22.3实践与探索(第一课时)
2019年秋九年级数学华师大版上册课件：22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解简单问题
长率为x，则可列方程为( A )
A．80(1＋x)2＝100
B．100(1－x)2＝80
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
5．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，
由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快
资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方
13．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的 彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形 图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设每个横彩条的宽为 2x cm，则每个竖彩条的宽为 3x cm，根 据题意得(20－6x)(30－4x)＝(1－13)×20×30.整理得 6x2－65x＋50＝0， 解得 x1＝56，x2＝10(不合题意，舍去)．则 2x＝53，3x＝52.
答：每个横、竖彩条的宽度分别为街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万 元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元， 据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每 增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年 交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．
3．(原创题)直角三角形的周长为 14，其斜边长为 6，则两条直角边 长分别为__4_＋___2____，__4_－___2____．
知识点2：用一元二次方程解增长(下降)率问题
4．(2018·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜
产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增
22.3 实践与探索 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
例如：如图，将一块正方形的铁皮四角各剪去一个边长
为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的
容积是400 cm3，求原铁皮的边长.若设原铁皮的边长为 x
cm，则可得方程为 （ x －8）2×4＝400 .
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3. 列一元二次方程解决平均增长率问题，可以运用公式
几个人？
解：（2）根据题意，得1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝144，
整理，得 x2＋2 x －143＝0，
解得 x1＝11， x2＝－13（不合题意，舍去）.
答：在每轮传染中，平均一个人传染了11个人.
典例导思
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一
共有多少人感染德尔塔病毒？
解：（3）144＋11×144＝1 728（人）.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
典例导思
[知识总结]增长（降低）率的问题利用公式 a （1± x ）2
＝ b [其中 a 为初始数量， b 为增（或减）后的数量].
典例导思
4. 两年前生产某种药品的成本是65 400元，现在生产该
种药品的成本是55 300元.设该种药品成本的年平均下降
率为 x ，则可列方程为（ D ）
答：每件衬衫应降价20元.
典例导思
题型二 列一元二次方程解决其他问题
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比
赛一场，共比赛36场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列
方程为（ A ）
A. x （ x －1）＝36
C. x （ x －1）＝36
B. x （ x ＋1）＝36
D. x （ x ＋1）＝36
华师大版九年级数学上册《实践与探索》第1课时课件
到8 200元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所
列方程为( C ) A．7 600(1＋x%)2＝8 200
B．7 600(1－x%)2＝8 200
C．7 600(1＋x)2＝8 200
D．7 600(1－x)2＝8 200
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得2＋2(1＋x)＋ 2(1＋x)2＝9.5，解得x＝50% (2)8＋8(1＋50%)＋8(1＋50%)2＝38万平方米，即到2016年底共 建设了38万平方米廉租房
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(40－2x)(26－x)＝144，解得x＝2
4．(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增
产x%，则第三季度生产化肥的吨数为( A．a(1＋x)2吨
B) B．a(1＋x%)2吨
C．(1＋x%)2吨
D．a＋a(x%)2吨
5．(4分)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某 种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价 的百分率为x，则下面所列方程正确的是( A )
华东师大版数学九年级上册2实践与探索1.数字问题课件
解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数 分别为(x2)和(x2). 根据题意，得(x2)2+(x2)2 x2 332 整理，得 x2 324. 解方程，得x118, x218 当x18时，x2 16, x2 20； 当x= 18时，x2= 20, x2 16. 均符合题意.
答：这三个连续偶数分别为16、18、20 或20、 18、16.
数字小7，且个位上的数字与十位上的
数字之和的平方等于这个两位数，则这
个两位数是
.
2、某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和
时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么
行驶200m需要的时间为
.
古题今解
读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时 的年龄)： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解:设周瑜年龄的个位数字为x，则十位数字 为(x-3). 根据题意，得10(x-3)+x=x2 整理，得 x2-11x+30=0. 解得x1=5，x2=6. 当x=5时，10(x-3)+x=10×(5-3)+5=25， 不合题意，舍去；
当x=5时，10(x-3)+x=36，符合题意.
答：周瑜去世时的年龄为36岁。
，x1·x2=
c a
；
4、以x1、x2为两根的一元二次方程为
x2-(x1+x2)x+ x1x2 =0
温故知新
1、十位数字为a,个位数字为b的两位数是 10a+b; 2、百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c
的三位数是100a+10b+c . 3、三个连续偶数，若最中间一个为x，则其余
华师大九上教案第22章22.3 .1 实践与探索(1,2,3-
22.3 .1实践与探索(一)教学目标1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点难点1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
教学过程一、巩固旧知识1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设问题情境小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm 2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -=109x -=±11x =，29x =因为正方形硬纸板的边长为10cm ，所以剪去的正方形边长为1cm 。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm ⨯=）5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
华师版九年级数学上册作业课件第22章一元二次方程 实践与探索 第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
第22章 一元二次方程
22．3 实践与探索
第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
1．(4分)某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可 列方程为（ B ）
A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m， 根据题意，得
x(69＋1－2x)＝ 600， 整理，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m
13．(12分)在我市进行“三改一拆”治理违建的过程中，某小区拆除了自 建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长是8 m的正方形ABCD，改建的绿 地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE，如 果设BE的长为x(单位：m).
(1)用含有x的代数式表示绿地AEFG的面积； (2)当x取何值时，绿地AEFG的面积为70 m2? 解：(1)S矩形AEFG＝AE·AG＝(8－x)(8＋2x)＝－2x2＋8x＋64(0<x<8) (2)由题意得－2x2＋8x＋64＝70，解得x＝1或x＝3，所以当x取1 m或3 m时， 绿地AEFG的面积为70 m2
(2)设甜甜在2020年六一收到微信红包为y元，依题意得2y＋34＋y＝484， 解得y＝150，所以484－150＝334(元).答：甜甜在2020年六一收到微信红包为 150元，她妹妹收到微信红包为334元
华师版数学九年级上册 22.3实践与探索
问题3：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b， 则这个两位数是 10a + b .
问题4：一个三位数，百位 x，十位 y，个位 z，表 示为 100x + 10y + z .
华师版数学九年级上册
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第 1 课时 利用一元二次方程解决图形、数字问题
观察与思考
问题1 解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 问题2 解方程：
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500 解：(1) 先把方程化为一元二次方程的一般形式
2.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同， 求捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位 能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为 x，则依题意列方程 10 000(1＋x)2＝12 100，解方程，得 x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10％． 答：捐款的增长率为 10％； (2)12 100×(1＋10％)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收 到捐款 13 310元．
典例精析
例 两个连续奇数的积为 63，求这两个数.
解：设两个奇数为 x 和 x + 2， x(x + 2) = 63
(新)华师大版数学九上《22.3实践与探索》课件1
检验:因为 t1=1， t2=3 符合题意.
答:经过1秒或3秒爆竹离地15米。
练习题3 某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值 达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率 是多少？(精确到0.1%)
分售后解析价的：：为零设原 售若平得来 价一均56的 为次降(1降 (5价-1x6-)价百(x21=)百分-倍3x1)分率，的.5率为即，(1为x5-x，6)x(倍根1，-，x则据)即元一题；5次意6第(降，1二-价x)次后2元降的．价零
整理可得 x =±√31.5÷56+1. 检验解：得因即所x以为x12=：=降01x.价.2=7505的，.2百不5x=2符分=21合5率.%7题不5意可. 舍能去大于1，这 问 量与 题 关相同增 中 系？长 的 是率 数 否
解得 x1=0.25 , x2=-3.25 检验:因为 x2=-3.25不符合题意. 舍去.
所以：x1=0.25=25％ 答:这两年中获奖人次的平均年增长率为25％ 。
小结
谈谈你对本节所探讨的知 识有体会，你能否结合你的 体会编制一道应用题，在小组 内交流 。
作业
1.课本P40练习 。 2.课本P42-43习题1,2,4。
解:设这两个月平均月增长的百分率是x，根据题意， 得5000(1+x)2=6000，
整理可得 x2+15x-36=0.
解得
x1=
52 10
30
5 2 30
,x2= 10
检验:因为x2=
5
2
【华东师大版】九年级数学上册 全册教案 22.3实践与探索第1课时
22.3 实践与探索第一课时教学目标：知识技能目标1.通过探索、参与和体验，学习解有关面积和体积的问题；2.培养学生观察、分析和合情推理能力.过程性目标经历分组讨论，以及交流、归纳、总结，培养合作学习的意识，运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的价值.情感态度目标让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养数学应用能力.重点和难点：1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;2.学会分析方程的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.教学过程：一、创设情境 请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）二、实践应用例1 如图，在长为50m 、宽为30m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道路的宽度.解 方案一：如图所示，设道路宽为x m ，则横向的路面面积为250xm ,纵向的路面面积为230xm ， 根据题意列出方程为30503050412⨯⨯=-+x x x 解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去，所以5=x答：道路的宽为5m.方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.设道路宽为x m ，则种植花草的矩形的长为（50－x ）m,宽为（30-x ）m ，根据题意列出方程为)3050(43)30)(50(⨯=--x x 解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去，所以5=x答 按图设计，道路的宽应为5m.例2 如图，小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.(1)如果要求长方体的底面面积为81cm 2，那么剪去的正方形边长为多少？(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方体的边长会发生什分析 在你观察到的变化中，你感到折合成的长方体体积会又最大的情况吗？先在下列表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.解 (1)设剪去的正方形的边长为x cm ，根据题意得81)10(2=-x解这个方程得 19,121==x x但192=x 不合题意舍去，所以1=x ．答 剪去的正方形的边长为1cm 时，长方体的底面积为81cm 2.(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求，剪去的正方形的边长会逐步增大，折合成的长方体体积会先变大，后变小.探索 在观察到的变化中，感到折合而成的长方体体积会有最大的情况，在直角坐标系中画出相应的点之后，也可得到体积有最大的情况，这与感觉一致. 上述两题要让学生自己去探索，培养学生结合图形的直观感受去解题，培养学生观察、分析合情推理的能力.课堂练习：小明家准备用150米的篱笆围成一个长方形的野鸡养殖场，鸡场的一边靠墙，如何搭建才能使养殖场的面积最大?三、交流反思 本课内容与生活密切相关，具有一定探索性和思考性，是有价值的问题，让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.四、检测反馈1.如图，从一块长80cm ，宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积使原来铁片面积的一半，求这个宽度.2.用一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm 的正方形，然后把四边折起，做成一个无盖的盒子，已知铁片的长是宽的两倍，做成的盒子的容积为1536cm 2，求这块铁片的长和宽.五、布置作业习题22.3的第1，2题.。
22.3.1实践与探索
22.3 实践与探究第1课时一元二次方程的应用（图形与数字）典案一：教学设计课题第1课时一元二次方程的应用（图形与数字）授课人教学目标知识技能1.能根据面积问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．问题解决通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点列一元二次方程解有关面积问题的应用题．教学难点发现面积问题中的等量关系.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.一元二次方程有哪些解法？2.回忆一元二次方程的根的情况.3.在列方程解应用题时，一般步骤有哪些？4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍．求这个两位数.解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y.根据题意列出方程组为学生创设一种回忆、思考的情景，为本课的导入及探究活动做好铺垫.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，x ＋y ＝（10y ＋x ）×0.2， 解得x ＝________，y ＝________． 检验后知，这个两位数是________.教师板书课题：一元二次方程的应用(图形与数字)．活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】要设计一本书的封面，封面长27 cm 、宽21 cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm )？图22－3－8问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ (4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受数学来源于生活，并服务于生活.活动 二： 实践 探究 交流新知解答课题：教师提出问题(1)，学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系；教师提出问题(2)，学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7.教师提出问题(3)，学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x 和9x 的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示.教师提出问题(4)，学生分组，分别按问题(3)中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意的问题.1.重视培养学生读题和审题的能力；2.把实际问题符号化，为应用数学知识解决问题创造条件.3.培养学生树立方程意识，渗透方程思想.在活动中，教师应注意：(1)学生对几何图形的分析能力；(2)学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；(3)在讨论中能否互相合作；(4)解答一元二次方程的能力；(5)学生回答问题时的语言表达是否准确．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1有一块矩形的铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果要制作的无盖长方体盒子的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？师生活动：教师引导学生进行审题，确定好问题类型，然后指导学生按照图形面积公式进行解答.学生自主解设并列方程，进行解答，教师做好点评和纠错.例2两个连续奇数的积等于195，求两个奇数.师生讨论作答，设这两个连续奇数为x，x＋2，根据已知，得x(x＋2)＝195，整理，得x2＋2x－195＝0，解得x1＝13，x2＝－15，所以这两个奇数是13，15或－15，－13.应用举例使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识.【拓展提升】例3如图22－3－9，某中学为方便师生活动，准备在长30 m、宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？图22－3－9拓展提升环节，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行师生活动：教师提出问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？(3)有什么方法使本题易于解决？教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答．适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能是()A.20B．40C．100D．1202.如图22－3－10，在宽为20米、长为30米的矩形地面四周修建同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A.0.5米B．1米C．1.5米D．2米图22－3－10图22－3－113.如图22－3－11是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙(墙长18 m)，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35 m，所围的面积为150 m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？4.一块长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长.5.已知一个数和它的一半的平方和等于5，求这个数.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)说一说本节课你还有哪些疑惑.教师总结：面积应用题的解答主要是利用面积公式列方程.2.布置作业：课本第40页练习第1题．指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知环节中，由于问题设置较为复杂，所以教师做好必要的引导是关键，帮助学生分析图形之间的比例关系，使学生清晰认识问题．在课堂训练环节中，学生能够顺利地解答，实现了高效课堂.②[讲授效果反思]引导学生注意以下几点：(1)面积问题考虑面积公式；(2)复杂图形的面积要进行分割或填充；(3)考虑结果的正确性.③[师生互动反思]师生交流过程中，学生对于面积问题有较深的理解，基础好，列方程解答较为简便，教师对于过程中的个别问题可交给学生讨论、解答.④[习题反思]好题题号______________________________________错题题号______________________________________反思，更进一步提升.典案二：导学设计学习目标：1.使学生掌握列方程解应用题中写“关系式”及找相等关系列方程方法；2.使学生理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力．重点和难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是重点也是难点.学习过程：一、创设情境1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用．2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样．我们先来解决§22.1的问题1，然后总结一些规律或应注意事项．二、探究归纳例1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题．现设长方形绿地宽为x米，不难列出方程：三、实践应用例2如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法1如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为______．所列的方程是不是32×20-(32x＋20x)＝540？启发学生思考，务必把这一点弄明白！解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边长．分析 设截去正方形的边长为x 厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解 设截去正方形的边长为x 厘米，根据题意，得练习：1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到0.1厘米）.2.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2021gt t v h -=,其中重力加速度g 以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米?四、归纳小结 1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法．例2中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力．总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答．五、作业1.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）．4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度．。
2022九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索第1课时图形面积问题作业课件新版华东师大
【素养提升】 11．(16分)已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从 点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒． (1)求几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2? (2)求几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．
×5×4×200＝850(元)，其余部分造价(1－1870 )×4×5×100＝1 575(元)
∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)，答：地毯的总造价是2 425元
10．(14分)(郑州金水区月考)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可 用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆 花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米， 则此时花圃的AB段长为多少？
8．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离 AA′等于( ) B
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
二、解答题(共44分)
9．(14分)(教材P38问题1变式)如图，一块长5米宽4米的地毯，设计了两横，两纵的 配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1870 .
5．(4分)(新野期中改编)如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划 在其中修建两块相同的矩形垃圾周转区，它们面积之和为60平方米，两块周转区之间 及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为( A )
《22.3实践与探索》作业设计方案-初中数学华东师大版12九年级上册
《实践与探索》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践与探索的方式，加深学生对初中数学基础知识的理解，提高其应用能力和问题解决能力。
通过本课时的作业，学生应能掌握基本的数学概念，如代数式、方程等，并能在实际情境中运用这些知识。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 代数式与方程的练习：学生需完成一系列代数式和方程的练习题，包括代数式的化简、方程的解法等。
这些练习旨在巩固学生对代数知识的掌握，并培养其计算能力和逻辑思维能力。
2. 实际问题的应用：学生需选取至少两个实际生活中的问题，用所学的代数知识建立数学模型，并解决这些问题。
这些问题可以是购物中的价格计算、路程与速度的问题等，旨在培养学生将数学知识与实际生活相结合的能力。
3. 探究性活动：学生需对某个数学问题进行深入探究，如探讨代数式与实际生活的关系、不同类型方程的解法比较等。
此部分旨在培养学生的探究能力和创新思维。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一道练习题，并保证答案的准确性。
2. 在解决实际问题时，学生需详细记录问题的背景、数学模型的建立过程以及解决方案。
3. 探究性活动中，学生需记录自己的探究过程、发现的问题及解决方案，并形成书面报告。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、答案的准确性和解题思路的合理性进行评价。
2. 对于实际问题的应用部分，教师将评价学生问题的选择、模型的建立以及解决方案的合理性。
3. 探究性活动的评价将注重学生的探究过程、发现的问题及解决方案的创新性。
五、作业反馈1. 教师将对作业进行详细批改，指出学生的错误并给出修改建议。
2. 对于学生的疑问，教师将及时给予解答，并鼓励学生进行课堂讨论。
3. 根据作业完成情况，教师将给出针对性的学习建议和进一步的学习方向。
通过以本次作业的实践与探索，学生们不仅可以加深对数学知识的理解，更能提高他们的问题解决能力和创新精神。
22.3实践与探索(利润问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共14张PPT)
(1)确定k与b的值，并指出x的取值范围.
(2)为使每月获利1920元,问:商品应定为每件多少元？
(3)为使每月获得最大利润,问:商品应定为每件多少元？
课堂作业：
P.42 练习 2 P.43 习题22.3 5
课外作业
实践与探索
某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间
后,为获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验
发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件；
若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.每月销
售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
实践与探索
§22.3实践与探索
---------利润问题
知识回顾
1.一件衣服进价为m元，售价为n元，这件衣服的 利润是（ n-m ）元。
利润=售价-进价
2.某玩具售出一件获利30元，现在降价3元销售，售 出10件可获利（ 270 ）元.
（30-3）×10＝270 单件利润×销售总量=总利润
探究
某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，
实践与探索
小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.在解题过程中需要注意什么？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?题中包含哪些等量 关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单 位;
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:”答”也必需是完整的语句,注明单位. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
总利润 40×20
( 40-1)(20+2) ( 40-2)(20+4) … (40-x)(20+2x)
华师大版九年级上册数学：22.3 实践与探索第1课时 面积问题与数字问题
依题意,列方程,得 x· 91 x 2 =1 080,整理,得 x2-93x+2 160=0,解得 x1=45,x2=48.
2 因为墙长为 50 米,所以 45,48 均符合题意.
当 x=45 时,宽为 91 45 2 =24(米).
2
当 x=48 时,宽为 91 48 2 =22.5(米).
)
A
(A)1 m
(B)1.5 m
(C)2 m
(D)2.5 m
3.(2018资阳期中)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠 墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长.
解:设 BC 边的长为 x 米,则 CD= 32 x 米, 2
根据题意,得 x· 32 x =120,解得 x1=12,x2=20, 2
列一元二次方程解决有关数字类问题
5.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数 为( C)
(A)25
(B)36
(C)25或36
(D)-25或-36
6.三个连续的奇数,它们的平方和是251,则这三个数是( D)
(A)7,9,11
(B)9,11,13或-13,-11,-9
(C)-11,-9,-7
3 整理,得 6x2-65x+50=0,
解方程,得 x1= 5 ,x2=10(不合题意,舍去),则 2x= 5 ,3x= 5 ,
6
3
2
答:每个横、竖彩条的宽度分别为 5 cm, 5 cm.
3
2
2.(教材衔接题)如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别以3 cm/s, 2 cm/s的速度从点A,C同时出发,点Q从点C向点D移动. (1)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,问经过多长时间P,Q两 点之间的距离是10 cm?
2022年教学教材《《实践与探索1》参考》优秀教案
实践与探索第1课时一、素质教育目标一知识储藏点1通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息2理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等3通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征, 猜测函数的相应名称二能力培养点通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想, 提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力三情感体验点学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度二、教学设想1重点、难点重点:数学建模的思想方法难点:选择恰当的函数图象、性质解决问题2课型及根本教学思想课型:新授课教学思路:问题情境──数学建模──解释应用三、媒体平台1教具学具准备教具:多媒体一台或投影仪一台学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔,彩笔假设干,橡皮一块2多媒体课件撷英1课件资讯利用Poweroint制作幻灯片2素材储藏幻灯片1:问题1幻灯片2;做一做幻灯片3:例题幻灯片4:问题2幻灯片5:问题3四、课时安排3课时五、教学设计第1课时一本课目标1理解函数图象交点的意义2能够对照函数图象答复提出的问题3会用图象法解二元一次方程组二教学流程1情境导入教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片课本第39页中“例2〞请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷2课前热身回忆:前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说具体的解题思路和方法吗学生讨论交流,举手答复3合作探究1整体感知从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法2四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费现乙复印社表示:假设学校先按月付给一定数额的承包费,那么可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图根据图象答复:1乙复印社的每月承包费是多少2当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同3如果每月复印页数在12021左右,那么应选择哪个复印社师:请同学们分组讨论以下问题:1“收费相同〞在图象上怎样反映出来2如何在图象上看出复印费的多少函数值的大小生:在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点师:请对照函数图象,独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论生:独立尝试,并在小组内交流自己的结论,反思完善自己的观点明确由图象可知:横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用;两种“收费相同〞是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标; 比拟两个函数值的大小要看哪个图象在上方或下方, 位于上方图象对应局部的函数值比位于下方对应局部的函数值大归纳可知:由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确互动2师:利用多媒体演示幻灯片2联想:我们看到，两个一次函数图象的交点处，、的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解利用图象解方程组:师:点拨由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标, 同时满足这两个图象的方程,说明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗请在讨论的根底上举手答复生:讨论交流,逐个举手答复,达成共识师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果生:动手操作,并交流解答的过程和结论明确师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示解:在直角坐标系中画出两条直线,如下图由图象观察可得:两条直线的交点坐标是2,-1所以方程组的解为互动3师:利用多媒体演示幻灯片3例利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解师:第一个方程已是一次函数的形式，第二个方程可化为:分别作出两个一次函数的图象，得到它们的交点坐标-4,1,即方程组的解为4达标反应请解答课本第61页练习第1题第2题教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助5学习小结1内容总结本节课我们主要学习了哪些知识观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组2方法归纳用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解三延伸拓展1链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为千米在运输的过程中, 除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:┌────┬─────┬──────┬───────┐│ │行驶速度│ 运输单价│ ││运输工具│千米/时│元/吨千米│装卸总费用元│├────┼─────┼──────┼───────┤│ 汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │├────┼─────┼──────┼───────┤│ 火车│ 80 │ │ 462021 │└────┴─────┴──────┴───────┘1请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用1和2用含式子表示;2为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案2实践探索1实践活动课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据, 并探究这两种温度之间的函数关系2稳固练习课本第64页习题第4题和第5题四板书设计。