高斯噪声实时产生算法及在ADSP-TS201S上的实现

等 值００Ｌ间意数 ｏｏ 出量 满的个式 ＝ ＋） ， 在 取不 ； Ｘ ～ 之任奇 ；ｅ 给增 ｃ足一 等 ：（ × 可 Ａ 值 初 取２ Ｃｙ ｙｕ ｆ吉 Ｍ 以
大的条件下， 有效地减小序列的相关 系数 ， 而且不 占用过多 的机器时间。用该方法产生 的随机序列的周期为
９Ｌ［］ １
－ Ｏ
文 中介绍了 ３ 种产生 （ ， ） ０ １均匀分布随机数 的算法 ， 随后介绍了 ２ 种用（ ，） ０ １ 均匀分布随机数生成正态分布
随机数 的快速生成方法 ， 最后在 Ａ Ｓ － Ｓ ０Ｓ Ｄ ＰＴ ２１ 上实现 了实时高斯噪声生成算法， 能以 １ｋ ｚ ０ Ｈ 的频率连续产生两 路 ２４ ０８对不 重复 的正 交 高斯 噪声 数据 。
．
相应位抽头。例如
则应在 Ｌ Ｓ １ 、２ ３ １ Ｆ Ｒ ６ １ 、 、 位抽头 ， 如图 １ 所示。每次移位运算后 ， 把整个的 １ 位数作为随机数输 出。同样， ６ 也可 以根 据 （２ ７５ ３２ １０ 表示 的 ３ ３ ， ，， ，，， ） ２级 Ｌ Ｓ Ｆ Ｒ的本 原特征 多 项式得 到 ３ 随机数 。 ２位
Ｍ
（） ｚ ＝∑ ｆ ＝ ④ Ｃ— 一ｏ … １ ２ Ｍｌ ｃ ｏ １】 ［
＝０
。表示模 ２ 或者异或运算 ， 系数 取 ０ １转化为最大周期 ｕ Ｒ就是根据系数在 或 ，
（６ １ ，，，） １ ，２３ １０表示 １ 级 Ｌ Ｓ ６ Ｆ Ｒ的本原特征多项式为： 厂ｚ ＝ｚ６ （） ｌ ｏ ０ｚ ④ ｏ １ ０
高 斯 噪声 实 时产 生算 法 及在 Ａ Ｐ Ｔ ２ ＤＳ ． Ｓ ０ 的 实 现 １ Ｓ上
李 伟 ， 杨 斌
（ 西南交通大学信息科学与技术学院， 四川 成都 ６０ ３ ） １０ １
摘要 ： 讨论 了几种产生 （ ， ） ０ １ 均匀分 布伪 随机 数 的方法 ， 以及几 种用 其进一 步产 生服 从正态 分 布随机 数 的方
法 。并根据实时性要求 ， 选择其 中一种产生数据速 度较快 的算法 ， Ａ 在 Ⅸ
路相互独立的高斯 白噪声 数据。
； １ 浮 点 Ｄ Ｐ上实现 ， 时产生 两 ２ Ｓ ０ Ｓ 实
关
键
词 ： 算机 系 结构； 计 统 嵌入式 系统 ； 噪声； 随机数 ； 态分布 ； 匀分布 ； 高斯 伪 正 均 实时； Ｄ Ｐ＇ ２１ Ａ Ｓ －Ｓ０Ｓ Ｉ ＇
速度较 快 的算 法 ， 算 法 产 生 的随 机数 均在 （ ，Ｌ 区间 上 服从 均 匀 分 布 ， 果 除 以常数 ２ ， 可 得 到 （ ，） ３种 ０２ ） 结 Ｌ即 ０ １均 匀 分布 的 随机数 。
２ １ 乘 同余法 ．
乘同余法用如下的递推同余式产生随机序列 ： ：Ａｚ一 （ ｄＭ ） ． １ｍａ ， ｉ ， ， … ＝１ ２ ３ 其 中， ｚ 为当前随机数 ，ｆ ｌ ｚ —为前一时刻随机数 ； 为模值 ， ２的幂 ， Ｍ ＝２ ， Ｍ 取 即 Ｌ Ｌ＞２的整数 ； 为乘因子， Ａ 一 般取小于 Ｍ 且模 ８ 等于 ３ ５ 或 的奇数； 初值 ｚ 取 ０ Ｌ之间任意奇数 。可以证明 ， ｏ ～２ 该算法产生的随机数序列的 周 期为２ 一［ 。 Ｌ ２ 】 ２
第 ２ 卷第 ２ ５ 期
２１ 年 ４ ００ 月
Ｊ ＵＲＮＡ Ｏ 咖 Ｉ Ｅ￣ Ｉ ＯＦＩ ＯＲ ＴＹ ＮＦ ＭＡＴＩ ＴＤ ＯＮ ０Ｇ Ｙ
Ｖ＿ ． ５Ｎｏ ２ ０２ １ ． Ａｐ ．２ ０ ｔ ０１
文章编号 ：１７ ．７ ２ ２ ０ ０ ．１ １０ ６ １１ ４ （０１ ）２０ ５ ．６
随机数的产生大致可分为查表法、 物理法 （ 如真空管射枪噪声） 数学递推法 。计算机产生随机数用到 的 、 ］ 是数学递推法 ， 字长和精度有限的计算机或 Ｄ Ｐ产生真正 的随机数是不可能的， Ｓ 因而现有 的随机数产生算法产
生的随机数均是伪随机数 ， 即所得随机数都有一定的周期性。实际应用中也不必采用真正随机的数 ， 达到一定程 度随机性的伪随机数就可 以满足一般要求了。
文献标识码 ： Ａ
中 图分 类 号 ： Ｐ １ Ｔ ３６
１ 引 言
随机噪声在通信等过程 中往往是有害并需设法消除 的无用信号 ， 然而在一些情况下 ， 也需要人 为产生噪声 ， 如自 适应控制系统、 系统辨识等领域。正态分布的高斯噪声是最常用的一种噪声 。随机噪声由随机数表达 ， 因此 随机噪声的产生就归结于随机数的产生问题 。由随机信号理论可知 ， ０ １上服从均匀分布的随机数经过一定 在（ ，） 的变换 ， 产生服 从 Ｎ （ ，） 态 分布 的高斯 随机 数 … 。 可 ０ １正
２ ２ 线 性 同余法 ．
线性同余法又称为混合同余法 ， 递推公式如下 ：
收 稿 日期 ：０９ １．０ ２ ０ —０２
１２ ５
成
都
信
息
工
程
学
院
学 报
第２ ５卷
＝Ａｚ一 ＋ｃｍｏ ） ｆ１ （ ｄＭ ， ｉ ，，… ＝１２ ３ 这是一种类似乘 同余的算法 ， 只多了个增量 ｃ 。根据随机数理论 ， 的后 ３ Ａ 位一般为“ 偶数．—” ２１形式 ， ４ １８ １ 如 ２ 、２
２ ３ 移位寄 存器 法 ．
这是一种基于 序列理论的算法 ， 可以利用线性反馈移位寄存器（， Ｒ 产生随机序列 。根据 序列本原 ＬＳ） Ｆ 特征多项式 ， 采取合适的回馈 ， 级 Ｌ Ｓ Ｍ Ｆ Ｒ产生的随机数的最大周期为 ２ Ｍ一１ 。Ｍ 阶 ｍ 序列本原特征多项式可
以表示 为 ：
２ 均 匀分 布 随 机数 的 产 生
均匀分布随机数产生 的算法很多 ， 如乘同余法、 线性同余法、 移位寄存器法、 迭代取中法 、 加同余法 、 二次剩余 法、 进位 加 ／ 借位 减 ／ 位乘 （ 进 ＡＷＣ Ｓ ／ＷＢ／ ＭＷＣ） 生器 法 ［等 。根据 实 时性要求 ， 发 ３ 】 主要介 绍 ３种 相 对 产生 随机 数