2022-2023学年湖北武汉青山区中考三模数学试题含解析

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2022届武汉市青山区重点名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．52．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（）A．44°B．53°C．72°D．54°3．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a24．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）5．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm26．把不等式组11xx<-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等8．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为A．12米B．43米C．53米D．63米9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．7510．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．两个同心圆中大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A ．无法求出B ．8C ．8πD ．16π12．下列运算正确的是（）A ．5ab ﹣ab ＝4B ．a 6÷a 2＝a 4C ．112a b a b+=+ D ．（a 2b ）3＝a 5b 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算a 10÷a 5=_______． 14．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．15．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．16．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．17．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．18．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ADE ～△ABC ；（2）当AC ＝8，BC ＝6时，求DE 的长．21．（6分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？22．（8分）已知△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC ．（1）如图1，求证：BD CD =；（2）如图2，当BC 为直径时，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：DE=AF ；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE 交⊙O 于点G ，连接OE ，若EF=2EG ，AC=2，求OE 的长．23．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A 处测得公路对面的点C 与AE 的夹角∠CAE=30°，沿着AE 方向前进15米到点B 处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）24．（10分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。

2022届湖北省武汉市青山区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°2．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a44．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式6．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B2C3D．37．反比例函数是y=2x的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．69．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．12．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．14．如图，直线y＝kx与双曲线y＝2x(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．15．因式分解2242x x -+=______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．18．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．19．（8分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．20．（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y 轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．22．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设CAEBAFCC∆∆＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是35时，求AB的长．24．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．2、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.5、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、C【解析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴PE=22CP CE3-=，∴OP=2PE=23，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=12OP=3．故选C．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．7、B【解析】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．8、D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴，∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.9、D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．10、C【解析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG ＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、b（a﹣4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．12、2【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13、1【解析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．14、1【解析】解：∵直线y =kx 与双曲线y =2x（x ＞0）交于点A （1，a ），∴a =1，k =1．故答案为1． 15、22(1)x -．【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -．16、5【解析】已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB=2CD ；EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．【详解】∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD =12AB ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB =2CD =2×5=10，∴EF =12×10=5. 故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.三、解答题（共8题，共72分）17、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．18、(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．19、证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴≌()FHB AAS ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．20、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则根据题意得8x =1，解得x =2，然后计算3x +4x +5x ++10x +8x 即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【详解】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则8x =1，解得：x =2，∴3x +4x +5x +10x +8x =30x =30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301660⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．21、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是12 2×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22、（1）60，30；；（2）300；（3）13 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°；故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P （抽到女生A ）=26=13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）CF=)2244x +；（2）220＜x ＜2）；（3）AB=2.5. 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF ∽△CAE ，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB 的关系，然后可由∠ABE 的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD ．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB ，∵∠ECA=∠ECA ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴CE CF CA CE=，在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，24x +，∵CA=2， 224224x x +=+，∴；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴2CAEBFAC AEyC AF x====+（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴AE AFAC AB=，24)xAB+=，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是35，∴tan∠ABE=2325AE xAB x-==+，∴x=12，∴AB=x+2=52．24、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．。

2022——2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题(4月5月)含答案

2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）第I 卷（选一选共48分）一、选一选（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只要一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地位．1.2021-=（）A.2021B.-2021C.12021D.12021-2.下列数轴表示正确的是（）A.B.C. D.3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国火星登陆任务成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A.7510⨯ B.8510⨯ C.9510⨯ D.10510⨯4.上面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.）A.3± B.3C.9± D.96.在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段''A B ，点()2,1A 的对应点'A 的坐标为(2,3)--，则点(2,3)B -的对应点'B 的坐标为（）A.(6,1)B.(3,7)C.(6,1)-- D.(2,1)-7.某校七年级1班50名同窗在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班先生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，858.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合C.若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9.函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（）A.198B.2C.254D.7411.点P 是O 内一点，过点P 的最长弦的长为10cm ，最短弦的长为6cm ，则OP 的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abc > B.函数的值为a b c -+C.当31x -时，0y D.420a b c -+<第II 卷（非选一选共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数y x=中，自变量x 的取值范围是______________．14.已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为______________．15.菱形ABCD 中，对角线10, 24AC BD ==，则菱形的高等于___________．16.如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转120︒得到''A B C ．已知3,2AC BC ==，则线段AB 扫过的图形（暗影部分）的面积为__________________．17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼个图形共需求3根火柴棍，拼第二个图形共需求5根火柴棍；拼第三个图形共需求7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需求___________根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18.解不等式12334x x x -+-<-．19.已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．20.随着手机的日益普及，先生运用手机给学校管理和先生发展带来诸多不利影响，为了保护先生视力，防止先生沉浸和游戏，让先生在学校专心学习，促进先生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小先生手机管理工作的告诉》，为贯彻《告诉》、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同窗的得分情况绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图．（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）获奖总人数为______人，m =_______；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）学校将从获得一等奖的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21.王刚同窗在学习了解直角三角形及其运用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 点出发沿斜坡走米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡比为1:3i =（点E C H ，，在同一程度线上）．（1）求王刚同窗从点C 到点D 的过程中上升的高度；（2）求大树AB 的高度（结果保留根号）．22.如图，在四边形ABCD 中，90ADC B ∠=∠=︒，过点D 作DE AB ⊥于E ，若DE BE =．（1）求证：DA DC =；（2）连接AC 交DE 于点F ，若30,6ADE AD ∠=︒=，求DF 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.若关于x 的分式方程2311x mx x-=--的解为负数，则m 的取值范围是_________．24.如图，等边三角形ABC 的边长为4，C ，P 为AB 边上一动点，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为________．五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：普通地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N+=+ log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，你所学的知识，解答下列成绩：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________；（2）求证：log log log (0,1,0,0)aa a MM N a a M N N=->≠>>；（3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．26.如图，AOB 中，90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，912,2AOB S AN ==．（1）求k 的值；（2）求直线MN 的解析式．27.如图，在C Rt AB 中，90C ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，8AC =，求ADE S ．28.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，AC =，3OB OC OA ==．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P ，使四边形PBAC 的面积．求出点P 的坐标（3）在（2）的结论下，点M 为x 轴上一动点，抛物线上能否存在一点Q ．使点P 、B 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请阐明理由．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）第I卷（选一选共48分）一、选一选（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只要一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地位．1.2021-=（）A.2021B.-2021C.12021 D.12021-【正确答案】A【分析】根据值解答即可．【详解】解：2021-的值是2021，故选：A．此题次要考查了值，利用值解答是解题关键．2.下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴左边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴左边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，留意数轴的三要素缺一不可．3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国火星登陆任务成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A.7510⨯B.8510⨯ C.9510⨯ D.10510⨯【正确答案】B【分析】科学记数法的表示方式为a ×10n 的方式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的值与小数点挪动的位数相反．【详解】解：∵5亿=500000000，∴5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a ×10n 的方式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.上面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故不合题意；B 、不是轴对称图形，故不合题意；C 、是轴对称图形，故符合题意；D 、不是轴对称图形，故不合题意；故选C ．本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.）A.3±B.3C.9± D.9【正确答案】A【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．，±3．故选：A ．此题考查了平方根，以及算术平方根，纯熟掌握各自的定义是解本题的关键．6.在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段''A B ，点()2,1A 的对应点'A 的坐标为(2,3)--，则点(2,3)B -的对应点'B 的坐标为（）A.(6,1)B.(3,7)C.(6,1)-- D.(2,1)-【正确答案】C【分析】根据点A 到A ′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B ′的坐标．【详解】解：∵()2,1A ，(),'23A --，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵(2,3)B -，∴点B ′的坐标为(6,1)--，故选：C ．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7.某校七年级1班50名同窗在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班先生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，85【正确答案】D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次陈列，处于两头地位的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于两头地位的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为80902+=85分．故选：D．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新陈列，就会出错．8.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合C.若AB BC=，则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【正确答案】C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B 、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，故为真命题；C 、若在同一条直线上AB =BC ，则点B 是线段AC 的中点，故为假命题；D 、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C ．本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要纯熟掌握．9.函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【正确答案】C【分析】根据函数图象的象限找出k 、b 的正负，再根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：函数y =kx +b 的图象第二、三、四象限，∴k ＜0，b ＜0．在方程210x bx k ++-=中，△=()2241440b k b k --=-+>，∴一元二次方程210x bx k ++-=有两个不相等的实数根．故选：C ．本题考查了函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据函数图象的象限找出k 、b 的正负是解10.如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（）A.198B.2C.254D.74【正确答案】D【分析】先在RtABC 中利用勾股定理计算出AB =10，再利用折叠的性质得到AE =BE ，AD =BD =5，设AE =x ，则CE =AC -AE =8-x ，BE =x ，在Rt △BCE 中根据勾股定理可得到x 2=62+（8-x ）2，解得x ，可得CE ．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB ，∵△ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，∴AE =BE ，AD =BD =12AB =5，设AE =x ，则CE =AC -AE =8-x ，BE =x ，在Rt △BCE 中∵BE 2=BC 2+CE 2，∴x 2=62+（8-x ）2，解得x =254，∴CE =2584-=74，本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．11.点P 是O 内一点，过点P 的最长弦的长为10cm ，最短弦的长为6cm ，则OP 的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【正确答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm ；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【详解】解：如图所示，CD ⊥AB 于点P ．根据题意，得AB =10cm ，CD =6cm ．∴OC =5，CP =3∵CD ⊥AB ，∴CP =12CD =3cm ．根据勾股定理，得OP =4cm ．故选B ．此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abc > B.函数的值为a b c -+C.当31x -时，0y D.420a b c -+<【正确答案】D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴地位和抛物线与y 轴的交点地位可判断a 、b 、c 的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x =-1，∴12ba-=-，即b =2a ，则b ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，则abc ＞0，故A 正确；当x =-1时，y 取值为a b c -+，故B 正确；由于开口向上，对称轴为直线x =-1，则点（1，0）关于直线x =-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x 轴交于（1，0），（-3，0），∴当31x -≤≤时，0y ≥，故C 正确；由图像可知：当x =-2时，y ＞0，即420y a b c =-+>，故D 错误；故选D ．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地位：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．第II 卷（非选一选共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数3x y x=中，自变量x 的取值范围是______________．【正确答案】x ≥-3且x ≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：x +3≥0且x ≠0，解得x ≥-3且x ≠0．故x ≥-3且x ≠0．本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．14.已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为______________．【正确答案】-1【分析】根据方程解的定义，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，即可求得a 的值．【详解】解：根据题意，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，得：32a +=，解得：a =-1，故-1．本题考查了二元方程的解，要求理解什么是二元方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元方程的解．15.菱形ABCD 中，对角线10, 24AC BD ==，则菱形的高等于___________．【正确答案】12013【分析】过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE ．【详解】解：如图，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，即AE 为菱形ABCD 的高，∵菱形ABCD 中，AC =10，BD =24，∴OB =12BD =12，OA =12AC =5，在Rt △ABO 中，AB =BC ，∵S 菱形ABCD =12AC BD BC AE ⨯⨯=⨯，∴11024132AE ⨯⨯=⨯，解得：AE =12013，故12013．本题考查了菱形的性质和勾股定理的运用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，留意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直．16.如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转120︒得到''A B C ．已知3,2AC BC ==，则线段AB 扫过的图形（暗影部分）的面积为__________________．【正确答案】53π【分析】由于将△ABC 绕点C 旋转120°得到△A ′B ′C ′，可见，暗影部分面积为扇形ACA ′减扇形BCB ′，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．【详解】解：如图：由旋转可得：∠ACA ′=∠BCB ′=120°，又AC =3，BC =2，S 扇形ACA ′=2120360AC π⨯=3π，S 扇形BCB ′=2120360BC π⨯=43π，则线段AB 扫过的图形的面积为433ππ-=53π，故53π本题考查了扇形面积的计算和暗影部分的面积，将暗影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼个图形共需求3根火柴棍，拼第二个图形共需求5根火柴棍；拼第三个图形共需求7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需求___________根火柴棍．【正确答案】2n +1【分析】分别得到个、第二个、第三个图形需求的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成个图形共需求3根火柴棍，拼成第二个图形共需求3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需求3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n 个图形共需求3+2×（n -1）=2n +1根火柴棍，故2n +1．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律处理成绩．三、解答题（共5小题，共32分）18.解不等式12334x x x -+-<-．【正确答案】2x >-【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：12334x x x -+-<-，去分母，得()()41123632x x x --<-+，去括号，得44123636x x x --<--，移项，得41233664x x x --+<--，合并同类项，得1326x -<，系数化成1，得2x >-．本题考查了解一元不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，留意：移项要变号．19.已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．【正确答案】-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可．【详解】解：∵2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的运用．20.随着手机的日益普及，先生运用手机给学校管理和先生发展带来诸多不利影响，为了保护先生视力，防止先生沉浸和游戏，让先生在学校专心学习，促进先生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小先生手机管理工作的告诉》，为贯彻《告诉》、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同窗的得分情况绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图．（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）获奖总人数为______人，m _______；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）学校将从获得一等奖的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）40，30；（2）见解析；（3）1 2【分析】（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C 等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值；（2）求出C等级的人数，即可补全统计图；（3）画树状图展现一切12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）8÷20%=40人，（40-4-8-16）÷40×=30%，则m=30；（2）40-4-8-16=12人，补全统计图如下：（3）如图，共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是61122=．本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．21.王刚同窗在学习了解直角三角形及其运用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 点出发沿斜坡走米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡比为1:3i =（点E C H ，，在同一程度线上）．（1）求王刚同窗从点C 到点D 的过程中上升的高度；（2）求大树AB 的高度（结果保留根号）．【正确答案】（1）2米；（2）(6+米【分析】（1）作DH ⊥CE 于H ，解Rt △CDH ，即可求出DH ；（2）延伸AD 交CE 于点G ，解Rt △GDH 、Rt △CDH ，求出GH 、CH ，得到GC ，再阐明AB =BC ，在△ABG 中，利用正切的定义求出AB 即可．【详解】解：（1）过D 作DH ⊥CE 于H ，如图所示：在Rt △CDH 中，13DH CH =，∴CH =3DH ，∵CH 2+DH 2=CD 2，∴（3DH ）2+DH 2=（）2，解得：DH =2或-2（舍），∴王刚同窗从点C 到点D 的过程中上升的高度为2米；（2）延伸AD 交CE 于点G ，设AB =x 米，由题意得，∠AGC =30°，∴GH =tan DH AGC∠33∵CH =3DH =6，∴GC =GH +CH =，在Rt △BAC 中，∠ACB =45°，∴AB =BC ，∴tan ∠AGB =AB AB BG BC CG ===+，解得：AB =6+，即大树AB 的高度为6+米．本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22.如图，在四边形ABCD 中，90ADC B ∠=∠=︒，过点D 作DE AB ⊥于E ，若DE BE =．（1）求证：DA DC =；（2）连接AC 交DE 于点F ，若30,6ADE AD ∠=︒=，求DF 的长．【正确答案】（1）见解析；（2）6-【分析】（1）过D 作BC 的垂线，交BC 的延伸线于点G ，连接BD ，证明四边形BEDG 为正方形，得到条件证明△ADE ≌△CDG ，可得AD =CD ；（2）根据∠ADE =30°，AD =6，得到AE ，DE ，从而可得BE ，BG ，设DF =x ，证明△AEF ∽△ABC ，得到比例式，求出x 值即可．【详解】解：（1）过D 作BC 的垂线，交BC 的延伸线于点G ，连接BD ，∵∠DEB =∠ABC =∠G =90°，DE =BE ，∴四边形BEDG 为正方形，∴BE =DE =DG ，∠BDE =∠BDG =45°，∵∠ADC =90°，即∠ADE +∠CDE =∠CDG +∠CDE =90°，∴∠ADE =∠CDG ，又DE =DG ，∠AED =∠G =90°，∴△ADE ≌△CDG （ASA ），∴AD =CD ；（2）∵∠ADE =30°，AD =6，∴AE =CG =3，DE =BE =∵四边形BEDG 为正方形，∴BG =BE =BC =BG -CG =，设DF =x ，则EF =x ，∵DE ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF AEBC AB=，即=解得：x =6，即DF 的长为6-．本题考查了全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为负数，则m 的取值范围是_________．【正确答案】m ＞-3且m ≠-2【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为负数求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以x -1得，()231x x m --=-，解得3x m =+，∵x 为负数，∴m +3＞0，解得m ＞-3．∵x ≠1，∴m +3≠1，即m ≠-2．∴m 的取值范围是m ＞-3且m ≠-2．故m ＞-3且m ≠-2．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．24.如图，等边三角形ABC 的边长为4，C ，P 为AB 边上一动点，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为________．【正确答案】3【分析】连接OC 和PC ，利用切线的性质得到CQ ⊥PQ ，可得当CP 最小时，PQ 最小，此时CP ⊥AB ，再求出CP ，利用勾股定理求出PQ 即可．【详解】解：连接QC 和PC ，∵PQ 和圆C 相切，∴CQ ⊥PQ ，即△CPQ 一直为直角三角形，CQ 为定值，∴当CP 最小时，PQ 最小，∵△ABC 是等边三角形，∴当CP ⊥AB 时，CP 最小，此时CP ⊥AB ，∵AB =BC =AC =4，∴AP =BP =2，∴CP =，∵圆C 的半径CQ∴PQ =3，故3．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，留意掌握辅助线的作法，留意得到当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短是关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：普通地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N+=+ log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，你所学的知识，解答下列成绩：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>；（3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【正确答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log aM N=log a M -log a N 的逆用，将所求式子表示为：5125630log ⨯，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵5232=，∴2log 32=5，②∵3327=，∴3log 27=3，③∵071=，∴7log 1=0；（2）设log a M =m ，log a N =n ，∴m a M =，n a N =，∴m n m n M a a a N-÷==，∴log aM m n N =-，∴log log log a a a M M N N=-；（3）555log 125log 6log 30+-=5125630log ⨯=5log 25=2．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与互相转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与互相转化关系．26.如图，AOB 中，90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，912,2AOB S AN == ．（1）求k 的值；（2）求直线MN 的解析式．【正确答案】（1）6；（2）3942=-+y x 【分析】（1）设点A 坐标为（m ，n ），根据题意表示出点B ，N ，M 的坐标，根据△AOB 的面积得到24mn =，再根据M ，N 在反比例函数图像上得到方程，求出m 值，即可得到n ，可得M 点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k 值；（2）由（1）得到M ，N 的坐标，再利用待定系数法即可求出MN 的解析式．【详解】解：（1）设点A 坐标为（m ，n ），∵∠ABO =90°，∴B （m ，0），又AN =92，∴N （m ，92n -），∵△AOB 的面积为12，∴1122mn =，即24mn =，∵M 为OA 中点，∴M12m 12n ，∵M 和N 在反比例函数图像上，∴911222m n m n ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，化简可得：39042mn m -=，又24mn =，∴3924042m ⨯-=，解得：4m =，∴6n =，∴M （2，3），代入ky x=，得6k =；（2）由（1）可得：M （2，3），N （4，32），设直线MN 的表达式为y =ax +b ，则32342a b a b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：3492a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线MN 的表达式为3942=-+y x ．本题考查了反比例函数和函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是处理成绩的关键．27.如图，在C Rt AB 中，90C ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，8AC ，求ADE S ．【正确答案】（1）见解析；（2）20【分析】（1）连接OE ，由OA =OE ，利用等边对等角得到一对角相等，再由AE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到AC 与OE 平行，再根据两直线平行同位角相等及∠C 为直角，得到OE 与BC 垂直，可得出BC 为圆O 的切线；（2）过E 作EG 垂直于OD ，利用AAS 得出△ACE ≌△AGE ，得到AC =AG =8，从而可得OG ，利用勾股定理求出EG ，再利用三角形面积公式可得结果．【详解】解：（1）证明：连接OE ，∵OA =OE ，∴∠1=∠3，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE ∥AC ，∴∠OEB =∠C =90°，则BC 为圆O 的切线；（2）过E 作EG ⊥AB 于点G ，在△ACE 和△AGE 中，21C AGE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AGE （AAS ），∴AC =AG =8，∵圆O 的半径为5，∴AD =OA +OD =10，∴OG =3，∴EG=4，∴△ADE 的面积=1110422AD EG ⨯⨯=⨯⨯=20．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，切线的判定方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径．28.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，AC =，3OB OC OA ==．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P ，使四边形PBAC 的面积．求出点P 的坐标（3）在（2）的结论下，点M 为x 轴上一动点，抛物线上能否存在一点Q ．使点P 、B 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请阐明理由．。

2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(三)(附答案详解)

2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. −12C. 12D. 22.不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A. 2个白球1个黑球B. 至少有1个白球C. 3个都是白球D. 2个黑球1个白球3.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.计算(2a3)2的结果是()A. 4a6B. 4a5C. 2a6D. 2a55.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，−1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是()A. 13B. 14C. 23D. 127.若点A(x1,1)、B(x2,−2)、C(x3,3)在反比例函数y=k2+4x(k是常数)的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()A. x1>x3>x2B. x1>x2>x3C. x3>x1>x2D. x3>x2>x18.一种计算亚洲人标准体重G(单位：Kg)的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值．如表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻．则常数k的值为()姓名小赵小钱小孙小李身高ℎ/m 1.73 1.68 1.80 1.77体重w/kg65.757.872.069.3A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.959.如图，等边△ABC边长为3，将△ABC绕AC上的三等分点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，其中点B的运动轨迹为BB′⏜，图中阴影部分面积为()A. 7π3−3√38B. 7π6−5√38C. 7π3−3√34D. 7π6−5√3410.直线y=2x+2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线y=mx(m是常数)交于D点，四边形ACBE为矩形，B在y=mx的图象上，且DE⊥x轴于H，则m=()A. 3625B. 65C. 4825D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√(−4)2的结果是______．12.6月5日是世界环境日，某校组织垃圾分类知识大赛，10名参赛同学的得分情况：100，96，98，96，90，96，92，100，98，94，这些成绩的众数是______．13.方程3x2−3x =1x−3+1的解是______．14.如图所示，小明在A处看山顶C的仰角为30°，在B处看山顶C的仰角为45°，若山高120米，AB距离为______m(√2≈1.414,√3≈1.732，结果取整数)．15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a>0)经过点A(1,−1)，B(−5,−1)两点．下列四个结论：①ab>0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在1和2之间；③当c=−11时，方程ax2+(b+1)x+c=−6的解是x1=−5，x2=0.5；④对于任意的实数m，总有am2+bm≥−b．其中正确的结论是______(填写序号)．16.如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙O与y轴的负半轴交于点A，点B是⊙O上移动点，点C为弦AB的中点，直线y=−512x−5与x轴、y轴分别相交于点D、E，则△CDE面积的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解不等式组{2x+1≥xx+5<4x−4，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______．18.如图，D是AE上的点，AE//BC，∠1+∠2=180°.求证：∠A=∠C．19.某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的户外运动时间t(单位：ℎ).整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表，根据以上图表信息，解答下列问题：平均每周的户外运动时间频数分布表组别平均每周的户外运动时间t/ℎ人数A t<715B7≤t<9aC9≤t<1116D t≥11b(1)这次被调查的同学共有______人，a=______；(2)C组所在扇形的圆心角的大小是______；(3)该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数．20.在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(2,3)，C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：(1)直接写出△ABC的形状；(2)画出△ABC的高BD；(3)画出点B关于AC的对称点E，直接写出点E的坐标．21.如图，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB=AC，CD为⊙O的直径，DF//AC交AB、BC于点E、F．(1)求证：DE=EF；(2)若sin∠B=3√10，⊙O的半径为5，求CF的长．1022.某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元．在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w1(单位：个)与其销售单价x(单位：元)有如下关系：w1=−x2+ bx−1260，当x=30时，w1=330；乙商品每天的销售利润w2(单位：个)与其销售单价z(单位：元)有如下关系：w2=−z2+102z+c，当z=50时，w2=440.其中x、z均为整数，并且销售单价均高于进价．(1)求b，c的值；(2)若乙商品销售单价为甲商品销售单价的1.5倍，当两种商品每天获得的利润相同时，甲、乙两种商品销售单价分别为多少；(3)若乙商品销售单价为甲商品销售单价的2倍，当这两种商品每天销售利润的和最大时，请直接写出此时甲的销售单价．23.在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．(1)如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；(2)如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；(3)如图3，在(2)的条件下，若EF⊥CD，直接写出GH的值．BD24.已知抛物线y=kx2−4kx+3k(k>0)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，在与y轴交于点C，顶点为D．(1)如图1，当△ABD为等边三角形时，求k的值；(2)点E为x轴下方抛物线y=kx2−4kx+3k(k>0)上一动点．①如图2，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线交对称轴DH于点N，求MO+NH的值；DH②如图3，若k=1，点F在x轴上方的抛物线上，EF交x轴于G，且∠FBA=∠EBA，FM⊥x轴于M，求证：FM=2MG．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出的三个球可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，∴A，C，D不是必然事件，∵黑球只有2个，∴摸到的三个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件．故选：B．正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．本题考查了“必然事件”，正确理解必然事件的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：(2a3)2=4a6．故选A．根据积的乘方，即可解答．本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为非负数的结果有8种，所以抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率为812=23．故选：C．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为非负数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A(k是常数)，k2+4>0，【解析】解：∵反比例函数y=k2+4x∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(x1,1)、B(x2,−2)、C(x3,3)在反比例函数y=k2+4(k是常数)的图象上，−2<0<x1<3，∴x2<x3<x1，故选：A．根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：由题意，得w=(ℎ−100)k，小赵：65.7=(173−100)k，解得k=0.9；小钱：57.8=(168−100)k，解得k=1.85；小孙：72.0=(180−100)k，解得k=0.9；小李：69.3=(177−100)k，解得k=0.9；故常数k的值为0.9．故选：C．利用待定系数法解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，过点B′作B′K⊥BC于K，设BC交A′B′于J，连接OB，OB′，BB′．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC =3， ∵BH ⊥AC ， ∴AH =CH =1.5， ∵OC =13AC =1，∴OH =0.5，∵BH =√AB 2−AH 2=√32−1．52=3√32，∴OB =OB′=√BH 2+OH 2=√(3√32)2+(12)2=√7，∵△CJB′是边长为的等边三角形，B′K ⊥CJ ，∴JK =JC =1，KB′=√B′J 2−JK 2=√22−12=√3， ∴S 阴=S 弓形+S △BJB′=60⋅π⋅(√7)2360−√34×(√7)2+12×1×√3=7π6−5√34，故选：D ．如图，过点B 作BH ⊥AC 于H ，过点B′作B′K ⊥BC 于K ，设BC 交A′B′于J ，连接OB ，OB′，BB′.求出OB ，BJ ，B′K ，根据S 阴=S 弓形+S △BJB′，求解即可．本题考查轨迹，旋转变换，等边三角形的性质，解直角三角形，扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分割法求阴影部分的面积．10.【答案】C【解析】解：)∵直线y =2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， ∴点A(−1,0)，点C(0,2) ∴OA =1，OC =2， ∵DE ⊥x 轴，∴∠ACB=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∴∠CAO=∠BCF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△BCF∽△CAO，∴BF：CF=OC：OA=2：1，设BF=a，则CF=12a，∴OF=2−12a，∴B(a,2−12a)，∵DE//OC，∴OAAH =OCDH，即1a=2DH，∴DH=2a，∵点D(a−1,2a)，∵点D，点B都在反比例函数y=mx上，∴a⋅(2−12a)=(a−1)⋅2a，∴a=85，∴D(35,16 5)∴m=35×165=4825，故选：C．由三角形相似，可得BF：CF=OC：OA=2：1，设BF=a，则CF=12a，可得点B(a,2−12a)，进而求得D(a−1,2a)，由反比例函数的性质可得a⋅(2−12a)=(a−1)⋅2a，可求a的值，即可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点B、D坐标是本题的关键．11.【答案】4【解析】解：√(−4)2=√16=4．故答案为：4．根据算术平方根的定义解答即可．此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．12.【答案】96【解析】解：这组数据中96出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是96，故答案为：96．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13.【答案】x=−1【解析】解：去分母得：3=x+x2−3x，整理得：x2−2x−3=0，即(x+1)(x−3)=0，可得x+1=0或x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，检验：当x=−1时，x(x−3)≠0，当x=3时，x(x−3)=0，∴x=3是增根，分式方程的解为x=−1．故答案为：x=−1．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】88【解析】解：由题意得∠A=30°，∠CBD=45°，CD=120，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，CD=120，∴BD =CD =120(米)，在Rt △ACD 中，∵∠A =30°，CD =120， ∴AD =CD tan30∘=120tan30∘=120√3(米)，∴AB =AD −BD =120√3−120≈88(米)，故答案为：88．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，依据直角三角形的边角关系进行计算即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，两个直角三角形的边角之间的关系是解决问题的关键．15.【答案】①③④【解析】解：把A 、B 两点坐标代入函数解析式可得：{a +b +c =−125a −5b +c =−1，解得：{b =4ac =−1−5a，∴y =ax 2+4ax −1−5a ，ab =a ×4a =4a 2>0，故①正确；把a =18代入ax 2+bx +c =0，即18x 2+14x −138=0，其正根为：x =√17−2>2，故②错误；当c =−11时，−11=−1−5a ， ∴a =2， ∴b =8，原方程可化为：2x 2+9x −5=0，解得：x 1=−5，x 2=0.5，故③正确；∵y =ax 2+4ax −1−5a =y =a(x +2)2−1−9a ，a >0， ∴当x =−2时，函数有最小值−1−9a ， ∴am 2+bm +c ≥−1−9a ， ∴am 2+bm ≥−1−9a −c ，∵−1−9a −c =−1−9a −(−1−5a)=−4a =−b ， ∴am 2+bm ≥−b ，故④正确；故答案为：①③④．把A 、B 两点坐标代入函数解析式可得b =4a ，c =1−5a ，根据a >0，可判断①；当a=18时，可得方程ax2+bx+c=0的一个根大于2，可判断②；把c=−11代入后解方程，即可判断③；由am2+bm≥−b可得am2+bm+c≥−b+c，而−b+c=1−9a 正好是函数的最小值，可判断④．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的解法等知识，难点是对②④的判断．16.【答案】454【解析】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC=CB，AM=OM，∴MC=12OB=32，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y=−512x−5与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D(−12,0)，E(0,−5)，∴OD=12，OE=5，∴DE=√OD2+OE2=√122+52=13，∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE，∴△MNE∽△DOE，∴MNOD =MEDE，∴MN12=7213，∴MN=4213，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值=12×13×(4213−32)=454，故答案为：454．如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N.首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，32为半径的⊙M，设⊙M交MN于C1.求出MN，当点C与C1重合时，△C′DE的面积最小．本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】x≥−1x>3x>3【解析】解：{2x+1≥x①x+5<4x−4②，(1)解不等式①，得x≥−1；(2)解不等式②，得x>3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为x>3，故答案为x≥−1，x>3，x>3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∴AB//CD，∴∠A=∠EDC，∵AE//BC，∴∠C=∠EDC，∴∠A=∠C．【解析】根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠A=∠EDC，∠C=∠EDC，根据等量关系得出即可．本题考查了平行线的判定与性质，主要考查学生运用性质进行推理的能力．19.【答案】60 9 96°【解析】解：(1)这次被调查的同学总数为：15÷25%=60(人)，D组的人数为：b=15%×60=9(人)，则a=60−15−16−9=20(人)．故答案为：60；20；(2)由(1)知B组所占分率为16÷60=4，15=96°．故C组所在扇形的圆心角的大小为：360°×415故答案为：96°；(3)根据题意，得C，D两组所占的分率之和为(16+9)÷60=5，12=500(人故估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数为：1200×512)．(1)用A组的人数÷所占百分比可得这次被调查的同学总数，再计算计算D组的人数，进一步得出a；(2)先求出C组的分率，再用C组的分率乘360°即可；(3)用C，D两组的分率之和乘1200即可．本题考查了扇形统计图，频数分布，样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，圆心角的计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=2√2，BC=3√2，AC=√52+12=√26，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形．(2)如图，线段BD即为所求．(3)∵点B到直线AC的距离等于直线MN与直线AC之间的距离，∴点E在直线MN上，∵M(3,−2)，N(−2,−1)，∴直线MN的解析式为y=−15x−75，设E(m,−15m−75)，∵AE=EB，∴m2+(1+15m+75)2=8，解得m=−2(舍弃)或1413，∴E(1413,−2313).【解析】(1)利用勾股定理的逆定理判断即可．(2)取格点T，连接BT交AC于D，线段BD即为所求．(3)取格点M，N，连接MN交BD的延长线于点E，点E即为所求，求出直线MN的解析式，设E(m,−15m−75)，根据AE=EB，构建方程求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的高，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：如图，连接DB，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵DF//AC，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠DFB，∴EB=EF，∵∠DBF=90°，∴∠DBE+∠EBF=∠EDB+∠EFB，∴∠DBE=∠EDB，∴DE=EB，∴DE=EF；(2)解：如图，连接AO，EO，延长AO交BC于点G，∵AB=AC，∴AG⊥BC，∵OC=OD，DE=EF，∴OE//FC，FC=2OE，∴∠AEO=∠B，∵OE⊥OA，在Rt△AEO中，sin∠AEO=AO，AE∵sin∠B=3√10，⊙O的半径为5，10∴5AE =3√1010， ∴AE =5√103， ∴OE =√AE 2−AO 2=(5√103)=53． ∴CF =2OE =103．【解析】(1)连接DB ，在Rt △BDF 中证明DE =DF ，再证明EB =ED ，进而可得DE =EF ；(2)连接AO ，EO ，延长AO 交BC 于点G ，解直角三角形AEO 求得OE ，再根据中位线定理CF 即可．本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是寻找未知量和已知量之间的关系．22.【答案】(1)∵x =30时，w 1=330，∴330=−900+30b −1260，解得：b =83，∵z =50时，w 2=440，∴440=−2500+102×50+c ，c =−2160；(2)由题意得z =1.5x ，w 1=w 2，∴−x 2+83x −1260=−(1.5x)2+102×1.5x −2160，整理得：x 2−56x +720=0，解得：x 1=36，x 2=20(不合题意，舍去)，z =1.5×36=54(元)，答：甲种商品销售单价为36元，乙两种商品销售单价为54元；(3)由题意得z =2x ，设这两种商品每天销售利润的和为w ，则w =−x 2+83x −1260−(2x)2+102×2x −2160=−5x 2+287x −3420=−5(x −28.7)2+698.45，∵−5<0，∴当x =28.7时，w 有最大值．∵x 、z 均为整数，∴当x =29时，w 有最大值．答：此时甲的销售单价为29元．【解析】(1)根据已知x=30时，w1=330可得b的值，根据z=50时，w2=440可得c的值；(2)由题意得z=1.5x，由w1=w2，列方程求解得到x的值，即可求解；(3)由题意得z=2x，设这两种商品每天销售利润的和为w，可得w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质解答即可．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意得出方程和函数关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．23.【答案】(1)证明：如图1中，连接BD、AC．∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，即AC垂直平分线段BD．(2)如图2中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADM.连接AC交BD于O．∵B、D关于AC对称，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BCD=60°，∴∠BAD=120°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠DAM=60°，∴∠FAE=∠FAM，∵∠ADM=∠ABE=90°=∠ADF，∴F、D、M共线，∵FA=FA，AE=AM，∴△FAE≌△FAM，∴∠AFE=∠AFM，∵∠CAD=∠CAB=60°=∠EAF，∴∠GAO=∠DAF，∵∠AGO+∠GAO=90°，∠AFD+∠FAD=90°，∴∠AGO=∠ADF，∴∠AGH=∠AFE，∵∠GAH=∠FAE，∴△AGH∽△AFE．(3)解：如图3中，连接AC交BD于O，作HM⊥AD于M．∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，由(2)可知∠AFD=∠AFE=∠AGO=45°，∵∠ADF=90°，∴AD=DF，设HM=AM=a，则DH=2a，DM=√3a，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=(1+√3)a，∴CD=BD=√3AD=(3+√3)a，在Rt △AOD 中，∵∠ADO =30°，AD =(1+√3)a ，∴AO =OG =12AD =1+√32a ，OD =√3OA =3+√32a ， ∴OH =OD −DH =3+√32a −2a =√3−12a ， ∴GH =OG +OH =√3a ，∴GH BD =√3a (3+√3)a =√3−12．【解析】(1)如图1中，连接BD 、AC.只要证明点A 、点B 在线段BD 的垂直平分线上即可；(2)如图2中，将△ABE 绕点A 逆时针旋转120得到△ADM.连接AC 交BD 于O.首先证明△FAE≌△FAM ，再证明∠AGO =∠ADF ，即可解决问题；(3)如图3中，连接AC 交BD 于O ，作HM ⊥AD 于M.由(2)可知∠AFD =∠AFE =∠AGO =45°，由∠ADF =90°，可得AD =DF ，设HM =AM =a ，则DH =2a ，DM =√3a ，想办法求出GH 、BD(用a 表示)，即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)令y =0，则x =1或x =3，故点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(3,0)，则AB =2，∵△ABD 为等边三角形，则y D =2sin60°=√3，∴D(2,−√3)，把D(2,−√3)代入y =kx 2−4kx +3k ，解得k =√3且符合题目要求，∴k =√3；(2)①设E(p,kp 2−4kp +3k)，设AE 函数解析式为y =mx +n ，BE 函数解析式为y =sx +t ，由(1)知A(1,0)，B(3,0)，把A 和E 点代入y =mx +n ，得{m +n =0pm +n =kp 2−4kp +3k，解得{m =k(p −3)n =−k(p −3)， ∴AE 解析式为y =k(p −3)x −k(p −3)，当x =0时，y =k(p −3)，当x =2时，y =−k(p −1)，∴HN =k(p −1)，又HD =k ， ∴MO+NH DN =3k−kp+kp−k k =2；②过点E 作EL 垂直x 轴于L ，设F(x F ,y F )，E(x E ,y E )直线EF 解析式为y =ax +b ，∵k =1，∴{y =ax +b y =x 2−4x +3， ∴x 2−(4+a)x +3−b =0，∴x E +x F =4+a ，x E ⋅x F =3−b ，∵∠FBA =∠EBA ，∠FMB =∠ELB =90°，∴tan∠FBA =tan∠ELB ，∴FMMB =ELBL ，∵B(3,0)，∴y F3−x F =−y E3−x E ， ∴y F (3−x E )=−y E (3−x F )，∴(ax F +b)(3−x E )=−(ax E +b)(3−x F )，∴3a(x E +x F )−2ax E ⋅x F +6b −b(x E +x F )=0，∴3a 2+6a +2b +ab =0，∴a(3a +b)+2(3a +b)=0，∴(a+2)(3a+b)=0，∴a=−2或b=−3a，当b=−3a时，直线EF过点B，故不合题意，故a=−2，∴y=−2x+b，令y=−2x+b=0，解得x=12b，∴G(b2,0)，∴tan∠FGO=FMGM =y Fb2−x F=−2x F+bb−2x F2=2，∴FM=2MG．【解析】(1)求出A、B点坐标，根据三角形ABD为等边三角形得出D点坐标，再利用待定系数法即可求解；(2)①设AE函数解析式为y=mx+n，BE函数解析式为y=sx+t，表示HD=k，HN= k(p−1)，进而得出MO+NHDN的值；②设点坐标，根据三角函数正切值列出等量关系．求出相关线段之间的数量关系，从而得出FM=2MG．本题考察二次函数的综合问题，涉及到一次函数，等边三角形的性质，根和系数关系的应用，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)

2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（） A．2B．2C．D．2．（3分）若分式A．x=1 B．x=��3有意义，则x的取值是（） C．x≠��3 D．x≠33．（3分）计算（x��5）2=（） A．x2��25 B．x2+25C．x2��5 x+25 D．x2��10x+254．（3分）下列事件中，是必然事件的是（） A．在地球上，上抛出去的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C．购买一张彩票中奖一百万元D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 5．（3分）下列运算正确的是（） A．x3+x3=2x3B．x6÷x2=x3C．x3?x2=x6 D．（x2）3=x56．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（��3，1），C（1，4），则点A的坐标为（）A．（��3，5） B．（1，8） C．（��3，6） D．（1，9）7．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．8．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16% C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名9．（3分）如图在3×4的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形的个数有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．（3分）如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6，直线BD、CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）A．12π B．8π C．6π D．4π二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算4��（��3）的结果为．12．（3分）武汉园博园占地面积2 130 000平方米，用科学记数法可表示为平方米．感谢您的阅读，祝您生活愉快。