题是旋转的性质，主要考查了正方形性质，勾股定理解本题的关键是判断出△BEF，△BEF为都等腰Rt△BEF．21．（10分）（2016秋•天津期中）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可．【解答】解：∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣200=700．∵四边形ABCD为圆O内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=110°．因为D为弧AC中点，∴=，∴∠DAC=35°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．22．（10分）（2016秋•天津期中）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先求出∠AOB的度数，故可判断出△OAB为等边三角形，再由A为弧BF中点可得出OA⊥BF，进而可得出结论；（2）连接AF，AC，根据弧相等可得出∠C=∠ABF，由圆周角定理可得出∠BAC=90°，再由直角三角形的性质得出∠ABG=∠BAG，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵A、F为半圆三等分点，∴∠AOB=×180°=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形．∵A为弧BF中点，∴OA⊥BF，∴BE平分OA，∴E为OA中点．（2）连接AF，AC，∵A为弧BF中点，∴=，∴∠ABF=∠F．∵=，∴∠C=∠F，∴∠C=∠ABF．∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°．∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠ABG=∠BAG，∴AG=BG．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2016秋•天津期中）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元；③x天后活着的海鲜还有1000﹣10x斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；（2）根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x=﹣10（x﹣25）2+6250，当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键．24．（10分）（2016秋•天津期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等．（2）①根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质得到△BB1D是等腰三角形；②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，通过解直角三角形和已知条件BC=1列出关于x的方程，通过解方程求得x的值，然后易得CD=2x．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠CBD，A1C=BC．在△CBD与△CA1F中，，∴△BCD≌△A1CF（ASA）．（2）解：①△BB1D是等腰三角形，理由如下：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．又由旋转的性质得到BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，∴∠CB1B=∠CBB1===75°．∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=75°﹣45°=30°，∴∠BDB1=480°﹣75°﹣30°=75°，∴∠BDB1=∠CB1B=∠DB1B=75°，∴BD=BB1，∴△BB1D是等腰三角形．②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，∵ɑ=30°，∠DBE=45°，∴BG=x，CG=x，∴x+x=1，解得x=，故CD=2x=﹣1．【点评】本题考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点．本题中旋转的性质的利用可以帮我们得出很多关于全等三角形的判定的条件．25．（10分）（2016秋•天津期中）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．求出C、D、E三点坐标即可解决问题．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．只要证明△EOB≌△EOD，得到∠DEO=∠BEO，所以直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．求出直线DE的解析式，解方程组即可．【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣x﹣．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．理由：对于抛物线y=x2﹣x﹣，令y=0，则x2﹣x﹣=0，解得x=﹣1或3，∴点C坐标（3，0），令x=0则y=﹣，∴点E坐标（0，﹣），∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴顶点P坐标（1，﹣2），点D坐标（1，0），∴CD=PD=2，∵∠PDC=90°，∴△PDC是等腰直角三角形．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．∵B（﹣1，0），D（1，0），E（0，﹣），∴OB=OD，OE=OE，∠BOE=∠DOE，∴△EOB≌△EOD，∴∠DEO=∠BEO，∴直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．设直线DE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线DE的解析式为y=x﹣，由解得或，∴点Q坐标为（5，6）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，所以中考常考题型．第21页共21页。

天津市河西区中考数学一模试卷含答案精选文档

天津市河西区中考数学一模试卷含答案精选文档

天津市河西区中考数学一模试卷含答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）计算(-3)-9的结果等于( )（A ）6 （B ）12 （C ）12 （D ）6 （2）cos300的值是( ) （A ）22 （B ）33（C ）21 （D ）23（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( ) （A ）163×103 （B ）×104 （C ）×105 （D ）×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程3221+=x x 的解为( ) （A ）x=1 （B ）x=2 （C ）x=3 （D ）x=-1 （7）等边三角形的边心距为3，则该等边三角形的边长是( ) （A ）33 （B ）6 （C ）23 （D ）2（8）数轴上点A 表示a ，将点A 沿数轴向左移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ，则x 可以表示（A ）a-3 （B ）a+3 （C ）3-a （D ）3a+3（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54 （10）已知反比例函数y=x6当1<x<3时，y 的取值范围是( )（A ）0<y<1 （B ）1<y<2 （C ）y<6 （D ）2<y<6（11）如图，菱形ABCD 的对角线AC=3cm ，把它沿对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为( )（A ）9:4 （B ）12:5 （C ）3:1 （D ）5:2 （12）二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是( )（A ）t ≥-1 （B ）-1≤t<3 （C ）3<t<8 （D ）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

天津市河西区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

天津市河西区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016 学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各点，在二次函数 y=x2Ⅰ 2 的图象上的是( ) A．（0，0） B．（Ⅰ 1，Ⅰ 1） C．（1，9） D．（2，Ⅰ 2）
2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有(
)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y ＜y ＜y
231
10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )
A．ac＜0 B．b＜0 C．b2Ⅰ 4ac＜0 D．x=3 关于 x 方程 ax2+bx+c=0 一个根
11．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：
x
…
Ⅰ1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1பைடு நூலகம்
2
…
则当 y＜5 时，x 的取值范围为(
)
A．0＜x＜4 B．Ⅰ 4＜x＜4 C．x＜Ⅰ 4 或 x＞4 D．x＞4
12．如图，点 E、F、G、H 分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接 EF， FG，GH，HE，得到四边形 EFGH，若 AB=a，∠A=60°，当四边形 EFGH 的面积取得最大时，BE 的长度为( )
22．如图，已知点 A，点 B，点 C 在圆 O 上，且 BC 为圆 O 的直径，∠CAB 的平分线交圆 O 于点 D，若 AB=6，AC=8． （1）求圆 O 的半径； （2）求 BD、CD 的长．

天津市西青区2016—2017学年九年级上期中数学试题及答案

天津市西青区2016—2017学年九年级上期中数学试题及答案
天津市西青区2016—2017学年九年级上期中数学试题及答案
2016-2017学年度第一学期期中测试题
九年级数学
一选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（）
2.A(2，-3)关于原点对称的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限
3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第11题图第12题图
12.如图所示，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM,连接CM交AB于点E,交AN于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF.其中正确结论的个数是（）
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转900，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）求线段BB1的长度为.
21.（10分）抛物线 与x轴分别交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴交于点C.
（1）求抛物线解析式；
（2）求△CAB的面积；
22.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上，CE=BC=CD.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE、OA、OB，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（）
A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300
第7题图第8题图第9题图
8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等
二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
13.设x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根，则x1+x2的值为.

2017河西区九年级数学上期中试卷附答案和解释

2017河西区九年级数学上期中试卷附答案和解释

个顶点都在圆o 上，那么四边形ABC 一定是
（）A ―
正方形B 、矩形C 、菱形D 、以
/ BOD=138 则它的一个外角
/ DCE 的度数
与x ］
有函数关系; ②x 个球队参加比赛，每
y 口
n
都不对4、如图，四边形|ABC 内接于
两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 之间有函数关系;
y 与
③I 设正方体的棱长为 TX ,
④若-
表面积为y ，则y 与x 有函数关系;
辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车
出一个等边丨
（I? 2 ,8丨）|求抛物线的解析式；（2FW
抛物线的解析式；（3）在I （2 ）的条件下，回
答下
列亍
题
:直接写出
答7
案）①y的
］
最
小
'
值
9•( ②
点
P的坐
标
为•③
当x> ?3时
9-X
随
.
x
的
增
大而
1
•22如冬
，
四
边
力
形］
A
E
JC内
接
耳
C= C [
3
/ A=60° ,当BE 为何值时，矩形 EFG 的面积最
证:四边形EFG
是矩形; (2)设 AEH ,
旋转后的对应点为 、O,丄记旋转角为？
A 大?
24、在平面直角坐标系中， O 为原点
点 A ( 4,0 ) 点 B ( 0 , 3 ),把△ ABO 绕点［!逆时针旋转，得〔△ A BO ，点 A 、O
此
20 X 20。

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0
C.菱形
D.以上都不对 ）
0
4.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若∠BOD=138 ，则它的一个外角∠DCE 的度数为（ A.138
0
B.69
0
C.52
0
D.42
5.在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关系的有（ ①设正方那的边长为 x 面积为 y,则 y 与 x 有函数关系; ②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 y 与 x 之间有函数关系 ③设正方形的梭长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 有函数关系
7.抛物线 y=x -8x 的顶点坐标为（ A.(4，16) B.(-4，16)
D.(-4，-16) ） D.(-1，-3)
8.以原点为中心，把点 P(1，3)顺时针旋转 90 ，得到的点 P 的坐标为（ A.(3，-1) B.(-3，1) C.(1，-3)
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9.用 60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积 S 随着矩形的一边长 L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的 长度应为（ A. 6 3 m
2016 年度河西区初三数学期中考试试卷
一 选择题(3×12=36)
1.下列各点，不在二次函数 y=x 的图像上的是（ A.(1,-1) B.(1,1)
2
） C.(-2，4) ） D.(3,9)
2.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（
A.1 个
B.2 个
C.3 个 ）
D.4 个
3.平行四边形 ABCD 的四个顶点都在圆 0 上，那么四边形 ABCD 一定是（ A.正方形 B.矩形
0 0
20（8 分）已知在圆 O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求圆 OD 的半径.
第 3 页 共 3 页
21（10 分） (1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点 A(-2，8),求抛物线的解析式；
(2)如图，抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 A(-3，-3),且经过 P(t,0)(t≠0),求该抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，回答下列问题（直接写出答案） ①y 的最小值为 ②点 P 的坐标为 ； ； .
③当 x>-3 时，y 随 x 的增大而
22.（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O,点 E 爱对角线 AC 上. (1)若 BC=DC,∠CBD=39 ，求∠BCD 的度数； (2)若在 AC 上有一点 E,且 EC=BC=DC,求证：∠1=∠2.
16.如图，在圆 O 中，弦 CD 垂直于直径 AB,垂足为 H,CD= 2 2 ,BD= 3 ,则 AB 的长为
.
第 2 页 共 2 页
17.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC,∠ACB=90 ，点 O 分斜边 AB 为 BO:OA=1: 3 ,将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转 到△AQC 的位置，则∠AQC 的度数为 .
）
④若一辆汽车以 120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y(km)与行驶时间 x(h)有函数关系 A.1 个 B.2 个 ） C.y= ） C.(4，-16)
0 /
C.3 个
D.4 个
6.下列二次函数的图象中，开口最大的是（ A.y=x
2
B.y=2x
2
2
1 2 x 100
D.y=-x
2
11.如图，将边长为 2 的等边三角形 ABC 绕点 C 旋转 120 ，得到△DCE,连接 BD,则 BD 的长为( A.2 B.2.5 C.3 D. 2 3
0
)
12.若抛物线 y=x -2x+3 不动.将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平 移三个单位，则原抛物线的解析式应变为( A.y=(x-2) +3
2
） B.15m C.20m D. 10 3 m
10.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)和正比例函数 y 情况（ ） B.两根都等于 0
2 2 x 的图象如图所示，则方程 ax2 (b ) x c 0 (a≠0)的根的 3 3
A.两根都大于 0
C.两根都小于 0
D.一根大于 0，一根小于 0
0
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23.（10 分）如图，点 E、F、G、H 分别在菱形的四边上，BE=BF=DG=DH,连接 EF、FG、GH、HE,得到四边形 EFGH. (1)求证：四边形 EFGH 是矩形； (2)设 AB=a，∠A=60 ，当 BE 为何值时，矩形 EFGH 的面积最大？
0
24.（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(4，0)，点 B(0，3)，把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A BO , 点 A、O 旋转后的对应点为 A 、O ,记旋转角为ɑ. (1)如图 1，若ɑ=90 ，求 AA/的长； (2)如图 2，若ɑ=120 ，求点 O/的坐标.
0 0 / /
/
/第 5 页 共 5Fra bibliotek页1 25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2 与 y 轴相交于点 A,点 B 与点 O 关于点 A 对称. 4
（1）填空：点 B 的坐标为
；
（2）过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k<0）与 x 轴相交于点 C,过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC,求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.
0
18.已知三条互相平行的直线 a、b、c，请问能否做出一个等边△ABC,使其三个顶点 A、B、C 分别在直线 a、b、c 上？ （用“能”或“不能”填空）。若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由.
三 解答题（66 分）
19（8 分）按要求画出图形：如图，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90 ，OA=OB,请你在图中画出以点 O 为中心， 将△AOE 逆时针旋转 90 之后的图形（不写做法，写出结论）
2
2
)
2
B.y=(x-2) +5
C.y=x -1
2
D.y=x +4
2
二 填空题（3×6=18）
13.一个正三角形绕着它的中心至少旋转 14.二次函数 y=x(x-6)的图象的对称轴为 度，才能和原来的图形重合. . .
15.如图，AB 是圆 O 的直径，弧 BC=弧 CD=弧 DE,∠COD=480，则∠AOE 的度数为
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