重庆市第十一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学试题(特优班)

2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学试题（特优班）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：（本题共12个小题，满分60分）1．已知ABC ∆中，a =b =60B = ，那么角A 等于（）A.135B.90C.45D.302．复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（）A. z 的实部为1-B. z 的虚部为2i -C. 5z z ⋅=D.ziz =3．已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b - ，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（）A B ．15C ．D ．15-4．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，212122-++=n n n a a a （n ≥2）则a 6=（）A ．16B ．4 D ．455．△ABC 外接圆圆心为O ，半径为1，且2 OA →＋AB →＋AC →＝0，|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →＝( )． A.32B. 3 C ．3 D ．2 3 6．数列{错误！未找到引用源。

}满足错误！未找到引用源。

,则数列{错误！未找到引用源。

}前10项和错误！未找到引用源。

（） A.55 B.50C.45D.407．在△ABC 中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形8．函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则c =（）A. 2B. 4C. 6D.2或69．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )．A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形10.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S =+，则数列{}n a 的公差为( )． A ．1 B ．2 C ．2015 D ．2016 11．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．12．定义在区间(0，+∞)上的函数f (x)使不等式2f (x)<x '()f x <3f (x)恒成立，其中'()f x 为f (x)的导数，则( ) A ．8<(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)(1)f f <3 二、填空题（共20分） 13．若复数z 满足201520161zi i i=++ （i 为虚数单位），则复数z ＝ 14．在ABC ∆中，已知30150350===B c b ，，，则边长=a 。

重庆市十一中2015-2016学年高一下学期期中考试英语试卷(特优班)

重庆11中高2018级高一下半期英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to drink?A. Apple juice.B. Coffee.C. Orange juice.2. Who does the woman suggest the man take to the party?A. Bianca.B. Janet.C. Anna.3. What is the next bus stop?A. Prospect Park.B. Park Street.C. Empire Place.4. How soon will the man be back from his business trip?A. 5 days from now.B. 11 days from now.C. 12 days from now.5. What does the man decide to do?A. Watch the game in his bedroom.B. Walk the dog after dinner.C. Go to Jack’s house.第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听6段材料，回答6至7题。

重庆市第十一中学2016-2017学年高一下学期期中考试化

重庆11中高2019级高一下期半期考试化学试题考试说明：1．考试时间90分钟，第I、II卷满分100分（其中阅读题6分）。

2．请将所有答案填入答题卷指定地方。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第I卷（选择题，共48分）下列各题仅有一个选项符合题意1．下列图中，能正确表示放热反应A(g)+3B(g)2C(g)的能量变化的是A B C D2．右图是Cu、Zn、稀H2SO4组成的原电池，下列说法正确的是A．Zn为正极，Cu为负极B．H+移向负极，SO42-移向正极C．电流由Zn极经外电路流向Cu极D．电子由Zn极经外电路流向Cu极3．下列关于16O与18O的叙述正确的是A．氧元素的相对原子质量为17B．16O与18O核外电子排布方式不同C．16O和18O的中子数分别为8和10D．3.2 g16O2和3.2 g18O2均含有0.2N A个氧原子4．下列电子式正确的是A．B．C．D．5．如图是元素周期表的一部分，已知两块阴影中间的3列属于同一族。

有关黑色部分的元素，下列说法正确的是A．都是主族元素B．都是副族元素C．有5种副族元素和2种主族元素D．黑色之间的3列属于VIIIB族6．如图为元素周期表的一部分，已知A、B、C、D、E五种元素原子核外共有85个电子，E位于元素周期表的第四周期，则B元素是A．P B．SC．Cl D．Si7．X、Y两元素是同周期的非金属元素，如果X的原子半径比Y的大，下面说法正确的是A．最高价氧化物对应水化物的酸性，X的比Y的强B．X的非金属性比Y的强C．X的阴离子比Y的阴离子还原性强D．X的气态氢化物比Y的稳定8．科学家研究发现普通盐水在无线电波的照射下可以燃烧，其原理是无线电频率可以削弱盐水中所含元素原子之间的“结合力”，释放出氢原子和氧原子，一旦点火，氢原子就会在这种频率下持续燃烧。

上述中“结合力”的实质是A．离子键 B．极性共价键C．非极性共价键 D．离子键与共价键9．依据元素周期表及元素周期律，下列推断中正确的是A．同周期元素的原子半径越小越容易失去电子B．ⅠA族元素的金属性比ⅡA族元素的金属性强C．向氢硫酸溶液中滴入氯水有单质硫生成，说明硫元素的非金属性比氯元素的弱D．主族元素的最高正化合价等于该元素原子的最外层电子数10．X、Y、Z、W是四种常见的短周期主族元素，其原子半径随原子序数的变化如图所示。

重庆市第十一中学2015-2016学年高一化学下学期期中试题

重庆十一中2015—2016学年度下期半期考试高一化学试题考试注意：1.本试题由选择题和解答题两部分组成，总分100分，请将答案全部写在答题卷上，否则不给分。

2.可能用到的原子的相对质量是：H-1，O-16，Na-23,N-14，Cl-35.5,C-12第Ⅰ卷选择题（48分）本题有16个小题，每小题都有一个合符题意的选项，每小题3分，共48分1、下列说法正确的是A．1869年俄国化学家编制完成了现在使用的元素周期表B．氢原子电子云图上的一个小黑点代表一个电子C．在常温常压下，稀硫酸和氢氧化钡溶液反应生成1mol水放出的热量大于57.3kJ D．29Cu的电子排布式是1S22S22P63S23P 64S23d 92、化学用语在学习化学时很重要，下列关于化学用语的使用正确的是3、下列微粒的半径之比最小的是A．N/Na, B. O2—/Al3+ C. H—/H+ D. K/Cl4、周期表是学习化学的重要工具，下列关于周期表的说法正确的是A．周期表有7个横行18个纵行，因而有7个周期18个族。

Ｂ．最外层电子数为1的元素是碱金属或过渡元素Ｃ．同一周期第ⅡA、ⅢA族元素的原子序数相差为1、10或24Ｄ．主族元素的化合价遵循：最高正价+最低负价=0、2、4、6。

5、下列关于原子结构的说法不正确的是A．具有相同质子数的不同核素称为同位素B．科学家发现氢元素可以形成H3，那么H2和H3互为同素异形体C．14C与14N的质量数相同，但它们不是同位素D．16O与18O的核外电子数相同，所以化学性质完全相同，但物理性质不同。

6、关于元素周期表的下列说法正确的是A．由ⅠA族和ⅦA族的元素形成的化合物全部是离子化合物B．第ⅣA族的元素既易形成简单阳离子，又易形成简单阴离子C．周期表对角线附近左下方的元素都是两性的金属元素，能与酸和强碱反应D．要寻找制取农药的元素，应该在过渡元素区域寻找。

7、下列有关反应热的说法正确的是A．不需要加热就能自发进行的反应都是放热反应B.热化学反应方程式中各物质的计量数只能表示物质的量的多少C.所有的氧化还原反应、化合反应，中和反应和燃烧反应都是放热反应D.反应的热效应既与始态和终态有关，也与反应的过程有关。

【全国百强校】重庆市第十一中学2015-2016学年高一下学期期中考试理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则7a 等于（）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】A 【解析】试题分析：由等差数列的通项公式可得71616213a a d =+=+⨯=，故选A ．考点：等差数列的通项公式．2.平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，且a AB =，b AD =，则BE =（）A ．b +B ．a + Ｃ． b - Ｄ．a - 【答案】C考点：向量的线性运算．3.已知向量＝(3,4)，＝(k ，2-k)，且∥，则实数k ＝（）A.8B.－6C.67D.－43【答案】C 【解析】试题分析：由题意得//a b ，则234k k -=，解得67k =，故选C ．考点：共线向量的坐标运算．4.已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是（）A ．511B ．1023C ．1533D ．3069 【答案】D考点：等比数列通项公式及前n 项和．5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则ABC ∆的外接圆半径是（）A B ． C D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理可得222222cos 12212cos1207c a b ab C =+-=+-⨯⨯=，所以c =，由正弦定理得2sin c R C ===，所以R =，故选C ．考点：正弦定理与余弦定理的应用．6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a （） A ．50 B ．44 C ．55 D ．46 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，=+++1122212log log log a a a 1112102121121log log a a a a q+++=1112102121222log 11log 55log 11log 155log 245a qa q +++==+=+=，故选C ．考点：对数的运算及等比数列的通项公式．7.设i ，j 是两个夹角为120º的单位向量，若向量j i m a 3)1(-+=，j m i b )1(-+=，且)()(b a b a -⊥+，则实数m 的值为（）A ．-2B ．2 Ｃ．54- Ｄ．不存在【答案】C考点：向量的运算．8．等比数列}{n a 中，已知1234567820,10a a a a a a a a +++=+++=，则数列}{n a 的前16项和16S 为（） A ．20 B ．752 C ．1252 D ．752- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，48420,10S S S =-=，则84412S S S -=，根据等比数列的性质可知 4841281612,,,S S S S S S S ---构成公比为12等比数列，4841281612520,10,5,2S S S S S S S =-=-=-=，且812167530,35,2S S S ===，故选B ．考点：等比数列的性质．9.已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若41cos =B ，b=3，A C sin 2sin =，则ABC ∆的面积为（）【答案】D 【解析】考点：正弦定理、余弦定理与面积公式．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等基础知识的综合应用，其中牢记正弦定理和余弦定理，并灵活、合理使用定理是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础试题，本题的解答中先利用正弦定理得2c a =，再利用余弦定理，建立方程，求得a 的值，即可利用三角形的面积公式求解三角形的面积．10．甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时8千米的速度向正北航行，同时乙船自B 以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（） A.757分钟 B.57小时 C ．10.75分钟 D ．2.15分钟【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至,C D ，如图所示，可知20108,12,120BC x BD x CBD =-=∠=，所以2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⨯⨯∠221(108)(12)2(108)122x x x x =-++-⨯⨯，当1528x =时，即757小时时，两船相距最近，故选A ．考点：解三角形的实际应用．11．△ABC 中,根据下列条件,能确定△ABC 有两解的是（）A.a=18, b=20, A=120°B.a=60, c=48, B=60°C.a=6, b=12, A=30°D.a=7, b=8, A=45° 【答案】D考点：解三角形；三角形个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，其中正确掌握判断三角形的解的个数的方法，以及三角形中大边对大角，求出相应b 边或B 角是解答本题的关键，着重于考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中利用题设条件求解出相应b 边或B 角，利用三角形的角、大边对大角、三角函数值求解等知识，即可作出正确的判定． 12.已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量()3-1m =，，()cos ,sin n A A =，若与m n夹角为3π，则cos cos sin a B b A c C +=，则角B =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．23π【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，根据m 与n 夹角为3π，得3cos 1cos32m n m nπ⋅===⋅，即sin 1A A -=sin 2cos()6A A A π-=+，即1cos()626A A ππ+=⇒=，又cos cos sin a B b A c C +=，由正弦定理得sin cos sin cos sin()sin A B B A A B C +=+=，即2sin sin C C =，所以sin 12C C π=⇒=，所以263B ππππ=--=，故选B ．考点：向量的数量积的应用，三角函数的恒等变换．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、平面向量的数量积的应用、向量的夹角公式及两角和的正弦公式额额那个知识的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，属于中档试题，sin 1A A -=，求解6A π=，进而利用解三角形的正弦定理和三角恒等变换的公式，求得2C π=，即可求解B 的大小．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若===B c a ,2,3365π，则b ＝．【答案】7 【解析】试题分析：由余弦定理得2222252cos 222cos 496b ac ac B π=+-=+-⨯=，所以7b =．考点：余弦定理的应用．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24171593=+++a a a a ，则21S ＝．【答案】221考点：等差中项公式及前n 项和公式． 15.设三个非零向量,,a b c ，若=++a b c m abc，那么m 的取值范围为______．【答案】[]0,3 【解析】试题分析：由题意得，22222()()()()2()a b c ab c a b a c b c m abca b c a b a c b c=++=+++++ 32()9a b a c b c a ba cb c=+++≤，所以03m ≤≤．考点：向量的数量积的运算及向量的模．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及向量的模的求解，其中根据平面向量模的平方等于向量的平方和基本不等式求最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力的配用，属于中档试题，本题的解答中，利用向量模的平方等于向量的平方，求出m 的平方，利用基本不等式即可求解m 的取值范围．16．在数列{}n a 中，已知)2)((2,112211≥++++==--n a a a a a a n n n ，则7a =_____．【答案】486考点：等比数列的定义及等比数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的定义及等比数列的通项公式、等比数列的前n 和与通项n a 的递推关系等知识的综合应用，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，本题的解答中，利用题设中数列的递推关系12n n a S -=(2)n ≥，可推得13(2)n na n a +=≥，得到数列{}n a 从第二项起构成公比为3的等比数列是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---,(4,1)=OD ．（1）若四边形ABCD 是平行四边形，求,x y 的值；（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．【答案】（1）2,5x y =-=-；（2）03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，利用AD BC =，即可求解,x y 的值；（2）利用ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，则AB BC ⊥且AB BC =，列出方程，即可求解,x y 的值．考点：向量的运算及向量的垂直关系的应用． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，前n 项和记为n S ．（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若nn S b n=，求12231111n nb b b b b b -+++()2n ≥．【答案】（1）证明见解析；（2）131n n -+．【解析】试题分析：（1）由13n n a a +-=，利用等差数列的定义即可证明数列{}n a 为等差数列；（2）利用等差数列的求和公式，得232n n n S +=，可得312n n b +=，再利用裂项法求解数列的和．试题解析：（1）证明：∵1[3(1)1](31)]n n a a n n +-=+---＝3是常数， ∴{}n a 是等差数列．……………………4分（2）21(1)(1)323222n n n n n n nS na d n --+=+=+⨯=.………………8分 ∴312n n S n b n +==∴12231111n n b b b b b b -+++4111111[()()()]3477103231n n =-+-++--+131n n -=+． …………12分考点：等差数列的的定义；数列求和． 19.（本小题满分12分）（1）已知4a =，5b =，且a 与b 的夹角为60°，求23a b -的值；（2）在矩形ABCD 中，22==BC AB ，,点E 为BC 的中点，点F 在CD边上，若2=⋅AF AB ,求⋅的值．【答案】（1）13；（2．考点：向量的模的计算及向量数量积的运算．20.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2sin c A =．（1）求角C 的大小；（2）若a=5，ABC S ∆=，求ABC ∆的AB 边上中线CD 的长．【答案】（1）3C π=；（2考点：正弦定理与余弦定理的应用．已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且222sin cos cos()ac A A b a c A C =--+．（1）求角A ；（2）当sin cos 12B C π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值时，求b a的值．【答案】（1）4A π=；（2．考点：余弦定理的应用；三角恒等变换的应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形中的正弦定理、余弦定理、三角恒等变换和三角函数的最值等知识的综合应用，其中熟记三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，本题的解答中化简sin cos sin 123B C B ππ⎛⎫⎛⎫-+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，确定6B π=时有最大值是解答本题的一个难点．有n 个首项都是1的等差数列，第m 个数列的第k 项表示为mk a (,1,2,3,,, 3)m k n n =≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a 成等差数列．若取121, 3d d ==．（1）求数列{}m d 的通项公式；（2）数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d (每组数的个数构成等差数列),设前m组中所有数之和为m c ，求数列}m d 的前n 项和n S ．【答案】（1）*2 1 ()m d m m =-∈N ；（2）1(23)26n n S n +=-+．考点：等差数列通项公式与性质的应用；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了学生灵活运用等差数列的通项公式及数列的性质和前n项和的公式化简求值，会利用乘公比错位相减法求解数列的和，着重考考查了利用函数思想解答与数列相关的实际问题的能力及推理与运算能力，其中正确利用数列通项公式和定义判断是解答问题的关键，同时认真、细致运算是解答的一个易错点和难点．试题有一定的难度，属于难题．。

重庆市第十一中学2015_2016学年高一英语下学期期中试题(特优班)

重庆11中高2018级高一下半期英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听6段材料，回答6至7题。

重庆11中学高2015级高三11月月考数学理试题及答案

庆11中学高2015级11月月考数学试题（理科）（2014.11）命题人：蒋成一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =（）.A 2 .B 1 .C 0 .1D -2、已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（）A.0.21B. 0.58C. 0.42D. 0.29 3、下列命题中，真命题是（）A. 00,0xx R e ∃∈≤ B.2,2x x R x ∀∈> C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.35、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（）A ．1B ． 1-C ． 0D ．不能确定6、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -=（C ）22110836x y -= （D ）221279x y -= 7、标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 8、5()a x x-的展开式中x 3的系数为10，则实数a 为（） A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ． 29、设()f x 是定义在R 上的增函数，且对任意x ，都有()()0f x f x -+=恒成立，如果实数,m n 满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<，那么22m n+的取值范围是（）.A （9，49） .B （13，49） .C （9，25） .D （3，7）10、已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值（）A.0B.12C.1D.52第II 卷（非选择题 100 分）二、填空题（本大题共25分，每小题5分。

重庆市第十一中学2015-2016学年高一数学5月月考试题理

2015-2016学年（下）5月高2018级数学试题（理）考试说明：1.考试时间: 120分钟 2.试题总分：150分一、选择题.(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （）A.3B.6C. 8D. 122. 已知点()()10,1,2,A B y ，向量()1,2a =，若AB a ⊥ ，则实数y 的值为（） A 、5B 、6C 、7D 、83.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A.2B.27C. 7D.8 4.若钝角三角形ABC 的面积为12,且1,AB BC =则AC =（）A. 5C.2D.15某学校有高一学生720人，现从高一．高二．高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数．高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )A ．480B ．640C ．800D ．960 6.b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. b a 11)21()21(> D. 11++<a b a b7..将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，四川大学，浙江大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种A ．150B ．180C ．240D ．540 8.执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对某道解答题（满分13甲组乙组9 6 0 7 81 7,5,39,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,1933,35,37,39,41,43,45,47,49……………………………………分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多59，则y x +的值为（） A.5 B.4 C.3 D.110. ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若ABC ∆为锐角三角形，且,23B c π==，则边b的取值范围是（） A、)B、C、(D、)+∞11. 已知平面向量,满足32=-，且+与2-的夹角为150，则)()(R t t ∈-+的最小值是（）. A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 12、数列}{n x 满足：113x =，21n n n x x x +=+，则下述和数123201611111111x x x x +++++++的整数部分的值为（）.A. 3B. 2C. 1D. 0二．填空题.(本大题共5 小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)13.若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b ==,||a b += 则a 与b 的夹角为 .14. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为15.已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式ay x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是；16.已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到．．．右．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b 。

重庆市第十一中学高二下学期期中考试数学(理)试题

重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 若复数z 满足i i z +=-3)1(,则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知函数f (x )＝23x 3－2ax 2－3x (a ∈R )，若函数f (x )的图像上点P (1，m )处的切线方程为3x －y ＋b ＝0，则m 的值为( )A ．－13 B.－12 C.13 D.123. 用数学归纳法证明命题：2 (3214)22n n n +=++++时，则从n k =到1n k =+左边需增加的项数为( )A.12-nB. n 2C. 12+nD. 12+-n n4. 已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 5. 已知函数y ＝f(x)的图象如左下图所示，则其导函数y ＝f ′(x)的图象可能是( )6. 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．4x －y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝07. 已知曲线y ＝x ＋lnx 在点（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则a 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，△AED 、△EBF 、△FCD 分别沿DE 、EF 、FD 折起，使A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球面的面积为（）．A.π3B. π6C. π10D. π189. 点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是（） A ．2 B ．22 C ． 223D ．23 10. 已知,(0,)2αβπ∈，且ββααsin sin <，则下列结论正确的是（）．A ．βα<B ．2πβα>+ C ．βα> D ．2πβα<+11. 若圆222)5(3x r y =++-）（上有且仅有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的范围为( )A.[)64，B.(4,6)C.(]64，D.[4,6] 12.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x +<，11)0(=f ，则不等式xx ee xf 10)(+>（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．),10(+∞ B.),11()0,(+∞⋃-∞ C.)11,(-∞ D ．(,0)-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 如图所示，图中曲线方程为y ＝x 2－1，则围成封闭图形(阴影部分)的面积是__________． 14. 已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b ＝7ab ，(a 、b 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝________．15. 以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为 .16.设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分。

重庆十一中2015-2016学年高二下学期期中数学(理)试卷Word版含解析

2015-2016学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+14．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=07．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．6πC．11πD．5π9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．210．已知α，β∈（0，），且＜，则下列结论正确的是（）A．α＜βB．α+β＞C．α＞βD．α+β＜11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6]D．[4，6]12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，则不等式f（x）＞（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（10，+∞）B．（﹣∞，0）∪（11，+∞）C．（﹣∞，11）D．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是．14．已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．15．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为．16．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）对任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．21．已知动圆P与圆F1：（x+1）2+y2=1外切，与圆F2：（x﹣1）2+y2=9内切．动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜0．2015-2016学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，则在复平面内z的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．2．已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，∵函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，则f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，则f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故选：A．3．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1【考点】数学归纳法．【分析】根据等式1+2+3+…+n2=时，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2++k2，当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1项．故选：C4．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解．【解答】解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，故y=f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f′（x）在（﹣∞，0）从左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A．6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．7．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选：B．8．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．6πC．11πD．5π【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x ﹣2的距离等于，∴点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为，故选：C ．10．已知α，β∈（0，），且＜，则下列结论正确的是（）A ．α＜βB ．α+β＞C ．α＞βD ．α+β＜【考点】函数单调性的性质．【分析】由＜，可得，利用假设法，证明即可．设αsinα＞βsinβ，则α＞β，α，β∈（0，），可得，可得成立．可得结论．【解答】解：由＜，可得，∵α，β∈（0，），设αsinα＞βsinβ＞0，则α＞β，∴，∴成立．故得α＞β，故选C ．11．若圆（x ﹣3）2+（y +5）2=r 2上有且只有两个点到直线4x ﹣3y=2的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A ．（4，6）B ．[4，6）C ．（4，6]D ．[4，6] 【考点】点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r |＜1，解此不等式求得半径r 的取值范围．【解答】解：∵圆心P （3，﹣5）到直线4x ﹣3y=2的距离等于 =5，由|5﹣r |＜1得 4＜r ＜6，故选 A ．12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，则不等式f（x）＞（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（10，+∞）B．（﹣∞，0）∪（11，+∞）C．（﹣∞，11）D．（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减，∵f（x）＞，∴e x f（x）﹣e x＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集为（﹣∞，0）故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是2．【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．14．已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55．【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：5515．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为y=．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．16．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为4．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a ≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）对任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用导数可判断出：当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间[0，1]上单调递增，从而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得实数m 的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立⇔m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在区间[0，1]上单调递增，可求得f（x）min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间[0，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=4﹣2ln2，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，等价于m≥f（x）max=4﹣2ln2，所以m最小值为4﹣2ln2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x）在区间[0，1]上单调递增，故当x0∈[0，1]，时f（x0）min=f（0）=1，若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，等价于m≥f（x）min=1，所以m的取值范围为[1，+∞）．18．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣1时，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得单调区间，根据最值情况可比较f（x）与f（1）的大小关系；（2）由函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，可求出a值，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不单调，则g（x）在区间（t，3）内总存在极值点，由此可得到关于m的约束条件，解出即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）≥f（1）．（2）∵，函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，∴，得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2，∴，由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g'（t）＜0恒成立，所以有，，解得．故m的取值范围为（，﹣9）．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直．（Ⅱ）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC1⊥A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1B⊥AC1．（Ⅱ）以O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sinθ=cos=．21．已知动圆P与圆F1：（x+1）2+y2=1外切，与圆F2：（x﹣1）2+y2=9内切．动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．【考点】轨迹方程．【分析】（1）确定PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标【解答】解（1）设动圆P的半径为r，由已知|PF1|=r+1，|PF2|=3﹣r，则有|PF1|+|PF2|=4，化简得曲线E的方程为=1．（2）由曲线E的方程得，上顶点M（0，），记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x1≠0，x2≠0．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=x1，故y1=﹣y2，因此，k MA•k MB==﹣=，与已知不符，因此直线AB的斜率存在．设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2，所以x1+x2=﹣，x1•x2=，又k AM=，k MB=由k AM•k BM=得4（kx1+m﹣）（kx2+m﹣）=x1x2，即（4k2﹣1）x1x2+4k（m﹣）（x1+x2）+4（m﹣）2=0，所以4（m2﹣3）（4k2﹣1）+4k（m﹣）（﹣8km）+4（m﹣）2•（3+4k2）=0，化简得m2﹣3+6=0，故m=或m=2．结合x1x2≠0知m=2，即直线AB恒过定点N（0，2）．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（Ⅱ）求导，根据中点坐标公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分别把两个零点x1，x2，代入到F（x）中，转化，分离参数得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到= [ln+]，换元，构造函数得到h（t）=lnt+，根据导数求出h（t）的最大值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）在（，+∞）为增函数，在（0，）为减函数，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x2）+a+，①∵函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，∴﹣x12+ax1+3lnx1﹣2=0，②﹣x22+ax2+3lnx2﹣2=0，③②﹣③得﹣（x12﹣x22）+a（x1﹣x2）+3（lnx1﹣lnx2）=0可得（x1﹣x2）[a﹣（x1+x2）]+3ln=0，∴a﹣（x1+x2）=，代入①得：=+= [ln+]=[ln+]，令=t，则0＜t＜1，∴h（t）=lnt+，∴h′（t）=+=﹣=≥0∴h（t）在（0，1）上为增函数，∴h（t）＜h（1）=0，∵x1＜x2，∴＜0．2017年3月23日。

重庆第十一中学高一数学理测试试卷含解析

重庆第十一中学高一数学理测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则( )A. 1B. －1C.D.参考答案：A【分析】根据可得的关系，结合可得.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.2. 过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP 垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.3. 在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5B．5C．5D．5D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】直接运用余弦定理计算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故选：D．4. 设M是△ABC所在平面内一点，且，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，又，所以，即．故选D．5. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为（）A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于参考答案：A略6. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?U A=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}C【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的概念进行运算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?U A={1，2，3}，故选：C7. 已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为函数，在上是减函数，所以，满足条件，故选B．8. 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为（）A．2° B．2 C．4° D．4参考答案：B9. 圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A．B．C．2D．2参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．10. 函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论．【解答】解：由图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则g（x）=a x+b为减函数，g（0）=1+b＜0，则对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中为非零常数.若，则 .参考答案：略12. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _.参考答案：略13. 若，则参考答案：3略14. 设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．参考答案：9【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由条件可得 3a?3b =3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a?3b =3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2 =9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为 9，故答案为：9．15. 已知数列{a n}的通项公式为，数列{b n}的通项公式为，设，若对数列{c n}，恒成立，则实数t的取值范围是______.参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

2015-2016学年重庆一中高一下学期期中考试试卷数学解析版10

高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 的值是A. B. C. D.【答案】B2. 已知等差数列中，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】等差数列中，.，所以.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线与直线平行，则的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量，，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6. 已知，则的值分别为A. B.C. D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7. 若实数满足，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A. mB. mC. mD. m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10. 已知数列满足，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. B.C. D.【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。

重庆市适用高一下学期中期模拟考试(二)数学试题含答案

2015-2016学年高一（下）期中考试数学试题（含答案）数学试题卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列{}n a 中，377,5,a a ==-则公差d =（） A.3 B.-3 C.2 D.-2 2.在△ABC 中，若Ba b sin 2=，则A 等（） A.030 B.060 C.0060120或 D.0015030或3.在等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22510x x ++=的两个根,则47a a ⋅=（）A.52-C.12-D.124.不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是（）A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1，或x ≥92 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤92 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－92或x ≥1 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤15. a ＞0，b ＞0.不等式－b ＜1x ＜a 的解集为（）A ．{x |x ＜－1b 或x ＞1a }B ．{x |－1a ＜x ＜1b}C ．{x |x ＜－1a 或x ＞1b }D ．{x |－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1a }6.已知向量m =（1，1），n 与m 的夹角为43π，且m ·n = －1，则向量n =（）A.（－1，0）B.（0，－1）C.（－1，0）或（0，－1）D.（－1，－1）7.在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（） A.︒45或︒135 B.︒135 C. ︒45 D. 以上答案都不对 8.已知向量→a =(cos75,sin75),→b =(cos15,sin15),那么→→-b a 的值是（） A ．21B ．22C ．23D ．19.当x ∈R 时，不等式2-10kx kx +>恒成立，则k 的取值范围是（）A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)10.下列命题中，不正确的是（）A. 若a ，b ，c 成等差数列，则n ma +，n mb +，n mc +也成等差数列；B. 若a ，b ，c 成等比数列，则2ka ，2kb ，2kc （k 不等于0）也成等比数列； C. 若常数0>m ，a ，b ，c 成等差数列，则am ，bm ，cm 成等比数列；D. 若常数0>m 且1≠m ，a ，b ，c 成等比数列，则a m log ，b m log ，c m log 成等差数列.11.在△ABC 中2,2,3π=∠==A BC AB t 的取值范围是（） A.[)∞+，1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C.(][)∞+⋃∞-，，10 D.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，121 12.在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且||1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（）A. 10B. 11C. 20D.21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学〔理〕试题〕考试说明：1.考试时间: 120分钟 2.试题总分：150分一、选择题：〔此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的〕 }{n a 中，11=a ，公差2=d ，则7a 等于A ．13B ．14C ．15D ．162.平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，且a AB =，b AD =，则BE = A ．a b 21+B ．b a 21+ Ｃ． a b 21- Ｄ．b a 21- 3.已知向量＝(3,4)，＝(k ，2-k)，且∥，则实数k ＝A.8B.－6C.67D.－434.已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和。

假设13a =，24144a a =，则10S 的值是A ．511B ．1023C ．1533D ．3069ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则ABC ∆的外接圆半径A ．2213B 15C ．213D ．4{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA ．50B ．44C ．55D ．46i ，j 是两个夹角为120º的单位向量，假设向量j i m a 3)1(-+=，j m i b )1(-+=，且)()(b a b a -⊥+，则实数m 的值为A ．-2B ．2 Ｃ．54- Ｄ．不存在8．等比数列}{n a 中，已知1234567820,10a a a a a a a a +++=+++=，则数列}{n a 的前16项和16S 为A ．20B ．752 C ．1252 D ．752- ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，假设41cos =B ，b=3，A C sin 2sin =，则ABC ∆的面积为A.10．甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时8千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A.757分钟B.57小时 C ．分钟 11．△ABC 中,根据以下条件,能确定△ABC 有两解的是A.a =18, b=20, A=120°B.a =60, c=48, B=60°C.a =6, b=12, A=30°D.a =7, b=8, A=45°,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量()3-1m =，，()cos ,sin n A A =，假设与m n 夹角为3π，则cos cos sin a B b A c C +=，则角B =A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π二、填空题：〔此题共4小题，每题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置〕13．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，假设===B c a ,2,3365π，则b ＝14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设24171593=+++a a a a ，则21S ＝ 15. 设三个非零向量,,a b c ，假设=++a b c m a b c，那么m 的取值范围为______。

重庆市第十一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(特

重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科二)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 若复数z 满足i i z 23)1(+=-,则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知函数f (x )＝23x 3－2ax 2－3x (a ∈R )，若函数f (x )的图像上点P (1，m )处的切线方程为3x －y ＋b ＝0，则m 的值为( )A ．－13 B.－12 C.13 D.123. 用数学归纳法证明命题：2 (3214)22n n n +=++++时，则从n k =到1n k =+左边需增加的项数为( )A.12-nB. n 2C. 12+nD. 12+-n n4. 已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 5. 点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是（）A ．2B ．22C ．223D ．236. 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则线段AB 的长为( )A ．33 B ．332 C ．554 D ．56 7. 已知曲线y ＝x ＋lnx 在点（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则a 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，△AED 、△EBF 、△FCD 分别沿DE 、EF 、FD 折起，使A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球面的面积为（）．A.π3B. π6C. π10D. π189. 设点P 在曲线y ＝12e x上，点Q 在曲线y ＝ln(2x )上，则|PQ |的最小值为( )A ．2(1－ln 2)B. 1－ln 2 C ．1＋ln 2 D.2(1＋ln 2)10. 已知,(0,)2αβπ∈，且ββααsin sin <，则下列结论正确的是（）．A ．βα<B ．2πβα>+ C ．βα> D ．2πβα<+11. 若圆222)5(3x r y =++-）（上有且仅有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的范围为( )A.[)64，B.(4,6)C.(]64，D.[4,6] 12.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x +<，11)0(=f ，则不等式xx e e x f 10)(+>（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．),10(+∞ B.),11()0,(+∞⋃-∞ C.)11,(-∞ D ．(,0)-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 如图所示，图中曲线方程为y ＝x 2－1，则围成封闭图形(阴影部分)的面积是__________．14. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是________． 15. 已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b ＝7ab，(a 、b 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝________．16.设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分。

重庆市第十一中学高二数学下学期期中试题理

重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 若复数z 满足i i z +=-3)1(,则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知函数f (x )＝23x 3－2ax 2－3x (a ∈R )，若函数f (x )的图像上点P (1，m )处的切线方程为3x －y ＋b ＝0，则m 的值为( )A ．－13 B.－12 C.13 D.123. 用数学归纳法证明命题：2 (3214)22n n n +=++++时，则从n k =到1n k =+左边需增加的项数为( )A.12-nB. n 2C. 12+nD. 12+-n n4. 已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 5. 已知函数y ＝f(x)的图象如左下图所示，则其导函数y ＝f ′(x)的图象可能是( )6. 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．4x －y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 7. 已知曲线y ＝x ＋lnx 在点（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则a 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，△AED 、△EBF 、△FCD 分别沿DE 、EF 、FD 折起，使A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球面的面积为（）．A.π3B. π6C. π109. 点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是（） A ．2 B ．22 C ． 223D ．23 10. 已知,(0,)2αβπ∈，且ββααsin sin <，则下列结论正确的是（）．A ．βα<B ．2πβα>+ C ．βα> D ．2πβα<+11. 若圆222)5(3x r y =++-）（上有且仅有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的范围为( )A.[)64，B.(4,6)C.(]64，D.[4,6] 12.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x +<，11)0(=f ，则不等式xx e e x f 10)(+>（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．),10(+∞ B.),11()0,(+∞⋃-∞ C.)11,(-∞ D ．(,0)-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 如图所示，图中曲线方程为y ＝x 2－1，则围成封闭图形(阴影部分)的面积是__________． 14. 已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b ＝7ab，(a 、b 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝________．15. 以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为 .16.设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分。

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18. （本小题满分 12 分）已知数列 an 的通项公式为 an 3n 1 ，前 n 项和记为 S n 。（1）求证：数列 an 是等差数列；（2）若 bn
1 1 Sn ，求 n b1b2 b2b3

1 bn 1bn
n 2
。
19. （本小题满分 12 分）（1）已知 a 4 ， b 5 ，且 a 与 b 的夹角为 60°，求 2a 3b 的值；（2）在矩形 ABCD 中， AB 2，BC 2 ,点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 边上，若 AB AF 2 ,求 AE BF 的值。
a2 a4 144 ，则 S10 的值是 A．511 B ．1023 C．1533 D．3069 5.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，已知 a 1, b 2, C 120 0 ，则 A B C 的外接圆半径 2 21 15 21 A． B． C． D． 4 3 3 3 6.已知等比数列 a n 的首项 a1 1, 公比 q 2 ，则 log 2 a1 log 2 a2 log 2 a11 A．50 B．44 C．55 D．46
（2） S n na1
n(n 1) n(n 1) 3n 2 n d 2n 3 .………………8 分 2 2 2 S 3n 1 ∴ bn n n 2 1 1 1 ∴ b1b2 b2b3 bn 1bn n 1 4 1 1 1 1 1 1 。 …………12 分 [( ) ( ) ( )] 3n 1 3 4 7 7 10 3n 2 3n 1
解:（1） 2a 3b 4a 9b 12a b =169，得 2a 3b 13 ；………6 分（2）矩形 ABCD 中， AB AD 0 ∵点 F 在边 CD 上，∴设 DF x DC x AB
2
2 2 2
AB AF AB ( AD x AB) 0 x AB 2 x ， x

n cos A,sin A ，若 m与n 夹角为
A．

3
，则 a cos B b cos A c sin C ，则角 B D．
2 3
6
B．

3
C．
4
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案分别填写在答题卡相应位置） 5 13．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 a 3 3, c 2, B ， 6 则b ＝ 14. 设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a3 a9 a15 a17 4 2 ，则 S21 ＝ 15. 设三个非零向量 a, b, c ，若 m
a a b b c c
，那么 m 的取值范围为______。
16．在数列 {an } 中，已知 a1 1, an 2(an1 an2 a2 a1 )(n 2) ，则 a7 _____。
Go the distance
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）已知向量 OA (3, 4), OB (6, 3), OC (5 x, 3 y) , OD (4,1) 。（1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 x, y 的值；（2）若 ABC 为等腰直角三角形，且 B 为直角，求 x, y 的值。
18. （本小题满分 12 分）
已知数列 an 的通项公式为 an 3n 1 ，前 n 项和记为 S n 。（1）求证：数列 an 是等差数列；（2）若 bn
1 1 Sn ，求 n b1b2 b2b3

1 bn 1bn
n 2
。
（1）证明：∵ an 1 an [3(n 1) 1] (3n 1)] ＝3 是常数， ∴ an 是等差数列。……………………4 分
(d1 ), (d 2 , d3 , d 4 ), (d5 , d6 , d7 , d8 , d9 ),
设前 m 组中所有数之和为 cm ，求数列 {2
(每组数的个数构成等差数列)
4
cm
d m } 的前 n 项和 S n 。
Go the distance
2015-2016 学年（下）半期
高 2018 级数学试题（理）参考答案
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） ACCDC CCBDA DB 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 7 15. [0, 3]
21 2 72 16． a7 2 3 486
14.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（本小题满分 10 分）已知向量 OA (3, 4), OB (6, 3), OC (5 x, 3 y) , OD (4,1) 。（1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 x, y 的值；（2）若 ABC 为等腰直角三角形，且 B 为直角，求 x, y 的值。解：（1） AD (1,5) ， BC (1 x, y) ，由 AD BC 得 x=-2,y=-5。………………5 分（2）
19. （本小题满分 12 分）（1）已知 a 4 ， b 5 ，且 a 与 b 的夹角为 60°，求 2a 3b 的值；（2）在矩形 ABCD 中， AB
2，BC 2 ,点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 边上，若
Go the distance
AB AF 2 ,求 AE BF 的值。
AB (3,1), BC ( x 1, y) ，
若 B 为直角，则 AB BC ， ∴ 3( x 1) y 0 ，
2 2
又 | AB || BC | ，∴ ( x 1) y 10 ，再由 y 3( x 1) ，解得
x 0 x 2 或．………………10 分 y 3 y 3
22．（本小题满分 12 分）有 n 个首项都是 1 的等差数列，第 m 个数列的第 k 项表示为 amk (m, k 1, 2,3, , n, n ≥ 3) ，公差为 d m ，并且 a1n , a2n , a3n , , ann 成等差数列。若取 d1 1, d 2 3 。（1）求数列 {d m } 的通项公式；（2）数列 {d m } 分组如下：
2 …………9 分 2
…………12 分
已知锐角 ABC 的三内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且 2c sin A 3a 。（1）求角 C 的大小；
15 3 ，求 ABC 的 AB 边上中线 CD 的长。 2 （1）由正弦定理得： 2sin C sin A 3 sin A ，又 sin A 0 ，
7. 设 i ， j 是两个夹角为 120 º 的单位向量，若向量 a (m 1)i 3 j ，
b i (m 1) j ，且 (a b) (a b) ，则实数 m 的值为
A．-2 B．2 Ｃ．
5 4
Ｄ．不存在
8．等比数列 {a n } 中，已知 a1 a2 a3 a4 20, a5 a6 a 7 a8 10 ，则数列 {a n } 的前 16 项和 S16 为 A．20 B．
75 2
C．
125 2
D．
75 2
o s B 9.已知 ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，若c
1 ， b=3， sin C 2 sin A ， 4
Go the distance
则 ABC 的面积为 A.
9 15 8
B.
3 5 4
C.
9 5 8
D.
9 15 16
（2）若 a=5， SABC
sin C
3 ，又 ABC 是锐角三角形， C 。…………4 分 3 2 1 （2）由 S ABC ab sin C 得 b 6 ，…………6 分 2 2 2 2 由 c a b 2ab cos C 得 c 31 …………8 分
21. （本小题满分 12 分）已知 ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，且（1）求角 A；
ac sin A cos A 。 2 2 b a c cos( A C )
2
b （2）当 sin B cos C 取最大值时，求的值。 a 12
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2015-2016 学年（下）半期高 2018 级
数学试题（理）
考试说明：1.考试时间: 120 分钟 2.试题总分：150 分
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在等差数列 {a n } 中， a1 1，公差 d 2 ，则 a7 等于 A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 2.平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，且 AB a ， AD b ，则 BE =
1 1 1 1 a B． a b Ｃ． b a Ｄ． a b 2 2 2 2 3.已知向量错误!未找到引用源。＝(3,4)，错误!未找到引用源。＝(k，2-k)，
A． b
且错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。，则实数 k＝ A.8 B.－6 C. 6 7 D.－ 4 3
4. 已知 {an } 是由正数组成的等比数列， S n 表示 {an } 的前 n 项的和。若 a1 3 ，