2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案
2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案《勤学早》2021年武汉市四月调考逼真模拟试题（二）一、选择置l共10小置，每小题3分，共30分l 1．在-4，O，3，-8这四个数中，最大的数是( ) A.-4 B.O C.3 D.-8 210x+有意义的x的取值范围是( ) 7***-*****Ax B x≤- C_x≥ Dx≥77773不等式8-2x0的解集在数轴上表示正确的是( )4．下列事件是随机事件的是( ) A．购买一张福利彩票，中奖．B．在-个标准大气压下，加热到l00°C，水沸腾．C．有一名运动员奔跑的速度是50米／秒．D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．25．已知一元二次方程x-4x+3=0两根为x1、x2则x1+x2的值是( ) A.4 B.3 C.-4 D．-36．如图，空心圆柱的主视图是( )7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC= ∠E=60°, 若BE=6，DE=2，则BC的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D．108．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数一共有（）A.30个B.25个C.28个D.31个9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，其中A级：90分-100分；B级：75分-89分；c级：60分-74分；D级：60分以T(D级为不合格)，将统计结果绘制如下两幅统计图，则以下四个结论：①D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%；②扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数为72。
；③该班学生体育测试成绩的中位数落在c等级内；④若该校九年级学生共有500人，估计这次考试中合格的学生共有480人，其中结论正确的个数有( ) A．1个B．2个C.3个D.4个10.如图，梯形ABCD中，AB//DC,AB上BC,AB=2cm,CD=4cm ．以BC上一点0为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°．则圆心O 到弦AD的距离是( )A．6cm B10 cm C.23 cm D.25cm二、填空题（共6小分，每小题3分，共18分）11。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(三)(附答案详解)
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2021的倒数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>−1B. x<−1C. x≥−1D. x≠−13.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是不可能事件；②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查()A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②都正确D. ①②都错误4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()A. 爱B. 国C. 敬D. 业5.如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.6.往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系()A.B.C.D.7.从−1、−2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为b、c，则关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 238.若A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在反比例函数y=k−5x的图象上，①过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB.若△BCO的面积为2，则k=9；②若x1=2x2，则2y1−y2=0；③若y1<0<y2，且x1>x2，则k>5其中真命题个数是()A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB上的三等分点，E、F是弧AB上的动点，∠EOF=60°，线段AE、BF相交于点D，M是线段BD的中点.当点E从点B运动到点C时，则M、E两点的运动路径长的比是()A. √32B. √2π8C. √33D. √5810.已知有理数a≠1，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a1=−3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1−a2+a3−a4…+a401−a402+a403−a404的值是()A. −134B. −3 C. 114D. 43二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√36的结果为______．12.九年级3班的6位女同学1分钟的跳绳个数(单位：个)分别是：132，130，140，125，130，138，这组数据的中位数是______ ．13.计算：2xx2−9−1x−3的结果是______ ．14.如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段CE上，且AF=AD，若∠CDF=39°，则∠AFD=______ ．15.抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,3)，B(2,3)，则关于x的一元二次方程a(x−2)2−3=2b−bx−c的解为______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(6,6√3)，过A作AC⊥x轴于C，OB平分∠AOC交AC于B，P为x轴上一动点，当∠APB最大时，P点坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程．(1)x2−2x−3=0；(2)x2+15=8x．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E=∠F，CE//DF，求证：∠A=∠1．19.“停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间(单位：ℎ)随机线上抽查了该校的部分学生，对他们每天在家的体育活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟<t≤60分钟记为B类，60分钟<t≤90分钟记为C类，t>90分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了______ 名学生进行调查统计，扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角大小为______ ．(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有3000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)如图1，取点D，使四边形ABCD为以AB为边的正方形，作出正方形ABCD；(2)在(1)的条件下，在线段AD上取点P，使S△DCP=2，作出△DCP；(3)如图2，点E是边AC与网格线的交点，过点E画线段EF，使EF//AB，且EF=AB．21.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交⊙O于G，且∠BAF=2∠C．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若tan∠EFC=34，求BEAG的值．22.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表：售价x(元/件)150160170180日销售量y(件)200180160140日销售纯利润W(元)8000880092009200另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是______ 元/件，当售价是______ 元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是______ 元.(2)由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元(m>0)，且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC=∠DPK．(1)如图1，若∠ABC=60°，求证：DAPC =DPPK；(2)若∠ABC=90°，AB=4，①如图2，连接DK交AC于点E，CEEP =45，求DE⋅KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．24.已知抛物线y=ax2+bx，顶点坐标C(2,−4)．(1)求二次函数解析式；(2)如图1，直线y=kx−3k−4(k>0)与抛物线交于A、B两点(A在B右侧)，连接AC、BC，若S△ABC=√3k，求直线AB解析式；(3)如图2，F为抛物线上一点，且F点横坐标为3，过点F的直线l1与抛物线有唯一交点，过点F的直线l2交抛物线于E、F两点，P为线段EF上的一个动点(P与E、F不重合)，过P作y轴的平行线交抛物线于点D，交直线l1于点M，连接DE，过点M作MN//DE交l2于点N，求证：NE=PF．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：2021的倒数是12021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：要使式子√x+1在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥−1，则x的取值范围是x≥−1，故选：C．根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围．此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是随机事件，故原命题错误；②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查，正确，故选：B．直接利用随机事件的定义以及调查方式的选择得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．利用轴对称图形的概念可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图如图所示：．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可得出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.【答案】B【解析】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：B．由容器的形状可知，注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．考查了函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意画树状图如下：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的有6种结果，则关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的概率为612=12；故选：C．首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在反比例函数y=k−5x的图象上，∴过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB.若△BCO的面积为2，则|k−5|=2×2，得k=9或k=1，故①中的命题是假命题；若x1=2x2，则y2=2y1，故2y1−y2=0，故②中的命题是真命题；若y1<0<y2，且x1>x2，则k−5<0，故k<5，故③中的命题是假命题；故选：B．根据反比例函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中命题的真假．9.【答案】C【解析】解：设⊙O的半径是r，∵点E从点B运动到点C，∴点E的运动路径长为120°×π×r180∘=2πr3，∵∠EOF=60°，∴∠AOF+∠BOE=120°，∴∠EAB+∠ABF=60°，∴∠ADB=120°，如图，作△ABD的外接圆圆H，连接DH，AH，BH，OH，取BH中点G，连接OG，MG，∵∠ADB=120°，∴∠AHB=2×(180°−∠ADB)=2(180°−120°)=120°，∵AH=BH，AO=BO，∴OH⊥AB，∠HBO=30°，∴OH=√3=√33r，BH=2√33r，∵M是BD中点，G是BH中点，∴MG=12DH=√33r，∴点M在以点G为圆心，MG为半径的圆上，∵点E从点B运动到点C，∴点D从点B运动到点A，∴点M从点B运动到点O，∵∠BOH=90°，GH=BG，∴OG=BG=GH，∴∠OBH=∠GOB=30°，∴∠BGO=120°，∴点M的运动路径长为120°×π×√33r180°=2√39πr，∴M、E两点的运动路径长的比=√33，故选：C．先求出点M的运动轨迹，再分别求出点E，点M的运动路径长，即可求解．本题考查了轨迹，圆的有关知识，弧长公式，确定点M的运动轨迹是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a1=−3，∴a2=11−(−3)=14，a 3=11−(14)=43， a 4=11−(43)=−3，……∴这个数列以−3，14，43依次循环，∵404÷3=134…2，∴a 403的值是−3，a 404的值是14，那么a 1−a 2+a 3−a 4…+a 401−a 402+a 403−a 404=−3−14+43+3+14−43−3−14+43+3+14−43−⋯−3−14=−3−14=−134． 故选：A ．根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 11.【答案】6【解析】解：√36的结果为6．故答案为：6．根据算术平方根的定义即可求解．考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．12.【答案】131【解析】解：把132，130，140，125，130，138从小到大排列为125，130，130，132，138，140，最中间两个数的平均数是(130+132)÷2=131，则这组数据的中位数是131；故答案为：131．根据中位数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．13.【答案】1x+3【解析】解：原式=2x(x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)=2x−x−3(x+3)(x−3)=x−3(x+3)(x−3)=1x+3．故答案为：1x+3．先通分，再加减．本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．14.【答案】73°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵∠AFD=∠ACD+∠CDF，∴∠AFD=39°+∠ACD，∵AF=AD，∴∠ADF=∠AFD=39°+∠ACD，∵∠DAF+∠ADF+∠AFD=180°，∴3∠ACD+39°+39°=180°，∴∠ACD=34°，∴∠AFD=34°+39°=73°，故答案为：73°．由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠DCA，利用外角的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．15.【答案】1或4【解析】关于x的一元二次方程a(x−2)2+bx=2b−c变形为a(x−2)2+b(x−2)+ c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移2个单位得到y′=a(x−2)2+b(x−2)+c，设y′′=3，当y′=y′′时，即a(x−2)2+b(x−2)+c=3，即a(x−2)2−3=2b−bx−c，即一元二次方程a(x−2)2−3=2b−bx−c的解转化为y′=y′′的交点，而平移前函数交点的横坐标为−1或2，向右平移2个单位后交点的横坐标为1或4故答案为1或4．把a(x−2)2−3=2b−bx−c，转化为a(x−2)2+b(x−2)+c=3，即y′=a(x−2)2+b(x−2)+c于y′′=3的交点，进而求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16.【答案】(0,0)【解析】解：如图，过A，B两点作⊙J，当⊙J与x轴相切于P时，∠APB最大．过点J作JG⊥AB于G，连接JB，JA．∵A(6,6√3)，AC⊥OC，∴OC=6，AC=6√3，∴tan∠AOC=√3，∴∠AOC=60°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=1∠AOC=30°，2∴BC=OC⋅tan30°=2√3，∴AB−AC−BC=4√3，∵JG⊥AB，∴AG=GB=2√3，∴∠JOC=∠JGC=∠GCP=90°，∴四边形JGCP是矩形，∴JP=CG=JB=4√3，∴JG=√JB2−GB2=√(4√3)2−(2√3)2=6，∴PC=JG=6，∴OC=CP，∴点P与原点O重合，P(0,0)．如图，过A，B两点作⊙J，当⊙J与x轴相切于P时，∠APB最大．解直角三角形求出CP的长即可解决问题．本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，则x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1；(2)∵x2−8x+15=0，∴(x−3)(x−5)=0，则x−3=0或x−5=0，解得x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】证明：∵CE//DF，∴∠F=∠2，∵∠E=∠F，∴∠E=∠2，∴AE//BF，∴∠A=∠1．【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．19.【答案】40 162°【解析】解：(1)这次共抽取了8÷20%=40名学生进行调查统计，扇形统计图中B类所对应的扇=162°，形圆心角大小为：360°×40−8−9−540故答案为：40，162°；(2)B类有：40−8−9−5=18(人)，补全的条形统计图如右图所示；=675(人)，(3)3000×940即该校C类学生约有675人．(1)根据A类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生数，然后即可计算出扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B类学生的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校C类学生约有多少人．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)如图1中，正方形ABCD即为所求．(2)如图1中，P即为所求．(3)如图2中，线段EF即为所求．【解析】(1)根据正方形的定义，利用数形结合的思想画出图形即可．(2)取格点M，N，连接MN交AD于点P，连接PC，点P即为所求．(3)取格点T，连接BT交网格线于F，连接EF，线段EF即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，正方形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵∠BAF=2∠C，∠BAF=∠B+∠C，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴AB//OD，∵DE⊥AB，∴OD⊥DF，∴DE为⊙O的切线；(2)过O作OH⊥AG于点H，则AH=GH，EF//OH，∴∠AOH=∠EFA，∵tan∠EFC=3，4∴tan∠AOH =AH OH =34，∴设AH =3x ，则AG =2AH =6x ，OH =4x ，∴AO =√AH 2+OH 2=5x ，∴AC =2AO =10x ，OD =OA =5x ，∵tan∠EFC =AE EF =34，设AE =3y ，则EF =4y ，∴AF =√EF 2+AF 2=5y ，∵AE//OD ，∴△AEF∽△ODF ，∴AE OD =AF OF ，即3y 5x =5y 5x+5y ， ∴y =23x ，∴AE =3y =2x ，∴BE =AB −AE =10x −2x =8x ，∴BE AG =8x 6x =43．【解析】(1)连接OD ，由等腰三角形性质得∠ODC =∠C ，由三角形的外角性质证明∠B =∠C ，进而得OD//AB ，便可得OD ⊥DF ，进而得结论；(2)过O 作OH ⊥AG 于点H ，则AH =GH ，EF//OH ，根据三角函数值，用x 表示AH ，OH ，根据垂径定理用x 表示AG ，由勾股定理表示出OA 、OD 、AC 、AB ，再根据三角函数值，用y 表示AE ，EF ，AF ，再证△AEF∽△ODF ，由相似三角形的性质求得y 与x 的关系式，便可用x 表示BE ，便可求得结果．本题主要考查了圆的性质，切线的判定，平行线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第(1)题关键在于证明OD ⊥DE ，第(2)题关键在于过圆心作弦的垂线和证明相似三角形． 22.【答案】100 175 9250【解析】解：(1)①设一次函数的表达式为y =kx +b ，将点(150,200)、(160,180)代入上式得{200=150k +b 180=160k +b ，解得{k =−2b =500， 故y 关于x 的函数解析式为y =−2x +500；②∵日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本，将第一组数值150，200，8000代入上式得，8000=200×(150−进价)−2000，解得：进价=100(元/件)，由题意得：W=y(x−100)−2000=(−2x+500)(x−100)−2000=−2x2+700x−52000，∵−2<0，故W有最大值，当x=−b2a=175(元/件)时，W的最大值为9250(元)；故答案为100，175，9250；(2)由题意得：W=(−2x+500)(x−100−m)−2000−100=−2x2+(700+2m)x−(52100+500m)，∵−2<0，故W有最大值，函数的对称轴为x=−b2a =175+12m，当x<175+12m时，W随x的增大而增大，而x≤170，故当x=170时，y有最大值，即x=170时，W=−2×1702+(700+2m)×170−(52100+500m)=7500，解得m=10．(1)①用待定系数法即可求解；②根据日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本，求出进价；由题意得：W=y(x−100)−2000，利用函数的性质，求出函数的最大值；(2)由题意得W=(−2x+500)(x−100−m)−2000−100，函数的对称轴为x=−b2a =175+12m，x=170时，W最大值=7500，即可求解．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23.【答案】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=60°，∵∠DPK=∠B=60°，∠CPD=∠CPK+∠DPK=∠CAD+∠ADP，∴∠ADP=∠CPK，∴△DAP∽△PCK，∴DAPC =DPPK．(2)①如图2中，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，连接PB．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠PCD=∠PCB，∵CP=CP，CD=CB，∴△PCD≌△PCB(SAS)，∴PB=PD，∠PBK=∠CDP，∵∠DPK=90°，∠DCK=90°，∴∠PKC+∠CPD=180°，∵∠PKC+∠PKB=180°，∴∠PKB=∠CDP，∴∠PBK=∠PKB，∴PB=PK=PD，∵PM⊥CD，PN⊥CB，∠PCM=∠PCN，∴PM=PN，∵PD=PK，∠PMD=∠PNK=90°，∴Rt△PMD≌Rt△PNK(HL)，∴DM=NK，∵PB=PK，PN⊥BK，∴BN=NK=DM，设BN=KN=DM=x，则CM=4−x，CK=4−2x，PC=√2(4−x)，∵CE：PE=4：5，∴EC=4√29(4−x)，∵CK//AD，∴CKAD =CEEA，∵AC=4√2，∴AE=4√2−4√29(4−x)，∴4−2x4=4√29(4−x)4√2−4√29(4−x)，解得，x=1或−2(舍弃)，经检验，x=1是分式方程的根，∴EC=4√23，PE=5√23，∵∠PDE=∠ECK=45°，∠DEP=∠CEK，∴△DEP∽△CEK，∴DEEC =PEEK，∴DE⋅EK=PE⋅EC=4√23×5√23=409．②如图3中，当点P运动到AC的中点时，点K从B运动到C，点K的运动路径的长为4．当点K在线段CD上时，如图4中，过点D作DO⊥AC于O，过点K作KJ⊥AC于J，设CK=y，OM=x．∵AC=4√2，AD=DC，DO⊥AC，∴OA=OC=2√2，∵∠KCJ=45°，CK=y，∴KJ=CJ=√22y，∵∠DOP=∠DPK=∠PJK=90°，∴∠DPO+∠ODP=90°，∠DPO+∠KPJ=90°，∴△DOP∽△JPK ，∴KJ OP =PJ DO ， ∴√22y x =2√2−x−√22y 2√2，整理得，2x 2−(4√2−√2y)x +4y =0，∵△≥0，∴(4√2−√2y)2−32y ≥0，解得y ≤12−8√2或y ≥12+8√2(舍弃)，∴y 的最大值为12−8√2，当点P 从O 运动到C 时，点K 的运动路径是2CK =24−16√2，∴点P 从点A 运动到点C ，则点K 的运动的路径长为28−16√2．【解析】(1)证明△DAP∽△PCK 可得结论．(2)①如图2中，过点P 作PM ⊥CD 于M ，PN ⊥BC 于N ，连接PB.利用全等三角形的性质证明DM =NK =NB ，设BN =NK =DM =x ，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出x ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．②如图3中，当点P 运动到AC 的中点时，点K 从B 运动到C ，点K 的运动路径的长为4.当点K 在线段CD 上时，如图4中，过点D 作DO ⊥AC 于O ，过点K 作KJ ⊥AC 于J ，设CK =y ，OM =x.根据一元二次方程，利用判别式△≥0，构建不等式求出y 的最大值即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是学会正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx ，顶点坐标C(2,−4)，∴{−b2a =2−4=a ×4+2b，解得{a =1b =−4， ∴二次函数解析式为y =x 2−4x ；(2)直线y =kx −3k −4(k >0)与抛物线交于A 、B 两点(A 在B 右侧)，联立{y =kx −3k −4y =x 2−4x， 得x 2−(4+k)x +3k +4=0，∵A 在B 右侧，∴x A>x B，∴x A=4+k+√k2−4k2，x B=4+k−√k2−4k2，∴y A=k(4+k+√k2−4k)2−3k−4，y B=k(4+k−√k2−4k)2−3k−4，作CD//x轴，过点A作AD⊥CD于点D，过点B作BF⊥CD于点F，如图1所示：∵直线y=kx−3k−4(k>0)恒过点(3,−4)，将该点设为E(3,−4)，∴S△ABC=S△ACE−S△BCE，∵C(2,−4)，E(3,−4)，CD//x轴，AD⊥CD，BF⊥CD，∴CE=1，AD=k(4+k+√k2−4k)2−3k，BF=k(4+k−√k2−4k)2−3k，∴S△ABC=12×1×[k(4+k+√k2−4k)2−3k]−12×1×[k(4+k−√k2−4k)2−3k]=2k√k2−4k4=k√k2−4k2=√3k，∵k>0，∴k2−12k=12，解得k1=6，k2=−2(舍去)，∴直线AB的解析式为y=6x−22；(3)∵F为抛物线上一点，且F点横坐标为3，∴y F=9−4×3=−3，∴F(3,−3)．∵过点F的直线l1与抛物线y=x2−4x有唯一交点，设直线l1的解析式为y=mx+n，将F(3,−3)代入，得：−3=3m +n ，∴n =−3m −3，∴y =mx −3m −3，联立{y =mx −3m −3y =x 2−4x，得： x 2−(4+m)x +3m +3=0，∴△=b 2−4ac=(4+m)2−4(3m +3)=0，整理得m 2−4m +4=0，解得m 1=m 2=2，∴直线l 1的解析式为y =2x −9；设直线l 2的解析式为y =px +q ，同理将F(3,−3)代入，可得q =−3p −3， ∴直线l 2的解析式为y =px −3p −3，联立{y =px −3p −3y =x 2−4x，得： x 2−(4+p)x +3p +3=0①，∵直线l 2交抛物线于E 、F 两点，∴△=b 2−4ac =(4+p)2−4(3p +3)>0，解方程①得x 1=p +1，x 2=3，∴E(p +1,(p +1)2−4(p +1))，即E(p +1,p 2−2p −3)，设P 点的横坐标为c ，则M(c,2c −9)，D(c,c 2−4c)，∵MN//DE ，∴k DE =k MN ，∴|NE|=|PF|，∴NE =PF ．【解析】(1)根据抛物线的对称轴及点C(2,−4)在抛物线上，可得方程组，解得a 和b 的值，即可得出二次函数解析式；(2)联立{y =kx −3k −4y =x 2−4x，解得点A 和点B 的坐标，作CD//x 轴，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，根据S △ABC =S △ACE −S △BCE 及S △ABC =√3k ，可得关于k 的方程，解得k 的值，则可得直线AB 解析式；(3)设直线l 1的解析式为y =mx +n ，设直线l 2的解析式为y =px +q ，分别与抛物线的解析式联立，根据一元二次方程的根与判别式的关系得出解析式，再结合MN//DE ，可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、直线与抛物线的交点问题、一元二次方程的根与判别式的关系、直线平行的性质及三角形的面积等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。
2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(含答案)
2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球（）A．两个小球的标号之和等于2B．两个小球的标号之和大于2C．两个小球的标号之和等于9D．两个小球的标号之和大于93．下列文字中，是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．7．已知，反比例函数y＝的图象上有两点A（﹣3，y1）和B（3，y2），则下列叙述正确的是（）A．y1＝y2B．当y1＝3时，y2＝﹣3C．k＞0时，y1＞y2D．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若S＝6，则k＝6△ABH8．俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，它是（）组数1234x（kg）481012y（cm）15.816.61717.6 A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组9．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，E是AC的中点．若CD＝2，AC＝6（）A．B．5C．D．410．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），则k+b 的值为（）A．B．﹣C．或0D．或4二、填空题11．计算：＝．12．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码尺码/cm2525.52626.527购买量/双52321则这组数据的中位数是．13．方程的解是．14．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（取值1.732，结果精确到0.1米）15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝22+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为．16．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，BC＝16，FG⊥AD，则．三、解答题17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图，在四边形ABCD中．AB∥CD，∠A＝∠C，DF∥BE交BC于点F，求证：DF平分∠CDA．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；C档9≤t≤10；D 档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有人，并将条形图补充完整；（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AC的对称点E；（3）在AB上画点F，使∠BCF＝0.5∠BAC；（4）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．22．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，一天营业额为5000元（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，最大利润是多少元？23．在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）；（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，且直接写出n的值为．24．已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球（）A．两个小球的标号之和等于2B．两个小球的标号之和大于2C．两个小球的标号之和等于9D．两个小球的标号之和大于9【分析】根据随机事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．解：从标号为1、2、3、4、5的小球中随机摸出7个小球，标号之和最大为4+5＝7，因此，“两个小球的标号之和等于2”是不可能事件，“两个小球的标号之和大于2”是必然事件，“两个小球的标号之和等于7”是可能事件，也是随机事件，“两个小球的标号之和大于9”是不可能事件，故选：C．3．下列文字中，是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解：原式＝4a6，故选：D．5．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．解：该几何体的左视图如图所示：故选：A．6．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B表示两把不同的锁，用a、b、c、d表示四把钥匙，其中a 能打开A，b能打开B）展示所有8种等可能的结果，找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（用A、B表示两把不同的锁、b、c、d表示四把钥匙，b能打开B），共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为2，所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．故选：A．7．已知，反比例函数y＝的图象上有两点A（﹣3，y1）和B（3，y2），则下列叙述正确的是（）A．y1＝y2B．当y1＝3时，y2＝﹣3C．k＞0时，y1＞y2D．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若S＝6，则k＝6△ABH解：当k＞0时，A（﹣3，y2）在第三象限，点B（3，y2）第一象限，则y5＜y2，当k＜0时，A（﹣8，y1）在第二象限，点B（3，y4）第四象限，则y1＞y2，故A、C错误；当y2＝3时，则A（﹣3，∴反比例函数为y＝﹣，把x＝3代入解析式求得y2＝﹣2，故B正确；＝6，则k＝6或﹣2，过点B作x轴的垂线，垂足为点H，若S△ABH故D错误，故选：B．8．俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，它是（）组数1234x（kg）481012y（cm）15.816.61717.6 A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组【分析】先用待定系数法求出函数解析式，再把数据代进去验证即可．解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b，将（4，15.8）和（8，得：，解得：，∴y＝0.2x+15，当x＝7时，y＝02×4+15＝15.8，记录正确，当x＝3时，y＝02×8+15＝16.6，记录正确，当x＝10时，y＝02×10+15＝17，记录正确，当x＝12时，y＝02×12+15＝17.6，∴记录错误的是第四组，故选：D．9．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，E是AC的中点．若CD＝2，AC＝6（）A．B．5C．D．4【分析】连接OC、BC、OE、BD，OE交⊙O于F，OD交BC于G，如图，先根据垂径定理得到OD⊥BC，CG＝BG，DB＝DC＝2，∠BOD＝∠COD，OE⊥AC，＝，再计算出∠DOF＝90°，设⊙O的半径为r，则DG＝r﹣3，利用勾股定理得到BG2＝r2﹣32，BG2＝（2）2﹣（r﹣3）2，则r2﹣32＝（2）2﹣（r﹣3）2，解得r＝5，所以BG＝4，然后利用勾股定理计算DE的长．解：连接OC、BC、BD，OD交BC于G，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，CG＝BG，∠BOD＝∠COD，∵E是AC的中点，∴OE⊥AC，＝，∴∠AOF＝∠COF，∴∠DOF＝×180°＝90°，∵OA＝OB，BG＝CG，∴OG∥AC，OG＝，设⊙O的半径为r，则DG＝r﹣6，在Rt△OBG中，BG2＝r2﹣72，在Rt△DBG中，BG2＝（5）2﹣（r﹣6）2，∴r2﹣42＝（2）2﹣（r﹣3）2，解得r1＝﹣2（舍去），r3＝5，∴OD＝5，∴BG＝＝4，易得四边形OGCE为矩形，∴OE＝CG＝BG＝4，在Rt△DOE中，DE＝＝．故选：A．10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），则k+b 的值为（）A．B．﹣C．或0D．或4【分析】求出点A坐标，然后分两种情况，分别画出相应的图形，根据三角形的面积比和相似三角形进行解答即可．解：∵点A（3，m）在反比例函数y＝，∴m＝＝7，∴A（3，4），分两种情况进行解答，（1）如图7，过点A作AM⊥y轴，＝2S△BOC，∵S△AOB＝S△BOC，∴S△AOC∴BC＝AC，又∵∠ACM＝∠BCO，∠BOC＝∠AMC＝90°∴△ACM≌△BCO（AAS），∴OB＝AM＝3，∴B（﹣7，0），把A（3，4），0）代入y＝kx+b得，，解得k＝，b＝2，∴k+b＝+2＝；（2）如图2，过点A作AN⊥x轴，＝3S△BOC，∵S△AOB∴＝，∵∠BOC＝∠ANB＝90°，∠OBC＝∠NBA，∴△BOC∽△BNA，∴＝＝，即＝，∴OC＝2，∴C（2，﹣2），把A（3，3），﹣2）代入y＝kx+b得，，解得，k＝2，∴k+b＝4﹣2＝0，因此k+b的值为或0，故选：C．二、填空题11．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．解：原式＝3．故答案为：312．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码尺码/cm2525.52626.527购买量/双52321则这组数据的中位数是25.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：处于这组数据中间位置的数是25.5，那么由中位数的定义可知；故答案为：25.5．13．方程的解是x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：﹣6﹣8x+8＝x，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．14．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度BD＝ 3.5m．（取值1.732，结果精确到0.1米）【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC＝AC＝4，根据三角函数的定义即可得到结论．解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2≈3.5（m）．故答案为：3.5．15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝22+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为②③．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞5，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣3，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（5，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜4，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝3，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝6a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝3，符合题意；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣5时，ax2+bx+c＝2，∴方程ax4+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④错误．故答案为：②③．16．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，BC＝16，FG⊥AD，则．【分析】如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，根据轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则，可得x的值，计算EG的长，代入计算比值即可．解：如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝5+x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16﹣（9+x）＝7﹣x，即C'D'＝DF＝6﹣x＝F'G'，∴FG＝7﹣x，∴GH＝9﹣（3﹣x）＝2+x，EH＝16﹣x﹣（9+x）＝3﹣2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，x＝3或31（舍），∴GH＝3，EH＝5，∴EG＝＝，∴＝＝，故答案为：．三、解答题17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣5；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣5＜x≤3．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣5；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣6＜x≤3，故答案为：x＞﹣5，x≤7．18．如图，在四边形ABCD中．AB∥CD，∠A＝∠C，DF∥BE交BC于点F，求证：DF 平分∠CDA．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵DF∥BE，∴四边形BFDE为平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AD＝BC，ED＝BF，∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵AB∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∴∠EDF＝∠CFD，∴DF平分∠CDA．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；C档9≤t≤10；D 档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有40人，并将条形图补充完整；（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为144度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？解：（1）4÷10%＝40（人），40×20%＝8（人），40﹣7﹣16﹣4＝12（人），故答案为：40，补全条形统计图如下：（2）360°×＝144°，故答案为：144；（3）1200×＝480（人），答：全校共1200名学生中C档和D档共有480人．20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AC的对称点E；（3）在AB上画点F，使∠BCF＝0.5∠BAC；（4）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标．解：（1）如图，∵AB＝，AC＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，点E即为所求作．（3）如图，点F即为所求作．（4）由题意，线段AC的中垂线为y＝x+1，由，解得，∴旋转中心J的坐标为（，）．21．如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．解：（1）证明：连接AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．∴∠EAF+∠AFE＝∠EAB+∠ABE＝90°．∵点E是弧AD的中点，∴＝．∴∠EAD＝∠ABE．∴∠AFE+∠ABE＝90°．∵∠AFE＝∠BFC，∴∠ABE+∠CFB＝90°．∵BC＝FC，∴∠CFB＝∠CBF．∴∠CBF+∠ABE＝90°．∴∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，BD，∵点E是弧AD的中点，∴OH⊥AD，AH＝HD＝．∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD．∴BD∥OE．∴．∵BF＝4EF，∴．设EH＝8a，则BD＝6a．∵OE∥BD，OA＝OB，∴OF＝BD＝3a．∴OA＝OE＝OH+HE＝5a．∴AB＝7OA＝10a．∴AD＝．∴HD＝AD＝2a．∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD．∴．∴CD＝．∴CH＝HD+CD＝．在Rt△EHC中，tan∠ACE＝．22．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，一天营业额为5000元（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，最大利润是多少元？解：（1）由题意可得，，解得，答：m、n的值分别为300；（2）设乙种风格客房每间房间定价为x元，由题意可得，W＝（x﹣80）（20﹣2+2560，∴当x＝240时，W取得最大值，答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大．23．在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）；（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，且直接写出n的值为3或．【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵BD＝nCD，n＝1，∴BD＝CD，∴AD⊥BC，∠DAC＝∠DAB＝45°，∵∠EDF＝8∠ABC＝90°，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠B＝∠DAF，BD＝AD，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE＝DF．（2）解：在射线BA上取一点T，使得DB＝DT．∵DB＝DT，∴∠B＝∠BTD，∴∠TDC＝∠B+∠ETD＝2∠B，∵∠EDF＝2∠B，∴∠EDF＝∠TDC，∴∠EDT＝∠FDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BTD＝∠C，∴△TED∽△FDC，∴，∵BD＝nCD，∴＝n．（3）解：如图2中，作ET⊥BC于T．∵EF∥BC，ET∥FH，∴四边形EFHT是平行四边形，∵∠ETH＝90°，∴四边形EFHT是矩形，∴ET＝FH，EF＝TH，∵，设EF＝8k，则TH＝5k，∵tan B＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠ETB＝∠FHC＝90°，∴ET＝BT＝FH＝CH＝5.5k，设DT＝x，∵∠EDF＝2∠B＝90°，∠ETD＝∠FHD＝90°，∴∠EDT+∠FDH＝90°，∠TED+∠EDT＝90°，∴∠TED＝∠FDH，∴△ETD∽△DHF，∴，∴＝，∴5kx﹣x2＝2.25k2，解得x＝7.5k或4.7k，∴BD＝2k或6k，∴BD：DC＝8k：6k＝1：5或BD：DC＝6k：2k＝6：1．∴n＝3或．24．已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t解：（1）把A（﹣1，0）代入得c＝﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF＝∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，﹣）∴EH＝n+，CH＝﹣m，CG＝m2又∵，则∴n+＝2∴n＝当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°，故这种情形不符合题意．由此当n＝时，代入抛物线解析式，又E点位于第二象限，所以﹣8＜m＜0．（3）由题意可知P（t，0），）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP＝t，PM＝，∴PQ＝．BQ＝∴PQ+BQ+PB＝．∴△PBQ的周长为3．。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题(含答案)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分构成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1.的相反数是A. B. C. 6 D.2.在实数范围内有意义，则a的取值范围A. B. C. D.3.今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近5万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生的数学成绩是样本容量4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A. B. C. D.5.如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为A. B. C. D.6.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是A. B. C. D.7.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是A. B.C. D. 或8.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程米与所用的时间秒之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒A. 80B. 105C. 120D. 1509.如图，经过A、C两点的与的边BC相切，与边AB交于点D，若，，则AD的值为A. B. C. D.10.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是A.150B. 200C. 355D. 505第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算等于______．12.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．13.若，则分式的值为______．14.如图，中，，，则的度数为______．15.抛物线b，c为常数，经过，两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，；若点，在该抛物线上，则；对于任意实数t，总有；对于a的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是______填写序号．16.如图，矩形ABCD中，，，点E在边BC上，把沿DE翻折后，点C落在处．若恰为等腰三角形，则CE的长为______．（第14题图）（第16题图）三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）计算：．18.（8分）如图，AB和CD相交于点O，，，且OE平分求证：．19.（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出．点B的坐标是_________；把向上平移5个单位后得到对应的，画出，点的坐标是________；把绕原点O按逆时针旋转，画出旋转后的，点的坐标是_________．21.（8分）如图，的直径，直线DM与相切于点连接BE，过点B作于点C，BC 交于点F，．求线段BE的长；求图中阴影部分的面积．22.（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量件与每件的售价元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价元件销售量件求出y与x之间的函数表达式；不需要求自变量x的取值范围该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，设这种衬衫每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23.（10分）如图，直线，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中，且，直线BD平分交直线GH于D．若点C恰在EF上，如图1，则______．将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．若将题目条件“”，改为：“”，其它条件不变，那么______直接写出结果，不必证明24.（12分）已知：如图，抛物线经过原点和点，P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．求抛物线的解析式；当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；过点A作轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1-5 DBCAA 6-10 DBCAC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、12、13、14、15、16、2或三、解答题（共8小题，共72分）17、解：．18、证明：两直线平行同位角相等平分角平分线的定义又已知等量代换同位角相等两直线平行平行于同一直线的两条直线平行19、解：设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：，，条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为人，答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；设补查了y人，根据题意得，，，最多补查了3人．20、解：点B的坐标是；如图，为所作，点的坐标是；如图，为所作，点的坐标是．21、解：连接AE．是的直径，，又，，，直线DM与相切于点E，，∽，，，；连接OE，过点O作于点G．，在中，，，在中，，，，，，，，，．22、解：设y与x之间的函数关系式为，，解得，，即y与x之间的函数表达式是；，解得，，，尽量给客户优惠，这种衬衫定价为70元；由题意可得，，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，，，解得，，当时，w取得最大值，此时，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．23、解：，，，，，平分，，；解：成立．理由如下：如图，设，即，，，在内，，直线BD平分，，，，，，，；答：中的结论成立．由可知，时，．故答案为：，．24、解：把和点代入得到，解得，抛物线的解析式为．解：，，，轴，P在上，C在OA上，，，，，，开口向下，有最大值，当时，，答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是．由可知，，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是．点P在直线OA的下方，过点D作交抛物线于P和，此时四边形ADPC和四边形是平行四边形，直线OA的解析式为，直线DP的解析式为，由，解得或，的值为．。
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(二)(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是．13．化简：+的结果是．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝19，则S2的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB 于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形，故选：C．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y＝上有：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），所以点P落在双曲线y＝上的概率＝＝．故选：B．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD＝S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD＝S△OCE＝1，∴k＝2，故本选项正确；②∵B点坐标为（4，2），∴AB＝4，AO＝2，∵AD：DB＝1：3，∴AD＝1，AO＝2，∴k＝1×2＝2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴AD•AO＝OC•CE，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，故本选项正确；④∵k＝6，∴S四边形OGFH＝6，∴S四边形ABCO＝6×4＝24，∴S△AOD＝S△CEO＝6×＝3，∴S四边形ODBE＝24﹣3﹣3＝18，故本选项正确．故选：C．9．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO＝∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB＝，∴CE＝＝＝，故选：B．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故选：A．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为2．解：＝2，故答案为：2．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是8．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝8．故答案为：8．13．化简：+的结果是．解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为130°．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝19，则S2的值是．解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝19，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝19，故3x+12y＝19，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是7．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝10，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝5，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝＝2，∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2＝7，即BM的最大值是7．故答案为7．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．解：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6＝2x6+9x6﹣8x6＝3x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠ECB＝∠EBC，∴EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝0.1，b＝30．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是36°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”．解：（1）本次调查的人数为：16÷0.08＝200，a＝20÷200＝0.1，b＝200×0.15＝30，故答案为：0.1，30；（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1＝36°，故答案为：36°；（3）2000×＝920（人），即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．解：如图所示21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．解：（1）连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB＝90°，∴∠AEB＝∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB＝∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴＝，∴BE2＝AB•BC，∴BE＝＝3（cm）；（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG＝EG，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，在Rt△OBG中，∠ABE＝30°，BO＝3，∴OG＝1.5，∴S△EOB＝××＝，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S扇形OBE＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△EOB＝（3π﹣）cm2．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000＝﹣2（x﹣225）2+11250．∵﹣2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x＝225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，∴当t＝时，月利润最大，则＝210，解得a＝30．∴a的值是30元．23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB 于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∵∠BDE＝30°，∴∠BED＝90°∴EF⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝30°＝∠BAD，∵∠AED＝∠FEA＝90°，∴△AEF∽△DEA．（2）如图2，过C作CH∥AB交EF于H，∴∠B＝∠DCH，∠BED＝∠CHD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△DEB≌△DHC（AAS），∴CH＝BE，∵CH∥AB，∴△FCH∽△FAE，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝1﹣＝1﹣，＝﹣1＝﹣1∴1﹣＝﹣1，∴+＝2，∴x+y＝2xy．（3）如图3，连接DE．∵y＝，∴AF＝AC，∴AC＝AF，∵x＝，∴AE＝AB，∴点E是AB的中点，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，∴DE＝AC＝•AF＝AF，∵DE∥AC，∴△DGE∽△AGF，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AG＝3DG，∴n＝3．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线OB解析式为y＝kx，由题意可得﹣3＝﹣2k，解得k＝，∴直线OB解析式为y＝x，设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为（t﹣s），纵坐标为（t﹣s）．∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3＝（t﹣s），得s＝﹣t2﹣t+2＝﹣（t+）2+．∴当t＝﹣时，MN有最大值，最大值为，此时点M的坐标是（﹣，﹣）；（3）EF+EG＝8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1．∴C（﹣3，0），D（1，0）．设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t．∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP．∴＝．∴EF＝•PQ＝×（﹣t2﹣2t+3）．同理△EGD∽△QPD得＝．∴EG＝•PQ＝•（﹣t2﹣2t+3），∴EF+EG＝（﹣t2﹣2t+3）+•（﹣t2﹣2t+3）＝2（﹣t2﹣2t+3）（+）＝2（﹣t2﹣2t+3）×＝8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG＝8，则tan∠ECF+tan∠EDG＝＝4．。
【武汉中考试题】2021武汉市中考数学模拟试题【解析版含答案】
【武汉中考试题】2021武汉市中考数学模拟试题【解析版含答案】请点击全屏查看湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计的值介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣14．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根5．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x36．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．（2021武汉数学）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）8．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．1089．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）10．（2021武汉数学）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B． C． D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4= ．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 度．15．（2021武汉数学）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．18．（2021武汉数学）（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．19．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？20．（2021武汉数学）（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．（2021武汉数学）（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．22．（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．23．（10分）如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD 的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．（1）求证：EF∥CG；（2）若AC= AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则 = ．24．（2021武汉数学）（12分）已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx﹣3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围． 2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．（2021武汉数学）选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计的值介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵ ＜＜，∴2＜＜3，∴ 的值在整数2和3之间，故选C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a2﹣2a+1，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（2021武汉数学）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2021武汉数学）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．6．（2021武汉数学）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（2021武汉数学）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．108【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%=150（人），体育所占的百分比是：×100%=20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）．故选A．【点评】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．9．（2021武汉数学）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是（63，32）．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．10．（2021武汉数学）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B． C． D．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小，求出BD即可解决问题．【解答】解：连接DO．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=2，AD=1，∴AB=2AD，∴∠ABD=30°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=30°，∵CD是切线，∴∠PDO=90°，∴∠PDB=60°，由题意当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小．∵BD= = ，∴△PBD外接圆的半径为．故选B．【点评】本题考查切线的性质、三角形外接圆的性质等知识，解题的关键是判断BD 是△PBD外接圆的直径时，△PBD外接圆半径最小．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4= ﹣2 ．【考点】有理数的加法．【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．【解答】解：﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2021武汉数学）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率= = ．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（2021武汉数学）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．16．（2021武汉数学）我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k ﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为2﹣2 或﹣或﹣1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣ x ﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k ＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2 （或2+2 舍弃），此时直线y=（2﹣2 ）x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2 或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2 或﹣或﹣1．【点评】本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．（2021武汉数学）解答题（共8小题，共72分）17．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：5x=0，解得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．19．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4% ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2021武汉数学）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC= ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC= ，即 = ，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y= 中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y= ，将A（2，m）代入y= 中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．（2021武汉数学）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）先证明AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得∠OAC=∠OCA，由此即可证明．（2）连接BM、OC交于点N，根据sin∠ABC=sin∠BCN= = ，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，求出DM，BM，根据tan∠CDB=tan∠DBM= 即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴sin∠ABC=sin∠BCN= = ，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴tan∠CDB=tan∠DBM= = = ．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理的高知识，解题的关键是添加辅助线，构造特殊四边形矩形，学会设未知数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2021•武汉模拟）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．【解答】（2021武汉数学）解：（1）根据题意，y2=2× •x•x+2× （40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，∴学校至少要准备140000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉模拟）如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．（1）求证：EF∥CG；（2）若AC= AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则 = ．【考点】（2021武汉数学）三角形综合题．【分析】（1）由点D、E分别是线段AC、BC的中点可得出DE为△ABC的中位线，根据中位线的性质即可得出∠CDE=∠A，进而可得出∠FDG=∠A，由此即可证出△ABF≌△DGF （ASA），根据全等三角形的性质即可得出BF=GF，即点F为线段BG的中点，再根据中位线的性质即可得出EF∥CG；（2）过点C作CM⊥AB于点M，根据边与边的关系找出比例关系 = = ，由此即可得出△BAF∽△CAM，进而得出CF⊥BG，再由点F为线段BG的中点即可得出BC=CG，通过等量代换即可证出AC=CG；（3）根据DE∥AB即可得出∠GEC=∠CBA，结合两三角形为等腰三角形即可得出△GEC∽△CBA，再根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠A．∵∠CDE=FDG，∴∠FDG=∠A．∵点F为线段AD的中点，∴AF=DF．在△ABF和△DGF中，，∴△ABF≌△DGF（ASA），∴BF=GF，∴点F为线段BG的中点，∵点E为线段BC的中点，∴EF为△BCG的中位线，∴EF∥CG．（2）证明：在图1中，过点C作CM⊥AB于点M．∵AC=BC，∴AM=BM= AB．∵AC= AB，∴ = = ．∵AF= AD= AC= AB，∴ = = ，∴△BAF∽△CAM，∴∠AFB=∠AMC=90°，∴CF⊥BG．∵点F为线段BG的中点，∴BC=CG，又∵AC=BC，∴AC=CG．（3）解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE= AB，CE= BC= AC，∵DG=AB，EG=DE+DG，∴EG= AB．∵DE∥AB，∴∠GEC=∠CBA，∵AC=BC，CG=EG，∴△GEC∽△CBA，∴ ，既，∴ = ，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出EF为△BCG的中位线；（2）找出CF⊥BG；（3）根据相似三角形的性质找出．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比是关键．24．（2021武汉数学）（12分）（2021•武汉模拟）已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx﹣3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设A（﹣a，0），B（3a，0），根据根与系数关系可得解方程组即可解决问题．（2）设M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），显然m、n是方程： x2﹣（k+ ）x+2=0的两根，得到m+n=3k+2，mn=6，再根据直线AM，直线AN两直线与x轴夹角相等，即tan∠MAB=tan∠NAB，列出方程，整体代入即可求出k的值．（3）直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7，所以b0≤7，又当直线y= x+b经过点C（0，﹣1）时，b=﹣1，所以当﹣1＜b≤7时，直线y= x+b与新图象只有一个公共点，由消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，当直线y= x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，根据△=0，列出方程求出b，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA：OB=1：3，∴可以假设A（﹣a，0），B（3a，0），则有消去a得到3m2﹣16m+16=0，解得m= 或4（不合题意舍弃），∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x﹣1．（2）设M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），∵点M、N在抛物线上，则M（m， m2﹣ m﹣1），N（n， n2﹣ n﹣1），∴km﹣3= m2﹣ m﹣1，kn﹣3= n2﹣ n﹣1，显然m、n是方程： x2﹣（k+ ）x+2=0的两根，则m+n=3k+2，mn=6，∵△CMN的内心在y轴上，A（﹣1，0），B（3，0），∴直线AM，直线AN两直线与x轴夹角相等，∴tan∠MAB=tan∠NAB∴ =﹣，整理得到，2kmn+K（m+n）﹣3（m+n）﹣6=0，∴12k+k（3k+2）﹣3（3k+2）=0，解得k=﹣3或．（3）∵直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7，∴b0≤7，当直线y= x+b经过点C（0，﹣1）时，b=﹣1，∴当﹣1＜b≤7时，直线y= x+b与新图象只有一个公共点，由消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，当直线y= x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，△=0，∴9+12+12b=0，∴b=﹣．∴当b＜﹣时，当直线y= x+b与新图象只有一个公共点，综上所述，当﹣1＜b≤7或b＜﹣时直线y= x+b与新图象只有一个公共点．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷(含答案)
武汉市江岸区2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数﹣2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20212．代数式12+x 在实数范围内有意义的条件是（ ）A ．x ＞﹣21B ．x ≠﹣21C ．x ＜﹣21D ．x ≥﹣21 3．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．随机事件 4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若点A （﹣2020，y 1）、B （2021，y 2）都在双曲线x a y 23+=上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ． 23->aD ．23-<a 7．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同1D．游戏者配成紫色的概率为68．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量9．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．163C．32D．32310．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2)11(-＝ ．12．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1则这组数据中位数是 ．13．已知21)2)(1(15++-=+-+x B x A x x X ，则3A ﹣B ＝ ． 14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE 、CF ．则线段OF 长的最小值为 ．15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数）的对称轴为直线x ＝1，经过A （0，2），B （﹣1，m ）两点，其中m ＜0．下列四个结论：①ab ＜0；②一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根在1和2之间；③点P 1（t ，y 1），P 2（t +1，y 2）在抛物线上，当实数t ＞32时，y 1＞y 2； ④a ＜﹣32． 其中正确的结论是 （填写序号）．16．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于21BF 为半径作弧，两弧交于点G ，射线AG 交BC 于点E ．若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m218．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．19．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将边BC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD ；（2）画边AC 的中点E ；（3）连接DE 并延长交BC 于点F ，直接写出BF CF 的值； （4）在AB 上画点G ，连接FG ，使FG ∥CD ．21．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠BAC ＝2∠CDE ；（2）若CE ＝4，cos ∠ABC ＝31，求⊙O 的半径．22．（10分）疫情期间，某销售商在网上销售A 、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型400 600 200 B 型 800 1200 400根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．23．（10分）在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是，此时BD和CE的数量关系是；（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．24．（12分）如图，直线y ＝﹣21x +2交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线y ＝﹣41x 2+bx +c 经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标； （3）将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O ′A ′，若线段O ′A ′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.式子√23x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥32B. x≥−2C. x≥3D. x≤−13.下列事件中，是必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨4.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.6.袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同.随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为()A. 13B. 35C. 14D. 49(x>0)的图象上运7.如图，已知动点P在函数y=12x动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=−x+1交于点E，F，则AF⋅BE的值为()A. 4B. 2C. 1D. 128.某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成.甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间.乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务.两组各自加工的食品量y(千克)与甲组工作时间x(小时)的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF.若S△DEF=12√3，则CF=()A. 3√3B. 4√3C. √3D. 5√310.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形(如图1)；再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如图2长方形并记为①，②，③，④若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是()A. 110B. 100C. 105D. 90二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√(−9)2=______ ．12.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是______ 、______ 、______ ．日加工零件数45678人数2654313.计算：(a+2+52−a )⋅2a−43−a=______ ．14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=______度．15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧).点A(−1,0)，与y轴交于点C(0,c).其中2≤c≤3.对称轴为x=1，现有如下结论：①2a +b =0；②当x ≥3时，y <0；③这个二次函数的最大值的最小值为83；④−1≤a ≤−23，其中正确结论的序号是______ ．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，CD =10，DA =5√5，则BD 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：x 3⋅x 5−(2x 4)2+x 10÷x 2．18. 如图，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∠1=∠2.求证：DE//AF ．19. “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数；(3)计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图(保留作图连线痕迹)，并回答问题．(1)在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC．(2)若AD与BC交于E，直接写出BE的值．CE(3)找格点F，连EF，使EF⊥AB于H．(4)在AC上找点G，连EG，使EG//AB．21.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22.随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳−葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w(元)．(1)直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？(3)当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？23.△ABC中.∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°．(1)如图1，若AE=3CE=3，求BG的长；(2)如图2，若F为AC上任意一点，连接AC，求证：∠EAG=∠ABE；(3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．x+c的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点B、24.如图，已知二次函数y=ax2+32C，点C坐标为(8,0)，连接AB、AC．(1)请直接写出二次函数的表达式；(2)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(3)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM//AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】Cx−2≥0，【解析】解：由题意得，23解得，x≥3，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．6.【答案】D【解析】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，∴两次取出的小球颜色不同的概率为4，9故选：D．画树状图，共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为(a,12a)，且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为(0,12a)，M点的坐标为(a,0)，∴BN=1−12a，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°(OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形)，∴NF=BN=1−12a，∴F点的坐标为(1−12a ,12a)，同理可得出E点的坐标为(a,1−a)，∴AF2=(1−1+12a )2+(12a)2=12a2，BE2=(a)2+(−a)2=2a2，∴AF2⋅BE2=12a2⋅2a2=1，即AF⋅BE=1．故选C．由于P的坐标为(a,12a)，且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a 表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF⋅BE．本题的关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．8.【答案】D【解析】解：①由图象可得，甲组每小时加工食品：210÷7=30(千克)；乙组升级设备停工了：4−2=2(小时)，故①正确；②(210−30×2)÷(7−4)=50(千克/时)，答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克，故②正确；③根据题意得，50(b−4)=30(b−2)+60×2，解得b=13，∴a=30×2+50×(13−4)=510，故③正确．故选：D．①根据函数图象中的数据，可以计算出甲组每小时加工食品的数量和乙组升级设备停工所用时间；②根据函数图象中的数据，可以得出升级设备前2小时加工食品的数量，进而得出升级设备后3小时加工工食品的数量，再根据“工作效率=工作总量÷工作时间”计算即可；③根据题意列方程解答即可求出b的值，再根据(2)的结论即可求出a的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9.【答案】B【解析】解：如图，作EH⊥BD于H，∵△ADC，△EBC都是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE=∠CDB，∵∠AOC=∠DOF，∴∠DFO=∠OCA=60°，∴△DOF∽△AOC，∴DOAO =OFOC，∴DOOF =AOOC，∵∠AOD=∠FOC，∴△DOA∽△FOC，∴∠ADO=∠OFC=60°，∠DCF=∠DAF，∴∠CFB=60°，∴∠DFC=∠EFC=120°，∵∠ECB=∠DAC=60°，∴AD//CE，∴∠DAF=∠FEC，∴∠DCF=∠FEC，∴△DFC∽△CFE，∴DFCF =CFEF，∴CF2=DF⋅EF，∵S△DEF=12⋅DF⋅EF⋅sin60°=12√3，∴DF⋅EF=48，∴CF2=48，∵CF>0，∴CF=4√3．故选：B．如图，作EH⊥BD于H.首先证明∠DFA=∠AFC=∠CFB=60°，再证明△DFC∽△CFE，推出DFCF =CFEF，推出CF2=DF⋅EF，由S△DEF=12⋅DF⋅EF⋅sin60°=12√3，推出DF⋅EF=48，可得CF2=48，由此即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2×(8+13)，第⑥的周长为：2×(13+21)，第⑦个的周长为：2×(21+34)=110，故选：A．结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2×(1+2)，②的周长为：2×(2+3)，③的周长为：2×(3+5)，④的周长为：2×(5+8)，由此可推出第n个长方形的宽为第n−1个长方形的长，第n个长方形的长为第n−1个长方形的长和宽的和．本题主要考查图形的变化规律，分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长得出长方形周长的变换规律是解题的关键．11.【答案】9【解析】解：原式=|−9|=9．故答案为9．利用二次根式的性质化简即可．本题考查了最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．12.【答案】5 6 6【解析】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，=6，则中位数是6+62×(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)=6．平均数是120故答案为：5，6，6．根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13.【答案】−2a−6【解析】解：原式=[(a+2)(a−2)a−2−5a−2]⋅2(a−2)−(a−3)=−a2−9a−2⋅2(a−2)a−3=−(a+3)(a−3)a−2⋅2(a−2)a−3=−2(a+3)=−2a−6．故答案为：−2a−6．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】114【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B，再根据平行四边形的性质求出∠D即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠D=∠B，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，∴∠B=180°−∠2−∠BAC=180°−44°−22°=114°，∴∠D=∠B=114°．故答案为：114．15.【答案】①③④【解析】解：由对称轴可知：−b2a=1，∴b=−2a，∴2a+b=0，故①正确；∵(−1,0)关于直线的x=1的对称点是(3,0)，由于与y轴的交点C在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点)，∴抛物线的开口向下，∴x>3时，y<0，故②错误；∵抛物线经过A(−1,0)，∴a−b+c=0，∴c=−3a，∵2≤c≤3，∴2≤−3a≤3，∴−1≤a≤−23，故④正确；∵抛物线的开口向下，b=−2a，∴抛物线有最大值：4ac−b24a=c−a，∵c=−3a，∴a=−13c，∴二次函数的最大值=c+13c=43c，∵2≤c≤3．∴二次函数的最大值的最小值=43×2=83，故③正确；故答案为①③④．根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．16.【答案】2√41【解析】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5√5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴ABCM =BCDM=ACCD=12，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD=√BM2+DM2=√102+82=2√41，故答案为：2√41．作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，进行求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，属于中档题．17.【答案】解：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2=x8−4x8+x8=−2x8．【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．18.【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴CD//AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵∠1=∠2，∴∠EDA=∠FAD，∴DE//AF．【解析】由AB⊥AD，CD⊥AD，根据平行线的判定可得CD//AB，则∠CDA=∠BAD，又因为∠1=∠2，所以可得到∠EDA=∠FAD，即可根据平行线的判定得到DE//AF．本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两直线平行的条件，是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)样本容量3÷5%=60，60−12−36−3−2−1=6，补全条形统计图如图：(2)由(1)知样本容量是60，∴该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×12+3660=292(天)．(3)随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率为：1260=15．【解析】(1)根据轻度污染的天数除以它所占的百分比，可得样本容量，根据各小组频数之和等于数据总数，可得轻微污染的天数，即可补全条形统计图；(2)根据一年的时间乘以“优”和“良”所占的百分比，可得答案；(3)根据样本估计总体的思想，用样本中空气质量是“优”的天数除以样本容量，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体、概率的计算，从条形图和扇形图中获取正确的信息是解题的关键，注意概率公式的正确运用．20.【答案】解：(1)如图，点D即为所求作．(2)∵BD3//AC，∴BEEC =BD3AC=53．(3)如图，线段FH即为所求作．(4)如图，点G即为所求作．【解析】(1)本题有4个D点，强调在BC右边后还有3个D点，如图所示．(2)利用BE EC =BD 3AC =53，或利用E 为网格中点求BE EC =2.51.5=53． (3)可用三高交于一点找F 点．(4)将BC 平移到AK 位置，再用线段PQ 将AK 分为AT TK =53，连ET 交AC 于G 点，则G 为所求．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】(1)证明：连接OD ，∵D 是BC 的中点，OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD//AC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥AC ；(2)解法1：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADC =∠DEC =∠AED =90°，∴∠ADE =∠DCE在△ADE 和△CDE 中，{∠AED =∠DEC ∠ADE =∠DCE∴△CDE∽△DAE ，∴DEAE =CEDE ，设tan∠ACB =x ，CE =a ，则DE =ax ，AC =3ax ，AE =3ax −a ，∴ax 3ax−a =a ax ，整理得：x 2−3x +1=0，解得：x =3±√52， ∴tan∠ACB =3+√52或3−√52．(可以看出△ABC 分别为锐角、钝角三角形两种情况)解法2：连OD ，过点O 作AC 的垂线，垂足为F ，∴OF 2+AF 2=OA 2，∵AC =AF +FE +CE ，且AC =AB =3DE ，OB =OD =EF ，∴(DE CE )2−3DE CE +1=0，∴DE CE =3+√52或3−√52，∴tan∠ACB =3+√52或3−√52．【解析】(1)连接OD ，可以证得DE ⊥OD ，然后证明OD//AC 即可证明DE ⊥AC ；(2)利用△DAE∽△CDE ，求出DE 与CE 的比值即可．本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE 与CE 的比值．22.【答案】解：(1)设y =kx +b ，把(20,120)和(32,96)代入得：{20k +b =12032k +b =96， 解得：{k =−2b =160， y 与x 之间的函数关系式为：y =−2x +160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y ≥88时，−2x +160≥88，x ≤36，∴y 与x 之间的函数关系式为：y =−2x +160(20≤x ≤36)；(2)20×120=2400<3000，由题意得：w =xy =x(−2x +160)=3000，−2x2+160x−3000=0，x2−80x+1500=0，(x−50)(x−30)=0，x=50或30，=60，不符合题意，舍去，当x=50时，y=300050=100>88，符合题意，当x=30时，y=300030答：报名旅游的人数是30人；(3)w=xy=x(−2x+160)=−2x2+160x=−2(x2−80x+1600−1600)=−2(x−40)2+3200，∵−2<0，∴x<40，w随x的增大而增大，∵x=36时，w有最大值为：−2(36−40)2+3200=3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；(2)利用利润=人均报名费用y×团队报名人数x=3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；(3)配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：(1)如图1，∵AE=3CE=3，∴CE=1，AE=3，∴AB=AC=4，∵∠A=90°，∴BE=√AB2+AE2=√42+32=5，BC=4√2，∠C=45°，∵D是BC的中点，∴BD=2√2，∵∠C=∠EGF=∠BGD=45°，∠DBG=∠CBE，∴△BGD∽△BCE，∴BGBC =BDBE，即4√2=2√25，∴BG=165；(2)如图2，连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°=∠BAC，∵∠ABD=∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴ABBC =BDAB，∴AB2=BD⋅BC，由(1)知：BD⋅BC=BG⋅BE，∴AB2=BG⋅BE，∴ABBG =BEAB，∵∠ABG=∠ABE，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB=∠BAE=90°，∴∠EAG+∠BAG=∠BAG+∠ABE=90°，∴∠EAG=∠ABE；(3)∵∠FGE=∠C=45°，∠EFG=∠DFC，∴△FEG∽△FDC，∴EFFD =EGCD，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵△AGE∽△BGA，∴EGAG =AEAB=12，设EG=m，则AG=2m，由(2)知：∠AGE=90°，∴AE=√5m，∴AB=AC=2√5m，∴BC=2√10m，∴CD=√10m，∴FEFD =EGCD=√10=√1010．【解析】(1)首先求出AE，EC，AB，BE，由△BGD∽△BCE即可解决问题；(2)如图2，连接AD，证明△ABD∽△CBA，列比例式可得AB2=BD⋅BC，再证明△ABG∽△EBA，可得结论；(3)如图2，证明△FEG∽△FDC，列比例式，再证明△AGE∽△BGA∽△BAE，列比例式，设EG=m，表示CD可得结论．本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答，对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．24.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8,0)，∴{0=64a+12+cc=4，∴{a=−1 4c=4，∴二次函数的表达式为：y=−14x2+32x+4；(2))∵A(0，4)，C(8,0)，∴AC=√(0−4)2+(8−0)2=4√5，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(−8,0)，②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(8−4√5,0)或(8+ 4√5,0)③作AC的垂直平分线，交x轴于N，∴AN=NC，∵AN2=AO2+NO2，∴AN2=16+(8−AN)2，∴AN=5，∴ON=3，∴N的坐标为(3,0)，综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(−8,0)或(8−4√5,0)或(3,0)或(8+4√5,0)；(3)∵抛物线y=−14x2+32x+4与x轴交于B，C两点，∴0=−14x2+32x+4，∴x1=−2，x2=8，∴点B(−2,0)，∴BO=2，设点N的坐标为(n,0)，则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD//OA，∴△BMD∽△BAO，∴BMBA =MDOA，∵MN//AC，∴BMBA =BNBC，∴MDOA =BNBC，∵OA=4，BC=10，BN=n+2，∴MD=25(n+2)，∵S△AMN=S△ABN−S△BMN=12BN⋅OA−12BN⋅MD=12(n+2)×4−12×25(n+2)2=−15(n−3)2+5，∴当n=3时，△AMN面积最大，∴N点坐标为(3,0)．【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式可求解；(2)分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；(3)设点N的坐标为(n,0)，则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=25(n+2)，然后根据S△AMN=S△ABN−S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，勾股定理和逆定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质以及函数的最值等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(一)(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．45．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：℃），结果分别为36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是．13．﹣＝．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．22．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．2021解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月解：A、旭日东升，是必然事件；B、不期而遇，是随机事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4解：第1个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第3图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个图形是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S△PBC＝•PE因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．解：连接OC、OD，如图，∵CP⊥OA，DQ⊥OB，∴∠OPC＝∠OQD＝90°，在Rt△OPC和Rt△DQO中，∴Rt△OPC≌Rt△DQO（HL），∴∠POC＝∠ODQ，而∠ODQ+∠DOQ＝90°，∴∠POC+∠DOQ＝90°，∴弧AC与弧BD的弧长之和＝＝aπ．故选：B．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801解：23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．解：＝＝2．12．疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：℃），结果分别为36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是36.6．解：将数据重新排列为36.2、36.5、36.6、37.1、37.1，所以这组数据的中位数为36.6，故答案为：36.6．13．﹣＝﹣．解：原式＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴∠FDC+∠DFC＝90°，由折叠的性质得：∠DFE＝∠A＝90°，FE＝AE＝10，FD＝AD，∴∠BFE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝∠BFE，在Rt△BEF中，∵FE＝AE＝10，BF＝6，∴BE＝＝＝8，∴CD＝AB＝AE+BE＝10+8＝18，∵tan∠FDC＝＝∠BFE＝＝＝，∴CF＝CD＝×18＝24，∴AD＝BC＝BF+CF＝6+24＝30，∴tan∠ADE＝＝＝；故答案为：．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣1．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，∴方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根为x1＝﹣2，x2＝3，∵a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+c＝m（x+1）+n，∴x+1＝﹣2或x+1＝3，解得，x3＝﹣3，x4＝2，∴方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝3，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．解：原式＝9a6﹣2a6＝7a6．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？解：（1）由题意可得：m＝27÷30%＝90，b＝90×40%＝36，a＝90﹣27﹣36﹣9＝18，即m的值是90，a的值是18，b的值是36；（2）根据题意得：900×＝2070（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是2070本．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OCD∽△AOB；（3）如图所示，∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．22．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是40元/件；当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为mn＝1．【解答】（1）①证明：如图1中，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AFE＝∠CAD+∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．②解：如图2中，作AH⊥EF于H．∵AE＝AF，AH⊥EF，∴EH＝FH，∵∠EAH+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAH＝∠ACH，∴cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，∵cos∠ACH＝＝，AH＝4k，∴CH＝k，∴EC＝EH+CH＝3k+k＝k，∵cos∠ECG＝cos∠ACE＝＝，∴CG＝k，∴EG＝＝＝k，∴＝＝．（2）解：如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．∵AD⊥BC，EM⊥BC，EN⊥AD，∴∠EMD＝∠END＝∠MDN＝90°，∴∠EMN＝90°，∵EG⊥EC，∴∠GEF＝∠MEN＝90°，∴∠GEM＝∠FEN，∵EG＝EF，∴△EMG≌△ENF（AAS），∴EM＝EN，∵＝＝＝＝n，∴可以假设BD＝k，则AD＝nk，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠CAD，∴△ADB∽△CDA，∴＝＝m∴＝m∴mn＝1．故答案为：mn＝1．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3①，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴E（﹣1，0），设▱ADBC的对角线AB，CD的交点为O'，∴点O'是AB的中点分割成面积相等的两部分，∴直线l过点O'，∴直线l的解析式为y＝x+②，联立①②解得，或，∴F（，），过点P作PH∥y轴交直线l于H，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜），则H（t，t+），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣t﹣＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴S△PEF＝PH（x F﹣x E）＝[﹣（t﹣）2+]×（+1）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PEF的面积最大，最大值为；（3）如图2，①当∠ABQ＝90°时，过点B作直线KS⊥x轴，过点A作AK⊥BS于K，过点Q作QS ⊥BS于S，∴∠S＝∠K＝90°，∴∠SQB+∠SBQ＝90°，∴∠SBQ+∠ABK＝90°，∴∠BQS＝∠ABK，∴△BSQ∽△AKB，∴，设Q（m，﹣m2+2m+3），∵A（0，3），B（3，0），∴AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，∴，∴m＝3（点B的横坐标）或m＝﹣2，∴点Q的横坐标为﹣2；②当∠AQ'B＝90°时，过点Q'作直线Q'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥Q'N于M，同①的方法得，△AMQ'∽△Q'NB，∴，设Q'（n，﹣n2+2n+3）（n＜0），则AM＝﹣n，MQ'＝3﹣（﹣n2+2n+3）＝n2﹣2n，Q'N＝﹣n2+2n+3，BN＝3﹣n，∴，∴n＝或n＝（舍去），即点Q的横坐标为或﹣2．。
2021年武汉市中考数学模拟试卷有答案(Word版)
2021年武汉市初中毕业生考试数学模拟试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2B ．2x2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况3213．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN (2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值 (3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
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2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）. 1．实数2020-的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．2021D ．2021-2．下列x ） A ．－2B ．－1C ．0D ．13．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B ．买一张电影票，座位号是5的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．187．若两个点（x 1，﹣2），（x 2，4）均在反比例函数y ＝2k x-的图象上，且x 1＞x 2，则k 的值可以是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．某快递公司每天上午7:008:00-为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD 交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A B．C．D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n=（）A．670 B．672 C．673 D．676二、填空题11的结果是______．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．13．计算：111aa a+=--____________．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线15．抛物线23(0)y ax bx a =+-≠与x 轴有两个交点，且交点位于y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有_______．（填序号）①0a >；②若0b >，则当0x >时，y 随x 的增大而增大；③3a b +<；④一元二次方程210+-=ax bx 的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1,2AB AD ==．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是_______．三、解答题17．计算：()235423a a a a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦．18．如图，已知AD BC ⊥于点D ，E 是延长线BA 上一点，且EC BC ⊥于点C ，若ACE E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100～90分）、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有______人？在如图扇形统计图中A 等级所对应的圆心角度数为_____度． （2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为()1,0．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出1C 点的坐标；（2）画出将ABC 绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的222A B C △，并写出2B 点的坐标． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点F ，过点C 作CE ∥AB ，与过点A 的切线相交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD ＝AE ．（2）若AB ＝10，sin ∠DAC 求AD 的长． 22．某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为1202m x =+（130x ≤≤且x 为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，DE 、AF 交于点M ． （1）如图1，E 为AB 的中点，AF ⊥BC 交BC 于点F ，过点E 作EN ⊥AF 交AF 于点N ，13BF AD =，直接写出MN AM的值是 ； （2）如图2，∠B ＝90°，∠ADE ＝∠BAF ，求证：△AEM ∽△AFB ； （3）如图3，∠B ＝60°，AB ＝AD ，∠ADE ＝∠BAF ，求证：BF CF AEAD=．24．如图 1，直线:1l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点B ，点E ，抛物线21:L y ax bx c ++＝经过点B ，点()30A -,和点()0,3C -，并与直线l 交于另一点D ． （1）求抛物线1L 的解析式；（2）如图 2，点P 为x 轴上一动点，连接AD AC CP ，，，当PCA ADB ∠∠＝时，求点 P 的坐标；（3）如图 3，将抛物线1L 平移，使其顶点是坐标原点O ，得到抛物线2L ；将直线DB 向下平移经过坐标原点O ，交抛物线2L 于另一点F ．点1,02M ⎛⎫-⎪⎝⎭，点N 是2L 上且位于 第一象限内一动点，MN 交2L 于Q 点，//QR x 轴分别交OF ON ，于,S R ，试说明：QS 与SR 存在一个确定的数量关系．参考答案1．A【分析】由相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，从而可得答案． 的相反数是2020,解：2020故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】a≥0）条件即可求解．解：由题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式有意义的条件是解题的条件．3．A【分析】根据必然事件的定义理解判断即可．【详解】A、只有红球的盒子里摸出的球一定是红球，是必然事件，故此选项正确；B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，是随机事件，故此选项错误；D、走过一个红绿灯路口时，不一定是红灯，是随机事件，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了事件分类问题，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4．C【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P（选中甲、乙两位）=21 126故选C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 7．D 【分析】将（x 1，﹣2），（x 2，4）代入反比例函数y ＝2k x-的解析式，利用k 表示出x 1和x 2，再利用x 1＞x 2求出k 的范围即可．解：∵点1(2)x -，在反比例函数2k y x-=的图象上， ∴12122-==--k kx ， ∵点2(4)x ，在反比例函数2k y x-=的图象上， ∴224k x -=， ∵12x x >， ∴2124k k -->，解得2k <，解不等式、 故选：D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式，解题的关键是得出不等式2124k k -->． 8．C 【分析】根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x ，也就是20分钟之后甲乙仓库快递数一样． 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义． 9．D 【分析】连接DO 、DA 、DC ，设DO 与AC 交于点H ，证明△DHE ≌△BCE ，得到DH=CB ，同时OH 是三角形ABC 中位线，设OH=x ，则BC=2x=DH ，故半径DO=3x ，解出x ，最后在Rt △ACB 中由勾股定理即可求解．解：连接DO 、DA 、DC 、OC ，设DO 与AC 交于点H ，如下图所示，∵D 是AC 的中点，∴DA=DC ，∴D 在线段AC 的垂直平分线上， ∵OC=OA ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上， ∴DO ⊥AC ，∠DHC=90°， ∵AB 是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E 是BD 的中点，∴DE=BE ，且∠DEH=∠BEC ， ∴△DHE ≌△BCE(AAS)， ∴DH=BC ，又O 是AB 中点，H 是AC 中点， ∴HO 是△ABC 的中位线，设OH=x ，则BC=DH=2x ，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt △ABC 中，==AC 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10．C【分析】由题意可知：第(1)个图案有314+=个三角形，第(2)个图案有3217⨯+=个三角形，第(3)个图案有33110⨯+=个三角形，…依此规律，第n 个图案有(31n +)个三角形，进而得出方程解答即可．【详解】∵第(1)个图案有314+=个三角形，第(2)个图案有3217⨯+=个三角形，第(3)个图案有33110⨯+=个三角形，…∴第n 个图案有(31n +)个三角形，根据题意可得：312020n +=，解得：673n =，故选：C ．11．【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】==．故选为：考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12．4.5【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6 则这组数据的中位数是45 4.52+= 故答案为：4.5．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．13．1-【详解】 原式111111a a a a a --=+==----． 故答案为：-1．14．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°，∴AC ==，∴OA ＝12AC ，∴OB ==，∴BD ＝2OB ＝；故答案为：本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是根据平行四边形的性质求出直角三角形的边长，利用勾股定理求出对角线．15．①②④．【分析】根据二次函数的图象和性质，综合进行判断即可．解：设抛物线与x 轴的交点为()()12,0,,0x x ，∵两个交点在y 轴两侧，120x x ∴⋅<，即30a-<， 0a ∴>，因此①符合题意；当0x =时，3y =-，抛物线与y 轴交点为(0,3)-，当0b >时，而0a >，对称轴在y 轴的左侧，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，因此②符合题意；当1x =时，3y a b =+-的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程210+-=ax bx 的两根就是一元二次方程232ax bx +-=-的两根，实际上就是抛物线23y ax bx =+-，与直线2y =-的两个交点的横坐标，因为当x ＝0时，y ＝−3，抛物线与y 轴交点为（0，−3），故④符合题意；故答案是：①②④．16．211144t t -+ 【详解】连接DM ，过点E 作EG BC ⊥于点G ，设DE x =，∵折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，∴EM DE x ==，∴2EA x =-，∵222AE AM EM +=，AM =t ，∴222(2)x t x -+=，解得：214t x =+， ∴214t DE =+， ∵折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，∴EF DM ⊥，∴90ADM DEF ∠+∠=︒，∵EG AD ⊥，∴90DEF FEG ∠+∠=︒，∴ADM FEG ∠=∠， ∴tan tan 21AM t FG FG ADM FEG AD EG ∠=∠====， ∴2t FG =， ∵214t CG DE ==+， ∴2142t t CF =-+， ∴2111()11244CDEF S CF DE t t =+⨯=-+四边形．故答案为：211144t t -+ 17．610a【分析】 根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可． 解：原式35829()+÷+=a a a8829)(+÷=a a a8210=÷a a610=a ．【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键．18．见解析【分析】由题意易证//AD EC ，再根据平行线的性质可知，BAD E ∠=∠，DAC ACE ∠=∠，即可证明BAD DAC ∠=∠，即AD 平分BAC ∠【详解】证明：AD BC ⊥于点D ，EC BC ⊥于点C ，//AD EC ∴，BAD E ∴∠=∠，DAC ACE ∠=∠，ACE E ∠=∠，BAD DAC ∴∠=∠，即AD 平分BAC ∠．【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．19．（1）40、45；（2）补全图形见解析；（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可； （2）用总人数乘以B 等级对应的百分比求出其人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A 、B 等级人数所占比例．解：（1）这次随机抽取的学生共有2050%40÷=（人），扇形统计图中A 等级所对应的圆心角度数为53604540︒⨯=︒， 故答案为：40、45；（2）B 等级人数为4027.5%11⨯=（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有511120048040+⨯=（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（1）△A1B1C1即为所求，C1点的坐标为（3，-1）；（2）△A2B2C2即为所求，B2点的坐标为（0，1）．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，-1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．21．（1）AD＝AE，见解析；（2）AD＝8，见解析.【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理得出∠BAE=90°，∠ADB=∠ADC=90°，由平行线的性质得出∠E=∠ADB，证出∠BCA=∠ACE，证明△ADC≌△AEC，即可得出结论；（2）连接BF，由圆周角定理得出∠CBF=∠DAC，∠AFB=90°，得出∠CFB=90°，由三角函数求出CF=，由等腰三角形的性质得出Rt△ACD中，由三角函数求出4CD==，再由勾股定理即可得出结果．解：（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，ADC E90ACD ACEAC AC︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝CFBC＝sin∠DAC，∵AB ＝BC ＝10，∴CF ＝∵BF ⊥AC ，∴AC ＝2CF ＝，在Rt △ACD 中，sin ∠DAC ＝CD AC∴CD ×＝4，∴AD ＝8．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的性质及判定，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合程度较高．22．（1）214565022W x x =-++（130x ≤≤且x 为整数）； （2）第22或23天，最大利润为903元；【分析】（1）由题意设销售数量,y kx b =+把()()10,55,26,39代入函数解析式，可得65,y x =-+再利用总利润等于销售数量y 千克乘以每千克水果的利润()10m -元，从而可得答案； （2）利用（1）中的二次函数解析式214565022W x x =-++，结合130x ≤≤且x 为整数，利用二次函数的性质求解最大值即可．解：（1）由题意设销售数量,y kx b =+把()()10,55,26,39代入函数解析式； 1055,2639k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：1,65k b =-⎧⎨=⎩65,y x ∴=-+()()1106520102W y m x x ⎛⎫∴=-=-++- ⎪⎝⎭214565022x x =-++ （130x ≤≤且x 为整数）； （2）214565022W x x =-++， ∴ 抛物线的对称轴为：4545222.5,1222x =-==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭12a =-＜0， 130x ≤≤且x 为整数， ∴ 当22x =或23x =时，W 取得最大值，最大值为：()12265221043219032W ⎛⎫=-+⨯+=⨯=⎪⎝⎭元． 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的应用，二次函数的性质，掌握利用二次函数的性质求解最大利润是解题的关键．23．（1）16；（2）详见解析；（3）详见解析． 【分析】（1）证明EN ∥BF ，得出16MN EN AM AD ==； （2）证明四边形ABCD 是矩形，得出∠BAD ＝∠ABC ＝90°，则∠AED ＝∠AFB ，可得出结论；（3）连接AC ，过点B 作BP ∥AC 交AF 的延长线于点P ，证明△BFP ∽△CFA ，得出BF BP CF CA =，证明△ADE ≌△BAP （ASA ），得出AE ＝BP ，则可得出结论．解：（1）∵EN ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴EN ∥BF ，又∵E 为AB 的中点，∴BF ＝2EN ，∵13BF AD =，∴16 ENAD=，∴16 MN ENAM AD==，故答案为：16；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠BAF＝∠ABC﹣∠BAF∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴BF BP CF CA=，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，DAE ABP AD ABADE BAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△BAP （ASA ），∴AE ＝BP ，又∵AC ＝AD ， ∴BF AE CF AD=． 24．（1）223y x x =+-；（2）()123,0,1505P P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；（3）QS SR =，理由详见解析【分析】（1）利用待定系数法将A 、B 、C 三点的坐标代入2y ax bx c =++即可求解；（2）P 点分在A 点的左边和右边的两种情况（图见详解），当P 点在A 点右边时，证出1P AC ABD ∆∆，即可通过相似比求出AP 1的长度从而求出P 1点坐标；当P 点在A 点左边时，通过证出1CAK CAP ∆≅∆，得到AK 的长度，从而求出K 点坐标，再利用待定系数法求出直线CK 的解析式，P 2就是直线CK 与x 轴的交点；（3）根据题意求出移动后的抛物线及直线OF 的解析式，设出动点N 的坐标，通过联立方程用N 点的坐标表示出Q 、R 、S 的横坐标，通过观察这三个横坐标的值即可得出数量关系．解：（1）直线1y x =-+经过B 点，且B 点在x 轴上，()1,0B ∴．将()()()3,0,0,3,1,0A C B --代入2y ax bx c =++，得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩123a b c =⎧⎪∴=⎨⎪=-⎩∴抛物线1L 的解析式223y x x =+-．（2）如下图所示，设(),0P x由2231y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩ 得1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y =-⎧⎨=⎩ ()4,5D ∴-1y x =-+()()0,1,1,0E B ∴OB OE ∴=45OBD ︒∴∠=BD ∴==()3,0,(0,3),A C --,1(3)4OA OC AC AB ∴====--=． 45OAC ︒∴∠=OBD OAC ∴∠=∠I.当点P 在点A 的右边，记此时的点P 为1P ， 1PCA ADB ∠=∠时，1P ACABD ∆∆．1AP AC AB BD ∴=14AP ∴= 112(3)5AP x ∴==-- 35x =- 13,05P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭II.当点P 在点A 的左边，PCA ADB ∠=∠时，记此时的点P 为2P ，则有21.P CA PCA ∠=∠ 过点A 作x 轴的垂线,交2P C 于点K ， 则1190904545CAK CAP CAP ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠，又AC 公共边, ()1CAK CAP SAS ∴∆≅∆， 1125AK AP ∴== 123,5K ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭ ∴设直线:3CK y kx =-，123,5K ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴直线1:35CK y x =-， ()215,0P ∴-P 的坐标：()123,0,1505P P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （3）QS SR =，理由如下： 依题意，抛物线2L 的解析式：2y x OF 的解析式：y x =- ()1,1F ∴-设()2,N n n1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线ON 的解析式：y nx =直线MN 的解析式：21122n y x n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+ 联立2yx 与21122n y x n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+ 解得22,112422n n Q n n ⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得222,114422s R n n x x n n =-=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2R Q s x x x +=即点S 是点Q、点R 的中点， 即QS SR =．。