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考点：平行线的判定。 专题：推理填空题。 分析：根据平行线的判定条件即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内
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角互补两直线平行，以及平角、邻补角的定义求解． 解答：证明：∵∠5=∠CDA（已知） ∴AD∥BC（内错角相等两直线平行） ∵∠5=∠ABC（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3（已知） ∴AB∥CD（内错角相等两直线平行） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠5=∠CDA（已知） ，又∵∠5 与∠BCD 互补（邻补角的定义） ∠CDA 与∠BCD 互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（等量代换） ∴AD∥BE． 点评：本题综合考查了平行线的判定条件以及平角、邻补角的定义． 3、如图，已知△ ABC 中，∠ABC=3∠C，∠A 的平分线 AD 交 BC 于 D，BP⊥AD 于 P． 求证：BP= （AC﹣AB） ．
������������ =1 ， ������������ 2 ������������ =1 ， ������������ 2
∵△DCE 是等腰直角三角形， ∴∠DEC=∠DCE=45°， ∴∠DCE=∠ACB， ∴∠DCA=∠ECB， ∴∴
������������ ������������ = ������������ ， ������������
点评： 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6、我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三 个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1） ，写出方案（2） 、 （3） 、 （4） ，你能行吗？ 方案（1） ：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等． 方案（2） ： 方案（3） ： 方案（4） ： 考点：全等三角形的判定。 专题：方案型；开放型。 分析：在三角形全等的判定条件中，涉及两边一角的判定方法只有一种：SAS，而 SSA 之所 以不正确，是因为存在锐角、钝角三角形两种情况，因此可从此方面入手进行解答． 解答：解： （答案不唯一） 方案（2） ：若已知的等角是直角，则这两个三角形全等； 方案（3） ：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 方案（4） ：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形全等． 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用能力，对知识的综合、灵活 运用是正确解题的前提． 7、判断命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题．若是真命题，请给予
默认标题 - 2011 年 9 月 3 日
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一、解答题（共 8 小题） 1、如图，△ ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的 度数．
2、如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： 证明：∵∠5=∠CDA（已知） ∴ _________ ∥ _________ （内错角相等两直线平行） ∵∠5=∠ABC（已知） ∴ _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3（已知） ∴ _________ ∥ _________ （内错角相等两直线平行） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知） ∴ _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行） ∵∠5=∠CDA（已知） ，又∵∠5 与∠BCD 互补（邻补角的定义） ∠CDA 与 _________ 互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（等量代换） ∴ _________ ∥ _________
������������ 1 ������������ 1 ������������ ������������ = ， = ，∴ = ，所以 ������������ ������������ ������������ 2 ������������ 2
△ ADC∽△DCB，所以∠DAC=∠B，所以∠DAC=∠ACB． （2）要证 AD∥BC，只需证∠DAC=∠ACB，同（1）的证明思路类似，由于△ ABC∽△DEC， ∴
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考点：等腰三角形的性质。 专题：证明题。 分析：先根据∠A 的平分线 AD 交 BC 于 D，BP⊥AD 于 P 推出△ ABE 为等腰三角形，再证明 △ BEC 是等腰三角形即可顺利得出结论． 解答：证明：因为∠A 的平分线 AD 交 BC 于 D，BP⊥AD，所以△ ABE 为等腰三角形，所以 AE=AB 设∠AEB=z 度，∠EBC=y 度，∠C=x 整理得 x=y，则 BE=CE 于是 BP=PE= BE= EC= （AC﹣AE）= （AC﹣AB） ． 点评： 此题巧妙利用了等腰三角形的两底角相等、 两腰相等、 三线合一等性质， 是一道好题； 得到∠C=∠EBC 是正确解答本题的关键． 4、如图①，已知在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，E 为 AB 上任意一点，以 CE 为斜 边作等腰直角三角形 CDE，连接 AD，那么 AD∥BC 吗？（直接回答，不用过程） 如图②，若三角形 ABC 为任意等腰三角形 AB=AC，E 为 AB 上任意一点，△ ABC～△ DEC．连 接 AD，那么 AD∥BC 吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．
������������ ������������ = ������������ ，∠DCE=∠ACB，所以∠DCA=∠ECB，所以△ ADC∽△DCB，所以∠DAC=∠B， ������������
所以∠DAC=∠ACB，所以 AD∥BC． 解答：解： （1）∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，
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1 （120° ﹣10° ） = 55° ． 2
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°． 点评：本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结 合图形进行思考． 2、如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： 证明：∵∠5=∠CDA（已知） ∴ AD ∥ BC （内错角相等两直线平行） ∵∠5=∠ABC（已知） ∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3（已知） ∴ AB ∥ CD （内错角相等两直线平行） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知） ∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行） ∵∠5=∠CDA（已知） ，又∵∠5 与∠BCD 互补（邻补角的定义） ∠CDA 与 ∠BCD 互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（等量代换） ∴ AD ∥ BE
∴△ADC∽△BEC， ∴∠DAC=∠B， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC． （2）平行． ∵△ABC∽△DEC， ∴
������������ ������������ = ������������ ，∠DCE=∠ACB， ������������
∴∠DCA=∠ECB， ∴△ADC∽△DCB， ∴∠DAC=∠B=∠ACB， ∴AD∥BC． 点评：本题结合等腰三角形的性质，考查三角形的相似，利用相似三角形的性质，证得角相
=∠
������������ = ������′������′ ⇒ Rt△ _________ ≌Rt△ ������������ = ������′������′ ������������ = ������′������′ _________ ． （） = （）⇒ △ ABC≌△AˊBˊCˊ（
_________
⇒ ∠
_________
_________ ）
（） = （）
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答案与评分标准 一、解答题（共 8 小题） 1、如图，△ ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的 度数．
考点：全等三角形的性质。 分析：由△ ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD） ，根据三角形外角性质可 得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形内角 和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB 的度数． 解答：解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）=
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5、证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全 等． （写出已知，求证，画出图形并证明） 6、我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三 个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1） ，写出方案（2） 、 （3） 、 （4） ，你能行吗？ 方案（1） ：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等． 方案（2） ： 方案（3） ： 方案（4） ： 7、判断命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题．若是真命题，请给予 证明（要求写出已知，求证和画出图形） ；若是假命题，则请举出反例． 8、已知两个三角形有两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．请说 明理由（填空） ． 解：如图，在△ ABC 和△ AˊBˊCˊ中，已知 AB=AˊBˊ，BC=BˊCˊ，AD⊥BC 于 D，AˊDˊ⊥BˊCˊ于 Dˊ， 且 AD=AˊDˊ ．
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考点：相似三角形的判定与性质；平行线的判定；等腰直角三角形。 专题：探究型。 分析： （1）要证 AD∥BC，只需证∠DAC=∠ACB，由于△ ABC 和△ DCE 都是等腰直角三角形， 所以∠DCE=∠ACB，所以∠DCA=∠ECB，又因为