2015年湖北省武汉市重点中学小升初数学模拟试卷带答案PDF

2015年湖北省武汉市重点中学小升初数学模拟试卷一、计算（5×4=20分）1．（20分）计算．．．二、填空题（3×20=60分）2．（3分）4：==÷10=%3．（3分）一个正方体的棱长增加原来的，它的表面积比原表面积增加% 4．（3分）自然数A、B满足，且A：B=7：13．那么A+B=．5．（3分）已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之．6．（3分）原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土方．7．（3分）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒米．8．（3分）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是元．9．（3分）一个圆锥形麦堆，测得它的底面直径是6米，高是4.5米，如果用每次运3立方米的一辆汽车运，次可以运完．10．（3分）小敏家养鸡30只，比养的鸭多，小敏家共养鸡、鸭只．11．（3分）小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡路的速度是平路的多少倍？12．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了步．13．（3分）由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金克．14．（8分）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是．三、解答题（8×5=40分）15．（8分）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？16．（8分）某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？17．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．2015年湖北省武汉市重点中学小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、计算（5×4=20分）1．（20分）计算．．．【分析】（1）、（2）、（4）根据乘法分配律进行简算；（3）根据加法交换律和乘法分配律进行简算．【解答】解：（1）=（40+1）×+（50+1）×+（60+1）×=（40×+1×）+（50×+1×）+（60×+1×）=（30+1）+（40+1）+（50+1）=31+41+51=123；（2）=×（4×23）+16×+×=×93+16×+×=×（93+16+）=×109=；（3）=（5+2﹣0.8）×（7.6×1.25+2.8×1.25）=（8﹣0.8）×[（7.6+2.8）×1.25]=（8﹣0.8）×[10×1.25]=（8﹣0.8）×12.5=8×12.5﹣0.8×12.5=100﹣1=99；（4）=4.44×+×4.44+×4.44=4.44×（++）=4.44×=9．二、填空题（3×20=60分）2．（3分）4：5==8÷10=80%【分析】解决此题关键在于，可写成，可写成0.8，0.8可写成80%，也可写成4：5，也可写成4÷5，进一步写成8÷10．【解答】解：==0.8=80%=4：5=4÷5=8÷10．故答案为：5，8，80．3．（3分）一个正方体的棱长增加原来的，它的表面积比原表面积增加125%【分析】设正方体原来的棱长是1，由此根据正方体表面积公式求出这个正方体的表面积，然后把原来的棱长看成单位“1”，现在的棱长是原来的（1+），由此用乘法求出现在的棱长，进而求出现在的表面积；再求出现在与原来的表面积差，用差除以原来的表面积即可．【解答】解：设这个正方体原来的棱长是1，那么：原来的表面积是：1×1×6=6；现在的棱长是：1×（1+）=；现在的表面积是：××6=；表面积增加的百分数：（﹣6）÷6，=÷6，=125%；答：它的表面积比原表面积增加125%．故答案为：125．4．（3分）自然数A、B满足，且A：B=7：13．那么A+B=240．【分析】根据A：B=7：13，把A看做7K，B数13K，再将A和B代入，进行化简，即可得出答案．【解答】就：设A=7K，B=13K，因为，，所以﹣==，所以K=12，A+B=（7+13）K=20K=20×12=240，故答案为：240．5．（3分）已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之50%．【分析】40%和42%的单位“1”是乙校的人数，那么甲校人数就是40%，乙校女生人数就是1﹣42%；甲校女生数是甲校学生数的30%，那么甲校的女生数就是40%×30%；再用两校的女生人数除以两校的总人数．【解答】解：甲校的女生人数：40%×30%=12%，乙校的女生人数：1﹣42%=58%；（12%+58%）÷（1+40%），=70%÷140%，=50%；答：两校女生数占两校学生总数的百分之50%．故答案为：50%．6．（3分）原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土3方．【分析】方法一：调走6人还剩18人，那么18个人还干24个人的活，即3个人干4个人的活，每个人要多干原来的三分之一的活，而多三分之一就是要多挖1方土，所以每个人要挖3方土；方法二：假设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，那么共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，5天后剩下24x（y﹣5）方土没挖，这时只有24﹣6=18人了，则有24x（y﹣5）=18（x+1）×（y﹣5），解此不定方程即可．【解答】解：方法一：调走人后每人每天多干原来的几分之几：24÷（24﹣6）﹣1=，原计划每人每天挖土的方数：1÷=3（方）．方法二：设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，则共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，所以24x（y﹣5）=18（x+1）×（y﹣5），根据题意得出y必须大于5，所以24x=18x+18，6x=18，x=3，答：原计划每人每天挖土3方．故答案为：3．7．（3分）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒 1.4米．【分析】此题考查了相向运动问题，即火车和人路程和为火车总长，列式可求解．【解答】解：63.36公里=63360米，1小时=3600秒，由题意列式：152÷8﹣63360÷3600=1.4（米/秒）答：这个人的步行速度是每秒1.4米．8．（3分）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是3元．【分析】要求一张门票降价是多少元，必须知道后来门票的价格，根据降价后观众增加了一半，是把原来的观众看做单位“1”即现在的观众是原来的（1+），收入增加了五分之一，是把原来的收入看做单位“1”，即现在的收入是原来的（1+），也就是求出一张门票的价格是原来的几分之几，即而解决此题．【解答】解：15﹣15×[（1+）÷（1+）]，=15﹣15×[÷]=15﹣15×[×]=15﹣15×=15﹣12=3（元）答：一张门票降价是3元．故填：3．9．（3分）一个圆锥形麦堆，测得它的底面直径是6米，高是4.5米，如果用每次运3立方米的一辆汽车运，15次可以运完．【分析】要求几次可以运完，应先求得圆锥形麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求运的次数．【解答】解：麦堆的体积：×3.14×（6÷2）2×4.5，=×3.14×32×4.5，=3.14×9×1.5，=42.39（立方米）；运的次数：42.39÷3=14.13≈15（次）；答：15次可以运完．故答案为：15．10．（3分）小敏家养鸡30只，比养的鸭多，小敏家共养鸡、鸭50只．【分析】小敏家养鸡30只，比养的鸭多，根据分数加法的意义，鸡的只数是鸭的1+，根据分数除法的意义，鸭有30÷（1+）只，则将鸡与鸭的只数相加，即得鸡鸭共有多少只．【解答】解：30÷（1+）+30=30÷1+30=20+30=50（只）答：小敏家共养鸡、鸭50只．故答案为：50．11．（3分）小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡路的速度是平路的多少倍？【分析】由题意可知：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5÷1.5=，上坡时间=1﹣=，上坡速度=÷==0.75，从而问题得解．【解答】解：设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5÷1.5=，上坡时间=1﹣=，所以上坡速度=÷==0.75（倍）；答：上坡路的速度是平路的0.75倍．12．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了40步．【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间2×2=4（步），主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了3×10+10=40（步）．【解答】解：10÷（2×2﹣3）×3+10=10÷1×3+10=30+10=40（步）；答：主人追上狗时，狗跑出了40步．故答案为：40．13．（3分）由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金380克．【分析】可设这块合金含金x克，则根据题意可得含银500﹣x克，根据等量关系：含金的克数×+含银的克数×=32克，由此可以解决问题．【解答】解：设含金x克，则含银500﹣x克．根据题意可列方程x+×（500﹣x）=32解这个方程得，x=380故答案为：380．14．（8分）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．【分析】可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE 的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．【解答】解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故答案为：40．三、解答题（8×5=40分）15．（8分）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【分析】如下图，A是学校，C是工厂，B是相遇地点；汽车从A到C往返需要1小时，从A到B往返要40分钟即小时，这说明AB=AC，即也说明汽车从A到B要用40÷2=20（分钟）．而劳模由C到B要用1小时（20分），即80分钟．是汽车的4倍，又易知AB=2BC，即汽车的路程是劳模的2倍，于是汽车的速度是劳模步行速度的4×2=8倍．【解答】解：汽车从A到B往返的时间是从A到C往返时间的：40÷60=，汽车从A到B往返的路程是从A到C往返路程的，汽车从A到B用的时间：40÷2=20（分钟），汽车从B到C用的时间：20÷2=10（分钟），劳模从C到B用的时间：60+20=80（分钟），汽车时间是劳模时间的：10÷80=，汽车速度是劳模速度的8倍．答：汽车速度是劳模步行速度的8倍．16．（8分）某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？【分析】如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各自水管，每次每管开1小时，循环1次用4小时，可以灌：﹣+﹣=池水．池内原有池水，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（1﹣﹣）÷==4次．因为循环4次后还灌不满，所以取5次．循环5次总时间：5×4=20小时，可以灌：×5=，这时池内有水：+=，还需灌1﹣=池水，单开甲管还需要：÷=小时=45分钟，所以20小时45分钟后水开始溢出水池．【解答】解：循环1次可以灌：﹣+﹣=，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（1﹣﹣）÷==4（次），循环5次可以灌：×5=，这时池内有水：+=，还需灌：1﹣=，单开甲管还需要：÷=小时=45分钟，20小时+45分钟=20小时45分钟；答：20小时45分钟后水开始溢出水池．17．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．【解答】解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；容器下面部分的高是上面部分高的；上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；独特解法：（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．。