第八章直线和圆的方程配套练习卷
直线与圆的方程 检测卷含答案
直线与圆的方程检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点在直线上，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C2．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1【答案】C【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选C.【名师点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.3．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是A．－5 B．－4C．－6 D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若3π2π2α<<, A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】令0x =，得sin 0y α=<，令0y =，得cos 0x α=>，直线过()()0,sin cos ,0αα，两点，因而直线不过第二象限.本题选择B 选项.5．已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12l l ∥”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】2m =-时，可得12:680,:310,l x l x --=-+=所以12l l ∥；12l l ∥时，可得()()()()422410m m m m -+++-=，解得2m =或2m =-，2m ∴=-是12l l ∥的充分不必要条件，故选B.6．若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是A ．(()2212x y +++= B ．()(2212x y +++=C ．(()2212x y +-=D ．()(2212x y -+=【答案】C【解析】设AB 中点为D ，则1AD CD ==，∴)1r AC C==，故选C ．7．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为A ．[]0,4B ．[]0,3 C ．[]0,2D ．[]0,1【答案】A【解析】由已知，点()0,1A -在圆()2234x y +-=外，当直线l 经过圆心()0,3时，圆心到直线l 的距离最小为0，圆心到点()0,1A -的距离，是圆心到直线l 的最大距离，此时4d ==，故选A.9．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．49 B ．109C ．1D ．3【答案】C【名师点睛】解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在2249a b +=，即224199a b +=的前提下，求2211a b +的最小值问题”.求解时充分借助题设条件，巧妙地将2249a b +=化为224199a b +=，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙. 10．直线2(0)x y m m +=>与圆O ：225x y +=交于A ，B 两点，若||2||OA OB AB +>，则实数m 的取值范围是 A ．（，2）B ．（2，）C ．（，5）D ．（2，）【答案】B【解析】设AB 中点为D ，则OD AB ⊥，∵2OA OB AB +>2x y m +=（0m >）与22:5O x y += 交于不同的两点A B 、，∴25OD < B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．求经过圆的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程为________________. 【答案】【名师点睛】本题主要考查了直线的位置关系的应用，以及圆的标准方程的应用，其中解答中根据两直线的位置关系，合理设出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知直线:20l x y +-=和圆22:12120C x y x y m +--+=相切,则m 的值为___________.【答案】22【解析】由题设知圆的圆心坐标与半径分别为()6,6,C r =，则圆心()6,6C 到直线20x y +-=的距离d ===，解之得22m =，应填22.13．如果圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是__________．【答案】[3,1][1,3]-- 【解析】圆心到原点的距离为，圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则3a ≤≤≤≤，则或.14．设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则AB =__________．【解析】因为点,A B 关于直线:0l x y +=对称,所以直线1y kx =+的斜率1k =,即1y x =+,圆心(−1,2m)在直线:0l x y +=上,所以2m =.所以圆心为(−1,1),圆心到直线1y x =+的距离为2d =,【名师点睛】（1）圆上两点关于直线对称，则直线过圆心；（2）两点关于直线对称，两点所在的直线与该直线垂直，且两点的中点在该直线上.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=;（2）当点N 的坐标为()4,0时，能使得ANM BNM ∠=∠成立.【解析】（1）设圆心()5,0()2C a a >-，则4102055a a a +=⇒==-或（舍去）．所以圆C 的标准方程为224x y +=．16．斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值； （2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22y kx m x y=+⎧⎨=⎩得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m >0，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，因为AB 的中点在x ＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35C ． -1 D. 13.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ；18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ；19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ;20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为：22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为：23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为：24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ；28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
中职数学：第八章 直线与圆的方程测试题(含答案)
中职数学：第八章直线与圆的方程测试题(含答案)第八章直线与圆的方程测试题班级。
姓名。
得分：选择题（共10题，每题10分）1、点（2，1）到直线4x-3y-1=0的距离等于（B）A、2/5.B、4/5.C、2.D、32、直线与x-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是（C）A、相交。
B、相切。
C、相离。
D、无法判断3、求过三点O(0，0)，M1 (1，1)，M2（4，2）的圆的方程（A）A、x^2+y^2-8x+6y=。
B、x^2+y^2+8x+6y=。
C、(x-4)^2+(y-3)^2=25.D、(x+4)^2+(y+3)^2=254、已知直线l经过点M(2，-1)，且与直线2x+y-1=0垂直，求直线l的方程（C）A、x-2y+4=0.B、2x-y-4=0.C、x-2y-4=0.D、2x-y+4=05、求经过点P(-2，4)、Q (0，2)，并且圆心在x+y=0上的圆的方程（A）A、(x+2)^2+(y-2)^2=4.B、(x-2)^2+(y-2)^2=4.C、(x+2)^2+(y+2)^2=4.D、(x-2)^2+(y+2)^2=46、设圆过点（2，-1），又圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切，求该圆的方程（B）A、(x-1)^2+(y-2)^2=2或(x-9)^2+(y-18)^2=338.B、(x-1)^2+(y+2)^2=2或(x-9)^2+(y+18)^2=338.C、(x-2)^2+(y-1)^2=12或(x-18)^2+(y-9)^2=36.D、(x-1)^2+(y+2)^2=12或(x-9)^2+(y+18)^2=367、求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程（C）A、(x-2)^2+(y-1)^2=1/29.B、(x+2)^2+(y+1)^2=1/29.C、(x-2)^2+(y-1)^2=81/29.D、(x+2)^2+(y+1)^2=81/298、设圆的圆心坐标为C（-1,2），半径r=5，弦AB的中点坐标为M（0,-1），求该弦的长度（D）A、√10.B、√15.C、2√10.D、2√159、求圆(x-3)^2+y^2=1关于点p(1,2)对称的圆的方程（B）A、(x-3)^2+(y-2)^2=1.B、(x+1)^2+(y-4)^2=1.C、(x+3)^2+(y+2)^2=1.D、(x-1)^2+(y+4)^2=1给定三角形ABC的三个顶点坐标A(4,5)。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35 C ． -1 D. 1 3.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ； 18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ； 19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ; 20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为： 22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为： 23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为： 24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为 25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是 26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是 27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ； 28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为 29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
《直线和圆的方程》练习与答案
《直线和圆的方程》练习与答案一、单项选择题1．若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于()A．－32B．32C．－1D．1答案C解析由已知，得y ＋34－2＝tan 45°＝1.故y ＝－1.2．直线2x ＋y ＋1＝0与直线x －y ＋2＝0的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析x ＋y ＋1＝0，－y ＋2＝0，＝－1，＝1.∴交点(－1,1)在第二象限．3．已知直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°答案C解析直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，又直线l 经过第二、四象限，所以直线l 的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.4．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于()A．5B．42C．25D．210答案C解析设A (x ,0)，B (0，y )，由中点公式得x ＝4，y ＝－2，则由两点间的距离公式得|AB |＝42＋－22＝20＝2 5.5．已知直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则p ＋m ＋n 的值为()A．－6B．6C．4D．10答案A解析因为直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，所以2×3＋(－2)m ＝0，解得m ＝3，又垂足为(2，p )，p－1＝0，p＋n＝0，＝－1，＝－8，则p＋m＋n＝－1＋3＋(－8)＝－6.6．设P，Q分别是3x＋4y－10＝0与6x＋8y＋5＝0上的任意一点，则|PQ|的最小值为() A．3B．6C．95D．52答案D解析两条直线的方程分别为3x＋4y－10＝0与6x＋8y＋5＝0，因为36＝48≠－105，直线6x＋8y＋5＝0可化为3x＋4y＋52＝0，所以两平行线的距离即为|PQ|的最小值即d＝|－10－52|32＋42＝52.二、多项选择题7．下列说法正确的是()A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0答案AB解析A选项，直线在横、纵坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确；By＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故正确；C选项，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误；D选项，还有一条截距都为0的直线y＝x，故错误．8．已知直线l：3x－y＋1＝0，则下列结论正确的是()A．直线l的倾斜角是π6B．若直线m：x－3y＋1＝0，则l⊥mC．点(3，0)到直线l的距离是2D．过(23，2)与直线l 平行的直线方程是3x －y －4＝0答案CD解析对于A，直线l ：3x －y ＋1＝0的斜率k ＝tan θ＝3，故直线l 的倾斜角是π3，故A 错误；对于B，直线l 的斜率k ＝3，直线m ：x －3y ＋1＝0的斜率k ′＝33，kk ′＝1≠－1，故直线l 与直线m 不垂直，故B 错误；对于C，点(3，0)到直线l 的距离d ＝|3×3－0＋1|32＋－12＝2，故C 正确；对于D，过(23，2)与直线l 平行的直线方程是y －2＝3(x －23)，整理得3x －y －4＝0，故D 正确．三、填空题9．已知点A (1,2)，B (2,1)，则线段AB 的长为________，过A ，B 两点直线的倾斜角为________．答案23π4解析根据两点之间的距离公式，得线段AB 的长为1－22＋2－12＝2，根据斜率公式，得过A ，B 两点直线的斜率为k AB ＝2－11－2＝－1，又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，所以过A ，B 两点直线的倾斜角为3π4.10．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点－4a ，1l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)．若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．答案－6解析直线l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)，∴2l k ＝1＋21－0＝3，∵直线l 1经过点A (0，－1)和点－4a ，1∴1l k ＝2－4a＝－a 2，∵l 1与l 2没有公共点，则l 1∥l 2，∴－a2＝3，解得a ＝－6.11．已知点O (0,0)，A (4,0)，B (0,4)．若从点P (1,0)射出的光线经直线AB 反射后过点Q (－2,0)，则反射光线所在直线的方程为____________；若从点M (m ,0)，m ∈(0,4)射出的光线经直线AB 反射，再经直线OB 反射后回到点M ，则光线所经过的路程是________．(结果用m 表示)答案x －2y ＋2＝02m 2＋32解析设点P (1,0)关于直线AB 的对称点为P ′(x 0，y 0)，直线AB ：x ＋y －4＝0，－1＝－1，＋y 0＋02－4＝0，解得x 0＝4，y 0＝3，故P ′(4,3)，又Q (－2,0)，∴直线P ′Q ：y －0＝3－04－－2(x ＋2)，即反射光线所在直线方程为x －2y ＋2＝0.设点M (m ,0)，m ∈(0,4)关于y 轴的对称点为P ″(－m ,0)，关于直线AB 的对称点为P(x 1，y 1)，－1＝－1，＋y 1＋02－4＝0，解得x 1＝4，y 1＝4－m ，故P (4,4－m )．故|P ″P|＝4＋m2＋4－m2＝2m 2＋32.12．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：2x ＋y －7＝0和l 2：2x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点到原点的距离的最小值为________．答案655解析设AB 的中点坐标为(x ，y )，因为A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，＝x 1＋x 22，＝y 1＋y 22，又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：2x ＋y －7＝0和l 2：2x ＋y －5＝0上移动，x1＋y1－7＝0，x2＋y2－5＝0，两式相加得2(x1＋x2)＋(y1＋y2)－12＝0，所以4x＋2y－12＝0，即2x＋y－6＝0，即为AB中点所在直线方程，因此原点到直线2x＋y－6＝0的距离，即为AB的中点到原点的距离的最小值，由点到直线的距离公式，可得距离的最小值为|－6|4＋1＝655.四、解答题13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．解(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.＝2－－14－5，·2－－14－5＝－1，解得m＝165，n＝－85.综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.14．已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等．(1)求直线l 的方程；(2)当直线l 的截距不为0时，求A (3,4)关于直线l 的对称点．解(1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l 的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点(1,2)代入直线l 的方程，得1＋2＋b ＝0，解得b ＝－3，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0；当直线l 过原点时，可设直线l 的方程为y ＝kx ，将点(1,2)代入直线l 的方程，得k ＝2，此时直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y －3＝0或2x －y ＝0.(2)当直线l 的截距不为0时，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ，b )，则线段AB 的中点为M 在直线l 上，则a ＋32＋b ＋42－3＝0，整理得a ＋b ＋1＝0，又直线AB ⊥l ，且直线l 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为k AB ＝b －4a －3＝1，整理得b ＝a ＋1，＋b ＋1＝0，＝a ＋1，＝－1，＝0，因此，点A (3,4)关于直线l 的对称点为(－1,0)．15．已知△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线BC 的方程．解(1)因为AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，所以k AC ＝－2，又因为点A (5,1)，所以AC 边所在直线方程为2x ＋y －11＝0.又因为AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，x ＋y －11＝0，x －y －5＝0，＝4，＝3，所以C (4,3)．(2)设B (m ，n )，则AB 的中点MCM 上，所以2×5＋m 2－1＋n2－5＝0，即2m －n －1＝0.又点B (m ，n )在高BH 所在直线上，所以m －2n －5＝0.－2n －5＝0，m －n －1＝0，＝－1，＝－3.所以B (－1，－3)．所以直线BC 的方程为y ＋33＋3＝x ＋14＋1，即6x －5y －9＝0.。
直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题(含答案)直线和圆方程试题(本试卷满分为150分，考试时间为120分钟)1、选择题(共18题，每题4分，共72分)每题所列四个选项中只有一个符合题目要求，请选择。
如果点M1(2，-5)和M2(5，y)之间的距离为5，则y =()a-9 b-1c-9或-1d 122。
数轴上a点的坐标是2，m点的坐标是-3。
然后|上午|=()下午5点到下午5点1点到下午1点3点。
直线的倾角是2？3、坡度为()a-33b . 33 c？3 d.34 .下面的陈述是正确的()A。
任何直线都有倾角b，任何直线都有斜率c，直线的倾角范围是(0，？直线倾斜角的范围是(0？)5。
通过点(4，-3)，斜率为-2的线性方程为()a . 2x+y+2 = 0b . 2x-y-5 = 0c . 2x+y+5 = 0d . 2x+y-5 = 0.6。
交点(2，0)和平行于y轴的线性方程是()A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=27。
y轴上直线的截距为-2，倾角为0。
那么线性方程是(a . x+2 = 0b . x-2 = 0c . y+2 = 0d . y-2 = 08。
“b ≠ 0”是等式“Ax+By+C=0代表直线”的()a。
充分和不必要条件b .必要和不充分条件c .充分和必要条件d .不充分和不必要条件9。
直线3x-y+12 = 0和直线6x-2y+1=0之间的位置关系是()a .平行b .重合c .相交不垂直d .相交和垂直10。
下面的命题是错误的..具有负倒数斜率的两条直线必须相互垂直b，相互垂直的两条直线的斜率必须为负倒数c，两条平行直线的倾角等于256°+°。
两条倾角相等的直线平行或重合11。
与直线2x+y-5=0平行的交叉点(3，-4)是()a . 2x+y+2 = 0b . 2x-y-2 = 0c . 2x-y+2 = 0d . 2x+y-2 = 012。
直线ax+y-3=0垂直于直线y=12x-1。
中职数学第八章直线和圆的方程小测(2018级)+参考答案
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第八章《直线和圆的方程》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：二、填空题：（3′×5=15′） 1.直线132y x =+，则该直线的斜率k = ； 2．已知点(2,0)A 和点(0,6)B ，则线段AB 的中点坐标为 ； 3. 如果直线670x y m -+=过原点，则m = ；4. 已知直线12:20,:210,l kx y l x y --=+-=若12l l ⊥，则k = ；5. A(1,0), B(4,4) , 求AB 的距离为 .三、解答题：（40′，每题8分）1.已知直线l 经过点(,0)A a 和(3,1)B ，问a 为何值时，直线l 的倾斜角 （1）是锐角？（2）是钝角？（3）是直角？2.如图，已知圆C 的一般方程是222440x y x y +--+=. （1）求该圆的圆心坐标和直径；（2）该圆的过原点的切线方程.3. 已知直线1l ：30x y ++=， 2l ：10x y -+=，且A 为直线1l 与2l 的交点 （1）求交点A 的坐标；（2）求过点A ，并且倾斜角为3π的直线方程.4.如图，直线与两坐标轴的交点为A (2,0)，B (0,2).（1）求该直线的方程；（2）求以A 为圆心，以线段AB 为半径的圆的方程.5. 如图，直线3y x m =-+与y 轴交于点(0,4)A（1）求m 的值；（2）求以A 为圆心，且过原点的圆的方程.一、 选择题：（3′×15=45′）1．已知两点(1,0),(3,3)A B ，则直线AB 的斜率为（ ） A23 B 32C 2D 3 2．已知直线l 过点(0,1)，且与直线l '：y x =平行，则l 的方程为（ ） 1010A x y B x y --=+-= C 10x y -+= D 10x y ++=3．若直线1l ：2y x =与直线2l ：y ax b =+平行，则实数a 等于（ ） A 1 B 2 C -2 D 4 4．经过点（1，2），且倾斜角为4π的直线方程为（ ） A 10xy B 10xyC 10xy D 10xy5．过点(1,5)A ，且平行于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A 270xyB 210xy C 210xy D 270x y6.若第一象限的点(2,)A m 到直线3420x y -+=的距离为4，则m 的值为（ ） A 3m =- B 7m = C 37m m =-=或 D 37m m ==或7.圆22410200x y x y ++-+=的圆心在第几象限（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8. 340x y +=与圆22(2)(1)4x y -+-=的位置关系（ ）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心 9.过圆225x y +=上一点(1,2)A ，并与该圆相切的直线方程为（ ）A 250x y ++=B 250x y +-=C 250x y ++=D 250x y +-= 10．半径为2，且与x 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 22(2)4x y -+=B 22(2)4x y ++=C 22(2)4x y ++=或22(2)4x y +-=D 22(2)2x y -+=或22(2)2x y ++= 11. 已知直线过点(0,2)，斜率为4- ,则直线方程是（）A. 420x y --=B. 420x y +-=C. 420x y ++=D.420x y -+= 12.过点A(2,3)、B(1,0)的直线方程是（ ）A 330x y --=B 330x y +-=C 330x y --=D 330x y +-=13.如图所示，直线l 经过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限14.直线1:10l y -=与直线2:20l x y +-=的交点坐标是（ ） A (1,1) B (1,2) C (2,1) D (2,2)15. 已知直线12:250:4270l x y l x y --=-+=与，则12l l 与的位置关系是 （ ） . A 重合 . B 平行 . C 相交且垂直 . D 相交不垂直参考答案二、填空题：（3′×5=15′） 1.12； 2．(1,3)； 3. 0； 4. 2； 6. 5.三、解答题：（40′，每题8分）1．（1）3a > （2）3a < （3）3a = 2.（1）(1,2)，2d =； （2）340x y -=和0x =.3.（1）(2,1)--； （210y --+=.4.（1）20x y +-=； （2）22(2)8x y -+=.5.（1）4m =； （2）22(4)16x y +-=.。
(完整版)直线与圆综合练习题含答案
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
(完整版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案
第8章直线和圆的方程练习8.1 两点间的距离与线段中点的坐标1.根据下列条件，求线段P 1P 2的长度：（1）P 1（0，-2）、P 2（3，0） （2）P 1（-3，1）、P 2（2，4）（3）P 1（4，-2）、P 2（1，2） （4）P 1（5，-2）、P 2（-1，6）2.已知A(2,3)、B （x ，1），且|AB 求x 的值。
3.根据下列条件，求线段P 1P 2中点的坐标：（1）P 1（2，-1）、P 2（3，4） （2）P 1（0，-3）、P 2（5，0）（3）P 1（3，2.5）、P 2（4，1.5） （4）P 1（6，1）、P 2（3，3）4.根据下列条件，求线段P 1P 2中点的坐标：（1）P 1（3，-1）、P 2（3，5） （2）P 1（-3，0）、P 2（5，0）（3）P 1（3，3.5）、P 2（4，2.5） （4）P 1（5，1）、P 2（5，3）参考答案：2.-1或53.(1) 53(,)22;(2) 53(,)22-;(3) 7(,2)2; (4) 9(,2)24. (1) (3,2);(2) (1,0);(3) (3.5,3); (4) (5,2)练习8.2.1 直线的倾斜角与斜率1．选择题（1）没有斜率的直线一定是（ ）A.过原点的直线B.垂直于y 轴的直线C.垂直于x 轴的直线D.垂直于坐标轴的直线(2)若直线l 的斜率为-1，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 90︒B. 0︒C. 45︒D. 135︒2已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：（1）30,____k α=︒= （2）45,____k α=︒=（3）120,____k α=︒= （4）150,____k α=︒=参考答案：1.（1）C （2）D2.（1;(2) 1 ;(3) 练习8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A （2,5），斜率是4；（2）经过点B （2,3），倾斜角为45︒；（3）经过点C （-1,1），与x 轴平行；（4）经过点D （1,1），与x 轴垂直。
直线和圆的方程测试题(含答案)
3 2 1 ) + y2 = 2 2
18
王 疆 敞 新 屯 奎
参数方程 ⎧ ⎨
x = 3 + 3 cos θ 表示的图形是( ) ⎩ y = −3 + 3 sin θ
B．圆心为 ( −3,3) ，半径为 3 的圆 D．圆心为 (3,−3) ，半径为 3 的圆
A．圆心为 ( −3,3) ，半径为 9 的圆 C．圆心为 (3,−3) ，半径为 9 的圆 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 19 20 21 22 23
3 2
B． −
2 3
)
C．
2 5
D．2
9
疆 敞 新 王 屯 奎
点 (0,5) 到直线
y = 2x 的距离为(
B． 5 )
A． 10
5 2
C．
3 2
D．
5 2
疆 敞 新 王 屯 奎
下列命题中，正确的是(
A．点 ( 0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内 C．点 (1,0) 在区域 y > 2 x 内
27
疆 敞 新 王 屯 奎
⎧b + 3 = 3 ⎪ ⎪ a = 4 ⎧a = 0 则⎨ a − 3 ⇒⎧ ⎨b = 0或⎨b = −4 3 ⇒ r = 2或r = 6 a + 3 b ⎩ ⎩ ⎪ ( a − 1) 2 + b 2 = 1 + ⎪ ⎩ 2
所以圆 C 的方程为 ( x − 4) 2 + y 2 = 4或x 2 + ( y + 4 3) 2 = 36
已 知直线 ax + by + c = 0( abc ≠ 0) 与 圆 x 2 + y 2 = 1 相 切，则 三条 边长 分别 为 a 、 b、 c 的 三角形 ） A．是锐角三角形
《直线和圆的方程》测试卷与答案
《直线和圆的方程》测试卷与答案(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线x ＋y ＝0的倾斜角为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°答案D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2．过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为()A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝0答案C解析设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.3．直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为()A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0答案A解析设所求直线上任意一点(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.4．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于()A.2B ．2C ．22D ．4答案B 解析由题意，得圆心为(－1，0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2.5．若点P (1，1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为()A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0答案D解析由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心A (3，0)．因为点P (1，1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝1－01－3＝－12，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.6．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于()A ．0B ．1C ．－1D ．2答案A解析由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.7．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为()A ．23B ．33C ．32D ．42答案C解析由题意，知M 点的轨迹为平行于直线l 1，l 2且到l 1，l 2距离相等的直线l ，故其方程为x ＋y －6＝0，所以M 到原点的距离的最小值为d ＝62＝3 2.8．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为()A ．52－4 B.17－1C ．6－22 D.17答案A解析由题意知，圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9的圆心分别为C 1(2，3)，C 2(3，4)，且|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，点C 1(2，3)关于x 轴的对称点为C (2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|＝|PC |＋|PC 2|≥|CC 2|＝52，即|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3，3)，若点A (0，4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2，0)B ．(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)答案AC解析设B 点坐标为(x ，y )，AC ·k BC ＝－1，|＝|AC |，＝(0－3)2＋(4－3)2，＝2，＝0＝4，＝6.10．由点A (－3，3)发出的光线l 经x 轴反射，反射光线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，则l 的方程为()A ．4x －3y －3＝0B ．4x ＋3y ＋3＝0C ．3x ＋4y －3＝0D ．3x －4y ＋3＝0答案BC 解析已知圆的标准方程是(x －2)2＋(y －2)2＝1，它关于x 轴对称的圆的方程是(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，设光线l 所在直线的方程是y －3＝k (x ＋3)(其中斜率k 待定)，即kx －y ＋3k ＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C ′(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1.整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或k ＝－43.故所求的直线方程是y －3＝－34(x ＋3)或y －3＝－43(x ＋3)，即3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.11．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为()A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝36答案CD 解析∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6.再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.12．已知点P 在圆(x －5)2＋(y －5)2＝16上，点A (4，0)，B (0，2)，则()A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝32D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝32答案ACD 解析∵A (4，0)，B (0，2)，∴过A ，B 的直线方程为x 4＋y 2＝1，即x ＋2y －4＝0，圆(x －5)2＋(y －5)2＝16的圆心坐标为(5，5)，圆心到直线x ＋2y －4＝0的距离d ＝|1×5＋2×5－4|12＋22＝115＝1155＞4，∴点P 到直线AB 的距离的范围为1155－4，1155＋4，∵1155＜5，∴1155－4＜1，1155＋4＜10，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故A 正确，B 错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足∠PBA 最小或最大(P 点位于P 1时∠PBA 最小，位于P 2时∠PBA 最大)，此时|BC |＝(5－0)2＋(5－2)2＝25＋9＝34，∴|PB |＝|BC |2－42＝18＝32，故C ，D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．答案(－2，0)解析因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0(m≠－3)，所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)，又点A(0，－1)在直线AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0，－y＋2＝0，＋2y＋2＝0，＝－2，＝0，故B点坐标为(－2，0)．14．过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________．答案(3，7)解析把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝7－k，则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1，2)在圆外，∴d>r，即7－k<2，且7－k>0，解得3<k<7，则实数k的取值范围是(3，7)．15．已知P(a，b)为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0上任意一点，则b－1a＋1的最大值为__________．答案43解析圆的方程即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为(1，2)，半径为1，代数式b－1a＋1表示圆上的点(a，b)与定点(－1，1)连线的斜率，设过点(－1，1)的直线方程为y－1＝k(x＋1)，与圆的方程联立，可得(k2＋1)x2＋(2k2－2k－2)x＋(k－1)2＝0，考虑临界条件，令Δ＝(2k2－2k－2)2－4(k2＋1)(k－1)2＝0，可得k1＝0，k2＝43，则b－1a＋1的最大值为43.16．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．答案3或7解析∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切．当两圆内切时，由32＋42＝|2－r|，解得r＝7(负值舍去)；当两圆外切时，由32＋42＝2＋r，解得r＝3.∴r ＝3或r ＝7.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知圆C 的圆心为(2，1)，若圆C 与圆O ：x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C 的方程．解设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18．(12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1，2)，B (3，3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解设点P 的坐标为(a ，0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为d ，由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝25.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7，0)．19．(12分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0(C ≠－14)，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.20．(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997m ，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统．如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为45m ，高4m ．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：14≈3.74)解如图，建立平面直角坐标系，设圆心M (0，m )，A (25，0)，B (0，4)，由|MA |＝|MB |得，m ＝－12，则圆的方程为x 2，所以当x ＝2.5时，y ＝14－12≈3.24<3.5(y 的负值舍去)．即一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车不能驶入这个隧道．21．(12分)已知圆M 过C (1，－1)，D (－1，1)两点，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．解(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，－a )2＋(－1－b )2＝r 2，1－a )2＋(1－b )2＝r 2，＋b －2＝0，＝1，＝1，＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)如图，四边形PAMB 的面积为S ＝S △P AM ＋S △PBM ，即S ＝12(|AM ||PA |＋|BM ||PB |)，又|AM |＝|BM |＝2，|PA |＝|PB |，所以S ＝2|PA |，而|PA |＝|PM |2－4，即S ＝2|PM |2－4.因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，|PM |的最小值即为点M 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，所以|PM |min ＝3＋4＋85＝3，四边形PAMB 面积的最小值为2|PM |2－4＝2 5.22．(12分)在直角坐标系Oxy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．(1)解不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下：设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.又点C 的坐标为(0，1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12≠－1，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明BCBC 的中垂线方程为y －12＝x由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m 2.＝－m 2，－12＝x又x 22＋mx 2－2＝0，＝－m 2，＝－12.所以过A ，B ，C －m2，－r ＝m 2＋92.故圆在y轴上截得的弦长为3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．。
中职数学：第八章直线与圆测试题
第八章：直线与圆测试题一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1.点()1,2M 与点()1,5-N 的距离为 （ ）A 、13B 、14C 、15D 、42.在平面内，一条直线倾斜角的范围是 （ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB 、)[π,0C 、[]0,π-D 、[]ππ,-3. 直线x=3的倾斜角是 ( )A 、00B 、 300C 、900D 、不存在4.已知 A （－5，2），B （0，－3）则直线AB 斜率为 （ ）A 、 －1B 、1C 、 31 D 、0 5.如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则 （ ）A 、1k ＞2k ＞3kB 、2k ＞1k ＞3kC 、3k ＞2k ＞1kD 、2k ＞3k ＞1k6.经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为 （ ）A 、1+=x yB 、x y 2=C 、3+-=x yD 、x y 2-=7.直线062=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为 ( )A 、12B 、18C 、9D 、68. 直线02=+x 和01=+y 的位置关系是 （ ）A 、相交B 、平行C 、重合D 、以上都不对9.过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( )A 、20x y +=B 、20x y -=C 、02=-y xD 、20x y +=10.圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 ( )A 、25)4()1(22=++-y xB 、25)4()1(22=-++y xC 、5)4()1(22=++-y xD 、5)4()1(22=-++y x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知A （7,4），B （3,2），则线段AB 的中点坐标是 ．12.直线013=++y x 的倾斜角为 ___13.经过点（1，3），（5，11）的直线方程为_____________________14.直线1+=kx y 经过（2，-9），则k =____________________15.直线06=-+y mx 与直线0632=--y x 平行，则m =___ ___16.原点到直线0834=+-y x 的距离为____________17.已知圆的方程为04222=+-+y x y x ，则圆心坐标为__________,半径为____18.直线与圆最多有多少个公共点______ _三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知三角形的顶点是A(1，5),B(1，1), C(6，3),求证：ABC ∆是等腰三角形。
(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分,测验时光120分钟）一.单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是相符标题请求的,请将其选出,错选.多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122.数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=（ ）A.5B.-5C. 1D. -13.直线的竖直角是32π,则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3- D.3 4.以下说法准确的是（ ）A.随意率性一条直线都有竖直角B.随意率性一条直线都有斜率C.直线竖直角的规模是(0,2π) D.直线竖直角的规模是(0,π)5.经由点(4, -3),斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D.2x+y-5=06.过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27.直线在y 轴上的截距是-2,竖直角为0°,则直线方程是（ ）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08.“B ≠0”是方程“Ax+By+C=0暗示直线”的（ ）A.充分非须要前提B.须要非充分前提C.充分且须要前提D.非充分非须要前提9.直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的地位关系是（ ） A.平行 B.重合 C.订交不垂直 D.订交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A.斜率互为负倒数的两条直线必定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率必定互为负倒数C.两条平行直线的竖直角相等D.竖直角相等的两条直线平行或重合11.过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012.直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直,则a=（ ） A.2 B.-2 C.21D.21-13.直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°14.点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ） A.1 B.511C.53 D.315.圆心在( -1,0),半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516.直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的地位关系是（ ）A.订交不过圆心B.订交且过圆心C.相切D.相离17.方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0暗示圆,则k的取值规模是（）A.k<-1或k>4B.k=-1或k=4C.-1<k<4D.-1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0订交于A.B两点,则△ABC的面积是（）A.4B.3C.2D.1二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请在每小题的空格中填上准确答案.错填.不填均无分.19. 盘算M1(2,-5),M2(5,-1)两点间的距离是20. 已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中间,则b=21. 直线x-y=0的竖直角是22.圆(x-1)2+y2-2=0的半径是23. 过圆x2+y2=4上一点(3,1)的圆的切线方程是三.解答题(本大题共6小题,第24~27小题各9分,第28.29小题每小题11分,共58分)解答应写出文字解释.证实进程或演算步调.24.已知直线m过点(3,0),在y轴上的截距是-2,求直线m的方程.25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行,求a的值及两条平行线之间的距离.26.已知直线l经由直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直,①求点P的坐标;②求直线l的方程.27.已知点A(2,5),B(8,3),求以线段AB为直径的圆的尺度方程.28.求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径.29.过原点O 作圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ,求切线l 的方程.直线与圆的方程测试题参考答案一.单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是相符标题请求的,请将其选出,错选.多选或未选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请在每小题的空格中填上准确答案.错填.不填均无分. 5° 22.2 23. 3x+y-4=0三.解答题(本大题共6小题,第24~27小题各9分,第28.29小题每小题11分,共58分)解答应写出文字解释.证实进程或演算步调.24.已知直线m 过点(3,0),在y 轴上的截距是-2,求直线m 的方程. 解：∵直线过点(3,0),且在y 轴上的截距是-2,∴直线m 过点(3,0)和(0,-2)………2分将它们代入斜率公式,得 k=323002=---………4分又知,直线m 在y 轴上的截距是-2,即b= -2………5分 将它们代入斜截式方程,得 y=2x 32-………7分化简,得2x-3y-6=0这就是所求直线m 的方程………9分25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行,求a 的值及两条平行线之间的距离.解：当a=1时,直线3x+(1-a)y+5=0与y 轴平行,显然,与x-y=0不服行.………1分当a ≠1时,直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为a 13-………2分因为直线x-y=0的斜率为1,而两直线平行………3分 所以1a 13=-………4分解得：a= -2………5分故第一条直线方程为3x+3y+5=0在直线x-y=0上取一点P(0,0)………6分则点P 到直线3x+3y+5=0的距离d 就是两条平行线间的距离 因62533|50303|d 32=++⨯+⨯=………8分 故两条平行线之间的距离是625………9分l 经由直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P 且与直线3x+2y-1=0垂直,①求点P 的坐标;②求直线l 的方程.解：①因点P 坐标是以下方程组的解⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2………2分解之得：x=1,y=2所以点P(1,2)………4分②因直线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-= 故其斜率为23- 因直线l 与直线3x+2y-1=0垂直所以直线l 的斜率为32………6分因直线l 过点P,由点斜式方程可得 y-2=32(x-1)………8分所以直线l 的方程是：2x-3y+4=0………9分27.已知点A(2,5),B(8,3),求以线段AB 为直径的圆的尺度方程. 解：设所求圆的尺度方程为：(x-a)2+(y-b)2=r 2依据已知,设C(a,b)是线段AB 的中点,是以点C 的坐标为………2分282a +==5,235b +==4 ………5分依据两点间的距离公式,得圆的半径为 r=|CA|=22)54()25(-+-=10………8分将a,b,r 代入所设方程,得(x-5)2+(y-4)2=10这就是所求以线段AB 为直径的圆的尺度方程………9分28.求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径.解：设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0………1分因为P,M,N 三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程,得到关于D,E,F 的三元一次方程组 2D+2E+F=-8,5D+3E+F=-343D-E+F= -10 ………4分解这个方程组,得D=-8,E=-2,F=12………7分故所求圆的方程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所求圆的圆心为(4,1),半径为5………11分解释：该题若设圆的方程为尺度方程,则参照以上分值给分. O 作圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ,求切线l 的方程. 解：设所求切线方程为y=kx,则有方程组………1分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22………3分将一次方程代入二次方程,得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整顿,得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0.………5分个中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 43k =………7分 即所求切线方程为y=43x ………8分别的,因为方程组⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22………10分也只有一个解,所以x=0也是圆C 的切线方程故所求圆的切线有两条,它们分离是y=43x 和x=0………11分 解释：该题若应用圆心到切线距离等于半径来盘算,则参照以上分值给分.。
直线与圆的方程培优试题
已知圆 C 的方程为 x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0，求圆 C 的圆心坐标 和半径。
直线方程的一般式和点斜式，以及它们的转换关系 圆的方程的三种形式及其特点 直线与圆的位置关系：相切、相交和相离 求解直线与圆的交点坐标
解析步骤：先确 定圆心和半径， 再利用点到直线 距离公式求出圆 心到直线的距离， 最后根据距离判 断直线与圆的位
圆的参数方程：$(x=a+rcos\theta, y=b+rsin\theta)$，其中 $ ( r, \ t h e t a ) $ 为 参 数
圆的切线方程：圆的切线方程有三种形式，分别为点斜式、斜截式和两点 式
相交：直线与圆有两个交点 相切：直线与圆有一个交点 相离：直线与圆没有交点 相交、相切、相离的判定方法
直接法：根据题意，直接列出 直线方程
点斜式：已知一点和斜率，写 出直线方程
斜截式：已知斜率和y轴截距， 写出直线方程
两点式：已知两点坐标，写出 直线方程
直接法：根据题 意，直接写出圆 的方程
待定系数法：先 假设圆的方程， 再根据条件求出 待定系数
几何法：根据题 意，利用几何性 质确定圆心和半 径，进而写出圆 的方程
XX,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 直 线 与 圆 的 基 本 概 念 03 直 线 与 圆 的 方 程 解 题 方 法 04 直 线 与 圆 的 方 程 培 优 练 习 05 直 线 与 圆 的 方 程 培 优 试 题 解 析 06 直 线 与 圆 的 方 程 培 优 试 题 总 结
置关系。
解析方法：通过 观察直线与圆的 位置关系，选择 合适的解析方法， 如代数法或几何
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同 安 职 业 技 术 学 校 《数学》
第八章直线和圆的方程配套练习卷
班级 姓名 座号
一、 选择题
1、已知点M(2,-3)、N （-4,5），则线段MN 的距离是（ ）
A 、6
B 、9
C 、10
D 、8
2、已知点M(-2, 3)、N （4,-5），则线段MN 的中点坐标是（ ）
A 、（3，-4）
B 、（-3,4）
C 、（1，-1）
D 、（-1,1）
3、倾斜角为120 0的斜率为（ ）
A 、33
B 、3
C 、33-
D 、3-
4、过两点P(3，2)、L （-1，-1）的斜率为（ ）
A 、34
B 、21
C 、2
D 、4
3 5、过两点P(2，-3)、L （1，-1）的直线的方程是（ ）
A 、2x+y-1=0
B 、2x-y+1=0
C 、2x-y-1=0
D 、2x+y+1=0
6、直线4x-y+8=0在y 轴上的截距为（ ）
A 、8
B 、-8
C 、-2
D 、2
7、直线y= x+1的倾斜角是（ ）
A 、120º
B 、60º
C 、-60º
D 、30º
8、下列直线与x-2y-5=0垂直的是（ ）
A 、2x-y-4=0
B 、2x+y-4=0
C 、3x+2y-7=0
D 、6x-4y+8=0
二、填空题
1、过点（2,-1）且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是 .
2、两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+6=0的距离是 .
3、点A （a ，1）、B （2,5）之间的距离是5，则a= .
4、若点(2,-3)在直线mx-y+5=0上,则m= .
5、直线5x-3y+7=0在y 轴上的截距为 .
3
三、解析题
1、求直线x-4y-8=0的斜率和在x 轴、y 轴上的截距.
2、设点p 是y 轴上的一点,并且点p 到直线5x-3y+6=0的距离为6,求点p 的坐标.
3、求经过直线x+3y-1=0和直线3x+y-5=0的交点,且与直线x+5y+2=0垂直的直线方程.
判断方程224630x y x y ++--=是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径． 解：由题意知4,6,3D E F ==-=-．故
22416364(3)640D E F +-=+-⨯-=>，
所以方程为圆的一般方程，由
2,422D E ==-= 知，圆心的坐标为(2,3)-，半径为4．。