化工制图第二章

❖ 三、透视投影：采用中心投影法将物体投射到单一 投影面上所得到的图形。
❖ 四、标高投影：采用正投影法获得空间形体上的某 些点或线的投影上标出其高度坐标，形成的投影图。
2.3 三视图及其投影关系
❖ 一、空间形体在三投影面体系中的投影 三视图：空间形体在三投影体系中分别向三个
互相垂直的投影面而得到的三个投影图。 1. 三投影面体系的建立
斜轴测图
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 且p r 2q 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图
斜二测轴测图
2.5 正等轴测图的画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变化率：p = q = r = 0.82
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法 例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法 例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
三、曲面立体的画法
1.平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
D X2
3 C
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
投影
N
S 投射中心
投射线
A
投影面
a an
二、投影法的分类
中心投影法和平行投影法 1、中心投影法
用通过投射中心的投射线对物体进行投射的方法。
2、平行投影法
❖ 当投射中心距离投影面无限远时，各投射线互 相平行，这种投射线互相平行的投射法。
3、正投影法的投射特点
1）线或面平行于投影面时，其投影反映实长或实形
O
4
●
Y1
1
Y
2）圆台的正等测图画法
3） 圆角的正等测图画法
B2 ●
A2● 11 A1●
C2 ● O C5● 1● O●
2
21 D● 1
B ●
1
O● 3
O ●
1
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径R 第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧 第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
1. 坐标法
根据立体表面上各顶点的空间坐标轴，在轴测轴 上画出这些点的轴测投影，然后连接各顶点形成轮 廓线，最终形成立体轴测图。
例1：画四棱柱的正等轴测图
z' z"
Z1 x'
2
o' o" o
y"
O1
x
3
y4
2●
X1
● 4 Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
X a b a
X
s b
Z Z s
S● Z1
cOcOca
Z1
简化轴向变化率：p = q = r = 1
120
O1
X1
120
120
30
Y1
二、平面立体的画法
1.一般先根据立体的形状确定空间直角坐标轴； 2.作出相应的轴测轴，测量立体各有关尺寸，确 定点的投影位置； 3.再根据立体上各点和各条线所在的坐标，按1： 1的比例在轴测轴上找出它们的投影； 4.最后连接成立体的正等轴测图。 常用坐标法和切割法画平面立体的轴测图。
✓立体上不平行的坐 标轴的线段，它们的 Z1 轴测投影仍然不平行。
✓空间平行于坐标轴 B 的线段，其轴测投影
的变化率与该坐标轴 Y1 的变化率相等。
四、轴测图的分类
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
正轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 且p r 2q 正三测 三个轴向变化率都不等
2）线或面垂直于投影面时，其投影反映实长或实形
3）线或面倾斜于投影面时，投影不反映实形为类似形
点在投影面上的投影
平面和直线的投影特点
1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实体；与 投影面平行的线段的投影反映其实长。
2、物体上与投影面垂直的平面的投影称为一直线； 与投影面垂直的直线的投影成为一点。
X1 Y1
二、轴测图的基本参数
P
Z1
X1 O1
Y1
1.轴测轴：物体上坐标轴
OX，OY，OZ在轴测投影
面上的投影O1X1，O1Y1， O21.轴Z1间。角：两轴测轴之
间的夹角X1O1Y1， X1O1Z1，Y1O1Z1。
Z1
X1
O
Y1
3.轴向伸缩系数
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长 度之比。
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
Y
●
Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
2.常见回转体的正等测图画法 1)圆柱的正等测图画法
X'
X
2
Z' O1'
●
●
●
h
O'
●●
31
●
41
●
3
●
●
O1
X1
2● 1
1 ● 1
P
C1 Z 1
O1A1 OA
=p
X轴向伸缩系数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X 1A1
O1
B1
Y1
O1B1 = q Y轴向伸缩系数
OB
O1C1 = r Z轴向伸缩系数
Z1 OC
C
A
X1
O
B
Y1
三、轴测图的投影特性
P
X1
Z1
A1 B1 O1
Y1
A
X1 O
画轴测图时，只能沿轴 测轴方向进行度量。
✓空间相互平行的直 线，它们的轴测投影 也相互平行。
2.45.1轴轴测测投投影影的的基基本本概知念识
一、轴测图的投影形成
轴测图———将物体和确定其空间位置的直角 坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体 感的图形。
特点:
物体与投影面倾斜 用正投影法
V
X'
Z'
Z
O'
X O Y
P
Z1
X1
Y1
X
O
Y
H
Z1
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2 O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
2.6 斜二测图的画法
投影轴：每两个投影面相交的交线。 原点：三个投影轴相交的交点。 三投影面分别为正立投影面（V面）
水平投影面（H面） 侧立投影面（W面）
2.空间形体的三面投影
❖ 主视图 ❖ 俯视图 ❖ 左视图
二、三视图的投影规律
❖ 三视图的投影规律：从三视图的形成过程可以看出， 三个视图之间存在着一定的对应关系。
3、物体上倾斜于投影面的平面的投影称为缩小的类 似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。
2.2 常用的图示方法
❖ 一、多面正投影：采用正投影法将空间物体分别向 相互垂直的两个或两个以上的投影面进行投射后所 得到的图形。
❖ 二、轴侧投影：采用平行投影法将物体及确定它的 空间坐标系一起投射到某一投影面得到的图形。