人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的加减 同步练习试题(附答案)
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案.docx
初中数学试卷 桑水出品一、选择题1．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列运算正确的是（ ） A ．√8-√2=√2 B ．√419=213 C ．√5-√3=√2 D ．√(2-√5)2=2-√5 3．计算√1142-642-502之值为何？（ ）A ．0B ．25C ．50D ．804．已知x=1+√2，y=1-√2，则代数式√x 2+2xy+y 2的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．√25．已知实数x ，y 满足（x-√x 2-2008）（y-√y 2-2008）=2008，则3x 2-2y 2+3x-3y-2007的值为（ ）A ．-2008B ．2008C ．-1D ．16．a 是√15-5的整数部分，则a 为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．-2二、填空题7、、是同类二次根式的有________．8．计算二次根式的最后结果是________．9．如果最简二次根式2√2x -3与√9-4x 是同类二次根式，那么x= 。
10．已知a-b=√2+√3，b-c=√3-√2，求a-c 的值是___________。
11．化简：（1）（√3+2）（1-√3）的结果是____________；（2）(√5-√7)( √7+√5) 的结果是____________；（3）(2√2−√3)2的结果是____________。
三、解答题12．计算：23x √9x−x 2√1x +6x √4x，其中x=5。
13．已知a=2+√3，求a 2-a -6a+2+√a 2-2a+1a 2-a 的值。
14．已知x ＝√1+√1+1+x ，求x 6+x 5+2x 4-4x 3+3x 2+4x-4的整数部分。
15．已知x=2+√3，y=2-√3，求√x+√y√x -√y - √x -√y√x+√y 的值。
参考答案一、选择1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6【答案】D二、填空题78． 9． x=2. 10． 2√3 11．（1） -1-√3；（2）-2；（3）11-4√6。
二次根式的加减 分层作业(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。
16.3二次根式的加减 人教版初中数学八年级下册同步练习(含解析)
16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若三角形的三边分别是a，bc且(a−2√ 5)2+√ a−b−1+|c−4|=0，则这个三角形的周长是( )A. 2√ 5+5B. 4√ 5−3C. 4√ 5+5D. 4√ 5+32.计算(√ 2−1)2022⋅(√ 2+1)2023的结果为( )A. √ 2+1B. √ 2−1C. 1−√ 2D. 13.下列运算正确的是( )A. 4√ 3−√ 3=4B. √ 3×√ 6=3√ 2C. √ 5+√ 5=5D. √ 15÷√ 5=34.下列各式计算正确的是( )A. 3√ 3−2√ 3=1B. (√ 5+√ 3)(√ 5−√ 3)=2C. √ 3+√ 2=√ 5D. √ (−3)2=−3的值应在( )5.估计(√ 85+√ 20)×√ 55A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间，则x6−2√ 2020x5−x4+x3−2√ 2021x2+2x−√ 2021的值为( )6.已知x=1√ 2021−√ 2020A. 0B. 1C. √ 2020D. √ 20217.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( )A. 5B. 5√ 5C. 6D. 6√ 68.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 4√ 3−√ 3=4C. √ (−5)2=−5D. 4√ 2÷√ 2=49.计算√ 15÷(−√ 5)+√ 6×√ 2的结果正确的是( )A. −√ 3−3√ 2B. 3√ 3C. √ 5+2√ 3D. √ 3时，多项式(4x3−1997x−1994)2019的值为( )10.当x=1+√ 19942A. 1B. −1C. 22002D. −2200111.下列等式中成立的是( )A. 2x 3y 3−(3xy)3=−11x 3y 3B. a 3−b 3=(a +b)(a 2+ab −b 2)C. √ 30÷(√ 5−√ 6)=√ 6−√ 5D. a 2a 2−1÷(1a−1+1)=1a+1 12.估计√ 32×√ 12+√ 5×√ 2的值在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
人教版初中数学八年级下册《16.3 二次根式的加减》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．6．计算+=．7．计算：3﹣的结果是．8．计算：=．9．计算的结果等于．10．计算：（）2010•（）2009=．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=12．计算：（3）（2）=，=．13．计算：（）2018（）2017=．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）15．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”号）16．计算=．17．计算：﹣（﹣）﹣2=．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．24．计算：=；=．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是（结果化简成最简形式）．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+229．计算：2﹣6﹣（﹣）30．计算：﹣+|﹣|﹣31．计算：++﹣15．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．33．计算：﹣﹣（+1）234．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．37．已知x=，y=，求+的值．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为9．【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=4．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵=3，∴3=2a﹣5，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1=3x=2故答案为：2【点评】本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．计算+=．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=3+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：=9．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．10．计算：（）2010•（）2009=2﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0，则原式=0﹣1+（﹣2）2，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣a2≥0，∴a=0，∴原式=0﹣1+（﹣2）2=﹣1+20=19．故答案为19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：（3）（2）=6，=2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），=（3﹣2）（3+2），=，=18﹣12，=6；②，=，=4，=4×，=2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算：（）2018（）2017=．【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（﹣1）2017•（）=﹣﹣，故答案为：﹣﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．【解答】解：b==+，所以a=b．故答案为=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×==2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算=2019．【分析】运用完全平方公式，将被开方数化成20192，即可运用二次根式的性质得到结果．【解答】解：====2019，故答案为：2019．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用，解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形．17．计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为3．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m=1+，n=﹣1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（﹣1）=2﹣1=1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=8﹣5×1=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=5﹣1=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为3．【分析】先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．【解答】解：∵a====2+，∴原式=（a﹣2）2=（2+﹣2）2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=1．【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【解答】解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式=﹣a﹣+a++1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（2﹣）×=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：=3；=．【分析】根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：=3，=5﹣2+1=6﹣2，故答案为：3、6﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4（结果化简成最简形式）．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1n，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2…（﹣1）n，∴第16个答案为：（﹣1）16=4．故答案为：4．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式，∴，解得，所以，a、b的值分别为0，2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=4﹣2﹣3+3=+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）【分析】（1）利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6；（2）原式=12﹣6﹣（﹣）=6﹣+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．37．已知x=，y=，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=；x•y=•=，∴+===12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=时，原式=6﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．【分析】求出x与y的和与差，根据平方差公式化简，代入计算即可．【解答】解：∵x=+7，y=﹣7，∴x+y=2，x﹣y=14，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=28．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=（x+y）2﹣2xy计算可得．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2、xy=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，则原式=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=8﹣2=6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．。
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④3.下列计算错误的是（）．A. B. C. D.4.已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D. 35.下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. ．6.下列各式中，计算正确的是( )A. B. C. D.7.计算× + × 的结果估计在（）A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.9.已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，= ，，=81﹒当，，= 时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共7分）10.计算：＝________．11.最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．12.若，则a2﹣6a﹣2的值为________．13.计算的结果是________．14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.15.设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=________.16.已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .三、计算题（共1题；共20分）17.计算：（1）（2）（3）（1﹣2 ）（1+2 ）（4）四、解答题（共4题；共20分）18.己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．19.现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？20.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分.求代数式的值.21.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，五、综合题（共1题；共10分）22.在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；B.原式=2+，计算错误；C.原式=2-，计算错误；D.原式=2-=，计算正确。
人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步练习
16.3二次根式的加减 同步练习
一.选择题
1．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．
A． -3 B．3 - C．2 - D． -
2．化简 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．计算（ + ）（ - ）的值是（ ）．A．2 B．3 C．4 D．1
4．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．
5．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
6．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2， 鱼塘的宽是_______m．
三.综合提高题
1．化简.
2．已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
3．先化简，再求值．（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二.填空题
1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
3．若x= -1，则x2+2x+1=________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
4．当x= 时，求 + 的值．（用最简二次根式表示）
5．同学们，我们观察下式：（ -1）2=（ ）2-2·1· +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）（1） ； （2） ； （3）你会算 吗？
2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.3 二次根式的加减 练习(带答案)
公众号：惟微小筑二次根式的加减练习一、选择题1. m =1+√2 ,n =1−√2 ,那么√m 2+n 2−3mn 的值为( ) A. 9B. ±3C. 3D. 52. 以下计算正确的选项是() A. √8+√3=√11B. √18−√2=2√2C. √9÷√3=3D. √914=3123. 以下运算中 ,能合并成一个根式的是( )A. √12−√2B. √18−√8C. √8a 2+√2aD. √x 2y +√xy 24. 计算|2−√5|+|4−√5|的值是()A. −2B. 2C. 2√5−6D. 6−2√55. 计算(√12−√3)÷√3的结果是()A. −1B. −√3C. √3D. 16. 以下二次根式化简后与√2的被开方数相同的是()．A. √10B. √12C. √12D. √167. (√24−3√15+2√223)×√2的值是()． A. 203√3−3√30B. 3√30−23√3C. 2√30−23√3D. 203√3−√308. 以下二次根式中 ,与√3可以合并的是()A. √18B. √13C. √24D. √0.3 9. 假设√3的整数局部为x ,小数局部为y ,那么√3x −y 的值是()A. 3√3−3B. √3C. 1D. 310. 假设√m 与√18可以合并 ,那么m 的最|小正整数值是()A. 18B. 8C. 4D. 211. 假设√x 与√2可以合并 ,那么x 可以是()A. 0.5B. 0.4C. 0.2D. 0.112. √8+√2的计算结果是()A. 5B. √10C. 3√2D. 4+√2二、填空题13. 计算：(1)√12+3√13=________；(2)3√x −√4x =________．14. 一般地 ,二次根式加减时 ,可以先将二次根式化成__________ ,再将__________相同的二次根式进行____________．15. 等腰三角形的两边长分别为2√7和5√5 ,那么此等腰三角形的周长为．16. 最|简二次根式√5b a+b 与√3a +2b 的被开方数相同 ,那么(a +b ) a 的值是______．17. 计算√7−√28的结果是______． 18. 三角形的三边长分别为√20 ,√40 ,√45 ,那么这个三角形的周长为________．三、解答题19. 当x =2+√3时 ,求代数式x 2−4x +2的值．20. a =√2−1 ,b =√2+1 ,求√a 2+b 2+10的值．21. 化简再求值：x√1x +√4y −√x 2+√y 3y ,其中x =4 ,y =19． 答案和解析1.【答案】C 【解答】解：m +n =2 ,mn =(1+√2)(1−√2)=−1 ,原式=√(m +n)2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3．2.【答案】B 【解析】A ．√8与√3不是同类二次根式 ,所以不能合并 ,故错误;B .√18=3√2 ,与√2是同类二次根式 ,所以能合并 ,√18−√2=3√2−√2=2√2 ,故正确;C .√9÷√3=√9÷3=√3≠3 ,故错误; D .√914=√374=√372≠312,故错误．3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 【解析】解；A 不是同类二次根式 ,故 A 错误；B √12=2√3 ,被开方数不同 ,故B 错误；C√12=√22 ,被开方数相同 ,故C 正确；D√16=√66,被开方数不同 ,故D 错误；7.【答案】A 【解答】解：原式=(2√6−3√15+43√6)×√2=2√12−3√30+43√12 =4√3−3√30+83√3 =203√3−3√30．8.【答案】B 9.【答案】C 【解答】解：∵1<3<4 ,∴1<√3<2 ,∴√3的整数局部为1 ,小数局部为√3−1 ,即x =1 ,y =√3−1 ,∴√3x −y =√3×1−(√3−1) ,=√3−√3+1 ,=1．10.【答案】D 11.【答案】A 12.【答案】C 13.【答案】(1)3√3；(2)√x ．【解答】解：(1)原式=2√3+√3=3√3；(2)原式=3√x −2√x =√x ．14.【答案】最|简二次根式；被开方数；合并【解答】解：一般地 ,二次根式加减时 ,可以先将二次根式化成最|简二次根式 ,再将被开方数相同的二次根式进行合并．故答案为：最|简二次根式；被开方数；合并15.【答案】2√7+10√516.【答案】2【解答】公众号：惟微小筑解：∵最|简二次根式√5b a+b 与√3a +2b 是同类二次根式 ,∴{a +b =23a +2b =5b, 解得{a =1b =1 ,把{a =1b =1代入(a +b )a ,得(1+1)1=2．故答案为2．17.【答案】0 【解析】解：原式=2√7−2√7=0．18.【答案】5√5+2√10【解答】解：这个三角形的周长为√20+√40+√45=2√5+2√10+3√5=5√5+2√10 ,故答案为5√5+2√10．19.【答案】解：∵x =2+√3时 ,∴x −2=√3 ,∴(x −2)2=3 ,即x 2−4x +4=3 ,∴x 2−4x =−1 ,∴x 2−4x +2=−1+2=1．20.【答案】解：∵a =√2−1=√2+1 ,b =√2+1=√2−1 ,∴√a 2+b 2+10=√3+2√2+3−2√2+10=√16=4．21.【答案】解：原式=√x +2√y −12√x +√y =√x 2+3√y ,当x =4 ,y =19时 ,原式=√42+3√19=1+1 =2.。
人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步练习 (含解析)
16.3二次根式的加减同步练习一．选择题1．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．282．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．65B．5C．D．5．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm26．设，，则a、b的大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝07．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝2C．（+）（﹣）＝3D．÷＝38．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣29．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（）A．2﹣+1B．+1C．﹣+1D．﹣+3 10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题11．计算﹣2等于．12．化简＝．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．14．已知m是实数，且m+2和﹣2都是整数，那么m的值是．15．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．18．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．参考答案一．选择题1．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．2．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．3．解：A、原式＝＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝4，所以C选项错误；D、﹣与不能合并，所以D选项错误．故选：A．4．解：+＝3+2＝5，故选：C．5．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．。
2016八年级数学下16.3二次根式的加减二同步练习题(新人教版含答案和解释)
2016八年级数学下16.3二次根式的加减二同步练习题(新人教版含答案和解释)2016年人教版八年级数学下册同步测试：16.3 二次根式的加减（二）一、选择题（共9小题） 1．下列计算正确的是（）A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（） A． B．（a ＞0） C．= × D． 3．计算的结果是（） A． + B． C． D．�4．下列计算错误的是（） A．• = B． + = C．÷ =2 D． =2 5．下列计算正确的是（） A．a2•a3=a6 B． C． D． 6．下列计算正确的是（） A． B． =2 C．（）�1= D．（�1）2=2 7．下列计算正确的是（） A． + = B． =4 C．3 �=3 D．• = 8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（） A．2�4 B．2 C．2 D．20 9．下列各式计算正确的是（） A． B．（�3）�2=�C．a0=1 D．二、填空题（共11小题） 10．计算：�= ． 11．计算（ + ）（�）的结果为． 12．计算：（ + ）2�= ． 13．把+ 进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）． 14．计算：（�）× =． 15．计算：��= ． 16．计算：3 �2 = ． 17．化简× �4× ×（1�）0的结果是． 18．计算：= ． 19．计算：�× =． 20．计算的值是．三、解答题（共10小题） 21．计算：（ +1）（�1）+ �（）0． 22．计算：×（�）+|�2 |+（）�3． 23．计算：�32÷ × +| �3| 24．计算：（ + ）× ． 25．计算：（�1）2015+sin30°+（2�）（2+ ）． 26．计算：（�1）（ +1）�（�）�2+|1�|�（π�2）0+ ． 27．（1）计算：× �4× ×（1�）（ + ）÷ ，其中a，b满足 +|b�|=0． 28．（1）0；（2）先化简，再求值：计算：（2014�）0+|3�|�；（2）化简：（1�）÷（�2） 29．计算（1）计算：2cos30°+（�2）�1+|�| （2）解方程：�=0． 30．计算：�sin60°+ × ． 2016年人教版八年级数学下册同步测试：16.3 二次根式的加减（二）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题） 1．下列计算正确的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．【解答】解：A、• =1，故本选项正确；B、�≠1，故本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D、 =2，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算． 2．下列各式计算正确的是（） A． B．（a＞0） C． = × D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、�2 =�，运算正确，故本选项正确； B、 =2a ，原式计算错误，故本选项错误； C、= × =6，原式计算错误，故本选项错误； D、÷ = ，原式计算错误，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题． 3．计算的结果是（） A． + B． C． D．�【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4× +3× �2 = ．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 4．下列计算错误的是（） A．• = B． + = C．÷ =2 D． =2 【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、• = ，计算正确； B、 + ，不能合并，原题计算错误； C、÷ = =2，计算正确； D、 =2 ，计算正确．故选：B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键． 5．下列计算正确的是（） A．a2•a3=a6 B． C． D．【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、3 和2 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、a2÷a3=a�1= （a≠0），计算正确，故本选项正确； D、÷ = ，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 6．下列计算正确的是（） A． B． =2 C．（）�1= D．（�1）2=2 【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：与不能合并，所以A选项错误； B、原式= =2，所以B选项正确； C、原式= = ，所以C选项错误； D、原式=3�2 +1=4�2 ，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂． 7．下列计算正确的是（） A． + = B． =4 C．3 � =3 D．• = 【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A错误； B、 = =2 ，所以B错误； C、3 �=2 ，所以C错误； D、 = = ，所以D正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂． 8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2�4 B．2 C．2 D．20 【考点】二次根式的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2= �，∵8＜12，∴8※12= + =2×（ + ），∴（3※2）×（8※12）=（�）×2×（ + ）=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解． 9．下列各式计算正确的是（） A． B．（�3）�2=� C．a0=1 D．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．【解答】解：A、� =3 �4 =�，运算正确，故本选项正确； B、（�3）�2= ，原式运算错误，故本选项错误； C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误； D、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．二、填空题（共11小题）10．计算：�= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=3 � = ．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 11．计算（ + ）（�）的结果为�1 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a�b）=a2�b2，求出算式（ + ）（�）的结果为多少即可．【解答】解：（ + ）（�） = =2�3 =�1 ∴（ + ）（�）的结果为�1．故答案为：�1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a�b）=a2�b2，要熟练掌握． 12．计算：（ + ）2�= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．【解答】解：原式=2+2 +3�2 =5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键． 13．把 + 进行化简，得到的最简结果是 2 （结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式= + =2 ．故答案为：2 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简． 14．计算：（�）× =8 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式= �=9�1=8，故答案为：8 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．计算：��= �2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．【解答】解： = =�2．故答案为：�2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题． 16．计算：3 �2 = ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式= ．故答案为：．【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心． 17．化简× �4× ×（1�）0的结果是．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2 �，然后合并即可．【解答】解：原式=2 × �4× ×1 =2 � = ．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 18．计算： = 2 +1 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式= + =2 +1．故答案为：2 +1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 19．计算：�× =．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3 �=3 �2 = ．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 20．计算的值是 4 �1 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：原式= �1+3 =4 �1．故答案为4 �1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题（共10小题） 21．计算：（ +1）（�1）+ �（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3�1+2 �1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3�1+2 �1 =1+2 ．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 22．计算：×（�）+|�2 |+（）�3．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=� +2 +8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=� +2 +8 =�3 +2 +8 =8�．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、 23．计算：�32÷ × +| �3| 【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：�32÷ × +| �3| =�9× × +3� =�．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 24．计算：（ + ）× ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先应用乘法分配律，可得（ + ）× = × + × ；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（ + ）× 的值是多少即可．【解答】解：（ + ）× = × + × =1+9 =10 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”． 25．计算：（�1）2015+sin30°+（2�）（2+ ）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】运用�1的奇次方等于�1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．【解答】解：原式=�1+ +4�3 = ．【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键． 26．计算：（�1）（ +1）�（�）�2+|1�|�（π�2）0+ ．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5�1�9+ �1�1+2 ，然后合并即可．【解答】解：原式=5�1�9+ �1�1+2 =�7+3 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂． 27．（1）计算：× �4× ×（1�）0；（2）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a，b满足 +|b�|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式= �4× ×1=2 �，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式= ，再根据非负数的性质得到a+1=0，b� =0，解得a=�1，b= ，然后把a 和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式= �4× ×1 =2 �= ；（2）原式=[ �]• =（�）• = • = ，∵ +|b�|=0，∴a+1=0，b� =0，解得a=�1，b= ，当a=�1，b= 时，原式=� =�【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值． 28．（1）计算：（2014�）0+|3�|�；（2）化简：（1�）÷（�2）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2 �3�2 ，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=1+2 �3�2 =�2；（2）原式= ÷ = • = ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算． 29．计算（1）计算：2cos30°+（�2）�1+|� | （2）解方程：� =0．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：（1）原式=2× + + = �（ +2）+ =�；（2）去分母，得3x2�6x�x2�2x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握． 30．计算：�sin60°+ × ．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式= �+4 × = � +2 = +2 = ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．。
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(2))精选同步练习
16.3二次根式的加减（2）同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的混合运算 (１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用． (２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减 ,有括号的先算括号里的．2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A.835-=B.1836÷=C.32+2=42D.6×（﹣3）=322．估计186+2÷的运算结果应在（ ）之间.A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和53．若0a >且2a x a -<<-，则化简22222x a x ax a x a ++-+++的结果为（ ） A. 4a B. 6x －2a C. 2x ＋2a D. 2a －2x4．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( )A. 122＋12B. 242－24C. 122－12D. 242＋245．已知2218102x x x x ++=，则x 等于（ ） A. 4 B. ±2C. 2 D. ±46．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（）A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定7．化简322-结果正确的是（ ） A. 3+22 B. 3-2 C. 17+122 D. 17-1228．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：()222-)8m m --（得（）. A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-109．观察下列等式：①2211112++＝1＋11－111+＝112；②2211123++＝1＋12－121+＝116；③22111111++=1+13433112-=+.根据上面三个等式提供的信息，请猜想2211145++的结果为( ) A. 114 B. 115 C. 119D. 1120 二、填空题10．计算：()282+⨯=________ 11．已知x ﹣x=2，则22114x x ++的值为_____． 12．10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值为________ .13．当x=2+3时，式子x 2﹣4x+2017=________．14．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.15．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，则()()22a b c a b c ---+-的值为________． 16．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________．17．设a ，b 是有理数，且满足等式2332153a b b ++=-，则a b +=__________．18．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 三、解答题 19．计算： (1)9145÷3325×12223； (2)(6－1332－1242)×(－26)； (3)83＋12＋0.125－6＋32； (4)(3－2)2(3＋2)＋(3＋2)2(3－2)． 20．化简a b a b a b a ab b ab b⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪++-⎝⎭． 21．一圆形转盘的面积是25.12cm 2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）22．已知：1x y -=，()3264x y +=，求代数式22x y x y ++的值. 23．若a ，b 为实数，且1a -＋1a -＋12＞b ，化简|2b －1|－221b b -+. 24．先化简，再求值，其中a =，b =． 25．阅读下面问题：()()12121212121⨯==++-()()3232;323232-==++-()()5252525252-==++-；……试求：（1（2n为正整数）的值；（3•••参考答案1．C【解析】A=≠，故A错误；B6=≠，故B错误；C选项中，(31=+=，故C正确；D(==-≠D错误；∴选C. 2．C1.7 1.8<<1.5 <所以3.3 <。
人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习题(解析版)
16.3 二次根式的加减常考同步练习题一．选择题（共16 小题）1．以下各式中与 A ．是同类二次根式的是（ B ．）C．D．2．已知a、 b、 c 是△ ABC 三边的长，则+|a+b﹣ c|的值为（）A ．2aB ．2b C． 2c D． 2（ a 一c）3．以下各式中，运算正确的选项是（）A ．B ．C．D．4．以下运算正确的选项是（）A．B．2×＝6C．＝2D．3＝3 5．以下计算正确的选项是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝6．以下各式中，运算正确的选项是（）A ．＝﹣ 2 B．+＝C．×＝4 D． 2﹣7．以下二次根式中，能与归并的是（）A ．B ．C．D．8．以下计算，正确的选项是（）A ．B．C．D．9．以下计算正确的选项是（）A．＝±5 B．4 ﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝610．计算 3 ﹣ 6+ 的结果是（）A ．﹣B．﹣5 C．3 ﹣D．﹣11．以下各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C．D．12．已知二次根式与是同类二次根式，则 a 的值能够是（）A ．5B ．6 C． 7 D． 813．以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．14．若 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则（ 2x+） y 的值是（）A ．B ．3C ．D ．﹣ 3 15．已知 m ＝ 1+ ， n ＝1﹣，则代数式的值为（）A ．9B ．± 3C ． 3D ． 516．已知，则＝（）A ．B ．﹣C ．D ．二．填空题（共 9 小题）17．化简：（ +2 ）（ ﹣2）＝．18．计算 的结果是 ．19．化简＝ ． 20．﹣ ＝．21．已知 x ＝+1 ，y ＝﹣ 1，则 x 2﹣y 2＝．22．假如最简二次根式 与 是同类二次根式，那么a ＝．23．计算的结果是．24．最简二次根式是同类二次根式，则a ＝ ．25．假如最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 x ＝．三．解答题（共 3 小题） 26．计算： （ 1）（ 2）27．计算（ 1）+（﹣ ） 2﹣ ；（ 2）（3+ ）（3﹣）+（1+）228．计算：（1）+×+﹣5；（ 2）（﹣1）（+1）+（﹣2）216.3 二次根式的加减常考同步练习题参照答案及试题分析一．选择题（共16 小题）1．以下各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】先化简二次根式，再依据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、＝3与不是同类二次根式，C、＝2与是同类二次根式，D 、＝3与不是同类二次根式，应选： C．2．已知 a、 b、 c 是△ ABC 三边的长，则+|a+b﹣ c|的值为（）A ．2aB ．2b C． 2c D． 2（ a 一 c）【剖析】依据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣ b﹣ c＜ 0，a+b﹣ c＞ 0∴+|a+b﹣ c|＝ b+c﹣a+a+b﹣c＝ 2b．应选： B．3．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【解答】解：A、＝2，正确；B、 3﹣＝2，故此选项错误；C、 2+，没法计算，故此选项错误；D 、＝2，故此选项错误．应选： A．4．以下运算正确的选项是（）A ．B ．2 ×＝ 6 C．＝ 2 D． 3 ＝ 3【剖析】依据二次根式的加减法对A、 D 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 B 进行判断；依据二次根式的除法法例对 D 进行判断．【解答】解：B、原式＝ 6C、原式＝D 、原式＝ 2 A、与不可以归并，因此A 选项错误；＝ 6，因此B选项错误；＝ 2，因此 C 选项正确；，因此 D 选项错误．应选： C．5．以下计算正确的选项是（）A．2×3＝6 B ．+ ＝C． 3 ﹣＝ 3 D．＝【剖析】依据二次根式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝ 6× 2＝ 12，故 A 错误；（ B）与不是同类二次根式，故 B 错误；（ C）原式＝ 2 ，故C 错误；应选： D．6．以下各式中，运算正确的选项是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【剖析】依据＝ |a|，×＝（a≥ 0，b≥ 0），被开数同样的二次根式能够合并进行计算即可．【解答】解：A、＝ 2，故原题计算错误；B、+ ＝+2 ＝ 3 ，故原题计算错误；C、＝＝ 4，故原题计算正确；D、2 和不可以归并，故原题计算错误；应选： C．7．以下二次根式中，能与归并的是（）A．B．C．D．【剖析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式＝ 2，故不可以归并，（B）原式＝ 3 ，故不可以归并，（C）原式＝ 2 ，故能归并，（D）原式＝，故不可以归并，应选： C．8．以下计算，正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据二次根式的加减法例，以及二次根式的性质逐项判断即可．【解答】解：∵＝ 2，∴选项 A 不正确；∵＝ 2，∴选项 B 正确；∵3﹣＝2，∴选项 C不正确；∵+＝3≠，∴选项 D 不正确．应选： B．9．以下计算正确的选项是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6 【剖析】依据二次根式的性质、二次根式的混淆运算法例进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A 错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C 错误；×＝＝6，D正确，应选： D．10．计算 3 ﹣ 6 +的结果是（）A ．﹣B ．﹣ 5 C． 3 ﹣D．﹣【剖析】先把各根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣ 3 +2＝﹣．应选： A．11．以下各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C．D．【剖析】化简二次根式，可得最简二次根式，依据最简二次根式的被开方数同样，可得同类二次根式．【解答】解：A、＝2，故A不切合题意；B、，故B切合题意；C、，故 C 不切合题意；D 、，故 D 不切合题意；应选： B．12．已知二次根式A ．5 与B ．6是同类二次根式，则 a 的值能够是（C． 7）D． 8【剖析】依据题意，它们的被开方数同样，将各选项的值代入求解即可．【解答】解： A、当 a＝5 时，＝，故 A 选项错误；B、当 a＝ 6 时，＝2 ，与是同类二次根式，故 B 选项正确；C、当 a＝ 7 时，＝，故 C 选项错误；D 、当 a＝ 8 时，＝ 2 ，故 D 选项错误．应选： B．13．以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C．D．【剖析】可先将各二次根式化为最简，而后依据同类二次根式的被开方数同样即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D 、与不是同类二次根式，故本选项错误．应选： C．14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（ 2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【剖析】第一依据的整数部分，确立的整数部分x 的值，则y 即可确立，然后辈入所求分析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝ 2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（ 2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝ 3．应选： B．15．已知 m＝ 1+ ， n＝1﹣，则代数式的值为（）A ．9 B．± 3 C． 3 D． 5【剖析】原式变形为，由已知易得m+n＝ 2，mn＝（ 1+ ）（ 1﹣）＝﹣ 1，而后整体代入计算即可．【解答】解： m+n＝ 2， mn＝（ 1+ ）（ 1﹣）＝﹣ 1，原式＝＝＝＝ 3．应选： C．16．已知，则＝（）A ．B ．﹣C．D．【剖析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（ a+）2﹣4＝7﹣ 4＝ 3，∴＝±．应选C．二．填空题（共9 小题）17．化简：（+2 ）（﹣2）＝ 1 ．【剖析】依据平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣ 22＝5﹣ 4＝1．故答案为 1．18．计算的结果是．【剖析】先把各根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣ 2＝．故答案为：．19．化简＝3．【剖析】依据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．【解答】解：原式＝+2，＝ 3，故答案为： 3．20．﹣＝．【剖析】先将二次根式化为最简，而后归并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为： 2．21．已知 x＝+1 ，y＝﹣1，则x2﹣y2＝【剖析】先分解因式，再代入比较简易．．【解答】解：x2﹣ y2＝（ x+y）（x﹣ y）＝ 2 ×2＝4 ．22．假如最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．【剖析】依据同类二次根式的定义成立对于 a 的方程，求出 a 的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣ 2，解得 a＝1．故答案为1．23．计算的结果是．【剖析】此题考察了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．【解答】解：原式＝3＝．24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝10．【剖析】依据同类二次根式与最简二次根式的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴3a+1＝ 4a﹣ 9，解得， a＝ 10．2．25．假如最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝【剖析】依据题意，它们的被开方数同样，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3 ＝1+2x，解得： x＝ 2．当 x＝ 2 时， 6和是最简二次根式且是同类二次根式．故答案为： 2．三．解答题（共 3 小题）26．计算：（1）（2）【剖析】（ 1）利用二次根式的乘法法例运算；（ 2）先把二次根式化为最简二次根式，而后归并同类二次根式即可．【解答】解：（ 1）原式＝+＝1+9＝10；人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习题(解析版) 11 / 11（ 2）原式＝﹣ +3＝ 3．27．计算（1）+（﹣ ）2﹣； （ 2）（3+ ）（3﹣） +（ 1+ ） 2【剖析】（ 1）利用二次根式的化简，而后进行有理数的加减运算；（ 2）利用完整平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（ 1）原式＝ 5+2 ﹣ 9＝﹣ 2；（ 2）原式＝ 9﹣2+1+2 +2＝ 10+2． 28．计算：（ 1） + × +﹣ 5 ；（ 2）（ ﹣ 1）（ +1）+（﹣2） 2【剖析】（ 1）先进行二次根式的乘法运算，而后把二次根式化为最简二次根式后归并即可；（ 2）利用平方差公式和完整平方公式计算．【解答】解：（ 1）原式＝ 3 ++2 ﹣＝3+2+ ＝5+ ；（ 2）原式＝ 2﹣1+3﹣ 4 +4＝8﹣4 ．。
人教版数学八年级下册课时训练：16.3 二次根式的加减 含答案
人教版数学八年级下册课时训练：16.3 二次根式的加减一、选择题1．下列二次根式能与 ）A B C D2 ）A B ．2 C D ．1.43．下列运算不正确的是（ ）A =B ．=C 3=D ．1⨯=4．下列二次根式的运算：①===，④2=-；其中运算正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣26．计算（1×）﹣（1）+ ）A ．12BC ．3D ．2二、填空题7＝____________8=_______________9=________10．计算：2=______11．若a ()6a a +=_________12．已知17aa+==___________ 三、解答题13．计算：（1）（2）(2202011-+14．计算：（1（2()26-（3）（4）)21-15．先化简，再求值：232111x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中1x =+．16．已知3a =+3b =（1）22a b - （2）222a ab b -+参考答案1．C【详解】A =，不能与合并，故本选项不符合题意；B =，不能与C =，能与D ，不能与故选：C ．2．C【详解】原式==故选：C ．3．D【详解】A == ，所以A 选项正确；B ． （4-1，所以B 选项正确；C ．，所以C 选项正确；D ． 22231=-=-=-，所以D 选项不正确; 故选择：D ．4．C【详解】=，故①正确；==5=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．5．B【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝-＝x y＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．6．B【详解】解：设a1﹣a）×a原式＝（1﹣a）（＝7．【详解】==．故答案为8．【详解】 11224===故答案为：9．7【详解】==7=， 故答案为：7．10【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=11．2【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，3，∴小数部分是a ﹣3，∴a （a +6﹣3）+3） ＝11﹣9＝2．12．【详解】212aa =+-， ∵ 17a a+=，∴ 272=5=-，∴=，故填：13．（1）6；（2）3．【详解】解：（1）-=6==6-=6；（2）(2202011+=41-=3．14．（1）；（2）41；（3（4）． 【详解】解：（1⨯（2()26- =3+2+36=41（3）5=（4-1+35（4）)21--115．11x -，3【详解】解：232111x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭ ()()()21111x x x x x x +=⋅+-+11x =-当1x =时，原式==16．（1）；（2）8【详解】（1）∵3a =+3b =∴336a b +==，33a b -=+= ∴22()()a b a b a b -=+-6=⨯=；（2）由（1）知a b -= ∴2222()a ab b a b -+=-2=8=．。
2020年春人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》 同步练习卷(含答案解析)
人教版八年级下学期16.3《二次根式的加减》2020年同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4 2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4 4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．38．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．15．计算：＝．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：18．计算：．19．计算：．20．计算：21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为．（3）化简：．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+252××②2×③5+52×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b 2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；A、原式＝＝2，所以C选项正确；A、原式＝＝2，所以D选项错误；故选：C．2．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项错误．故选：B．4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4×＝4﹣故答案为：3．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝4．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是2019．【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．【解答】解：∵a＝，∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．故答案为：2019．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【解答】解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．15．计算：＝+2．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2．故答案为+2．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为2．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，，则a+b＝1+1＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．计算：【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3+2﹣3＝2．18．计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣3+2＝2﹣．20．计算：【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝2．21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）×（+3﹣＝×（5）＝12；（2）（﹣1）2+×（﹣）+＝2﹣2+1+3﹣3+2＝6﹣3．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为﹣．（3）化简：．【分析】（1）利用分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+25＞2××②＞2×③5+5＝2×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b ≥2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为2．【分析】由给出的式子通过计算观察得到一般规律a+b≥2；再结合得到的规律解决x+（x＞0）的最小值为2．【解答】解：（1）①9+25＝34，2××＝2×3×5＝30，∴9+25＞2××；②+＝，2×＝2××＝，∴+＝＞2×；③5+5＝10，2×＝2×5＝10，∴5+5＝2×；故答案为＞，＞，＝；（2）由（1）的规律发现a+b≥2；故答案为≥；（3）x+≥2＝2（x＞0），∴x+（x＞0）的最小值为2；故答案为2．。
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16.3 二次根式的加减 同步练习题
一、填空题
1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)________； (2)__________．
二、选择题
3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列说法正确的是( )．
A ．被开方数相同的二次根式可以合并
B ．与可以合并
C ．只有根指数为2的根式才能合并
D ．与不能合并 5．下列计算，正确的是( )． A ．
B ．
C ．
D ．
三、计算题
6．
7．
15,12,18,82,454,125,27,32235=+3
1
312=-x x 43210122
16
188********=+5225=-a a a 26225=+xy x y 32=+.48512739-+.61224-+
8． 9．
10． 11．
提高题
一、填空题
12．已知二次根式与是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．
13．
与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
二、选择题
14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
三、计算题 15． 16．
⋅++32
18121⋅---)5.043
1
3()814
12(.1878523x x x +-⋅-+x
x x x 1
246932b a b +4b a +3383
2
ab b a b 26a a 223a 3a 4a .)15(2
8
22180-+-
-
).272(4
3)32(21--+
17．
18．
四、解答题
19．化简求值：，其中，．
20．当时，求代数式x 2－4x ＋2的值．
⋅+-+b
b a b a a 1241.21233ab b
b a a
b
a b
a
b a
-
+
-y y x
y x x
3241+-+4=x 91=y 3
21-=x
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”． ①（ ） ①（ ） ①（ ） ①（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出
来，并写出n 的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
322322=+
83
3833=+
15
441544=+24
552455=+
参考答案
1． 2．(1)
3．C ． 4．A ． 5．C ． 6． 7． 8．
9． 10． 11．
12．1． 13．错误． 14．C ． 15．
16．
17． 18．0． .454,125;12,27;18,82,32.)2(;33x .33.632+⋅82
7.23+.214x .3x .12+⋅-423411.32
1
b a +
19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n ≥2，且n 为整数)；
(3)证明：
,32y x
+=1
1
22-=-+
n n n
n n n ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n
n n n n n n n n n n。