人教版数学初一上册之方案问题
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练一、单选题1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）A ．240人B ．300人C ．360人D ．420人2．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人3．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名4．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）A ．18间B ．22间C ．20间D ．21间5．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）A ．39B ．40C ．41D ．426．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x 名学生，可列方程（ ）A ．330550x x +=+B ．330550x x +=-C ．350530x x -=+D ．330550x x -=-7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；①一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；①一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元二、填空题9．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．10．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．11．小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果x千克，可列方程__________．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．13．几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．14．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________．15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．16．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．三、解答题17．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖，x （单位：kg ）表示购买苹果的量．(1)中秋节这天，小明购买3kg 苹果需付款_______元；购买5kg 苹果需付款_______元；(2)中秋节这天，小明需购买苹果x kg ，则小明需付款_______元；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg 苹果时，随便在哪家购买都一样？18．商场的运动服每套标价a 元，运动鞋每双标价b 元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．(1)第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为______．按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为__________．(2)第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为___________．(3)当200,100a b ==时，如何购买更省钱？能省多少钱？19．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．(1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？(2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择： 方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？(3)在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为_______元．20．我们用的练习本在甲、乙两个商店的标价都是每本1元，为了促销，在甲商店买10本以上，超出部分按七折出售：在乙商店购买，全部按八折优惠．(1)若小明要买20本，到哪个商店购买商合算？(2)若小亮拿着35.2元钱去买练习本，他怎样购买获得的练习本最多？最多可买多少本练习本？参考答案：1．C2．C3．A4．D5．A6．B7．D8．A9．83010．x+（2x -5）=52．11．3.2 2.6(6)18x x +-=12．4516509x x +=-13．10x +6=12x -614． (20)x - 1510(20)275x x +-=15．26016．25017．(1)30，46；(2)10x 或（6x ＋16）；(3)小明如果要购买8kg 苹果时，随便在哪家购买都一样． 18．(1)45a 元，45b 元；(2)5022.5a b +元；(3)先用买二送一再用打九折方式购买，1250元；19．(1)每个足球单价90元，每个篮球的单价120元；(2)2个足球；(3)1443；20．(1)乙(2)甲商店购买，最多可买46本。
5.3.4 方案决策问题 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
探究新知
3级能耗空调的综合费用是2600+0.5×800t=2600+400t 而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400）
=（3000+320t）+80（t－5） 所以当t˂5时，80（t－5）时负数，则3级能效空调的综合费 用较低；当t˃5时，80（t－5）是正数，则1级能效空调的综 合费用较低.
当堂训练
（3）当 x ＞20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
当堂训练
2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制： 3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收 通信费1元/时.
2.学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全 票，学生半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅游团每人按 全价的45%收费.”若这两家旅行社每人的票价相同，那 么应选的旅行社是（ B ）
A甲 C.一样
B.乙 D.无法选择
巩固练习
3．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店 购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件 是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的 优惠条件是从第一本按标价的80%卖．
学习重难点
学习重点： 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案. 学习难点： 把生活中的实际问题抽象出数学问题.
导入新课
问题：据我们调查，我市居民生活用电价格为 每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时 每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用 电的最佳方案.
5.3实际问题与一元一次方程—盈亏、积分与方案选择问题2025学年人教版数学七年级上册
3 000+320t +80(t-5).
3 000+320t +80(t-5). 当t < 5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低 当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于 比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行 业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此 购买、使用1级能效空调更划算.
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2 符合题意.
所以，胜一场积2分.
【问题3】怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
一个队胜m场，则负__(1_4__-_m_)_场， 队名
前进
则胜场积分为__2_m_____,
东方
光明
负场积分为__(_1_4_-_m__)_,
【问题4】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜 y 场，则负（14 - y）场.
依题意，得 解得
2y = 14 - y
y 14 3
y 表示什么量？ 它可以是分数吗？
y 表示所胜的场数，必须是整数，所以 y 14 不符合实际. 由此可
3
以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
设空调的使用年数是 t， 则1级能效空调的综合费用是____3_0_0_0_+_0_._5_×_6_4_0_t________，
即___3__0_0_0_+_3_2_0_t_____.
3级能效空调的综合费用是___2_6_0_0_+_0_._5_×_8_0_0_t_________，
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第5课时 分段计费与优化方案问题
(1)①根据上表，用水量每月不超过20 m3，实际每立方米收水费_3___元； ②如果1月份某用户用水量为19 m3，那么该用户1月份应该缴纳水费5_7___元； (2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用了多少水？ 解：(2)设该用户2月份用水x m3，根据题意，得20×3＋(x－20)×(3.8＋0.2)＝80， 解得x＝25. 答：该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店 按8折购物，下列情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元 5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购买入场 券每张1元，不凭证购买入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算， 该同学去图书馆阅览应超过(C ) A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
答：王大爷当年的住院费用为46 250元
9．(15分)一个12人的旅游团去某景点游玩，单独买票，共支付600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算一算，用哪种方式买票更省钱，省多少？
最新2024人教版七年级数学上册5.3 第4课时 方案选择问题
5.2 实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题主要师生活动一、创设情境，导入新知书架搭建时，供应商告诉小优：“你们购买的材料还包含赠送的螺丝等零件，比那些零件工具都需要另外购买的厂家还要划算呢！”提问：选择商品需不需要综合考虑，需要考虑哪些面呢？预设1：选择商品是需要综合考虑的.预设2：是的，而且还要考虑质量，减少后期消费等.二、小组合作，探究性质知识点：不同能效空调的综合费用比较合作探究探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.分析：综合费用= +___________通过图片可以看出在不同范围时计费标准并不一样，教师可提问设空调的使用年数是t，请同学用代数式表示两款空调的综合费用.练一练1.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：设小翼主叫时间为 t ，当 t ≤150 时，选 划算 当 时，两种方案计费相等； 当 时，选择方案二划算. 典例精析 例1 某书店现推出如下购物优惠方案： ①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠； ①一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠； ①一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠. 小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元. 师生活动：在对不同方案进行比较时，提醒学生注意临界点，以及临界点前后，不同方案在单件上优惠力度的差别.三、当堂练习，巩固所学 1.有一位旅客携带了30千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5% 支付行李托运费用.现该旅客支付了120元的托运费用，他的飞机票是多少元？金额 (元) 小于 100 大于等于100小于350 大于等于350优惠 58 150 0.25。
七年级数学上册问题解决导学方案答案人教版2022
七年级数学上册问题解决导学方案答案人教版2022人教版新教材（包括《七年级上册数学》）是按照新课程标准来编写的，在提高学生的数学理解能力，培养学生的创新能力等方面也有所改进。
下面就七年级上册数学的问题解决导学方案进行一再答：一、计算思维1、通过对实际问题的解决，培养学生的计算思维、分析推理能力；2、通过计算机、表格记录法学习算式的运算、解方程；3、在初中以上阶段要运用不同的方法练习问题，培养学生独立思考能力；4、要求学生发现规律，把握总结出各问题的解决之道；5、给予学生计算实际问题解决的科学、系统的方法；二、建立模型1、充分利用自然科学的知识，熟悉政治、历史、文化等综合性知识，从中汲取有关数学的信息及建模能力；2、结合数学处理过程，整体识别、筛选、提取概念，把不同表象性质的知识整合起来，进行建模；3、通过数学模拟过程，增强学生的信息处理能力；4、建模后的问题再跨学科的处理，培养学生用各类工具、解决问题的能力；5、学习到了有关数学模型的技巧，进而提高学生的数学思维水平；三、培养解决实际问题的能力1、丰富学生对实际生活数学问题的解释和分析，有助于提高学生的解算能力；2、针对实际问题调整教材中模型或者构建新模型，使学生实验理解解决问题的步骤；3、训练学生化解实际问题的能力，提高学生把握宏观知识结构的能力；4、注重小组合作，可以在小组讨论中，学习和分享同学们的观点、经验；5、通过对不同实际问题的应用，培养学生的前瞻性思维，提高学生的学习积极性；四、数学建模结合1、熟练掌握解题思路，注重数学现象背后的数学模型；2、通过实际问题的研究、表达和描述，提高学生的解题能力；3、综合考虑学生对事物的整体性理解，发展学生抽象表达解题能力；4、掌握现代信息技术如伪代码、计算机程序设计技术，实现数学建模；5、注重实际应用，激发学生的自主学习技能，培养获取信息的能力；总的来说，数学的问题解决导学方案，要求学生能够根据实际情况，运用所学知识，对实际问题加以分析，解决实际问题，而这也是七年级上册数学所要达到的教学目标。
2024年新人教版七年级数学上册 5.3 第4课时 方案选择问题(课件)
情境导入
同学们，老师这几天又高兴 又发愁，高兴的是手机话费 大降价，发愁的是不知道如 何选择手机卡，你能帮老师 解决这个问题吗？
复习导入
同学们，用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 同学们，你们跟父母出门旅游都是选择什么方式呢？ 小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“若 父母买全票，则小孩可以半价优惠.”乙旅行社说：“全部按全票价的八 折优惠.”若全票价为1200元，则他们应该选择哪家旅行社？
(3)如何比较两款空调综合费用的大小？
先令3 000＋320t＝2 600＋400t，解得t＝5，即空调的使用年数 为5时，两种空调的综合费用相同．将3 000＋320t变形为2 600 ＋400t＋400－80t＝2 600＋400t＋80(5－t)，若t>5，则5－t<0， 3 000＋320t＜2 600＋400t，若0<t<5，则5－t>0，3 000＋ 320t＞ 2 600＋400t；或将2 600＋400t变形为3 000＋320t＋80(t－5)， 若t>5，则t－5>0，3 000＋320t＜2 600＋400t， 若0<t<5，则t－5<0，3 000＋320t＞2 600＋400t
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：方案选择问题(重难点)
用一元一次方程解决方案选择问题的步骤： ①先设未知数表示消费量及各计费方式下的费用； ②再以费用相等的情况列出方程并求出未知数的值，这个值就是分
类讨论的分界点； ③最后在每个范围内比较费用的大小关系，选择出符合题意的最优
初一上数学课件(人教版)-分段计费与方案选择问题
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡可享受 8 折优惠．小慧同学到该书店
购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买
卡直接购书，则她需付款( B )
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．200 元
7．某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度．规定每月基本用电量为 a 度，
知识点二：方案选择问题 1．运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等 的情况．
2．用 特殊 值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程的解的值，
比较两种方案的优劣性后下结论．
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
期末难点突破专题(二)一元一次方程中的方案问题-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
期末难点突破专题（二）一元一次方程中的方案问题引言数学作为一门普遍存在于我们生活中的学科，对于培养逻辑思维、解决问题的能力非常重要。
在初中阶段，一元一次方程是数学学习中的重要内容之一。
但对于一些初学者来说，解决一元一次方程中的方案问题可能会遇到一些困难。
本文将针对初一数学（人教版）中的一元一次方程中的方案问题进行分析，并给出相应的解题方法，以帮助同学们突破这一难点。
一、一元一次方程的基本概念回顾在讨论一元一次方程中的方案问题之前，我们先回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程可以写作形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知系数。
解一元一次方程的过程就是求出未知数的值，使得方程成立。
具体来说，可以使用逆运算的方式，通过对方程两边进行等式变换，将未知数的系数和常数项表示出来，从而求得方程的解。
二、方案问题的特点在一元一次方程中，方案问题是指通过列方程，解得未知数的值，从而得出最终解决实际问题的方法。
它的特点是要经过一系列的计算步骤，通过代数方法求解。
方案问题中，常见的情况包括求某种物品的价格、长度、面积等，或者求解符合一定条件的数值。
解决方案问题的过程中，需要根据具体的条件提取出方程中的各个元素，并进行计算处理。
三、解决方案问题的一般步骤解决一元一次方程中的方案问题，一般可以按照以下步骤进行：1.理解问题和确定未知数：首先要明确所给问题的意思，确定要求解的未知数，通常用字母表示。
2.列方程：根据问题中要求的条件，将其转化为代数方程的形式，即列出方程。
3.解方程：对所列出的方程进行等式变换，将未知数的系数和常数项表示出来，从而求得方程的解。
4.检验结果：将求得的解代入原方程，验证是否满足原问题的条件。
5.写出答案：根据问题的要求，将计算得到的解写成最终的答案。
四、例题分析及解题方法为了更好地理解解决方案问题的具体步骤，我们来看几个例题并进行分析。
人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程---方案选择问题课件
（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你 帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多 少钱？
解：设他在唐人书店买书花了x元钱， 由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500
答：他在唐人书店买书花了500元钱.
拓展提高
校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社 的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的 优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅 行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。 （1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？ （2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。
解：方式一：30+0.3×200=90（元） 方式二：0.4×200=80（元） 所以选方式二.方式一：30+0.3×350=135（元） 方式二：0.4×350=140（元） 所以选方式一.
问题探究
方式一
方式二
月租费
30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决 定去哪家商店购买?
2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1） 班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元， 每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案： 甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价 的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小 于5盒） （1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题方案选择问题突破训练【含答案】
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
元
2元
(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？
(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？
(3)若703班分两次购买贺卡共70张 第二次多于第一次 ，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题方案选择问题突破训练
1．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用 元，以后每月的垃圾处理费用 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 元，以后每月的垃圾处理费用 元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
4．（1）445；（2）400元；（3）第一次所购书籍的原价是450元，第二次所购书籍的原价是150元．
5．（1）187元；（2）140元；（3）第一次购买10张，第二次购买60张
6．（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元．（2）选择A超市购买更省钱．
7．（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，
51～90张
90张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：
（1）两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；
（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．
5.3.4++实际问题与一元一次方程++分段计费和方案问题-2025学年人教版数学七年级上册
可列方程： 20×0.12+0.09(x-20)=0.1x 化简得 0.01x=0.6， 解方程得 x=60. 答:复印数为60时，两处的收费相同
2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含10次， 第二种售价 300元，每月包含20次.两种月票超出每月包含次数后，都需 要另外购票，票价为25元/次.张先生每月乘坐地铁机场线超过 10次，他 购买哪种月票比较节省费用？
也就是
(3000+320t)+(80t-400).
(3000+320t)+80(t-5). 这样，当 t < 5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；
当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比 较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低，根据相关行业标 准，空调的安全使用年限量10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1 级能效空调更划算.
2 600+0.5×800t.
即
2 600+400t. 先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等，列方程
解得
3 000+320t=2 600+400t,
t=5.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的 式子2 600+400t 交形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和. 即
下面让我们一起对此类问题进行探究吧！
新知学习
探究 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，某人打算从 两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果 电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用 较低.
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--方案问题训练
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--方案问题训练一、单选题1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x -7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x -7＝9x ﹣92．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）A ．39B ．40C ．41D ．423．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）A ．55户B ．65户C ．75户D ．85户4．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元5．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ） A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x +=- D ．192023x x -=+ 6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x ，则可列方程（ ）A ．54573x x +=+B ．54573x x -=-C ．45357x x +=+D ．45357x x -=+ 7．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有x 户人家，可列方程为（ ） A ．3100x x +=B ．()3100100x x +-=C ．1001003x x -+=D ．1003x x += 8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；①一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；①一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元A ．284B ．308C ．312D ．320二、填空题9．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具，根据题意可列方程______.10．某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是__．11．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元．12．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．13．小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本____本，练习本____本.14．王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．15．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》200套、《西游记》160套，共用了18200元，《三国演义》每套比《西游记》每套多15元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为__________．16．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．三、解答题17．某校组织春游活动，参加师生共658人，分别乘坐60座和45座的大客车共12辆，除有一辆车空2个座位，其余车都坐满，问60座和45座的大客车各几辆？18．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．(1)求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．(2)我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？19．某游泳场推出两种收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．(1)若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？(2)如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．20．某中学七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，请你运用方程知识，分析、说明到甲、乙哪家店购买更省钱，与笔记本的购买量有关．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．B9．3(2)29x x -=+10．13.11．9．12．513． 5 714．1015．()2001516018200x x +=+16．25017．60座大客车8辆，45座的大客车4辆．18．(1)200(2)采用方案二优惠方案购买门票更省钱19．(1)方式一收费350元，方式二收费300元；(2)当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选项两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱．20．（1）到甲店购买更合算．（2）买的超出150本时，乙花费的更少；不足150本时，甲文具店更合算．。
新人教版七年级上册数学 5.3 实际问题与一元一次方程(第5课时)分段计费与方案问题
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调 的综合费用的式子2 600+400t变形为1级能效空调的综合费用 与另一个式子的和，即（3 000+320t）+（80t-400）， 也就是 3 000+320t+80(t-5).
这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的 综合费用较低；当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空 调的综合费用较低.
3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某 图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(3) 因为0.59> 0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度. 设该用户4月份的用电量是 y 度， 则 140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得 y=350. 350×0.59= 206.5. 答：该用户4月份应缴电费206.5元.
800
分析：在这个问题中， 综合费用=空调的售价+电费.
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用时 间有关.
你觉得购买哪种空调更省钱？
解：设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费 用（单位：元）是 3 000+0.5×640t， 即 3 000+320t. 3级能效空调的综合费用（单位：元） 是 2600+0.5×800t， 即 2 600+400t. 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等， 列方程 3 000+320t=2 600+400t， 解得 t=5.
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3：甲乙两商店作业本的标价都是1元， 甲商店的优惠条件是购买10本以上，从 第11本开始按标价的七折出售，乙商店 从第一本就按标价的八五折出售，请你 按购买的个数设计合理的省钱方案。
小结：通过今天的学习，我们怎么解 决方案选择问题？
解决方案问题的三步： 1.找出决定选择方案的关键因素，设为未 知数，并用其将不同的方案表示成代数式 2.找到使几种方案相等的临界值 3.通过特值得出的关系结合实际情况判断 选择
一元一次方程的应用
------方案选择问题
例1 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 你的父母各有一部手机，父亲业务繁 忙，通话时间比较长，母亲工作单一， 通话时间短，你能帮助你的父母设计 一个省钱的方案吗?
例1 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两
种计费方式的收费一样的情况吗？ （3）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
1.某地上网有两种收费方式，用户可以 任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上选用哪种上网方式比较合算？