高考物理一轮复习实验一探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度教案(含解析)沪科版
高三物理探究单摆的运动++用单摆测定重力加速度
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实验一 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 结束
七、误差分析(为什么) 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固 定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥 摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶 然误差而达到忽略不计的程度。
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实验一 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 结束
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前 的字母依次填写在题后的横线上。
A．长 1 m 左右的细线
B．长 30 cm 左右的细线
C．直径 2 cm 的铅球
D．直径 2 cm 的铝球
图实－1－4
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实验一 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 结束
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期 测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、 C 均为 30 次全振动的图像，已知 sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母 代号)。
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实验一 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 结束
[题点集训] 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点
建议，其中对提高测量结果精确度有利的是________。 A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止
物理一轮复习第十四章振动和波实验十四探究单摆的运动用单摆测定重力加速度教案鲁科版
实验十四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验解读·核心突破(分类研析·拓展提升类型一常规实验［例1]用单摆测定重力加速度的实验装置如图（甲）所示.（1）组装单摆时,应在下列器材中选用（选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线●数据处理1.公式法:g=224πlT,算出重力加速度g的值,再算出g的平均值.2.图象法:作出l T2图象求g值.●误差分析●注意事项1.选用1m左右的细线.2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定.3.小钢球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°.4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数.5.小钢球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小钢球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r.C。
直径为1。
8 cm的塑料球D。
直径为1。
8 cm的铁球（2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=（用l，n,t表示）。
（3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次123摆长l/cm80.0090。
00100.00 50次全振动时间t/s90.095。
5100.5振动周期T/s1。
801。
91重力加速度g/（m·s-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2.（4）用多组实验数据作出T2l图象,也可以求出重力加速度g。
已知三位同学作出的T2l图线的示意图如图（乙)中的a,b,c所示，其中a和b平行，b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是(填选项前的字母）。
A。
出现图线a不过原点的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB.出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次 C 。
图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值解析:（1)制作单摆需要摆线长度远大于小球的直径和小球的密度尽量大一些。
第6章第4课时 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
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第六章
机械振动 机械波
4
实验：探究单摆的运动、 用单摆测定重力加速度
一、实验目的 1.探究影响单摆振动周期的因素.
2.利用单摆测定重力加速度.
二、实验原理
1.用控制变量法测量在摆角、摆球 质量和摆长分别不同情况下单摆的周期. 2.在摆角不大于5°的前提下，由 4 2l l 周 g 2 T 2 T g 期公式 得 ,计算 当地的重力加速度.
1.在用单摆测量重力加速度的实验中，下 列说法中正确的是( D ) A．测量摆长时，应该用力拉紧摆线 B．摆线越长，测量的重力加速度越准确 C．为了便于改变摆长，可将摆线的一头绕 在铁架台上端的圆杆上以代替铁夹 D．如果有两个大小相同的空心铁球和实心 铁球可供选择，应该选择实心铁球
2.若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来 的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原 来的一半，则单摆的振动将( A ) A．频率不变，振幅改变 B．频率改变，振幅不变 C．频率不变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
4.在用单摆测重力加速度时，某同学测得 的加速度值大于当地重力加速度的实际值， 引起这一误差的原因可能是( ) A A．摆球做圆锥摆运动 B．测量摆长时，漏测摆球直径 C．测周期时，漏数了1次全振动次数 D．单摆摆角远大于5°
【解析】若摆做圆锥摆运动，由匀速圆周运动向心力公式 g 2 mg tan mw l sin ，可得w ，代入T ， l cos w
(3)描点作图如下图所示，图象的斜 2 率为 4 4, g 2 m / s 2 9.87 m / s 2 . g
点评 (1)全振动次数的计算是本题 易出错的地方，第一次经计数器时为计 时起点，所以经过O点的次数应为n-1， 之后每2次经O点完成一次全振动，全 n 1 振动的次数应为N= . 2 (2)作图象时应让多数的点落在线上 或均匀分布于图线的两侧，对于有些偏 离图线较远的点可视为错误点给予剔除.
物理一轮复习 专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(测)(含解析)
专题60 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度【满分：110分时间：90分钟】一、实验题（共10题,每题11分，共110分)1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1)以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2-L图象，如图所示。
若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g= 。
【答案】（1)BC;（2) 24kπ【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式2lTg=，会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等;此题是基础题目。
2．用单摆测重力加速度时,（1）发现测出的重力加速度值偏小,这可能是由于( ）A．测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-l次B．错把摆线长当了摆长C．把摆球直径当作了半径D．测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T2-L图像如图所示．则小球的直径是 cm，所测的重力加速度是m/s2（该空保留两位小数）【答案】（1）ABD （2）1.0cm; 9.86（9。
87）【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T 2与L 的关系式,分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径. 3．根据单摆周期公式2lT gπ=，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．（1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm ． （2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间△t ，则单摆周期T =△t /50． 【答案】（1）18。
2022年高考物理一轮复习(津鲁琼辽鄂)适用) 第13章 实验十二 用单摆测量重力加速度的大小
4π2
图7
为k，则重力加速度g＝____k_2 ___(用k表示).
解析 根据单摆周期公式 T＝2π gl ＝2πg l，所以应该作出 T－ l图像，
故横坐标所代表的物理量是
l，斜率
k＝
2π ，解得 g
g＝4kπ22.
(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成 这一情况的原因可能是_C__D__.(填选项前的字母) A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间 D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长
示，则停表读数为__5_7_._0_ s.如果测得的g值偏小，可能的原因是__C__(填选项前
的序号).
A.计算摆长时用的是摆球的直径
B.开始计时时，停表晚按下
C.摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，
使摆线长度增加
图8
D.实验中误将30次全振动记为31次
解析 游标卡尺的主尺的刻度为20 mm； 20分度的游标尺精确度为0.05 mm，游标 尺的第10刻度与上面对齐，所以游标尺的 读数为0.05 mm×10＝0.50 mm，游标卡尺 的总读数为20.50 mm＝2.050 cm. 单摆的摆长为摆线的长度与摆球的半径的和，L＝l＋d2＝(89.40＋2.0250) cm ＝90.425 cm. 停表的分钟指针不到一分钟，超过半分钟，所以停表的读数为57.0 s.
图6 解析 摆球的直径为d＝12.0 mm.
(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__B__C__.(填选项前的 字母) A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
高考物理一轮复习 专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(练)(含解析)-人教版
专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度1．某同学在“用单摆测重力加速度〞的实验中进展了如下的操作；〔1〕某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如下列图，如此该单摆的周期T=______s 〔结果保存三位有效数字〕、〔2〕测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2﹣L 图象，此图线斜率的物理意义是 A ．g B ．g 1C 、g24π D ．24πg 〔3〕该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________【答案】〔1〕1、89 〔2〕C ；〔3〕222124T T L-∆⋅π其振动周期T 2，如此gL L T ∆-=π22 【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的根底、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。
2．〔1〕某同学在做“利用单摆测重力加速度〞的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_______________A、摆球的质量较大B、测周期时，把n次全振动误记为〔n+1〕次C、摆线上端未结实地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D、测摆长时，测量摆线长度并参加小球直径〔2〕某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为1T，然后将摆长缩短了L，第二次测得振动周期为2T〔两次实验操作规范〕，由此可计算出重力加速度g=_________【答案】〔1〕BD〔2〕222124LgT Tπ=-【名师点睛】此题关键要掌握“利用单摆测重力加速度〞的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差．3．某同学在做“利用单摆测重力加速度〞实验中，先测得摆线长为97．50cm；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如下列图，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如此：①该摆摆长为________ cm．②如果测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．开始计时时，秒表过迟按下C．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了D．实验中误将49次全振动记为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如下列图，并求得该直线的斜率为k，如此重力加速度g＝________〔用k表示〕【答案】①.9842cm②C ③2 4 k【名师点睛】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期；根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断g值偏小的原因。
高考物理总复习第十二章 第3讲 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
第十二章 机械振动 机械波
2013-11-27
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1
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第三讲
实验：探究单摆的运动
用单摆测定重力加速度
回扣教材
题型归类
误区反思
双基限时练
2013-11-27
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2
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回扣教材•自主学习
2013-11-27
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3
高考复习· 物理
知 识 梳 理
一、实验目的 1．探究单摆的运动，知道单摆的周期与摆球质量、振幅(较小 时)无关，与摆长有关． 2．学会用单摆测定当地的重力加速度． 3．加深对单摆振动周期公式的理解． 4．学会使用停表．
2013-11-27
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二、实验原理 单摆在摆角很小(小于5° )时，其摆动可以看作简谐运 动，其振动周期为T＝2π l 4π2l g ，由此可得g＝ T2 ，据此，只
2013-11-27
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5．根据单摆振动周期公式T＝2π 4π2l 加速度g＝ 2 . T
l g ，计算出当地重力
6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力 加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值．
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答图12－3－1
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ΔT2 2.00 2 从图可得：k＝ ＝ s /m Δl 0.500 ＝4.00 s2/m. 当地重力加速度 4×3.142 4π g＝ k ＝ m/s2＝9.86 m/s2. 4.00
实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度
始。
(2)某同学在计时时,错将摆球完成30次全振动记为31次,则他 测出的重力加速度值比真实值 “偏小”)。 (选填“偏大”或
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L,并测出相应 的周期T,从而得出一组对应的L与T的数据,再以L为横坐标,T2 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率为k,如图 所示,则重力加速度g= (用k表示)。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过10°。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计
时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2„ 7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
【实验改进】
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，
不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解 决这个问题： 先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得振动的周期为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测 得振动的周期为T2；则
二、用单摆测重力加速度
（一）实验步骤
1.做单摆：选取一段长1 m左右的细线，让细
线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比 小孔稍大一些的线结。把线的上端用铁夹固 定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸出桌面之外，让摆球自由下垂，在单 摆平衡位置处做上标记，如图所示。
2.测摆长：用米尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺 测量摆球的直径d，也精确到毫米。l′+
29
（2）设摆球重心距离系点为d，第一次测量时摆长为L1+d，由 单摆的周期公式得 T1 2 L1 d，第二次测量时摆长为L2+d，
g
同理有 T2 2 L2 d， 联立解得 g
g
42 L 2 L1 T T
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练 利用单摆测量重力加速度实验(含详解)
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_______(选填选项前的字母)。
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的匀质铁球
D．直径约10 cm的匀质木球
（2）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_______
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
A.m线>>m球，l<<d；
B.m线>>m球，l>>d；
C.m线<<m球，l<<d；
D.m线<<m球，l>>d；
(2)小明在测量后作出的T2——l图像如图所示，则他测得的结果是g=m/s2。（保留2为小数）
（3）为了减小实验误差，应该从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=___________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R=___________（用T、g表示）计算出轨道半径。
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度+图像法处理实验数据+误差分析+实验探究能力+模型思想
【名师解析】（1）单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度要远大于摆球直径，即m线<<m球，l>>d；选项D正确。
高考物理一轮总复习精品课件 第8章 机械振动和机械波 第2讲 实验 用单摆测定重力加速度
g
l= 2 T2,因此以摆长
4
l 为纵轴,
以 T2 为横轴作出的 l-T2 图像是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜
率 k,即可求出 g 值。g=4π
l
k,k= 2
T
2
=
l
。
2
(T )
5.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一平面内振动。
(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
B. 2 2
T 1 -T 2
4 2 (L 1 +L 2 )
C. 2 2
T 1 +T 2
B
4 2 (T 1 2 -T 2 2 )
D.
L 1 -L 2
。
(3)该同学又想出另一个办法测重力加速度,他测出多组摆线长L与周期T的
数据,根据实验数据,作出了T2-L的关系图像如图丙所示(理论上T2-L图像是
功能可实时记录手机附近磁场的变化,磁极越靠近手
机,磁感应强度越大。小宁在家里用手机、磁化的小
球、支架、塑料夹子等器材组装成如图甲所示的装置
来测量重力加速度,实验步骤如下:
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边
拉开小球,并用夹子夹住。
甲
②打开夹子释放小球,小球运动,取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能,手机记录磁感应强度的变化。
般不能超过5°,否则单摆将不做简谐振动,故A做法错误;实验尽量选择质
量大的、体积小的小球,减小空气阻力,减小实验误差,故B做法正确;为了
减小实验误差,摆线应轻且不易伸长,实验选择细一些的、长度适当、伸缩
性小的绳子,故C做法正确;物体在平衡位置(最低点)速度最大,计时更准确,
高考物理一轮配套34.3 实验十三探究单摆运动用单摆测定重力加速度-精品文档
［例1］ ［2019年高考天津理综卷］某同学用实验的方法 探究影响单摆周期的因素。 （1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有 狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如 图3.4-3-2所示，这样做的目的是 （填字母代号） A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 图3.4-3-2 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 （2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻 度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m，再用游 标卡尺测量摆球直径，结果如图3.4-3-3所示，则摆球的直径 为 mm，单摆摆长为 m。 图3.4-3-3 （3）下列振动图象真实地描述了对摆长约 为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程， 图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087， sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要 求且误差最小的是 （填字母代号）
(1)乙
(2)2t0
变大
变大
1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，单摆的偏角应 ______ ＜ 5° ，从摆 平衡位置 球 d 经过__________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺量 4 2 ( l1 )n 2 2 摆线长为l1，用游标卡尺测出摆球直径为d。 2 l (1)用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达g= 。 (2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大， ACD 其原因可能是( ) A.实验室地下可能有大型磁铁矿脉 B.单摆所用的摆球太重 C.测出n次全振动的时间为t，误作 为(n+1)次全振动的时间进行计算 D.以摆球直径和摆线长度之和作为 摆长进行运算
图3.4-3-5
(1)小球应放在测量爪下部位置，图乙正确。 (2)由R随t的变化图可知，单摆半个周期的时间为 （t1+t0）-t1=t0,所以单摆的周期为2t0。当换用直径为原来2 倍的小球做实验时，该单摆的摆长会变大，故周期T将会 变大。t表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当 摆球直径变大时，通过的时间将变长。
专题43 用单摆测定重力加速度(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题43 用单摆测定重力加速度特训目标特训内容目标1 经典实验方案（1T—6T）目标2 创新实验方案（7T—12T）一、经典实验方案1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：（1）下面叙述正确的是______（选填选项前的字母）。
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期A．B．C．（2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为______cm。
（3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。
只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
（5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是______。
A．B．C．D．（6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。
小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用24kgπ=，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用24tangπθ=，求出g。
请问两位同学的处理方案，哪一位更合理______，并说明另一位同学方案的不合理原因。
______【答案】AB91.60（91.50-91.70）()2222l dTπ+()22122214l lT Tπ--C 小牛小爱同学用tan θk求斜率是错误的。
因为在T 2-l 图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。
【详解】（1）[1] A ．1m 和30cm 长度不同的同种细线，选用1m 的细线做摆线，A 正确； B ．直径为1.8cm 的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B 正确；C ．如图A 、B 、C ，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C 方式悬挂，C 错误；D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D 错误。
上海市高考物理一轮复习 实验三十二 单摆法测重力加速度导学案
实验三十二单摆法测重力加速度实验目的
利用单摆测量当地的重力加速度。
实验原理
由T＝2πL
g
，得：g＝
4π2L
T2。
实验器材
朗威DISLab、计算机、单摆等。
实验装置图
同实验三十一。
实验过程与数据分析
1．点击“计算表格”，调用实验三十的实验数据，或重复实验三十的实验步骤，重新采集数据；
2．测量摆球的球心到悬挂点的长度，即摆线的长度L（本次实验为0.600米）；
3．点击“变量”选择变量名称L，并赋默认值为0.600，点击“公式”，调用“力学”公式库中的“单摆测重力加速度”公式，确定公式变量对应表格项，计算出重力加速度的值（图32-1）；
图32-1 实验数据
4．比较测得的重力加速度与当地实际值的差别（实验地：济南）。
高考物理一轮复习知能演练 实验十三 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 沪科版
2013届高考物理一轮复习知能演练 实验十三 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 沪科版1. (2012·北京海淀区测试)某同学做“用单摆测定重力加强度”的实验时, 测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值. 造成这一情况的可能原因是( )A. 测量摆长时, 把悬挂状态的摆线长当成摆长B. 测量周期时, 当摆球通过平衡位置时启动秒表, 此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表, 读出经历的时间为t , 并由计算式T ＝t 30求得周期 C. 开始摆动时振幅过小D. 所用摆球的质量过大解析: 选 B.由T ＝2π l g 得g ＝4π2T2l , g 值偏大说明l 偏大或T 偏小. 把悬挂状态的摆线长当成摆长, 会使l 偏小, g 值偏小, A 错; 摆球第30次通过平衡位置时, 实际上共完成15次全振动, 周期T ＝t 15, 误认为30次全振动, T 变小引起g 值明显偏大, B 对; 单摆周期与振幅和摆球质量无关, C 、D 错误.2. 在做“用单摆测定重力加速度”的实验中, 有人提出以下几点建议, 其中对提高测量结果精确度有利的是( )A. 适当加长摆线B. 质量相同、体积不同的摆球, 选用体积较大的C. 单摆偏离平衡位置的角度不能太大D. 当单摆经过平衡位置时开始计时, 经过一次全振动后停止计时, 用此时间间隔作为单摆振动的周期解析: 选AC.为了提高测量结果的精确度, 应使摆长的测量和周期的测量更加准确, 适当增加摆长, 可以使摆长测量更准确, 使周期的测量更准确, A 正确; 质量相同, 体积不同的摆球, 应该选用体积较小的, 这样摆球在摆动的过程中, 容易较为精确地测定时间, B 错误; 单摆偏离平衡位置的角度不能太大, 不然的话, 单摆的运动不是简谐运动, C 正确; 单摆的周期应该测量多次全振动的时间, 算出单摆的周期, D 错误.3.在利用单摆测定重力加速度的实验中, 由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2l T2.只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T , 作出T 2－l 图像, 就可以求出当地的重力加速度. 理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线, 某同学根据实验数据作出的图像如图12－3－7所示.图12－3－7(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是________;(2)由图像求出的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2＝9.86)解析: (1)由图知l ＝0时, T ≠0, 说明摆长测小了, 故可能的原因是求摆长时未考虑球半径.(2)图线的斜率k ＝4, 而k ＝4π2g, 故g ＝π2＝9.86 m/s 2. 答案: (1)漏记球半径 (2)9.864. (2012·石家庄教学质检改编)石岩同学利用单摆测重力加速度, 他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm, 用游标卡尺测得摆球直径如图12－3－8甲所示, 读数为______. 则该单摆的摆长为______cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图12－3－8乙所示,则停表读数为______s.图12－3－8解析: 由题图甲可知游标卡尺的读数为20mm+10×0.05 mm＝20.50 mm ＝2.050 cm,摆长为L ＝l ＋D 2＝(89.40＋1.025) cm ＝90.425 cm; 停表的读数为57.0 s. 答案: 2.050 cm 90.425 57.05. 在“用单摆测重力加速度”的实验中:图12－3－9(1)某同学实验时改变摆长, 测出几组摆长l 和对应的周期T 的数据, 作出l －T 2图线, 如图12－3－9所示. 利用图线上任两点A 、B 的坐标(x 1, y 1)、(x 2, y 2), 便可求得重力加速度g ＝________.(2)作l －T 2图线解决物理问题, 可以提示我们: 若摆球的质量分布不均匀, 对测量结果将________(填“有影响”或“没有影响”). 解析: (1)由单摆的周期公式得: T ＝2πl g , 解得摆长与周期的关系为: l ＝g 4π2T 2, 图像中的斜率k ＝g 4π2, 由图像中的A 、B 两点坐标可得: g 4π2＝y 2－y 1x 2－x 1, 解得重力加速度为: g ＝4π2·y 2－y 1x 2－x 1. (2)摆球的质量分布不影响图像的斜率, 对测量结果没有影响.答案: (1)4π2·y 2－y 1x 2－x 1(2)没有影响 6. 某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中, 先测得摆线长为101.00 cm, 摆球直径为2.00 cm, 然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s. 则(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2.(2)他测得的g 值偏小, 可能的原因是________. (填选项前面的字母)A. 测摆线长时摆线拉得过紧B. 摆线上端未牢固地系于悬点, 振动中出现松动, 使摆线长度增加了C. 开始计时, 秒表过迟按下D. 实验中误将49.5次全振动数为50次解析: (1)单摆的摆长为: l ＝l 线＋d 2＝1.02 m, 单摆运动的周期为: T ＝t n ＝101.550s ＝2.03 s, 根据单摆的周期公式T ＝2π l g 得: g ＝4π2T 2, 代入数据得重力加速度为: g ＝9.76 m/s 2. (2)由单摆的周期公式得: T ＝2π l g , 解得重力加速度为: g ＝4π2l T 2＝4π2n 2l t 2, 测得的g 值偏小, 可能是n 、l 测量偏小, 也可能是t 测量偏大造成的, 可能的原因是 B. 答案: (1)9.76 (2)B7. 某同学利用如图12－3－10所示的装置测量当地的重力加速度. 实验步骤如下:图12－3－10A. 按装置图安装好实验装置;B. 用游标卡尺测量小球的直径d ;C. 用米尺测量悬线的长度l ;D. 让小球在竖直平面内小角度摆动. 当小球经过最低点时开始计时, 并计数为0, 此后小球每经过最低点一次, 依次计数1、2、3….当数到20时, 停止计时, 测得时间为t ;E. 多次改变悬线长度, 对应每个悬线长度都重复实验步骤C 、D;F. 计算出每个悬线长度对应的t 2;G. 以t 2为纵坐标、l 为横坐标, 作出t 2－l 图线;结合上述实验, 完成下列题目:(1)该同学根据实验数据, 利用计算机作出t 2－l 图线如图12－3－12所示. 根据图线拟合得到方程t 2＝404.0l ＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2＝9.86, 结果保留3位有效数字)图12－3－11(2)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因, 下列分析正确的是________. A. 不应在小球经过最低点时开始计时, 应该在小球运动到最高点开始计时B. 开始计时后, 不应记录小球经过最低点的次数, 而应记录小球做全振动的次数C. 不应作t 2－l 图线, 而应作t 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫l －12d D. 不应作t 2－l 图线, 而应作t 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫l ＋12d 解析:(1)根据实验操作可知单摆周期T ＝t 10, 由单摆周期公式得t 10＝2πl ＋d 2g, 所以t 2＝400π2g l ＋200π2d g , 参考拟合方程得400π2g ＝404.0, 所以g ＝400π2404.0≈9.76 m/s 2. (2)根据实验操作和实验原理可知D 选项说法正确.答案: (1)9.76 (2)D8. (实验创新)有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室, 各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”, 他们通过校园网交换实验数据, 并由计算机绘制了T 2－L 图像, 如图12－3－13甲所示. 去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A ”或“B ”). 另外, 在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图像(如图12－3－13乙), 由图可知, 两单摆摆长之比l a l b＝________.在t ＝1 s 时, b 球振动方向是________.图12－3－13解析: 由单摆的周期公式得: T ＝2π l g , 解得: T 2＝4π2g l , 即图像的斜率k ＝4π2g, 重力加速度大, 斜率小, 我们知道北京的重力加速度比南京的大, 所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B ; 从题图可以得出: T b ＝1.5T a , 由单摆的周期公式得: T a ＝2πl a g , T b ＝2π l b g , 联立解得: l a l b ＝49; 从题图可以看出, t ＝1 s 时b 球正在向负最大位移运动, 所以b 球的振动方向沿y 轴负方向. 答案: B 49沿y 轴负方向。
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实验一探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
注意事项
1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。
2．强调在同一平面内振动且摆角小于10°。
3．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。
4．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。
5．选用一米左右的细线。
热点一对实验操作及误差分析的考查
【例1】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
图1
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。
这样做的目的是________(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
图2
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图2所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m。
③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
解析①在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确、选项B、D错误。
②摆球的直径d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm
摆长l＝L－d
2
＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m。
③单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝l sin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确、选项B、C、D错误。
答案 ①AC ②12.0 0.993 0 ③A
【变式训练】
1．根据单摆周期公式T ＝2πl g
，可以通过实验测量当地的重力加速度。
如图3甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm 。
图3
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。
A ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T
E ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位
置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt 50
(3)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的( )
A ．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B ．把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间
C ．以摆线长作为摆长来计算
D ．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
解析 (1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18.7 mm 。
(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可知选项A 、B 、E 正确。
(3)根据g ＝4π2
l T
2知，当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l 将偏小，故g 偏小，A 错误；对B 选项，T 变小，g 变大，B 正确；对C 选项，l 变小，g 应偏小，C 错误；对D 选项，l 变大，g 应偏大，D 正确。
答案 (1)18.7 (2)ABE (3)BD
热点二对实验数据处理的考查
【例2】在用单摆测重力加速度的实验中： (1)某同学实验时改变摆长，测出几组摆长l 和对应的周期T的数据，作出l－T2图线，如图4所示。
利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，便可求得重力加速度g＝________。
图4
(2)作l－T2图线解决物理问题，可以提示我们：若摆球的质量分布不均匀，对测量结果将________(填“有影响”或“没有影响”)。
解析(1)由单摆的周期公式T＝2πl
g
，得摆长与周期的关系为l＝
g
4π2
T2，图像的斜率k
＝g
4π2，由图像中的A、B两点坐标可得：
g
4π2
＝
y2－y1
x2－x1
，解得重力加速度为g＝
4π2y2－y1
x2－x1。
(2)摆球的质量分布不影响图像的斜率，对测量结果没有影响。
答案(1)4π2y2－y1
x2－x1
(2)没有影响
【变式训练】
2．将一单摆装置竖直挂于某一深为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图5甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为l，并通过改变l而测出对应的周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度。
图5
(1)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图线应是a、b、c中的________。
(2)由图像可知，小筒的深度h＝__________m，当地的g＝________ms2。
(3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为________s。
解析 由单摆周期公式T ＝2π
h ＋l g ，即T 2＝4π2g l ＋4π2h g ，纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a ；由图像的截距得h ＝0.3 m ；由斜率可求得 g ＝4π2k ＝4π21.2
0.3
ms 2＝π2 ms 2≈9.86 ms 2。
答案 (1)a (2)0.30 9.86或π2 (3)66.3。