导数基本常用公式及微分法则

基本初等函数求导公式

(1) 0)(='C (2) 1

)(-='μμμx x

(3) x x cos )(sin ='

(4) x x sin )(cos -='

(5)

x x 2

sec )(tan =' (6)

x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='

(8) x x x cot csc )(csc -='

(9)

a a a x

x ln )(=' (10) x

x e e =')(

(11)

a x x a ln 1

)(log =

'

(12)

x x 1)(ln =

'，

(13)

211)(arcsin x x -=

' (14)

211)(arccos x x --

=' (15)

21(arctan )1x x '=

+

(16)

21(arccot )1x x '=-

+

函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则

（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）

（3） v u v u uv '+'=')(

（4） 2

v v u v u v u '-'=

'

⎪⎭⎫ ⎝⎛

（反函数） 若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数

)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=

' 或 dy dx dx dy 1

=

（复合函数） 设

)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数

)]([x f y ϕ=的导数dx du

du dy dx dy •

=或)()(x u f y ϕ'•'='。