基本求导法则与导数公式
求导基本法则和公式
求导基本法则和公式导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在其中一点的变化率。
求导是求函数的导数的过程，求导的基本法则和公式有很多，下面详细介绍一些常用的基本法则和公式。
1. 常数法则：对于任意常数c，其导数为0。
即 d(c)/dx = 0。
2. 幂函数法则：对于任意实数n，以及常数a大于0，其导数公式为d(ax^n)/dx = nax^(n-1)。
3. 和差法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为两个函数的导数的和或差。
即d(f(x) ± g(x))/dx = f'(x) ± g'(x)。
4. 积法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再加上第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积。
即 d(f(x)g(x))/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 商法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再减去第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积，然后除以第二个函数在x点的平方。
即 d(f(x)/g(x))/dx = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^26.反函数法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
7. 求导乘积法：对于一组函数的乘积f(x) = f1(x)f2(x)...fn(x)，其导数可以表示为 f'(x) = f1'(x)f2(x)...fn(x) +f1(x)f2'(x)...fn(x) + ... + f1(x)f2(x)...fn'(x)。
8.反函数求导法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
导数的基本公式及运算法则
y),
f
x
(1,1),
f
y
(1,
-1),
解： f x(x, y) (x3 - 2x 2 y 3y 4 )x 3x 2 - 4xy
f y(x, y) (x3 - 2x2 y 3y4 )y -2x2 12y3
f x(1,1) 312 - 4 11 -1
f y(1,-1) -212 12 (-1)3 -14
(1- xey ) y ' ey
y
'
ey 1- xey
隐函数的求导步骤： （1）方程两边对x求导，求导过程中把y视为中间变量，
得到一个含有y '的等式; （2）从所得等式中解出y '.
例7 设函数y y(x)由方程y - cos(x2 y2 ) x所确定，求 dy .
解：方程两边分别对x求导，得
例2 设函数 z (x2 y 2 ) ln( x2 y 2 ), 求 z z
x y
解：z x
(x2
y2
)x
ln( x 2
y2
)
(x2
y2
)[ln(x 2
y2
)]x
2x
ln( x 2
y2)
(x2
y2)
x2
1
y2
(x2
y2 )x
2x ln(x2 y2 ) 2x
2x[ln(x2 y2 ) 1]
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1) = 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
求导基本法则和公式
求导基本法则和公式导数的概念：数理化中的导数的定义是：数轴上导数是从一个点开始的一条直线（即“导数”),且直线（不经过一根直线）在此导数上连续时，其导数以指数形式递减。
函数的导数基本法则：一个函数的导数等于它的导数和它的不等式倒数之和的整数倍的导数之和之和。
如果某一点的导数等于（零点）或大于（或等于）一个点的导数，则这个点在该点的导数与零点或零点成正比；一个点为零点时的导数在零点的导数为零点；一个方向的导数等于一个方向导数的小数乘以该方向上每一个点导数）的值除以它所处方向（点坐标）的度数乘以所求数得出此数之积。
导数之比表示为导数与零点相差多少个单位而变化）程度就是零点（或区间）或百分比）。
如果用(2)表示导数可以利用任意一个导数除以整条线所形成的数位（数据点）即可得出被求数集或一个导数（或导数）。
下面将为大家介绍求导数所用到的基本法则和公式：由导数可以得导数）为(1-0)^4/2 (k>2. m)=1个点导数等于零点是求函数导数所用之地（或时间单位）在一个方向上与任意时刻导数相同，则求值之比等于零点导数与零点之间总有一个基点是零。
因此导数即为零点或区间（任意位置）时被求得的导数之积。
根据求导公式可以得出: a= f (a+ b)/2* x+ k. x= b→ r是一个区间上导数x与 u的差之和与它在其中一个零点所对应的位阻值之间的关系式为——导数x= t/1、求导数的方法有很多，求解时只要用到一些常见的代数方法即可。
求解的方法有很多，首先要知道哪几种方法是最有效，哪几种方法是最容易出错的方法。
这就要求我们平时要多思考，总结规律，及时纠正。
2、对我们学习比较重要的知识点要会看和会用！3、最常用就是把求解定理或函数与常数相关的基本定理或者公式记下来，并总结出来供大家参考。
从而能够把这些知识融会贯通于我们日常生活中，对于高中数学很重要。
而求解函数导数最基本的法则和公式就是这些。
最后再强调一下关于函数导数法，我认为是最简单的一种求解导数求导方法。
求导法则与导数公式
求导法则与导数公式求导法则和导数公式是微积分中的重要工具，用于求取函数的导数。
在微积分的学习中，熟练掌握这些法则和公式对于解题和理解概念有着重要的作用。
下面将介绍一些常见的求导法则和导数公式。
1.基本导数公式-常数函数导数公式：如果f(x)是一个常数函数，那么它的导数为0，即f'(x)=0。
- 幂函数导数公式：如果f(x) = x^n, 其中n是实数，并且n不等于0，那么它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
2.利用基本导数公式求导的法则-常数乘以函数：如果f(x)是可导函数且c是一个常数，那么(c*f(x))'=c*f'(x)，即常数乘以函数的导数等于常数乘以函数导数。
-两个函数相加：如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)，即两个函数相加的导数等于两个函数的导数之和。
-两个函数相乘：如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)，即两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
-一个函数除以另一个函数：如果f(x)和g(x)都是可导函数，并且g(x)不等于0，那么(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/[g(x)]^2，即一个函数除以另一个函数的导数等于分子的导数乘以分母再减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方。
3.特殊函数的导数公式- 正弦函数和余弦函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)和d(cos(x))/dx = -sin(x)。
- 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x。
- 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x。
- 反正弦函数的导数：d(arcsin(x))/dx = 1/√(1-x^2)。
求导法则与导数的基本公式
求导法则与导数的基本公式求导法则是微积分中用于求函数导数的一系列规则和公式。
这些法则和公式是根据导数的定义、函数的基本运算性质以及复合函数和反函数的关系推导得出的。
下面将介绍求导法则中的基本公式。
1.基本常数求导法则a. 常数的导数为零： d(c)/dx = 0，其中c为常数。
b. 变量的导数为一： d(x)/dx = 1c. 变量的幂函数的导数： d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为实数。
2.和差法则a. 两个函数的和的导数等于两个函数的导数之和： d(u+v)/dx = du/dx + dv/dx。
b. 两个函数的差的导数等于两个函数的导数之差： d(u-v)/dx = du/dx - dv/dx。
3.乘积法则a.两个函数的乘积的导数等于第一个函数在求导后与第二个函数未求导的乘积再加上第二个函数在求导后与第一个函数未求导的乘积：d(uv)/dx = u(dv/dx) + v(du/dx)。
4.商法则a.两个函数的商的导数等于第一个函数在求导后与第二个函数未求导的乘积再减去第二个函数在求导后与第一个函数未求导的乘积，再除以第二个函数的平方：d(u/v)/dx = (v(du/dx) - u(dv/dx))/v^25.链式法则a.如果函数y是由两个或多个函数复合而成，即y=f(g(x))，其中g(x)是x的函数，f(u)是u的函数，则复合函数y对x的导数等于f的导数乘以g对x的导数：dy/dx = df/du * dg/dx。
6.反函数的导数a. 对于函数y = f(x)，如果其反函数x = f^(-1)(y)存在，且f'(x) ≠ 0，则反函数的导数等于一除以原函数的导数：(dy/dx)^(-1) = dx/dy。
7.正切函数的导数a. 正切函数的导数为其函数的平方减一：d(tan(x))/dx = sec^2(x)。
8.指数函数的导数a. 指数函数的导数等于其函数本身的导数乘以函数的常数底数：d(a^x)/dx = ln(a) * a^x。
常用的基本求导法则与导数公式
常用的基本求导法则与导数公式在微积分中，求导是一项重要的运算，它用于计算函数在给定点处的斜率，也被称为导数。
在实际应用中，我们经常会遇到各种函数的求导问题。
为了更好地掌握求导的方法，本文将介绍常用的基本求导法则与导数公式。
一、幂函数求导法则对于幂函数f(x) = x^n，其中n为正整数，其导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = nx^(n-1)例如，对于f(x) = x^2，其导数为f'(x) = 2x。
二、指数函数求导法则对于指数函数f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，其导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = a^x * ln(a)其中ln(a)表示以e为底的自然对数。
例如，对于f(x) = 3^x，其导数为f'(x) = 3^x * ln(3)。
三、常数倍法则对于函数f(x) = k * g(x)，其中k为常数，g(x)为可导函数，其导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = k * g'(x)例如，对于f(x) = 5x^2，其导数为f'(x) = 10x。
四、和差法则对于函数f(x) = g(x) ± h(x)，其中g(x)和h(x)均为可导函数，其导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = g'(x) ± h'(x)例如，对于f(x) = 2x^2 + 3x，其导数为f'(x) = 4x + 3。
五、乘积法则对于函数f(x) = g(x) * h(x)，其中g(x)和h(x)均为可导函数，其导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)例如，对于f(x) = x^2 * sin(x)，其导数为f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)。
六、商法则对于函数f(x) = g(x) / h(x)，其中g(x)和h(x)均为可导函数，其导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / [h(x)]^2例如，对于f(x) = (2x + 1) / x，其导数为f'(x) = (2 - (2x + 1) / x^2)。
基本求导法则与导数公式
基本求导法则与导数公式基本求导法则是微积分中的基本技巧之一，用于计算函数的导数。
导数是描述函数变化率的概念，它可以在一点上表示函数的斜率，也可以通过函数在不同点上的导数值描绘函数曲线的特性。
掌握基本求导法则对于理解和应用微积分非常重要。
以下是一些常用的基本求导法则：1.常数规则：如果f(x)是一个常数，那么它的导数为0。
2.乘法规则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么它的导数为f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。
这个规则是求两个乘积函数的导数。
3.除法规则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么它的导数为f'(x)=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v(x)²。
这个规则是求两个商函数的导数。
4. 指数函数规则：如果f(x)=aˣ，那么它的导数为f'(x)=aˣ·ln(a)，其中a是一个常数。
5. 对数函数规则：如果f(x)=logₐ(x)，那么它的导数为f'(x)=1/(x·ln(a))，其中a是一个常数。
6.幂函数规则：如果f(x)=xʳ，那么它的导数为f'(x)=r·xʳ⁻¹，其中r是一个常数。
7. 正弦函数规则：如果f(x)=sin(x)，那么它的导数为f'(x)=cos(x)。
8. 余弦函数规则：如果f(x)=cos(x)，那么它的导数为f'(x)=-sin(x)。
9. 正切函数规则：如果f(x)=tan(x)，那么它的导数为f'(x)=sec²(x)。
10.反函数规则：如果f和g是互为反函数的函数，那么f'(x)=1/g'(f(x))。
除了上述的基本求导法则外，还有一些常用的导数公式，便于计算特定类型的函数的导数：1. 复合函数法则：如果y=f(g(x))，那么y对x的导数可以写为dy/dx=df/dg·dg/dx。
求导基本公式16个
求导基本公式16个求导是微积分中的重要概念，用来求函数的变化率和斜率。
在求导过程中，有一些基本公式是非常重要的，它们可以帮助我们简化计算。
下面是16个常用的求导基本公式：1. 常数规则：对于常数c，导数为0。
即：d/dx(c) = 0。
2. 变量规则：对于自变量x，导数为1。
即：d/dx(x) = 1。
3. 幂规则：对于幂函数y = x^n（n为常数），导数为ny^(n-1)。
即：d/dx(x^n) = nx^(n-1)。
4. 指数函数规则：对于以e为底的指数函数y = e^x，导数为e^x。
即：d/dx(e^x) = e^x。
5. 对数函数规则：对于以a为底的对数函数y = log_a(x)，导数为1/(x·ln(a))。
即：d/dx(log_a(x)) = 1/(x·ln(a))。
6. 乘法法则：对于函数y = u(x)v(x)，导数为u'(x)v(x) +u(x)v'(x)。
即：d/dx(uv) = u'v + uv'。
7. 除法法则：对于函数y = u(x)/v(x)，导数为(u'(x)v(x) -u(x)v'(x))/(v(x))^2。
即：d/dx(u/v) = (u'v - uv')/(v^2)。
8. 链式法则：对于复合函数y = f(g(x))，导数为f'(g(x))·g'(x)。
即：d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)。
9. 正弦函数法则：对于正弦函数y = sin(x)，导数为cos(x)。
即：d/dx(sin(x)) = cos(x)。
10. 余弦函数法则：对于余弦函数y = cos(x)，导数为-sin(x)。
即：d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
11. 正切函数法则：对于正切函数y = tan(x)，导数为sec^2(x)。
常用的基本求导法则与导数公式
常用的基本求导法则与导数公式求导是微积分中非常重要的一部分，它用于确定函数在给定点的斜率或变化率。
在求导的过程中，常用的基本求导法则和导数公式可以帮助我们简化计算。
下面是一些常用的基本求导法则和导数公式：1.变量幂法则：对于一个函数 f(x) = x^n，其中 n 是实数常数，该函数的导数是f'(x) = nx^(n-1)。
例如，当 n = 2 时，函数 f(x) = x^2 的导数是f'(x) = 2x。
2.常数乘法法则：对于一个函数f(x)=c*g(x)，其中c是一个常数，g(x)是一个可导函数，该函数的导数是f'(x)=c*g'(x)。
例如，如果f(x)=2x^2，其导数为f'(x)=4x。
3.和差法则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，其和f(x)+g(x)和差f(x)-g(x)的导数分别是两个函数的导数的和和差。
即(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)和(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。
例如，如果f(x)=2x^2和g(x)=3x^3，其和的导数为(f(x)+g(x))'=4x+9x^24.乘积法则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，其乘积f(x)*g(x)的导数可以用以下公式表示：(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。
例如，如果f(x)=x^2和g(x)=3x，其乘积的导数为(x^2*3x)'=2x*3x+x^2*3=6x^2+3x^35.商法则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，其商f(x)/g(x)的导数可以用以下公式表示：(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2、例如，如果f(x)=x^2和g(x)=3x，其商的导数为(x^2/3x)'=(2x*3x-x^2*3)/(3x)^2=(6x^2-3x^2)/9x^2=3/9=1/36.反函数法则：如果函数f(x)和函数g(x)是互为反函数的，那么它们的导数互为倒数。
导数的基本公式及运算法则
y = (xlnx) = x (lnx) (x)lnx
x 1 1 ln x x
1 ln x.
例3
设
y
x x2
-1 1
,
求
y
.
解 根据除法公式，有
y
x - 1
x
2
1
(x2
1)( x
- 1) (x2
- (x2 1)2
1)( x
- 1)
(x2
1)[(
x)
-
(1)] - [( x2 ( x2 1)2
(2)
1 y'
1 x2
- 2x (1 x 2 )2
y"
-
(1 (1
x2 )' x2 )2
二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算
2.2.4 复合函数的求导法则
定理2.2 若函数u u(x)在点x可导，函数y＝f (u) 在点u处可导，则复合函数y f (u(x)) 在点x可导，且 dy dy du dx du dx 或记作： dy f '(u) u '(x) dx
c' 0 (c为任意常数)
(x ) = x -1 .
(ax) = ax lna . (ex) = ex.
1 (log a x) x ln a .
(ln x) 1 . x
(sin x) = cos x.
(cos x) = - sin x.
(tan x) = sec2x .
(cot x) = - csc2x .
的二阶偏导数.
依照对变量的不同求导次序， 二阶偏导数有四
个：（用符号表示如下）
z x
x
x
导数公式、导数基本运算法则
导数公式、导数基本运算法则作为很多算法的基础--导数，一定会被算法工程师经常用到。
例如前面的文章中提到的--牛顿高斯迭代[matlab模型]。
算法中的变量 J 便是函数 y=a\cdot e^{b\cdot x} 在 x_{0} 处对 a、b 的偏导数。
为了想不起来时候有地方查找，这篇文章将记录最基本的导数公式，及导数的基本运算法则。
基础导数公式公式1： f(x) = a....................................................导数： f'(x) = 0公式2： f(x) =x^{a} .................................................导数： f'(x) = a\cdot x^{a-1}公式3： f(x) =a^{x} ................................................ ..导数： f'(x) = a^{x}\cdot ln(a)公式4： f(x) =e^{x} ................................................ ...导数： f'(x) = e^{x}公式5： f(x) =log_{a}(x).........................................导数： f'(x) = \frac{1}{x\cdot ln(a)}公式6： f(x) =ln(x).............................................导数： f'(x) = \frac{1}{x}sin(x)..........................................导数：f'(x) = cos(x)公式8： f(x) =cos(x) .........................................导数：f'(x) = -sin(x)公式9： f(x) =tan(x) ........................................导数：f'(x) = sec^{2}(x)公式10：f(x) =cot(x) ........................................导数：f'(x) = -csc^{2}(x)公式11： f(x) =sec(x) ......................................导数：f'(x) = sec(x) \cdot tan(x)公式12： f(x) =csc(x) ......................................导数：f'(x) = -csc(x)\cdot cot(x)公式13： f(x) =arcsin(x) ..............................导数： f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1- x^{2}}}公式14： f(x) =arccos(x) ..............................导数： f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}arctan(x) ..............................导数： f'(x) = \frac{1}{1+x^{2}}公式16： f(x) =arccot(x) ...............................导数： f'(x) = \frac{-1}{1+x^{2}}以上是我们常见的基本函数的求导公式，其中公式4是公式3的特殊存在，公式6是公式5的特殊存在。
16个基本导数公式详解
16个基本导数公式详解在微积分中，导数是一个基本的概念。
它描述了函数在给定点的变化率。
了解导数的基本公式对于求解微积分问题是至关重要的。
在本文中，我们将详细讨论16个基本导数公式，每个公式都将包含定义、求导法则和常见的具体例子。
1.常数函数的导数：定义：如果函数$f(x)$是一个常数，则$f'(x)=0$。
求导法则：常数的导数是0。
例如：对于函数$f(x)=5$，它的导数$f'(x)=0$。
2.幂函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=x^n$，其中 $n$ 是一个正整数，则$f'(x)=nx^{n-1}$。
求导法则：对于幂函数，使用幂函数的指数作为系数，然后将指数减1例如：对于函数$f(x)=x^2$，它的导数$f'(x)=2x$。
3.指数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=a^x$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a \neq 1$，则 $f'(x)=a^x \ln(a)$。
求导法则：对于指数函数，使用指数和常数的乘积，并且乘以自然对数的底数。
例如：对于函数 $f(x)=2^x$，它的导数 $f'(x)=2^x \ln(2)$。
4.对数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\log_a(x)$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a\neq 1$，则 $f'(x)=\frac{1}{x \ln(a)}$。
求导法则：对于对数函数，使用1除以输入的自变量乘以自然对数的底数。
例如：对于函数 $f(x)=\log_2(x)$，它的导数 $f'(x)=\frac{1}{x\ln(2)}$。
5.正弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\sin(x)$，则 $f'(x)=\cos(x)$。
求导法则：正弦函数的导数是余弦函数。
例如：对于函数 $f(x)=\sin(2x)$，它的导数 $f'(x)=2\cos(2x)$。
6.余弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\cos(x)$，则 $f'(x)=-\sin(x)$。
求导数公式及运算法则
求导数公式及运算法则求导数公式及运算法则导数是微积分中非常重要的概念，它用来描述函数在某一点的变化率。
在实际应用中，求导数可以帮助我们确定函数的最大值、最小值、驻点等，因此对求导数的理解和掌握是非常重要的。
本文将介绍一些常见的求导数公式及运算法则。
一、求导数的定义假设函数f(x)在区间[a,b]内可导，则函数在某一点x的导数表示为：f'(x) = lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h其中，lim表示极限，h表示x自变量的增量。
二、求导数常用的公式1. 常数函数的导数：若c是常数，则f(x)=c的导数为0。
2. 幂函数的导数：对于任意实数n，f(x)=x^n的导数为：f'(x) = nx^(n-1)特别地，当n=1时，f(x)=x的导数为1。
3. 指数函数的导数：f(x)=e^x的导数为：f'(x) = e^x4. 对数函数的导数：f(x)=log_a(x)的导数为：f'(x) = 1/(x*log_a)其中a为常数，且a>0且a≠1。
5. 三角函数的导数：sin(x)' = cos(x)cos(x)' = -sin(x)tan(x)' = sec^2(x)这里的sec(x)表示secant（正割）函数。
三、四则运算法则求导数不仅可以针对单个函数进行，还可以对多个函数之间进行四则运算。
下面介绍求导数的四则运算法则。
1. 和差法则：若f(x)和g(x)都可导，则有：[f(x)+g(x)]' = f'(x) + g'(x)[f(x)-g(x)]' = f'(x) - g'(x)即求和或求差的导数等于各自的导数之和或差。
2. 乘法法则：若f(x)和g(x)都可导，则有：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)即求两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第二个函数的导数乘以第一个函数。
导数的基本公式及运算法则
导数的基本公式及运算法则导数是微积分的重要概念之一，是描述函数变化率的工具。
它在求解函数的最值、判断函数的增减性和曲线的弧长等方面有广泛的应用。
在微积分中，导数的基本公式和运算法则是必须掌握的基本内容。
本文将就导数的基本公式和运算法则进行详细介绍。
1.基本函数的导数公式(1)常数函数的导数：f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
(2) 幂函数的导数：f(x) = x^n，其中n为整数，则f'(x) =nx^(n-1)。
(3) 指数函数的导数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，则f'(x) =ln(a) * a^x。
(4) 对数函数的导数：f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
(5)三角函数的导数：① f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
② f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
③ f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
(6)反三角函数的导数：① f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / √(1-x^2)。
② f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / √(1-x^2)。
③ f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1+x^2)。
2.导数的四则运算公式设函数f(x)和g(x)可导，常数k为实数，则有以下四则运算法则：(1)和差法则：(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
(2)乘法法则：(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。
(3)除法法则：(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)(其中g(x)≠0)。
基本求导法则与导数公式
基本求导法则与导数公式导数是微分学的重要内容之一、在求解实际问题时，经常需要用到求导。
因此，掌握基本求导法则和导数公式是非常重要的。
本文将介绍基本求导法则和一些常用的导数公式。
导数的定义是：设函数$y=f(x)$在$x_0$的一些邻域内有定义，如果极限$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$存在，则称函数$y=f(x)$在$x_0$处可导，并把这个极限的值称为函数$y=f(x)$在$x_0$处的导数，记作$f'(x_0)$，即$$f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$1.基本求导法则(1)常数法则：设$y=C$，其中$C$为常数，则$y'=0$。
(2)幂函数法则：设$y=x^n$，其中$n$为常数，则$y'=nx^{n-1}$。
(3)和差法则：设$y=u+v$，其中$u$和$v$都是可导的函数，则$y'=u'+v'$。
(4)积法则：设$y=uv$，其中$u$和$v$都是可导的函数，则$y'=u'v+uv'$。
(5)商法则：设$y=\frac{u}{v}$，其中$u$和$v$都是可导的函数，并且$v \neq 0$，则$y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$。
(6)复合函数法则：设$y=f(g(x))$，其中$f(u)$和$g(x)$都是可导的函数，则$y'=f'(g(x))g'(x)$。
2.导数公式(1)常数函数的导数设$y=C$，其中$C$为常数，则$y'=0$。
(2)幂函数的导数设$y=x^n$，其中$n$为常数，则$y'=nx^{n-1}$。
(3)指数函数的导数设$y=a^x$，其中$a>0$且$a \neq 1$，则$y'=a^x\ln a$。
求导法则及基本求导公式
求导法则及基本求导公式
1. 求导法则：
- 常数法则：导数为0。
- 加法法则：导数等于各项的导数之和。
- 常数倍法则：导数等于常数倍的导数。
- 乘法法则：导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数，再加上第一个函数的导数乘以第二个函数。
- 除法法则：导数等于分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方。
- 复合函数求导法则：导数等于外层函数对内层函数求导，再乘以内层函数对自变量求导。
- 指数函数求导法则：对于以常数e为底的指数函数，导数等于指数函数的常数倍。
- 对数函数求导法则：对于以常数e为底的对数函数，导数等于函数的倒数。
2. 基本求导公式：
- 常数函数：导数为0。
- 幂函数：对于函数y=x^n，当n≠0时，导数为y'=nx^(n-1)。
- 指数函数：对于函数y=a^x（其中a>0，a≠1），导数为
y'=a^xlog(a)。
- 对数函数：对于函数y=log_ax（其中a>0，a≠1），导数为y'=(1/x)log_ae。
- 三角函数：对于函数y=sin(x)，导数为y'=cos(x)；对于函数y=cos(x)，导数为y'=-sin(x)；对于函数y=tan(x)，导数为
y'=sec^2(x)。
其中sec^2(x)是sec(x)的平方。
- 反三角函数：对于函数y=arcsin(x)，导数为y'=1/√(1-x^2)；对于函数y=arccos(x)，导数为y'=-1/√(1-x^2)；对于函数
y=arctan(x)，导数为y'=1/(1+x^2)。
求导法则与基本初等函数导数公式
x0
x
x0
x
f (x)g(x) f (x)g(x) ．
1.1 导数的四则运算法则
这里 lim g(x x) g(x) 是由 g(x) 可导必连续得到，所以 f (x)g(x) 可导，且 x0
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x) ． 同理我们可证得 f (x) (g(x) 0) 也可导且
的反函数
y
arcsin
x
，x
[1，1]
的导数．
解
由于
x
sin
y
在
y
2
， 2
上单调可导，由定理
2
可知
(arcsin x) 1 1 ． (sin y) cos y
因为
y
2
， 2
，
cos
y
0
，所以
cos
y
1 sin2 y ，所以
(arcsin x)
1
1．
1 sin2 y 1 x2
1.2 反函数的求导法则
1.1 导数的四则运算法则
再看 f (x)g(x) 的导数，由定义可得
[ f (x)g(x)] lim f (x x)g(x x) f (x)g(x)
x0
x
lim f (x x)g(x x) f (x)g(x x) f (x)g(x x) f (x)g(x)
x0
x
lim f (x x) f (x) g(x x) lim g(x x) g(x) f (x)
y f 1(x x) f 1(x) 0 ，
于是有 y 1 ，所以 [ f 1(x)] lim y lim 1 1 ．
x x/y
x0 x x0 x/y f ( y)
常用的基本求导法则与导数公式
常用的基本求导法则与导数公式１. 基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则 若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．２. 双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：。
基本导数四则运算法则与求导公式
基本导数四则运算法则与求导公式。
由于导数实质上就是一个求极限的过程，因此完全来源于极限的四则运算法则，同样存在导数的四则运算法则，列出如下，不过还是希望同学们自己进行推导从而更好地掌握极限法则和导数法则。
（1）')'('x c x c y ⋅=⋅=，其中c 为任意常数。
（2）)(')(')]'()(['x bv x au x bv x au y +=+=，其中a 和b 是任意常数。
（3）)(')()()(')]'()(['x v x u x v x u x v x u y +==。
（4）)()(')()()(']')()(['2x v x v x u x v x u x v x u y -==，（)0)(≠x v 。
直接从导数的定义出发，也就是运用求极限的方式，我们就可以计算得到三种基本初等函数的导数的表达式，即常数函数，正弦函数，对数函数，因为这无非就是一个求极限的过程。
从这三种基本初等函数的导数表达式，加上基本导数四则运算法则和函数之间本身的恒等变换关系，就可以得到所有初等函数的导数公式。
我们列出基本的求导公式如下，但是希望同学们能够自己动手，推导出这些基本求导公式来，而不是死记硬背，因为只有自己亲手推导出来的公式，才能真正熟练地，深刻地加以复合函数的求导法则。
由基本初等函数通过复合而得到复合函数，那么在这种复合过程当中，函数的导函数如何变化呢？这里有一个一般的对于复合函数的求导法则，就是所谓链式法则：两个函数y=f （u ），u=g （x ）可以通过复合构成一个复合函数，其中g 在x 点处可导，f 在相应的u=g （x ）点处可导，那么复合得到的函数y=f[g （x ）]在同样的x 点处也可导，并且导数等于：dx du du dy dx dy ⋅= 这个定理直接应用导数的定义，通过求极限就可以得到。